LIBER NONUS.

(Full text) Nobilibus athletis qui Olympia Pythia Isthmia Nemea vicissent, Graecorum maiores ita magnos honores constituerunt uti non modo in conventu stantes cum palma et corona ferant laudes, sed etiam cum revertantur in suas civitates cum victoria triumphantes quadrigis in moenia et in patrias invehantur e reque publica perpetua vita constitutis vectigalibus fruantur. cum ergo id animadvertam, admiror quid ita non scriptoribus eidem honores etiamque maiores sint tributi, qui infinitas utilitates aevo perpetuo omnibus gentibus praestant. id enim magis erat institui dignum, quod athletae sua corpora exercitationibus efficiunt fortiora, scriptores non solum suos sensus sed etiam omnium, ＜cum＞ libris ad discendum et animos exacuendos praeparant praecepta.

(Full text) quid enim Milo Crotoniates quod fuit invictus prodest hominibus aut ceteri qui eo genere fuerunt victores, nisi quod dum vixerunt ipsi inter suos cives habuerunt nobilitatem. Pythagorae vero praecepta Democriti Platonis Aristotelis ceterorumque sapientium cotidiana perpetuis industriis culta non solum suis civibus sed etiam omnibus gentibus recentes et floridos edunt fructus. e quibus qui a teneris aetatibus doctrinarum abundantia satiantur, optimos habentes sapientiae sensus instituunt civitatibus humanitatis mores aequa iura leges, quibus absentibus nulla potest esse civitas incolumis.

(Full text) cum ergo tanta munera ab scriptorum prudentia privatim publiceque fuerint hominibus praeparata, non solum arbitror palmas et coronas his tribui oportere sed etiam decerni triumphos et inter deorum sedes eos dedicandos iudicari. Eorum autem cogitata utiliter hominibus ad vitam explicandum e pluribus singula paucorum uti exempla ponam, quae recognoscentes necessario his tribui honores oportere homines confitebuntur.

(Full text) et primum Platonis e multis ratiocinationibus utilissimis unam quemadmodum ab eo explicata sit ponam. locus aut ager paribus lateribus si erit quadratus eumque oportuerit duplicari, quod opus fuerit genere numeri quod multiplicationibus non invenitur, ex descriptionibus linearum emendatis reperitur. est autem eius rei haec demonstratio. quadratus locus qui erit longus et latus pedes denos efficit areae pedes C. si ergo opus fuerit eum duplicare et pedum CC item e paribus lateribus facere, quaerendum erit quam magnum latus eius quadrati fiat ut ex eo CC pedes duplicationibus areae respondeant. id autem numero nemo potest invenire. namque si XIIII constituentur, erunt multiplicati pedes CXCVI, si XV, pedes CCXXV.

(Full text) ergo quoniam id non explicatur numero, in eo quadrato longo et lato pedes X quod fuerit, linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti dividantur duo trigona aequa magnitudine, singula areae pedum quinquagenum, ad eiusque lineae diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus describatur. ita quam magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonio fuerint designata, eadem magnitudine et eodem pedum numero quattuor in maiore erunt effecta. hac ratione duplicatio grammicis rationibus ab Platone, uti schema subscriptum erit in ima pagina, explicata est.

(Full text) Item Pythagoras normam sine artificis fabricationibus inventam ostendit, et quod magno labore fabri normam facientes vix ad verum perducere possunt, id rationibus et methodis emendatum ex eius praeceptis explicatur. namque si sumantur regulae tres e quibus una sit pedes III altera pedes IIII tertia pedes V, eaeque regulae inter se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus extremis schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. ad eas autem regularum singularum longitudines si singula quadrata paribus lateribus describantur, quod erit trium latus, areae habebit pedes VIIII, quod IIII, XVI, quod V erit, XXV.

(Full text) ita quantum areae pedum numerum duo quadrata ex tribus pedibus longitudinis laterum et quattuor efficiunt, aeque tantum numerum reddidit unum ex quinque descriptum. id Pythagoras cum invenisset, non dubitans a Musis se in ea inventione monitum, maximas gratias agens hostias dicitur his immolavisse. ea autem ratio quemadmodum in multis rebus et mensuris est utilis, etiam in aedificiis scalarum aedificationibus uti temperatas habeant graduum librationes est expedita.

(Full text) si enim altitudo contignationis ab summa coaxatione ad imum libramentum divisa fuerit in partes tres, erit earam quinque in scalis scaporum iusta longitudine inclinatio, ＜uti＞ quam magnae fuerint inter contignationem et imum libramentum altitudinis partes tres, quattuor a perpendiculo recedant et ibi conlocentur inferiores calces scaporum. ita si erunt, temperatae et graduum et ipsarum scalarum erunt conlocationes. item eius rei erit subscripta forma.

(Full text) Archimedis vero cum multa miranda inventa et varia fuerint, ex omnibus etiam infinita sollertia id quod exponam videtur esse expressum. nimirum Hiero Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam votivam diis inmortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio locavit faciendam et aurum ad sacoma adpendit redemptori. is ad tempus opus manu factum subtiliter regi adprobavit et ad sacoma pondus coronae visus est praestitisse.

(Full text) posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque inveniens qua ratione id furtum deprehenderet, rogavit Archimeden uti insumeret sibi de eo cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balineum ibique cum in solium descenderet, animadvertit quantum corporis sui in eo insideret tantum aquae extra solium effluere. idque cum eius rei rationem explicationis ostendisset, non est moratus sed exsiluit gaudio motus de solio et nudus vadens domum versus significabat clara voce invenisse quod quaereret. nam currens identidem graece clamabat ευρηκα ευρηκα.

