CINQUIÈME OBJET.

SINGULARITÉS NUMÉRIQUES

SUR DIVERSES PROPRIÉTÉS DU NOMBRE NEUF.

On a attribué à un anglais nommé M. Will. Green, mort, je crois, en 1794, la découverte d'une singulière propriété du nombre 9[73]; mais elle n'est nullement de lui; elle appartient à notre célèbre Fontenelle, mort presque centenaire, le 9 janvier 1757[74]. Cette propriété du nombre 9 consiste en ce que, multipliant ce nombre par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7,par 8, par 9, etc., on trouvera que les chiffres composant le produit de chacune de ces multiplications, additionnés ensemble, donneront toujours 9. Ainsi:

2 fois 9 font 18.—1 et 8 font 9. 3 fois 9 font 27.—2 et 7 font 9. 4 fois 9 font 36.—3 et 6 font 9. 5 fois 9 font 45.—4 et 5 font 9. 6 fois 9 font 54.—5 et 4 font 9. 7 fois 9 font 63.—6 et 3 font 9. 8 fois 9 font 72.—7 et 2 font 9. 9 fois 9 font 81.—8 et 1 font 9.

Nous pourrions prolonger à l'infini ces multiplications et additions, et nous trouverions que les chiffres des produits, additionnés entre eux, donnent toujours 9 ou le multiple de 9, tels que 108, 117, 126, 135, 144, 153, 1008, 1017, etc., etc., etc.; propriété dont jouit seul le chiffre 9.

M. de Mairan a encore découvert une autre propriété singulière du même nombre 9. Si l'on change l'ordre des chiffres qui expriment un nombre, la différence entre ces deux nombres changés d'ordre, sera toujours 9. Par exemple, je prends le nombre 21, je change de place ces deux chiffres, j'aurai 12; eh bien! la différence qui existe entre 12 et 21 sera 9; de 52 je fais 25, la différence entre ces deux nombres sera 27 multiple de 9. Le nombre 13 renversé m'offre 31; la différence entre ces deux nombres est 18 ou 2 fois 9. Etc., etc.

Bien plus, cette propriété qui se voit entre deux nombres ainsi changés se retrouve encore entre les puissances quelconques de ces mêmes nombres: prenons pour exemple 21 et 12; le quarré de 21 sera 441, et le quarré de 12 sera 144; eh bien! leur différence 297 sera un multiple de 9; et de plus, les chiffres des deux nombres exprimant ces puissances, additionnés entre eux, présentent encore chacun 9. Passons au cube, celui de 21 est 9261, et celui de 12 est 1728; leur différence 7533 sera encore un multiple de 9, et cependant ils ne sont point formés des mêmes chiffres. Toutes les autres puissances de 21 et de 12 suivront toujours la même règle.

PROPRIÉTÉ DU NOMBRE TRENTE-SEPT.

Le nombre 37, multiplié par 3 ou par un multiple de 3 jusqu'à 27, a la propriété de donner toujours pour produit trois chiffres absolument semblables. Il résulte de la connaissance de cette propriété une grande facilité pour faire ou plutôt pour abréger la multiplication du nombre 37, par 3, par 6, par 9, par 12, etc., jusqu'à 27. Cette facilité consiste à ne faire que la multiplication du premier chiffre du multiplicande par le premier chiffre du multiplicateur; aussitôt qu'on aura placé le chiffre des unités de cette première opération partielle, il sera inutile de passer à la seconde; il suffira d'écrire deux fois à la gauche de l'unité trouvée, un chiffre qui lui soit semblable, tant pour les dixaines que pour les centaines; et l'on peut être sûr que l'opération est exacte, c'est-à-dire que les trois chiffres semblables sont bien le vrai produit de la multiplication, et de plus l'addition entre eux des chiffres de chaque produit ramène toujours à l'énoncé du multiplicateur. C'est ce que va prouver un petit tableau des résultats de la multiplication du nombre 37, par 3, 6, 9, etc., jusqu'à 27:

37 multiplié par 3, donne 111. 3 fois 1 = 3. 37 multiplié par 6, donne 222. 3 fois 2 = 6. 37 multiplié par 9, donne 333. 3 fois 3 = 9. 37 multiplié par 12, donne 444. 3 fois 4 = 12. 37 multiplié par 15, donne 555. 3 fois 5 = 15. 37 multiplié par 18, donne 666. 3 fois 6 = 18. 37 multiplié par 21, donne 777. 3 fois 7 = 21. 37 multiplié par 24, donne 888. 3 fois 8 = 24. 37 multiplié par 27, donne 999. 3 fois 9 = 27.

Mais cette propriété n'a lieu que pour les multiplications de 3 à 27.

COURS DE GÉOMÉTRIE EN VERS.

