Erstes Buch. (continued 2)

Denn es soll der Schlußsatz E aus den Begriffen ABCD abgeleitet sein. Nun muß einer dieser Begriffe zu einem anderen so im Verhältnis stehen, daß der eine das Ganze, der andere den Teil darstellt. Denn das ist vorhin (voriges K.) bewiesen worden, daß wenn ein Schluß stattfindet, einige von den Begriffen sich so verhalten müssen. A verhalte sich nun so zu B. Mithin ergibt sich aus diesen Begriffen ein Schlußsatz, also entweder E oder C oder D oder sonst einer. Und wenn E sich ergibt, so ist der Schluß nur aus AB gezogen. Wenn sich aber C und D so verhalten, daß das eine wie das Ganze und das andere wie der Teil ist, so wird auch aus ihnen eine Konklusion hervorgehen, und zwar entweder E oder A oder B oder sonst eine. Und wenn es E oder A oder B ist, so werden es entweder mehrere Schlüsse sein, oder wir haben die obige Weise, nach der es freilich möglich ist, daß ein einheitliches Ergebnis durch eine Mehrheit von Begriffen vermittelt wird. Ist es aber sonst eine Konklusion, so haben wir eine Mehrheit von Schlüssen, die unter sich in keinem Zusammenhang stehen. Verhält sich dagegen C zu D nicht so, daß diese Prämissen einen Schluß ergeben, so hat man sie vergebens angenommen, außer es müßte der Induktion wegen, oder zur Verschleierung des Schlußsatzes, oder in sonst einer derartigen Absicht geschehen sein. Wenn aber aus AB nicht E folgt, sondern sonst ein Schlußsatz, und aus CD entweder eines von diesen beiden oder sonst etwas, so sind einmal der Schlüsse mehrere und dann gehen sie nicht auf den fraglichen Satz. Denn es wurde vorausgesetzt, daß der Schluß auf E gehe. Ergibt sich endlich aus CD gar keine Konklusion, so folgt einmal, daß diese Prämissen zwecklos angenommen worden sind, und dann, daß kein Schluß auf die ursprüngliche These stattfindet.

So sieht man denn, daß jeder Beweis und jeder Schluß durch nur drei Begriffe zustande kommt.

Ist aber dieses klar, so leuchtet auch ein, daß er aus zwei Prämissen und nicht mehr entsteht. Denn die drei Begriffe bilden zwei Prämissen, wenn man nicht, wie zu Anfang erklärt wurde, noch ein Mehreres zur Vollendung der Schlüsse hinzunimmt.

Man sieht hieraus: wenn in einer syllogistischen Rede die Prämissen, aus denen der eigentliche Schlußsatz gewonnen wird — denn einige von den vorausgehenden Schlußsätzen müssen Prämissen sein —, nicht der Zahl nach gerade sind, so ist diese Rede entweder kein Schluß, oder sie nimmt mehr auf, als für die Begründung der These erforderlich ist.

42bWenn man demnach die Schlüsse nach ihren Hauptprämissen nimmt, so wird jeder Schluß aus Prämissen erwachsen, die der Zahl nach gerade, und aus Begriffen, die der Zahl nach ungerade sind. Denn der Begriffe sind um einen mehr als der Prämissen. Und was die Konklusionen betrifft, so sind ihrer halb so viel als der Prämissen⁠[154]⁠.

Wenn der Schluß dagegen durch Prosyllogismen (Vorschlüsse) oder durch mehrere, nicht kontinuierliche Mittelbegriffe hergestellt wird, wie z. B. AB durch CD, so wird die Zahl der Begriffe zwar ebenso die der Prämissen um eins übertreffen — denn der noch dazu kommende Begriff wird entweder neben oder zwischen die anderen gestellt werden, aber auf beide Weisen ergibt sich, daß der Sätze um einen weniger sind als der Begriffe —, die Prämissen aber werden den Sätzen an Zahl gleich sein. Aber freilich werden die Prämissen nicht immer an Zahl gerade und die Begriffe ungerade sein, sondern es werden umgekehrt, wenn die Prämissen gerade sind, die Begriffe ungerade, und wenn die Begriffe gerade sind, die Prämissen ungerade sein. Denn mit dem Begriff wird je eine Prämisse hinzugesetzt, von welcher Seite man auch den Begriff hinzusetzen mag. Da mithin die Prämissen von gerader und die Begriffe von ungerader Zahl waren, so müssen sie, wenn derselbe Zusatz gemacht wird, in bezug auf Geradheit und Ungeradheit sich umkehren⁠[155]⁠.

Die Konklusionen aber werden dann nicht dasselbe Verhältnis behalten, weder zu den Begriffen, noch zu den Prämissen. Denn wenn ein Begriff hinzugesetzt wird, werden so viele Konklusionen hinzugesetzt werden, daß ihrer um eins weniger sind als der schon vorhandenen Begriffe. Denn der neue Begriff bildet mit dem letzten keine Konklusion, sonst aber mit allen. Wenn z. B. zu ABD noch D hinzukommt, so kommen damit unmittelbar auch zwei Konklusionen hinzu, eine zu A und eine zu B. Und so ist es auch, wenn man noch weitere Begriffe annimmt. Aber auch wenn der neue Begriff in die Mitte zu stehen kommt, wird es so sein: nur mit einem Begriff wird er keinen Schluß bilden. Sohin werden der Konklusionen viel mehr sein als der Begriffe und der Prämissen⁠[156]⁠.

Sechsundzwanzigstes Kapitel.

Da wir nun anzugeben wissen, worauf die Schlüsse gehen und welcherlei Folgerungen in jeder Figur gezogen werden und auf wievielfache Weise, so ist uns auch klar, welcherlei Probleme schwer und welche leicht zu behandeln sind: leichter ist ein Problem zu behandeln, das in mehr Figuren und durch mehr Modi (πτώσεις, casus, Fälle) erledigt werden kann, schwerer ein solches, das weniger Figuren und Modi zuläßt. Das allgemein Bejahende nun wird nur durch die erste Figur gefolgert, und durch sie nur auf eine Weise, das allgemein Verneinende aber durch die erste und durch die mittlere Figur zugleich: durch die erste nur in einer Weise, durch die mittlere auf zwei Weisen. Das partikulär Bejahende wird durch die erste und durch die letzte Figur gefolgert: durch die erste nur auf eine Weise, durch die letzte auf drei. Das partikulär Verneinende endlich wird in allen Figuren gefolgert, nur daß es in der ersten Figur nur auf eine Weise möglich ist, in der mittleren und letzten aber so, daß es in der einen auf zwei, in der anderen auf drei Weisen geschehen kann.

43 aMan sieht also, daß das allgemein Bejahende am schwersten zu erhärten und am leichtesten zu widerlegen ist.

Überhaupt aber ist die Umstoßung eines allgemeinen Satzes leichter als die eines partikulären. Denn er ist umgestoßen, einmal, wenn etwas keinem zukommt, und dann auch, wenn es einem nicht zukommt, und hiervon wird das letztere, daß etwas einem oder einigem nicht zukommt in allen, das andere, daß es keinem zukommt, in zwei Figuren gefolgert. Ebenso ist es mit den verneinenden Sätzen. Denn die ursprüngliche Behauptung ist aufgehoben, wenn etwas allem, aber nicht minder, wenn es einem zukommt. Dieses aber, so haben wir gesehen, läßt sich in zwei Figuren folgern. Bei den partikulären Sätzen aber gibt es nur eine Weise sie umzustoßen, indem man zeigt, entweder daß das Prädikat jedem, oder daß es keinem zukommt. Will man aber einen Satz erhärten, so geschieht es leichter, wenn er partikulär ist, weil es dafür mehr Figuren und Modi gibt.

Und überhaupt muß man wissen, daß wo eine Widerlegung in Frage kommt, die allgemeinen Sätze wechselseitig durch die partikulären und die partikulären durch die allgemeinen umgestoßen werden, was aber die Erhärtung angeht, so lassen sich die allgemeinen Sätze nicht durch die partikulären, wohl aber die partikulären durch die allgemeinen beweisen. Zugleich sieht man, daß das Widerlegen leichter ist als das Erhärten.

Wie demnach jeder Schluß zustande kommt und durch wie viele Begriffe und Prämissen, und wie sich diese zueinander verhalten müssen, ferner, welcher Art Satz in jeder Figur, welcher in mehr und welcher in weniger Figuren gefolgert wird, das alles ist durch das Vorgetragene klargestellt worden.

Siebenundzwanzigstes Kapitel.

Wie wir aber selbst zu der jeweiligen Aufgabe reichlich Schlüsse finden und auf welchem Wege wir die jeweiligen Prinzipien für dieselbe erhalten können, müssen wir jetzt angeben. Denn man muß doch wohl nicht nur die Entstehung der Schlüsse betrachten, sondern auch imstande sein, solche zu errichten⁠[157]⁠.

Von allem nun, was ist, ist das eine so beschaffen, daß es von nichts anderem wahrhaft allgemein ausgesagt werden kann, wie Kleon und Kallias und das Einzelne und Sinnenfällige, während anderes von ihm ausgesagt werden kann — denn Kleon und Kallias sind Menschen und sind sinnliche Wesen —; anderes dagegen wird zwar selbst von anderem ausgesagt, aber von ihm wird nicht vorher anderes ausgesagt; noch anderes endlich ist so beschaffen, daß es selbst von anderem und anderes von ihm ausgesagt wird, wie von Kallias Mensch und von Mensch sinnliches Wesen⁠[158]⁠.