(Full text) tum vero ex eo inventionis ingressu duas fecisse dicitur massas aequo pondere quo etiam fuerat corona, unam ex auro et alteram ex argento. cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra implevit aqua, in quo demisit argenteam massam. cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae effluxit. ita exempta massa quanto minus factum fuerat refudit sextario mensus, ut eodem modo quo prius fuerat ad labra aequaretur. ita ex eo invenit quantum pondus argenti ad certam aquae mensuram responderet.

(Full text) cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno vase demisit et ea exempta eadem ratione mensura addita invenit deesse aquae non tantum sed minus, quanto minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. postea vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona demissa invenit plus aquae defluxisse in coronam quam in auream eodem pondere massam, et ita ex eo quod defuerit plus aquae in corona quam in massa, ratiocinatus deprehendit argenti in auro mixtionem et manifestum furtum redemptoris.

(Full text) Transferatur mens ad Archytae Tarentini et Eratosthenis Cyrenaei cogitata. hi enim multa et grata a mathematicis rebus hominibus invenerunt, itaque cum in ceteris inventionibus fuerint grati, in eius rei cogitationibus maxime sunt suspecti. alius enim alia ratione explicaverunt quod Delo imperaverat responsis Apollo, uti arae eius quantum haberent pedum quadratorum id duplicaretur et ita fore ut i qui essent in ea insula tunc religione liberarentur.

(Full text) itaque Archytas hemicylindrorum descriptionibus, Eratosthenes organica mesolabi ratione idem explicaverunt. cum haec sint tam magnis doctrinarum iucunditatibus animadversa et cogamur naturaliter inventionibus singularum rerum considerantes effectus moveri, multas res attendens admiror etiam Democriti de rerum natura volumina et eius commentarium quod inscribitur χειροκμητων, in quo etiam utebatur anulo ut signaret cera molli quae esset expertus.

(Full text) Ergo eorum virorum cogitata non solum ad mores corrigendos sed etiam ad omnium utilitatem perpetuo sunt praeparata. athletarum autem nobilitates brevi spatio cum suis corporibus senescunt. itaque neque cum maxime sunt florentes neque posteritati hi, quemadmodum sapientium cogitata homimum vitae, prodesse possunt.

(Full text) cum vero neque moribus neque institutis scriptorum praestantibus tribuantur honores, ipsae per se mentes aeris altiora prospicientes memoriarum gradibus ad caelum elatae, aevi inmortalitate non modo sententias sed etiam figuras eorum posteris cogunt esse notas. itaque qui litterarum iucunditatibus intinctas habent mentes non possunt non in suis pectoribus dedicatum habere sicuti deorum sic Ennii poetae simulacrum. Accii autem carminibus qui studiose delectantur non modo verborum virtutes sed etiam figuram eius videntur secum habere praesentem.

(Full text) item plures post nostram memoriam nascentes cum Lucretio videbuntur velut coram de rerum natura disputare, de arte vero rhetorica cum Cicerone, multi posterorum cum Varrone conferent sermonem de lingua latina, non minus etiam plures philologi cum Graecorum sapientibus multa deliberantes secretos cum his videbuntur habere sermones, et ad summam sapientium scriptorum sententiae corporibus absentibus vetustate florentes cum insunt inter consilia et disputationes, maiores habent quam praesentium sunt auctoritates omnes.

(Full text) itaque, Caesar, his auctoribus fretus sensibus eorum adhibitis et consiliis ea volumina conscripsi, et prioribus septem de aedificiis, octavo de aquis, in hoc de gnomonicis rationibus quemadmodum de radiis solis in mundo sunt per umbras gnomonis inventae quibusque rationibus dilatentur aut contrahantur explicabo.

(Full text) Ea autem sunt divina mente comparata habentque admirationem magnam considerantibus, quod umbra gnomonis aequinoctialis alia magnitudine est Athenis alia Alexandriae aliae Romae non eadem Placentiae ceterisque orbis terrarum locis. itaque longe aliter distant descriptiones horologiorum locorum mutationibus. umbrarum enim aequinoctialium magnitudinibus designantur analemmatorum formae, e quibus perficiuntur ad rationem locorum et umbrae gnomonum horarum descriptiones. αναλημμα est ratio conquisita solis cursu et umbrae crescentis ad brumam observatione inventa, e qua per rationes architectonicas circinique descriptiones est inventus effectus in mundo.

(Full text) mundus autem est omnium naturae rerum conceptio summa caelumque sideribus et stellarum cursibus conformatum. id volvitur continenter circum terram atque mare per axis cardines extremos. namque in his locis naturalis potestas ita architectata est conlocavitque cardines tamquam centra, unum a terra et mari in summo mundo ac post ipsas stellas septentrionum, alterum trans contra sub terra in meridianis partibus, ibique circum eos cardines orbiculos circum centra uti in torno perfecit, qui graece πολοι nominantur, per quos pervolitat sempiterno caelum. ita media terra cum mari centri loco naturaliter est conlocata.

(Full text) his natura dispositis ita uti septentrionali parte a terra excelsius habeat altitudinem centrum, in meridiana autem parte in inferioribus locis subiectum a terra obscuretur, tunc etiam per medium transversa et inclinata in meridiem circuli lata zona XII signis est conformata, quorum species stellis dispositis XII partibus peraequatis exprimit depictam ab natura figurationem. itaque lucentia cum mundo reliquisque sideribus ornatu circum terram mareque pervolantia cursus perficiunt ad caeli rotunditatem.

