Note 225 — Zweites Buch.

Sind alle drei Begriffe konvertibel, so lassen sich unter Umständen alle drei Sätze, Obersatz, Untersatz und Schlußsatz, auseinander beweisen, ebenso deren Umkehrungen. Dieses wird der Reihe nach in den vier Modi der 1. Figur bis zum Schluß des Kapitels gezeigt, in dem vorliegenden Absatz in Barbara. Der ursprüngliche Schluß soll wieder lauten: jedes Vernünftige lacht; jeder Mensch ist vernünftig; jeder Mensch lacht. Wie der Obersatz aus der Konklusion und der Umkehrung des Untersatzes und dieser aus der Konklusion und der Umkehrung des Obersatzes folgt, haben wir schon gesehen, vgl. Anm. 223. Aber die Umkehrung des Obersatzes und des Untersatzes muß noch bewiesen werden. Der Obersatz: jedes Lachende ist vernünftig, wird es durch den Untersatz und die Umkehrung des Schlußsatzes, der Untersatz: jedes Vernünftige ist ein Mensch, durch die Umkehrung des Schlußsatzes und den Obersatz. In diesen beiden Schlüssen ist aber die Umkehrung des Schlußsatzes: jedes Lachende ist ein Mensch, noch nicht bewiesen. Das kann nun geschehen durch die Konversion des Unter- und des Obersatzes, so daß der Syllogismus herauskommt: jedes Vernünftige ist ein Mensch; jedes Lachende vernünftig; jedes Lachende Mensch.