Erstes Buch.

Erstes Kapitel.

24 a 10Zuerst müssen wir angeben, welchem Gegenstande die Untersuchung gilt und wessen Sache es ist, daß sie nämlich dem Beweise gilt und Sache der beweisenden Wissenschaft ist; dann müssen wir bestimmen, was ein Satz ist, was ein Begriff und was ein Schluß, und welcher Schluß vollkommen und welcher unvollkommen ist; hernach, was es heißt, daß dieses in diesem als Ganzem ist oder nicht ist, und was wir damit meinen, wenn wir sagen, daß etwas von jedem oder von keinem ausgesagt wird.

Ein Satz ist eine Rede, die etwas von etwas bejaht oder verneint. Sie ist entweder allgemein oder partikulär oder unbestimmt. Allgemein nenne ich sie, wenn etwas jedem oder keinem zukommt, partikulär, wenn es irgendeinem oder irgendeinem nicht oder nicht jedem zukommt, unbestimmt, wenn die Rede etwas zukommen oder nicht zukommen läßt ohne den Zusatz allgemein oder partikulär (so daß sie es unbestimmt läßt, in welcher von beiden Weisen es zu nehmen ist), wie z. B. in dem Satz: das Konträre fällt unter dieselbe Wissenschaft, oder: die Lust ist kein Gut.

Der apodiktische Satz (Prämisse oder Vordersatz in dem wissenschaftlichen Beweis, Apodeixis) unterscheidet sich von dem dialektischen (Vordersatz in Disputationen) dadurch, daß der apodiktische Satz die Annahme des einen Gliedes des Widerspruchs ist — denn der Beweisende fragt nach ihm nicht, sondern nimmt ihn an —, während der dialektische Satz die Frage stellt (und beantwortet), ob das eine oder das andere Glied des Widerspruchs gelten soll. Das kann aber für die Weise, wie der Schluß in beiden Fällen zustande kommt, keinen Unterschied machen; denn der Beweisende wie der Fragende schließt auf Grund der Annahme, daß eines dem anderen zukommt oder nicht zukommt. So wird denn ein syllogistischer Satz (Vordersatz in einem Schluß) überhaupt die Bejahung oder Verneinung eines Dinges von einem anderen nach der angegebenen Weise sein; apodiktisch aber ist ein solcher Satz, 24 b 10wenn er wahr und aus den obersten Prinzipien abgeleitet ist, und als dialektischer Satz tritt er auf, einmal, wenn man den Gegner ausholt, als Frage nach dem einen oder dem anderen Gliede des Widerspruchs, und dann auch, wenn man schließt, als Annahme dessen, was ein Ansehen hat und wahrscheinlich ist, wie in der Topik (I, 10) erklärt wurde.

Was also ein Satz ist und wie sich der syllogistische, apodiktische und dialektische Satz unterscheidet, wird in der Folge ausführlich erklärt werden; soweit es hier nötig ist, genügen uns die vorliegenden Bestimmungen.

Begriff (lat. terminus) nenne ich die Bestandteile, in die der Satz als in Prädikat und Subjekt der Prädizierung sich auflöst, mag nun das Sein bei der Bejahung hinzugesetzt oder bei der Verneinung, wo es Nichtsein wird, ausgeschieden werden⁠[1]⁠.

Ein Schluß ist eine Rede, in der, wenn etwas gesetzt wird, etwas von dem Gesetzten Verschiedenes notwendig dadurch folgt, daß dieses ist. Mit dem Ausdruck: dadurch, daß dieses ist, meine ich, daß die Folge seinetwegen eintritt, und damit, daß sie seinetwegen eintritt, daß es sonst keines, von außen zu nehmenden Begriffes bedarf, damit sich ihre Notwendigkeit ergibt.

Vollkommen nenne ich einen Schluß, der, damit seine Notwendigkeit einleuchtet, außer den Voraussetzungen keiner weiteren Bestimmung bedarf, unvollkommen einen solchen, der noch einer oder mehrerer weiteren Bestimmungen bedarf, die zwar wegen der zugrunde liegenden Begriffe notwendig gelten, aber nicht in den Vordersätzen enthalten sind.

Daß das eine in einem anderen als Ganzem ist, und daß das eine von jedem anderen ausgesagt wird, bedeutet dasselbe. Wir sagen aber, daß etwas von jedem ausgesagt wird, wenn sich keines von allen Einzeldingen, die unter das Subjekt fallen, namhaft machen läßt, von dem das andere nicht gelten würde. Dieselbe Bewandtnis hat es mit dem Ausdruck: von keinem ausgesagt werden.

Zweites Kapitel.

25 a 1Da jeder Satz entweder das (tatsächliche) Sein oder das Sein-Können oder das Sein-Müssen zum Inhalte hat, und da ferner von den Sätzen die einen nach der jeweiligen Modalität bejahende, die anderen verneinende sind, und da wieder von den bejahenden und verneinenden Sätzen die einen allgemeine, die anderen partikuläre und noch andere unbestimmte sind, so muß der das tatsächliche Sein allgemein verneinende Satz in seinen Begriffen konvertibel sein (sich umkehren lassen); z. B. wenn keine Lust ein Gut ist, wird auch kein Gut eine Lust sein. Der bejahende Satz muß zwar konvertibel sein, doch nicht so, daß ein allgemeiner, sondern so, daß ein partikulärer Satz herauskommt, z. B. wenn jede Lust ein Gut ist, muß auch irgendein Gut eine Lust sein. Von den partikulären Sätzen aber muß zwar der bejahende sich in einen partikulären umkehren lassen — denn wenn irgendeine Lust ein Gut ist, wird auch irgendein Gut eine Lust sein —, der verneinende aber nicht; denn wenn Mensch irgendeinem sinnlichen Geschöpf nicht zukommt, braucht deshalb nicht zu gelten, daß auch sinnliches Geschöpf irgendeinem Menschen nicht zukommt.

Zunächst soll der Satz AB allgemein verneinend sein. Wenn nun A keinem B zukommt, kann auch B keinem A zukommen. Denn käme es einem zu, z. B. dem C, so wäre es nicht wahr, daß A keinem B zukommt. Denn C wird dann ein B sein.

Wenn aber A jedem B zukommt, kommt auch B irgendeinem A zu. Denn wenn es keinem zukäme, käme auch A keinem B zu. Es wurde aber vorausgesetzt, daß es jedem zukommt.

Ebenso ist es, wenn der Satz partikulär ist. Wenn A einem B zukommt, muß auch B einem A zukommen. Denn wenn es keinem zukäme, würde auch A keinem B zukommen.

Wenn aber A einem B nicht zukommt, braucht nicht auch B einem A nicht zuzukommen, z. B. wenn B Sinnenwesen und A Mensch ist. Denn Mensch kommt nicht jedem Sinnenwesen zu, Sinnenwesen aber jedem Menschen.

Drittes Kapitel.

Auf dieselbe Weise muß es sich mit den notwendigen Sätzen verhalten. Der allgemein verneinende Satz ist da allgemein konvertibel, die beiden bejahenden sind es partikulär. Denn wenn A notwendig keinem B zukommt, kommt auch B notwendig keinem A zu. Denn kann es einem zukommen, dann kann es auch A einem B. Wenn aber A notwendig jedem B oder irgendeinem B zukommt, kommt auch B notwendig einem A zu. Denn wenn es ihm nicht notwendig zukommt, kommt auch A nicht notwendig einem B zu. Der partikulär verneinende Satz aber ist nicht konvertibel aus eben dem Grunde, den wir zuvor angegeben haben.

Bei den kontingenten (eine Möglichkeit aussprechenden) Sätzen muß man unterscheiden, da man von kontingent in vielfachem Sinne spricht. Denn wir nennen in gleicher Weise das Notwendige kontingent, das nicht Notwendige und das Mögliche⁠[2]⁠. Bei den bejahenden Sätzen also verhält es sich hier bezüglich der Konvertibilität mit allen auf gleiche Weise. 25 b 1Wenn A jedem oder irgendeinem B zukommen kann, kann es auch B einem A. Denn wenn es keinem A zukommen kann, kann auch A keinem B zukommen; wir haben uns ja schon zuvor dieses Beweises bedient.

Bei den verneinenden Sätzen aber ist es nicht ebenso, vielmehr findet sich bei allem, was in dem Sinne nicht kontingent ist, daß es einem Subjekt entweder notwendig nicht zukommt oder nicht notwendig zukommt, die gleiche Weise; wie wenn man z. B. sagte, es sei kontingent, daß der Mensch kein Pferd sei und daß das Weiße keinem Kleide zukomme. Hier kommt das eine einem Subjekt notwendig nicht, das andere ihm nicht notwendig zu, und der Satz ist in gleicher Weise konvertibel. Denn wenn das Prädikat Pferd keinem Menschen zukommen mag, mag auch das Prädikat Mensch keinem Pferde zukommen, und wenn weiß keinem Kleide zukommen mag, mag auch Kleid keinem Weißen zukommen. Denn wenn Kleid einem Weißen notwendig zukäme, müßte auch weiß notwendig einem Kleide zukommen. Das haben wir ja vorhin gezeigt. Dasselbe gilt von dem partikulär verneinenden Satz. Was dagegen, sofern es meistenteils geschieht oder auf natürlicher Anlage beruht, kontingent heißt, entsprechend unserer Einteilung des Kontingenten⁠[3]⁠, solches kann sich nicht bei allen negativen Umkehrungen auf die gleiche Weise verhalten, sondern der allgemein verneinende Satz läßt sich nicht umkehren, dagegen wohl der partikulär verneinende Satz, wie klar werden wird, wenn wir von dem Kontingenten handeln (vgl. K. 13). Jetzt aber soll für uns außer dem Gesagten noch so viel feststehen, daß die Aussage: es ist möglich, daß etwas keinem zukommt oder einem nicht zukommt, bejahende Form hat. Denn der Terminus: es ist möglich, steht auf einer Linie mit dem Terminus: es ist; das: „es ist“ bewirkt aber für dasjenige, bei dem es steht, immer und durchaus Bejahung, wie z. B. die Aussage: es ist nichtgut, oder: es ist nichtweiß, oder überhaupt: es ist nichtdieses, Bejahung ist. Auch dieses soll im Folgenden (vgl. K. 46) gezeigt werden. Bezüglich der Umkehrung aber wird es mit diesen Sätzen ebenso sein wie mit den anderen bejahenden Sätzen.

Viertes Kapitel.

Nach diesen Bestimmungen geben wir nunmehr an, wodurch und wann und wie ein Schluß zustande kommt; hernach wollen wir vom Beweis handeln. Vom Schluß müssen wir deshalb früher handeln als vom Beweis, weil der Schluß das Allgemeinere ist. Denn der Beweis ist zwar ein Schluß, aber nicht jeder Schluß ist ein Beweis.

Wenn sich also drei Begriffe zueinander so verhalten, daß der letzte (der Unterbegriff) in dem mittleren als Ganzem ist, und der mittlere in dem ersten (dem Oberbegriff) als Ganzem entweder ist oder nicht ist, so ergibt sich notwendig für die Außenbegriffe ein vollkommener Schluß⁠[4]⁠.

Mittleren Begriff, Mittelbegriff (terminus medius), nenne ich denjenigen Begriff, der gleichzeitig in einem anderen ist und einen anderen in sich begreift — der auch durch seine Stellung der mittlere wird. Außenbegriffe, äußere Begriffe (termini extremi), nenne ich erstens den, der selbst in einem anderen ist, und zweitens den, in dem ein anderer ist.

Denn wenn A von jedem B und B von jedem C ausgesagt wird, muß A von jedem C ausgesagt werden; wir haben ja vorhin (K. 1) angegeben, wie wir das „von jedem“ verstehen⁠[5]⁠.

26 aEbenso kann, wenn A von keinem B, aber B von jedem C ausgesagt wird, A keinem B zukommen⁠[6]⁠.

Wenn aber das Erste zwar jedem Mittleren, das Mittlere aber keinem Letzten zukommt, so kann es keinen Schluß für die Außenbegriffe geben. Denn daraus, daß es so ist, folgt nichts mit Notwendigkeit. Denn das Erste kann ebensogut jedem, wie keinem Letzten zukommen, so daß weder das Partikuläre noch das Allgemeine sich als notwendig herausstellt. Da aber keine Notwendigkeit vorliegt, so kann es keinen Schluß aus den fraglichen Daten geben. Begriffe für jedem zukommen: Sinnenwesen, Mensch, Pferd; für keinem: Sinnenwesen, Mensch, Stein⁠[7]⁠.

Aber auch, wenn weder das Erste irgendeinem Mittleren, noch das Mittlere irgendeinem Letzten zukommt, kann es keinen Schluß geben. Begriffe für Zukommen: Wissenschaft, Linie, Heilkunst; für nicht Zukommen: Wissenschaft, Linie, Einheit⁠[8]⁠.

Man sieht also, wann es in dieser Figur⁠[9]⁠, falls die Begriffe allgemein sind, einen Schluß gibt und wann nicht, und daß, wenn es einen Schluß gibt, die Begriffe sich in der angegebenen Weise verhalten müssen und umgekehrt, wenn sie sich in dieser Weise verhalten, es einen Schluß gibt.

Wenn aber ein Begriff sich allgemein und ein Begriff sich partikulär zu dem anderen verhält, so ergibt sich, falls das Allgemeine zu dem Oberbegriff gesetzt wird, entweder bejahend oder verneinend, das Partikuläre aber zu dem Unterbegriff bejahend, notwendig ein vollkommener Schluß. Wenn aber das Allgemeine zu dem Unterbegriff gesetzt wird oder die Begriffe sich anders verhalten, kann sich unmöglich ein Schluß ergeben. Oberbegriff nenne ich das, worin das Mittlere ist, Unterbegriff das, was unter dem Mittleren steht.

Es soll nämlich A jedem B und B einem C zukommen. Mithin muß, wenn der Ausdruck: von jedem ausgesagt werden, das bezeichnet, was wir zu Anfang angegeben haben, A einem C zukommen. Und wenn A keinem B und B einem C zukommt, kommt A einem C notwendig nicht zu. Wir haben ja auch angegeben, wie wir den Ausdruck: von keinem ausgesagt werden, verstehen. Es wird also ein vollkommener Schluß herauskommen⁠[10]⁠. Ebenso auch, wenn BC unbestimmt und bejahend wäre: es muß, wenn BC unbestimmt genommen wird, derselbe Schluß herauskommen, wie wenn es partikulär genommen wird⁠[11]⁠.

Wenn aber das Allgemeine, entweder bejahend oder verneinend, zu dem Unterbegriff gesetzt wird, so wird sich kein Schluß ergeben, mag der andere Satz bejahend oder verneinend, unbestimmt oder partikulär sein. A soll z. B. einem B zukommen oder nicht zukommen und B jedem C zukommen. Begriffe für Zukommen sind: Gut, Habitus, Klugheit, für Nichtzukommen: Gut, Habitus, Ungeschicktheit⁠[12]⁠.

