Zweites Buch.

Erstes Kapitel.

Wir haben jetzt dargelegt, in wie vielen Figuren und durch welcherlei und wie viele Prämissen und wann und wie ein Schluß zustande kommt, ferner, worauf man bei der Widerlegung und der Erhärtung zu sehen hat, 53 aund wie man für ein Problem nach jedweder Methode das Nötige suchen muß, ferner, auf welchem Wege wir die jeweiligen Prinzipien erhalten⁠[205]⁠.

Da aber von den Schlüssen die einen allgemein, die anderen partikulär sind, so ergeben alle allgemeinen Schlüsse immer mehreres, von den partikulären Schlüssen dagegen ergeben die bejahenden mehreres, die verneinenden aber nur den Schlußsatz[206]⁠.

Denn die anderen Sätze lassen sich umkehren, der verneinende Satz aber läßt sich nicht umkehren (vgl. 1, K. 2). Nun besagt aber die Konklusion etwas von etwas⁠[207]⁠. Mithin ergeben die anderen Schlüsse mehrere Konklusionen.

Wenn z. B. von A bewiesen ist, daß es jedem oder einem B zukommt, muß auch B einem A zukommen. Und wenn bewiesen ist, daß A keinem B zukommt, so wird auch B keinem A zukommen. Nun ist aber diese Konklusion von der vorigen verschieden. Wenn A aber einem B nicht zukommt, braucht nicht auch B einem A nicht zuzukommen. Denn möglicherweise kommt es jedem zu.

Das ist also ein gemeinsamer Grund für alle Schlüsse, die mehr als eine Konklusion ergeben, für die allgemeinen wie für die partikulären. Bei den allgemeinen Schlüssen aber läßt sich die Sache auch noch anders begründen.

Denn für alles, was entweder unter den Mittelbegriff oder das Subjekt der Konklusion fällt, muß derselbe Schluß gelten, wenn man es an Stelle des Mittelbegriffs, beziehungsweise des Subjekts der Konklusion setzt.

Wenn z. B. der Schlußsatz AB durch C vermittelt ist, so wird das A notwendig von allem ausgesagt, was unter B oder C fällt. Denn wenn D in dem Umfang von B und B in dem Umfang von A enthalten ist, so wird auch D in dem Umfang von A enthalten sein. Wiederum, wenn E in dem Umfang von C und C in dem von A enthalten ist, wird auch E in dem Umfang von A enthalten sein. Das Nämliche gilt, wenn der Schluß verneinend ist⁠[208]⁠.

In der zweiten Figur kann man nur auf das schließen, was unter die Konklusion fällt, wenn also A keinem B und jedem C zukommt. Die Konklusion sagt dann aus, daß B keinem C zukommt. Wenn nun D unter C begriffen ist, so kommt B ihm offenbar nicht zu. Daß es aber dem, was unter A begriffen ist, nicht zukommt, erhellt aus dem Schluß nicht. Gleichwohl kommt es dem E nicht zu, wenn es unter A begriffen ist. Aber daß B keinem C zukommt, ist durch den Schluß bewiesen worden. Daß es aber dem A nicht zukommt, ist ohne Beweis angenommen worden, und so ergibt sich nicht durch den Schluß, daß B dem E nicht zukommt⁠[209]⁠.

Bei den partikulären Schlüssen (der ersten Figur) aber kann sich für das unter die Konklusion Fallende keine Notwendigkeit ergeben — denn es geschieht kein Schluß, wenn dieselbe partikulär gefaßt ist —, wohl aber für alles, was unter den Mittelbegriff fällt, nur freilich nicht auf Grund des Schlusses, wenn also A jedem B und B einem C zukommt. Denn da kann sich auf das unter C Stehende kein Schluß ergeben, wohl aber auf das unter B Stehende, aber nicht auf Grund des Schlusses, der zuerst errichtet worden ist⁠[210]⁠.

Ebenso ist es in den anderen Figuren: auf das unter die Konklusion Fallende gibt es in ihnen keinen Schluß, wohl aber auf das andere (das unter den Mittelbegriff Fallende), 53 bnur (wieder) nicht auf Grund des Schlusses, sofern auch bei den allgemeinen Schlüssen, wie wir gesehen haben, das unter dem Mittelbegriff Stehende aus der unbewiesenen Prämisse gezeigt wird. Und so wird es denn entweder auch dort keinen Schluß geben, oder es wird auch hier einen geben⁠[211]⁠.

Zweites Kapitel.

Die Prämissen, durch die der Schluß zustande kommt, können nun wahr und können falsch und es kann die eine wahr und die andere falsch sein. Der Schlußsatz aber ist notwendig entweder wahr oder falsch.

Aus wahren Prämissen nun kann man nichts Falsches schließen, aus falschen aber Wahres, jedoch nicht so, daß gezeigt wird, warum etwas wahr ist, sondern nur, daß etwas wahr ist. Denn auf das Warum ist kein Schluß aus falschen Prämissen möglich; aus welchem Grunde soll im folgenden erklärt werden⁠[212]⁠.

Daß nun zunächst aus Wahrem nichts Falsches geschlossen werden kann, ist aus folgendem klar.

Wenn falls A ist, notwendig B ist, so ist, falls B nicht ist, notwendig A nicht. Wenn nun A wahr ist, muß B wahr sein, sonst würde folgen, daß dasselbe zugleich ist und nicht ist, was unmöglich ist⁠[213]⁠.

Man darf aber deshalb, weil A als ein Begriff steht, nicht meinen, daß wenn nur Eines ist, etwas notwendig folgen könne⁠[214]⁠. Denn das ist nicht möglich. Ist doch das, was notwendig folgt, der Schlußsatz; das aber, wodurch er gewonnen wird, sind mindestens drei Begriffe und zwei Sätze und Prämissen. Wenn es nun wahr ist, daß allem, dem B zukommt, A zukommt, und wem C, B, so muß dem, dem C zukommt, A zukommen, und es ist nicht möglich, daß das falsch ist. Denn es würde sonst eines und dasselbe einem Subjekt zukommen und nicht zukommen. A steht also als Eines: zwei Prämissen in eins gefaßt.

Ebenso verhält es sich mit den verneinenden Sätzen; denn aus wahren Sätzen kann nichts Falsches bewiesen werden.

Aus falschen Sätzen aber kann Wahres geschlossen werden, sowohl wenn beide Prämissen falsch sind, als wenn nur die eine es ist. Aber dies darf nicht jedwede, sondern nur die zweite sein, wenigstens wenn man sie ganz als falsch nimmt; nimmt man sie nicht ganz als falsch, so kann es jede von beiden Prämissen sein.

Denn es soll A dem ganzen C zukommen, aber keinem B, und B auch keinem C. Dieses kann sich so schicken, wie etwa keinem Stein sinnliches Wesen und Stein keinem Menschen zukommt. Wenn man nun annimmt, daß A jedem B und B jedem C zukommt, so erhält man aus den zwei falschen Prämissen einen wahren Schlußsatz. Denn jeder Mensch ist ein sinnenbegabtes Wesen.

Ebenso ist es bei der Verneinung. Denn es kann sein, daß weder A noch B irgendeinem C zukommt, jedoch A jedem B, wie z. B. wenn bei Annahme derselben Begriffe, wie vorhin Mensch als Mittelbegriff gesetzt wird. Denn weder sinnliches Wesen, noch Mensch wohnt irgendeinem Stein bei, wohl aber jedem Menschen sinnliches Wesen. Und wenn wir also setzen, daß der Begriff Mensch keinem zukommt, dem er zukommt, und jedem zukommt, dem er nicht zukommt, so wird man aus den zwei falschen Prämissen einen wahren Schlußsatz erhalten.

54 aEbenso wird der Beweis geführt werden, wenn man Prämissen nimmt, die beide nach einem Teil ihres Inhalts falsch sind⁠[215]⁠.

Wenn man aber nur eine von den Prämissen als falsch setzt, so kann, wenn die erste, also AB, ganz falsch ist, der Schlußsatz nicht wahr sein, wohl aber, wenn BC es ist. Ganz falsch nenne ich die Prämisse, die der wahren konträr ist, also wenn man das, was keinem zukommt, jedem, und das, was jedem zukommt, keinem zukommen läßt.

Denn es soll A keinem B zukommen, B aber jedem C. Wenn ich nun die Prämisse BC wahrheitsgemäß setze, dagegen die Prämisse AB ganz falsch, so daß also A jedem B zukäme, so kann der Schlußsatz unmöglich wahr sein. Denn A dürfte keinem C zukommen, da ja keinem, dem B zukam, A zukam und B jedem C zukam⁠[216]⁠.

Ebenso wird der Schlußsatz nicht wahr sein wenn A jedem B zukommt und B jedem C und die Prämisse BC wahrheitsgemäß gesetzt wird, dagegen die Prämisse AB ganz falsch, als ob nämlich keinem, dem B zukommt, A zukäme — auch so, sage ich, wird der Schlußsatz falsch sein. Denn A wird jedem C zukommen, da ja jedem, dem B, A, B aber jedem C zukommt⁠[217]⁠.

Man sieht also: wenn die erste Prämisse ganz falsch genommen wird, mag sie nun bejahend oder verneinend sein, die zweite Prämisse aber wahrheitsgemäß, so kommt kein wahrer Schlußsatz heraus.

Wenn sie aber nicht ganz falsch genommen wird, ergibt sich ein wahrer Schlußsatz. Denn wenn A jedem C und einigem B zukommt, und B jedem C, wie z. B. Sinnenwesen jedem Schwan und einigem Weißen und Weiß jedem Schwan, und wenn man nun annimmt, daß A jedem B und B jedem C zukommt, so wird A in Wahrheit jedem C zukommen, da jeder Schwan ein Sinnenwesen ist. Ebenso, wenn AB verneinend ist. Denn es ist möglich, daß A einem B, aber keinem C, B aber jedem C zukommt, wie etwa Sinnenwesen einem Weißen, aber keinem Schnee, dagegen Weiß allem Schnee. Nimmt man nun an, daß A keinem B, B aber jedem C zukommt, so wird A keinem C zukommen.

Wird aber die Prämisse AB ganz wahr genommen und die Prämisse BC ganz falsch, so kann ein wahrer Schluß erfolgen. Denn nichts hindert, daß A jedem B und C zukommt, dagegen B keinem C, wie z. B. die sich nicht untergeordneten Arten derselben Gattung. Denn Sinnenwesen kommt dem Pferde wie dem Menschen zu, aber Pferd keinem Menschen. Läßt man nun A jedem B und B jedem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während die Prämisse BC ganz falsch ist.

Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn möglicherweise kommt A keinem B und keinem C zu und B keinem C, wie die Gattung den Arten aus einer anderen Gattung. Denn Sinnenwesen kommt weder der Musik noch der Heilkunst zu und die Musik nicht der Heilkunst. 54 bLäßt man nun A keinem B und B jedem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein.

Und wenn die Prämisse BC nicht ganz, sondern nur teilweise falsch ist, wird der Schlußsatz auch so wahr sein. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B und C zukommt, B aber einem C, wie die Gattung der Art und der Differenz. Denn Sinnenwesen kommt jedem Menschen und jedem gehenden Wesen, Mensch aber einem, nicht jedem gehenden Wesen zu. Läßt man nun A jedem B und B jedem C zukommen, so wird A jedem C zukommen, was ja wahr sein mag. Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn möglicherweise kommt A keinem B und keinem C zu, aber B einem C, wie die Gattung der Art und der Differenz aus einer anderen Gattung. Denn Sinnenwesen kommt keiner Klugheit und keinem theoretischen Vermögen zu, aber die Klugheit wird von einem theoretischen Vermögen ausgesagt. Läßt man nun A keinem B und B jedem C zukommen, so wird A keinem C zukommen. Und das ist in dem angeführten Beispiel wahr⁠[218]⁠.

Bei den partikulären Schlüssen kann der Schlußsatz wahr sein, wenn die erste Prämisse ganz falsch und die zweite wahr ist, ferner ebenso, wenn die erste teilweise falsch und die zweite⁠[E] wahr ist und wenn jene wahr, diese teilweise falsch ist, endlich, wenn beide falsch sind⁠[219]⁠.

Denn es steht nichts im Wege, daß A keinem B zukommt, aber einem C, und B einem C, wie der Begriff Sinnenwesen keinem Schnee und einem Weißen zukommt und Schnee einem Weißen. Setzt man nun Schnee als Mittelbegriff und Sinnenwesen als ersten Begriff und läßt A jedem B zukommen und B einem C, so ist AB ganz falsch, BC wahr und der Schlußsatz wahr. Gleiches gilt, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn A kann dem ganzen B zukommen und einem C nicht zukommen, dagegen kann B einem C zukommen, wie sinnlich wahrnehmendes Wesen jedem Menschen zukommt und einigem Weißen nicht logisch folgt, während Mensch einigem Weißen zukommt. Setzt man folglich Mensch als Mittelbegriff und läßt A keinem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während die Prämisse AB ganz falsch ist. Und wenn die Prämisse AB zum Teil falsch ist, wird die Konklusion wahr sein. Denn A kann ganz wohl, wie einem B, so einem C und B einem C zukommen, wie Sinnenwesen einem Schönen und einem Großen und schön wieder einem Großen zukommen kann. Läßt man nun A jedem B zukommen und B einem C, so wird die Prämisse AB zum Teil falsch sein, 55 adie Prämisse BC aber wahr und der Schlußsatz wahr. Gleiches gilt, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn für den Beweis werden die Begriffe dieselben sein und dieselbe Stellung haben.