Daß nun manches, was ist, seiner Natur nach von nichts ausgesagt wird, liegt am Tage: jedes sinnliche Einzelne dürfte so ziemlich von der Art sein, daß es von nichts anderem prädiziert wird, es sei denn etwa mitfolgender Weise. Denn wir sagen wohl, das Weiße da sei Sokrates, und was da herankommt, sei Kallias. Daß man aber auch beim Aufsteigen zu höheren Begriffen einmal an eine Grenze kommt, werden wir ein anderes Mal auseinandersetzen (2. Anal. 1, 22), doch einstweilen sei es als wahr angenommen. Von letzterem nun läßt sich nichts anderes als Prädikat beweisen, außer etwa in dialektischer Weise, sondern nur es selbst von anderem⁠[159]⁠. Das Einzelne oder Individuelle hinwieder läßt sich nicht als Prädikat von anderem, wohl aber anderes als Prädikat von ihm beweisen. Bei demjenigen endlich, was zwischen beiden in der Mitte steht, ist offenbar beides möglich: es selbst wird von anderem und anderes von ihm ausgesagt werden, und mit ihm haben es die Erörterungen und Untersuchungen vorzüglich zu tun.

43 bMan muß nun die Prämissen für das jeweilige Objekt in der Weise erheben, daß man zuerst das Ding selbst mit seiner Begriffsbestimmung und allem, was ihm eigentümlich ist, zugrunde legt, sodann alles, was logisch auf das Ding folgt und worauf umgekehrt es selbst folgt, und was ihm nicht zukommen kann. Das aber, dem es selbst nicht zukommen kann, braucht man nicht zu erheben, weil das Verneinende konvertibel ist. Auch muß man bei dem, was auf das Ding folgt, unterscheiden zwischen solchem, was zu seinem Begriff gehört und solchem, was als Proprium und solchem, was als Akzidenz von ihm ausgesagt wird, und hier wieder zwischen solchem, was auf Grund bloßer Meinung und solchem, was gemäß der Wahrheit von ihm behauptet wird. Denn über je mehr solche Bestimmungen man verfügt, desto eher findet man den Schlußsatz, und je wahrer sie sind, desto eigentlicher und strikter beweist man⁠[160]⁠.

Man darf aber nicht solches erheben, was einem einzelnen Individuum, sondern nur solches, was der ganzen Art folgt, z. B. nicht was einem bestimmten, sondern was jedem Menschen folgt. Denn der Schlußsatz kommt durch die allgemeinen Prämissen zustande. Ist darum ein Begriff unbestimmt, so bleibt es ungewiß, ob die Prämisse allgemein ist, ist er aber bestimmt, so ist es klar.

Ebenso muß man dasjenige erheben, dem das Ding selbst als Ganzem folgt, aus demselben Grunde.

Von dem, was folgt, selbst aber, darf man nicht die Annahme machen, daß es ganz folgt, darf z. B. auf Mensch nicht jedes animalische Wesen und auf Musik nicht jede Wissenschaft oder Kunst folgen lassen, sondern beides nur schlechthin, wie wir entsprechend auch die Prämissen aufstellen. Das andere wäre verkehrt und unmöglich, wenn z. B. jeder Mensch jedes animalische Wesen oder die Gerechtigkeit jedes Gut sein sollte, vielmehr steht „jedes“ bei dem, worauf etwas folgt⁠[161]⁠.

Wenn aber das Subjekt, zu dem man das, was ihm folgt, finden soll, unter einem Anderem begriffen ist, so darf man bei solchem nicht das auswählen, was dem Allgemeinen folgt oder nicht folgt — denn es ist unter ihm begriffen, da alles, was dem animalischen Wesen folgt, auch dem Menschen folgt, und mit dem, was nicht zukommt (dem Subjekt zuwiderläuft), ist es ebenso —, sondern man muß das jeweilig Eigentümliche erheben. Denn die Art hat ihr Eigenes neben der Gattung, da den verschiedenen Arten bestimmte Eigentümlichkeiten zukommen müssen. Man darf also auch nicht durch das Allgemeine die Bestimmungen erheben, auf die das unter ihm Begriffene folgt, z. B. nicht durch animalisches Wesen das, worauf Mensch folgt. Es muß ja, wenn animalisches Wesen auf Mensch folgt, es auch auf alle diese Bestimmungen folgen. Aber dieselben berühren jene Auswahl näher, die man für Mensch treffen muß⁠[162]⁠.

Man muß auch herbeiziehen, was meistenteils folgt oder vorausgeht (als consequens oder antecedens). Denn bei Problemen, die das meistenteils Geltende berühren, geht auch der Schluß aus meistenteils geltenden Prämissen hervor, seien nun alle Prämissen oder nur ein Teil von dieser Art. Denn der jeweilige Schlußsatz richtet sich nach den Prinzipien.

Endlich darf man nicht solches auswählen, was auf alles folgt (auf Subjekt und Prädikat): denn aus solchem kann sich kein Schluß ergeben. Der Grund davon wird im folgenden klar werden (vgl. Kap. 28, 44 b 20).

Achtundzwanzigstes Kapitel.

Wenn man nun etwas von etwas als Ganzem erhärten soll, so muß man bezüglich des zu Erhärtenden auf die Subjekte sehen, von welchen es ausgesagt werden mag, bezüglich dessen aber, wovon es ausgesagt werden soll, muß man sehen, was ihm folgt. Denn wenn von diesem etwas identisch ist, so kommt das eine notwendig dem anderen zu⁠[163]⁠.

Wenn die Aussage aber nicht von jedem, sondern nur von einigem gelten soll, so muß man sehen, wem beides folgt. 44 aDenn wenn von diesem etwas identisch ist, so kommt sie notwendig einigem zu⁠[164]⁠.

Wenn die Aussage aber keinem zukommen soll, so muß man bei dem, dem sie nicht zukommen soll, auf das sehen, was ihm folgt, dagegen bei dem, was nicht zukommen soll, auf das, was ihm nicht beiwohnen kann; oder man muß umgekehrt bei dem Subjekt, dem etwas nicht zukommen soll, sehen, was ihm nicht beiwohnen kann, dagegen bei dem Prädikat, das ihm nicht zukommen soll, auf das, was ihm folgt. Denn mag das eine oder das andere von diesen beiden Paaren identisch sein, so ist die Folge immer, daß keiner von beiden Begriffen dem anderen zukommen kann. Denn wir erhalten hier das eine Mal einen Schluß in der ersten, das andere Mal einen Schluß in der mittleren Figur⁠[165]⁠.

Wenn endlich eine Aussage einigem nicht zukommen soll, so muß man bei dem, dem sie es nicht soll, sehen, was ihm folgt, dagegen bei dem, was nicht ausgesagt werden soll, muß man sehen, was ihm nicht beiwohnen kann. Denn wenn von diesem etwas identisch ist, so kommt die Aussage notwendig einigem nicht zu⁠[166]⁠.

Diese Regeln lassen sich vielleicht besser in folgender Weise je für sich verdeutlichen.

Was logisch auf A folgt, soll B sein, das, worauf es selbst folgt, C und das, was ihm nicht zukommen kann, D. Wieder soll was dem E zukommt, F sein, das, worauf es selbst logisch folgt, G, und das, was ihm nicht zukommen kann, H. Wenn nun ein C mit einem F identisch ist, so kommt A notwendig jedem E zu. Denn F kommt jedem E zu und A jedem C, demnach A jedem E⁠[167]⁠.

Ist aber C und G identisch, so kommt A notwendig einigen E zu. Denn auf jedes C folgt A, und auf jedes G folgt E.

Ist aber F und D identisch, so kann, auf Grund eines Prosyllogismus, A keinem E zukommen. Denn da das Verneinende konvertibel, und F mit D identisch ist, so kann A keinem F, und muß F jedem E zukommen.

Wieder kann, wenn B und H identisch ist, A keinem E zukommen. Denn B wird jedem A, aber keinem E zukommen. Denn es war mit H identisch, und H kam keinem E zu.

Wenn aber D und G identisch ist, so wird A einigen E nicht zukommen. Denn es wird dem G nicht zukommen, weil es auch dem D nicht zukommt. G ist aber unter E begriffen, und A wird demnach einem oder einigen E nicht zukommen.

Wenn aber B mit G identisch ist, wird der Schlußsatz umgekehrt lauten. Denn G wird jedem A zukommen — da B jedem A zukommt —, und E jedem B — da B mit G identisch war —, A dagegen kommt nicht notwendig jedem E zu, wohl aber manchem, weil eine allgemeine Aussage in eine partikuläre umgekehrt werden kann⁠[168]⁠.

Man sieht also, daß man bei jedem Problem die für beide Begriffe, Subjekt und Prädikat, angegebenen Beziehungen ins Auge fassen muß, da alle Schlüsse auf ihnen beruhen.

Man muß aber auch bei dem, was einem folgt, und bei dem, worauf etwas folgt, das Erste und Allgemeinste ins Auge fassen, bei E z. B. mehr das KF als nur das F, und bei A mehr das KC als nur das C. 44 bDenn wenn A dem KF zukommt, kommt es auch dem F und dem E zu; wenn es aber diesem nicht folgt, kann es doch dem F folgen. Ebenso muß man auf das sehen, worauf etwas folgt. Denn wenn es dem Ersten folgt, dann auch dem unter ihm Begriffenen; wenn es aber Letzterem nicht folgt, dann kann es doch dem unter diesem Begriffenen folgen⁠[169]⁠.