Il nous est tombé sous la main une espèce de poëme qui nous a paru digne de figurer dans notre Recueil, soit par le choix du sujet qui prête tant à l'harmonie, soit par la manière heureuse dont l'auteur s'en est tiré. En effet, essayer de revêtir des charmes de la poésie les définitions et les détails élémentaires de la géométrie est une entreprise peu commune, bien digne de piquer la curiosité et de fixer l'attention des jeunes adeptes dans la science des lignes droites et des lignes courbes. C'est ce qu'a exécuté avec succès un digne professeur de mathématiques dans sa Géométrie en vers techniques; Paris, 1801, in-8^o de 18 pag., avec cette épigraphe incontestable:

L'ouvrage est divisé en petits chants ou chapitres avec ces titres anacréontiques: polygones, lignes proportionnelles, surfaces, plans, solides, etc. On va juger du talent poétique de l'auteur, dès le début de son livre. L'épître dédicatoire est ainsi conçue:

Passons au corps de cette œuvre didactique, et voyons comment le poète allie le compas d'Euclide à la lyre d'Apollon, et comment il fait disparaître les épines de la géométrie sous les roses du Parnasse; par exemple, quoi de plus coulant que ces vers!

Et ceux-ci:

On conviendra que, pour ne pas retenir ces vers aussi facilement que ceux de Racine, il faudrait qu'un élève fût bien dépourvu d'oreille, de mémoire et de goût.

C'est surtout dans le chapitre des lignes proportionnelles, que le poète, parlant du triangle rectangle, se surpasse:

Rien de plus juste; et comme le lecteur sera peut-être aussi d'avis que, pour certains ouvrages, les plus courts extraits sont toujours les meilleurs, nous terminons ici ce que nous avions à dire de cette géométrie en vers, et de son auteur, M. Desr..., qui sans doute maniait plus habilement la craie sur le tableau, que la lyre au bas du Parnasse.

Voici encore des vers qui sont à peu près du même genre, mais d'une application différente.

VERS TECHNIQUES

RELATIFS AU RAPPORT DU DIAMÈTRE DU CERCLE A SA CIRCONFÉRENCE EXPRIMÉE EN DÉCIMALES.

Si le diamètre d'un cercle est exprimé par le chiffre 1, sa circonférence le sera par le chiffre 3 suivi d'une série indéterminée de décimales dont on se borne à donner ici les 35 premières ainsi qu'il suit:

3,14159,26535,89793,23846,26433,83279,50288, etc., etc.[76]

Comme il peut arriver que l'on ait besoin de ce rapport qui ne se trouve pas dans toutes les tables de logarithmes, on a imaginé de composer les vers techniques suivants dans lesquels le nombre des lettres de chaque mot exprime successivement les chiffres du rapport:

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages! 8 9 7 9 Immortel Archimède, artiste ingénieur, 3 2 3 8 4 6 2 6 Qui de ton jugement peut priser la valeur? 4 3 3 8 3 2 7 9 Pour moi ton problème eut de pareils avantages, 5 0 2 8 8 Tirez circonférence[77] au diamètre, etcætera.

Nous avons dit dans la note précédente que Callet avait poussé le calcul jusqu'à la 154^e décimale, parce qu'il dit lui-même que Ludolphe Van-Ceulen en avait d'abord calculé les 35 premiers chiffres; que long-temps après lui Machin en avait trouvé 100, et que Lagni en avait porté le nombre à 128. Or comme Callet donne une suite de 154 décimales, nous en concluons que c'est lui qui a ajouté celles qui surpassent la 128^e.

Callet fait observer que «Adrien Metius, contemporain de Ludolphe Van-Ceulen, ayant exprimé le diamètre 113, avait trouvé pour la circonférence un nombre beaucoup plus proche de 355 que de 354; ce nombre est 35499997.» Il ajoute que «le rapport de 113 à 355 est aussi exact que celui de 1 à 3,1415926; et que ce qui le rend précieux, c'est la propriété qu'il a de se graver aisément dans la mémoire. Si vous écrivez deux fois de suite et suivant leur ordre, les trois premiers nombres impairs 1, 3, 5, vous aurez un nombre de six chiffres (113355) dont les trois premiers, 113, seront le diamètre, et les trois derniers, 355, exprimeront la circonférence.»

VERS MNÉMONIQUES.

Cette sorte de vers sert, dans sa construction resserrée, à aider et à soulager la mémoire; nous rapporterons seulement les deux suivants, l'un très-simple et l'autre fort baroque; ils suffiront pour faire connaître ce genre.

1^o Sur la Passion.

Voilà bien l'indication de toutes les principales circonstances de la Passion.

2^o Sur les conciles œcuméniques.

Si nous séparons ainsi toutes les syllabes de ce prétendu vers:

Ni Co E Ca Co Co Ni Co La La La La Lu Lu Vi Flo Tri,

nous trouverons que chacune de ces syllabes forme les initiales du nom des dix-sept Conciles généraux reconnus par le Saint-Siège, et dont voici la liste chronologique:

CONCILES. DATE DE LEUR DURÉE.