Wiederum, wenn die Prämisse AB wahr und die Prämisse BC falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B zukommt und einem C, während B keinem C zukommt, wie Sinnenwesen jedem Schwan und einem Schwarzen, Schwan dagegen keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während BC falsch ist. Ebenso, wenn man die Prämisse AB verneinend nimmt. Denn es ist möglich, daß A keinem B zukommt und einem C nicht zukommt, und B keinem C, wie z. B. die Gattung der Art aus einer anderen Gattung und den Akzidenzien ihrer eigenen Arten. Denn Sinnenwesen kommt zwar keiner Zahl, aber einem Weißen zu, Zahl aber keinem Weißen. Setzt man nun Zahl als Mittelbegriff und läßt A keinem B, B aber einem C zukommen, so wird A einem C nicht zukommen, was ja wahr war, und dabei ist die Prämisse AB wahr, dagegen die Prämisse BC falsch.

Und, wenn die Prämisse AB zum Teil falsch ist, dabei aber auch die Prämisse BC falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A je einigem B und C zukommt, B aber keinem C, wie wenn B dem C konträr entgegengesetzt ist und beide Akzidenzien derselben Gattung sind. Denn Sinnenwesen kommt einem Weißen und einem Schwarzen zu, aber Weißes keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein. Aber es ist auch so, wenn man die Prämisse AB verneinend nimmt. Denn zum Behufe des Beweises wird man dieselben Begriffe, in derselben Ordnung, aufstellen.

Endlich, auch wenn beide Prämissen falsch sind, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn es ist möglich, daß A keinem B, B aber einem C zukommt, während B keinem C zukommt, wie z. B. die Gattung der Art aus einer anderen Gattung und dem, was ihrer eigenen Art mitfolgend beiwohnt. Denn Sinnenwesen kommt keiner Zahl, aber einem Weißen zu, und die Zahl keinem Weißen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so ist der Schlußsatz wahr, während beide Prämissen falsch sind. Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B zukommt, aber einigen C nicht zukommt, und B keinem C, wie Sinnenwesen jedem Schwan zukommt, aber einigen Schwarzen nicht zukommt, und Schwan keinem Schwarzen. Läßt man also A keinem B und B einem C zukommen, so kommt A einem C nicht zu. 55 bSo ist denn der Schlußsatz wahr, während die Prämissen falsch sind.

Drittes Kapitel.

In der mittleren Figur läßt sich in allen Formen und Fällen aus Falschem Wahres schließen, mag man beide Prämissen ganz falsch ansetzen oder jede nur zum Teil, und mag die eine ganz wahr, die andere ganz falsch sein, gleichviel welche von beiden man falsch ansetzt, und mögen beide nur zum Teil falsch sein oder die eine schlechthin wahr, die andere zum Teil falsch, oder mag die eine ganz falsch, die andere zum Teil wahr sein, und das gilt sowohl für die allgemeinen, als auch für die partikulären Schlüsse.

Denn wenn A keinem B, aber jedem C zukommt, wie Sinnenwesen keinem Stein, aber jedem Pferd, und wenn man dann die Prämissen in konträrer Weise faßt und also A jedem B, aber keinem C zukommen läßt, so wird sich aus ganz falschen Prämissen ein wahrer Schlußsatz ergeben. Ebenso, wenn A jedem B, aber keinem C zukommt; denn man wird denselben Schluß erhalten.

Wiederum, wenn die eine Prämisse ganz falsch, die andere ganz wahr ist; denn nichts hindert, daß A jedem B und C zukommt, aber B keinem C, wie die Gattung den Arten, die nicht untereinander begriffen sind. Denn Sinnenwesen kommt, wie jedem Pferd, so jedem Menschen zu, und dabei ist kein Mensch ein Pferd. Läßt man nun Sinnenwesen dem einen ganz, dem anderen gar nicht zukommen, so wird die eine Prämisse ganz falsch sein, die andere ganz wahr und der Schlußsatz wahr, zu welcher Prämisse man auch die Verneinung setzen möge.

Und, wenn die eine Prämisse zum Teil falsch, die andere ganz wahr ist. Denn es ist möglich, daß A einem B und jedem C zukommt, aber B keinem C, wie Sinnenwesen einem Weißen und jedem Raben, und weiß keinem Raben. Läßt man nun A keinem B und dem ganzen C zukommen, so ist die Prämisse AB zum Teil falsch, die Prämisse AC ganz wahr, und der Schlußsatz ist wahr. Ebenso, wenn man die Verneinung umstellt. Denn der Beweis läßt sich mit Hilfe derselben Begriffe führen. Und, wenn die bejahende Prämisse zum Teil falsch, die verneinende aber ganz wahr ist. Denn nichts hindert, daß A einem B zukommt, aber dem ganzen C nicht zukommt, und B keinem C, wie Sinnenwesen einem Weißen, aber keinem Pech, und weiß keinem Pech. Und läßt man so A dem ganzen B zukommen, aber keinem C, so ist die Prämisse AB zum Teil falsch, die Prämisse AC ganz wahr, und die Konklusion ist wahr.

Und, wenn beide Prämissen zum Teil falsch sind, kann die Konklusion wahr sein. Denn es ist möglich, daß A einem B und einem C zukommt, B aber keinem C, 56 awie Sinnenwesen einem Weißen und einem Schwarzen, weiß aber keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B, aber keinem C zukommen, so sind beide Prämissen zum Teil falsch, die Konklusion aber ist wahr. Ebenso, wenn man die Verneinung umstellt, wofür der Beweis durch dieselben Begriffe geführt wird.

Auch bei den partikulären Schlüssen leuchtet dieses ein. Denn nichts hindert, daß A jedem B und einem C zukommt und B einem C nicht zukommt, wie etwa Sinnenwesen jedem Menschen und einigem Weißen zukommen wird, und Mensch einigem Weißen nicht. Wenn man nun A keinem B und einem C zukommen läßt, ist die allgemeine Prämisse ganz falsch, die partikuläre wahr und der Schlußsatz wahr.

Ebenso, wenn man die Prämisse AB bejahend nimmt. Denn es ist möglich, daß A keinem B zukommt und einem C nicht zukommt und B einem C nicht zukommt, wie etwa Sinnenwesen keinem Unbeseelten zukommt und einigem Weißen nicht zukommt und unbeseelt einigem Weißen nicht zukommen wird. Läßt man nun A jedem B zukommen und einigem C nicht zukommen, so ist die allgemeine Prämisse AB ganz falsch, die Prämisse AC wahr und der Schlußsatz wahr.

Und, wenn die allgemeine Prämisse wahr und die partikuläre falsch aufgestellt ist. Denn nichts hindert, daß A weder einem B noch einem C folgt, dagegen B nur einigem C nicht zukommt, wie Sinnenwesen keiner Zahl und keinem Unbeseelten folgt und Zahl einigem Unbeseelten nicht folgt. Läßt man nun A keinem B, aber einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein und ebenso die allgemeine Prämisse, die partikuläre aber ist falsch. Ebenso, wenn die allgemeine Prämisse bejahend gesetzt wird. Denn es ist möglich, daß A allem B und C zukommt, aber B auf ein C nicht logisch folgt, wie die Gattung auf die Art und die Differenz. Denn Sinnenwesen folgt auf alles, was Mensch ist, und folgt auf gehend in dessen ganzem Umfange, aber Mensch nicht auf alles, was sich durch gehen fortbewegt. Läßt man nun A allem B zukommen, aber einem C nicht zukommen, so ist die allgemeine Prämisse wahr, die partikuläre aber falsch, der Schlußsatz aber wahr.

Endlich leuchtet auch ein, daß der Schlußsatz bei Falschheit beider Prämissen wahr sein kann, da es ja möglich ist, daß A allem B und C zukommt, während B auf einiges C nicht folgt. Denn läßt man A keinem B, aber einem C zukommen, so sind die Prämissen beide falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die allgemeine Prämisse bejahend und die partikuläre verneinend ist. Denn es ist möglich, daß A keinem B und jedem C folgt und B einem C nicht zukommt, wie z. B. Sinnenwesen auf keine Wissenschaft, aber auf alles, was Mensch ist, folgt, die Wissenschaft aber nicht auf alles, was Mensch ist. Läßt man nun A allem B zukommen, 56 baber auf einiges, was C ist, nicht folgen, so sind die Prämissen falsch, der Schlußsatz aber ist wahr.

Viertes Kapitel.

Auch in der letzten Figur kann aus Falschem Wahres folgen, mögen beide Prämissen ganz falsch sein oder jede nur zum Teil, und möge die eine ganz wahr, die andere ganz falsch sein, und möge die eine nur zum Teil falsch, die andere ganz wahr sein, und umgekehrt, und auf wie viele Weisen man sonst noch mit den Prämissen wechseln kann.

Denn nichts hindert, daß weder A noch B irgendeinem C zukommt, A dagegen einem B, wie z. B. weder Mensch noch Gehendes auf ein Unbeseeltes folgt, Mensch dagegen einigem Gehenden zukommt. Läßt man nun A und B jedem C zukommen, so sind die Prämissen ganz falsch, der Schlußsatz aber wahr. Ebenso, wenn die eine Prämisse verneinend, die andere bejahend ist. Denn es ist möglich, das B keinem, aber A jedem C zukommt und A einem B nicht zukommt, wie z. B. schwarz keinem und Sinnenwesen jedem Schwan und Sinnenwesen nicht jedem Schwarzen zukommt. Läßt man nun B jedem und A keinem C zukommen, so wird A einem B nicht zukommen; und so ist der Schlußsatz wahr, die Prämissen aber sind falsch.

Und, wenn jede Prämisse zum Teil falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A wie B einem C zukommt, und A einem B, wie z. B. weiß und schön einem Sinnenwesen zukommt, und weiß einem Schönen. Läßt man nun A und B jedem C zukommen, so sind die Prämissen zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC verneinend gefaßt ist. Denn nichts hindert, daß A einem C nicht zukommt, B aber wohl, und daß A nicht jedem B zukommt, wie z. B. weiß einigen Sinnenwesen nicht zukommt, schön aber wohl, und weiß nicht jedem Schönen. Läßt man nun A keinem und B jedem C zukommen, so sind beide Prämissen zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr.

Ebenso, wenn die eine Prämisse ganz falsch, die andere ganz wahr ist. Denn es ist möglich, daß A wie B auf jedes C folgt, dagegen A einem B nicht zukommt, wie z. B. Sinnenwesen und weiß auf alles folgt, was Schwan ist, dagegen Sinnenwesen nicht jedem Weißen zukommt. Läßt man nun, wo diese Begriffe angenommen werden, B dem ganzen C zukommen und A dem ganzen C nicht zukommen, so wird die Prämisse BC ganz wahr sein, die Prämisse AC ganz falsch, und der Schlußsatz ist wahr. Ebenso, wenn BC falsch und AC wahr ist. Zum Beweis können dieselben Begriffe verwandt werden: 57 aschwarz, Schwan, unbeseelt.

Aber auch, wenn man beide Prämissen bejahend setzt. Denn nichts hindert, daß B auf jedes C folgt und A dem ganzen C nicht zukommt, aber A einem B, wie z. B. allem, was Schwan ist, Sinnenwesen und schwarz keinem Schwan zukommt, und dabei schwarz einigen Sinnenwesen zukommt. Und so ist, wenn man A und B jedem C zukommen läßt, die Prämisse BC ganz wahr, die Prämisse AC ganz falsch und der Schlußsatz wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC wahrheitsgemäß aufgestellt wird; der Beweis läßt sich mittelst derselben Begriffe führen.

Wiederum, wenn die eine Prämisse ganz wahr, die andere zum Teil falsch ist. Denn es kann B jedem und A einem C zukommen, und A einem B, wie z. B. zweifüßig jedem Menschen und schön nicht jedem Menschen, und die Schönheit einigem Zweifüßigen zukommt. Läßt man nun A wie B dem ganzen C zukommen, so ist die Prämisse BC ganz wahr, die Prämisse AC aber zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC wahr, BC aber zum Teil falsch ist. Denn der Beweis wird geführt, indem man dieselben Begriffe umstellt. Und, wenn die eine Prämisse verneinend, die andere bejahend ist. Denn es ist möglich, daß B jedem, A dagegen nur einigem C und eben dieses A bei solchem Verhältnis der Begriffe nicht jedem B zukommt. Wenn man nun B jedem und A keinem C zukommen läßt, so ist die verneinende Prämisse zum Teil falsch, die andere ganz wahr und der Schlußsatz wahr. Wiederum, da gezeigt worden ist, daß wenn A keinem und B einem C zukommt, A möglicherweise einem B nicht zukommt, so kann offenbar auch, wenn die Prämisse AC ganz wahr und BC zum Teil falsch ist, der Schlußsatz wahr sein. Denn wenn man A keinem und B jedem C zukommen läßt, so ist die Prämisse AC ganz wahr und BC zum Teil falsch.

Es ist aber klar, daß auch bei den partikulären Schlüssen in allen Fällen aus Falschem Wahres folgen kann. Denn man muß dieselben Begriffe nehmen, wie wenn die Prämissen allgemein sind, bejahende bei bejahenden, verneinende bei verneinenden Schlüssen. Denn es macht für die Wahl⁠[220] der Begriffe keinen Unterschied, ob man statt eines allgemein verneinenden Satzes einen allgemein bejahenden oder statt eines allgemeinen einen partikulären nimmt. Ebenso ist es mit den verneinenden Schlüssen.

Man sieht also: wenn der Schlußsatz falsch ist, sind die Prinzipien des Schlusses notwendig entweder alle oder teilweise falsch; ist er aber wahr, so ist weder eine Prämisse, noch sind alle notwendig wahr, sondern es ist möglich, daß wenn keine Prämisse in dem Schluß wahr ist, die Konklusion es gleichwohl ist, freilich nicht mit Notwendigkeit⁠[221]⁠.

