Note 289 — Zweites Buch.

Jede geradlinige Figur läßt sich quadrieren; jeder Kreis läßt sich auf eine geradlinige Figur bringen; jeder Kreis läßt sich quadrieren. Der Obersatz ist einleuchtend, der Untersatz ist es so wenig als der Schlußsatz. Ließe er sich aber durch einen einzigen Mittelbegriff beweisen, so hätten wir eine Abduktion der 2. Art vor uns. Einen solchen Mittelbegriff glaubte Hippokrates von Chios gefunden zu haben. Er konstruierte Menisken oder Halbmonde um den Kreis, die je ein Stück von ihm quadrierten, aber damit war noch nicht der Kreis quadriert, vgl. Prantl, Phys. 1, 2. 185 a 16. Für solche, die sich für die Versuche der Alten zur Lösung dieses Problems interessieren, sei noch hinzugesetzt, daß ein gewisser Antiphon und ein gewisser Bryson der Sache auf nicht geometrische Weise beizukommen suchten. Zwei aneinanderstoßende Seiten eines in den Kreis gezeichneten regelmäßigen Vielecks sollten mit der wachsenden Zahl der Seiten so klein werden, daß sie mit dem gemeinsamen Bogen über ihnen zusammenfielen. Vgl. 2. Anal, 1, 9. 75 b 40; soph. elench. 11, 171 b 12–18; 172 a 2–7. Man ging es auch noch anders an, um wenigstens die Möglichkeit der Quadrierung zu erhärten, vgl. uns. Übers. der soph. Widerl. 72, Anm. 26.