(Full text) omnia autem visitata et invisitata temporum necessitate sunt constituta. ex quis sex signa numero supra terram cum caelo pervagantur, cetera sub terram subeuntia ab eius umbra obscurantur. sex autem ex his semper supra terram nituntur. quanta pars enim novissimi signi depressione coacta versatione subiens sub terram occultatur, tantundem eius contrarii conversationis necessitate supergressum rotatione circumacta trans locis patentibus ex obscuris egreditur ad lucem. namque vis una et necessitas utrimque simul orientem et occidentem perficit.

(Full text) ea autem signa cum sint numero XII partesque duodecumas singula possideant mundi versenturque ab oriente ad occidentem continenter, tunc per ea signa contrario cursu luna stella Mercurii Veneris ipse sol itemque Martis et Iovis et Saturni ut per graduum ascensionem percurrentes alius alia circumitionis magnitudine ab occidente ad orientem in mundo pervagantur. luna die octavo et vicensimo et amplius circiter hora caeli circumitionem percurrens ex quo signo coeperit ire ad id signum revertendo perficit lunarem mensem.

(Full text) sol autem signi spatium quod est duodecuma pars mundi mense vertente vadens transit. ita XII mensibus XII signorum intervalla pervagando cum redit ad id signum unde coeperit, perficit spatium vertentis anni. ex eo quem circulum luna terdecies in XII mensibus percurrit, eum sol eisdem mensibus semel permetitur. Mercurii autem et Veneris stellae circa solis radios utique centrum eum itineribus coronantes regressus retrorsus et retardationes faciunt, et ita stationibus propter eam circinationem morantur in spatiis signorum.

(Full text) id autem ita esse maxime cognoscitur ex Veneris stella, quod ea cum solem sequatur, post occasum eius apparens in caelo clarissimeque lucens vesperugo vocitatur, aliis autem temporibus eum antecurrens et oriens ante lucem lucifer appellatur. ex eoque nonnumquam plures dies in uno signo commorantur, alias celerius ingrediuntur in alterum signum. itaque quod non aeque peragunt numerum dierum in singulis signis, quantum sunt moratae prius transiliendo celerioribus itineribus perficiunt iustum cursum. ita efficitur uti quod demorentur in nonnullis signis, nihilo minus cum eripiant se ab necessitate morae, celeriter consequantur iustam circumitionem.

(Full text) iter autem in mundo Mercurii stella ita pervolitat uti trecentesimo et sexagensimo die per signorum spatia currens perveniat ad id signum ex quo priore circumlatione coepit facere cursum, et ita peraequatur eius iter ut circiter tricenos dies in singulis signis habeat numeri rationem.

(Full text) Veneris autem cum est liberata ab inpeditione radiorum solis, XXX diebus percurrit signi spatium. quo minus quadragenos dies in singulis signis patitur, cum stationem fecerit restituit eam summam numeri in uno signo morata. ergo totam circinationem in caelo quadringentesimo et octogensimo et quinto die permensa iterum init signum ex quo signo prius iter facere coepit.

(Full text) Martis vero circiter sexcentesimo octogensimo tertio siderum spatia pervagando pervenit eo ex quo initium faciendo cursum fecerat ante, et in quibus signis celerius percurrit, cum stationem fecit explet dierum numeri rationem. Iovis autem placidioribus gradibus scandens contra mundi versationem, circiter CCCLX diebus singula signa permetitur, et consistit post annum XI et dies CCCXIII et redit in id signum in quo ante XII anno fuerat. Saturni vero, mensibus undetriginta et amplius paucis diebus pervadens per signi spatium, anno nono et vicensimo et circiter diebus CLX in quo ante tricensimo fuerat anno in id restituitur, ex eoque quo minus ab extremo distat mundo, tanto maiorem circinationem rotae percurrendo tardior videtur esse.

(Full text) ei autem qui supra solis iter circinationes peragunt, maxime cum in trigono fuerint quod is inierit, tum non progrediuntur sed regressus facientes morantur, doneque cum idem sol de eo trigono in aliud signum transitionem fecerit. id autem nonnullis sic fieri placet quod aiunt solem, cum longius absit abstantia quadam, non lucidis itineribus errantia per eam sidera obscuritatis morationibus inpedire. nobis vero id non videtur. solis enim splendor perspicibilis et patens sine ullis obscurationibus est per omnem mundum, ut etiam nobis appareant cum faciant eae stellae regressus et morationes.

(Full text) ergo si tantis intervallis nostra species potest id animadvertere, quid ita divinitatibus splendoribusque astrorum iudicamus obscuritates obici posse? ergo potius ea ratio nobis constabit quod fervor quemadmodum omnes res evocat et ad se ducit, ut etiam fructus e terra surgentes in altitudinem per calorem videmus, non minus aquae vapores a fontibus ad nubes per ortus excitari, eadem ratione solis impetus vehemens radiis trigoni forma porrectis insequentes stellas ad se perducit et ante currentes veluti refrenando retinendoque non patitur progredi sed ad se ＜cogit＞ regredi ＜dum＞ in alterius trigoni signum exeat.