57 bDavon ist der Grund, daß wenn sich zwei Dinge zueinander so verhalten, daß wenn das eine ist, notwendig das andere ist, wenn dieses letztere nicht ist, auch das andere nicht sein kann, wenn es aber ist, nicht notwendig das andere ist.

Daß aber, wenn und weil dasselbe ist und nicht ist, mit Notwendigkeit dasselbe ist, ist unmöglich, ich meine, daß z. B. wenn A weiß ist, B notwendig groß ist, und auch, wenn A nicht weiß ist, B notwendig groß ist. Denn wenn falls dieses A weiß ist, dieses B notwendig groß ist und falls B groß ist, C nicht weiß ist, so ist, wenn A weiß ist, C notwendig nicht weiß. Und wenn von zwei Dingen, falls eines ist, notwendig das andere ist, so ist, falls dieses letztere nicht ist, notwendig A nicht. Wenn also B nicht groß ist, so ist es nicht möglich, daß A weiß ist. Ist aber, wenn A nicht weiß ist, B notwendig groß, so folgt notwendig, daß wenn B nicht groß ist, eben dieses B groß ist, was unmöglich ist. Denn wenn B nicht groß ist, wird A notwendig nicht weiß sein. Wenn nun, falls dieses nicht weiß ist, B groß sein wird, so folgt wie durch drei Begriffe⁠[222]⁠, daß B, wenn es nicht groß ist, groß ist.

Fünftes Kapitel.

Der Zirkelbeweis, Beweis zweier Sätze auseinander, besteht darin, daß man aus der Konklusion und dem Ansatz der einen Prämisse in umgekehrter Fassung auf die andere Prämisse schließt, die man bei dem ersten Schluß angenommen hat; wie es z. B. geschieht, wenn zu beweisen war, daß A jedem C zukommt, und man es durch den Mittelbegriff B bewiesen hat und dann wieder zeigen will, daß A dem B zukommt, auf Grund der Annahme, daß A dem C und C dem B zukommt und so denn auch A dem B, während man zuvor umgekehrt angenommen hatte, daß B dem C zukommt. Oder wenn zu zeigen ist, daß B dem C zukommt und man dann A von C gelten läßt, was die Konklusion war, B aber von A, während man zuvor umgekehrt A von B hatte gelten lassen⁠[223]⁠.

Anders aber lassen sich zwei Sätze auseinander nicht beweisen. Denn wenn man einen anderen Mittelbegriff nimmt, so beweist man nicht im Kreise, da man nichts von dem schon Dagewesenen nimmt; und wenn man etwas schon Dagewesenes nimmt, so darf es nur die eine von beiden Prämissen sein; denn wenn man beide nimmt, so erhält man dieselbe Konklusion, während man doch eine andere erhalten soll.

Bei den nicht konvertiblen Sätzen geschieht nun der Schluß aus einer nicht bewiesenen Prämisse. Denn man kann durch die Begriffe, die in solchen Sätzen stehen, nicht beweisen, daß dem Mittelbegriff der dritte Begriff oder dem ersten Begriff der Mittelbegriff zukommt⁠[224]⁠.

Bei den konvertiblen Sätzen aber läßt sich alles auseinander beweisen, wie z. B. wenn A und B und C miteinander vertauscht werden können. Denn es soll AC durch B als Mittelbegriff bewiesen worden sein, und AB wieder durch die Konklusion und die umgekehrte Prämisse BC, und ebenso BC durch die Konklusion und die umgekehrte Prämisse AB. 58 aMan muß aber die Prämisse CB und die Prämisse BA noch beweisen. Denn nur diese Prämissen gebrauchen wir, ohne sie bewiesen zu haben. Läßt man nun B jedem C und C jedem A zukommen, so wird sich ein Schluß von B auf A ergeben. Wiederum, läßt man C jedem A und A jedem B zukommen, so kommt notwendig jedem B das C zu. In diesen beiden Schlüssen ist nun die Prämisse CA ohne Beweis angenommen, die anderen waren bewiesen. So werden denn, wenn wir auch diese Prämisse noch bewiesen haben, alle Sätze durcheinander bewiesen sein. Läßt man nun C jedem B und B jedem A zukommen, so nimmt man einerseits beide Prämissen als bewiesene und muß anderseits C dem A zukommen. Man sieht also, daß die Beweise im Kreis und auseinander nur bei konvertiblen Sätzen möglich sind, während es sich mit den andern so verhält, wie vorhin gesagt wurde. Es erfüllt sich hier aber auch, daß wir das Bewiesene zum Beweis verwenden. Denn C wird von B und B von A auf Grund der Voraussetzung bewiesen, daß C von A gilt; C wird aber von A mit Hilfe dieser Prämissen bewiesen: wir verwenden mithin die Konklusion zum Beweis⁠[225]⁠.

Bei den verneinenden Schlüssen erhält der wechselseitige Beweis der Sätze auseinander folgende Gestalt. B soll jedem C und A keinem B zukommen; Schlußsatz: A keinem C. Wenn man nun wieder, was man zuvor als Annahme verwandt hatte, als Schlußsatz gewinnen soll, daß nämlich A keinem B zukommt, so wird A keinem C und C jedem B zukommen. Denn so ist die Prämisse umgekehrt. Soll man aber als Schlußsatz erhalten, daß B dem C zukommt, so darf man nicht mehr ebenso AB umkehren, weil es derselbe Satz ist, daß B keinem A, und daß A keinem B zukommt, sondern man muß den Satz nehmen: wovon keinem A zukommt, dem allen kommt B zu⁠[226]⁠.

A soll keinem C zukommen, was die Konklusion war. Und wovon keinem A, dem allen soll B zukommen. Notwendig kommt also B jedem C zu. So ist denn, da der Sätze, aus denen die ursprüngliche Konklusion besteht, drei sind, jeder zur Konklusion geworden und besteht auch in diesem Falle der Zirkelbeweis darin, daß man die Konklusion und die umgekehrte eine Prämisse nimmt und so auf die andere schließt.

Bei den partikulären Schlüssen kann man die allgemeine Prämisse durch die anderen Sätze nicht beweisen, wohl aber die partikuläre. Daß man die allgemeine Prämisse nicht beweisen kann, ist klar. Denn das Allgemeine wird durch das Allgemeine bewiesen. Die Konklusion ist aber nicht allgemein, und doch müßte der Beweis aus der Konklusion und der anderen Prämisse geführt werden. 58 bAuch kommt durch Umkehrung der Prämisse überhaupt kein Schluß zustande, da infolge derselben beide Prämissen partikulär werden. Die partikuläre Prämisse aber kann man beweisen. Denn es sei durch B bewiesen, daß A von einem C gilt. Läßt man nun B jedem A zukommen und bleibt die Konklusion, so wird B einem C zukommen. Denn man erhält die erste Figur mit B als Mittelbegriff.

Ist der Schluß verneinend, so kann man aus dem vorhin angegebenen Grunde die allgemeine Prämisse nicht beweisen; die partikuläre Prämisse aber kann man zwar, wenn man AB ebenso wie bei den allgemeinen Schlüssen umkehrt, nicht beweisen, wohl aber durch Proslepsis (Hinzunahme), also durch die Annahme, daß wovon einem A nicht zukommt, davon einem B zukommt. Denn auf andere Weise ergibt sich kein Schluß, weil die partikuläre Prämisse verneinend ist⁠[227]⁠.

Sechstes Kapitel.

In der zweiten Figur läßt sich das Bejahende auf diese Weise nicht beweisen, wohl aber das Verneinende. Das Bejahende wird nicht bewiesen, weil nicht beide Prämissen bejahend sind. Denn die Konklusion ist (in dieser Figur) verneinend, das Bejahende aber erhält man, wie wir gesehen haben, nur dann, wenn beide Prämissen bejahend sind.

Das Verneinende wird so bewiesen. A soll jedem B, aber keinem C zukommen. Konklusion: B keinem C. Läßt man nun B jedem A, aber keinem C zukommen, so kommt A notwendig keinem C zu. Denn es entsteht die zweite Figur, Mittelbegriff: B. Wird aber AB verneinend gesetzt und der andere Satz bejahend, so erhält man die erste Figur. Denn C kommt jedem A und B keinem C zu, und so denn B keinem A. Mithin auch A keinem B⁠[F]⁠. Durch die Konklusion und die eine Prämisse erhält man also keinen Schluß, wohl aber, wenn man eine andere dazu nimmt⁠[228]⁠.

Ist der Schluß nicht allgemein, so wird die allgemeine Prämisse nicht bewiesen, eben aus dem vorhin angegebenen Grunde; dagegen wird es die partikuläre, falls die allgemeine Prämisse bejahend ist.

Denn A soll jedem B, aber nicht jedem C zukommen; Konklusion: BC. Läßt man nun B jedem A, aber nicht jedem C zukommen, so wird A einem B nicht zukommen; Mittelbegriff: B.

Ist die allgemeine Prämisse aber verneinend, so läßt sich die Prämisse AC nicht durch Umkehrung von AB beweisen. Denn dann werden entweder beide Prämissen oder eine verneinende, und mithin wird sich kein Schluß ergeben. Aber es läßt sich auch ebenso beweisen wie bei den allgemeinen Sätzen, wenn man nämlich A einem Teile dessen zukommen läßt, von dem ein Teil B nicht zum Prädikat hat.

Siebentes Kapitel.

In der dritten Figur kann man, wenn beide Prämissen allgemein gefaßt sind, nicht auseinander beweisen. Denn Allgemeines wird durch allgemeine Prämissen bewiesen, 59 ader Schlußsatz der dritten Figur ist aber immer partikulär, und so kann denn offenbar die allgemeine Prämisse durch diese Figur gar nicht bewiesen werden.

Ist aber die eine Prämisse allgemein, die andere partikulär, so ist der gedachte Beweis bald möglich, bald nicht: möglich, wenn beide Prämissen bejahend gefaßt sind und das Allgemeine sich mit dem Unterbegriff verbindet, nicht möglich, wenn es beim Oberbegriff auftritt.

Denn A komme jedem, B einem C zu; Schlußsatz: AB. Läßt man nun C jedem A zukommen, so ist zwar bewiesen, daß C einem B, nicht aber, daß B einem C zukommt. Freilich muß, wenn C einem B, auch B einem C zukommen. Aber es ist nicht dasselbe, wenn das dem und wenn dem das zukommt, sondern man muß noch die Bestimmung hinzunehmen: wenn das eine dem anderen nach einem Teile von dessen Umfange zukommt, dann auch ebenso umgekehrt. Nimmt man das aber an, so geschieht der Schluß nicht mehr einzig aus der Konklusion und der anderen Prämisse.

Kommt aber B jedem und A einem C zu, so wird sich der Satz AC beweisen lassen, wenn man C jedem und A einem B zukommen läßt. Denn wenn C jedem und A einem B zukommt, so muß A einem C zukommen; Mittelbegriff: B.

Und, wenn die eine Prämisse bejahend, die andere verneinend und die bejahende allgemein ist, kann die andere bewiesen werden. Denn B komme jedem C zu und A einem C nicht zu; Schlußsatz: A kommt einigem B zu. Läßt man nun noch dazu C jedem B beiwohnen, so muß A einigem C nicht beiwohnen; Mittelbegriff: B.

Ist dagegen die verneinende Prämisse allgemein, so läßt die andere sich nicht beweisen, außer so wie oben, wenn man das eine einem Teil des anderen nicht zukommen und das andere einem Teil von eben jenem zukommen läßt, wie etwa, wenn A keinem und B einem C zukommt; Schlußsatz: A kommt einigem B nicht zu. Läßt man nun einem Teile dessen, dessen einem Teile A nicht beiwohnt, C beiwohnen, so muß C einem B beiwohnen. Anders ist es nicht möglich, durch Umkehrung der allgemeinen Prämisse die andere zu beweisen, da sich keinerlei Schluß ergibt.

Man sieht also, daß in der ersten Figur der Beweis zweier Sätze auseinander durch die dritte und durch die erste Figur zustande kommt: ist der Schlußsatz bejahend, durch die erste, ist er verneinend, durch die letzte. Denn man nimmt an: während das eine einem bestimmten Dritten gar nicht zukommt, kommt das andere jedem zu, was unter ihm begriffen ist.

In der mittleren Figur beweist man, wenn der Schluß allgemein ist, durch sie und durch die erste Figur, ist er partikulär, durch sie und durch die letzte.

In der dritten Figur gehen alle Schlüsse durch diese selbst.

Man sieht aber auch, daß in der dritten und der mittleren Figur die Schlüsse, die nicht durch diese Figuren selbst zustande kommen, entweder überhaupt nicht durch Zirkelbeweis errichtet werden können, oder unvollkommen sind⁠[229]⁠.

Achtes Kapitel.

59 bDie Umkehrung besteht darin, daß man die Konklusion wendet und den Schluß zieht, daß entweder der Oberbegriff dem Mittelbegriff oder dieser dem Unterbegriff nicht zukommen kann. Denn wenn die Konklusion umgekehrt worden ist und die eine Prämisse bleibt, muß die andere umgestoßen werden, da, wenn sie gelten bliebe, auch die Konklusion gelten bleiben müßte⁠[230]⁠.

Es ist aber ein Unterschied, ob man die Konklusion in kontradiktorischer oder in konträrer Weise umkehrt. Denn es ergibt sich nicht derselbe Schluß, wenn man sie so oder so umkehrt, wie aus dem folgenden klar werden wird. Ich lasse aber kontradiktorisch entgegengesetzt sein: jedem und nicht jedem zukommen, einem und keinem, konträr dagegen: jedem und keinem, einem und einem nicht⁠[231]⁠.