I. De Nicée (Le 1^er) Du 19 juin au 25 août 325.

II. De Constantinople (Le 1^er) Du mois de mai au 30 juillet 381.

III. D'Ephèse Du 22 juin au 31 juillet 431.

IV. De Calcédoine Du 25 octobre au 451.

V. De Constantinople (Le 2^e) Du 6 mai au 2 juin 553.

VI. De Constantinople (Le 3^e) Du 7 nov. 680, au 16 sept. 681.

VII. De Nicée(Le 2^e) Du 24 sept. au 23 octobre 787.

VIII. De Constantinople (Le 4^e) Du 5 oct. 869 au 28 fév. 870.

IX. De Latran (Le 1^er) Du 18 mars au 5 avril 1123.

X. De Latran (Le 2^e) Du 20 avril au 1139.

XI. De Latran (Le 3^e) Du 5 au 19 mars 1179.

XII. De Latran (Le 4^e) Du 11 au 30 novembre 1215.

XIII. De Lyon, Lugdunense (Le 1^er) Du 28 juin au 17 juillet 1245.

XIV. De Lyon, Lugdunense (Le 2^e) Du 7 mai au 17 juillet 1274.

XV. De Vienne en Dauphiné Du 16 octob. 1311 au 3 avril 1312.

De Constance (non reconnu) Du 6 nov. 1414 au 22 avril 1418.

De Bâle (non reconnu) Du 23 juillet 1431 au mai 1443.

XVI. De Florence Du 26 févr. 1439 au 26 avril 1442.

XVII. De Trente, Tridentinum Du 15 déc. 1545 au 3 déc. 1563.

Le comte de Guibert, auteur de l'Essai de statistique, n'avait pas besoin de recourir aux vers mnémoniques pour entretenir sa mémoire; la sienne était heureuse et si étonnante qu'il ouvrait un livre, et y jetant un coup d'œil plus rapide que l'éclair, il retenait jusqu'à six lignes qu'il répétait mot à mot; il avouait cependant qu'il cédait le pas à une personne de sa connaissance à qui l'on faisait lire six vers, et qui, fermant aussitôt le livre, disait immédiatement combien il y avait de mots, de syllabes et de lettres dans ces six vers. Nous avons en portefeuille une Bibliographie mnémonique qui renferme une infinité de prodiges de mémoire, tant anciens que modernes; les Cyrus, les Cynéas, les Mithridate, les Hortensius, les Accolti, les Grotius, les Neuvillaine, les Crébillon, les abbé Poule, les Delille, etc., etc., n'y sont pas omis.

DE QUELQUES VERS LATINS

DONT LA STRUCTURE A PRÊTÉ AU CALCUL.

Nous avons découvert trois de ces sortes de vers que l'on peut classer parmi les bagatelles amusantes, propres à piquer la curiosité. Le principal mérite de ces vers consiste dans le nombre extraordinaire de manières dont on peut les retourner, c'est-à-dire dont on peut disposer dans un ordre différent les mots qui les composent, sans altérer ni le sens, ni la nature du vers. Plus il y a de monosyllabes dans le vers, plus le résultat du calcul est considérable; c'est tout simple, mais la progression est surprenante. Entrons dans quelques détails historiques et numériques sur chacun de ces trois vers, qui sont tous hexamètres.

I.

Le premier dont nous allons parler et qui est très-connu, appartient à Bernard Bauhuys, savant jésuite d'Anvers, qui l'a ainsi composé en l'honneur de la Vierge Marie:

Charles Scribani, autre jésuite, le baptisa du nom de Proteus Parthenius, «Protée né d'une vierge;» et Henri Dupuy (Erycius Puteanus) le publia sous le titre suivant: Pietatis thaumata in Proteum Parthenium unius libri versum et unius versûs librum, stellarum numeris sive formis 1022 variatum. Antwerpiæ, ex officina Plantiniana, anno 1617, in-4^o de 48 p. Dupuy a donc retourné ce vers, c'est-à-dire changé la disposition des mots qui le composent, de 1022 manières différentes. Il a adopté ce nombre, non point selon l'exactitude mathématique, mais à cause du mot sidera, qui se trouve dans le vers, et il s'est borné au nombre 1022, qui est celui des étoiles portées dans les catalogues des astronomes de son temps[78]. Mais Jacques Bernoulli, dans son ouvrage posthume, Ars conjectandi, Basileæ, 1713, in-4^o, a prouvé que le vers en question peut se retourner de 3,312 manières différentes.

Un amateur a publié à Louvain, en 1833, un petit volume sous ce titre: Proteus Parthenius, id est, Bernardi Bauhusii Hexameter Marianus millies bis et vicies, sensu et metro servatis, variatus. Accedunt vita et acta Beatæ Mariæ Virginis latinè et italicè, auctore Jac. Facciolato, nec non Oratio dominica viginti quatuor modis concinnata. Lovanii, excudebant Vanlinthout et Vandenzande; 1833, in-16 de 74 p. Le vers du P. Bauhuys, imprimé de 1022 manières, occupe les pag. 1-38 de ce petit volume; on lit en tête de cette série singulière du même vers: Proteus Parthenius divæ Matri Virgini sacer, tot ora gerens, quot cœlum sidera.—Les Vita et acta B. Mariæ Virginis ex Evangeliorum libris excerpta, vont en latin de la p. 39 à la 52^e, et en italien de la 53^e à la 63^e.—L'Oratio dominica, rendue de 24 manières différentes, finit le vol., pp. 64-74.—Cette petite curiosité typographique pourra un jour devenir rare. J'en possède un exemplaire que je tiens de la libéralité de mon ami M. Chalon, de Mons, président de la Société des Bibliophiles de cette ville.