Wiederum, auch dann erhalten wir keinen Schluß, wenn B keinem C zukommt und A einem B entweder zukommt oder nicht zukommt oder nicht jedem B zukommt. Begriffe: weiß, Pferd, Schwan; weiß, Pferd, Rabe. Dieselben Begriffe mögen genommen werden, wenn AB unbestimmt ist⁠[13]⁠.

26 bAuch wenn der Satz mit dem Oberbegriff allgemein bejahend oder verneinend, aber der Satz mit dem Unterbegriff partikulär verneinend ist, kann es keinen Schluß geben, mag der Unterbegriff unbestimmt oder partikulär gefaßt sein; z. B. wenn A jedem B zukommt, B aber einem bestimmten C nicht, oder wenn es nicht jedem C zukommt. Denn wenn einem das Mittlere nicht zukommt, so wird das Erste sowohl jedem, wie keinem zu ihm Gehörigen folgen. Es sollen nämlich die Begriffe Sinnenwesen, Mensch, weiß vorausgesetzt werden. Sodann soll auch als Weißes, von dem Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und Schnee genommen werden. Nun wird Sinnenwesen bei dem einen (Schwan) von allem ausgesagt, bei dem anderen (Schnee) von keinem, so daß also kein Schluß zustande kommt⁠[14]⁠. Wiederum, A soll keinem B zukommen, B aber einem C nicht zukommen, und die Begriffe sollen sein: unbeseelt, Mensch, weiß; sodann sollen als ein Weißes, wovon Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und Schnee genommen werden. Denn unbeseelt wird bei dem einen (Schnee) von allem, bei dem anderen (Schwan) von keinem ausgesagt⁠[15]⁠.

Ferner, da es unbestimmt gesagt ist, wenn B einem C nicht zukommen soll, der Satz aber, daß es einem nicht zukommt, wahrheitsgemäß aufgestellt wird, mag es nun keinem oder mag es nicht jedem zukommen, und da sich, wenn man die Begriffe so nimmt, daß es keinem zukommt, kein Schluß ergibt — denn das ist vorhin gesagt worden —, so kommt offenbar dadurch, daß die Begriffe sich so verhalten, kein Schluß zustande. Denn sonst müßte es auch dort der Fall sein. Ebenso wird dies gezeigt werden, wenn das Allgemeine verneinend gesetzt wird⁠[16]⁠.

Auch wenn beide Sätze partikulär sind, entweder bejahend oder verneinend, oder der eine bejahend, der andere verneinend, oder der eine unbestimmt, der andere bestimmt, oder beide unbestimmt, kommt ganz und gar kein Schluß heraus. Gemeinsame Begriffe für alle diese Fälle sind: Sinnenwesen, weiß, Pferd; Sinnenwesen, weiß, Stein⁠[17]⁠.

Aus dem Gesagten sieht man also, daß wenn in dieser Figur ein partikulärer Schluß stattfindet, die Begriffe sich in der angegebenen Weise verhalten müssen. Denn wenn sie sich anders verhalten, gibt es keinerlei Schluß. Auch sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur vollkommen sind; denn alle werden durch das zu Anfang Angenommene vollendet; endlich, daß durch diese Figur alle Probleme, d. h. alle Sätze, nach denen man fragen kann, bewiesen werden: daß etwas jedem und daß es keinem zukommt, daß es einem zukommt und daß es einem nicht zukommt⁠[18]⁠. Eine solche Schlußfigur nenne ich die erste.

Fünftes Kapitel.

Wenn aber das Selbige bei dem einen jedem, bei dem anderen aber keinem zukommt, oder bei beiden jedem oder keinem, so nenne ich diese Figur die zweite; als Mittelbegriff bezeichne ich in ihr das von beiden Ausgesagte, als Außenbegriffe das, wovon es ausgesagt wird: als Oberbegriff das, was zunächst bei dem Mittelbegriff steht, als Unterbegriff das, was weiter vom Mittelbegriff entfernt ist. Es steht aber der Mittelbegriff außerhalb der Außenbegriffe und ist der Stellung nach der erste⁠[19]⁠. 27 aEinen vollkommenen Schluß nun gibt es in dieser Figur gar nicht. Es wird aber ein Schluß möglich sein, sowohl wenn die Begriffe allgemein, als auch wenn sie nicht allgemein sind.

Sind sie allgemein, so wird ein Schluß entstehen, wenn der Mittelbegriff dem einen der anderen Begriffe allgemein, dem anderen gar nicht zukommt, mag nun die Verneinung mit dem einen oder mit dem anderen verbunden sein; sonst auf keine Weise. Es werde nämlich M von keinem N, aber von allen X ausgesagt. Da sich nun die Verneinung umkehren läßt, wird N keinem M zukommen, M aber kam nach der Voraussetzung allen X zu; also N keinem X; das ist ja vorhin gezeigt worden⁠[20]⁠.

Wiederum, wenn M allem N, aber keinem X zukommt, wird auch X keinem N zukommen. Denn wenn M keinem X zukommt, wird auch X keinem M zukommen. M kam aber nach der Voraussetzung allem N zu. Mithin wird X keinem N zukommen. Denn es ist wieder die erste Figur geworden. Da aber die Verneinung sich umkehren läßt, wird auch N keinem X zukommen. Es wird also derselbe Schluß sein⁠[21]⁠.

Man kann das auch so zeigen, daß man die entgegengesetzte Annahme als unmöglich erweist.

Es ist also klar, daß wo die Begriffe sich so verhalten, ein Schluß zustande kommt, aber kein vollkommener. Denn die Notwendigkeit wird hier nicht ausschließlich aus den ursprünglich gegebenen, sondern noch aus anderen Stücken erhärtet.

Wenn aber M von allem N und X ausgesagt wird, kann sich kein Schluß ergeben. Begriffe für Zukommen sind Substanz, Sinnenwesen, Mensch, für Nichtzukommen Substanz, Sinnenwesen, Zahl, Mittelbegriff Substanz⁠[22]⁠.

Auch dann gewinnt man keinen Schluß, wenn M weder von einem N, noch von einem X ausgesagt wird. Begriffe für Zukommen sind Linie, Sinnenwesen Mensch, für Nichtzukommen Linie, Sinnenwesen Stein⁠[23]⁠.

Man sieht also, daß die Begriffe, wenn sie allgemein sind und ein Schluß möglich ist, sich so, wie anfangs gesagt, verhalten müssen; denn wenn sie sich anders verhalten, ergibt sich keine Notwendigkeit.

Verhält sich aber der Mittelbegriff zu dem einen der beiden anderen Begriffe allgemein und wird er allgemein zu dem Oberbegriff gesetzt, bejahend oder verneinend, zu dem Unterbegriff aber in partikulärer und dem Allgemeinen entgegengesetzter Weise — ich nenne entgegengesetzt, wenn das Allgemeine verneinend ist, das partikulär Bejahende, und wenn das Allgemeine bejahend ist, das partikulär Verneinende —, so muß ein partikulär verneinender Schluß herauskommen. Denn wenn M keinem N und einem X zukommt, so kommt N einem X notwendig nicht zu. Denn da die Verneinung sich umkehren läßt, wird N keinem M zukommen. M kam aber nach der Voraussetzung einem X zu. So wird denn N einem X nicht zukommen. Denn es kommt ein Schluß durch die erste Figur zustande⁠[24]⁠.

Wiederum, wenn M jedem N zukommt und einem X nicht zukommt, muß N einem X nicht zukommen. Denn wenn es jedem zukommt und auch M von jedem N ausgesagt wird, muß M jedem X zukommen. Es wurde aber angenommen, 27 bdaß es einem nicht zukommt⁠[25]⁠. Und wenn M jedem N zukommt, aber nicht jedem X, wird sich der Schluß ergeben, daß N nicht jedem X zukommt. Der Beweis aber ist derselbe⁠[26]⁠.

Wenn es aber von jedem X, aber nicht von jedem N ausgesagt wird, kommt kein Schluß zustande. Die Begriffe: Sinnenwesen, Substanz, Rabe; Sinnenwesen, weiß, Rabe⁠[27]⁠.

Auch wenn es von keinem X und von einem N ausgesagt wird. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Substanz, Monas, für Nichtzukommen: Sinnenwesen, Substanz, Wissenschaft⁠[28]⁠.

Damit wäre denn für den Fall, daß das Allgemeine dem Partikulären entgegengesetzt ist, angegeben, wann ein Schluß zustande kommt und wann nicht; falls aber die Vordersätze von gleicher Qualität sind, also beide verneinend oder bejahend, kommt kein Schluß zustande.

Denn es sollen zuerst beide Sätze verneinend sein und die allgemeine Aussage mit dem Oberbegriff verbunden werden; also M soll keinem N zukommen und einem X nicht zukommen. Dann kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für Nichtzukommen: schwarz, Schnee, Sinnenwesen. Begriffe für jedem Zukommen lassen sich nicht angeben, wenn M einem X zukommt und einem X nicht zukommt. Denn wenn N jedem X, M aber keinem N zukommt, wird M keinem X zukommen; aber man ging doch von der Annahme aus, daß es einem zukommen sollte. Demnach lassen sich so keine Begriffe angeben, sondern man muß aus dem Unbestimmten schließen. Denn weil der Satz, daß M einem X nicht zukommt, auch dann wahr ist, wenn es keinem zukommt, und wenn es keinem zukommt, kein Schluß sich ergab, so kann sich offenbar auch so keiner ergeben⁠[29]⁠.

Wiederum, die beiden Vordersätze sollen bejahend sein und die allgemeine Aussage ebenso verbunden werden wie vorhin, so daß also M jedem N und einem X zukommt. Dann kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für keinem Zukommen: weiß, Schwan, Stein. Begriffe für jedem Zukommen lassen sich nicht ausfindig machen, aus demselben Grunde wie vorhin, sondern man muß aus der Unbestimmtheit schließen⁠[30]⁠.

Wenn aber die allgemeine Aussage mit dem Unterbegriff verbunden wird und dann M keinem X zukommt und einem N nicht zukommt, so kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Rabe, für Nichtzukommen: weiß, Stein, Rabe⁠[31]⁠.

Wenn endlich die Vordersätze bejahend sind, sollen Begriffe für Nichtzukommen sein: weiß, Sinnenwesen, Schnee, für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Schwan⁠[32]⁠.

Man sieht also: wenn die Sätze dieselbe Qualität haben und der eine Satz allgemein, der andere partikulär ist, so kommt kein Schluß zustande.

Aber auch dann nicht, wenn das gemeinsame Prädikat je einem einzelnen unter die beiden anderen Begriffe Fallenden zukommt oder nicht zukommt, oder es bei dem einen so ist, bei dem anderen nicht, oder es keinem nach seinem ganzen Umfange zukommt, oder es unbestimmt zukommt. Gemeinsame Begriffe für alle Fälle: weiß, Sinnenwesen, Mensch; weiß, Sinnenwesen, unbeseelt⁠[33]⁠.

28 aMan sieht also aus dem Gesagten, daß, wenn sich die Begriffe zueinander in der bezeichneten Weise verhalten, notwendig ein Schluß zustande kommt, wie umgekehrt, daß sich die Begriffe, wenn ein Schluß zustande kommt, notwendig so verhalten.

Ebenso sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind — denn sie werden alle erst vollendet, wenn man noch etwas hinzunimmt, was entweder notwendig in den Begriffen liegt oder als Voraussetzung steht, geradeso wie in dem Falle, daß wir etwas aus der Unmöglichkeit erhärten —, ferner, daß es in dieser Figur keinen bejahenden Schluß gibt, sondern lauter verneinende Schlüsse, mögen sie allgemein oder partikulär sein.

Sechstes Kapitel.

Wenn aber demselben Begriff ein zweiter für den ganzen Umfang des ersten zukommt und ein dritter ihm ebenso nicht zukommt, oder wenn beide ihm so zukommen oder nicht zukommen, so nenne ich eine solche Figur die dritte. Mittelbegriff in ihr nenne ich das Subjekt oder den Beziehungspunkt der beiden Prädikate, Außenbegriffe die Prädikate, Oberbegriff denjenigen Begriff, der weiter von dem Mittelbegriff entfernt ist, und Unterbegriff den, der näher bei ihm steht. Der Mittelbegriff steht außerhalb der Außenbegriffe und hat die letzte Stelle⁠[34]⁠.

Ein vollkommener Schluß nun kommt auch in dieser Figur nicht zustande, aber es ist ein Schluß möglich, mögen sich nun die Begriffe zu dem Mittelbegriff allgemein oder nicht allgemein verhalten.

Verhalten sie sich allgemein, so kann, wenn sowohl P als R jedem S zukommt, geschlossen werden, daß P notwendig einem R zukommt. Denn da sich der bejahende Satz umkehrt, wird S einem R zukommen. Da also P jedem S und S einem R zukommt, muß P einem R zukommen. Denn es wird ein Schluß in der ersten Figur⁠[35]⁠.

Man kann den Beweis hierfür auch aus der Unmöglichkeit und durch Heraushebung führen. Denn wenn beides jedem S zukommt, so wird, wenn man ein S, etwa N nimmt, demselben sowohl P als R zukommen, und folglich wird P einem R zukommen⁠[36]⁠.

Und wenn R jedem, P aber keinem S zukommt, wird der Schluß statt haben, daß P einem R notwendig nicht zukommt. Denn es gilt dieselbe Form des Beweises, wenn man den Satz RS umkehrt. Dieses läßt sich auch aus der Unmöglichkeit zeigen, wie im vorigen Falle⁠[37]⁠.

Wenn aber R keinem, dagegen P jedem S zukommt, kann kein Schluß geschehen. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, Mensch; für Nichtzukommen: Sinnenwesen, unbeseelt, Mensch⁠[38]⁠. Auch wenn beide von keinem S ausgesagt werden, kann kein Schluß geschehen. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, unbeseelt; für Nichtzukommen: Mensch, Pferd, unbeseelt. Mittelbegriff: unbeseelt⁠[39]⁠.

Man sieht also auch bei dieser Figur, wann bei allgemeiner Fassung der Begriffe ein Schluß geschehen kann und wann nicht. Sind beide Begriffe bejahend, so findet der Schluß statt, daß der eine Außenbegriff dem anderen teilweise zukommt. Sind sie aber verneinend, so kann es keinen Schluß geben. 28 bIst aber ein Begriff verneinend und einer bejahend, so wird, falls der Oberbegriff verneinend und der andere Begriff bejahend ist, der Schluß statt haben, daß der eine Außenbegriff dem anderen zum Teil nicht zukommt. Ist es aber umgekehrt, so gibt es keinen Schluß.

