Note 262 — Zweites Buch.
Eugen Rolfes translation
Unter Topik sind die sophistischen Widerlegungen verstanden. Vgl. uns. Übersetzung der letzteren, Einl. IV. Gemeint ist die Stelle 5, 167 b 21 ff. Das Beispiel von der absurden Behauptung des Zeno zielt darauf, daß dieser Sophist die Bewegung leugnete, weil, wie er vorgab, die Annahme einer Bewegung den Satz umstoßen würde, daß das Unendliche nicht durchmessen oder durchschritten werden kann. Er illustrierte, wie man weiß, diesen Gedanken an dem Beispiel des Achilles, der eine Schildkröte verfolgt und sie nie erreicht, vgl. Physik 6, 2. 233 a 21 ff. und besonders 9, 239 b 14 ff. Man könnte also daraufhin schließen: gesetzt die Seite und die Diagonale des Quadrates wären kommensurabel, dann würde, eben durch die Messung, das Unendliche durchschritten, was unmöglich ist. Also sind sie nicht kommensurabel. Aber das Durchschreiten des Unendlichen folgt nicht aus der angenommenen Messung, sondern aus der Annahme, daß jede Strecke unendlich viele aktuelle Teile hat. Wenn Aristoteles sagt, daß die falsche Folge mit der anfänglichen Annahme in diesem Beispiel gar nicht zusammenhängt, so meint er, daß das Beweismittel — die Strecke hat unendlich viele Teile — mit der Annahme — Seite und Diagonale haben ein Maß — keinen Terminus gemein hat. Er meint aber selbstverständlich nicht, daß die Folge mit der Annahme so wenig zu tun hat, wie eine beliebige falsche Folge mit einer beliebigen Annahme. Das müßte z. B. v. Kirchmann annehmen, wenn er Erläuterung 239 d, S. 233 schreibt: „Es würde der logisch falsche Unmöglichkeitsbeweis lauten: die Diagonale des Quadrats ist durch die Seitenlinie des Quadrats meßbar. Nun folgt der Beweis des Zeno, dessen Schlußsatz lautet: also gibt es keine Bewegung. Da nun dieser Schlußsatz unmöglich ist, so könnte man sagen: Also ist der Obersatz falsch, mithin sein Gegensatz wahr, d. h. die Diagonale wird nicht durch die Seitenlinie gemessen. Hier kann man nun einwenden: daß das Falsche des Obersatzes nicht aus dem unmöglichen Schlußsatze folge, weil sie beide keinen solchen logischen Zusammenhang haben, wie es zu einem richtigen Schluß gehört.“