II.

Le second vers, dû à un nommé Thomas Lansius, ne présente pas des objets fort attrayants; il est composé des douze mots suivants:

Ce qu'il offre de plus curieux, c'est que le déplacement de ses douze mots peut former trente-un millions neuf cent seize mille huit cents combinaisons différentes; et l'éditeur du petit livre de Louvain, cité plus haut, ajoute: tot itaque vicibus quot ferè florenis argenteis ad universum regnum belgicum gubernandum opus est, queat immutari.

III.

Le troisième vers que nous avons à rapporter et dont nous ignorons l'auteur, est emprunté à l'Encyclopédie méthodique, Amusements des sciences mathématiques et physiques. Paris, 1792, in-4^o, p. 375; il est composé des onze mots suivants:

«On voit, est-il dit dans l'article encyclopédique, que ces mots forment ensemble un hexamètre qui, à la vérité, n'est pas élégant: mais il a la propriété singulière d'exprimer les principales épithètes données au Messie, tant dans l'Ancien que dans le Nouveau Testament, et de pouvoir se combiner de 3,265,920 manières, sans qu'il soit possible d'en altérer le sens ou la mesure. On sent que le mot via doit toujours rester à la même place pour former dans toutes les combinaisons possibles le dactyle du cinquième pied....»

Nous avons textuellement rapporté ce passage; et nous croyons qu'il y a erreur dans l'énoncé du total des combinaisons que comporte ce vers; car si le précédent, composé de douze mots, offre 31,916,800 combinaisons, il est certain que celui-ci, composé de onze mots, doit en présenter plus de 3,265,920. Nous nous en rapportons à la sagacité du lecteur, s'il a la patience de faire cette vérification.

Un résultat bien autrement considérable est celui de toutes les combinaisons que peuvent offrir les vingt-cinq lettres de l'alphabet. Nous nous rappelons d'avoir lu dans le Panorama de Londres, journal anglais, n^o de novembre 1834, le petit passage suivant qui nous paraît marqué au coin de l'hyperbole: «Tous les habitants du globe, d'après un calcul brut, ne pourraient, dans l'espace de mille millions d'années, écrire toutes les transpositions des vingt-cinq lettres de l'alphabet, même en supposant que chaque individu écrivît par jour quarante pages dont chacune contînt quarante différentes transpositions de lettres.»

Cependant nous avons lu quelque part que le mathématicien Taquet n'a pas craint de s'engager dans cet immense labyrinthe, et qu'il a trouvé que le nombre des combinaisons des vingt-cinq lettres de l'alphabet montait à

620,448,401,733,239,439,360,000

C'est-à-dire à six-cent-vingt sextillions, quatre-cent-quarante-huit quintillions, quatre-cent-un quatrillions, sept-cent-trente-trois trillions, deux-cent-trente-neuf billions, quatre-cent-trente-neuf millions, trois-cent-soixante mille combinaisons, sauf vérification, ce dont nous prions le lecteur de nous dispenser.

MOT D'ARCHIMÈDE.

C'était un fameux géomètre que cet Archimède tué si malheureusement à la prise de Syracuse, l'an 212 av. J.-C. Il était âgé de 75 ans. Voici de lui un mot qui a traversé les siècles: «Donnez-moi, disait-il, un point d'appui, et je soulèverai le globe,» (qui a 9000 lieues de tour.)

En partant du principe connu que les vitesses sont aux deux extrémités d'un levier réciproquement comme les poids de deux puissances, et les longueurs des bras directement comme ces mêmes vitesses, Fergusson s'est amusé à calculer que si, au moment où Archimède s'exprima ainsi, Dieu l'avait pris au mot en lui fournissant, avec ce point d'appui donné à trois mille lieues du centre de la terre, des matériaux d'une force suffisante et un contrepoids de deux cents livres, il aurait fallu à ce grand géomètre un levier de douze quatrillions de milles et une vitesse à l'extrémité du long bras égale à celle d'un boulet de canon, pour élever la terre d'un pouce en vingt-sept billions d'années. V. Fergusson's Astronomy explained. London, 1803, in-8^o, ch. VII, p. 83.

SINGULARITÉ

SUR LA DATE DE LA MORT DE LL. SS. LES PAPES PIE VII, LÉON XII ET PIE VIII.

On a fait une remarque singulière relativement à la mort des trois derniers Souverains Pontifes, Pie VII, Léon XII, et Pie VIII: prenez le n^o d'ordre du Pape précédent, celui du Pape dont il est question, ajoutez 10 aux deux chiffres qu'indiquent ces n^os, puis additionnez ces trois nombres; le total de chacune des trois opérations vous donnera exactement l'année de la mort de chacun des trois Pontifes, en faisant précéder ce total des centaines du milliaire qui est 18, puisque nous sommes au XIX^e siècle. Démonstration:

Pie VI — 6 Pie VII — 7 Léon XII — 12

Pie VII — 7 Léon XII — 12 Pie VIII — 8

10 10 10

— — —

23 29 30

Le 20 août 1823 mort de Pie VII. Le 10 févr. 1829, mort de Léon XII. Le 30 novemb. 1830, mort de Pie VIII.