(Full text) Fortasse desiderabitur quid ita sol quinto a se signo potius quam secundo aut tertio quae sunt propiora facit in his fervoribus retentiones? ergo quemadmodum id fieri videatur exponam. eius radii in mundo uti trigoni paribus lateribus forma lineationibus extenduntur. id autem nec plus nec minus est ad quintum ab eo signum. igitur si radii per omnem mundum fusi circinationibus vagarentur neque extentionibus porrecti ad trigoni formam linearentur, propiora flagrarent. id autem etiam Euripides Graecorum poeta animadvertisse videtur. ait enim quae longius a sole essent haec vehementius ardere, propiora vero eum temperata habere. itaque scribit in fabula Phaethonte sic καιει τα πορρω, ταγγυθεν δ’ ευκρατ’ εχει.

(Full text) si ergo res et ratio et testimonium poetae veteris id ostendit, non puto aliter oportere iudicari nisi quemadmodum de ea re supra scriptum habemus. Iovis autem inter Martis et Saturni circinationem currens maiorem quam Mars, minorem quam Saturnus pervolat cursum. item reliquae stellae quo maiore absunt spatio ab extremo caelo proxumamque habent terrae circinationem, celerius ＜pervagari＞ videntur, quod quaecumque earum minorem circinationem peragens saepius subiens praeterit superiorem.

(Full text) quemadmodum si in rota qua figuli utuntur inpositae fuerint septem formicae canalesque totidem in rota facti sint circum centrum imo adcrescentes ad extremum, in quibus hae cogantur circinationem facere, verseturque rota in alteram partem, necesse erit eas contra rotae versationem nihilominus adversus itinera perficere et quae proximum centrum habuerit celerius pervagari quaeque extremum orbem rotae peragat, etiamsi aeque celeriter ambulet, propter magnitudinem circinationis multo tardius perficere cursum. similiter astra nitentia contra mundi cursum suis itineribus perficiunt circumitum, sed caeli versatione redundationibus referuntur cotidiana temporis circumlatione.

(Full text) Esse autem alias stellas temperatas alias ferventes etiamque frigidas haec esse causa videtur quod omnis ignis in superiora loca habet scandentem flammam. ergo sol aethera qui est supra se radiis exurens efficit candentem, in quibus locis habet cursum Martis stella, itaque fervens ab ardore solis efficitur. Saturni autem quod est proxima extremo mundo et tangit congelatas caeli regiones, vehementer est frigida. ex eo Iovis cum inter utriusque circumitiones habeat cursum, a refrigeratione caloreque earum medio convenientes temperatissimosque habere videtur effectus. De zona XII signorum et septem astrorum contrario opere ac cursu, quibus rationibus et numeris transeant e signis in signa et circumitum eorum uti a praeceptoribus accepi exposui. nunc de crescenti lumine lunae deminutioneque uti traditum est nobis a maioribus dicam.

(Full text) Berosus qui ab Chaldaeorum civitate sive natione progressus in Asia etiam disciplinam Chaldaicam patefecit, ita est professus pilam esse ex dimidia parte candentem, reliqua habere caeruleo colore. cum autem cursum itineris sui peragens subierit sub orbem solis, tunc eam radiis et impetu caloris corripi convertique candentem propter eius proprietatem luminis ad lumen. cum autem evocata ab solis orbi superiora spectet, tunc inferiorem partem eius quod candens non sit propter aeris similitudinem obscuram videri. cum ad perpendiculum ea sit ad eius radios, totum lumen ad superiorem speciem retineri et tunc eam vocari primam.

(Full text) cum praeteriens vadat ad orientis caeli partes, relaxari ab impetu solis extremamque eius partem candentiae oppido quam tenui linea ad terram mittere splendorem et ita ex eo eam secundam vocari. cotidiana autem versationis remissione tertiam quartam in dies numerari. septimo die ＜cum＞ sol sit ad occidentem, luna autem inter orientem et occidentem medias caeli teneat regiones, quod dimidiam partem caeli spatio distet a sole, item dimidiam candentiae conversam habere ad terram. inter solem vero et lunam cum distet totum mundi spatium et lunae orienti sol trans contra sit ad occidentem, eam quo longius absit a radiis remissam, XIIII die plena rota totius orbis mittere splendorem, reliquosque dies decrescentia cotidiana ad perfectionem lunaris mensis versationibus et cursu a sole revocationibus subire sub rotam radiosque eius, et ita menstruas dierum efficere rationes.

(Full text) Uti autem Aristarchus Samius mathematicus vigore magno rationes varietatis disciplinis de eadem re reliquit, exponam. non enim latet lunam ＜non＞ suum propriumque habere lumen sed esse uti speculum et ab solis impetu recipere splendorem. namque luna de septem astris circulum proximum terrae in cursibus minimum pervagatur. ita quotmensibus sub rotam solis radiosque uno die antequam praeterit latens obscuratur, et cum est cum sole nova vocatur. postero autem die, quo numeratur secunda, praeteriens ab sole visitationem facit tenuem extremae rotundationis. cum triduum recessit ab sole, crescit et plus inluminatur. cotidie vero discedens cum pervenit ad diem septimum, distans a sole occidente circiter dimidias caeli regiones, dimidia lucet, et eius quae ad solem pars spectat ea est inluminata.

(Full text) quarto autem decumo die cum in diametro spatio totius mundi absit ab sole, perficitur plena et oritur cum sol sit ad occidentem, ideo quod totum spatium mundi distans consistit contra et impetu solis totius orbis in se recipit splendorem. septumo decumo die cum sol oriatur, ea pressa est ad occidentem. vicensimo et altero die cum sol est exortus, luna tenet circiter caeli medias regiones et ita quod spectat ad solem id habet lucidum reliquis obscura. item cotidie cursum faciendo circiter octavo et vicensimo die subit sub radios solis, et ita menstruas perficit rationes. Nunc ut in singulis mensibus sol signa pervadens auget et minuit dierum et horarum spatia dicam.