Es leuchtet aber auch ein, daß diese Untersuchung vermittels der drei Begriffe und der zwei Prämissen geführt wird und daß alle Schlüsse durch die oben bezeichneten Figuren gehen. Denn es ist bewiesen, daß das A jedem E zukommt, wenn gefunden ist, daß ein C und ein F identisch ist. Dieses wird aber Mittelbegriff und A und E werden Außenbegriffe sein. So erhält man also die erste Figur. Daß es dann einem zukommt, ist bewiesen, wenn gefunden ist, daß C und G identisch ist. Das ist die letzte Figur. Denn G wird Mittelbegriff. Es kommt keinem zu, wenn D und F identisch ist. So hat man die erste und die mittlere Figur zugleich: die erste, weil A keinem F zukommt, da ja das Verneinende konvertibel ist, und F jedem E zukommt, die mittlere, weil D keinem A und jedem F zukommt. Endlich kommt es einem nicht zu, wenn D und G identisch ist. Das ist die letzte Figur. Denn A wird keinem und E jedem G zukommen.

Man sieht also, daß alle Schlüsse durch die angegebenen Figuren gehen, und daß man nicht solches auswählen darf, was logisch auf alles folgt, weil sich daraus kein Schluß ergibt. Denn aus lauter solchem, was auf das Subjekt folgt, erhält man, wie wir gesehen haben, keine Bejahung und ebensowenig eine Verneinung. Denn zu dem Ende müßte es dem einen zukommen und dem anderen nicht zukommen⁠[170]⁠.

Man sieht aber auch, daß die anderen Fragen wegen der Auswahl der Begriffe für die Bildung eines Schlusses wertlos sind, ob z. B. was beiden Begriffen folgt, identisch ist, oder ob es das ist, worauf A folgt und was dem E nicht folgen kann, oder auch das, was beiden nicht zukommen kann. Denn durch derlei Identisches entsteht kein Schluß.

Denn bei Identität dessen, was logisch folgt, wie B und F, entsteht die mittlere Figur mit bejahenden Prämissen (die keinen Schluß zuläßt).

Ist identisch wem A folgt und was dem E nicht folgen kann, wie C und H, so entsteht die erste Figur mit negativem Untersatz.

Ist endlich identisch was dem einen wie dem anderen nicht zukommen kann, wie D und H, so sind beide Prämissen verneinend, entweder in der ersten oder in der mittleren Figur. So aber entsteht keinerlei Schluß.

Man sieht aber auch, daß man bei dem Suchen nach den Begriffen ermitteln muß, was für welche identisch, nicht, was für welche verschieden und konträr sind, erstens deshalb, weil die Ausschau dem Mittelbegriff gilt und ein solcher Mittelbegriff erhoben sein will, der nicht verschieden, sondern identisch ist.

45 aSodann auch aus diesem Grunde: wo ein Schluß auch dadurch möglich ist, daß man Konträres nimmt oder solches, was nicht einem und demselben zukommen kann, da muß man immer auf die vorgenannten Modi zurückgehen, z. B. wenn B und F sich konträr ist oder nicht einem und demselben zukommen kann. Denn bei dieser Annahme ergibt sich der Schluß, daß A keinem E zukommt, aber nicht aus der Annahme an sich, sondern erst auf Grund des vorbezeichneten Modus. Denn B wird jedem A, aber keinem E zukommen, so daß B notwendig mit einem H identisch ist.

Wieder ist, wenn B und G nicht einem und demselben beiwohnen kann, der Schluß gegeben, daß A einem E nicht zukommt. Denn auch so erhält man die mittlere Figur. Denn B wird jedem A und keinem G zukommen, und so ist B notwendig mit einem H identisch. Denn wenn B und G nicht einem und demselben zukommen kann, so heißt das nur, daß B mit einem H identisch ist, weil in H alles begriffen ist, was dem E nicht zukommen kann.

Hieraus sieht man also, daß auf Grund solchen Suchens an sich kein Schluß gewonnen wird, daß aber, wenn sich B und F konträr ist, B mit einem H identisch ist und der Schluß durch diese beiden, B und H, zustandekommt. So begegnet es denn denen, die auf diese Weise suchen, daß sie nach einem anderen als dem notwendigen Wege sich umschauen, weil ihnen die Identität von B und H entgeht⁠[171]⁠.

Neunundzwanzigstes Kapitel.

Dieselbe Bewandtnis wie mit den direkt beweisenden Schlüssen hat es mit denen, die auf das Unmögliche führen.

Auch sie kommen zustande durch das, was logisch auf beide zu verbindenden Begriffe folgt, und das, worauf sie folgen. Bei beiden wird auch dieselbe Umschau angestellt. Denn was direkt bewiesen wird, läßt sich mit Hilfe derselben Begriffe auch durch das Unmögliche folgern, und was durch das Unmögliche, auch direkt, wie z. B. der Satz, daß A keinem E zukommt. Denn es soll einem zukommen. Da nun B jedem A und A einem E zukommt, so wird B einem E zukommen. Nach der Voraussetzung aber kommt es keinem zu. Wieder der Satz, daß es einem zukommt. Denn wenn A keinem E und E jedem G zukommt, wird A keinem G zukommen. Nach der Voraussetzung aber kommt es jedem zu. Dieselbe Bewandtnis hat es mit den anderen Sätzen, um deren Beweis es sich fragt: immer und überall erfolgt der Beweis durch das Unmögliche aus dem Consequens und dem Antecedens der beiden Begriffe. Und bei jedem Problem ist die Untersuchung dieselbe für den, der direkt beweisend schließen, wie für den, der aufs Unmögliche führen will: beide Beweise erfolgen aus denselben Begriffen. Wenn z. B. der Satz, daß A keinem E zukommt, daraus bewiesen worden ist, daß sich ergibt, daß auch B einem E zukommt, was unmöglich ist, so ist ebenso, wenn man annimmt, B komme keinem E und jedem A zu, klar, daß A keinem E zukommen kann. 45 bUnd wenn wieder durch direkten Beweis gefolgert worden ist, daß A keinem E zukommt, so wird an Hand der Annahme, daß es einem zukommt, durch das Unmögliche gezeigt werden, daß es keinem zukommt. Ebenso ist es mit den anderen Sätzen: bei ihnen allen muß man einen gemeinsamen Begriff ermitteln, der von den zugrunde gelegten Begriffen verschieden ist und mit Bezug auf den der Schluß auf das Falsche gezogen wird, so daß, wenn dieser Satz umgekehrt wird und der andere bleibt, wie er ist, durch dieselben Begriffe ein direkt beweisender Schluß zustande kommt. Denn der direkt beweisende Schluß unterscheidet sich von dem Schluß auf das Unmögliche dadurch, daß in dem ersten jede der beiden Prämissen nach der Wahrheit, in dem zweiten aber die eine fälschlich aufgestellt wird.

Was wir meinen, wird durch das Folgende (Buch 2, K. 11 ff.) deutlicher werden, wenn wir von dem Unmöglichen handeln; für jetzt sei uns ausgemacht, daß man diese Gesichtspunkte ins Auge fassen muß, mag man nun vorhaben, direkt beweisend zu schließen oder apagogisch.

Bei den anderen hypothetischen Schlüssen, die also auf einem eingesetzten Satz oder auf der Qualität fußen, wird man auf die Voraussetzung sehen, nicht die ursprüngliche, sondern die eingesetzte, dagegen wird die Betrachtungsweise dieselbe sein. Man muß aber auch sehen und unterscheiden, wie vielerlei hypothetische Schlüsse es geben kann⁠[172]⁠.

So wird denn jeder Satz, der aufgegeben ist, so bewiesen. Gleichwohl läßt sich auf einen Teil dieser Sätze auch noch in anderer Weise schließen, auf allgemeine Sätze nämlich mittels des Verfahrens bei partikulären Problemen, und zwar auf Grund einer Voraussetzung. Denn wenn die A und die G identisch sind und angenommen wird, daß E nur den G zukommt, so wird A jedem E zukommen, und wenn wieder D und G identisch sind und E nur von den G ausgesagt wird, so wird A keinem E zukommen. Hieraus erhellt, daß man auch diese Betrachtungsweise anwenden muß⁠[173]⁠.

Ebenso (wie bei den hypothetischen Sätzen) verfährt man bei den notwendigen und den kontingenten Sätzen: die Auffindung des Mittelbegriffes geschieht auf dieselbe Weise, und der Schluß kommt durch dieselben und in derselben Ordnung sich folgenden Begriffe zustande, es mag sich um das einfache oder das kontingente Sein handeln. Bei kontingent muß man auch solches mit verstehen, was nicht ist, aber sein kann. Denn es ist gezeigt worden, daß ein Schluß auf das kontingente Sein auch mit Hilfe solcher Sätze geschehen kann. Ebenso wird es sich bei den sonstigen Weisen der Aussage verhalten⁠[174]⁠.

Man sieht nun aus dem Gesagten nicht nur, daß auf diesem Wege alle Schlüsse gewonnen werden können, sondern auch, daß dieses auf keinem anderen Wege möglich ist. Denn es ist gezeigt worden, daß jeder Schluß durch eine der vorgenannten Figuren geht, diese Figuren aber lassen sich anders nicht bilden als durch das jeweilige logische Consequens und Antecedens, 46 ada daraus die Prämissen gewonnen und der Mittelbegriff gefunden wird; und so kann dann auch anders kein Schluß gebildet werden.

Dreißigstes Kapitel.

Der Weg ist mithin überall derselbe, in der Philosophie und in jeder beliebigen Kunst und Wissenschaft: bei jedem Problem muß man sehen, was einem beiwohnt und wem es beiwohnt, und dessen möglichst viel zur Verfügung haben und es an Hand der drei Begriffe mustern, bei der Widerlegung, auf diese, bei der Erhärtung auf jene Weise, und muß, wenn es die Wahrheit gilt, aus solchem schließen, was nach der Wahrheit als tatsächlich vorgemerkt ist, wenn aber einen dialektischen Schluß, aus bloß wahrscheinlichen Prämissen.