Cette singularité était dans mes papiers depuis deux ou trois ans, quand j'ai trouvé dans le Musée des familles, n^o de mai 1837, p. 237-240, un article intitulé Election d'un pape, dans lequel se lit le passage suivant:

«... Quand la mort de Léon XII vint réunir sur Pie VIII les suffrages des Cardinaux, l'opinion commune fut qu'il n'occuperait pas longtemps le Saint-Siège; et ce qui vint donner à cette opinion un certain poids parmi le peuple romain, très superstitieux de sa nature, c'est le calcul soit disant cabalistique qu'on faisait courir dans le public et qui fixait la mort du nouveau Pape à l'année 1830, (ce qui arriva).

»Voici ce calcul:

»On additionnait le chiffre placé après le nom du Pape régnant avec celui qui suivait le nom de son prédécesseur; puis en ajoutant le signe de mort équivalant pour eux à X, on arrivait à connaître l'année présumée du décès.

«Exemples: »Pie (VI) et Pie (VII) + X = 23. »Pie (VII) et Léon (XII) + X = 29. »Léon (XII) et Pie (VII) + X = 30.

»Bien que le hasard ait vérifié, comme on le voit, plusieurs fois cette espèce de prophétie, l'existence du pape actuel (Grégoire XVI), qui aurait dû, d'après ce calcul, mourir en 1834, démontre qu'il n'est pas infaillible, (je parle du calcul); en effet, la combinaison pour ce Saint Père, était celle-ci:

»Pie (VIII) et Grégoire (XVI) + X = 34.»

Ceci est écrit en 1837.

A la suite de ces rapprochements assez singuliers, disons un mot sur chacun des quatre Pontifes mentionnés ci-dessus et sur leur successeur actuel, le Pape régnant. Cette notice est simplement chronologique.

Pie VI (Jean-Ange Braschi), élu Pape (le 253^e) à Rome le 14 février 1775, est amené en France en 1798 par suite de malheureux événements arrivés à Rome[79]; sa résidence était fixée à Valence; il y meurt le 29 août de la même année 1798, âgé de 80 ans. Son Pontificat a duré 23 ans.

Pie VII (Grégoire-Barnabé Chiaramonti) est élu Pape (le 254^e) à Venise, le 14 mars 1800; il est couronné le 21 mars, fait son entrée solennelle à Rome le 3 juillet de la même année 1800; il y est mort le 20 août 1823, âgé de 83 ans. Son Pontificat a été de 23 ans comme celui de son prédécesseur; et comme lui, il a fait un voyage forcé en France, (nous parlons du dernier.)

Léon XII (Annibal della Genga) est élu Pape (le 255^e) à Rome, le 27 septembre 1823, et couronné le 6 octobre suivant; il est mort le 10 février 1829, âgé de 68 ans 5 mois et 2 jours. Son Pontificat a duré cinq ans et demi environ.

Pie VIII (François-Xavier Castiglioni) est élu Pape (le 256^e) à Rome, le 21 mars 1829; il est mort le 30 novembre 1830, âgé de 69 ans; son Pontificat n'a duré que 21 mois.

Grégoire XVI (Maur Capellari) élu Pape (le 257^e) à Rome le 2 février 1831, après 64 jours de vacance du siége, règne en ce moment. (Il est né à Bellune le 18 septembre 1765.)

AUTRES SINGULARITÉS SUR TROIS SOUVERAINS PONTIFES, SUR TROIS ROIS ET SUR TROIS REINES DE FRANCE.

1^o Le Pape Sergius IV (Petrus Os Porci), élu en 1009, meurt le 29 mai 1012. Additionnez dans cette dernière date, les trois chiffres significatifs, vous y trouverez le nombre IV ou 4, désignant le rang qu'a occupé ce Pape parmi les Sergius. Il est le dernier qui a porté ce nom.

2^o Le Pape Benoit IX (Théophylacte, fils d'Albéric, comte de Tusculum), est élu en 1033; il est expulsé du Saint-Siège en 1044. Additionnez les chiffres de cette date, ils vous offriront IX ou 9, qui est celui du titre de ce Pape, parmi les quatorze Pontifes qui ont porté le nom de Benoit.

3^o Le Pape Clément XII, (Laurent Corsini) élu le 12 juillet 1730, meurt le 6 février 1740. Les chiffres de cette date offrent dans leur addition le nombre XII ou 12 attaché au nom de ce Pontife. Il y a eu quatorze Papes du nom de Clément.

Notez qu'il se trouve un 0 dans la date de la mort de chacun de ces Pontifes.

ROIS ET REINES DE FRANCE.

1^o Louis IX est né à la Neuville en Beauvoisis (et non à Poissy), le 25 avril 1215. Additionnez les chiffres de cette date, 1, 2, 1, 5, vous trouverez 9 ou IX, nombre attaché au nom de ce prince.