Wenn aber der eine sich zu dem mittleren allgemein verhält und der andere partikulär, so muß, wenn beide bejahend sind, ein Schluß zustande kommen, mag nun der eine oder der andere Begriff allgemein sein. Denn wenn R jedem und P einem S zukommt, muß P einem R zukommen. Denn da sich die Bejahung umkehrt, muß S einem P zukommen, und so muß, da R jedem S und S einem P zukommt, auch R einem P zukommen und somit P einem R⁠[40]⁠.

Wiederum, wenn R einem und P jedem S zukommt, muß P einem R zukommen. Denn es wird auf dieselbe Art bewiesen. Es läßt sich aber auch aus der Unmöglichkeit und durch Heraushebung beweisen, wie in den früheren Fällen⁠[41]⁠.

Wenn aber der eine Begriff bejahend gesetzt ist, der andere verneinend und der bejahende allgemein ausgesagt wird, so gibt es einen Schluß, wenn der Unterbegriff bejahend ist. Denn wenn R jedem S zukommt, P aber einem S nicht zukommt, so kommt notwendig P einem R nicht zu. Denn kommt es jedem zu, so wird, wie R jedem S, auch P jedem S zukommen. Aber es kam nicht jedem zu. Dieses läßt sich auch ohne Zurückführung aufs Unmögliche zeigen, wenn man ein S nimmt, dem P nicht zukommt⁠[42]⁠.

Wenn aber der Oberbegriff bejahend ist, erhält man keinen Schluß: wenn nämlich P jedem S zukommt, aber R ein S nicht zukommt. Begriffe für jedem Zukommen: beseelt, Mensch, Sinnenwesen; für keinem Zukommen lassen sich keine Begriffe auffinden, wenn R einem S zukommt und einem S nicht zukommt. Denn wenn P jedem S zukommt, R aber einem S, muß auch P einem R zukommen; es wurde aber vorausgesetzt, daß es keinem zukommt. Aber man muß es hiermit angehen, wie in den früheren Fällen. Denn da der Satz, daß etwas einem nicht zukommt, unbestimmt ist, so läßt sich auch von dem, was keinem zukommt, mit Wahrheit sagen, daß es einem nicht zukommt. Wenn es aber keinem zukommt, gab es keinen Schluß. Man sieht also, daß hier ein Schluß nicht möglich ist⁠[43]⁠.

Wenn aber von den Begriffen der verneinende allgemein ist, so erhält man, wenn der Oberbegriff verneinend und der Unterbegriff bejahend ist, einen Schluß. Denn wenn P keinem und R einem S zukommt, wird P einem R nicht zukommen. Denn es stellt sich hier wieder die erste Schlußfigur ein, wenn man den Satz RS umkehrt⁠[44]⁠.

Wenn aber der Unterbegriff verneinend ist, erhält man keinen Schluß. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Mensch, wild; für Nichtzukommen: Sinnenwesen, Wissenschaft, wild; Mittelbegriff in beiden Fällen: wild⁠[45]⁠.

Auch dann gibt es keinen Schluß, wenn beide Begriffe verneinend gesetzt werden und der eine allgemein, der andere partikulär ist. 29 aBegriffe, wo der Unterbegriff mit dem Mittelbegriff allgemein verbunden wird: Sinnenwesen, Wissenschaft, wild — Sinnenwesen, Mensch, wild; wo es der Oberbegriff wird: für Nichtzukommen: Rabe, Schnee, weiß; für Zukommen lassen sich keine Begriffe auffinden, wenn R einem S zukommt und einem nicht zukommt. Denn wenn P jedem R und R einem S, wird P auch einem S zukommen. Nach der Voraussetzung kommt es aber keinem zu. Aber man muß die Sache aus dem Unbestimmten beweisen⁠[46]⁠.

Auch gibt es noch in all den Fällen keinen Schluß, wo beide Außenbegriffe einigem unter dem Mittelbegriff Stehenden zukommen oder nicht zukommen, oder der eine es tut, der andere nicht, oder der eine einigem zukommt, der andere nicht jedem, oder bei unbestimmter Fassung. Gemeinsame Begriffe für alle Fälle: Sinnenwesen, Mensch, weiß; Sinnenwesen, unbeseelt, weiß⁠[47]⁠.

Man sieht also auch bei dieser Figur, wann ein Schluß möglich ist und wann nicht, und daß, wenn die Begriffe sich auf die angegebene Weise verhalten, notwendig ein Schluß stattfindet, und daß umgekehrt, wenn ein Schluß stattfindet, die Begriffe notwendig so sich verhalten. Auch sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind — denn man muß immer noch etwas hinzunehmen, um sie zu vollenden —, ferner, daß man in dieser Figur nicht auf das Allgemeine, weder verneinend noch bejahend, schließen kann⁠[48]⁠.

Siebentes Kapitel.

Es leuchtet aber auch ein, daß in allen Figuren, wenn kein Schluß zustande kommt, in dem Falle, daß beide Prämissen bejahend oder verneinend sind, sich gar keine Notwendigkeit ergibt; ist aber eine Prämisse bejahend und eine verneinend und die verneinende allgemein, so ergibt sich immer ein Schluß auf das Verhältnis des Unterbegriffs zu dem Oberbegriff. Es soll z. B. A jedem oder einem B und B keinem C zukommen. Wenn man dann die Sätze umkehrt, muß C einem A nicht zukommen. Ebenso ist es in den anderen Figuren: immer ergibt sich durch Umkehrung ein Schluß. Es leuchtet aber auch ein, daß das Unbestimmte, an Stelle des partikulär Bejahenden gesetzt, in allen Figuren denselben Schluß begründen wird⁠[49]⁠.

Man sieht aber auch, daß alle unvollkommenen Schlüsse durch die erste Figur vollendet werden. Denn alle kommen entweder durch direkten Beweis oder durch die Unmöglichkeit zum Abschluß. Auf beide Weisen ergibt sich aber die erste Figur: wenn man sie durch direkten Beweis vollendet, darum, weil sie alle durch Umkehrung zu Ende geführt werden und die Umkehrung die erste Figur ergab, und wenn man sie aus der Unmöglichkeit beweist, darum, weil, wenn das Falsche gesetzt wird, der Schluß durch die erste Figur geschieht. So wird z. B. in der letzten Figur geschlossen, daß, wenn A und B jedem C zukommt, A einem B zukommt. Denn wenn keinem, und B jedem C, dann A keinem C, aber die Voraussetzung war: jedem C. Ebenso verfährt man aber auch in den anderen Fällen.

29 bMan kann aber auch alle Schlüsse auf die allgemeinen Schlüsse in der ersten Figur zurückführen.

Denn wenn sie in der zweiten Figur geschehen, werden sie offenbar durch jene vollendet, nur nicht alle auf gleiche Weise, sondern die allgemeinen durch Umkehrung des verneinenden Satzes, und die beiden partikulären je durch Zurückführung aufs Unmögliche.

Die Schlüsse in der ersten Figur aber, soweit sie partikulär sind, werden zwar auch durch sich selbst vollendet, lassen sich aber auch durch die zweite Figur beweisen, durch Zurückführung aufs Unmögliche. Wenn z. B. A jedem B und B einem C zukommt, gilt der Schluß, daß A einem C zukommt. Denn wenn keinem, B aber jedem, wird B keinem C zukommen. Denn das wissen wir durch die zweite Figur.

Ebenso wird der Beweis bei einem verneinenden Schluß geführt. Wenn A keinem B und B einem C zukommt, wird A einem C nicht zukommen. Denn wenn es jedem C und keinem B zukommt, wird B keinem C zukommen, das war aber die mittlere Figur.

Da also alle Schlüsse in der mittleren Figur auf die allgemeinen Schlüsse in der ersten Figur, und die partikulären Schlüsse in der ersten auf die Schlüsse in der mittleren zurückgeführt werden, so werden offenbar auch die partikulären Schlüsse auf die allgemeinen Schlüsse in der ersten Figur zurückgeführt werden.

Hiermit ist nun, in bezug auf diejenigen Schlüsse, die ein (einfaches) Zukommen oder Nichtzukommen ergeben, gezeigt, wie sie sich verhalten, und dargelegt sowohl, wie die Schlüsse aus derselben Figur an sich beschaffen sind, als auch, wie die Schlüsse aus verschiedenen Figuren zueinander sich verhalten.

Achtes Kapitel.

Da aber Zukommen, notwendig Zukommen und kontingenter, d. h. möglicher- oder zufälligerweise Zukommen verschieden ist — denn vieles kommt einem zwar zu, aber nicht notwendig, und anderes kommt einem weder notwendig noch überhaupt zu, kann aber einem zukommen —, so wird offenbar auch in jedem dieser Fälle ein verschiedener Schluß gewonnen werden und können die Begriffe, aus denen der Schluß besteht, sich nicht auf gleiche Weise verhalten, sondern sie werden bald notwendig sein, bald einander einfach zukommen, bald kontingenterweise.

Mit den notwendigen Begriffen verhält es sich ungefähr ebenso wie mit den Begriffen, die bloß tatsächlich verbunden sind. Denn wenn die Begriffe, die einander zukommen und die einander notwendig zukommen oder nicht zukommen, je auf gleiche Weise verknüpft werden, muß ein Schluß stattfinden oder nicht stattfinden, nur tritt, und das ist der einzige Unterschied, 30 azu den Begriffen die Bestimmung hinzu, daß sie einander notwendig zukommen oder nicht zukommen. Denn die Verneinung wird — beidemale gleichmäßig — umgekehrt, und „in dem Ganzen sein“ und „von jedem gelten“ wird hier und dort in demselben Sinne gesagt.

Im übrigen wird nun der Schlußsatz auf dieselbe Art durch Umkehrung als notwendig erwiesen wie bei dem einfachen Zukommen; in der mittleren Figur dagegen, wenn das Allgemeine bejahend und das Partikuläre verneinend ist, und wieder in der dritten Figur, wenn das Allgemeine bejahend und das Partikuläre verneinend ist, wird der Beweis nicht auf die gleiche Art geführt werden können, sondern man muß etwas herausheben, dem beides nicht zukommt, und mit Bezug auf dasselbe den Schluß ziehen; denn er wird bei solchem notwendig stattfinden; ist er aber mit Bezug auf das Herausgehobene notwendig, dann auch mit Bezug auf etwas, was unter dem fraglichen Begriff steht. Denn das Herausgehobene ist jenes wesenhaft. Beide Schlüsse gehen aber durch ihre eigentümliche Figur.

Neuntes Kapitel.

Es folgt auch in bestimmten Fällen, daß, wenn nur der eine Vordersatz notwendig ist, der Schluß es ist, aber es darf nicht ein beliebiger Vordersatz sein, sondern nur der Obersatz, wie wenn man z. B. annimmt, daß A dem B notwendig zukommt oder nicht zukommt und B dem C nur einfach zukommt. Denn wenn man die Sätze so nimmt, muß A dem C notwendig zukommen oder nicht zukommen. Denn da A jedem B notwendig zukommt oder nicht zukommt und C ein B ist, so wird offenbar auch für C notwendig das eine oder das andere gelten⁠[50]⁠.

Wenn aber AB nicht notwendig und BC notwendig ist, wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Denn wäre er es, so folgte sowohl durch die erste wie auch durch die dritte Figur, daß A einem B notwendig zukommt. Das ist aber falsch. Denn B kann so beschaffen sein, daß möglicherweise A keinem B zukommt. Überdies zeigen auch die Begriffe, daß der Schlußsatz nicht notwendig sein kann, wie wenn z. B. A Bewegung, B Sinnenwesen, C Mensch ist. Denn Sinnenwesen ist der Mensch notwendig, Bewegung aber hat das Sinnenwesen nicht notwendig, noch auch der Mensch. Das gleiche gilt, wenn AB verneinend ist. Denn der Beweis bleibt derselbe⁠[51]⁠.

Bei partikulären Schlüssen aber wird, wenn das Allgemeine notwendig ist, auch der Schlußsatz es sein, wenn aber das Partikuläre es ist, so ist er es nicht, mag nun der allgemeine Vordersatz verneinend oder bejahend sein. Es sei also zuerst das Allgemeine notwendig und es komme A jedem B notwendig und B einem C nur einfach zu. Dann kommt A einem C notwendig zu. Denn C steht unter B, und jedem B kam A notwendig zu. 30 bDieselbe Bewandtnis hat es, wenn der Schluß verneinend ist. Denn es wird dafür derselbe Beweis gelten. Ist aber das Partikuläre notwendig, so wird der Schlußsatz es nicht sein. Denn es ergibt sich nichts Unmögliches, wie auch nicht bei den allgemeinen Schlüssen. Dieselbe Bewandtnis hat es mit den verneinenden Sätzen. Begriffe: Bewegung, Sinnenwesen, weiß⁠[52]⁠.

Zehntes Kapitel.

In der zweiten Figur aber ist, wenn der verneinende Vordersatz notwendig ist, es auch der Schlußsatz, wenn aber der bejahende Vordersatz notwendig ist, ist er es nicht. Denn es sei zuerst der verneinende Vordersatz notwendig, und A soll keinem B zukommen können und dem C nur einfach zukommen. Da nun das Verneinende konvertibel ist, kann auch B keinem A zukommen. A aber kommt jedem C zu, so daß B keinem C zukommen kann. Denn C steht unter A. Ebenso, wenn die Verneinung zu C gesetzt wird. Denn wenn A keinem C zukommen kann, kann es auch C keinem A. A aber kommt jedem B zu, und so kann C keinem B zukommen. Wir bekommen ja wieder die erste Figur. Also auch B keinem C. Denn es läßt sich ebenso umkehren⁠[53]⁠.

Ist aber der bejahende Vordersatz notwendig, so wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Denn A soll jedem B notwendig zukommen und jedem C nur einfach nicht zukommen. Kehrt man nun das Verneinende um, so erhalten wir die erste Figur. In der ersten Figur aber ist gezeigt worden, daß, wenn der verneinende Satz, der den Oberbegriff enthält, nicht notwendig ist, auch der Schlußsatz nicht notwendig sein wird, und so wird er auch in unserem Falle nicht notwendig sein. Wenn ferner der Schlußsatz notwendig ist, ergibt sich, daß C einem A notwendig nicht zukommt. Denn wenn B notwendig keinem C zukommt, wird auch C notwendig keinem B zukommen. Allein B kommt notwendig einem A zu, da ja auch A notwendig jedem B zukam. Und so muß denn C einem A notwendig nicht zukommen. Aber es steht nichts im Wege, A so zu fassen, daß ihm seinem ganzen Umfange nach C zukommen kann. Ferner läßt sich auch durch Aushebung von Begriffen zeigen, daß der Schlußsatz nicht schlechthin, sondern nur dann notwendig ist, wenn die genannten Bedingungen sich erfüllen. Es sei z. B. A Sinnenwesen, B Mensch, C weiß und die Sätze seien ebenso gefaßt, da es ja möglich ist, daß Sinnenwesen keinem Weißen zukommt. So wird denn auch Mensch keinem Weißen zukommen, aber nicht notwendigerweise. Denn es ist möglich, daß ein Mensch weiß ist, wenn auch freilich nicht, solange Sinnenwesen keinem Weißen zukommt. So wird denn der Schlußsatz notwendig sein, wenn die Bedingungen sich erfüllen, schlechthin notwendig aber ist er nicht⁠[54]⁠.