(Full text) namque cum arietis signum iniit et partem octavam pervagatur, perficit aequinoctium vernum. cum progreditur ad caudam tauri sidusque vergiliarum e quibus eminet dimidia pars prior tauri, in maius spatium mundi quam dimidium procurrit procedens ad septentrionalem partem. e tauro cum ingreditur in geminos exorientibus vergiliis magis crescit supra terram et auget spatia dierum. deinde e geminis cum iniit ad cancrum, quo longissimum tenet caeli spatium, cum pervenit in partem octavam, perficit solstitiale tempus, et peragens pervenit ad caput et pectus leonis, quod eae partes cancro sunt attributae.

(Full text) e pectore autem leonis et finibus cancri sol exitu percurrens reliquas partes leonis inminuit diei magnitudinem et circinationis reditque in geminorum aequalem cursum. tunc vero a leone transiens in virginem progrediensque ad sinum vestis eius contrahit circinationem et aequat ad eam quam taurus habet cursus rationem. e virgine autem progrediens per sinum, qui sinus librae partes habet primas, in librae parte VIII perficit aequinoctium autumnale. qui cursus aequat eam circinationem quae fuerat in arietis signo.

(Full text) scorpionem autem cum sol ingressus fuerit occidentibus vergiliis, minuit progrediens ad meridianas partes longitudines dierum. e scorpione cum percurrendo init in sagittarium ad femina eius, contractiorem diurnum pervolat cursum. cum autem incipit a feminibus sagittarii, quae pars est attributa capricorno, ad partem octavam, brevissimum caeli percurrit spatium. ex eo a brevitate diurna bruma ac dies brumales appellantur. e capricorno autem transiens in aquarium adauget ex aequa sagittarii longitudine diei spatium. ab aquario cum ingressus est in pisces favonio flante, scorpionis comparat aequalem cursum. ita sol ea signa circum pervagando certis temporibus auget aut minuit dierum et horarum spatia. Nunc de ceteris sideribus quae sunt dextra ac sinistra zonam signorum meridiana septentrionalique parte mundi stellis disposita figurataque dicam.

(Full text) namque septentrio, quem Graeci nominant αρκτον sive ελικην, habet post se conlocatum custodem. ab eo non longe conformata est virgo, cuius supra umerum dextrum lucidissima stella nititur, quam nostri provindemiatorem, Graeci προτρυγητην vocant. candens autem magis spica eius est. conlocata item alia contra est stella media genuum custodis arcti, qui arcturus dicitur ibi dedicatus.

(Full text) e regione capitis septentrionis transversus ad pedes geminorum auriga stat in summo cornu tauri, itaque in summo cornu laevo ＜tauri＞ et aurigae pedis ＜dextri＞ una tenet partem stella. et adplicantur aurigae manui haedi, capra laevo umero. tauri quidem et arietis insuper Perseus ＜habens a＞ dexterioribus subter currentis basi vergilias, a sinisterioribus caput arietis, et manu dextra innitens Cassiepiae simulacro, laeva supra arietem tenens gorgoneum ab summo caput subiciensque Andromedae pedibus.

(Full text) item pisces supra Andromedam et equi venter saetaeque quae sunt supra spinam equi, cuius ventris lucidissima stella finit ventrem equi et caput Andromedae. manus Andromedae dextra supra Cassiepiae simulacrum est constituta, laeva ＜supra＞ aquilonalem piscem. item aquarii supra equi caput est. equi ungulae attingunt aquarii genua. Cassiepia media est dedicata. capricorni supra in altitudinem aquila et delphinus. secundum eos est sagitta. ab ea autem volucris, cuius pinna dextra Cephei manum attingit et sceptrum, laeva supra Cassiepiae innititur. sub avis cauda pedes equi sunt subiecti.

(Full text) inde sagittarii scorpionis librae insuper serpens summo rostro coronam tangit. ab eo mediam ophiuchos in manibus tenet serpentem, laevo pede calcans mediam frontem scorpionis. a parte ophiuchi capitis non longe positum est caput eius qui dicitur nisus in genibus. eorum autem faciliores sunt capitum vertices ad cognoscendum, quod non obscuris stellis sunt conformati.

(Full text) pes ingeniculati ad eius fulcitur capitis tempus serpentis, cui arctoe sunt qui septentriones dicuntur inplicati. parvus prae equo flectitur delphinus. contra volucris rostrum est proposita lyra. inter umeros custodis et geniculati corona est ordinata. in septentrionali vero circulo duae positae sunt arctoe scapularum ossis inter se compositae et pectoribus aversae, e quibus minor κυνοϲουρα maior ελικη a Graecis appellatur, earumque capita inter se dispicientia sunt constituta. caudae capitibus earum adversae contra dispositae figurantur. utrarumque enim superando eminent in summo.

(Full text) per caudas earum esse dicitur item serpens exporrecta et qua stella quae dicitur polus elucet, circum caput maioris septentrionis. namque qua est proxuma [draconem,] circum caput eius involvitur, una vero circum cynosurae caput iniecta est flexu porrectaque proxime eius pedes. hac autem intorta replicataque se attollens reflectitur a capite minoris ad maiorem circa rostrum et capitis tempus dextrum. item supra caudam minoris pedes sunt Cephei ibique ad summum cacumen facientes stellae sunt trigonum paribus lateribus [insuper arietis signum]. septentrionis autem minoris et Cephei simulacri complures sunt stellae confusae. Quae sunt ad dextram orientis inter zonam signorum et septentrionum sidera in caelo disposita dixi. nunc explicabo quae ad sinistram orientis meridianisque partibus ab natura sunt distributa.

