BESCHRIJVING VAN HET EIGENLIJK GEZEGDE PLANETARIUM.

§ 14.

Om de beschrijving van het planetarium voor een ieder duidelijker voor te stellen, en opdat men gemakkelijker zoude kunnen beoordeelen, wat een dergelijk stuk behoort aan te wijzen, zal het niet ondienstig zijn, hier eene algemeene schets van den toestand en de bewegingen der planeten te geven.

Ons planeetstelsel bestaat uit de Zon, uit zes hoofd-dwaalsterren, en tien kleine dwaalsterren, satelliten, wachters of manen geheeten. De hoofd-dwaalsterren draaijen alle om de Zon, de satelliten om die hoofd-planeten, tot welke zij behooren, en worden tevens met deze om de Zon gevoerd.

De omloopstijden der hoofd-planeten zijn zeer verschillende, en, naar de nieuwste en naauwkeurigste waarnemingen, als volgt:

NB. Vergelijk bij deze en verdere opgaven de achter dit werkje gevoegde tabellen.

§ 15.

De kringen, welke de planeten om de Zon beschrijven, zijn niet cirkelvormig, maar langrond, en de Zon staat niet in het middelpunt derzelve, maar op een zekeren afstand van het middelpunt van iederen kring. Dit noemt men de uitmiddelpuntigheid (excentricitas) van iedere planeet.

Deze uitmiddelpuntigheid is voor iedere planeet zeer verschillende. Indien men den gemiddelden afstand der Aarde van de Zon gelijk aan 1000 stelt, zullen de gemiddelde afstanden en de uitmiddelpuntigheden der planeten zijn als volgt:

Afstand. Uitmiddelpuntigheid.

Mercurius 38– 80 of ged. des afst. van Merc. van de Zon.

Venus 723– 5 of— ged.— des— afst.— van— Venus van— de— Zon.—

De Aarde 1000– 17 of— ged.— des— afst.— van— de Aarde van— de— Zon.—

Mars 1524– 142 of— ged.— des— afst.— van— Mars van— de— Zon.—

Jupiter 5201– 253 of— ged.— des— afst.— van— Jupiter van— de— Zon.—

Saturnus 9539– 532 of— ged.— des— afst.— van— Saturnus van— de— Zon.—

De uitmiddelpuntigheid van Mercurius is dan zeer aanmerkelijk, en verreweg de grootste; daarop volgt die van Mars.

Hoewel de loopbanen der planeten langrond zijn, verschillen zij echter alle (uitgenomen die van Mercurius) zoo weinig van den cirkel, dat men gewoon is, dezelve door cirkels te verbeelden, welker middelpunt zoo ver van de Zon af is, als de uitmiddelpuntigheid van iedere planeet het vereischt.

§ 16.

Uit hetgeen wij zoo even (§ 15) wegens de gedaante en uitmiddelpuntigheden van de loopbanen der planeten gezegd hebben, volgt, dat de afstand eener planeet van de Zon niet altijd de zelfde, maar nu grooter, dan kleiner is. Mercurius, b.v. is in zijn kleinsten afstand een vijfde gedeelte des geheelen afstands digter bij de Zon dan bij het middelpunt zijns krings; en in zijn grootsten afstand een vijfde gedeelte verder van de Zon dan van het gemelde middelpunt; en derhalve is Mercurius in zijn grootsten afstand ⅖ gedeelten verder van de Zon, dan in zijn kleinste.

Iedere planeet is dan ééns in zijn omloop in den grootsten, en ééns in den kleinsten afstand van de Zon: het eerstgemelde punt wordt het verste punt (aphelium), het laatstgemelde het naaste punt (perihelium) genaamd.

§ 17.

Vermits de planeten niet altijd even ver van de zon zijn (§ 16), hebben zij geene eenvormige beweging, maar zij bewegen zich sneller naarmate zij digter bij, en trager naarmate zij verder van de Zon afzijn. De snelheid is de kleinste in het verste punt, wordt allengskens grooter naarmate de planeet digter bij het naaste punt komt, en aldaar is zij de grootste; zij neemt vervolgens hoe langer hoe meer af, wanneer de planeet van het naaste naar het verste punt gaat.

De sterrekundigen zijn gewoon, hunne rekeningen van het verste punt te beginnen; zij noemen ware anomalie den afstand eener planeet van het verste punt, en middelbare anomalie dien afstand, op welken de planeet zich van het verste punt zoude bevinden, indien zij met eene eenvormige beweging en hare middelbare snelheid ware voortgegaan. De ware anomalie is kleiner dan de middelbare, wanneer de planeet van het verste punt (alwaar de beweging het traagst is) naar het naaste punt gaat; en grooter, wanneer zij van het naaste punt (waar de beweging het snelst is) naar het verste punt gaat. In de verste en naaste punten zijn de ware en de middelbare anomaliën gelijk.

§ 18.

§ 19.

De sterrekundigen zijn gewoon, al de bewegingen der planeten tot de ecliptica te brengen, en beginnen hunne telling van het eerste punt, van het teeken Aries. Zij noemen den afstand der Zon, of eener planeet, van het gemelde punt Aries, de lengte der Zon of der planeet; die lengten nemen zij op de ecliptica, en drukken dezelve in teekenen, graden en minuten uit.

§ 20.