31 aEbenso wird es bei den partikulären Schlüssen sein. Ist der verneinende Vordersatz gleichzeitig allgemein und notwendig, so wird auch der Schlußsatz notwendig sein; ist aber der bejahende Vordersatz allgemein und der verneinende partikulär, so wird er es nicht sein.

Es sei also zuerst der verneinende Vordersatz allgemein und notwendig, und A soll keinem B zukommen können und einem C zukommen. Da nun das Verneinende konvertibel ist, kann auch B keinem A zukommen. Nun kommt aber A einem C zu. Mithin kommt B notwendig einem C nicht zu.

Wiederum sei der bejahende Satz allgemein und notwendig und die Bejahung stehe bei B. Wenn nun A notwendig jedem B zukommt und einem C nicht zukommt, wird zwar B offenbar einem C nicht zukommen, aber nicht notwendigerweise. Um es zu erhärten, lassen sich dieselben Begriffe verwenden wie bei den allgemeinen Schlüssen.

Aber auch wenn das Verneinende, partikulär genommen, notwendig ist, wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Der Beweis wird durch dieselben Begriffe geführt.

Elftes Kapitel.

In der dritten Figur aber wird, wenn die Außenbegriffe mit dem Mittelbegriff allgemein verbunden und beide Vordersätze bejahend sind, mag nun der eine oder der andere von ihnen notwendig sein, auch der Schlußsatz notwendig sein. Wenn aber der eine Vordersatz verneinend und der andere bejahend ist, so wird, wenn der verneinende notwendig ist, auch der Schlußsatz notwendig sein, wenn es aber der bejahende ist, wird der Schlußsatz es nicht sein.

Denn es seien zuerst beide Vordersätze bejahend, und es komme A und B jedem C zu, und AC sei notwendig. Da nun B jedem C zukommt, wird auch C einem B zukommen, weil das Allgemeine mit dem Partikulären konvertibel ist. Wenn demnach A jedem C notwendig zukommt und C einem B zukommt, muß A auch einem B notwendig zukommen. Denn B ist unter C begriffen. Wir haben also wieder die erste Figur⁠[55]⁠.

Ebenso wird der Nachweis geführt werden, wenn BC notwendig ist. C ist mit einem A konvertibel. Wenn B demnach jedem C notwendig zukommt, wird es auch einem B notwendig zukommen⁠[56]⁠.

Wiederum sei AC verneinend, BC bejahend und das Verneinende notwendig. Da nun C mit einem B konvertibel ist und A notwendig keinem C zukommt, wird A notwendig auch einem B nicht zukommen. Denn B ist unter C begriffen⁠[57]⁠.

Ist aber das Bejahende notwendig, so wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Denn es sei BC bejahend und notwendig, AC dagegen verneinend und nicht notwendig. Da nun das Bejahende konvertibel ist, wird C auch einem B notwendig zukommen. Wenn demnach A keinem C und C einem B zukommt, 31 bwird A einem B nicht zukommen, aber dies nicht notwendig. Denn in der ersten Figur ist gezeigt worden, daß, wenn der verneinende Vordersatz nicht notwendig ist, auch der Schlußsatz es nicht sein kann. Das läßt sich auch aus den Begriffen klarmachen. A sei gut, B Sinnenwesen, C Pferd. Gut kommt nun möglicherweise keinem Pferde zu, aber Sinnenwesen notwendig jedem. Aber es ist nicht notwendig, daß ein Sinnenwesen nicht gut ist, da ja doch jedes gut sein kann. Oder wenn jenes nicht möglich ist, so nehme man einen anderen Begriff, wie wachen oder schlafen, da diesen Zuständen jedes Sinnenwesen unterworfen ist⁠[58]⁠.

Hiermit wären denn die Fälle erledigt, wo sich die Außenbegriffe zu dem Mittelbegriff allgemein verhalten, und angegeben, wann in diesen Fällen der Schlußsatz notwendig sein wird. Ist aber der eine Begriff allgemein und der andere partikulär und stehen dann beide bejahend, so muß, wenn das Allgemeine notwendig ist, auch der Schlußsatz notwendig sein. Der Beweis ist derselbe wie vorhin. Auch das partikulär Bejahende ist konvertibel. Wenn nun B notwendig jedem C zukommt und A unter C begriffen ist, kommt B notwendig einem A zu. Wenn aber B einem A, kommt auch A notwendig einem B zu. Denn diese Sätze lassen sich umkehren.

Ebenso ist es, wenn AC notwendig und dabei allgemein ist. Denn B ist unter C begriffen.

Ist aber das Partikuläre notwendig, so wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Denn es sei B partikulär und notwendig, und A komme jedem C zu, aber nicht notwendig. Kehrt man nun BC um, so erhält man die erste Figur, und der allgemeine Vordersatz ist nicht notwendig, der partikuläre aber wohl. Wenn sich aber die Vordersätze so verhalten, war der Schlußsatz nicht notwendig, und so ist er es denn auch in unserem Fall nicht. Dies ist auch aus den Begriffen klar. Denn A sei wachen, B zweifüßig, C Sinnenwesen. B kommt nur einem C notwendig zu, A aber kann C zukommen, und A kommt B nicht notwendig zu. Denn es ist nicht notwendig, daß ein Zweifüßiges schläft oder wacht.

Ebenso läßt sich mit Verwendung eben dieser Begriffe die Sache beweisen, wenn AC partikulär und notwendig ist⁠[59]⁠.

Ist aber der eine Begriff bejahend und der andere verneinend, so wird, wenn das Allgemeine verneinend und notwendig ist, auch der Schlußsatz notwendig sein. Denn wenn A keinem C zukommen kann und B einem C zukommt, so kommt A einem B notwendig nicht zu. Wird aber das Bejahende entweder als Allgemeines oder als Partikuläres notwendig gesetzt oder wird das partikulär Verneinende so gesetzt, so wird der Schlußsatz nicht notwendig sein. Denn im übrigen werden wir gerade so sagen, wie in den früheren Fällen, die Begriffe aber sollen sein, wenn das allgemein Bejahende notwendig ist: wachen, Sinnenwesen, Mensch; Mittelbegriff: Mensch; 32 aist aber das partikulär Bejahende notwendig: wachen, Sinnenwesen, weiß. Denn Sinnenwesen kommt einem Weißen notwendig zu, wachen aber möglicherweise keinem, und es ist nicht notwendig, daß wachen einem Sinnenwesen nicht zukommt. Ist aber das partikulär Verneinende notwendig, so sollen die Begriffe zweifüßig, bewegt, Sinnenwesen und der Mittelbegriff Sinnenwesen sein⁠[60]⁠.

Zwölftes Kapitel.

So zeigt sich denn, daß ein Schluß auf das einfache Zukommen nicht möglich ist, wenn nicht beide Vordersätze ein Zukommen aussprechen, dagegen ein Schluß auf das notwendige schon geschehen kann, wenn auch nur der eine Vordersatz notwendig ist⁠[61]⁠. In beiden Fällen, mögen nun die Schlüsse bejahend oder verneinend sein, muß ein Vordersatz dem Schlußsatz gleichartig sein, d. h. ein einfaches Zukommen aussprechen, wenn dieser es tut, und ein notwendiges, wieder wenn dieser es tut. Und so sieht man auch das, daß der Schlußsatz weder ein notwendiges, noch ein einfaches Zukommen aussprechen kann, wenn nicht ein Vordersatz so gefaßt ist, daß er ein notwendiges oder ein einfaches Zukommen ausspricht⁠[62]⁠.

Dreizehntes Kapitel.

So wäre denn von dem Notwendigen und davon, wie es zustande kommt und wie es sich von dem einfach Zukommenden unterscheidet, wohl zur Genüge gehandelt.

Hiernach reden wir von dem Kontingenten und erklären, wann und wie und wodurch hier ein Schluß möglich ist.

Unter kontingent sein und kontingent verstehe ich das, was nicht notwendig ist, wegen dessen aber, wenn es als vorhanden gesetzt wird, nichts Unmögliches sich ergibt. Denn von dem Notwendigen sagen wir nur homonymisch, daß es kontingent (möglich) ist⁠[63]⁠.

Daß dies das Kontingente ist, sieht man aus den sich entgegengesetzten Verneinungen und Bejahungen. Denn das: es ist nicht kontingent (vermögend) zu sein, und: unvermögend zu sein (ἀδύνατον ὑπάρχειν), und: Notwendigkeit, daß es nicht sei — diese drei Aussagen oder Ausdrücke sagen wir, sind entweder gleichbedeutend oder müssen sich logisch folgen. Somit gilt auch von dem Gegenteil davon, dem: es ist kontingent (vermögend) zu sein, und: nicht unvermögend zu sein, und: keine Notwendigkeit, daß es nicht sei, daß es entweder dasselbe bedeutet oder etwas, was sich logisch folgt. Denn hier gilt von jedem entweder die Bejahung oder die Verneinung. Mithin wird das Kontingente nicht notwendig und das nicht Notwendige kontingent sein.

Es lassen sich aber alle kontingenten Sätze (propositiones de contingenti) umkehren. Ich meine damit nicht, die bejahenden mit den verneinenden, sondern alle, die die Form bei gleichzeitiger Entgegensetzung bejahend haben, wie z. B. der Satz: es ist kontingent (vermögend) zu sein, mit dem Satz: es ist kontingent (vermögend) nicht zu sein, vertauscht werden kann, und der Satz: es ist vermögend, jedem zuzukommen, mit dem Satz: es ist vermögend, keinem oder nicht jedem zuzukommen, und der Satz: es mag einem zukommen, mit dem Satz: es mag nicht einem zukommen usw. Denn da das Kontingente nicht notwendig und das Nichtnotwendige kontingent (vermögend) ist, nicht zu sein, so kann A offenbar, wenn es dem B zukommen kann, ihm auch nicht zukommen, und wenn es jedem zukommen kann, auch jedem nicht zukommen. 32 bUnd ebenso ist es bei den partikulären Sätzen. Denn da gilt derselbe Beweis. Solche Sätze sind aber bejahend, nicht verneinend. Denn kontingent sein steht mit sein auf einer Linie, wie früher (K. 3, Ende) erklärt worden ist.

Nach diesen Bestimmungen sagen wir wiederum⁠[64]⁠, daß der Ausdruck kontingent sein oder sein mögen, in zweifacher Weise gebraucht wird, in einer, wenn etwas meistens geschieht, ohne notwendig zu sein, wie z. B., wenn ein Mensch grau wird oder zu- oder abnimmt, oder überhaupt dieses von Natur erleidet — denn dieses schließt zwar keine stetige Notwendigkeit in sich, weil nicht immer ein Mensch ist; wenn aber ein Mensch ist, so ist es entweder notwendig oder doch meistenteils —, in anderer Weise wird der Ausdruck von dem Unbestimmten gebraucht, das gleichmäßig so und nicht so sein kann, wie z. B. ein Mensch oder ein Tier geht oder, während es geht, ein Erdbeben eintritt, oder überhaupt etwas zufällig geschieht. Denn es ist hier um nichts mehr von Natur, wenn es so, als wenn es umgekehrt geschieht.

Es lassen sich nun diese beiden Kontingentia so miteinander vertauschen, daß man entgegengesetzte Aufstellungen erhält, aber der Umtausch geschieht nicht auf dieselbe Weise, sondern was natürlich ist, wird vertauscht mit: nicht notwendig sein, — denn in diesem Sinne ist es kontingent (möglich), daß ein Mensch nicht grau wird —, dagegen wird das Unbestimmte vertauscht mit: so nicht mehr als so⁠[65]⁠.

Eine Wissenschaft aber und einen apodiktischen Schluß gibt es bei dem Unbestimmten nicht, weil der Mittelbegriff ungeordnet⁠[66] ist, dagegen wohl bei dem, was natürlich ist, und tatsächlich haben es die Erörterungen und Untersuchungen meistens mit dem in diesem Sinne Kontingenten zu tun. Dagegen kann man bei dem Kontingenten in dem anderen Sinne zwar Schlüsse ziehen, doch gewöhnlich fragt man nicht danach.

Dieses soll im folgenden (in der 2. Analytik) näher erklärt werden. Jetzt geben wir an, wann ein Schluß aus kontingenten Vordersätzen möglich ist und wie beschaffen er ist.

Der Ausdruck: das kann dem zukommen (ἐνδέχεται ὑπάρχειν), läßt sich doppelt auffassen — entweder so, daß es zukommt, oder so, daß es zukommen kann. Denn wenn man sagt: wovon B, davon kann A ausgesagt werden, so hat das eine von diesen beiden Bedeutungen: entweder wovon B ausgesagt wird, oder wovon es ausgesagt werden kann; ob man aber sagt: wovon B, davon kann A ausgesagt werden, oder: A kann jedem B zukommen, das macht keinen Unterschied —, man kann also offenbar in zweifachem Sinne sagen: A kann jedem B zukommen. Setzen wir nun den Fall, daß von dem, wovon C ausgesagt werden kann, A ausgesagt werden kann und von dem, wovon B, auch A, und bestimmen wir auf Grund dessen, welcher Schluß möglich und wie er beschaffen ist. Denn so werden die Vordersätze beiderseits im Sinne der Möglichkeit genommen. Wenn aber von dem, wovon B tatsächlich ausgesagt wird, A ausgesagt werden kann, so spricht der eine Vordersatz ein wirkliches, der andere ein mögliches (kontingentes) Sein aus. Wir müssen also mit dem Gleichartigen anfangen, wie wir es auch in den anderen Fällen gemacht haben⁠[67]⁠.

Vierzehntes Kapitel.

Wenn nun A jedem B und B jedem C zukommen kann, so wird sich der vollkommene Schluß ergeben, daß A jedem C zukommen kann. Das zeigt die Definition. 33 aDenn „jedem zukommen können“ haben wir in diesem Sinne verstanden⁠[68]⁠.

Ebenso erhält man, wenn A keinem B und B jedem C zukommen kann, den Schluß, daß A möglicherweise keinem C zukommt. Denn daß von dem, wovon B ausgesagt werden kann, A es nicht kann, bedeutet, daß da nichts von dem fehlt, was unter B begriffen sein kann⁠[69]⁠.