Denn es sei A als Prädikat von C durch den Mittelbegriff B bewiesen. Läßt man nun A keinem C zukommen, aber jedem B, so wird B keinem C zukommen. Und läßt man A keinem, B aber jedem C zukommen, so wird A nicht jedem B, nicht aber keinem B zukommen, da, wie wir gesehen haben, das Allgemeine nicht durch die letzte Figur bewiesen wird. überhaupt kann man den Obersatz nicht allgemein durch die Umkehrung widerlegen. Denn er wird immer durch die dritte Figur umgestoßen, da sich beide Prämissen auf den Unterbegriff beziehen müssen.

Und wenn der Schluß verneinend ist, ist es ebenso. Denn es soll durch B bewiesen sein, daß A keinem C zukommt. Somit wird, wenn man A jedem C und keinem B zukommen läßt, B keinem C zukommen. Und wenn man A und B jedem C zukommen läßt, so wird A einem B zukommen. Aber zuerst kam es keinem zu.

Wird die Konklusion aber kontradiktorisch umgekehrt, so werden auch die Schlüsse kontradiktorisch und nicht allgemein sein. Denn die eine Prämisse wird partikulär, und so wird auch die Konklusion partikulär sein. Es sei der Schluß bejahend, und man nehme die Umkehrung so vor. Mithin kommt, wenn A nicht jedem C, aber jedem B zukommt, B nicht jedem C zu. Und wenn A nicht jedem C zukommt, wohl aber B, so A nicht jedem B. Ebenso, wenn der Schluß verneinend ist. Denn wenn A einem und C keinem B zukommt, so wird B einigem C nicht zukommen, nicht schlechthin keinem. Und wenn A einem und B jedem C zukommt, wie anfänglich angenommen worden ist, so wird A einem B zukommen.

Bei den partikulären Schlüssen werden, wenn die Konklusion kontradiktorisch umgekehrt wird, beide Prämissen umgestoßen, wenn konträr, keine. Denn es erfolgt nicht mehr, wie bei den allgemeinen Schlüssen, eine solche Umstoßung, daß die Konklusion, die sich aus der Umkehrung ergibt, mangelhaft ist, sondern es erfolgt überhaupt keine Umstoßung⁠[232]⁠.

60 aDenn es soll bewiesen sein, daß A von einem C gilt. Läßt man nun A keinem und B einem C zukommen, so wird A einem B nicht zukommen. Und wenn A keinem C und jedem B zukommt, so kommt B keinem C zu. Und so werden denn beide Prämissen umgestoßen. Wird aber die Konklusion konträr umgekehrt, so fällt keine Prämisse. Denn wenn A einem C nicht zukommt, aber jedem A, so wird B einem C nicht zukommen. Damit ist aber das ursprünglich Gesetzte noch nicht aufgehoben. Denn B kann einem C zukommen und einem nicht zukommen. Für den allgemeinen Satz AB aber ergibt sich überhaupt kein Schluß. Denn wenn A einem C nicht zukommt, B aber wohl, ist keine von beiden Prämissen allgemein.

Ebenso, wenn der Schluß verneinend ist. Denn wenn man A jedem C zukommen läßt, werden beide Prämissen umgestoßen, wenn einem, keine. Der Beweis ist derselbe.

Neuntes Kapitel.

In der zweiten Figur läßt der Obersatz sich nicht so umstoßen, daß er in sein Kontrarium umschlüge, mag man nun die Umkehrung der Konklusion so oder so vornehmen. Denn man erhält die Konklusion immer nach der dritten Figur, und wir haben gesehen, daß in ihr kein allgemeiner Schluß möglich ist.

Die andere Prämisse dagegen, den Untersatz, kann man in derselben Weise wie die Konklusion umstoßen, in derselben Weise, das heißt, wenn man die Konklusion konträr umkehrt, konträr, wenn kontradiktorisch, kontradiktorisch. Denn A komme jedem B und keinem C zu; Schlußsatz: BC. Läßt man nun B jedem C zukommen und bleibt AB, so wird A jedem C zukommen. Denn man erhält die erste Figur.

Kommt aber B jedem und A keinem C zu, so kommt A nicht jedem B zu; letzte Figur. Kehrt man aber BC kontradiktorisch um, so wird AB in derselben Weise bewiesen werden, dagegen AC kontradiktorisch. Denn wenn B einem und A keinem C zukommt, so wird A einem B nicht zukommen. Und wenn wieder B einem C und A jedem B zukommt, so wird A einem C zukommen, und so entsteht denn ein Schluß in kontradiktorischer Form. Und ebenso wird der Beweis zu führen sein, wenn sich die Prämissen (in Bezug auf Bejahung und Verneinung) umgekehrt verhalten.

Ist der Schluß partikulär, so wird bei konträrer Umkehrung der Konklusion keine von beiden Prämissen umgestoßen, wie auch nicht in der ersten Figur, aber bei kontradiktorischer Umkehrung werden es beide.

Denn es sei vorausgesetzt, daß A keinem B und einem C zukommt; Konklusion BC. Läßt man nun B einem C zukommen und bleibt AB, so wird die Konklusion besagen, daß A einem C nicht zukommt. Aber damit ist die anfängliche Voraussetzung nicht umgestoßen, weil es gleichzeitig einem zukommen und einem nicht zukommen kann.

Wiederum, wenn B einem C und A einem C zukommt, kann sich kein Schluß ergeben, weil keine der beiden Voraussetzungen allgemein ist, und so wird denn AB nicht umgestoßen. 60 bBei kontradiktorischer Umkehrung aber werden beide Prämissen aufgehoben. Denn kommt B jedem C und A keinem B zu, dann A keinem C; es sollte aber einem zukommen. Wiederum, wenn B jedem C und A einem C zukommt, dann A einem B. Derselbe Beweis gilt, wenn das Allgemeine bejahend ist.

Zehntes Kapitel.

In der dritten Figur wird bei konträrer Umkehrung der Konklusion keine der beiden Prämissen umgestoßen, der Schluß mag lauten wie er will; bei kontradiktorischer Umkehrung aber werden es beide und in allen Schlüssen.

Denn es soll bewiesen sein, daß A einem B zukommt; als Mittelbegriff sei C angenommen, und die Prämissen seien allgemein. Läßt man nun A einem B nicht zukommen, B aber jedem C, so erhält man keinen Schluß mit A und C. Und auch wenn A einem B nicht zukommt, aber jedem C, erhält man keinen Schluß mit B und C⁠[233]⁠.

Ebenso läßt sich unsere Regel beweisen, wenn die Prämissen nicht allgemein sind. Denn entweder müssen beide Prämissen infolge der Umkehrung partikulär sein, oder das Allgemeine muß zum Unterbegriff treten. So aber ergibt sich, wie wir gesehen haben, kein Schluß, weder in der ersten noch in der mittleren Figur⁠[234]⁠.

Aber bei kontradiktorischer Umkehrung werden beide Prämissen umgestoßen. Denn wenn A keinem B zukommt und B jedem C, dann A keinem C. Wieder, wenn A keinem B zukommt, aber jedem C, dann B keinem C.

Und ebenso, wenn die eine Prämisse nicht allgemein ist. Denn wenn A keinem B und B einem C zukommt, wird A einem C nicht zukommen. Wenn aber A keinem B, aber jedem C zukommt, wird B keinem C zukommen.

Ebenso, wenn der Schluß verneinend ist. Denn es soll bewiesen sein, daß A einem B nicht zukommt, und BC soll bejahend, AC verneinend sein. So entsteht dieser Schluß ja. Legt man nun das konträre Gegenteil der Konklusion zugrunde, so kann sich kein Schluß ergeben. Denn wenn A einem B und B jedem C zukommt, gab es keinen Schluß mit A und B. Und ebenso gab es, wenn A einem B und keinem C zukommt, keinen Schluß mit B und C. So werden denn die Prämissen nicht umgestoßen.

Legt man dagegen das kontradiktorische Gegenteil zugrunde, so werden sie umgestoßen. Denn wenn A jedem B und B jedem C zukommt, dann A jedem C; aber es kam keinem zu. Wieder, wenn A jedem B und keinem C zukommt, dann B keinem C. Aber es kam jedem zu.

Ebenso wird der Beweis erbracht, wenn die Prämissen nicht allgemein sind. Denn dann wird AC allgemein und verneinend, der andere Satz aber wird partikulär und bejahend. Wenn nun A jedem B und B einem C zukommt, kommt A einem C zu; aber es kam keinem zu. 61 aWieder, wenn A jedem B, aber keinem C zukommt, so B keinem C. Aber die Voraussetzung war, daß es einem C zukommt. Wenn aber A einem B und B einem C zukommt, so ergibt sich kein Schluß. Und, wenn A einem B, aber keinem C zukommt, ebensowenig. Und so werden die Prämissen denn auf jene Weise umgestoßen, und auf diese Weise werden sie es nicht.

Man sieht also aus dem Gesagten, wie bei Umkehrung der Konklusion in jeder Figur ein Schluß zustande kommt, und wann derselbe der Prämisse konträr und wann er ihr kontradiktorisch gegenübersteht.

Und, daß in der ersten Figur die Schlüsse durch die mittlere und die letzte Figur zustande kommen, und daß der Untersatz immer durch die mittlere, der Obersatz durch die letzte Figur umgestoßen wird.

Dagegen in der mittleren Figur durch die erste und die letzte, und daß der Untersatz immer durch die erste, der Obersatz durch die letzte Figur umgestoßen wird.

Endlich in der dritten Figur durch die erste und durch die mittlere, und daß der Obersatz immer durch die erste, der Untersatz durch die mittlere Figur umgestoßen wird.

Elftes Kapitel.

Was nun die Umkehrung ist und wie bei derselben in jeder Figur ein Schluß errichtet wird und welcher, haben wir hiermit erklärt. Was aber den Schluß durch das Unmögliche betrifft, so tritt er auf, wenn man das kontradiktorische Gegenteil der Konklusion setzt und eine andere Prämisse hinzu nimmt, und er läuft durch alle Figuren; denn er ist der Umkehrung gleich, und ein Unterschied besteht nur insoweit, als man die Umkehrung vornimmt, nachdem ein Schluß geschehen ist und man sich beider Prämissen versichert hat, dagegen auf das Unmögliche zurückführt, ohne sich zuvor die Wahrheit seines kontradiktorischen Gegenteils einräumen zu lassen, da dieselbe vielmehr am Tage liegt⁠[235]⁠.

Die Begriffe verhalten sich bei beiden Arten der Folgerung gleich und werden bei beiden auf dieselbe Weise aufgestellt⁠[236]⁠.

Es soll z. B. A jedem B zukommen und C Mittelbegriff sein. Setzt man nun voraus, daß A entweder nicht jedem oder keinem B zukommt, aber jedem C, was ja wahr war, so muß C entweder keinem oder nicht jedem B zukommen. Das ist aber unmöglich und folglich die Voraussetzung falsch, mithin das Gegenteil wahr. Ebenso in den anderen Figuren. Denn wo Umkehrung möglich ist, da auch der Schluß durch das Unmögliche.

Alle anderen Sätze nun, um deren Wahrheit es sich fragt, werden in allen Figuren durch das Unmögliche bewiesen, der allgemein bejahende Satz aber kann zwar in der mittleren und der dritten Figur so bewiesen werden, nicht aber in der ersten.

Denn man nehme an, daß A nicht jedem oder keinem B zukommt, und nehme noch eine andere Prämisse von der einen oder von der anderen Seite zu Hilfe, d. h. man lasse entweder C jedem A oder B jedem D zukommen. Denn so bekommt man die erste Figur. Gilt nun die Annahme, daß A nicht jedem B zukommt, so ergibt sich kein Schluß, nehme man die Prämisse von der einen oder von der anderen Seite; 61 bsoll es aber keinem zukommen, so wird, falls man die Prämisse BD zu Hilfe nimmt, zwar ein Schluß auf das Falsche gewonnen, aber es wird nicht bewiesen, was bewiesen werden soll. Denn wenn A keinem B und B jedem D zukommt, so A keinem D. Das aber möge unmöglich sein. Mithin ist es falsch, daß A keinem B zukommt. Aber wenn es falsch ist, daß es keinem zukommt, ist es darum noch nicht wahr, daß es jedem zukommt. Nimmt man aber die Prämisse CA zu Hilfe, so erhält man keinen Schluß, wie auch nicht, wenn man A nicht jedem B zukommen läßt⁠[237]⁠.

Man sieht also: daß etwas jedem zukommt, wird in der ersten Figur nicht durch das Unmögliche bewiesen.

Wohl aber beweist man so in ihr, daß etwas einem und keinem und nicht jedem zukommt. Denn man nehme an, daß A keinem B zukomme, lasse aber B jedem oder einem C zukommen. Mithin kommt A notwendig keinem oder nicht jedem C zu. Das ist aber unmöglich. Denn es möge wahr und augenscheinlich sein, daß A jedem C zukommt. So muß denn, wenn jenes falsch ist, A einem C zukommen. Wenn man aber die andere Prämisse zu A zieht, erhält man keinen Schluß. Auch nicht, wenn man das konträre Gegenteil der Konklusion annimmt, daß es nämlich einem nicht zukommt. Man sieht also, daß man das kontradiktorische Gegenteil annehmen muß.