(Full text) Primum sub capricorno subiectus piscis austrinus caudam prospiciens ceti. ab eo ad sagittarium locus est inanis. turibulum sub scorpionis aculeo. centauri priores partes proximae sunt librae et scorpioni. tenet in manibus simulacrum id quod bestiam astrorum periti nominaverunt. virginem et leonem et cancrum anguis porrigens agmen stellarum intortus succingit, regione cancri erigens rostrum, ad leonem medioque corpore sustinens cratera ad manumque virginis caudam subiciens, in qua inest corvus. quae sunt autem supra scapulas peraeque sunt lucentia.

(Full text) ad anguis inferius ventris sub caudam subiectus est centaurus. iuxta cratera et leonem navis est quae nominatur Argo, cuius prora obscuratur, sed malus et quae sunt circa gubernacula eminentia videntur, ipsaque naviculae puppis per summam caudam cani iungitur. geminos autem minusculus canis sequitur contra anguis caput. maior item sequitur minorem. Orion vero transversus est subiectus, pressus ungula tauri, manu laeva tenens clavam, alteram ad geminos tollens.

(Full text) apud eius vero basim canis parvo intervallo insequens leporem. arieti et piscibus cetus est subiectus, a cuius crista ordinate utrisque piscibus disposita est tenuis fusio stellarum, quae graece vocitantur αρπεδοναι. magnoque intervallo introrsus pressus nodus haerentium attingit summam ceti cristam. per speciem stellarum flumen profluit, initium fontis capiens a laevo pede Orionis. quae vero ab aquario fundi memoratur aqua, profluit inter piscis austrini caput et caudam ceti.

(Full text) Quae figurata conformataque sunt siderum in mundo simulacra, natura divinaque mente designata, ut Democrito physico placuit, exposui, sed tantum ea quorum ortus et occasus possumus animadvertere et oculis contueri. namque uti septentriones circum axis cardinem versantes non occidunt neque sub terram subeunt, sic circa meridianum cardinem, qui est propter inclinationem mundi subiectus terrae, sidera versabunda latentiaque non habent egressus orientes supra terram. itaque eorum figurationes propter obstantiam terrae non sunt notae. huius autem rei index est stella Canopi, quae his regionibus est ignota, renuntiant autem negotiatores, qui ad extremas Aegypti regiones proximasque ultimis finibus terrae terminationes fuerunt.

(Full text) De mundi circa terram pervolitantia duodecimque signorum ex septentrionali meridianaque parte siderum dispositione ut sit perspecta docui. namque ex ea mundi versatione et contrario solis per signa cursu gnomonumque aequinoctialibus umbris analemmatorum inveniuntur descriptiones.

(Full text) ceterum ex astrologia quos effectus habeant signa XII, stellae V, sol, luna ad humanae vitae rationem, Chaldaeoram ratiocinationibus est concedendum, quod propria est eorum genethlialogiae ratio uti possint antefacta et futura ex ratiocinationibus astrorum explicare. eorum autem inventiones reliquerunt inque sollertia acuminibusque fuerunt magnis qui ab ipsa natione Chaldaeorum profluxerunt, primusque Berosus in insula et civitate Coo consedit ibique aperuit disciplinam, post ei studens Antipater iterumque Athenodorus, qui etiam non e nascentia sed ex conceptione genethlialogiae rationes explicatas reliquit.

(Full text) de naturalibus autem rebus Thales Milesius, Anaxagoras Clazomenius, Pythagoras Samius, Xenophanes Colophonius, Democritus Abderites rationes, quibus eae res natura rerum gubernarentur, quemadmodumcumque effectus habeant excogitatas reliquerunt. quorum inventa secuti sideram ＜ortus＞ et occasus tempestatiumque significatus Eudoxus Euctemon Callippus Meto Philippus Hipparchus Aratus ceterique ex astrologia parapegmatorum disciplinis invenerunt et eas posteris explicatas reliquerunt. quorum scientiae sunt hominibus suspiciendae, quod tanta cura fuerunt ut etiam videantur divina mente tempestatium significatus post futuros ante pronuntiare. quas ob res haec eorum curis studiisque sunt concedenda.

(Full text) Nobis autem ab his separandae sunt rationes et explicandae menstruae dierum brevitatis itemque dilatationis. namque sol aequinoctiali tempore ariete libraque versando, quas e gnomone partes habet novem, eas umbrae facit VIII in declinatione caeli quae est Romae. itemque Athenis quam magnae sunt gnomonis partes quattuor, umbrae sunt tres, ad VII Rhodo V, ad XI Tarenti IX, ad quinque ＜Alexandriae＞ tres, ceterisque omnibus locis aliae alio modo umbrae gnomonum aequinoctiales a natura rerum inveniuntur disparatae.

(Full text) itaque in quibuscumque locis horologia erunt describenda, eo loci sumenda est aequinoctialis umbra, et si erunt quemadmodum Romae gnomonis partes novem, umbrae octonae, describatur ＜linea＞ in planitia et e media προϲ ορθαϲ erigatur ut sit ad normam quae dicitur gnomon, et a linea quae erit planities in linea gnomonis circino novem spatia dimetiantur, et quo loco nonae partis signum fuerit centrum constituatur ubi erit littera A, et diducto circino ab eo centro ad lineam planitiae ubi erit littera B, circinatio circuli describatur, quae dicitur meridiana.

