Note 256 — Zweites Buch.

A sei eine Winkelsumme von 2 Rechten haben, B dreiseitige Figur, C Dreieck. Es soll unbekannt sein, daß das Dreieck eine Winkelsumme von 2 Rechten hat, aber ebensowenig bekannt, daß die dreiseitige Figur sie hat. Postuliert man nun, daß die dreiseitige Figur sie hat, so ist es noch nicht klar, daß eine petitio principii vorliegt. Denn es kann ja auch ein B und ein C geben, die voneinander verschieden sind. Wohl aber liegt am Tage, daß man mit Hilfe eines solchen Postulates keinen apodiktischen Schluß errichten kann, weil das Beweismittel logisch früher sein muß als das Demonstrandum. Wenn aber, wie in unserem Falle, C und B, Dreieck und dreiseitige Figur, identisch und umkehrbar sind, so liegt tatsächlich die petitio principii vor. Denn man beweist idem per idem. Ob aus der gleichseitigen Figur auf das Dreieck geschlossen wird, oder umgekehrt, trägt nichts aus. — Mit νῦν δὲ τοῦτο κολύει Z. 17 scheint gemeint: nun aber steht die Unterlassung der Umkehrung der Begriffe der Führung eines förmlichen Beweises oder der Errichtung eines förmlichen Schlusses im Wege. Es scheint nicht gemeint, was Maier 355, 1 angibt: „nun aber verhindert man das.“ Dagegen hat Maier das Folgende, Z. 18 f., vortrefflich erklärt, und wir sind ihm in der Wiedergabe gefolgt. Nimmt man die Umkehrung vor, so beweist man, daß A dem B zukommt. Der Schluß heißt dann: jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von 2 Rechten; jede dreiseitige Figur ist ein Dreieck; jede dreiseitige Figur hat eine Winkelsumme von 2 Rechten. Hier wird τόἐξ ἀοχῆς postuliert.