Wenn aber möglicherweise A jedem B und B keinem C zukommt, so ergeben zwar die angenommenen Vordersätze keinen Schluß, wohl aber stellt sich, wenn man den Satz BC in bezug auf die Kontingenz umkehrt, derselbe Schluß wie vorhin ein. Denn da B keinem C zukommen kann, kann es auch jedem zukommen, wie vorhin erklärt worden ist. Und so ergibt sich, wenn B jedem C und A jedem B zukommen kann, wieder der nämliche Schluß⁠[70]⁠.

Das gleiche gilt, wenn die Verneinung in Verbindung mit dem Wort „kontingent (möglich) sein“ zu beiden Vordersätzen gesetzt wird, ich meine, wenn z. B. möglicherweise A keinem B und B keinem C zukommt. Die angenommenen Vordersätze ergeben da keinen Schluß, wohl aber stellt sich bei der Umkehrung wieder derselbe Schluß wie vorhin ein⁠[71]⁠.

Man sieht also, daß, wenn die Verneinung zu dem Unterbegriff oder zu beiden Vordersätzen gesetzt wird, entweder kein Schluß entsteht, oder wenn auch, doch kein vollkommener. Denn die Notwendigkeit ergibt sich dann erst aus der Umkehrung.

Nimmt man aber den einen Satz allgemein und den anderen partikulär, so entsteht, wenn der allgemeine Satz den Oberbegriff enthält, ein vollkommener Schluß. Denn wenn möglicherweise A jedem B und B einem C zukommt, so kommt möglicherweise A einem C zu. Dies ist klar aus der Definition von möglich sein⁠[72]⁠. Wiederum, wenn möglicherweise A keinem B und B einem C zukommt, so kommt notwendig möglicherweise A einem C nicht zu. Der Beweis ist derselbe⁠[73]⁠.

Nimmt man aber den partikulären Satz verneinend und den allgemeinen bejahend und läßt ihnen dieselbe Stellung, kommt z. B. möglicherweise A jedem B zu und B einem C nicht zu, so ergeben zwar die angenommenen Sätze keinen deutlichen Schluß, kehrt man aber den partikulären Satz um und läßt B möglicherweise einem C zukommen, so ergibt sich der nämliche Schlußsatz wie vorhin, nach der Weise, deren wir uns bei den im Anfang angeführten Sätzen bedient haben⁠[74]⁠.

Nimmt man aber den Obersatz partikulär und den Untersatz allgemein, und sind beide Vordersätze bejahend oder verneinend gesetzt oder nicht gleichartig, oder auch beide unbestimmt oder partikulär, so kommt auf keine Weise ein Schluß zustande. Denn nichts hindert, daß B über A hinausreicht und nicht von gleich Vielen ausgesagt wird. Als das aber, um was B über A hinausreicht, werde C genommen. 33 bDenn diesem C kommt A im Sinne der Kontingenz weder so zu, daß es jedem, noch so, daß es keinem, weder so, daß es einem wohl, noch so, daß es einem nicht zukommt, wenn doch die kontingenten Vordersätze konvertibel sind und B möglicherweise mehr Dingen zukommt als A. Dieses leuchtet aber auch aus den Begriffen ein. Wenn die Vordersätze sich so verhalten, kommt das Erste keinem Letzten (der Oberbegriff keinem Unterbegriff) kontingenter und jedem Letzten notwendigerweise zu. Gemeinsame Begriffe für alle Fälle, für Notwendigzukommen: Sinnenwesen, weiß, Mensch; für nicht zukommen Können: Sinnenwesen, weiß, Kleid⁠[75]⁠.

Man sieht also, daß, wenn die Begriffe sich auf diese Weise verhalten, keinerlei Schluß zustande kommt. Denn jeder Schluß geht entweder auf ein einfaches Zukommen oder auf ein notwendiges oder auf ein kontingentes Zukommen. Daß aber hier kein Schluß auf das einfache und auf das notwendige Zukommen möglich ist, muß einleuchten, da der bejahende Schluß durch den verneinenden und der verneinende durch den bejahenden aufgehoben wird. Es bliebe also nur ein Schluß auf das kontingente Zukommen oder Sein übrig. Das aber ist unmöglich. Denn es ist gezeigt worden, daß bei solchem Verhältnis der Begriffe der Oberbegriff gleichzeitig allem, was zum Unterbegriff gehört, notwendig zukommt und möglicherweise keinem davon. Und so kann kein Schluß auf das möglicher- oder kontingenterweise Zukommende stattfinden. Denn das Notwendige galt uns nicht als kontingent.

Man sieht aber, daß, wenn in kontingenten Sätzen die Begriffe allgemein sind, immer ein Schluß in der ersten Figur entsteht, mögen die Sätze bejahend oder verneinend sein, nur ist es bei bejahenden Sätzen ein vollkommener und bei verneinenden Sätzen ein unvollkommener Schluß. Das Kontingentsein muß man aber nicht als notwendig verstehen, sondern gemäß der angegebenen Definition, was man zuweilen übersieht.

Fünfzehntes Kapitel.

Läßt man aber den einen Vordersatz einfach und den anderen im Sinne der Kontingenz ausgesagt sein, so müssen, falls der Obersatz kontingent ist, alle Schlüsse vollkommen und im Sinne der angegebenen Definition kontingent sein (also auf solches gehen, was sein und nicht sein kann). Ist dagegen der Untersatz kontingent, so müssen alle Schlüsse unvollkommen sein und die verneinenden auf Kontingentes gehen, das nicht im Sinne der Definition so heißt, sondern so, daß es notwendig keinem oder nicht jedem zukommt. Denn wenn etwas notwendig keinem oder nicht jedem zukommt, so sagt man auch dafür, es sei möglich (kontingent), daß es keinem und daß es nicht jedem zukommt.

Denn es soll möglich sein, daß A jedem B zukommt, und von B soll angenommen werden, daß es jedem C zukommt. Da nun B unter C steht und dem B das A zukommen kann, so kann es das offenbar auch allem C. Es ergibt sich also ein vollkommener Schluß. Ebenso ist es, wenn der Vordersatz AB verneinend, der Vordersatz BC aber bejahend ist und der eine ein kontingentes, der andere ein einfaches Zukommen ausspricht: auch da ergibt sich der vollkommene Schluß, daß A möglicherweise keinem C zukommt⁠[76]⁠.

34 aDaß also, wenn das einfache Zukommen zu dem Unterbegriff gesetzt wird, vollkommene Schlüsse möglich sind, leuchtet ein; daß sich aber im entgegengesetzten Falle Schlüsse ergeben, muß durch das Unmögliche gezeigt werden, wodurch zugleich klar wird, daß sie unvollkommen sind, da der Beweis nicht aus den angenommenen Vordersätzen erfolgt. Wir stellen zuerst folgenden Satz auf: wenn falls A ist, notwendig B ist, ist auch, falls A möglich ist, notwendig B möglich. Denn nehmen wir an, bei einem solchen Verhältnis der Begriffe sei A möglich und B unmöglich. Wenn nun das Mögliche, wann es möglich ist, werden kann, und das Unmögliche, wann es unmöglich ist, nicht werden kann, und in derselben Zeit, wenn A möglich, auch B unmöglich ist, so kann A ohne B werden und, wenn werden, auch sein, da das Gewordene, wann es geworden ist, ist⁠[77]⁠.

Man muß aber das Unmögliche und Mögliche nicht nur auf das Werden beziehen, sondern auch auf die wahre Aussage, auf das Sein und auf alle anderen Weisen, nach denen man von dem Möglichen spricht. Denn die Sache wird sich überall auf die gleiche Weise verhalten.

Wenn es ferner heißt, daß wenn A ist, B ist, so darf man das nicht so verstehen, als ob B wäre, wenn A eines ist. Denn nichts ist notwendig, was eines ist, sondern es müssen mindestens zwei sein, wie eben wenn die Vordersätze sich im Schluß auf die angegebene Weise verhalten. Denn wenn C von D und D von Z gilt, so gilt auch notwendig C von Z. Wenn aber beides möglich ist, so ist auch der Schluß möglich. Wenn man also A setzt, als stelle es die beiden Vordersätze dar, und ebenso B für den Schlußsatz einsetzt, so folgt, daß nicht nur, wenn A notwendig ist, auch B notwendig ist, sondern auch, daß wenn A möglich ist, B möglich ist.

Aus diesem Nachweis geht hervor, daß wenn Falsches und nicht Unmögliches angenommen worden ist, auch das wegen der Annahme Folgende falsch und nicht unmöglich sein wird. Wenn z. B. A falsch und nicht unmöglich ist und falls A ist, B ist, so wird auch B falsch, aber nicht unmöglich sein. Denn da nachgewiesen worden ist, daß wenn B ist, falls A ist, B auch möglich sein wird, falls A möglich ist, und dann vorausgesetzt ist, daß A möglich ist, so wird auch B möglich sein. Denn wenn es unmöglich ist, so wird ein und dasselbe zugleich möglich und unmöglich sein⁠[78]⁠.

Nachdem dieses somit festgestellt worden ist, soll A jedem B zukommen und B jedem C zukommen können. Dann kann notwendig A jedem C zukommen. Denn nehmen wir an, es könne das nicht, dagegen komme B jedem C zu, und dieses möge zwar falsch sein, aber nicht unmöglich. Wenn nun A dem C nicht zukommen kann und B jedem C zukommt, so kann A nicht jedem B zukommen. Denn es ergibt sich ein Schluß durch die dritte Figur. Aber es ist vorausgesetzt worden, daß es jedem zukommen kann. Mithin ist es notwendig, daß A jedem C zukommen kann. 34 bDenn obwohl Falsches und nicht Unmögliches angenommen worden ist, ist doch die Folge unmöglich⁠[79]⁠.

Man kann den Beweis aus der Unmöglichkeit auch durch die erste Figur führen, indem man das B dem C zukommen läßt. Denn wenn B jedem C zukommt und A jedem B zukommen kann, kann A auch jedem C zukommen. Aber es wurde vorausgesetzt, daß es nicht jedem zukommen kann⁠[80]⁠.

Das jedem Zukommende ist aber so zu verstehen, daß man es nicht nach der Zeit begrenzt, als gälte es nur jetzt oder in der und der Zeit, sondern man muß es schlechthin verstehen. Denn durch so beschaffene Vordersätze bilden wir auch die Schlüsse, da, wenn man den Vordersatz nur von dem jetzigen Augenblick versteht, kein Schluß zustande kommt. Denn vielleicht hindert nichts, daß Mensch auch einmal jedem Bewegten zukommt, wenn nämlich sonst nichts bewegt würde. Der Begriff „bewegt“ kann aber jedem Pferde zukommen, dagegen Mensch keinem Pferde. Ferner: der Oberbegriff sei Sinnenwesen, der Mittelbegriff bewegt, der Unterbegriff Mensch. Die Vordersätze werden sich nun ebenso verhalten, der Schlußsatz aber ist notwendig, nicht kontingent. Denn der Mensch ist notwendig ein sinnliches Wesen. Man sieht also, daß das Allgemeine schlechthin zu verstehen ist, nicht mit Beschränkung auf eine bestimmte Zeit⁠[81]⁠.

Dieser Schluß ergibt nun kein Kontingentes im Sinne der Definition, sondern im Sinne desjenigen Kontingenten, das keinem notwendig zukommt. Denn das ist das kontradiktorische Gegenteil zu der gemachten Annahme, nach der A einem C notwendig zukommt. Nun geht aber eben der Schluß vermittelst des Unmöglichen auf das kontradiktorische Gegenteil der Annahme⁠[83]⁠.

Man sieht aber auch aus den Begriffen, daß der Schlußsatz nicht in strengem Sinne kontingent ist. A sei Rabe, B denkend, C Mensch. Nun kommt keinem B das A zu, da kein Denkendes ein Rabe ist. B aber kann jedem C zukommen, da das Denken jedem Menschen zukommen kann. Aber A kommt notwendig keinem C zu. Mithin ist der Schlußsatz nicht in strengem Sinne kontingent. Er ist aber auch nicht immer notwendig. Denn A sei Bewegtes, B Wissenschaft, C Mensch. A wird keinem B zukommen, B aber möglicherweise jedem C, und der Schlußsatz wird nicht notwendig sein. Denn es ist nicht notwendig, daß kein Mensch sich bewegt, sondern es ist nicht notwendig, daß einer sich bewegt. 35 aMan sieht also: der Schlußsatz besagt, daß etwas keinem notwendig zukommt. Übrigens müßten die Begriffe besser gewählt sein⁠[84]⁠.

Tritt aber die Verneinung zum Untersatz und spricht derselbe die Kontingenz aus, so ergibt sich zwar aus den angenommenen Vordersätzen an sich kein Schluß, dagegen wohl, wie in den früheren Fällen, wenn man den kontingenten Satz umkehrt. Denn A soll jedem B zukommen und B möglicherweise keinem C. Wenn die Begriffe sich so verhalten, wird keine Notwendigkeit statt haben. Kehrt man aber BC um und läßt B jedem C zukommen, so ergibt sich ein Schluß wie vorhin. Die Begriffe haben dann die gleiche Lage⁠[85]⁠. Dasselbe Verfahren findet seine Stelle, wenn beide Sätze verneinend sind und AB einfach nicht gilt, während BC besagt, daß B möglicherweise keinem C zukommt. Denn durch die angenommenen Begriffe an sich ergibt sich keinerlei Notwendigkeit, wenn man aber den kontingenten Satz umkehrt, wird ein Schluß zustande kommen. Denn es soll A keinem B zukommen, dagegen B möglicherweise keinem C. Während nun hieraus keine Notwendigkeit erwächst, kommt wieder derselbe Schluß heraus, wenn B jedem C soll zukommen können, was ja wahr ist, und der Vordersatz AB derselbe bleibt⁠[86]⁠.

Nimmt man aber an, daß B jedem C nicht zukommt, nicht daß es ihm möglicherweise nicht zukommt, so wird durchaus kein Schluß gewonnen, weder wenn der Satz AB verneinend, noch wenn er bejahend ist. Gemeinsame Begriffe für notwendig zukommen: weiß, Sinnenwesen, Schnee; für nicht zukommen können: weiß, Sinnenwesen, Pech⁠[87]⁠.

Man sieht also, daß, wenn die Begriffe allgemein sind und man den einen Vordersatz ein einfaches, den anderen ein kontingentes Sein aussagen läßt, dann, wenn man den Untersatz kontingent sein läßt, immer ein Schluß entsteht, nur das eine Mal schon auf Grund der Vordersätze an sich, das andere Mal auf Grund der Umkehrung des Vordersatzes. Wann der eine und wann der andere Schluß herauskommt und aus welchem Grunde, haben wir angegeben.