(Full text) deinde ex novem partibus, quae sunt a planitia ad gnomonis centrum, VIII sumantur et signentur in linea quae est in planitia ubi erit littera C. haec autem erit gnomonis aequinoctialis umbra. et ab eo signo et littera C per centrum ubi est littera A linea perducatur, ubi erit solis aequinoctialis radius. tunc a centro diducto circino ad lineam planitiae aequilatatio signetur ubi erit littera E sinisteriore parte et I dexteriore in extremis lineae circinationis, et per centrum perducenda ＜linea＞, ut aequa duo hemicyclia sint divisa. haec autem linea a mathematicis dicitur horizon.

(Full text) deinde circinationis totius sumenda pars est XV, et circini centrum conlocandum in linea circinationis quo loci secat eam lineam aequinoctialis radius ubi erit littera F, et signandum dextra ac sinistra ubi sunt litterae GH. deinde ab his lineae usque ad lineam planitiae perducendae sunt, ubi erunt litterae TR. ita erit solis radius unus hibernus alter aestivus contra autem E littera I erit quo secat circinationem linea quae est traiecta per centrum ubi est littera A, et contra G et H litterae erunt L et K, et contra C et F et A erit littera N.

(Full text) tunc perducendae sunt diametroe ab G ad L et ab H ad K. quae erit superior, partis erit aestivae, inferior hibernae. eaeque diametroe sunt aeque mediae dividendae ubi erunt litterae M et O, ibique centra signanda, et per ea signa et centrum A linea ad extrema lineae circinationis est perducenda ubi erunt litterae P Q. haec erit linea προϲ ορθαϲ radio aequinoctiali, vocabitur autem haec linea mathematicis rationibus axon. et ab eisdem centris diducto circino ad extremas diametros describantur hemicyclia, quorum unum erit aestivum alterum hibernum.

(Full text) deinde in quibus locis secant lineae paralleloe lineam eam quae dicitur horizon, in dexteriore parte erit littera S, in sinisteriore V, et ab extremo hemicyclio ubi est littera G, ducatur linea parallelos axoni ad sinistrum hemicyclium ubi est littera H. haec autem parallelos linea vocitatur logotomus. et tum circini centrum conlocandum est eo loci quo secat eam lineam aequinoctialis radius, ubi erit littera D, et diducendum ad eum locum quo secat circinationem aestivus radius ubi est littera H. e centro aequinoctiali intervallo aestivo circinatio circuli menstrui agatur, qui menaeus dicitur.

(Full text) ita habebitur analemmatos deformatio. cum hoc ita sit descriptum et explicatum, sive per hibernas lineas sive per aestivas sive per aequinoctiales aut etiam per menstruas in subiectionibus rationes horarum erunt ex analemmatos describendae, subiciunturque in eo multae varietates et genera horologiorum et describuntur rationibus his artificiosis. omnium autem figurarum descriptionumque earum effectus unus, uti dies aequinoctialis brumalisque itemque solstitialis in duodecim partes aequaliter sit divisus. quas ob res non pigritia deterritus praetermisi sed ne multa scribendo offendam, a quibusque inventa sunt genera descriptionesque horologiorium exponam. neque enim nunc nova genera invenire possum nec aliena pro meis praedicanda videntur. itaque quae nobis tradita sunt et a quibus sint inventa dicam.

(Full text) Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προϲ τα ιϲτορουμενα Parmenion, προϲ παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones.

(Full text) Item sunt ex aqua conquisitae ab eisdem scriptoribus horologiorum rationes, primumque a Ctesibio Alexandrino, qui et vim spiritus naturalis pneumaticasque res invenit. sed uti fuerint ea exquisita, dignum est studiosis agnoscere. Ctesibius enim fuerat Alexandriae natus patre tonsore. is ingenio et industria magna praeter reliquos excellens dictus est artificiosis rebus se delectare. namque cum voluisset in taberna sui patris speculum ita pendere ut cum duceretur sursumque reduceretur, linea latens pondus reduceret, ita conlocavit machinationem.

(Full text) canalem ligneum sub tigno fixit ibique trocleas conlocavit. per canalem lineam in angulum deduxit ibique tubulos struxit. in eos pilam plumbeam per lineam demittendam curavit. ita pondus cum decurrendo in angustias tubulorum premeret caeli crebritatem, vehementi decursu per fauces frequentiam caeli compressione solidatam extrudens in aerem patentem offensione tactus sonitus expresserat claritatem.

(Full text) ergo Ctesibius cum animadvertisset ex tactu caeli et expressionibus spiritus ＜sonitus＞ vocesque nasci, his principiis usus hydraulicas machinas primus instituit. item aquarum expressiones automatopoeetasque machinas multaque deliciarum genera, in his etiam horologiorum ex aqua comparationes explicuit. primumque constituit cavum ex auro perfectum aut ex gemma terebrata. ea enim nec teruntur percursu aquae nec sordes recipiunt ut obturentur.

(Full text) namque aequaliter per id cavum influens aqua sublevat scaphium inversum, quod ab artificibus phellos sive tympanum dicitur. in quo conlocata est regula versatili tympano denticulis aequalibus perfecta. qui denticuli alius alium inpellentes versationes modicas faciunt et motiones. item aliae regulae aliaque tympana ad eundem modum dentata una motione coacta versando faciunt effectus varietatesque motionum, in quibus moventur sigilla, vertuntur metae, calculi aut ova proiciuntur, bucinae canunt, reliquaque parerga.