Wiederum, man nehme an, daß A einem B zukomme, und lasse C jedem A zukommen. Dann muß C einem B zukommen. Das aber möge unmöglich sein, und so ist denn die gedachte Annahme falsch. Wenn aber das, so ist es wahr, daß es keinem zukommt. Ebenso, wenn man CA verneinend nimmt. Nimmt man aber die Prämisse mit B, so entsteht kein Schluß. Nimmt man aber das Konträre an, so ergibt sich zwar ein Schluß, und es ergibt sich Unmögliches, aber es wird nicht bewiesen, was man sich vorgesetzt hatte. Denn man nehme an, daß A jedem B zukomme, und lasse C jedem A zukommen. So muß C jedem B zukommen. Das ist aber unmöglich, und so ist es falsch, daß A jedem B zukommt. Aber es braucht noch nicht notwendig, wenn es nicht jedem zukommt, keinem zuzukommen. Ebenso, wenn man die andere Prämisse zu B setzt. Denn Schluß und Unmögliches ergibt sich da zwar, aber die Annahme fällt nicht, und so muß denn das kontradiktorische Gegenteil die Annahme bilden.

Um aber zu beweisen, daß A nicht jedem B zukommt, muß man annehmen, es komme jedem zu. Denn wenn A jedem B zukommt und C jedem A, so C jedem B, so daß, wenn dieses unmöglich ist, die Annahme falsch ist. Ebenso, wenn man die andere Prämisse zu B setzt. Und wenn CA verneinend ist, desgleichen. Denn auch so entsteht ein Schluß. Wenn aber die Verneinung mit B verbunden wird, wird nichts bewiesen.

Wenn man aber nicht annimmt, daß es jedem, sondern daß es einem zukommt, so beweist man damit nicht, daß es nicht jedem, sondern daß es keinem zukommt. Denn wenn A einem B und C jedem A zukommt, wird C einem B zukommen. 62 aIst das nun unmöglich, so ist es falsch, daß A einem B zukommt, also wahr, daß es keinem zukommt. Mit diesem Nachweis wird aber auch das Wahre aufgehoben, da A einem B zukam und einem nicht zukam. Auch stellt sich das Unmögliche nicht auf Grund der Annahme ein. Denn sie wäre falsch, da man Falsches nicht aus wahren Prämissen schließen kann. Nun aber ist sie wahr. Denn A kommt einem B zu. Man muß also nicht annehmen, daß es einem, sondern daß es jedem zukommt.

Ebenso ist zu verfahren bei dem Beweis, daß A einigem B nicht zukommt. Denn wenn einigem nicht zukommen und nicht jedem zukommen dasselbe ist, so fällt beides unter denselben Beweis.

Man sieht also, daß man bei allen Schlüssen nicht das Konträre, sondern das Kontradiktorische annehmen muß. Denn so stellt sich das Notwendige ein und macht sich das probable Axiom⁠[238] geltend: wenn alles entweder zu bejahen oder zu verneinen ist, so knüpft sich an den Beweis, daß die Verneinung nicht wahr ist, logisch die Folge, daß die Bejahung es ist; und wieder: läßt man die Bejahung nicht wahr sein, so ist es als probabel anzusprechen, daß die Verneinung es ist. Das Konträre aber fügt sich diesem Satz auf keine von beiden Weisen. Denn wenn es falsch ist, daß etwas keinem zukommt, braucht es nicht wahr zu sein, daß es jedem zukommt, und es ist nicht probabel, daß wenn das eine falsch ist, das andere wahr ist.

Zwölftes Kapitel.

Man sieht also, daß in der ersten Figur die Probleme insgesamt durch das Unmögliche bewiesen werden mit Ausnahme derjenigen, die allgemein bejahend sind. In der mittleren und der letzten Figur aber werden auch sie so bewiesen.

Denn man nehme an, daß A nicht jedem B zukommt, lasse aber A jedem C zukommen. Wenn es nun nicht jedem B, aber jedem C zukommt, so C nicht jedem B. Das ist aber unmöglich. Denn es möge einleuchtend sein, daß C jedem B zukommt. Und so ist denn die Annahme falsch, wahr mithin, daß es jedem zukommt. Nimmt man aber das konträre Gegenteil an, so ergibt sich zwar ein Schluß und das Unmögliche, aber es wird nicht bewiesen, was man sich vorgesetzt hatte. Denn wenn A keinem B und jedem C zukommt, so C keinem B. Das ist aber unmöglich, und so ist es denn falsch, daß es keinem zukommt. Aber wenn dies falsch ist, ist es noch nicht wahr, daß es jedem zukommt.

Wenn aber A einem B zukommt, so sei angenommen, daß A keinem B und jedem C zukommt: mithin notwendig C keinem B. So kommt denn, wenn das unmöglich ist, A notwendig einem B zu. Nimmt man aber an, daß es einem nicht zukommt, so stellt sich dieselbe Folge ein wie bei der ersten Figur⁠[239]⁠.

Wiederum, man nehme an, A komme einem B zu, dagegen soll es keinem C zukommen. Es kommt also C notwendig einem B nicht zu. Aber es kam jedem zu. Die Annahme ist also falsch, und mithin wird A keinem B zukommen.

Endlich, wenn A nicht jedem B zukommt, mache man die Annahme, daß es jedem zukommt, dagegen keinem C. 62 bNun kommt C notwendig keinem B zu. Das ist aber unmöglich, und so ist es denn wahr, daß es (A) nicht jedem zukommt.

Man sieht also: in der mittleren Figur können alle Schlüsse durch das Unmögliche bewiesen werden.

Dreizehntes Kapitel.

Ebenso in der letzten Figur. Man nehme an, daß A einem B nicht zukomme, dagegen C jedem. Mithin kommt A einem C nicht zu. Wenn das nun unmöglich ist, so ist es falsch, daß es einem nicht zukommt, also wahr, daß es jedem zukommt. Nimmt man aber an, daß es keinem zukommt, so erhält man zwar einen Schluß und ein Unmögliches, aber es wird nicht bewiesen, was man sich vorgesetzt hatte. Denn wenn man das konträre Gegenteil annimmt, so ergibt sich dieselbe Folge wie vorhin⁠[240]⁠.

Vielmehr muß man diese Annahme machen, um zu beweisen, daß es einem zukommt. Denn wenn A keinem B und C einem B zukommt, so A nicht jedem C. Ist das nun falsch, so ist wahr, daß A einem B zukommt.

In dem Falle ferner, wo A keinem B zukommt, nehme man an, daß es einem zukommt, und dazu lasse man C jedem B zukommen. Also muß A einem C zukommen. Aber es kam keinem zu, und so ist es falsch, daß A einem B zukommt.

Wenn man aber annimmt, daß A jedem B zukommt, wird das Beabsichtigte nicht bewiesen, sondern diese Annahme muß man machen, wenn es nicht jedem beiwohnen soll. Denn wenn A jedem B und C einem B zukommt, so A einem C. Dem war aber nicht so, und demnach ist es falsch, daß es (A) jedem (B) zukommt. Wenn aber das, so ist wahr, daß es nicht jedem zukommt. Nimmt man aber an, daß es einem zukommt, so ergibt sich dieselbe Folge wie in den vorgenannten Fällen.

Man sieht also, daß in allen Schlüssen durch das Unmögliche das kontradiktorische Gegenteil von dem, was man zeigen will, die Annahme bilden muß.

Auch ist klar, daß in der mittleren Figur in gewisser Weise das Bejahende, und in der letzten Figur das Allgemeine unter Beweis gestellt wird⁠[241]⁠.

Vierzehntes Kapitel.

Es unterscheidet sich aber der Beweis, der auf das Unmögliche führt, von dem direkten Beweis dadurch, daß er das zur Voraussetzung nimmt, was er umstoßen will, indem er es auf ein anerkannt Falsches zurückführt, während der direkte Beweis von anerkannt wahren Sätzen ausgeht. Es nehmen also beide Beweisarten zwei anerkannte Prämissen, aber die eine nimmt solche Prämissen, aus denen der Schluß erwächst, die andere aber nimmt zwar eine von diesen, aber dazu eine andere, die das kontradiktorische Gegenteil des Schlußsatzes ist. Und dort braucht der Schlußsatz nicht bekannt zu sein, und man braucht nicht im voraus zu wissen, daß er gilt oder nicht gilt, hier aber muß man im voraus wissen, daß er nicht gilt. Es macht aber keinen Unterschied, ob der Schlußsatz eine Bejahung oder eine Verneinung ist, sondern es hat mit beiden die gleiche Bewandtnis.

Es kann aber alles, was direkt erschlossen wird, auch durch das Unmögliche, und was durch das Unmögliche erschlossen wird, direkt, mit Hilfe derselben Begriffe, aber nicht in denselben Figuren, bewiesen werden⁠[242]⁠.

63 aDenn wenn der Schluß (auf das Unmögliche) in der ersten Figur errichtet wird, so wird man das Wahre (direkt beweisend) in der mittleren oder in der letzten Figur erhalten. Das Verneinende in der mittleren, das Bejahende in der letzten.

Geschieht der Schluß in der mittleren Figur, so erhält man das Wahre in der ersten Figur bei allen Sätzen (die bewiesen werden sollen).

Geschieht der Schluß in der letzten Figur, so erhält man das Wahre in der ersten und in der mittleren Figur: die bejahenden Sätze in der ersten, die verneinenden in der mittleren.

Denn es sei durch die erste Figur (indirekt) bewiesen, daß A keinem oder nicht jedem B zukommt. Da war nun die Annahme, daß A einem B zukomme, C aber ließ man jedem A, aber keinem B zukommen. Denn so ergab sich der Schluß und das Unmögliche. Es ist aber die mittlere Figur, wenn C jedem A und keinem B zukommt. Und hieraus geht hervor, daß A keinem B zukommt⁠[243]⁠.

Ebenso, wenn gezeigt worden ist, daß es nicht jedem zukommt. Die Annahme ist dann, daß es jedem zukommt. C aber ließ man jedem A, aber nicht jedem B zukommen. Und wenn man CA verneinend setzt, ist es grade so. Denn auch so ergibt sich die mittlere Figur.

Wieder, es sei bewiesen, daß A einem B zukommt. Die Annahme war nun, es komme keinem zu; dagegen ließ man B jedem C, und A entweder jedem oder einem C zukommen. Denn so möge sich das Unmögliche einstellen. Es ist aber die letzte Figur, wenn A und B jedem C zukommt. Und hieraus ist klar, daß A einem B zukommen muß. Ebenso, wenn man B oder A einem C zukommen läßt⁠[244]⁠.

Wiederum, es sei in der mittleren Figur bewiesen worden, daß A jedem B zukommt. Die Annahme war also, daß A nicht jedem B zukomme, und man ließ A jedem C und C jedem B zukommen. Denn so wird man das Unmögliche erhalten. Es ist aber die erste Figur, daß A jedem C und C jedem B beiwohnt.

Ebenso verfährt man, wenn man bewiesen hat, daß es einem zukommt. Denn die Annahme war dann, daß A keinem B zukommt, und man hat eben dieses A jedem C und C einem B zukommen lassen.

Ist der Schluß aber verneinend, so war die Annahme, daß A einem B zukommt, und dazu ließ man A keinem C und C jedem B zukommen, so daß man die erste Figur erhält.

Und, wenn der Schluß nicht allgemein ist, sondern nur bewiesen wurde, daß A einem B nicht zukommt, so hat es die nämliche Bewandtnis. Denn die Annahme war dann, daß A jedem B zukommt, und dazu ließ man eben dieses A keinem C und C einem B zukommen. Denn so stellte sich die erste Figur ein.

Wiederum, es sei in der dritten Figur bewiesen worden, daß A jedem B zukommt. Die Annahme war also, 63 bdaß A nicht jedem B zukomme, und man ließ C jedem B, und A jedem C zukommen. Denn so muß sich das Unmögliche ergeben. Das ist aber die erste Figur.

Ebenso, wenn der Beweis ergeben sollte, daß es einem beiwohnt. Denn die Annahme war dann, daß A keinem B zukommt, und dazu ließ man C einem B und A jedem C zukommen.

War der Schluß aber verneinend, so war die Annahme, daß A einem C zukomme, und dazu ließ man C keinem A, aber jedem B zukommen. Das ist aber die mittlere Figur.

Ebenso aber endlich, wenn der Beweis nicht allgemein war. Da wird die Annahme sein, A komme jedem B zu, und man ließ C keinem A, aber einem B zukommen. Das ist aber die mittlere Figur.

Man sieht also, daß man jedes Problem mit Hilfe derselben Begriffe, die man bei dem Beweis durch das Unmögliche verwendet, auch deiktisch oder direkt beweisen kann. Ebenso wird man umgekehrt, wenn die Schlüsse deiktisch sind, mit Anwendung derselben Begriffe die Sache aufs Unmögliche zurückführen können, falls man das kontradiktorische Gegenteil der Konklusion als Prämisse setzt. Denn man erhält dieselben Schlüsse wie bei der Umkehrung, so daß wir sofort auch die Figuren erhalten, durch die der jeweilige Satz gewonnen wird⁠[245]⁠.

Es erhellt also, daß jeder Satz nach beiden Weisen, durch Umkehrung und deiktisch, bewiesen wird und es hier keinen Unterschied gibt.

Fünfzehntes Kapitel.

Auf die Frage, in welcher Figur aus (kontradiktorisch oder konträr) entgegengesetzten Prämissen geschlossen werden kann und in welcher nicht, lautet die Antwort wie folgt. Ich lasse aber dem sprachlichen Ausdruck nach sich vier Arten von Sätzen entgegengesetzt sein: jedem und keinem zukommen, jedem und nicht jedem, einem und keinem, einem und einem nicht, in Wirklichkeit aber nur drei. Denn einem und einem nicht ist sich nur im Worte entgegengesetzt. Hiervon sind mir konträr entgegengesetzt die allgemeinen Aussagen: jedem und keinem zukommen: wie: jede Wissenschaft ist sittlich gut oder ist eine Tugend, und: keine ist es; die anderen gelten mir als kontradiktorisch entgegengesetzt⁠[246]⁠.