Nimmt man aber den einen Satz διάστημα allgemein, den anderen partikulär, und läßt dann den Obersatz, verneinend oder bejahend gefaßt, allgemein und kontingent, den partikulären Untersatz aber bejahend und einfach gültig sein, so erhält man einen vollkommenen Schluß, wie wenn beide Begriffe allgemein sind. Der Beweis hierfür ist derselbe wie früher⁠[88]⁠.

Ist aber der Obersatz allgemein und einfach gültig, nicht kontingent, und der Untersatz partikulär und kontingent, so ergibt sich, mag man beide Sätze verneinend oder bejahend, oder den einen verneinend und den anderen bejahend sein lassen, immer ein unvollkommener Schluß, nur daß dieser Schluß bald durch den Beweis aus der Unmöglichkeit, bald durch Umkehrung des kontingenten Satzes vollendet wird, 35 bwie in den früheren Fällen. Man bekommt auch dann einen Schluß durch Umkehrung, wenn der allgemeine Obersatz das reine Sein oder Nichtsein und der partikulär verneinende Untersatz das kontingente Sein aussagt, wie wenn z. B. A jedem B zukommt oder nicht zukommt, und B einem C möglicherweise nicht zukommt. Denn der Schluß geht hier vonstatten, wenn man BC rücksichtlich der Kontingenz umkehrt⁠[89]⁠.

Wenn aber der partikuläre Vordersatz das einfache Nichtsein aussagt, ist kein Schluß möglich. Begriffe für Sein oder Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Schnee; für Nichtzukommen: weiß, Sinnenwesen, Pech. Man muß den Beweis hierfür aus dem Unbestimmten führen⁠[90]⁠.

Wenn man aber den Untersatz allgemein und den Obersatz partikulär nimmt, mag der eine oder mag der andere verneinend oder bejahend, kontingent oder einfach aussagend sein, so ergibt sich keinerlei Schluß.

Auch dann ergibt sich kein Schluß, wenn die Vordersätze partikulär oder unbestimmt gefaßt sind, mögen sie beide die Kontingenz oder beide das einfache Sein aussagen, oder der eine Satz dieses, der andere jenes. Der Beweis ist derselbe wie in den früheren Fällen. Gemeinsame Begriffe für notwendiges Zukommen: sinnliches Wesen, weiß, Mensch; für unmöglich zukommen: sinnliches Wesen, weiß, Kleid⁠[91]⁠.

Man sieht also, daß, wenn der Obersatz allgemein lautet, immer, wenn aber der Untersatz allgemein lautet, nie ein Schluß entsteht.

Sechzehntes Kapitel.

Wenn aber der eine Vordersatz ein notwendiges und der andere ein mögliches Sein ausspricht, so wird ein Schluß zustande kommen, wenn sich die Begriffe auf dieselbe Weise verhalten wie zuvor⁠[92]⁠.

Ein vollkommener Schluß ergibt sich nämlich, wenn man den Untersatz notwendig sein läßt⁠[93]⁠.

Der Schlußsatz aber wird, wenn die Begriffe bejahend sind, auf das Können gehen, nicht auf das Sein, mögen nun die Begriffe allgemein oder nicht allgemein gefaßt sein; ist aber der eine Begriff bejahend und der andere verneinend, so geht der Schlußsatz, falls der bejahende Begriff notwendig ist, auf das Können, nicht auf das Nichtsein; ist aber der verneinende Begriff notwendig, so geht er sowohl auf das mögliche Nichtsein, als auch auf das einfache Nichtsein, mögen die Begriffe allgemein sein oder nicht⁠[94]⁠.

Das Möglich ist im Schlußsatz ebenso wie in den früheren Fällen zu verstehen. Aber ein Schluß auf notwendiges Nichtsein ist nicht möglich. Denn es ist etwas anderes, wenn man sagt: nicht notwendig sein, und wenn man sagt: notwendig nicht sein⁠[95]⁠.

Daß nun der Schlußsatz nicht notwendig ist, wenn die Begriffe bejahend sind, ist klar. Denn A soll jedem B notwendig und B jedem C möglicherweise zukommen. Hier ergibt sich der unvollkommene Schluß, daß A jedem C zukommen kann. 36 aDaß der Schluß unvollkommen ist, sieht man aus dem Beweis. Denn derselbe muß auf die nämliche Weise geführt werden wie in dem früheren Falle⁠[96]⁠.

Wiederum, A soll jedem B möglicherweise und B jedem C notwendigerweise zukommen. Hier wird sich der Schluß ergeben, daß A jedem C möglicherweise zukommt, nicht daß es ihm tatsächlich zukommt, und der Schluß ist vollkommen, nicht unvollkommen, weil er ohne weiteres durch die anfänglich angenommenen Sätze vollendet wird⁠[97]⁠.

Sind aber die Vordersätze nicht von gleicher Form (Qualität), so soll zuerst der verneinende notwendig sein, und A soll notwendig keinem B zukommen können, B aber soll jedem C zukommen können. Dann ist es notwendig, daß A keinem C zukommt. Denn gesetzt, es komme jedem oder einem zu. Es wurde aber vorausgesetzt, daß es keinem B zukommen kann. Da sich nun das Verneinende umkehren läßt, so kann auch unmöglich B einem A zukommen. Es soll aber A entweder jedem oder einem C zukommen. Demnach kann B keinem oder nicht jedem C zukommen. Anfänglich aber war angenommen, es könne jedem zukommen⁠[98]⁠. Es ergibt sich aber offenbar auch ein Schluß auf die Möglichkeit des Nichtzukommens, da sich auch ein solcher auf das tatsächliche Nichtzukommen ergibt.

Wiederum, es soll der bejahende Vordersatz notwendig sein und A möglicherweise keinem B zukommen, B dagegen notwendig jedem C. Der Schluß wird dann vollkommen sein, aber nicht auf das einfache Nichtzukommen gehen, sondern auf das mögliche. Denn so ist der Obersatz genommen worden, und es gibt hier keine Zurückführung auf das Unmögliche. Denn wenn man annimmt, daß A einem C zukommt, und gleichzeitig vorausgesetzt ist, daß es möglicherweise keinem B zukommt, so ergibt sich daraus nichts Unmögliches⁠[99]⁠.

Setzt man aber die Verneinung zu dem Untersatz, so ist, falls er die Möglichkeit ausspricht, ein Schluß durch Umkehrung möglich, wie früher⁠[100]⁠.

Falls er aber die Unmöglichkeit ausspricht, so ist kein Schluß möglich. Auch nicht, falls beide Vordersätze verneinend gesetzt werden und der Untersatz die Unmöglichkeit aussagt. Die Begriffe sind dieselben (wie schon oben): für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Schnee; für Nichtzukommen: weiß, Sinnenwesen, Pech⁠[101]⁠.

Ebenso muß es sich mit den partikulären Schlüssen verhalten. Ist der verneinende Vordersatz notwendig, so wird auch der Schlußsatz auf das Nichtzukommen gehen. Wenn nämlich A keinem B zukommen kann, B aber einem C, so kommt A notwendig einem C nicht zu. Denn wenn es jedem zukommt, aber keinem B zukommen kann, so kann auch B keinem A zukommen. Und so kann, wenn A jedem C zukommt, B keinem C zukommen. Und doch war es Voraussetzung, daß es einem C zukommt⁠[102]⁠.

36 bIst aber der partikulär bejahende Vordersatz in dem verneinenden Schluß notwendig, also BC, oder ist es der allgemeine Vordersatz in dem bejahenden Schluß, also AB, so ergibt sich kein Schluß auf das Zukommen. Der Beweis ist derselbe wie in den früheren Fällen⁠[103]⁠.

Findet sich dagegen das Allgemeine als möglich gedacht, bejahend oder verneinend, im Untersatz, und das Partikuläre als Notwendiges im Obersatz, so ergibt sich kein Schluß. Begriffe für notwendiges Zukommen: Sinnenwesen, weiß, Mensch; für Nichtzukommenkönnen: Sinnenwesen, weiß, Kleid⁠[104]⁠.

Ist aber das Allgemeine notwendig und das Partikuläre möglich, so sind, wenn das Allgemeine verneinend ist, Begriffe für Zukommen: sinnliches Wesen, weiß, Rabe; für Nichtzukommen: sinnliches Wesen, weiß, Pech; und wenn es bejahend ist, für Zukommen: sinnliches Wesen, weiß, Schwan; für Nichtzukommenkönnen: sinnliches Wesen, weiß, Schnee⁠[105]⁠.

Auch dann, wenn die Vordersätze unbestimmt oder beide partikulär angenommen werden, entsteht kein Schluß. Gemeinsame Begriffe für Zukommen: sinnliches Wesen, weiß, Mensch; für Nichtzukommen: sinnliches Wesen, weiß, unbeseelt. Denn sinnliches Wesen kommt einem Weißen und weiß einem Unbeseelten sowohl notwendig zu, wie es ihm unmöglich zukommen kann, und mit dem möglichen Zukommen ist es ebenso, so daß die Begriffe für alle Fälle brauchbar sind⁠[106]⁠.

Das Gesagte zeigt also, daß, wenn sich die Begriffe in bezug auf einfaches Sein und notwendiges Sein gleich verhalten, auch gleichmäßig ein Schluß entsteht und nicht entsteht, nur daß, wenn der verneinende Vordersatz das bloße Sein betrifft, der Schluß das mögliche Sein aussagt, während derselbe Schluß, wenn der verneinende Vordersatz das notwendige Sein betrifft, sowohl das mögliche als auch das einfache Nichtsein aussagt. Ebenso ergibt sich, daß alle (diese) Schlüsse unvollkommen sind und daß sie durch die vorhin angegebenen Figuren vollendet werden⁠[107]⁠.

Siebzehntes Kapitel.

In der zweiten Figur aber kommt, wenn beide Vordersätze die Kontingenz aussagen, kein Schluß zustande, mögen nun die Vordersätze bejahend oder verneinend, allgemein oder partikulär sein.

Spricht aber der eine Satz das bloße Sein und der andere das kontingente Sein aus, so kommt, wenn der bejahende Satz das bloße Sein enthält, nie, wenn aber der allgemein verneinende Satz es enthält, immer ein Schluß zustande.

Ebenso wenn der eine Satz die Notwendigkeit und der andere die Kontingenz aussagt.

Man muß aber auch hier das Kontingente in den Schlußsätzen verstehen wie vorhin⁠[108]⁠.

Zuerst wäre also zu zeigen, daß die Verneinung im kontingenten Satz nicht umgekehrt wird, daß es z. B., wenn A möglicherweise keinem B zukommt, nicht notwendig ist, daß auch B möglicherweise keinem A zukommt⁠[109]⁠. Denn dieses soll einmal angenommen werden und B möglicherweise keinem A zukommen. Da nun kontingente Bejahungen mit den Verneinungen vertauscht werden, die konträr wie die kontradiktorisch entgegengesetzten, und B möglicherweise keinem A zukommt, 37 aso kommt B offenbar möglicherweise auch jedem A zu. Das ist aber falsch. Denn wenn eines möglicherweise jedem anderen zukommt, so folgt nicht, daß auch umgekehrt dieses jenem so muß zukommen können. Mithin läßt sich die Verneinung nicht umkehren⁠[110]⁠.

Ferner hindert nichts, daß A möglicherweise keinem B zukommt, aber B notwendig einem A nicht zukommt, wie z. B. weiß möglicherweise jedem Menschen nicht zukommt — eben weil es auch möglicherweise jedem zukommt —, aber von Menschen mit Unwahrheit ausgesagt wird, daß es möglicherweise keinem Weißen zukommt. Denn es kommt vielem notwendig nicht zu. Das Notwendige war uns aber nicht jenes Kontingente, das sein und nicht sein kann⁠[111]⁠.

Aber auch aus der Unmöglichkeit läßt sich nicht zeigen, daß es hier eine Umkehrung gibt, wenn man nämlich das Zugeständnis verlangte, weil es falsch sei, daß B möglicherweise keinem A zukommt, so sei es wahr, daß es nicht möglicherweise keinem zukommt. Denn so stünden sich die Bejahung und die Verneinung gegenüber. Wenn aber das, so sei es wahr, daß B notwendig einem A zukommt, und so denn auch A einem B. Das aber sei unmöglich⁠[112]⁠.

Denn wenn B nicht möglicherweise keinem A zukommt, so kommt es deshalb nicht notwendig einem zu. Denn der Ausdruck: nicht möglicherweise keinem, wird in zweifachem Sinne angewandt: einmal wenn es notwendig zukommt, und dann: wenn es notwendig einem nicht zukommt. Denn von dem, was notwendig einem A nicht zukommt, ist es nicht wahr zu sagen, daß es jedem möglicherweise nicht zukommt, wie es auch von dem, was einem notwendig zukommt, nicht wahr ist zu sagen, daß es jedem möglicherweise zukommt. Wenn man also das Zugeständnis forderte, daß C, da es nicht jedem D möglicherweise zukommt, notwendig einem nicht zukommt, so behauptete man etwas Falsches. Denn es kommt jedem zu, aber weil es in einigen Fällen seinem Subjekt notwendig zukommt, deshalb sagen wir, daß es nicht jedem möglicherweise zukommt. Demnach ist das Gegenteil von: jedem möglicherweise zukommen, einmal: einem notwendig zukommen, und dann: einem notwendig nicht zukommen. Und ebenso ist es mit dem Gegenteil von: möglicherweise keinem. Man muß also offenbar als Gegenteil des in der ursprünglich definierten Weise Möglichen und Nichtmöglichen nicht nur⁠[A] das „notwendig einem zukommen“ setzen, sondern auch das „notwendig einem nicht zukommen“. Wenn man aber dieses Letztere nimmt, so folgt nichts Unmögliches, und so erhält man denn keinen Schluß. Man sieht also aus dem Gesagten, daß die Verneinung sich nicht umkehren läßt⁠[113]⁠.

Nachdem dieses bewiesen ist, wollen wir wieder annehmen, A komme möglicherweise, wie keinem B, so jedem C zu. Einen Schluß durch Umkehrung der verneinenden Prämisse kann es da also nicht geben. Denn wir haben dargetan, daß sich eine solche Prämisse nicht umkehren läßt. Es gibt aber auch keinen Schluß aus dem Unmöglichen. Denn wenn man annimmt, daß B jedem C zukommen kann, so folgt daraus nichts Falsches. Denn A kann jedem und kann keinem C zukommen⁠[114]⁠.