(Full text) in his etiam aut in columna aut parastatica horae describuntur, quas sigillum egrediens ab imo virgula significat in diem totum. quarum brevitates aut crescentias cuneorum adiectus aut exemptus in singulis diebus et mensibus perficere cogit. praeclusiones aquarum ad temperandum ita sunt constitutae. metae fiunt duae, una solida una cava, ex torno ita perfectae ut alia in aliam inire convenireque possit, et eadem regula laxatio earum aut coartatio efficiat aut vehementem aut lenem in ea vasa aquae influentem cursum. ita his rationibus et machinatione ex aqua componuntur horologiorum ad hibernum usum conlocationes.

(Full text) sin autem adiectionibus et detractionibus correptiones dierum aut crescentiae ex cuneis non probabuntur fieri, quod cunei saepissime vitia faciunt, sic erit explicandum. in columella horae ex analemmatos transverse describantur, menstruaeque lineae columella signentur. eaque columna versatilis perficiatur, uti ad sigillum virgulamque, qua virgula egrediens sigillum ostendit horas, columna versando continenter sui cuiusque mensis brevitates et crescentias faciat horarum.

(Full text) Fiunt etiam alio genere horologia hiberna, quae anaphorica dicuntur perficiunturque rationibus his. horae disponuntur ex virgulis aeneis ex analemmatos descriptione ab centro dispositae in fronte. in ea circuli sunt circumdati menstrua spatia finientes. post has virgulas tympanum, in quo descriptus et depictus est mundus signiferque circulus, descriptioque ex XII caelestium signorum fit figura, cuius ex centro deformatur unum maius alterum minus. posteriori autem parti tympano medio axis versatilis est inclusus inque eo axe aenea mollis catena est involuta, ex qua pendet ex una parte phellos qui ab aqua sublevatur, altera aequo pondere phelli sacoma saburrale.

(Full text) ita quantum ab aqua phellos sublevatur, tantum saburrae pondus infra deducens versat axem, axis autem tympanum. cuius tympani versatio alias efficit uti maior pars circuli signiferi alias minor in versationibus suis temporibus designet horarum proprietates. namque in singulis signis sui cuiusque mensis dierum numeri cava sunt perfecta, cuius bulla, quae solis imaginem horologiis tenere videtur, significat horarum spatia. ea translata ex terebratione in terebrationem mensis vertentis perficit cursum.

(Full text) itaque quemadmodum sol per siderum spatia vadens dilatat contrahitque dies et horas, sic bulla in horologiis ingrediens per puncta contra centri tympani versationem, cotidie cum transfertur aliis temporibus per latiora aliis per angustiora spatia, menstruis finitionibus imagines efficit horarum et dierum. De administratione autem aquae quemadmodum se temperet ad rationem, sic erit faciendum.

(Full text) post frontem horologii intra conlocetur castellum in idque per fistulam saliat aqua et in imo habeat cavum. ad id autem adfixum sit ex aere tympanum habens foramen, per quod ex castello in id aqua influat. in eo autem minus tympanum includatur cardinibus ex torno masculo et femina inter se coartatis, ita uti minus tympanum quemadmodum epitonium in maiore circumagendo arte leniterque versetur.

(Full text) maioris autem tympani labrum aequis intervallis CCCLXV puncta habeat signata, minor vero orbiculus in extrema circinatione fixam habeat lingulam, cuius cacumen dirigat ad punctorum regiones, inque eo orbiculo temperatum sit foramen, quia in tympanum aqua influit per id et servat administrationem. cum autem in maioris tympani labro fuerint signorum caelestium deformationes, id autem sit inmotum, in summo habeat deformatum cancri signum, ad perpendiculum eius in imo capricorni, ad dextram spectantis librae, ad sinistram arietis signum, ceteraque inter eorum spatia designata sint, uti in caelo videntur.

(Full text) igitur cum sol fuerit in capricorno, orbiculi lingula in maioris tympani parte capricorni cotidie singula puncta tangens, ad perpendiculum habens aquae currentis vehemens pondus, celeriter per orbiculi foramen id extrudit ad vas, quod excipiens eam, cum brevi spatio impletur, corripit et contrahit dierum spatia et horarum. cum autem cotidiana versatione minoris tympani lingula ingreditur in aquarii puncta, discedet foramen a perpendiculo et aqua e vehementi cursu cogetur tardius emittere salientem. ita quo minus celeri cursu vas excipit aquam, dilatat horarum spatia.

(Full text) aquarii vero pisciumque punctis uti gradibus scandens orbiculi foramen in ariete tangendo octavam partem aqua temperate salienti praestat aequinoctiales horas. ab ariete per tauri et geminorum spatia ad summa cancri puncta partis octavae foramen se tympani versationibus peragens et in altitudinem eo rediens viribus extenuatur, et ita tardius fluendo dilatat morando spatia et efficit horas in cancri signo solstitiales. a cancro cum proclinat et peragit per leonem et virginem ad librae partis octavae puncta revertendo et gradatim corripiendo spatia contrahit horas, et ita perveniens ad puncta librae aequinoctiales rursus reddit horas.

(Full text) per scorpionis vero spatia et sagittarii proclivius deprimens se foramen rediensque circumactione ad capricorni partem VIII, restituitur celeritate salientis ad brumales horarum brevitates. Quae sunt in horologiorum descriptionibus rationes et apparatus ut sint ad usum expeditiores quam aptissime potui perscripsi. restat nunc de machinationibus et de earum principiis ratiocinari. itaque de his, ut corpus emendatum architecturae perficiatur, insequenti volumine incipiam scribere.