Von den Prinzipien der Schlüsse aber haben wir bis jetzt nur im allgemeinen erklärt, wie sie sich verhalten und wie man sie finden muß, damit man sich nicht um alles bekümmere, was ausgesagt wird, und nicht auf dasselbe sehe bei der Erhärtung und bei der Widerlegung, und wenn man ein Prädikat von allem oder nur von einigem erhärtet und es für alles oder nur für einiges widerlegt, sondern damit man vielmehr sein Augenmerk auf Weniges und Bestimmtes richte, wobei man die Prinzipien nach Maßgabe des jeweiligen Objektes, des Guten z. B. oder der Wissenschaft, auswählen muß.

Von diesen Prinzipien sind die meisten den einzelnen Wissenschaften eigentümlich. Was daher die Angabe und Bereitstellung der jeweiligen Prinzipien betrifft, so ist das Sache der Erfahrung; die Prinzipien der astronomischen Wissenschaft z. B. hat die astronomische Erfahrung anzugeben. Denn nach ausgiebiger Feststellung der Erscheinungen sind auf Grund derselben die astronomischen Beweise gefunden worden. Ebenso verhält es sich mit jeder beliebigen anderen Kunst und Wissenschaft. Nachdem sohin das jeweilige Tatsächliche erhoben ist, fällt uns anschließend die Aufgabe zu, ungesäumt die Beweise ins Licht zu stellen. Denn wenn die Forschung nichts von dem Tatsächlichen an den Dingen übersehen hat, so sind wir imstande, für alles, wofür es einen Beweis gibt, ihn zu finden und zu begründen, und wiederum bei dem, wofür es naturgemäß keinen gibt, dieses klarzustellen.

So wäre denn im allgemeinen so ziemlich dargelegt, auf welche Weise man die Prämissen auswählen muß; genauer haben wir dieses in unserem dialektischen Traktat (der Topik) erörtert⁠[175]⁠.

Einunddreißigstes Kapitel.

Daß aber die Einteilung nach den Gattungen nur ein kleines Stück unserer Methode ist, ist leicht einzusehen.

Die Einteilung ist gleichsam ein schwacher Schluß. Denn was man beweisen sollte, wird postuliert, und was man schließt, ist immer ein Höheres und Allgemeineres als dieses. Das ist es aber vor allem, was die, die sich der Einteilung bedienen, übersehen haben, und so versuchten sie denn ein Beweisverfahren aufzustellen, das auf dem Gedanken beruhte, es sei möglich, für die Wesenheit und das Was eines Dinges eine eigentliche Demonstration zu liefern. Demnach wußten sie bei ihren Einteilungen weder zu schließen was sich schließen läßt, noch wußten sie, daß es so hätte geschlossen werden können, wie wir angegeben haben⁠[176]⁠.

Es muß also bei den Beweisen, wenn auf ein Sein oder Zukommen geschlossen werden soll, das Mittlere, wodurch der Schluß geschieht, 46 bimmer enger als der Oberbegriff sein und darf nicht allgemein von ihm gelten. Die Einteilung will aber das Gegenteil. Denn sie setzt als Mittelbegriff das Allgemeine. Denn es soll sinnliches Wesen die Stelle von A einnehmen, sterblich die von B, unsterblich die von C und Mensch, dessen Begriff man ermitteln soll, die von D. Man setzt nun jedes sinnliche Wesen entweder als sterblich oder als unsterblich, das heißt, alles, was A ist, soll entweder B oder C sein. Wieder läßt man den Menschen in fortgesetzter Einteilung ein sinnliches Wesen sein, und ermittelt so, daß A dem D beiwohnt. Der Schluß ist nun, daß jedes D entweder B oder C ist, und so ist der Mensch zwar notwendig entweder sterblich oder unsterblich, daß er aber ein sterbliches Sinnenwesen ist, ist nicht notwendig, sondern ein Postulat, und doch war es gerade das, was man hätte erschließen sollen. Und wieder setzt man voraus, daß A sterbliches Sinnenwesen ist, B Gangtier, C ohne Füße und D Mensch, und nimmt dann ebenso an, daß A entweder unter B oder unter C begriffen ist — denn jedes sterbliche Sinnenwesen ist entweder Gangtier oder ohne Füße —, und daß von D das A gilt — denn man nahm an, der Mensch sei ein sterbliches Sinnenwesen —. Und so ist denn der Mensch zwar notwendig entweder ein gehendes oder ein fußloses Sinnenwesen, daß er aber gehend ist, ist nicht notwendig, sondern eine Annahme, und doch war es wieder gerade das, was man hätte beweisen sollen. Und indem man nun beständig auf diese Weise einteilt, muß man es sich gefallen lassen, daß man das Allgemeine als Mittelbegriff und das, wovon etwas bewiesen werden sollte, und die Differenzen als Außenbegriffe nimmt. Zuletzt aber bringt man zu der These, daß das begrifflich der Mensch, oder was sonst in Frage steht, ist, nichts Klares und Zwingendes vor. Denn man legt auch den ganzen Rest des Weges zurück, ohne sich auf das Vorhandensein der wirklich möglichen Hilfsmittel zu besinnen.

Man sieht aber auch, daß man vermittels dieser Methode nichts widerlegen und weder auf das Akzidenz und das Proprium, noch auf das Genus schließen, noch auch in solchen Fällen entscheiden kann, wo man nicht weiß, ob etwas so oder so bestellt ist, z. B. ob die Diagonale mit der Seite ein Maß hat oder nicht. Denn wenn man annimmt, daß jede Länge entweder mit demselben Maße gemessen wird oder nicht und die Diagonale eine Länge ist, so ergibt sich der Schluß, daß die Diagonale entweder ein Maß hat oder nicht. Wenn man aber annimmt, daß sie nicht dasselbe Maß hat, so ist das eben das, was zu beweisen war. Mithin läßt es sich nicht beweisen. Denn dieses war der Weg, und auf diesem Wege geht es nicht.

Das Inkommensurable oder Kommensurable sei A, Länge B, Diagonale C.

Man sieht also, daß diese Verfahrungsweise weder für jede Aufgabe paßt, noch da, wo sie am meisten angebracht scheint, wirklich brauchbar ist.

Woraus nun die Beweise entstehen, und wie, und auf welcherlei Dinge man bei jedem Problem zu sehen hat, ergibt sich aus dem Gesagten.

Zweiunddreißigstes Kapitel.

Wie wir aber die Schlüsse auf die vorgenannten Figuren zurückführen müssen, 47 aist nach diesem zu erörtern. Denn dieser Teil der Untersuchung ist noch übrig⁠[177]⁠.

Denn wenn wir die Entstehung der Schlüsse erforschen, das Vermögen der Auffindung (des Mittelbegriffs) erwerben und dazu die entstandenen Schlüsse in die vorgenannten Figuren auflösen, so ist damit die ursprüngliche Aufgabe erledigt. Zugleich wird durch das jetzt zu Sagende das zuvor Dargelegte eine weitere Bestätigung und Beleuchtung erhalten. Denn alles Wahre muß mit sich selbst nach allen Seiten im Einklang stehen.

Man muß also zuerst die beiden Prämissen des Schlusses zu erhalten suchen. Denn man zerteilt ins Größere leichter als ins Kleinere. Nun ist aber das Zusammengesetzte größer als seine Bestandteile.

Dann muß man sehen, welche von beiden Prämissen allgemein und welche partikulär ist, und muß, wenn nicht schon beide gegeben sind, die fehlende selbst dazu tun. Denn zuweilen gibt man nach Aufstellung der allgemeinen Prämisse die in ihr enthaltene nicht besonders an, sei es nun in zusammenhängender Darstellung oder beim Disputieren; oder man stellt zwar die Prämissen auf, läßt aber die Sätze, durch die sie gewonnen werden, aus, und fragt dafür um anderes ohne Zweck und Ziel.

Man muß also zusehen, ob etwas Überflüssiges aufgenommen oder etwas Notwendiges weggelassen worden ist, und dann das eine einsetzen und das andere ausschalten, bis man zu den zwei Prämissen gelangt, ohne die die so in Frage stehenden Sätze sich in keine bestimmte syllogistische Form bringen lassen.

Bei manchen Sätzen ist es nun leicht, das Fehlende herauszufinden, manche aber verstecken sich und scheinen bloß zu schließen, weil sich aus den Voraussetzungen etwas Notwendiges ergibt. Z. B. wenn man annimmt, wenn Substanz nicht zerstört werde, werde nicht Substanz zerstört, wenn aber die Bestandteile zerstört würden, werde auch das aus ihnen Bestehende zerstört. Denn auf Grund dieser Voraussetzungen ist es zwar notwendig, daß Substanz ist was Teil der Substanz ist. Gleichwohl ist es aus den Voraussetzungen nicht schulgerecht geschlossen, sondern die Prämissen weisen Lücken auf⁠[178]⁠.

Wieder, wenn falls Mensch ist, notwendig sinnliches Wesen ist, und wenn sinnliches Wesen, Substanz, so ist zwar, falls Mensch ist, notwendig Substanz, aber es ist noch nicht geschlossen, weil sich die Prämissen nicht verhalten, wie wir es angegeben haben⁠[179]⁠. Wir werden aber bei derartigen Folgerungen durch den Umstand getäuscht, daß sich aus den Voraussetzungen etwas Notwendiges ergibt, weil auch der Schluß etwas Notwendiges ist. Aber das Notwendige erstreckt sich weiter als der Schluß. Denn jeder Schluß ist etwas Notwendiges, aber nicht jedes Notwendige ist ein Schluß. Deshalb darf man nicht, wenn sich an bestimmte Voraussetzungen eine bestimmte Folge knüpft, es sofort auf eine bestimmte Schlußfigur zurückführen wollen, sondern man muß zuerst die zwei Prämissen ermitteln, sie sodann in die Begriffe zergliedern, und als Mittelbegriff denjenigen Begriff ansetzen, der in beiden Prämissen genannt wird. Denn der Mittelbegriff muß in allen Figuren in beiden Prämissen vorkommen. 47 bWenn nun der Mittelbegriff aussagt und zugleich Objekt der Aussage ist, oder selbst bejahend aussagt, während von ihm ein anderes verneint wird, hat man die erste Figur; wenn er zugleich bejahend aussagt und von etwas verneint, die mittlere; wenn anderes von ihm ausgesagt, oder teils verneinend, teils bejahend ausgesagt wird, die letzte. Denn so verhielt sich der Mittelbegriff in den jeweiligen Figuren. Gleiches gilt, wenn die Prämissen nicht allgemein sind: der Mittelbegriff wird da ebenso bestimmt.