2^o Charles VII, né à Paris le 22 février 1402 (V. St.). L'addition des chiffres de ce milliaire 1, 4 et 2, donne 7 ou VII.

3^o Louis XVIII, né le 17 novembre 1755; ces quatre derniers chiffres additionnés, 1, 7, 5, 5, donnent le nombre 18 ou XVIII, qui indique le rang que tient ce Prince parmi les Rois appelés Louis.

Quant aux Reines de France, nous en trouvons aussi trois dont les noms offrent cette particularité: le nombre de lettres qui composent leurs noms est égal au nombre titulaire de leurs maris; ainsi,

1^o Marguerite de Bourgogne, mariée en 1305 à Louis X, compte 10 ou X lettres dans son nom; bien plus, par suite de sa mauvaise conduite, elle est étranglée avec une serviette au mois d'août 1315; l'addition des quatre chiffres offre également 10 ou X.

2^o Elizabeth d'Autriche, mariée en 1570 à Charles IX, compte dans son nom 9 ou IX lettres.

3^o Anne d'Autriche, mariée en 1615 à Louis XIII, compte 13 ou XIII lettres dans son nom; et les quatre chiffres formant l'année de son mariage (1615) donnent également 13 ou XIII.

Nous ajouterons ici une petite particularité d'un autre genre, qui regarde les rois d'Angleterre qui ont occupé le trône pendant le XVIII^e siècle et au commencement du XIX^e. Elle ne se rapporte ni à leur nom, ni à leur titre numéral, mais au jour de leur mort; tous ont fini un samedi, à l'exception de Guillaume IV qui est mort le 20 juin 1837. Voici la date précise de la mort des autres:

Guillaume III est mort le samedi 18 mars 1702. La reine Anne, le samedi 1^er août 1704. Georges I^er, le samedi 10 juin 1727. Georges II, le samedi 25 octobre 1760. Georges III, le samedi 30 janvier 1820. Georges IV, le samedi 26 juin 1830.

Nous n'avons aucune particularité de ce genre pour les reines d'Angleterre; mais nous observerons que, parmi les 35 Souverains qui ont régné dans ce pays depuis Guillaume le Conquérant, mort en 1087, on ne compte que 5 femmes qui ont porté la couronne, savoir:

Marie, fille de Henri VIII, qui a régné du 6 juillet 1553, au 7 novembre 1558.

Elizabeth, fille du même roi, du 7 novembre 1558, au 27 murs 1603.

Marie, fille de Jacques II (avec son mari Guillaume III), du 12 février 1689, morte le 7 janvier 1695.

Anne, fille de Jacques II, du 19 mars 1702 au 12 août 1714.

Victoria, fille du duc de Kent, du 20 juin 1837 au........

SINGULARITÉ NUMÉRIQUE EXTRAORDINAIRE.

Une chose vraiment déplorable en révolution (et cependant chose sans laquelle aucune révolution n'existerait), c'est la division des citoyens en partis, et surtout les dénominations injurieuses sous lesquelles chaque parti désigne ses adversaires. J'avoue franchement que, sincère ami de la paix, de la tranquillité, et totalement étranger à la politique, il m'a toujours répugné d'aborder un pareil sujet; et, certes, ce ne serait pas dans un livre consacré à de simples amusements littéraires, que je m'essaierais dans ce triste genre. Mais en 1831, il m'est tombé sous la main une plaisanterie numérique si extraordinaire, que, tout en blâmant le fond, je crois pouvoir la faire figurer parmi des singularités. Voici ce dont il est question.

L'ancienne Chambre des Députés, telle qu'elle existait en 1830 (composée alors de 402 membres), était divisée, comme l'ont été, le sont et le seront toutes les Chambres possibles, en deux partis. L'un, le plus nombreux (221 membres), se déclara fortement pour la révolution de juillet; l'autre, moins nombreux (181 membres), voyait cette révolution d'un œil beaucoup moins favorable. Il résulta de tout cela la charte et le trône constitutionnels qui rétablirent l'ordre fortement compromis dans les trois journées de juillet, et qui furent l'ouvrage de la majorité. Un anonyme, croyant trouver dans ces circonstances une espèce d'à-propos, s'avisa de désigner la portion la plus nombreuse de la Chambre (les 221) sous cette dénomination: la queue de Robespierre, et le plus petit nombre (les 181) sous celle-ci: les honnêtes gens. Jusqu'ici nous ne voyons dans la première dénomination qu'une injure, qui, pareille à toutes celles dont on a été si prodigue en révolutions, ne tire nullement à conséquence. Mais voici la singularité.

L'anonyme a donné aux vingt-cinq lettres de l'alphabet leur numéro d'ordre, c'est-à-dire, A 1, B 2, C 3, D 4, E 5, etc., jusqu'à Z 25; et ensuite écrivant verticalement à gauche, les mots la queue de Robespierre, avec le numéro d'ordre à chaque lettre, et de l'autre côté les honnêtes gens avec le même numéro d'ordre aussi à chaque lettre, il a additionné les nombres de chaque colonne, et qu'a-t-il trouvé pour résultat? le nombre très-exact de 221 sous la colonne à gauche, et le nombre 181 sous la colonne à droite. Le tableau suivant offre la démonstration palpable de cette singularité:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

A B C D E F G H IJK L M N O P Q R S

20. 21. 22. 23. 24. 25.