Überhaupt träfe hier ein Schluß, wenn er zulässig wäre, offenbar das Mögliche, weil keiner der beiden Vordersätze ein Sein aussagen soll, und dieser Schluß müßte entweder bejahend oder verneinend sein. Er ist aber in keiner von beiden Weisen möglich. Denn läßt man ihn bejahend sein, 37bso wird man durch die Begriffe zeigen, daß sich das Betreffende nicht zukommen kann, und läßt man ihn verneinend sein, so wird man ebenso zeigen, daß der Schlußsatz nicht möglich, sondern notwendig ist. Denn es sei A weiß, B Mensch, C Pferd. Da kann denn A, weiß, bei dem einen jedem, bei dem anderen keinem zukommen. Aber B kommt dem C weder möglicherweise zu, noch nicht zu. Daß es ihm nun nicht zukommen kann, ist klar. Denn kein Pferd ist ein Mensch. Aber auch, daß es ihm nicht möglicherweise nicht zukommt. Denn es ist notwendig, daß kein Pferd ein Mensch ist, das Notwendige aber galt uns nicht als möglich. Mithin ergibt sich kein Schluß⁠[115]⁠.

Ebenso wird der Beweis geführt werden, wenn die Verneinung umgekehrt gesetzt wird oder wenn beide Vordersätze bejahend oder verneinend genommen werden. Denn der Beweis erfolgt durch dieselben Begriffe. Und wenn der eine Vordersatz allgemein, der andere partikulär ist oder beide partikulär oder unbestimmt sind oder die Vordersätze wie immer sonst noch geändert werden; denn der Beweis kann immer durch dieselben Begriffe erfolgen⁠[116]⁠.

So ist es denn klar, daß, wenn beide Vordersätze kontingent gefaßt werden, kein Schluß zustande kommt.

Achtzehntes Kapitel.

Wenn aber der eine Satz das bloße Sein und der andere das kontingente Sein aussagt, so ist, falls man den bejahenden Satz das bloße Sein und den verneinenden das kontingente Sein aussagen läßt, keinerlei Schluß möglich, weder wenn man die Begriffe allgemein, noch wenn man sie partikulär faßt.

Der Beweis ist derselbe und wird durch dieselben Begriffe geführt⁠[117]⁠.

Im Falle aber, daß der bejahende Satz das kontingente Sein und der verneinende das bloße Sein enthält, ist ein Schluß möglich. Denn gesetzt, A komme einfach keinem B und kontingenterweise jedem C zu. Wenn man nun die Verneinung umkehrt, wird B keinem A zukommen. Aber A konnte jedem C zukommen. Da ergibt sich denn der Schluß, daß B keinem C zukommen kann, durch die erste Figur. Ebenso wenn die Verneinung zu C gesetzt wird⁠[118]⁠.

Wenn aber beide Sätze verneinend sind und der eine das einfache, der andere das mögliche Nichtsein aussagt, so kommt zwar durch die angenommenen Sätze an sich keine Notwendigkeit zustande, wenn man aber den kontingenten Satz umkehrt, ergibt sich der Schluß, daß B keinem C zukommen kann, wie in den früheren Fällen. Denn wir bekommen da wieder die erste Figur⁠[119]⁠.

Sind aber beide Vordersätze bejahend, so kann sich kein Schluß ergeben. Begriffe für Zukommen: Gesundheit, sinnliches Wesen, Mensch; für Nichtzukommen: Gesundheit, Pferd, Mensch⁠[120]⁠.

Ebenso wird es sich mit den partikulären Schlüssen verhalten. Denn wenn der bejahende Vordersatz auf das einfache Sein lautet, so ist kein Schluß möglich, mag der Satz nun allgemein oder partikulär gefaßt sein — 38 adieses wird ebenso und durch dieselben Begriffe bewiesen wie oben —; lautet aber der verneinende Vordersatz darauf, so ist ein Schluß durch Umkehrung möglich wie oben⁠[121]⁠.

Wenn hinwieder beide Sätze verneinend sind und der auf einfaches Nichtsein lautende Satz allgemein ist, so ergeben die Prämissen an sich keine Notwendigkeit, wird aber der kontingente Satz, wie vorhin, umgekehrt, so gewinnt man einen Schluß. Wenn aber der verneinende Satz auf das einfache Sein geht und dabei partikulär ist, so gewinnt man keinen Schluß, sei die andere Prämisse bejahend oder verneinend; auch nicht, wenn beide Prämissen bejahend oder verneinend, unbestimmt oder partikulär gefaßt sind. Der Beweis ist derselbe und geht durch dieselben Begriffe⁠[122]⁠.

Neunzehntes Kapitel.

Wenn aber der eine Vordersatz auf das Notwendige, der andere auf das Kontingente geht, so entsteht, falls der verneinende Satz notwendig ist, der Schluß nicht nur auf mögliches, sondern auch auf wirkliches Nichtsein; ist dagegen der bejahende Satz notwendig, so entsteht kein Schluß⁠[123]⁠.

Denn A soll notwendig keinem B, aber möglicherweise jedem C zukommen. Kehrt man nun den verneinenden Satz um, so wird auch B keinem A zukommen. A konnte aber jedem C zukommen. So entsteht denn wieder durch die erste Figur der Schluß, daß B möglicherweise keinem C zukommt. Zugleich ist klar, daß B auch wirklich keinem C zukommen wird. Denn setzen wir den Fall des Zukommens. Wenn nun A keinem B zukommen kann und B einem C zukommt, kann A einem C nicht zukommen. Aber nach der Voraussetzung kommt es jedem zu⁠[124]⁠.

Ebenso wird der Beweis geführt werden, wenn die Verneinung bei C steht⁠[125]⁠.

Umgekehrt sei der bejahende Satz notwendig und der andere kontingent, und A komme möglicherweise keinem B, aber notwendig jedem C zu. Wenn die Begriffe sich so verhalten, so ergibt sich keinerlei Schluß, da es der Fall sein kann, daß B dem C notwendig nicht zukommt. Denn es sei A weiß, bei B stehe Mensch, bei C Schwan. Weiß kommt da dem Schwan notwendig und möglicherweise keinem Menschen, und Mensch kommt notwendig keinem Schwan zu. Daß es in diesem Falle keinen Schluß auf die Kontingenz gibt, ist klar. Denn das Notwendige galt uns nicht als kontingent. Aber es gibt auch keinen Schluß auf die Notwendigkeit. Denn das Notwendige erhielten wir entweder, wenn beide Vordersätze notwendig sind oder, wenn der verneinende es ist. Außerdem kann auch, wenn die gedachten Annahmen gelten, B dem C zukommen. Denn nichts hindert, daß C unter B begriffen ist und A jedem B möglicherweise, dem C aber notwendig zukommt, wie wenn z. B. C wachend wäre, B sinnliches Wesen, A Bewegung. 38bDenn dem Wachenden kommt Bewegung notwendig zu, bei Sinnenwesen aber gilt, daß sie jedem möglicherweise zukommt; und alles Wachende ist ein Sinnenwesen. Es ist also klar, daß es da auch keinen Schluß auf das bloße Nichtsein gibt, da ja bei solchem Verhalten der Begriffe ein notwendiges Sein herauskommt; auch keinen auf die entgegengesetzten Bejahungen; und so findet denn gar kein Schluß statt. Ebenso erbringt man den Beweis, wenn die bejahende Prämisse umgestellt (zum Obersatz gemacht) wird⁠[126]⁠.

Sind die Prämissen aber gleichartig (von gleicher Qualität), so gewinnt man, falls sie verneinend sind, immer einen Schluß, indem man die kontingente Prämisse, wie in den früheren Fällen, umkehrt. Denn A soll B notwendig nicht zukommen und dem C möglicherweise nicht. Kehrt man nun die Prämissen um, so kommt B keinem A zu, aber A möglicherweise jedem C. Da ergibt sich also die erste Figur. Ebenso wenn die Verneinung bei C steht⁠[127]⁠.

Sind die Prämissen aber bejahend gefaßt, so ist kein Schluß möglich. Denn ein Schluß auf nicht sein oder notwendig nicht sein, ist offenbar darum nicht möglich, weil weder für sein noch für notwendig sein eine verneinende Prämisse angesetzt ist. Aber auch auf möglicherweise nicht sein kann nicht geschlossen werden. Denn wenn die Begriffe sich so verhalten, wird B dem C notwendig nicht zukommen, wie wenn z. B. A weiß ist, B Schwan, C Mensch. Ebenso nicht auf die entgegengesetzten Aussagen, da es sich gewiesen hat, daß B dem C notwendig nicht zukommt. Es ist also gar kein Schluß möglich⁠[128]⁠.

Dieselbe Bewandtnis muß es mit den partikulären Schlüssen haben. Ist das Verneinende allgemein und notwendig, so gibt es immer einen Schluß sowohl auf das kontingente Sein als auf das einfache Nichtsein — der Beweis wird dabei durch Umkehrung geführt —, ist es aber das Bejahende, so gibt es nie einen Schluß. Denn dieses wird ebenso und durch dieselben Begriffe gezeigt werden wie bei den allgemeinen Schlüssen.

Ebensowenig wenn beide Prämissen bejahend gefaßt sind. Denn auch hierfür gilt derselbe Beweis wie vorhin.

Sind sie aber beide verneinend und ist dabei die das einfache Nichtsein enthaltende Prämisse allgemein und notwendig, so ergeben zwar die angenommenen Prämissen an sich nichts Notwendiges, wohl aber entsteht durch Umkehrung der kontingenten Prämisse ein Schluß wie in den früheren Fällen.

Sind aber beide Prämissen unbestimmt oder partikulär gefaßt, so ergibt es keinen Schluß. Der Beweis ist hier wieder derselbe und geht durch dieselben Begriffe⁠[129]⁠.

Man sieht also aus dem Gesagten, daß wenn die allgemein verneinende Prämisse notwendig ist, immer ein Schluß, nicht nur auf kontingentes Nichtsein, sondern auch auf einfaches Nichtsein erfolgt, dagegen niemals, wenn die bejahende Prämisse notwendig ist. Und daß, wenn die Begriffe sich hier und dort, in den notwendigen und in den einfachen Sätzen, auf dieselbe Weise verhalten, 39 aein Schluß erfolgt und nicht erfolgt. Auch sieht man, daß alle Schlüsse hier unvollständig sind und erst durch die vorgenannten Figuren vollständig werden.

Zwanzigstes Kapitel.

In der letzten Figur erfolgt ein Schluß, wenn beide Prämissen kontingent sind und wenn nur eine es ist.

Lauten die Prämissen auf Kontingenz, so wird auch der Schlußsatz kontingent sein, ebenso wenn die eine auf kontingentes und die andere auf einfaches Sein lautet.

Ist aber die eine Prämisse notwendig, so enthält der Schlußsatz, wenn sie bejahend ist, weder ein notwendiges noch ein einfaches Sein; wenn sie aber verneinend ist, so erfolgt ein Schluß auf Nichtsein wie in den früheren Fällen. Aber auch hier muß man das Kontingente in den Schlußsätzen ebenso wie früher verstehen.

Die Prämissen seien also zuerst kontingent und A und B kommen möglicherweise jedem C zu. Da nun das Bejahende partikulär konvertibel ist und B jedem C zukommen kann, so kann es auch C einem B. Und wenn so A jedem C und C einem B zukommen kann, so kann es auch A einem B. Denn es ergibt sich die erste Figur.

Und wenn A möglicherweise keinem und B möglicherweise jedem C zukommt, so ist es notwendig, daß A einem B möglicherweise nicht zukommt. Denn wir werden wieder durch Umkehrung die erste Figur erhalten⁠[130]⁠.

Setzt man aber beide Prämissen verneinend, so kann sich zwar aus den angenommenen Prämissen selbst keine Notwendigkeit ergeben, aber man erhält durch Umkehrung der Prämissen einen Schluß wie vorhin. Denn wenn A und B möglicherweise dem C nicht zukommt und man statt dem setzt möglicherweise zukommen, so ergibt sich wieder durch Umkehrung die erste Figur⁠[131]⁠.

Ist aber der eine Begriff allgemein und der andere partikulär und verhalten sich die Begriffe ebenso wie in den einfach aussagenden Sätzen, so wird auch ebenso ein Schluß möglich und nicht möglich sein.

Denn A komme möglicherweise jedem und B möglicherweise einem C zu. Da wird man wieder durch Umkehrung der partikulären Prämisse die erste Figur erhalten. Denn wenn A jedem C und C einem B zukommen kann, kann A einem B zukommen.

Das gleiche gilt, wenn BC allgemein ist⁠[132]⁠.

Ebenso liegt die Sache, wenn AC verneinend und BC bejahend ist. Man erhält wieder durch Umkehrung die erste Figur⁠[133]⁠.

Setzt man aber beide Prämissen verneinend, die eine allgemein, die andere partikulär, so wird zwar 39bdurch die angenommenen Prämissen selbst kein Schluß entstehen, wohl aber bei ihrer Umkehrung, wie vorhin⁠[134]⁠.

Läßt man aber beide Prämissen unbestimmt oder partikulär sein, so entsteht kein Schluß. Denn notwendig kommt A jedem und keinem B zu. Begriffe für Zukommen: sinnliches Wesen, Mensch, weiß; für Nichtzukommen: Pferd, Mensch, weiß; Mittleres: weiß⁠[135]⁠.

Einundzwanzigstes Kapitel.

Wenn aber die eine Prämisse das einfache, die andere das mögliche Sein enthält, so sagt der Schlußsatz das mögliche, nicht das einfache Sein aus, und es entsteht ein Schluß, wenn sich die Begriffe auf dieselbe Weise verhalten wie vorhin (im 20. K.).

Denn sie sollen zuerst bejahend sein und A jedem C zukommen, B aber jedem zukommen können. Kehrt man nun BC um, so erhält man die erste Figur und den Schlußsatz, daß A einem B zukommen kann. Denn wenn die eine Prämisse in der ersten Figur ein kontingentes Sein aussagt, so war auch der Schlußsatz kontingent. Ebenso wenn BC das Sein und AC die Möglichkeit aussagt⁠[136]⁠.

Und wenn AC verneinend, dagegen BC bejahend ist, so wird, mag nun der eine oder der andere Satz das einfache Sein aussagen, in beiden Fällen der Schlußsatz kontingent sein. Denn man erhält wieder die erste Figur, und es ist gezeigt worden, daß wenn der eine Satz in ihr das kontingente Sein aussagt, auch der Schlußsatz kontingent sein muß⁠[137]⁠.

Steht die kontingente Verneinung bei dem Unterbegriff, oder sind beide Prämissen verneinend gefaßt, so kann sich aus den Prämissen selbst kein Schluß ergeben, wohl aber erhält man einen Schluß bei ihrer Umkehrung, wie in den früheren Fällen⁠[138]⁠.

Ist aber die eine Prämisse allgemein, die andere partikulär und sind gleichzeitig beide bejahend, oder ist die allgemeine verneinend, die partikuläre bejahend, so werden alle Schlüsse in derselben Weise zustande kommen: sie gehen sämtlich durch die erste Figur, und so muß sich offenbar ein Schluß auf mögliches, nicht auf wirkliches Sein ergeben⁠[139]⁠.