Man sieht also, daß durch eine Rede, in der nicht dasselbe mehrmals genannt wird, kein Schluß zustande kommt, weil man keinen Mittelbegriff angenommen hat.

Da wir aber wissen, welcher Art Problem durch die einzelnen Figuren geht, und in welcher das Allgemeine und in welcher das Partikuläre vorkommt, so braucht man, um sich darüber klar zu werden, nicht in allen Figuren Umschau zu halten, sondern sich nur an diejenige zu halten, die dem jeweiligen Problem eigentümlich ist. Bei den Schlüssen, die durch mehrere Figuren gehen, muß man die Figur an der Stellung des Mittelbegriffes erkennen⁠[180]⁠.

Dreiunddreißigstes Kapitel.

Man wird also bezüglich der Schlüsse oft wegen der Notwendigkeit getäuscht, wie vorhin erklärt wurde, manchmal aber auf Grund gleicher Stellung der Begriffe, ein Umstand, den wir nicht übersehen dürfen.

Wenn z. B. A von B und B von C ausgesagt wird. Denn es könnte bei so bewandten Begriffen ein Schluß vorzuliegen scheinen, und doch gibt es in diesem Falle weder eine Notwendigkeit noch einen Schluß. Denn den Platz von A nehme ein: immer sein, B sei denkbarer Aristomenes und C Aristomenes. Es ist in diesem Beispiel wahr, daß A dem B zukommt; denn der denkbare Aristomenes ist immer; aber auch wahr, daß B dem C zukommt; denn Aristomenes ist ein denkbarer Aristomenes. Aber A kommt dem C nicht zu, weil Aristomenes sterblich ist. Es käme mithin bei so bewandten Begriffen kein Schluß zustande, vielmehr müßte man die Prämisse AB allgemein fassen. Aber es wäre verkehrt, zu postulieren, daß jeder denkbare Aristomenes immer ist, da Aristomenes sterblich ist.

Wieder soll C Mikkalos sein, B gebildeter Mikkalos, A morgen sterben. Da ist es denn wahr, wenn B von C ausgesagt wird, weil Mikkalos ein gebildeter Mikkalos ist, und auch, wenn A von B, weil der gebildete Mikkalos etwa morgen stirbt, aber falsch, wenn A von C. Das ist aber derselbe Fall wie vorhin. Denn es ist nicht allgemein wahr, daß der gebildete Mikkalos morgen stirbt. Ohne diese Voraussetzung aber gab es keinen Schluß.

Diese Täuschung nun rührt von der Geringfügigkeit des Unterschieds her. Wir fügen uns dem Schluß, wie wenn es nichts austrüge, wenn dieses diesem zukommen soll, oder dieses jedem diesen⁠[181]⁠.

Vierunddreißigstes Kapitel.

48 aOft wird es aber geschehen, daß man deshalb fehlt, weil die Begriffe in den Vordersätzen nicht gut aus- oder angesetzt sind (ἐκτίθεσθαι), wie wenn z. B. A Gesundheit ist, B Krankheit, C Mensch. Denn es ist richtig, zu sagen, daß A keinem B zukommen kann — denn keine Krankheit kann Gesundheit sein —, und wiederum, daß B jedem C zukommt — denn jeder Mensch ist für Krankheit empfänglich —. Es mag sich also zu ergeben scheinen, daß keinem Menschen Gesundheit zukommen kann. Daran ist aber die falsche sprachliche Fassung der Begriffe schuld, indem, wenn man statt der gewählten Begriffe die Subjekte der betreffenden Zustände nimmt, kein Schluß geschehen wird; wir wollen sagen, wenn man an die Stelle von Gesundheit das Gesunde und an die Stelle von Krankheit das Kranke setzt. Denn es ist nicht richtig, zu sagen, daß dem Kranken es nicht (einmal) zukommen kann, daß er gesund ist. Setzt man dieses nun aber nicht an, so ergibt sich nur ein Schluß auf die Möglichkeit. Das aber begreift keinen Widerspruch in sich. Denn es ist möglich, daß keinem Menschen Gesundheit zukommt.

Wiederum wird der Fehler sich auf dieselbe Weise in der mittleren Figur einschleichen. Man wird den Schluß ziehen: die Gesundheit kann keiner Krankheit zukommen, aber jedem Menschen: also kann keinem Menschen die Krankheit zukommen.

In der dritten Figur trifft der Fehler das Möglichsein. Denn wie Gesundheit und Krankheit, Wissenschaft und Unwissenheit so kommt das Konträre überhaupt möglicherweise einem und demselben Subjekt zu, aber nicht sich gegenseitig. Das entspricht aber nicht dem, was wir vorhin gesagt haben. Denn diesem zufolge kann, wenn mehreres demselben zukommt, es sich auch gegenseitig zukommen⁠[182]⁠.

Man sieht also, daß der Irrtum hier überall mit dem Ansatz (ἔκθεσις) der Begriffe parallel läuft. Denn wenn man die Träger der Zustände an deren Stelle setzt, ergibt sich nichts Falsches. Es leuchtet mithin ein, daß man in solchen Prämissen immer das Subjekt an Stelle des Habitus nehmen und als Terminus setzen muß.

Fünfunddreißigstes Kapitel.

Man darf aber nicht verlangen, daß die Termini immer durch ein einzelnes Wort angesetzt werden. Denn es können oft Begriffe sein, für die es ein einzelnes Wort nicht gibt. Deshalb ist bei solchen Syllogismen die Reduktion schwer. Zuweilen wird man auch wegen eines derartigen Verlangens getäuscht werden, als ob man nämlich einen Schluß vor sich hätte, der keiner weiteren Vermittlung mehr bedürfte.

A sei zwei Rechte, B Dreieck, C gleichschenklig. Dem C kommt in diesem Falle das A wegen des B zu, dem B kommt es aber nicht mehr wegen eines anderen zu, da das Dreieck an und für sich zwei Rechte hat, so daß es für AB keinen Mittelbegriff gibt, obgleich es sich beweisen läßt. Denn offenbar ist das Mittlere nicht immer wie ein dieses zu denken, sondern es kann auch wohl eine Rede sein, was eben in dem angegebenen Falle zutrifft⁠[183]⁠.

Sechsunddreißigstes Kapitel.

Daß aber das Erste dem Mittleren und dieses dem Letzten zukommt, darf man nicht so verstehen, als ob immer eines vom anderen (förmlich und schulgerecht) ausgesagt werden müßte, 48 boder das Erste in derselben Form von dem Mittleren wie dieses von dem Letzten, und dieselbe Regel gilt für Nichtzukommen. Man hat vielmehr dem Zukommen so vielerlei Bedeutungen beizulegen wie dem Sein und dem Wahrsein.

Das gilt z. B., wenn man sagt, daß es von dem Konträren nur eine Wissenschaft gibt. Denn A sei nur eine Wissenschaft sein, B das sich Konträre. In diesem Falle kommt das A dem B zu, nicht als wäre das Konträre das Sein einer Wissenschaft von ihm, sondern weil es wahr ist, von ihm zu sagen, daß es nur eine Wissenschaft von ihm gibt.

Es kommt aber das eine Mal vor, daß das Erste von dem Mittleren ausgesagt wird, aber nicht das Mittlere von dem Dritten; wenn z. B. die Weisheit Wissenschaft ist und die Weisheit auf das Gute geht⁠[184]⁠, so lautet der Schlußsatz: es gibt eine Wissenschaft, die auf das Gute geht. In diesem Falle ist das Gute nicht Wissenschaft, aber die Weisheit ist Wissenschaft.

Ein anderes Mal wird das Mittlere von dem Dritten ausgesagt, aber nicht das Erste von dem Mittleren. Wenn es z. B. von allem Qualitativen oder Konträren eine Wissenschaft gibt und das Gute sowohl konträr (dem Schlechten) wie qualitativ ist, so lautet der Schlußsatz: es gibt eine Wissenschaft des Guten, aber die Wissenschaft ist nicht das Gute, nicht das Qualitative und nicht das Konträre, aber das Gute ist jenes (qualitativ und konträr).

Es gibt auch Fälle, wo weder das Erste von dem Mittleren, noch dieses von dem Dritten ausgesagt wird, während das Erste von dem Dritten bald ausgesagt wird, bald nicht. Wenn es z. B. von dem, wovon es eine Wissenschaft gibt, eine Gattung gibt und es von dem Guten eine Wissenschaft gibt, so lautet der Schlußsatz: es gibt von dem Guten eine Gattung. Hiervon wird aber keines von dem anderen ausgesagt. Wenn aber das, wovon es eine Wissenschaft gibt, Gattung ist und es eine Wissenschaft des Guten gibt, so lautet der Schlußsatz: das Gute ist Gattung. Hier wird also von dem Letzten das Erste ausgesagt, nicht aber werden es die vorgenannten Begriffe voneinander⁠[185]⁠.