T U V X Y Z

L 12 L 12

A 1 E 5

S 19

Q 17

U 21 H 8

E 5 O 15

U 21 N 14

E 5 N 14

Ê 5

D 4 T 20

E 5 E 5

S 19

R 18

O 15 G 7

B 2 E 5

E 5 N 14

S 19 S 19

P 16 ——-

I 9 181

E 5 =====

R 18 Résumé 221

R 18

E 5 181

—— ——-

221 Total 402

On avouera que rien n'est plus extraordinaire que le singulier rapprochement de ces lettres, de leurs nombres et du résultat total que l'addition présente pour chaque colonne. Il est difficile de concevoir comment le hasard a pu produire une pareille combinaison. La note qui m'en a été remise provenait de Lyon; d'autres prétendent que ce rébus a pris naissance en Picardie.

QUESTION SUR L'ORIGINE D'UN USAGE SINGULIER.

Il a existé jadis certains usages qui paraissent bizarres, et dont l'origine obscure est bien digne d'exercer la sagacité de tous les savants. Du nombre de ces usages est celui que mettait en pratique autrefois le sonneur et carillonneur de l'église Saint-Gervais à Paris, homme dont la scrupuleuse exactitude a toujours été digne d'éloge. Voici le fait: tous les matins, il sonnait à cinq heures la première messe par CINQUANTE coups de cloche, ni plus ni moins; à cinq heures et demie, il sonnait la seconde messe par QUARANTE Coups; enfin à six heures, il sonnait la troisième par TRENTE coups.

D'où provenait cet antique usage aboli depuis la révolution? A-t-il été autorisé par concession des Papes ou des Rois? Est-il dû à quelque délibération des marguilliers ou des paroissiens? Est-ce la fondation de quelque ame pieuse? Ne doit-on l'attribuer qu'à l'esprit d'ordre du carillonneur? Pourquoi ces trois nombres 50, 40, 30? ils sont en proportion arithmétique; n'y aurait-il pas là quelque mystère? Les nombres cinq heures, cinq heures et demie et six heures, sont aussi en proportion arithmétique, mais en sens inverse; les coups de cloche vont en diminuant, et les heures en augmentant. On comprend facilement le rapport de 5 heures à 50 coups de cloche, c'est dix coups pour chaque heure qui s'est écoulée depuis minuit. Mais suivant la même proportion, il faudrait cinquante-cinq coups à cinq heures et demie, et soixante à six heures. Si à cinq heures et demie il sonnait 45 coups, et à six heures 40, ce serait la même proportion renversée. Mais encore une fois, pourquoi ces nombres 50, 40, 30?

Toutes nos recherches sur un sujet aussi élevé, aussi grave, aussi important, ayant été infructueuses, nous invitons toutes les Sociétés savantes des cinq ou six parties du Monde à s'occuper de la solution de ce problême.

MÉLANGES.

LE BAPTÊME, LE MARIAGE, LA MORT.

AMPHIGOURI ENIGMATIQUE.

Ces énigmes pourront donner quelques tortures Aux lecteurs d'aujourd'hui, même aux races futures.

1^o BAPTÊME.

Il s'est fait à Birmingham, en mars 1825, un baptême où l'on a vu figurer deux pères, deux grands-pères, deux beaux-pères;—deux mères, deux grands-mères, deux belles-mères;—deux beaux-frères, deux belles-sœurs;—deux maris, deux femmes;—deux oncles, deux tantes.—Maintenant comptez bien sur vos doigts, vous trouverez-là VINGT-QUATRE personnes; et cependant il est très-certain qu'il n'y avait que QUATRE individus présents, et que le calcul n'en est pas moins très-exact et très-juste. Devinez!

2^o MARIAGE.

Dans le comté de Lancaster, on a célébré en décembre 1818, deux mariages qui ont produit une singulière alliance: un gentleman s'est marié avec une dame; peu après, le frère de cette dame a épousé la fille de son mari née d'un premier lit. Les deux couples ont eu chacun un enfant; le premier une fille, et le second un garçon.—On demande maintenant quels sont les degrés de parenté qui ont existé entre ces six personnes, et combien il y en a? Pour faciliter la solution, nous dirons qu'il y en a seize bien comptés, bien exacts, et fort singuliers. Devinez!

3^o LA MORT.

Epitaphe.

On lisait cette célèbre épitaphe dans la collégiale d'Ecouis. Nous l'avons trouvée rapportée dans les Observations sur la peinture sur verre et sur ses différents procédés, par M. Alexandre Le Noir; broch. in-8^o de 27 p., fig. Ce n'est point la même que celle que nous avons donnée dans la seconde édition de nos Amusements philologiques, Dijon, 1824, fort vol. in-8^o, p. 171. Celle-ci offrait trois personnes renfermées dans le même tombeau; celle que nous donnons aujourd'hui n'en offre que deux. Devinez!