In der ersten Figur also ist (überhaupt) kein Schluß aus entgegengesetzten Prämissen möglich, kein bejahender und kein verneinender: kein bejahender, weil beide Prämissen bejahend sein müßten, während doch die entgegengesetzten Prämissen Bejahung und Verneinung sind; kein verneinender, weil die entgegengesetzten Aussagen dasselbe von demselben bejahen und verneinen, während der Mittelbegriff der ersten Figur nicht von den beiden anderen Begriffen ausgesagt wird, sondern von ihm wird ein anderes geleugnet und anderes von ihm ausgesagt; das gibt aber keine entgegengesetzten Prämissen⁠[247]⁠.

In der mittleren Figur dagegen kann ein Schluß sowohl aus kontradiktorisch als aus konträr entgegengesetzten Prämissen gebildet werden.

64 aDenn unter A sei gut, unter B und C Wissenschaft verstanden. Hat man nun jede Wissenschaft und keine Wissenschaft sittlich gut sein lassen, so kommt A jedem B und keinem C zu, mithin B keinem C. Also ist keine Wissenschaft Wissenschaft⁠[248]⁠. — Ebenso, wenn man jede Wissenschaft gut, die Heilkunst aber nicht gut sein läßt. Denn A käme dann jedem B, aber keinem C zu. Und so wäre denn eine bestimmte Wissenschaft keine Wissenschaft. Und, wenn A jedem C, aber keinem B zukommt, und B gleich Wissenschaft, C gleich Heilkunst, A gleich Meinung ist. Denn man hat dann zuerst angenommen, daß keine Wissenschaft Meinung ist, und dann wieder, daß eine es doch ist. Der Fall unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, daß mit den Begriffen eine Umkehrung vorgenommen wird: vorhin stand die Bejahung bei B, jetzt steht sie bei C. Dieselbe Bewandtnis hat es, wenn die eine Prämisse nicht allgemein ist⁠[249]⁠. Denn es ist immer der Mittelbegriff, der von dem einen verneint und von dem anderen bejaht wird. So ist es denn möglich, Entgegengesetztes zu folgern, nur nicht immer und allgemein, sondern nur wenn das dem Mittelbegriff Untergeordnete sich so verhält, daß es entweder ein und dasselbe ist oder Ganzes und Teil. Sonst ist es unmöglich. Denn die Prämissen werden sonst keineswegs konträr oder kontradiktorisch sein.

In der dritten Figur kann ein bejahender Schluß aus (irgendwie) entgegengesetzten Prämissen niemals erfolgen, aus dem schon bei der ersten Figur angegebenen Grunde, wohl aber ein verneinender, mögen die Begriffe nun allgemein oder nicht allgemein sein.

Denn man denke Wissenschaft unter B und C, und Heilkunst unter A. Läßt man nun jede Heilkunst und keine Heilkunst Wissenschaft sein, so hat man B jedem und C keinem A zukommen lassen, und so muß denn eine Wissenschaft keine Wissenschaft sein. Ebenso, wenn man die Prämisse AB nicht allgemein faßt. Denn wenn eine Heilkunst Wissenschaft und wieder keine Heilkunst Wissenschaft ist, so ist folglich eine Wissenschaft keine Wissenschaft. Die Prämissen sind aber konträr, wenn man die Begriffe allgemein faßt, kontradiktorisch, wenn der eine partikulär ist.

Man bemerke aber, daß man zwar die Entgegensetzung so fassen kann, wie wir sagten, daß jede Wissenschaft gut ist und wieder keine, oder daß eine nicht gut ist, eine Fassung, deren sophistischer Charakter nicht verborgen zu bleiben pflegt, daß man aber auch sonst durch Fragen auf das andere, entgegengesetzte Glied schließen oder es so erhalten kann, wie wir in der Topik angegeben haben⁠[250]⁠.

Da aber die Bejahungen drei Gegensätze haben, so folgt, daß man sechserlei entgegengesetzte Aussagen machen kann: daß etwas entweder jedem und keinem zukommt, oder jedem und nicht jedem, oder einem und keinem, und daß man dabei die Begriffe wieder umkehren kann, also: 64 bA kommt jedem B und keinem C zu, oder: jedem C und keinem B, oder: jedem B und nicht jedem C, und dabei kann man dann wieder die Begriffe umkehren. Und dies kann auch bei der dritten Figur geschehen⁠[251]⁠.

So haben wir denn gesehen, auf wie vielerlei Weise und in welchen Figuren ein Schluß aus entgegengesetzten Prämissen möglich ist.

Es leuchtet aber auch ein, daß sich zwar aus falschen Prämissen Wahres folgern läßt, wie wir vorhin erklärt haben, aber nicht aus entgegengesetzten. Denn der Schluß fällt immer gegen den Sachverhalt aus, ergibt z. B., wenn etwas gut ist, daß es nicht gut ist, oder wenn ein Sinnenwesen, daß es kein Sinnenwesen ist, weil eben die Folgerung aus dem kontradiktorischen Gegenteil gezogen wird und die zugrunde liegenden Begriffe entweder dieselben sind oder sich wie Ganzes und Teil verhalten.

Es ist aber auch klar, daß sich bei den Paralogismen gar wohl das Gegenteil der Annahme ergeben kann, z. B. daß, wenn etwas ungerad ist, es nicht ungerad ist. Denn aus entgegengesetzten Prämissen, die man gewonnen hat, geht ein entgegengesetzter Schluß hervor. Hat man also solche Prämissen zugrunde gelegt, so muß das Gegenteil der Annahme herauskommen⁠[252]⁠.

Es kann aber, wie man wohl bemerken möge, Entgegengesetztes nicht durch einen Schluß so gefolgert werden, daß die Konklusion lautet: das Nichtgute ist gut, oder wie es sonst heißen soll, wenn man nicht die Prämisse sofort entsprechend gefaßt hat, also etwa so: alles Animalische ist weiß und nicht weiß, nun ist aber der Mensch ein animalisches Wesen. Man muß vielmehr entweder das Gegenteil zu Hilfe nehmen, wie z. B.: jede Wissenschaft ist Meinung⁠[G]⁠, und dann annehmen, daß die Heilkunst Wissenschaft ist, aber keine (Heilkunst) Meinung, nach der Weise, wie die Widerlegungen geliefert werden, oder man muß zwei Schlüsse errichten. Daß aber die Annahmen wirklich konträr sind, dafür gibt es keine andere Weise als diese, wie vorhin erklärt wurde⁠[253]⁠.

Sechzehntes Kapitel.

Die Forderung und Voraussetzung des ursprünglich Gefragten (petitio principii) besteht, allgemein gefaßt, darin, daß man das vorliegende jeweilige Problem unbewiesen läßt⁠[254]⁠. Dieses kann jedoch auf verschiedene Weise geschehen: einmal so, daß man überhaupt nicht schließt, dann so, daß man von Unbekannterem oder gleich Unbekanntem ausgeht, oder so, daß man von dem, was erst später ist, auf dasjenige schließt, was früher ist. Denn der (wirkliche) Beweis muß auf solchem fußen, was glaubwürdiger und früher ist.

Von all dem ist nun keines die Forderung dessen, was erst die Frage ist, sondern da manches von Natur unmittelbar gewiß oder von selbst erkennbar ist, während anderes durch ein anderes erkannt wird — denn die Prinzipien werden unmittelbar durch sich selbst erkannt, aber das unter den Prinzipien Begriffene durch ein anderes —, so wird dann, wenn man das nicht von selbst Erkennbare aus sich selbst beweisen will, das ursprünglich Gefragte gefordert.

Das läßt sich zwar so machen, daß man sofort den vorliegenden Satz fordert, man kann aber auch zuerst zu anderem abschweifen, was naturgemäß erst durch jenes bewiesen wird, 65 aum darauf aus diesem das ursprünglich Gefragte zu beweisen. Das trifft z. B. in dem Falle zu, daß man A aus B, B aber aus C beweisen will, während doch C naturgemäß aus A bewiesen werden muß. Denn da beweisen diejenigen, die so schließen, wirklich A aus sich selbst. Das tun z. B. diejenigen, die die Parallelen zu demonstrieren glauben. Denn sie machen unbewußt Voraussetzungen, die man nicht beweisen kann, wenn man keine Parallelen hat⁠[255]⁠. So muß es ihnen denn bei einem solchen Schlußverfahren begegnen, daß sie sagen: jegliches ist, wenn jegliches ist. So wäre aber alles unmittelbar gewiß und von selbst erkennbar; was nicht sein kann.

Wenn es also unbekannt ist, daß A dem C zukommt, aber auch ebenso unbekannt, daß es dem B zukommt, und man postuliert, daß A dem B zukommt, so ist es noch nicht klar, ob man eine petitio principii begeht, wohl aber ist es klar, daß man nicht beweist. Denn etwas ist kein Prinzip des Beweises, wenn es ebenso unbekannt ist (wie das Demonstrandum selbst). Wenn aber B sich so zu C verhält, daß es dasselbe ist, oder beide offenbar konvertibel sind, oder eines dem anderen zukommt, so begeht man eine petitio principii. Denn man kann durch diese Begriffe auch beweisen, daß das A dem B zukommt, wenn man sie miteinander vertauscht. Nun aber steht dieses im Wege, nicht aber das Verfahren. Tut man dieses aber (kehrt man sie um), so tut man das Gesagte (beweist, daß A dem B zukommt), und zwar tut man es, indem man die Umkehrung vollzieht, wie durch einen regelrechten Schluß mit drei Begriffen⁠[256]⁠.

Ebenso begeht man noch keine petitio principii, sondern beweist nur nicht, wenn man dem C das B zukommen läßt und dieses ebenso unbekannt ist, wie wenn man ihm A zukommen läßt. Wenn aber A und B identisch ist, entweder sofern es sich umkehren läßt oder A auf B logisch folgt, so begeht man eine petitio principii aus demselben Grunde (wie vorhin). Denn wir haben angegeben, was dieses Verfahren bedeutet: man beweist durch sich selbst, was nicht durch sich selbst bekannt ist⁠[257]⁠.

Wenn nun die petitio principii darin besteht, daß man durch sich selbst beweist, was nicht durch sich selbst klar ist, d. h. eben nicht beweist, was geschieht, wenn das zu Beweisende und das, wodurch es bewiesen wird, gleich unbekannt ist, sofern entweder einem zwei identische Bestimmungen zukommen oder zweien eine zukommt, so wird man in der mittleren und der dritten Figur eine petitio principii auf jede von beiden Weisen begehen können, bei einem bejahenden Schluß aber nur in der dritten und der ersten Figur. Bei einem verneinenden Schluß aber kann es nur geschehen, wenn dieselben Bestimmungen demselben Subjekt abgesprochen werden und die beiden Prämissen sich nicht gleich verhalten — ebenso ist es in der mittleren Figur —, weil sich die Begriffe in den verneinenden Schlüssen nicht umkehren lassen⁠[258]⁠.

Die petitio principii besteht bei den wissenschaftlichen Beweisen darin, daß man postuliert, was sich nach der Wahrheit, bei den dialektischen Schlüssen darin, daß man postuliert, was sich nach der Wahrscheinlichkeit so verhält⁠[259]⁠.

Siebzehntes Kapitel.

Von dem Einwand, den wir bei den Disputationen oft zu erheben pflegen, daß das Falsche nicht aus der Annahme entspringt, ist erstens zu sagen, daß er seine Stelle in den Schlüssen hat, die auf das Unmögliche führen, wenn er sich gegen das Gegenteil dessen kehrt, 65 bwas durch die Zurückführung auf das Unmögliche bewiesen wurde⁠[260]⁠. Denn man wird den gedachten Einwand weder erheben, wo es sich nicht um das fragliche Gegenteil handelt, sondern sagen, unter den Prämissen sei eine falsch, noch überhaupt bei dem direkt beweisenden Schluß, der ja aus dem Gegenteil keine Annahme macht. Auch kann man, wenn etwas direkt durch ABC umgestoßen worden ist, nicht sagen, der Schluß sei nicht auf Grund der Annahme erfolgt. Denn wir wenden dann ein, daß etwas nicht auf deren Grund sich ergebe, wenn die Konklusion auch ohne das herauskommt, was ja beim direkten Beweis nicht zutrifft. Denn wenn die These umgestoßen wird, kann auch der Schluß auf sie keinen Bestand haben⁠[261]⁠.

Man sieht also: der Einwand mit dem „nicht daraus“ hat seine Stelle bei den indirekten Beweisen, da nämlich, wo die ursprüngliche Voraussetzung sich so zu dem Unmöglichen verhält, daß, mag dieselbe gelten oder nicht gelten, die Unmöglichkeit sich um nichts weniger einstellt (vgl. soph. el. 29, 181 a, 31 ff.).

Der augenscheinlichste Fall, daß das Falsche nicht aus der Annahme folgt, ist der, wo der Schluß von den vermittelnden Begriffen auf das Unmögliche nicht mit der Voraussetzung zusammenhängt, wie wir schon in der Topik⁠[262] erklärt haben. Denn das heißt die Nichtursache als Ursache setzen, wie wenn man z. B. beweisen wollte, daß die Diagonale sich nicht durch die Seite messen läßt, und zu diesem Zweck mit dem Argument des Zeno für die Unmöglichkeit der Bewegung anhöbe und hierauf das Absurdum zurückführte. Denn das Falsche hängt mit der anfänglichen Behauptung auf keine Weise und in keiner Weise zusammen.