Auf dieselbe Weise muß man die Sache in dem Falle des Nichtzukommens verstehen. Denn daß das dem nicht zukommt, bedeutet nicht immer, daß das nicht das ist, sondern zuweilen, daß das nicht dessen ist, oder daß das nicht dem ist oder nicht für das ist, wie z. B.: es gibt keine Bewegung der Bewegung oder kein Werden des Werdens: nun aber gibt es ein Werden der Lust; mithin ist die Lust kein Werden. Oder wieder: es gibt ein Zeichen des Lachens; nun aber gibt es kein Zeichen des Zeichens; also ist das Lachen kein Zeichen.

Dasselbe gilt von den Fällen, in denen das Problem dadurch aufgehoben (ein verneinender Satz erschlossen) wird, daß die Gattung als Mittelbegriff in eine bestimmte Beziehung zu den Begriffen des Problems gebracht wird. Um wieder ein Beispiel zu nehmen, so soll Gelegenheit nicht dasselbe sein wie nötige Zeit. Denn für Gott gibt es zwar eine Gelegenheit, aber keine nötige Zeit, da für Gott kein Ding von Nutzen sein kann⁠[186]⁠. Denn als Begriffe muß man hier setzen: Gelegenheit, nötige Zeit, Gott, die Prämisse aber muß man so fassen, daß man einen obliquen Kasus des Nomens erhält. Denn wir stellen ein für allemal die Regel auf: die Begriffe muß man immer in der Nennform (dem Nominativ) des Nomens angeben, 49 awie der Mensch, das Gute, das Konträre, nicht: des Menschen, des Guten, des Konträren, die Prämissen aber muß man fassen, je nachdem der und der Fall des Nomens nötig ist. Denn entweder muß man sagen: dem, wie bei gleich, oder dessen und von dem, wie bei zweifach, oder dieses (im Akkusativ), wie bei schlagend oder sehend, oder dieser, wie wenn der Mensch ein animalisches Wesen sein soll, oder was immer sonst für eine nähere Bestimmung (durch Präpositionen) erforderlich ist.

Siebenunddreißigstes Kapitel.

Daß aber das dem zukommt und das von dem zutreffend ausgesagt wird, ist in so vielen Bedeutungen zu verstehen, als der Kategorien oder Prädikate selber sind, und diese sind entweder als relativ oder als absolut und entweder als einfach oder als zusammengesetzt zu denken. Das Gleiche gilt von dem Nichtzukommen. Doch das ist noch genauer zu untersuchen und zu bestimmen.

Achtunddreißigstes Kapitel.

Die Reduplikation in den Prämissen muß zu dem Oberbegriff, nicht zu dem Mittelbegriff gesetzt werden⁠[187]⁠. Ich will sagen: wenn z. B. der Schluß errichtet worden ist: es gibt ein Wissen um die Gerechtigkeit, daß sie ein Gut ist, so muß die Bestimmung, daß sie oder sofern sie ein Gut ist, zu dem Oberbegriff gesetzt werden. Denn A sei Wissen, daß etwas ein Gut ist, B gut, C Gerechtigkeit. Hier gilt A von B. Denn es gibt ein Wissen um das Gute, daß es gut ist. Aber es gilt auch B von C. Denn die Gerechtigkeit fällt unter das, was gut ist. So kommt also die Reduktion zustande. Wenn man aber die Bestimmung „daß es ein Gut ist“, (auch) zu B setzt, ist dieses nicht der Fall. Denn dann wird zwar A von B gelten, nicht aber B von C. Denn von der Gerechtigkeit das Gute, daß es gut ist, auszusagen, ist falsch und unsinnig. Gleiches gilt, wenn bewiesen worden ist: man weiß von dem Gesunden, daß es gut ist, oder: man meint von dem Bockhirsch, daß es keinen gibt, oder: der Mensch ist sterblich, sofern er ein sinnlich wahrnehmbares Wesen ist; denn bei allem, was so noch dazu ausgesagt wird, kommt die Reduplikation in den Obersatz zu stehen.

Der Ansatz der Begriffe ist aber nicht derselbe, wenn etwas schlechthin erschlossen worden ist, und wenn der Schluß lautete, daß es das und das nur in einer gewissen Weise ist, also wenn etwa gezeigt worden ist, daß man das Gute wissen kann, und wenn gezeigt worden ist, daß man von etwas wissen kann, daß es gut ist. Ist einfach gezeigt worden, daß man es wissen kann, so muß man das Seiende als Mittelbegriff ansetzen, wenn aber, daß man wissen kann, daß es gut ist, das etwas Seiende. Denn es sei A gleich Wissen, daß es etwas ist, B das etwas Seiende, C gut. Nun ist es richtig, A von B auszusagen: es gab von dem etwas Seienden ein Wissen, daß es dieses Etwas ist. Aber auch B von C. Denn C ist ein bestimmtes Etwas. Mithin auch A von C. Also wird es ein Wissen um das Gute geben, daß es gut ist. Denn die Formel „ein etwas Seiendes“, war uns das Zeichen für das eigentümliche Sein. Wäre aber das Seiende als Mittelbegriff gesetzt worden und hätte man in dem Obersatz das Seiende schlechthin, nicht das etwas Seiende genannt, so hätte sich nicht der Schluß ergeben: es gibt ein Wissen um das Gute, daß es gut ist, sondern nur der Schluß: es gibt ein Wissen um das Gute, daß es ist. Es soll z. B. A sein: Wissen, daß etwas ist, 49 bB: Seiendes, C: Gutes.

Man sieht demnach, daß man bei denjenigen Syllogismen, die etwas mit einer bestimmten Modifikation erschließen, die Termini in dieser Weise ansetzen muß.

Neununddreissigstes Kapitel.

Man muß dabei aber auch Gleichbedeutendes miteinander vertauschen, Nomina mit Nomina, Reden mit Reden, die Rede mit dem Nomen, und immer statt der Rede das Nomen wählen. Denn so wird die Exposition der Termini erleichtert. Wenn es z. B. keinen Unterschied macht, ob man sagt: das Vermutete ist nicht Gattungsbegriff von Gemeint, oder ob man sagt: Meinen ist kein Vermuten — ist doch der Sinn derselbe —, so sind an Stelle der genannten Rede die Begriffe Vermuten und Meinen einzusetzen.

Vierzigstes Kapitel.

Da es aber nicht dasselbe ist, wenn die Lust etwas Gutes und wenn die Lust das Gute sein soll, so darf man diese Begriffe nicht als gleichbedeutend ansetzen, sondern muß, wenn der Schluß lautet: die Lust ist das Gute, das Gute als Begriff setzen, und wenn er lautet: sie ist etwas Gutes, etwas Gutes. Ebenso sonst⁠[188]⁠.

Einundvierzigstes Kapitel.

Es ist aber nicht dasselbe, so wenig für die Sache, wie für die Rede, ob man sagt: wem das B zukommt, dem allen kommt das A zu, oder ob man sagt: wem das B nach dessen ganzem Umfang zukommt, dem allen kommt auch das A zu⁠[189]⁠. Denn es hindert nichts, daß B dem C zukommt, aber nicht allem C. Z. B. soll B schön sein und C weiß. Wenn hier schön einem Weißen zukommt, so gilt, daß schön dem Weißen zukommt; aber es kommt vielleicht nicht allem Weißen zu.

Wenn also A dem B zukommt, aber nicht allem, wovon B ausgesagt wird, so kommt, weder wenn B allem C beiwohnt, noch wenn es ihm nur beiwohnt, A notwendig, wir sagen nicht, allem C zu, sondern auch nur (einfach) ihm zu. Wenn es aber allem demjenigen zukommen soll, von dem wahrheitsgemäß B ausgesagt wird, so muß folgen, daß A von dem allen ausgesagt wird, von dem nach dessen ganzem Umfang B es wird. Wenn jedoch A von dem, wovon B ausgesagt wird, nach dessen ganzem Umfang gelten soll, so hindert nichts, daß dem C das B zukommt, daß aber A nicht jedem (C) oder gar keinem zukommt⁠[190]⁠.

Man sieht also, daß bei diesen drei Begriffen die Formel: wovon B gilt, davon gilt nach dessen ganzem Umfang A, den Sinn hat: von wie vielem B gilt, von dem allen gilt auch A. Und wenn B von jedem gilt, dann A desgleichen; wenn es aber nicht von jedem gilt, so braucht A nicht von jedem zu gelten.

Man besorge aber nicht, daß sich bei der Exposition eine Ungereimtheit ergibt; denn wir machen davon, daß das und das ist⁠[191]⁠, keinen weiteren Gebrauch, sondern wir verfahren wie der Geometriker, der eine Linie von einem Fuß Länge, eine Gerade, eine Linie ohne Breite annimmt, ohne daß die gezeichneten Linien⁠[B] diese Eigenschaften haben, der aber von der Zeichnung nicht so Gebrauch macht, als fußte der Schluß auf ihr. Denn wenn sich etwas überhaupt nicht wie das Ganze zum Teil und anderes zu ihm wie der Teil zum Ganzen verhält, so beweist der Beweisende aus keinem dieser Stücke und es entsteht also auch daraus kein Schluß. 50 aDer Exposition aber bedienen wir uns so wie der Anschauung, indem wir den Lernenden im Auge haben, nicht so also, als ob ohne das, wie ohne die Elemente des Schlusses, kein Beweis geführt werden könnte.

Zweiundvierzigstes Kapitel.

Man muß aber wohl beachten, daß nicht alle Schlußsätze in einem einheitlichen Beweisverfahren durch dieselbe Figur gewonnen werden, sondern der eine durch diese, der andere durch jene. Man muß also selbstverständlich entsprechend auch die Auflösungen (in die Normalform) vornehmen. Da aber nicht jedes Problem in jeder Figur vorkommt, sondern jedes seine bestimmte Stellung hat, so muß der Schlußsatz zeigen, in welcher Figur man es suchen muß⁠[192]⁠.