AUTRES ANECDOTES SUR LE MARIAGE.

Nous avons trouvé dans un Choix de curiosités, trad. de l'anglais, 1822, in-12, une anecdote matrimoniale qui, par sa singularité, peut en quelque sorte rentrer dans celle dont nous venons de parler: nous allons d'abord la présenter sous la forme énigmatique:

Une dame anglaise a pu dire en toute vérité: «Mon père est mon fils, et moi je suis mère de ma mère; ma sœur est ma fille, et je suis la grand'mère de mon frère.»

Plus d'un lecteur sera sans doute embarrassé pour deviner cette énigme; il faut dire que sa solution tient à l'extrême bizarrerie des alliances qui en font le nœud, alliances qu'on ne trouverait guère qu'en Angleterre. Voici l'explication qu'en donne l'auteur du Choix, p. 83:

«Un certain M. Hardwood avait de sa première femme deux filles dont l'aînée fut mariée à Jean Coshick. Ce Jean Coshick avait de sa première femme une fille qu'épousa le vieil Hardwood, qui en eut un fils. Alors la seconde femme de Jean Coshick pouvait tenir le propos énigmatique que nous venons de citer.»

AUTRE MARIAGE.

Les journaux anglais du mois de juin 1836 rapportent l'anecdote suivante:

«Il y a quelque temps, un fait probablement unique dans son genre s'est passé à Cambden.

»Un homme veuf et déjà d'un certain âge devient amoureux d'une très-jeune fille et l'épouse.

»Peu après, le fils que ce veuf avait eu de son premier mariage devint amoureux de la mère de la nouvelle femme de son père, femme du reste à la fleur de l'âge; il lui offre sa main et l'épouse.

»Ainsi voilà un père gendre de son fils, et une épouse qui devient non-seulement belle-fille de son propre beau-fils, mais encore belle-mère de sa mère, qui elle-même se trouve être la belle-fille de sa fille, tandis que le mari de celle-ci est beau-père de sa belle-mère et beau-père de son père.

»Ce sera une bien autre confusion s'il vient un jour des enfants de ces deux mariages singuliers.»

AUTRE PROBLÊME GÉNÉALOGIQUE.

«Une veuve du comté d'Essex, âgée d'une quarantaine d'années, a épousé un jeune homme et est devenue mère. Le même jour la fille que cette veuve avait eue de son premier mariage s'est unie au père du jeune marié. Voici le résultat de ce double hymen si disproportionné pour les âges: la veuve est évidemment grand'mère par alliance de son mari, et bisaïeule de son propre fils. Maintenant comme le fils d'une bisaïeule est nécessairement le grand-père ou le grand-oncle des descendants qu'elle peut avoir, on demande si cet enfant à la mamelle n'est pas son propre grand-père.» (Extrait du journal anglais L'Essex-Herald, 1837.)

MARIAGES.

Quel est l'âge où la femme trouve le plus ordinairement à se marier?

Un anglais a dressé un tableau de mille mariages relevés sur les registres de l'Etat civil; et il l'a divisé en treize catégories renfermant chacune le nombre de mariages classés selon l'âge des mariées au moment où elles le contractaient; ainsi il a trouvé

32 Mariages L'épousée ayant de 14 à 15 ans.

101 —— —— de 16 à 17 ans.

219 —— —— de 18 à 19 ans.

233 —— —— de 20 à 21 ans.

165 —— —— de 22 à 23 ans.

102 —— —— de 24 à 25 ans.

60 —— —— de 26 à 27 ans.

45 —— —— de 28 à 29 ans.

18 —— —— de 30 à 31 ans.

14 — —— de 32 à 33 ans.

8 —— — de 34 à 35 ans.

2 —— —— de 36 à 37 ans.

1 —— —— de 38 à 39 ans.

On voit d'après ce tableau, que c'est depuis 16 à 17 ans jusqu'à l'âge de 24 et 25, que les femmes trouvent le plus à se marier; mais le nombre le plus considérable (233) est à l'âge de 20 à 21 ans.

SINGULIÈRE INSCRIPTION INDIENNE RELATIVE AU MARIAGE.

On lit sur la première porte de la ville d'Agra dans l'Hindoustan, l'inscription suivante écrite en gros caractères:

«Dans la première année du règne de l'empereur Julef, deux mille mariages furent cassés par le Magistrat, d'après le consentement réciproque des deux époux. L'Empereur apprit ces détails avec une telle indignation qu'il abolit le divorce dans ses Etats.

»Dans le cours de l'année suivante, le nombre des mariages à Agra diminua de trois mille, et celui des adultères augmenta de près de sept mille. Trois cents femmes furent brûlées vives pour avoir empoisonné leurs maris, et soixante-quinze maris le furent pour avoir assassiné leurs femmes. La quantité de meubles brisés et détruits dans l'intérieur des familles particulières, représentait une valeur de trois millions de roupies.

»L'Empereur se hâta de rétablir le divorce.»

Concluons de là que heureux sont les Etats qui, n'ayant jamais admis le divorce, ne sont dans le cas ni de l'abolir ni de le rétablir.