Ein anderer Fall ist der, wo das Unmögliche zwar mit der Voraussetzung zusammenhängt, aber nicht ihretwegen eintritt. Denn das kann geschehen, mag man nun einen Zusammenhang nach oben oder nach unten annehmen, so, wenn man etwa setzt, daß A dem B, B dem C, C dem D zukommt, und es wäre falsch, daß B dem D zukommt. Denn wenn man A aufhebt und dann doch B dem C und C dem D zukommt, so würde das Falsche nicht auf Grund der anfänglichen Annahme eintreten. Oder wenn man hinwieder den Zusammenhang nach oben verlegte und ließe zwar A dem B, dem A aber E und dem E das F zukommen, und es wäre falsch, daß dem A das F zukommt. Denn auch so würde die Unmöglichkeit bestehen bleiben, wenn die ursprüngliche Annahme fällt⁠[263]⁠.

Man muß vielmehr die Unmöglichkeit mit den ursprünglichen Begriffen in Zusammenhang bringen, weil sie sich erst dann auf Grund der Voraussetzung ergibt, muß z. B., wenn man einen Zusammenhang nach unten annimmt, die Unmöglichkeit an den Prädikatsbegriff knüpfen. Denn wenn es unmöglich ist, daß A dem C zukommt, so wird nach Ausschaltung von A das Falsche nicht mehr bleiben. Wenn man den Zusammenhang aber nach oben verlegt, so muß man die Unmöglichkeit an das Subjekt der Aussage knüpfen. Denn wenn F dem B nicht zukommen kann, so wird die Unmöglichkeit nach Ausschaltung von B nicht mehr bleiben. Dieselbe Bewandtnis hat es, wenn die Schlüsse verneinend sind.

66 aSo folgt denn offenbar, wenn die Unmöglichkeit nicht mit den ursprünglichen Begriffen zusammenhängt, das Falsche nicht aus der Setzung.

Oder sollte das Falsche vielleicht auch so sich nicht immer wegen der Voraussetzung ergeben?

Denn auch wenn man A nicht dem B, sondern dem K zukommen läßt, K aber dem C und dieses dem D, bleibt das Unmögliche nicht minder, und ebenso, wenn man die Begriffe nach oben verfolgt, und so beruhte denn die Unmöglichkeit nicht auf der ursprünglichen Setzung, da sie gleichmäßig eintritt, mag AB gelten oder nicht.

Die Lösung möchte in folgendem liegen. Das Kriterium (für die Verkehrtheit des Verfahrens): wenn die Voraussetzung nicht gilt, ergibt sich das Falsche nichtsdestoweniger, ist nicht so aufzufassen, als richtete es sich gegen den Fall, daß die Unmöglichkeit aus einer anderen Voraussetzung entspringen kann, sondern so: wenn nach Aufhebung der gedachten Voraussetzung dieselbe Unmöglichkeit aus den anderen Prämissen derselben Reihe entspringt. Denn es ist vielleicht keine Ungereimtheit, wenn dasselbe Falsche aus mehr als einer Voraussetzung folgt. So folgt z. B., daß die Parallelen zusammentreffen, sowohl wenn der Innenwinkel größer ist als der Außenwinkel, als auch, wenn das Dreieck mehr als zwei rechte Winkel hat⁠[264]⁠.

Achtzehntes Kapitel.

Der falsche Schluß entsteht aber aus dem ersten Falschen. Denn jeder Schluß erwächst entweder aus seinen beiden Prämissen oder aus ihrer mehreren. Wenn aus den beiden Prämissen, so muß deren eine oder müssen auch beide falsch sein. Denn, wir haben es schon gesagt, aus wahren Prämissen ergibt sich kein falscher Schluß. Wenn er aber aus mehreren erwächst, wenn z. B. B aus AB geschlossen wird und AB aus DEFG, so muß etwas von diesem weiter Zurückliegenden falsch sein und deshalb auch der Schluß. Denn A und B leitet sich aus diesen Voraussetzungen ab, und so folgt denn aus ihrer einer der Schlußsatz und das Falsche.

Neunzehntes Kapitel.

Um nicht durch Schlüsse widerlegt zu werden, muß man, wenn einer ohne Angabe der Konklusionen nach der Begründung fragt, zusehen, daß man keine zwei Prämissen einräumt, in denen derselbe Begriff wiederkehrt, da wir wissen, daß kein Schluß ohne Mittelbegriff zustande kommt, und Mittelbegriff ist, was mehr als einmal genannt wird. Wie man aber bei der jeweiligen Konklusion auf den Mittelbegriff sehen muß, ergibt sich einem, wenn man weiß, welche Konklusion in jeder Figur bewiesen wird. Das kann uns aber nicht verborgen sein, da wir wissen, wie wir einen Beweis zu erbringen haben.

Wovor man aber nach dieser Anleitung beim Antworten auf der Hut sein muß, das muß man, wenn man selbst der Fragende ist und es tut, möglichst nicht merken lassen. Man wird das erreichen, erstens, wenn man die Schlußsätze der Prosyllogismen nicht ausspricht, sondern sie nach Sicherstellung der notwendigen Prämissen verborgen hält; ferner, wenn man nicht nach dem Nächstliegenden fragt, sondern nach solchem, was auf dem ganzen Wege von den Voraussetzungen zu dem Schlußsatze möglichst in der Mitte liegt. So soll z. B. auf A als Prädikat von F geschlossen werden müssen; Mittelglieder: BCDE. Man muß also fragen, ob A dem B beiwohnt, und dann nicht, ob B dem C, sondern ob D dem E, und dann erst, ob auch B dem C beiwohnt usw. 66 bUnd geht der Schluß nur durch einen Mittelbegriff, so fange man mit diesem an, weil man den Antwortenden so am sichersten im unklaren läßt⁠[265]⁠.

Zwanzigstes Kapitel.

Da wir aber wissen, wann ein Schluß erfolgt und wie sich dabei die Begriffe verhalten müssen, so ist auch klar, wann eine Widerlegung möglich ist und wann nicht: wenn alles eingeräumt wird oder wenn die Antworten abwechselnd lauten, die eine verneinend, die andere bejahend, kann eine Widerlegung erfolgen. Ein Schluß ergab sich ja, wenn die Begriffe sich so und wenn sie sich so verhalten und so muß denn, wenn das zuerst Behauptete der Konklusion konträr ist, eine Widerlegung erfolgen. Denn die Widerlegung ist ein Schluß auf das kontradiktorische Gegenteil. Wird nichts eingeräumt, so kann keine Widerlegung erfolgen. Denn es gab keinen Schluß, wenn alle Begriffe verneinend sind, und so gibt es denn in einem solchen Falle auch keine Widerlegung. Denn wo eine Widerlegung ist, muß auch ein Schluß sein, wo aber ein Schluß, nicht notwendig eine Widerlegung. Es ist ebenso, wenn in der Antwort nichts allgemein behauptet wird. Denn für die Widerlegung müssen dieselben Bestimmungen gelten wie für den Schluß⁠[266]⁠.

Einundzwanzigstes Kapitel.

Zuweilen kommt es vor, daß uns, wie wir bei dem Ansatz der Begriffe irren, auch über die Meinung ein Irrtum begegnet, wenn es z. B. möglich ist, daß eines und dasselbe mehrerem ursprünglich beiwohnt und man es von dem einen nicht weiß, und meint, es wohne keinem unter ihm Begriffenen bei, während man es von dem anderen weiß⁠[267]⁠. Denn A soll dem B an sich und dem C an sich zukommen, und diese jedem D ebenso. Wenn man nun meint, A komme jedem B zu und dieses jedem D, aber A keinem C, und dieses jedem B, so wird man von einem und demselben in einer und derselben Beziehung ein Wissen und ein Nichtwissen haben⁠[268]⁠.

Wiederum, wenn man sich in solchem täuscht, was zu derselben Reihe gehört, indem es sich begrifflich untergeordnet ist, wie wenn A dem B, dieses dem C und C dem D zukommt, man nähme aber an, A komme jedem B und hinwieder keinem C zu. Denn da wird man gleichzeitig wissen, daß es keinem zukommt, und annehmen, daß es ihm nicht zukommt. Glaubt man nun hiernach nicht wirklich, daß man das, was man weiß, gleichwohl nicht annimmt? Denn man weiß gewissermaßen, daß A dem C durch B zukommt, wie man in und mit dem allgemeinen Satz das Besondere weiß, — und so glaubt man, daß man das, was man gewissermaßen weiß, schlechthin nicht annimmt, was unmöglich ist⁠[269]⁠.

Es ist aber in dem zuerst angeführten Falle, wo der Mittelbegriff nicht zu derselben Reihe gehört, nicht möglich, die Prämissen nach beiden Mittelbegriffen anzunehmen, also etwa anzunehmen, daß A jedem B und keinem C und diese beiden jedem D zukommen. Denn da folgt, daß die erste Prämisse (der Obersatz) entweder ganz oder zum Teil in einem Sinne angenommen wird, der sich selbst konträr ist. Denn wenn man annimmt, allem, dem B zukommt, komme A zu, und weiß, 67 adaß B dem D zukommt, so weiß man auch, daß A dem D zukommt. Wenn man mithin wieder meint, A komme keinem zu, dem C zukommt, so meint man, dem komme A nicht zu, was einiges unter sich begreift, dem B zukommt. Zu meinen aber, einmal, A komme jedem zu, dem B zukommt; und dann wieder, es komme einem nicht zu, dem B zukommt, ist sich ganz oder zum Teil konträr⁠[270]⁠.

In dieser Weise kann man also etwas nicht annehmen. Dagegen hindert nichts, daß man den einen Satz nach beiden Mittelbegriffen oder beide nach einem als wahr annimmt, so daß z. B. A jedem B und B jedem C zukäme, und wieder A keinem C⁠[271]⁠.

Denn ein solcher Irrtum ist dem Irrtum über das Besondere gleich. Wenn z. B. A jedem B und B jedem C zukommt, muß A jedem C zukommen. Weiß man also, daß A jedem zukommt, dem B, so weiß man auch, daß es dem C zukommt. Aber es steht nichts im Wege, daß man nicht wisse, daß C ist, wenn z. B. A zwei rechte Winkel bezeichnet, B ein Dreieck und C ein sinnliches einzelnes Dreieck. Denn da könnte man meinen, C sei nicht, obgleich man weiß, daß jedes Dreieck zwei rechte Winkel hat, so daß man also ein und dasselbe gleichzeitig weiß und nicht weiß. Denn der Begriff „Wissen, daß jedes Dreieck eine Winkelsumme von zwei Rechten hat“, ist nicht eindeutig, sondern er bedeutet einmal, daß man das Wissen um das Allgemeine, und dann, daß man das Wissen um das Einzelne hat. So weiß man denn mit allgemeinem Wissen, daß C eine Winkelsumme von zwei Rechten hat, aber mit dem Wissen, das das Einzelne erreicht, weiß man es nicht, und so wird man denn keine konträren Verfassungen haben.

Dieselbe Bewandtnis hat es mit dem Satze des Meno (81 D), daß Lernen Erinnerung ist. Denn nirgendwo folgt dort aus der Argumentation, daß man das Einzelne vorher weiß, sondern es folgt nur, daß man über der Induktion die Wissenschaft des Besonderen gewinnt, indem man es gleichsam wiedererkennt. Denn manches wissen wir, wenn wir diesen Weg gehen, sofort, z. B.: es enthält zwei rechte Winkel, wenn wir wissen: es ist ein Dreieck. Und ebenso in den anderen Fällen. Wir denken also das Besondere in der Wissenschaft des Allgemeinen, wissen es aber nicht in besonderer Wissenschaft, so daß wir darin auch irren können, nur nicht in konträrer Weise, sondern wir können die allgemeine Wissenschaft haben und in der besonderen irren⁠[272]⁠.

Eben dieses ist nun auch bei dem vorhin Genannten der Fall: der Irrtum bezüglich des Mittelbegriffs ist dem durch den Schluß gewonnenen Wissen nicht konträr, und ebensowenig ist es sich die Meinung bezüglich beider Mittelbegriffe.

Nichts hindert aber, daß man zwar weiß, sowohl, A komme dem ganzen B, wie auch, dieses komme dem ganzen C zu, und gleichwohl meint, A komme C nicht zu, daß man also z. B. weiß, jede Mauleselin sei unfruchtbar und dieses Tier sei eine Mauleselin, und gleichwohl meint, es sei trächtig. Denn man weiß nicht, daß A dem C zukommt, wenn man an die beiden Sätze nicht gleichzeitig denkt.

Hieraus sieht man also, daß man auch irren muß, wenn man das eine weiß und das andere nicht weiß. Das ist aber eben das Verhältnis, daß zwischen dem Wissen des Allgemeinen und des Besonderen besteht. Denn wir wissen nichts Sinnenfälliges, nachdem es sich der Wahrnehmung entzogen hat, 67 bauch wenn wir es etwa zuvor wahrgenommen haben, außer durch den Besitz des allgemeinen und des besonderen Wissens, aber nicht mit aktuellem (wirklichem) Wissen. Denn man spricht von Wissen in dreifachem Sinne: es bedeutet das allgemeine, das besondere und das aktuelle Wissen, und so hat auch das Irren diesen dreifachen Sinn. So steht denn nichts im Wege, daß man bezüglich eines und desselben Dinges ein Wissen hat und irrt, nur nicht in konträrer Weise. Das geschieht auch dem, der beide Vordersätze weiß und nicht zuvor zugesehen hat. Denn da er annimmt, die Mauleselin sei trächtig, so hat er das aktuelle Wissen nicht, er befindet sich aber auch wieder nicht wegen dieser Annahme in einem dem Wissen konträren Irrtum. Denn ein dem allgemeinen Wissen konträrer Irrtum müßte ein Schluß sein⁠[273]⁠.