Dreiundvierzigstes Kapitel.

Was dann diejenigen Gründe gegen eine Definition betrifft, die sich nur gegen eine einzelne Bestimmung in dem Begriff richten, so muß man als Terminus nur das setzen, wogegen der Einwurf geht, nicht den ganzen Begriff, weil so weniger leicht durch die Länge Verwirrung entsteht. Hat man z. B. das Wasser als trinkbares Wasser erwiesen, so muß man nur trinkbar und Wasser als Termini setzen (wenn der Einwurf nur gegen trinkbar, nicht auch gegen naß ging).

Vierundvierzigstes Kapitel.

Was ferner die auf Voraussetzung beruhenden Schlüsse angeht, so darf man sie nicht zurückführen wollen. Denn sie lassen sich nicht auf Grund der Voraussetzungen zurückführen, weil sie nicht durch Schluß bewiesen, sondern alle durch Übereinkunft zugestanden sind.

Man soll z. B. angenommen haben, daß es, wenn für das Konträre kein einiges Vermögen besteht, auch dafür keine einige Wissenschaft gibt, und dann dialektisch den Satz begründet haben: es besteht kein einiges Vermögen für das Konträre, z. B. für das Gesunde und das Ungesunde, da das Nämliche zugleich gesund und ungesund sein würde. Daß nun kein einiges Vermögen für alles Konträre besteht, hat man begründet⁠[C]⁠, daß es aber dafür keine einheitliche Wissenschaft gibt, hat man nicht gezeigt. Gleichwohl muß man dieses zugestehen. Aber nicht kraft des Schlusses, sondern kraft der Voraussetzung. Dieser läßt sich also nicht zurückführen, wohl aber die Begründung dafür, daß für Konträres kein einheitliches Vermögen besteht. Denn diese Begründung war vielleicht auch ein Schluß, dagegen ist jenes Voraussetzung⁠[193]⁠.

Ebenso ist es mit den indirekten Beweisen: auch sie vertragen keine Analyse. Freilich läßt die Zurückführung aufs Unmögliche selbst eine solche zu, weil sie durch Schluß geschieht, das Andere aber, das eigentliche Problem, widersetzt sich ihr, weil man es hypothetisch gewinnt. Sie unterscheiden sich aber von den eben genannten Schlüssen, sofern man sich bei diesen zuvor verständigt haben muß, wenn man zustimmen soll, daß z. B., wenn das Vermögen für Konträres als eines erwiesen ist, dann auch die Wissenschaft dieselbe ist. Hier aber stimmt man auch ohne vorherige Verständigung zu, weil die Falschheit am Tage liegt, wie daß, wenn die Diagonale kommensurabel sein soll, Ungerades und Gerades gleich wären⁠[194]⁠.

Es gibt noch viele andere hypothetische Schlüsse, die ins Auge zu fassen und deutlich zu bezeichnen sind. 50 bWelches deren unterscheidende Differenzen sind und auf wie vielerlei Weise hypothetisch geschlossen wird, werden wir später erklären⁠[195]⁠. Für jetzt gelte uns als ausgemacht, daß man solche Schlüsse nicht auf die Figuren zurückführen kann. Den Grund davon haben wir angegeben.

Fünfundvierzigstes Kapitel.

Bei allen Problemen, die in mehreren Figuren bewiesen werden, läßt sich, wenn man sie in der einen Figur erschlossen hat, der Schluß auf die andere Figur zurückführen, so z. B. der verneinende in der ersten auf die zweite und der in der mittleren auf die erste, aber nicht alle Schlüsse, sondern nur manche, wie wir im folgenden erklären wollen.

Denn wenn A keinem B und B jedem C zukommt, so kommt A keinem C zu. So hat man die erste Figur. Wenn man aber den verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die mittlere. Denn B kommt keinem A und jedem C zu. Dasselbe gilt, wenn der Schluß nicht allgemein, sondern partikulär ist, wenn also A keinem B und B einem C zukommt. Denn wenn man den verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die mittlere Figur⁠[196]⁠.

Von den Schlüssen in der zweiten Figur können die allgemeinen auf die erste Figur zurückgeführt werden, von den partikulären aber nur der eine von ihnen. Denn es soll A keinem B und jedem C zukommen. Wenn man nun den verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die erste Figur. Denn B wird keinem A und A jedem C zukommen. Wenn aber die Bejahung bei B steht und die Verneinung bei C, so muß man C als ersten Begriff setzen. Denn es kommt dann keinem A und A jedem B zu, also C keinem B und so denn auch B keinem C, weil man den verneinenden Satz umkehren kann. Ist der Schluß aber partikulär, so läßt er sich, wenn die Verneinung bei dem Oberbegriff steht, auf die erste Figur zurückführen, wie z. B. wenn A keinem B und einem C zukommt. Denn wenn man den verneinenden Satz umkehrt, erhält man die erste Figur, da dann B keinem A und A einem C zukommen wird. Steht bei dem Oberbegriff aber die Bejahung, so ist keine Auflösung möglich, z. B. wenn A jedem B, aber nicht jedem C zukommt. Denn AB nimmt weder eine Umkehrung an, noch kommt es, wenn man eine Umkehrung vornimmt, zu einem Schluß⁠[197]⁠.

Die Schlüsse der dritten Figur wieder lassen sich nicht alle in solche der ersten Figur auflösen, wohl aber alle (partikulären) der ersten in solche der dritten. Denn es soll A jedem B und B einem C zukommen. Da mithin ein partikulär bejahender Satz konvertibel ist, so wird C einem B zukommen. A kam aber jedem B zu, und so erhält man denn die dritte Figur. Und wenn der Schluß verneinend ist, desgleichen. Denn ein partikulär bejahender Satz ist konvertibel, und so wird denn A keinem und C einem B zukommen.

51 aVon den Schlüssen der letzten Figur wird nur einer in keinen Schluß der ersten Figur aufgelöst, wenn der verneinende Satz nämlich nicht allgemein ist, alle anderen lassen sich so auflösen.

Denn es werde A und B von jedem C ausgesagt. Nun kann C in bezug auf beides zum Teil umgekehrt werden. Es kommt mithin einem B zu. Und so wird man die erste Figur erhalten, wenn A jedem C und C einem B zukommt.

Und wenn A jedem und B einem C zukommt, ist dasselbe zu sagen. Denn C wird mit B vertauscht.

Wenn aber B jedem C und A einem C zukommt, muß man B als Oberbegriff setzen. Denn B wird jedem C und C einem A zukommen und so denn B einem A. Da aber das Partikuläre umgekehrt wird, wird auch A einem B zukommen.

Und wenn der Schluß verneinend ist, während die Begriffe allgemein sind, muß man ebenso verfahren. Denn es komme B jedem und A keinem C zu. Nun wird einem B das C zukommen, aber das A keinem C, und so wird denn C der Mittelbegriff sein.

Ebenso, wenn der verneinende Satz allgemein und der bejahende partikulär ist. Denn da wird A keinem C und C einem B zukommen.

Wenn aber der verneinende Satz partikulär gefaßt ist, kann es keine Auflösung geben, wie z. B. wenn B jedem C zukommt, aber A einem C nicht zukommt. Denn wenn man BC umkehrt, werden beide Prämissen partikulär sein.

Man sieht aber auch, daß man, um die Figuren ineinander aufzulösen, in beiden Figuren den Untersatz umkehren muß. Denn diesen mußte man umstellen, um den Übergang von der einen Figur in die andere zu ermöglichen⁠[198]⁠.

Von den Schlüssen der mittleren Figur aber lassen sich die einen in solche der dritten Figur auflösen, die anderen aber lassen sich darein nicht auflösen. Wenn der allgemeine Vordersatz verneinend ist, so ist die Auflösung möglich. Denn wenn A keinem B, wohl aber einem C zukommt, so wird beides gleichmäßig gegen A umgekehrt, und so kommt dann B keinem und C einem A zu und ist mithin A Mittelbegriff. Wenn aber A jedem B zukommt und einem C nicht zukommt, ist keine Auflösung möglich. Denn infolge der Umstellung ist keine von beiden Prämissen mehr allgemein.

Aber die Schlüsse der dritten Figur lassen sich auch in solche der mittleren Figur auflösen, wenn die verneinende Prämisse allgemein ist, wie z. B. wenn A keinem C und B einem oder jedem zukommt. Denn auch C wird keinem A, aber einem B zukommen. Ist aber die verneinende Prämisse partikulär, so ist keine Auflösung möglich. Denn die partikuläre Verneinung läßt keine Umkehrung zu.

Man sieht also, daß in diesen Figuren dieselben Schlüsse nicht aufgelöst werden, die nicht in die erste Figur aufgelöst wurden, 51 bund daß, während die Schlüsse auf die erste Figur gebracht werden, sie nur durch Zurückführung aufs Unmögliche in die Schlüsse anderer Figuren aufgelöst werden können.

Das Gesagte zeigt also, wie man die Schlüsse zurückführen muß, und daß die Figuren ineinander aufgelöst werden.

Sechsundvierzigstes Kapitel.

Es ist aber bei der Erhärtung oder Widerlegung der Probleme kein kleiner Unterschied, ob man annimmt, es bedeute dasselbe oder etwas anderes, wenn etwas nicht Dieses ist und wenn es ein Nichtdieses ist, wenn es also z. B. nicht weiß sein und wenn es ein Nichtweißes sein soll. Denn es bedeutet nicht dasselbe, und von weiß sein ist die Verneinung nicht: Nichtweißes sein, sondern: nicht weiß sein.

