BESCHRIJVING VAN HET DERDE EN LAATSTE GEDEELTE VAN HET KUNSTSTUK, NAMELIJK, VAN DE MAANWIJZERS.

§ 87.

De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op het planetarium zelve gebragt (§ 33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder in conjunctie met de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn. Eisinga heeft dan verscheidene Maanwijzers uitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig ander planetarium of werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.

Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:

I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.

II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.

III. Die van den op- en ondergang der Maan.

IV. De eclipsen of Zon- en Maanverduisteringen.

Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door de Maanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§ 5, 8), verbeeld wordt.

I. Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.

Onderste wijzer op de linker pilaster (§ 8).

§ 88.

De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan in conjunctie met de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat het nieuwe Maan is. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is dan eerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze in oppositie is; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het is volle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zij drie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het is laatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon in conjunctie bevindt, of nieuw en voor ons geheel onzigtbaar is.

§ 89.

De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§ 60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, in conjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware of periodische omloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder tot conjunctie met de Zon te komen, en daarom ook de koppelomloopstijd (revolutio synodica) genoemd wordt.

§ 90.

§ 91.

Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam van afstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.

Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.

De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.

Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.

Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.

Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.

§ 92.

Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het is eerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§ 4) en het hemelsplein (§ 72, 75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in het eerste kwartier zijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§ 11).

§ 93.

De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen van des Maans ouderdom is, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens het eerste kwartier, op VI teekens de volle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens het laatste kwartier verbeeldt, en op O teekenen, dat is, bij nieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.

§ 94.

Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.

De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1^o Van de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2^o Van de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, de conjunctie met de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer, die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.

§ 95.

Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigen vereffening van het middelpunt (aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.

§ 96.

De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in het tweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.

§ 97.

Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§ 85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!

II. Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.

Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§ 5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§ 8).

§ 98.

De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op de ecliptica neêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ook lengte (§ 19) en breedte (§ 18), klimmende en dalende knoopen (§ 18), verste en naaste punten (§ 16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op het planetarium naauwkeurig omtrent de hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.

1. Van de loopbaan der Maan.

§ 99.

§ 100.

De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j. 311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenen Aries, Taurus enz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.

§ 101.

De laatstgemelde wijzer (§ 99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§ 91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.

§ 102.

Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§ 89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§ 100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.

§ 103.

Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§ 94, 98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste en naaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.

2. Van de breedte der Maan.

§ 104.

De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op de ecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.

§ 105.

§ 106.

Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven de ecliptica verheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eene noordelijke, in het andere eene zuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§ 8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam van afstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§ 91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.

§ 107.

Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eene knoopsomwenteling te doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.

§ 108.

De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van den noorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:

Op O of XII en op VI teekenen is de breedte nul.

Op I en op V teek. is de breedte noordelijk gelijk.

VII en— op— XI teek.— is— de— breedte— zuidelijk

Op II en op IV teek. is de breedte noordelijk gelijk.

VIII en— op— X teek.— is— de— breedte— zuidelijk

Op III teekenen grootste noorderbreedte gelijk.

IX teekenen— grootste— zuiderbreedte—

Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.

§ 109.

Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.

§ 110.

Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§ 108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk in conjunctie en oppositie plaats heeft, dat is, wanneer de Maan nieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak der ecliptica te persen, veel sterker is dan in het tweede.

3. Lengte van de Maan.

§ 111.

De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§ 19), de afstand derzelve van het begin des teekens Aries, op de ecliptica gerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§ 8), den naam van afstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de graden met gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.

De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op de ecliptica.

Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

III. Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.

§ 112.

De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§ 9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: de Maan komt op; boven den laatstgemelden: de Maan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§ 114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§ 91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.

§ 113.

Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, verste en naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van de declinatie der Maan, of (§ 31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.

§ 114.

Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon in conjunctie of nieuw is, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in het eerste kwartier is, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of in oppositie, dat is vol is, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in het laatste kwartier is, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder in conjunctie of nieuw is, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.

Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfde declinatie had als de Zon; doch het verschil en de verandering van declinatie brengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§ 84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van 29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.

§ 115.

De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§ 95); naarmate zij meer of min boven of beneden de ecliptica staat, en eene grootere of kleinere declinatie heeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering van declinatie uitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.

§ 116.

Den 1 Julij 1779 kwam de Maan te Parijs op ten

10 u. 15 m. des avonds,

verschil 26 minuten.

2 10 u. 41 m. 20

3 11 u. 1 m. 18

4 11 u. 19 m. 18

5 11 u. 37 m.

en zoo voorts.

Den 14 Julij 1779 4 u. 36 m. des morgens,

verschil 83 minuten.

15 5 u. 59 m. 85

16 7 u. 24 m. 83

17 8 u. 47 m. 79

18 10 u. 6 m.

De Maan ging onder

den 1 Julij 1779 ten 5 u. 55 m. des morgens,

verschil 65 minuten.

2 7 u. 68

3 8 u. 8 m. 68

4 9 u. 16 m. 68

5 10 u. 24 m.

———————

7 0 u. 46 m. des avonds,

8 2 u. 74

9 3 u. 19 m. 79

10 4 u. 41 m. 82

———————

15 9 u. 39 m. 28

16 10 u. 7 m. 20

17 10 u. 27 m. 21

18 10 u. 48 m.

§ 117.

Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welke Eisinga eene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.

Wij hebben te voren (§ 97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet het dan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1^o Van den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§ 95); 2^o van de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering van declinatie, of stand boven of beneden den aequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.

§ 118.

Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was te Parijs, in 1779,

van den 1 tot den 2 Julij 8 u. 45 m.

2 3 9 u. 27 m.

3 4 10 u. 15 m.

4 5 11 u. 5 m.

5 6 11 u. 58 m. Den 6 L.K.

6 7 12 u. 52 m.

Den 8 13 u. 48 m.

9 14 u. 42 m.

10 15 u. 41 m.

11 16 u. 29 m.

12 16 u. 54 m.

13 16 u. 55 m. Den 13 N.M.

14 16 u. 27 m.

15 15 u. 20 m. enz.

20 10 u. 49 m.

21 9 u. 58 m.

van den 22 tot den 23 9 u. 12 m.

van den 23 tot den 24 Julij 8 u. 31 m.

24 25 8 u. 1 m.

25 26 7 u. 46 m.

26 27 7 u. 47 m.

Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.

§ 119.

Indien de declinatie der Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halve dagboog (§ 118), gevoegd bij het uur van den opgang (§ 116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in den meridiaan komt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, te Parijs, 4 u. 22½ m. (§ 118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§ 115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar de declinatie der Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in den meridiaan was 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van de declinatie der Maan herkomstig.

Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in den meridiaan komt: want, men weet door een der maanwijzers (§ 111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt der ecliptica zij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door den meridiaan gaat, komt de Maan in den meridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§ 72, 75), aangewezen.

IV. Van de Eclipsen.

§ 120.

Indien de Maan zich in de ecliptica bewoog, zoude men alle maanden ééne Zon- en ééne Maan-eclips hebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op de ecliptica helt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.

1. Van de Maan-eclipsen.

§ 121.

2. Van de Zon-eclipsen.

§ 122.

§ 123.

Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk de eclipsen van alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§ 114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1^o of bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§ 121, 122); en, zoo ja, 2^o het jaargetal en den dag (§ 4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.