Ist aber die bejahende Prämisse allgemein und die verneinende partikulär, so wird der Beweis durch das Unmögliche geführt werden. Denn B soll jedem C zukommen und A möglicherweise einem C nicht zukommen. Dann muß A einem B möglicherweise nicht zukommen. Denn wenn A notwendig jedem B zukommt und B nach der Voraussetzung jedem C zukommt, wird A notwendig jedem C zukommen. Denn das ist früher nachgewiesen worden. Aber die Voraussetzung war, daß es möglicherweise einem nicht zukommt⁠[140]⁠.

40 aIn dem Falle aber, daß beide Prämissen unbestimmt oder partikulär gefaßt sind, ist kein Schluß möglich. Der Beweis ist derselbe wie bei den allgemeinen Sätzen und geht durch dieselben Begriffe⁠[141]⁠.

Zweiundzwanzigstes Kapitel.

Ist aber die eine Prämisse notwendig, die andere kontingent, so erhält man, wenn die Begriffe bejahend sind, immer einen Schluß auf das Kontingente; ist aber der eine Satz bejahend und der andere verneinend, so erhält man, falls der bejahende notwendig ist, einen Schluß auf kontingentes Nichtsein, falls aber der verneinende notwendig ist, einen Schluß sowohl auf kontingentes wie auf wirkliches Nichtsein. Dagegen erhält man keinen Schluß auf notwendiges Nichtsein, wie auch nicht in den anderen Figuren.

Es sollen also die Begriffe zuerst bejahend sein und A jedem C notwendig, dagegen B jedem C kontingenterweise zukommen. Da nun A jedem C notwendig und C einem B kontingenterweise zukommt, so wird auch A einem B kontingenterweise, nicht einfach zukommen; denn so geschah es in der ersten Figur. Ebenso muß der Beweis geführt werden, wenn BC notwendig und AC kontingent sein soll⁠[142]⁠.

Es soll hinwieder die eine Prämisse bejahend, die andere verneinend und die bejahende notwendig sein; und A soll möglicherweise keinem C zukommen, aber B notwendig jedem. Es wird sich dann wieder die erste Figur ergeben, weil auch die verneinende Prämisse die Kontingenz aussagt. Es muß also offenbar der Schlußsatz kontingent sein; denn wenn sich die Prämissen in der ersten Figur so verhielten, war auch der Schlußsatz kontingent⁠[143]⁠. Ist aber die verneinende Prämisse notwendig, so wird sich der Schlußsatz ergeben, sowohl daß einem etwas möglicherweise nicht zukommt, wie daß es ihm wirklich nicht zukommt.

Denn A soll C notwendig nicht zukommen und B jedem C zukommen können. Dann stellt sich durch Umkehrung des bejahenden Satzes BC die erste Figur ein, und die verneinende Prämisse ist dabei notwendig. Wenn sich aber die Prämissen so verhielten, war die Folge, daß A einem C sowohl möglicherweise nicht zukam, wie wirklich nicht zukam. Deshalb kommt notwendig A auch einem B nicht zu⁠[144]⁠. Steht aber die Verneinung in dem Untersatz, so ergibt sich, falls er kontingent ist, durch andere Fassung des Satzes ein Schluß wie früher⁠[145]⁠. Ist er aber notwendig, so ergibt sich kein Schluß. Denn es kommt dann eines jedem anderen notwendig und gleichzeitig kontingenterweise keinem zu. Begriffe für jedem Zukommen: Schlaf, schlafendes Pferd, Mensch; für keinem Zukommen: Schlaf, wachendes Pferd, Mensch⁠[146]⁠.

Ebenso wird es sein, wenn sich der eine Begriff allgemein und der andere partikulär zu dem mittleren verhält. 40 bDenn wenn beide bejahend sind, entsteht ein Schluß auf das kontingente, nicht auf das einfache Sein, und so auch, wenn das eine verneinend, das andere bejahend und dabei das Bejahende notwendig gefaßt ist. Ist dagegen das Verneinende notwendig gefaßt, so wird der Schlußsatz auch das Nichtsein aussagen⁠[147]⁠. Denn es greift dieselbe Weise der Begründung Platz, wenn die Begriffe allgemein und wenn sie nicht allgemein sind. Denn die Schlüsse müssen durch die erste Figur vollendet werden, und deshalb muß in dem einen Falle dasselbe gelten wie in dem anderen.

Steht aber die Verneinung, allgemein gefaßt, in dem Untersatz, so ergibt sich, wenn sie auf Kontingentes geht, ein Schluß durch Umkehrung, wenn aber auf Notwendiges, so ergibt sich kein Schluß. Dieses wird auf dieselbe Weise und durch dieselben Begriffe gezeigt, wie wenn die Prämissen allgemein sind⁠[148]⁠.

So sieht man denn, auch in Beziehung auf diese Figur, wann und wie ein Schluß möglich ist, und wann er das kontingente, wann das einfache Sein enthält. Klar ist auch, daß diese Schlüsse sämtlich unvollkommen sind und daß sie durch die erste Figur vollendet werden⁠[149]⁠.

Dreiundzwanzigstes Kapitel.

Aus dem Bisherigen sieht man, daß die Schlüsse in diesen Figuren durch die allgemeinen Schlüsse in der ersten Figur vollendet werden und auf sie zurückgehen. Daß dieses aber von jedem Schluß überhaupt gilt, soll jetzt dargetan werden, indem wir zeigen, daß jeder Schluß durch eine von diesen Figuren geht.

Jeder Beweis und jeder Schluß erhärtet notwendig entweder ein Sein oder ein Nichtsein, entweder allgemein oder partikulär, und entweder durch unmittelbaren Nachweis oder auf Grund einer Voraussetzung. Von dem Nachweis aus einer Voraussetzung ist der Nachweis durch das Unmögliche ein besonderer Fall.

Wir wollen nun zuerst von den unmittelbar beweisenden Schlüssen reden. Ist unsere Behauptung bei ihnen erhärtet, so muß sie auch für die Schlüsse, die auf das Unmögliche führen, und überhaupt für die Schlüsse aus einer Voraussetzung einleuchten.

Wenn man also von A in Bezug auf B den Schluß ziehen soll, daß es ihm entweder zukommt oder nicht zukommt, so muß man notwendig irgend etwas von irgend etwas angenommen haben. Hat man nun A von B angenommen, so hat man eben das angenommen, was von Anfang an die Frage ist; hat man es dagegen von C angenommen, und C von nichts anderem, und auch nichts anderes von C, und auch von A nichts anderes, so ist keinerlei Schluß möglich. Denn darum, weil eines von einem angenommen wurde, folgt nichts mit Notwendigkeit. Demnach muß man noch (zu AC) eine andere Prämisse hinzunehmen. Nimmt man nun A von einem anderen (D = A), oder ein anderes von A (A = C), oder von C etwas an (C = D), so steht zwar der Bildung eines Schlusses nichts im Wege, aber es wird kein Schluß sein, der auf Grund der gemachten Voraussetzungen zu B gelangt. Und auch wenn C einem anderen und dieses wieder einem anderen und das Dritte einem Vierten beigelegt wird, 41 aaber nichts davon mit B in Verbindung steht, auch dann gibt es keinen Schluß von A auf B. Denn wir stellen als Regel auf, daß überhaupt nie ein Schluß von einem aufs andere möglich ist ohne Annahme eines Mittleren, das durch die Prädizierungen zu jedem von beiden in einem bestimmten Verhältnis steht. Denn der Schluß überhaupt erfolgt aus Prämissen, der Schluß auf dieses aus Prämissen, die auf dieses gehen, und der Schluß von diesem auf dieses aus Prämissen, die von diesem auf dieses gehen. Nun kann man aber keine Prämisse annehmen, die auf B ginge, wenn man von B nichts bejaht oder verneint, und wieder keine, die von A auf B ginge, wenn man nichts Gemeinsames annimmt, sondern von jedem etwas Besonderes bejaht oder verneint. Man muß demnach ein Mittleres zwischen beiden annehmen, das bestimmt ist, die Aussagen zu verbinden, wofern ein Schluß zustande kommen soll, der dieses von diesem aussagt.

Wenn man nun etwas beiden Gemeinsames annehmen muß und dieses auf dreifache Weise geschehen kann — indem man nämlich entweder A von C und C von B aussagt, oder C von den beiden anderen, oder diese von C —, und wenn wir damit die angegebenen Figuren haben, so muß offenbar jeder Schluß durch eine dieser Figuren gehen. Denn es ist dasselbe Verhältnis, wenn A auch durch mehrere Zwischenglieder mit B zusammenhängt. Denn auch bei einer Mehrheit solcher Glieder ist die Figur dieselbe.

Hiermit ist dargetan, daß die unmittelbar beweisenden Schlüsse durch die vorgenannten Figuren zustande kommen. Daß es aber auch bei der Zurückführung auf’s Unmögliche der Fall ist, soll das Folgende zeigen.

Immer, wenn man etwas durch die Unmöglichkeit erhärtet, schließt man zwar auf Falsches, weist aber damit das, was ursprünglich zur Erörterung steht, aus der Voraussetzung nach, wenn bei Annahme seines kontradiktorischen Gegenteils etwas Unmögliches folgt. So zeigt man z. B. die Inkommensurabilität der Diagonale daraus, daß bei Annahme ihrer Kommensurabilität ungrade Zahlen graden gleich werden⁠[150]⁠. Daß also Ungrades Gradem gleich wird, wird geschlossen, daß aber die Diagonale und die Seite sich nicht durch ein Maß messen lassen, zeigt man aus der Voraussetzung, weil nämlich wegen der Annahme des Gegenteils etwas Falsches eintritt. Denn darunter, daß man durch das Unmögliche schließt, verstanden wir eben dieses, daß man aus der ursprünglichen Voraussetzung eine unmögliche Folge ableitet. Da sohin bei der Zurückführung aufs Unmögliche ein unmittelbarer Schluß auf das Falsche geschieht, während die ursprüngliche Behauptung aus einer Annahme bewiesen wird, und da wir soeben von den unmittelbar beweisenden Schlüssen erklärt haben, daß sie durch die angeführten Figuren zustande kommen, so werden offenbar auch die Schlüsse durch das Unmögliche durch diese Figuren gehen.

Dasselbe gilt von allen anderen Schlüssen, die auf einer Voraussetzung beruhen: bei ihnen allen richtet sich der Schluß auf die eingesetzte Behauptung (τὸ μεταλαμβανόμενον), die ursprüngliche Behauptung aber gewinnt man durch Zugeständnis oder sonst eine Annahme.

41bIst dieses aber wahr, so kommt jeder Beweis und jeder Schluß notwendig durch die drei vorgenannten Figuren zustande. Wenn aber dieses bewiesen ist, so ist klar, einmal, daß jeder Schluß durch die erste Figur vollendet wird, und dann, daß er auf die allgemeinen Schlüsse in ihr zurückgeht.

Vierundzwanzigstes Kapitel.

Ferner muß in jedem Schluß ein Begriff bejahend sein und ein allgemeiner Satz vorkommen.

Denn ohne ein Allgemeines kommt entweder kein Schluß zustande, oder er erhärtet die Behauptung nicht, oder man postuliert was zu beweisen ist.

Denn es soll zu beweisen sein, daß die Lust, die einem die Musik gewährt, sittlich gut ist. Wenn man sich nun einräumen lassen will, daß Lust sittlich gut ist, ohne zu sagen: jede Lust, so ist kein Schluß möglich. Will man aber zugestanden haben, daß eine Lust gut ist, und ist dieselbe eine andere, so trägt es für die Behauptung nichts aus; ist es aber eben die in Frage stehende Lust, so nimmt man an was zu beweisen ist.

Man kann sich das an den geometrischen Figuren noch besser verdeutlichen. Es handle sich z. B. um den Satz, daß die Winkel an der Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks einander gleich sind. Die Linien AB sollen dann nach dem Mittelpunkt gezogen sein. Wenn man nun annimmt, daß der Winkel AC dem Winkel BD gleich ist, ohne die gleichzeitige Forderung, daß überhaupt die Winkel der Halbkreise einander gleich sind, und wieder annimmt, daß Winkel C dem Winkel D gleich ist, aber nicht noch dazu, daß jeder Winkel jedem Winkel auf demselben Bogen gleich ist, und dann noch daß die Restwinkel EF nach Abzug der gleichen Winkel von den gleichen gleich sind, so setzt man voraus was zu beweisen ist, falls man nicht annimmt, daß gleiches von gleichem abgezogen gleiches läßt.

Es leuchtet mithin ein, daß zu jedem Schluß das Allgemeine erforderlich ist und daß das Allgemeine erwiesen wird, wenn alle Begriffe allgemein sind, das Partikuläre dagegen so oder so, so daß, wenn der Schlußsatz allgemein ist, auch die Begriffe allgemein sein müssen, wenn aber die Begriffe allgemein sind, der Schlußsatz auch nicht allgemein sein kann.

Klar ist auch, daß in jedem Schluß entweder beide oder eine Prämisse dem Schlußsatz gleich sein muß. Ich meine damit, nicht nur sofern sie bejahend oder verneinend ist, sondern auch, sofern sie ein notwendiges oder ein einfaches oder ein mögliches Sein enthält. Man muß aber auch die anderen Arten der Aussage in Betracht nehmen⁠[151]⁠.

Klar ist auch überhaupt, wann ein Schluß stattfindet und wann nicht, wann er ein solcher der bloßen Anlage nach⁠[152]⁠, und wann er ein vollkommener ist, endlich, daß wenn ein Schluß stattfindet, die Begriffe sich in einer der angegebenen Weisen verhalten müssen.

Fünfundzwanzigstes Kapitel.

Es leuchtet auch ein, daß jeder Beweis durch drei und nicht mehr Begriffe zustande kommen muß, wenn nicht derselbe Schlußsatz durch andere und wieder andere Beweisgründe gewonnen wird, wie z. B. E durch AB und CD; oder durch AB, AC und BC. Denn es kann wohl sein, daß es für dieselben Konklusionen eine Mehrheit von Mittelbegriffen gibt. In diesem Falle hat man aber nicht nur einen Schluß, sondern ihrer mehrere. 42 aOder in dem Falle, daß man jede der beiden Prämissen A und B für sich durch Schluß erhält, wie A durch DE und B wieder durch FG. Oder wenn man die eine Prämisse durch Induktion und die andere durch Schluß erhält. Aber auch so sind es mehrere Schlüsse; denn es sind mehrere Schlußsätze, wie A, B und C. Wenn aber nun nicht mehr Schlüsse sind, sondern nur einer, so kann derselbe Schluß zwar in der angegebenen Weise durch mehrere Begriffe zustande kommen, aber er kann es unmöglich, wenn er so vor sich gehen soll, wie man C durch A und B erhält⁠[153]⁠.