Der Grund davon ist dieser. Der Satz: er kann gehen, verhält sich zu dem Satz: er kann nicht gehen (ist fähig nicht zu gehen), wie der Satz: es ist weiß, zu dem Satz: es ist ein Nichtweißes, und wie der Satz: er weiß das Gute, zu dem Satz: er weiß das Nichtgute. Denn es macht keinen Unterschied, ob man sagt: er weiß das Gute, oder: er ist das Gute wissend, und ebenso, ob man sagt: er vermag zu gehen, oder: er ist zu gehen vermögend; also auch bei dem Gegenteil davon: er vermag nicht zu gehen — er ist nicht zu gehen vermögend. Wenn nun der Satz: er ist nicht zu gehen vermögend, dasselbe bedeutet wie der Satz: er ist vermögend, nicht zu gehen (δυνάμενος οὐ βαδίζειν ἢ μὴ βαδίζειν), so wird ja dieses beide einem und demselben zugleich beiwohnen — denn der nämliche kann gehen und nicht gehen, ist das Gute und das Nichtgute wissend —; nun wohnt aber die entgegengesetzte Bejahung und Verneinung nicht zugleich demselben bei. Wie also das Gute nicht wissen und das Nichtgute wissen nicht dasselbe ist, so ist auch Nichtgutes sein und nicht gut sein nicht dasselbe. Denn wenn von Dingen, die dasselbe Verhältnis zueinander haben, die einen verschieden sind, sind es auch die anderen.

Auch ist es nicht dasselbe: ein Nichtgleiches sein und nicht gleich sein. Denn dem einen, dem was ein Nichtgleiches ist, liegt etwas als Subjekt zugrunde, und das ist das Ungleiche, dem anderen nicht. Ebendeswegen ist nicht alles gleich oder ungleich, wohl aber ist alles gleich oder nicht gleich.

Ferner gilt der Satz: es ist nichtweißes Holz, und: es ist nicht weißes Holz, nicht zugleich. Denn wenn es nichtweißes Holz ist, muß es Holz sein; was aber nicht weißes Holz ist, ist nicht notwendig Holz. Und so ist denn offenbar von dem Satz: es ist gut, der Satz: es ist ein Nichtgutes, nicht die Verneinung.

Wenn nun von allem, was eins ist, entweder die Bejahung oder die Verneinung wahr ist, so ist er offenbar, wenn er keine Verneinung ist, gleichsam Bejahung⁠[199]⁠. Nun hat aber jede Bejahung eine Verneinung. Und folglich wird auch von dieser die Verneinung sein: es ist kein Nichtgutes.

Sie (die fraglichen Probleme) haben aber folgende Stellung zueinander. Gut sein sei A, nicht gut sein sei B; ein Nichtgutes sein sei C und stehe unter B; kein Nichtgutes sein sei D und stehe unter A.

Nun wird allem entweder A oder B zukommen, und nie einem und demselben beides.

Und: entweder C oder D, und nie einem und demselben beides.

Und: wem C zukommt, kommt notwendig nach dessen ganzem Umfang B zu. 52 aDenn wenn es wahr ist, zu sagen, daß etwas nichtweiß ist, dann auch, daß es nicht weiß ist. Denn es kann unmöglich zugleich weiß sein und nicht weiß sein, oder nichtweißes Holz sein und weißes Holz sein, und so wird denn, wenn nicht die Bejahung zutrifft, die Verneinung zutreffen. Dem B wird aber nicht immer C zukommen. Denn was überhaupt kein Holz ist, wird auch kein nichtweißes Holz sein.

Umgekehrt aber muß allem, dem A zukommt, D zukommen. Denn ihm kommt entweder C oder D zu. Da etwas aber unmöglich zugleich nicht weiß und weiß sein kann, wird ihm D zukommen. Denn von dem, was weiß ist, ist es wahr, zu sagen, daß es kein Nichtweißes ist.

Dagegen gilt A nicht von allem D. Denn von dem, was überhaupt kein Holz ist, ist es nicht wahr, A auszusagen und zu behaupten, daß es⁠[D] weißes Holz ist. So ist denn D wahr, A dagegen, daß es weißes Holz ist, ist nicht wahr.

Man sieht aber auch, daß AC nie einem und demselben zukommen kann, wohl aber B und D⁠[200]⁠.

Übereinstimmend mit dieser Stellung der Sätze, die ein unbestimmtes Prädikat haben, verhalten sich zu den Sätzen mit bestimmtem Prädikat die Verneinungen. A sei gleich, B sei nicht gleich, C ungleich, D nicht ungleich.

Aber auch bei Vielheiten, wo dasselbe dem einen zukommt, dem anderen nicht, kann die Verneinung gleich wahr sein, daß nicht alle weiß sind, oder daß nicht jedes weiß ist, während die Bejahung, daß jedes ein Nichtweißes ist oder alle ein Nichtweißes sind, falsch ist. Ebenso ist zu dem Satz: jedes sinnliche Wesen ist weiß, die Verneinung nicht: jedes sinnliche Wesen ist ein Nichtweißes — sind doch beide Sätze falsch —, sondern: nicht jedes sinnliche Wesen ist weiß⁠[201]⁠.

Da es aber offenbar etwas anderes bedeutet, wenn man sagt: es ist ein Nichtweißes, wie wenn man sagt: es ist nicht weiß, indem das eine Bejahung, das andere Verneinung ist, so erhellt, daß beides nicht auf gleiche Weise bewiesen wird. Es werden z. B. diese Sätze nicht auf gleiche Weise bewiesen: was immer ein sinnliches Wesen ist, ist nicht weiß oder ist möglicherweise nicht weiß, und: es ist wahr, wenn man es nichtweiß nennt. Denn das heißt, wenn es nichtweiß sein soll. Vielmehr gilt für den Satz: es ist wahr, wenn man es, sei es nun weiß oder nichtweiß nennt, derselbe Modus; beweist man doch beides erhärtend durch die erste Figur, da „wahr“ dem „ist“ gleichgesetzt wird. Denn von: „wahr, wenn man es weiß nennt“, ist die Verneinung nicht: „wahr, wenn man es nichtweiß nennt“, sondern: „nicht wahr, wenn man es weiß nennt“. Ist es also wahr, wenn man sagt: was Mensch ist, ist gebildet oder ist nichtgebildet, so muß man, um eben dieses zu erhärten, die Annahme zugrunde legen: was ein sinnliches Wesen ist, ist entweder gebildet oder ist nichtgebildet, und der Beweis ist erbracht. Dagegen daß das, was Mensch ist, nicht gebildet ist, beweist man widerlegend nach den drei angeführten Modi⁠[202]⁠.

Nun gilt, um sie auf einen einfachen Ausdruck zu bringen, die Regel, daß wenn A und B sich so zueinander verhält, daß es nicht zugleich demselben zukommen kann, wohl aber das eine oder das andere davon jedem zukommen muß, 52 bund wenn wieder C und D sich ebenso zueinander verhält, und endlich A auf C folgt, aber nicht umgekehrt — nun, dann muß auch D auf B folgen, aber nicht umgekehrt; und A und D kann demselben Subjekt zukommen, nicht aber B und C⁠[203]⁠.

Daß zunächst D auf B folgt, ist aus folgendem klar. Da jedem Ding das eine oder das andere von CD notwendig folgt und wem B folgt, C nicht folgen kann, weil es gleichzeitig das A mit sich führt und A und B nicht einem und demselben folgen kann, so leuchtet ein, daß auf B das D folgen muß.

Wiederum, da C nicht mit A konvertibel ist und jedem Ding C oder D zukommt, so kommt A und D möglicherweise einem und demselben zu.

Dahingegen kann B und C das nicht, weil C das A im Gefolge hat und sich so eine Unmöglichkeit ergibt.

Endlich kann offenbar auch D und B nicht wechselseitig umgekehrt werden, da es ja möglich ist, daß D und A einem Subjekt zugleich beiwohnt.

Zuweilen geschieht es aber auch, daß man bei einer solchen gegenseitigen Stellung der Begriffe getäuscht wird, weil man das Entgegengesetzte, wovon das eine oder das andere notwendig jedem Ding zukommt, nicht richtig faßt.

Gesetzt also, daß A und B nicht zugleich demselben Subjekt zukommen kann, aber dem Subjekt dem das eine nicht zukommt, das andere zukommen muß; und mit C und D wieder soll es ebenso sein, aber wem C folgt, dem allen soll A folgen. Da soll denn die Folge sein, daß dem, dem D zukommt, notwendig B zukommt, was ja falsch ist.

Denn man nehme als Verneinung von AB die Behauptung F, und wieder als Verneinung von CD die Behauptung H. Da wird denn notwendig jedem Ding entweder A oder F zukommen, nämlich entweder die Bejahung oder die Verneinung. Und wieder entweder C oder H; denn das ist Bejahung und Verneinung. Und wem C, dem allen kommt nach der Voraussetzung A zu. Also wem F, dem allen kommt H zu. Wiederum, da von FB jedem Ding entweder das eine oder das andere zukommt und ebenso von HD, und da auf F das H folgt, so wird auch auf D das B folgen. Das wissen wir ja schon. Wenn mithin dem C das A, dann folgt auch dem D das B. Das ist aber falsch. Denn die logische Folge ist, wie wir gesehen haben, bei einer solchen Beschaffenheit der Begriffe gerade umgekehrt.

Nämlich, es braucht vielleicht nicht allem entweder das A oder das F, noch das F oder das B beizuwohnen, weil F nicht die Verneinung von A ist. Denn die Verneinung von „gut“ ist „nicht gut“. „Nicht gut“ ist aber nicht dasselbe wie „weder gut noch nicht gut“. Ebenso ist es bei CD. Denn der angenommenen Verneinungen sind statt einer zwei⁠[204]⁠.