Wer aber annimmt, das Gutsein sei Schlechtsein, muß annehmen, das Sein und Wesen von Gut und Schlecht sei identisch. Denn das Gutsein soll A sein, das Schlechtsein B, und das Gutsein wieder C. Da man nun meint, B und C sei identisch, so muß man auch meinen, C sei B, und ebenso auch B sei A, und so denn auch, C sei A. Denn sowie, wenn es wahr wäre, daß wovon C, davon B, und wovon B, davon A gilt, auch wahr wäre, daß A von C gilt, ebenso ist es mit dem Annehmen, und ebenso wieder mit dem Sein. Denn wäre C mit B und wieder B mit A identisch, so wäre es auch C mit A. Demnach müßte es sich also mit dem Meinen geradeso verhalten.

Ist das nun nicht wirklich notwendig, wenn man die Voraussetzung zugibt? Aber vielleicht liegt der Irrtum darin, daß man auch noch in anderem Sinne soll meinen können, das Schlechtsein sei Gutsein, als bloß mitfolgenderweise. Denn man kann dieses in vielfachem Sinne annehmen, ein Punkt freilich, der einer genaueren Untersuchung bedürfte⁠[274]⁠.

Zweiundzwanzigstes Kapitel.

Wenn die Außenbegriffe konvertibel sind, muß sich auch der Mittelbegriff mit beiden vertauschen lassen⁠[275]⁠.

Denn wenn A dem C durch B zukommt, so läßt sich, wenn das umgekehrt werden kann und C allem zukommt, dem A zukommt, auch B mit A vertauschen, und es kommt allem, dem A zukommt, auch B zu durch den Mittelbegriff C; und C läßt sich mit B vertauschen durch den Mittelbegriff A⁠[276]⁠.

Ebenso verhält es sich mit den verneinenden Sätzen; also, wenn B dem C zukommt, aber dem B das A nicht zukommt, wird A auch dem C nicht zukommen. Wenn nun B mit A vertauscht werden kann, muß auch C mit A vertauscht werden können. Denn B darf A nicht zukommen, also auch C nicht; denn B kommt nach der Voraussetzung jedem C zu⁠[277]⁠.

Und, wenn C mit B vertauscht werden kann, so auch mit A. Denn von wem nach dessen ganzem Umfange B gilt, von dem auch C.

68 aUnd, wenn C mit A vertauscht wird, wird auch B mit A vertauscht. Denn wem B zukommt, dem C; wem aber A, dem kommt C nicht zu⁠[H]⁠. Und nur hier fängt man mit der Konklusion an — nicht so bei den anderen Weisen —, wie bei dem bejahenden Schluß.

Wiederum, wenn A und B konvertibel ist, und ebenso C und D, und jedem Ding A oder C zukommen muß, so wird auch C und D sich so verhalten, daß allem eins davon zukommt.

Denn da wem A, dem B, und wem C, dem D zukommt, und allem A oder B zukommt, aber nicht beides zugleich, so kommt offenbar auch B oder D allem zu, aber nicht beides zugleich. Wenn z. B. das Ungewordene unvergänglich und das Unvergängliche ungeworden ist, so muß das Gewordene vergänglich sein und das Vergängliche geworden sein. Denn hier werden zwei Schlüsse verbunden.

Wiederum, wenn allem entweder A oder B und C oder D zukommt, nicht aber je beides zugleich, und dann A und C konvertibel ist, so ist es auch B und D.

Denn wenn B einem Subjekt nicht zukommt, dem D zukommt, so kommt ihm offenbar A zu. Wenn aber A, auch C. Denn sie lassen sich umkehren. Also zugleich C und D. Das ist aber unmöglich.

Wenn aber A dem ganzen B und C zukommt und von nichts anderem gilt, B aber auch jedem C zukommt, so muß A und B konvertibel sein. Denn da A nur von BC gilt und B sowohl von sich selbst als von C ausgesagt wird, so wird offenbar von allem, wovon A ausgesagt wird, auch B es werden, außer von A selbst.

Wiederum, wenn A und B dem ganzen C zukommt und C mit B konvertibel ist, muß A jedem B zukommen. Denn da A jedem C und C wegen der Konvertibilität jedem B zukommt, so muß auch A jedem B zukommen.

Wenn aber von zweien Dingen, A und B, die sich entgegengesetzt sind, das erste vorzüglicher ist als das zweite, und ebenso D vorzüglicher ist als C, so ist, wenn AC vorzüglicher ist als BD, A vorzüglicher als D.

Denn A ist ebenso zu erstreben, als B zu fliehen, da sie Gegensätze sind; und ebenso C und D; denn auch sie sind sich entgegengesetzt. Wenn nun A gleich vorzüglich ist wie D, ist auch B in gleichem Maße zu fliehen wie C. Denn das eine ist jedesmal gleich sehr zu fliehen wie das andere zu erstreben. Mithin gilt das Gleiche von beiden zusammen, also von AC, gegenüber BD. Da nun aber AC vorzüglicher sein soll als BD, so können jene nicht gleich vorzüglich sein. Denn sonst wäre es auch BD.

Wem aber D vorzüglicher ist als A, ist auch B minder zu fliehen als C. Denn das Mindere steht dem Minderen gegenüber. Das größere Gut und mindere Übel ist aber vorzüglicher als das mindere Gut und größere Übel. Mithin wäre auch das Ganze, BD, vorzüglicher als AC. Nun aber ist es das nicht. Mithin ist A vorzüglicher als D, und mithin auch C minder zu fliehen als B.

Wenn also jeder Liebende auf Grund seiner Liebe in dem anderen den Habitus oder die Gesinnung der Willfährigkeit — sie heiße A —, verbunden mit keinem Willfahren — es heiße C —, höher schätzt als Willfahren, D, ohne diese Gesinnung, B, 68 bso ist offenbar A oder die gedachte Qualität vorzüglicher als die Willfährigkeit. Mithin ist das Geliebtwerden für den Liebenden als solchen wünschenswerter als der Verkehr. Und mithin geht der Eros (die Liebe) mehr auf die Freundschaft als auf den Verkehr. Wenn aber zumeist auf sie, so ist sie auch Ziel. Mithin ist der Verkehr entweder überhaupt nicht das Ziel der Liebe, oder ein solches, das zugleich Mittel ist, um geliebt zu werden. Ist das ja auch die Weise, auf die die schönen Künste und Fertigkeiten entstehen⁠[278]⁠.

Dreiundzwanzigstes Kapitel.

Wie sich nun die Begriffe in bezug auf die Umkehrung und die Frage, was in höherem Grade zu erstreben oder zu fliehen sei, verhalten, haben wir hiermit erklärt. Wir müssen aber jetzt weiter davon reden, daß nicht nur die dialektischen und beweisenden Schlüsse durch die vorgenannten Figuren gehen, sondern auch die rhetorischen und überhaupt alle Überzeugungsweisen⁠[279]⁠, welches auch ihre Methode sein möge. Denn alles, was wir glauben, glauben wir entweder auf Grund eines Schlusses oder auf Grund der Induktion.

Die Induktion nun und der induktive Schluß besteht darin, daß man durch den einen Außenbegriff den anderen für den Mittelbegriff erschließt, daß man z. B., wenn zu AC das Mittelglied B ist, durch C zeigt, daß A dem B zukommt; denn so bringen wir die Induktionen zustande. Es sei z. B. A langlebig, B ohne Galle, C das einzelne Langlebige, wie Mensch, Pferd, Maultier⁠[280]⁠.

Nun kommt dem ganzen C das A zu, da alles, was keine Galle hat, langlebig ist. Aber auch B, keine Galle haben, kommt jedem C zu. Wenn nun C mit B konvertibel ist und nicht über den Mittelbegriff hinausreicht, so muß A dem B zukommen⁠[281]⁠. Denn es ist vorhin gezeigt worden, daß wenn zwei Begriffe einem und demselben Subjekt zukommen und der Außenbegriff mit einem von ihnen konvertibel ist, dem, womit er es ist, auch das andere Prädikat zukommen muß. Man muß aber unter C das aus allen einzelnen Gliedern Zusammengesetzte verstehen. Denn die Induktion geschieht durch alle hindurch⁠[282]⁠.

Es geht aber ein solcher Schluß auf die erste und unvermittelte Prämisse. Denn das, wofür es einen Mittelbegriff gibt, wird durch dieses Mittlere erschlossen, dagegen das, wofür es keinen gibt, durch die Induktion⁠[283]⁠.

Und die Induktion ist auf gewisse Weise das Gegenteil des Schlusses. Denn dieser weist durch den Mittelbegriff den Oberbegriff für den Unterbegriff nach; jene durch den Unterbegriff den Oberbegriff für den Mittelbegriff⁠[284]⁠.

Von Natur ist demnach der Schluß durch den Mittelbegriff früher und bekannter, für uns aber ist der Schluß durch Induktion einleuchtender⁠[285]⁠.

Vierundzwanzigstes Kapitel.

Ein Beispiel, Paradeigma, ist es, wenn gezeigt wird, daß dem mittleren Begriff der obere zukommt, und zwar durch ein dem dritten (unteren) Ähnliches. Es muß dabei aber bekannt sein, daß der mittlere dem dritten und der obere Begriff dem Ähnlichen zukommt⁠[286]⁠.

69 aZ. B. es sei A Übel, B gegen Grenznachbarn Krieg anfangen, C Athener gegen Thebaner, D Thebaner gegen Phokier. Wenn wir nun zeigen wollen, daß es ein Übel ist, mit den Thebanern zu kriegen, so muß gesetzt werden, daß es ein Übel ist, mit den Grenznachbarn zu kriegen. Dies wird nun aus den ähnlichen Fällen glaublich, z. B. weil den Thebanern der Krieg mit den Phokiern verderblich war. Da nun der Krieg mit den Grenznachbarn ein Übel und der Krieg mit den Thebanern ein solcher mit Grenznachbarn ist, so ist es offenbar ein Übel, mit den Thebanern zu kriegen. Daß nun B dem C und D zukommt, ist klar — denn beides heißt gegen Grenznachbarn Krieg anfangen —, und ebenso, daß A dem D — denn den Thebanern brachte der Krieg mit den Phokiern kein Heil —; daß aber A dem B zukommt, wird durch D gezeigt werden; ebenso, wenn es durch mehreres Ähnliche glaublich gemacht wird, daß der mittlere Begriff zu dem oberen gehört.

Man sieht also, daß sich das Beispiel weder wie ein Teil zum Ganzen, noch wie das Ganze zu einem Teil verhält, sondern wie ein Teil zu einem Teil, wenn beides unter einem begriffen, und das eine davon bekannter ist. Und es unterscheidet sich von der Induktion dadurch, daß diese aus allem Unteilbaren (Einzelnen) zusammen den oberen Begriff für den mittleren nachwies und an den oberen keinen weiteren Schluß knüpfte, während das Beispiel diese Verknüpfung wohl vornimmt und nicht aus allen Einzelfällen beweist⁠[287]⁠.

Fünfundzwanzigstes Kapitel.

Eine Apagoge (Umbiegung), Abduktion ist es, wenn es sicher ist, daß der erste (obere) Begriff dem mittleren zukommt, das aber, daß der mittlere dem letzten (unteren) zukommt, zwar unsicher, aber ebenso glaubwürdig oder glaubwürdiger ist als der Schlußsatz⁠[288]⁠.

Ferner, wenn der Zwischenglieder zwischen dem letzten und dem mittleren Begriff wenige sind. Denn auf alle Fälle kommen wir so dem Wissen näher.

Z. B. es sei A lehrbar, B Wissenschaft, C Gerechtigkeit. Daß nun die Wissenschaft lehrbar ist, leuchtet ein; ob aber die Tugend eine Wissenschaft sei, ist unsicher. Wenn nun BC ebenso glaubwürdig oder noch glaubwürdiger ist als AC, so ist das Apagoge. Denn wir kommen, indem wir BC zu Hilfe nehmen, der Wissenschaft AC näher, ohne sie doch schon zu haben.

Oder wieder, wenn der Zwischenglieder zu BC wenige sind; denn auch so kommen wir dem Wissen näher. Z. B. wenn D aufs Quadrat zu bringen ist, E geradlinig, F Kreis. Wäre dann für EF nur der eine vermittelnde Gedanke nötig, daß ein Kreis vermittels der Menisken oder der Halbmonde auf eine geradlinige Figur gebracht wird, so wäre damit die Sache dem Wissen nahe gebracht⁠[289]⁠.

Wenn BC weder glaubwürdiger ist als AC, noch der Zwischenglieder wenige sind, so nenne ich das nicht Apagoge; auch nicht, wenn BC keine Vermittlung hat; denn solches ist Wissenschaft⁠[290]⁠.

Sechsundzwanzigstes Kapitel.

Ein Einwand, Instanz, ist ein Satz, der das Gegenteil eines anderen Satzes ausspricht. Er unterscheidet sich von diesem letzteren dadurch, daß der Einwand partikulär sein kann, während der Satz, gegen den er sich richtet, es entweder überhaupt nicht sein kann 69 boder doch nicht bei allgemeinen Schlüssen⁠[291]⁠.

Ein Einwand wird in zweifacher Weise und in zwei Figuren erhoben: in zweifacher Weise, weil jeder Einwand entweder allgemein oder partikulär ist, in zwei Figuren, weil die Einwände im Gegensatz zu der Prämisse erhoben werden und Gegenteiliges nur in der ersten und der dritten Figur gefolgert werden kann. Denn wenn man eingeräumt haben will, daß etwas jedem zukommt, wenden wir ein, daß es keinem zukommt oder einem nicht zukommt, und davon wird das „keinem“ auf Grund der ersten und das „einem nicht“ auf Grund der letzten Figur nachgewiesen.