De planeten zijn niet alle even groot. Wanneer men de middellijn der Aarde door 100 uitdrukt, staan de middellijnen der Zon en verdere planeten in de volgende evenredigheid:

Het is niet mogelijk, de grootte der planeetbollen, naar hare onderlinge betrekking, en tevens naar de evenredigheid van hare afstanden van de Zon, te schikken. Want, indien het bolletje, dat de Aarde verbeeldt, maar ééne lijn in middellijn beslaat, dat zekerlijk, om duidelijk te zijn, veel te klein is, zal de Zon 9½ duimen beslaan, doch de Maan maar ¼ lijn, en dus bijna onzigtbaar zijn; en echter, vermits de middel-afstand der Zon van de Aarde 107½ malen grooter dan de middellijn van de Zon is, zoude die afstand 84 voeten, en die van Saturnus 800 voeten beslaan; welke grootte aan geen werktuig van deze soort gegeven kan worden.

Men is dan genoodzaakt hiervan af te zien, en heeft alleen zorg te dragen, dat het bolletje van Mercurius (in middellijn) omtrent de helft zij van Venus; Venus iets, doch de Maan vier malen, en Mars een derde kleiner dan de Aarde; en Jupiter elf, Saturnus tien, en de ring van Saturnus vier-en-twintig malen grooter dan de Aarde zij.

§ 21.

Uit hetgeen tot hiertoe gezegd is, blijkt, dat men in een goed planetarium de volgende stukken, de hoofd-planeten betreffende, in acht moet nemen.

1. De planeten moeten op hare betrekkelijke afstanden en in hare ware uitmiddelpuntigheden geplaatst zijn (§ 15).

2. Zij moeten in hare ware tijden om de Zon draaijen (§ 14).

3. Men moet te allen tijde hare lengte (§ 19), breedte (§ 18), knoopen (§ 18), verste en naaste punten (§ 16), duidelijk en gemakkelijk kunnen gewaar worden.

4. De planeten moeten de wetten der ware anomalie (§ 17) volgen, en dus in gelijke tijden minder ruimte afleggen bij het verste dan bij het naaste punt.

§ 22.

Het planetarium van Eisinga beantwoordt ten volle aan die vier vereischten.

Al de kringen, in welke de planeten zich bewegen, zijn uitmiddelpuntig, en ieder zoo veel, als de waarnemingen het geleerd hebben (§ 15): zoodat de planeten nu digter bij de Zon zijn, dan verder van haar af, dan in hare middelafstanden zijn. Deze zijn in de evenredigheid, welke wij hier boven (§ 15) bepaald hebben.

§ 23.

De raderen, aan welke de stijltjes, die de planeetbollen dragen, gehecht zijn, en de rondsels, die haar de beweging, welke zij van het uurwerk (§ 10) ontvangen, mededeelen, zijn met zoo vele tanden voorzien, als noodig is, om de gemelde ware omloopstijden voort te brengen. De raderen bestaan uit houten cirkels, op rolletjes bewegelijk, welke met ijzeren staafjes, die als tanden dienen, voorzien zijn. Eene omslagtige beschrijving van het raderwerk zoude zonder platen niet wel verstaanbaar zijn. Het zij genoeg aan te merken, dat de raderen op de zelfde wijze als in het planetarium van Huygens ondersteund worden.

De sleuven, in welke de Aarde, de vijf hoofd-planeten en de Zon-wijzer (§ 3) zich bewegen, verdeelen de zoldering in zeven uitmiddelpuntige banden of riemen, die door schroeven aan de balken gehecht zijn, en des noods er uit geligt kunnen worden, opdat men bij het raderwerk zoude kunnen komen; zoo als, b.v. vereischt werd, om de raderen en rondsels op hare behoorlijke plaatsen te stellen.

§ 24.

De rand van iederen band of riem, die het naast aan de sleuf komt, is, voor de planeten Saturnus, Jupiter, Mars en de Aarde, netjes in teekenen en graden verdeeld; doch voor Venus maar van 5 tot 5, en voor Mercurius maar van 10 tot 10 graden, daar deze kringen te klein zijn, dan dat alle graden duidelijk zouden kunnen zijn. Behalve dit, zijn om den kring der Aarde, in den buitenrand, de namen der maanden en het getal der dagen geschilderd. Iedere planeet toont dan onmiddellijk hare lengte op eene zigtbare wijze aan.

van Mercurius in Sagittarius 13 gr. 33 m.

Venus in— Aquarius 8 gr.— 13 m.—

de Aarde in— Capricornus 8 gr.— 38 m.—

Mars in— Virgo 1 gr.— 28 m.—

Jupiter in— Libra 10 gr.— 22 m.—

Saturnus in— Sagittarius 29 gr.— 53 m.—

§ 25.

Omtrent deze verste en naaste punten dient men aan te merken, dat zij niet aan den hemel onveranderlijk blijven staan, maar door eene dubbele oorzaak, volgens de orde der teekenen, allengskens voortrukken: namelijk, én door den voortgang der nacht-eveningen (praecessio aequinoctiorum), én door de onderlinge aantrekking der planeten. Volgens de uitkomsten der naauwkeurigste waarnemingen, door den heer La Lande bijgebragt, is de snelste voortrukking (die van Venus verste punt) 4 gr. 10 m. in eene eeuw, of 2½ minuten ’s jaars; en de traagste (die voor Jupiter) 1 gr. 43 m. in eene eeuw, of 1 minuut ’s jaars. Deze bewegingen zijn noch op dit, noch, zoo veel ik weet, op eenig ander planetarium, werkstellig gemaakt: niet, dat dit bezwaarlijk ware; maar het nut zoude geenszins aan de moeite en kosten beantwoorden. Gemakkelijk is het, de letters N. P. en V. P., die op den kring staan, alle vijftig of honderd jaren iets te verschuiven. En welk werktuig is er dat niet, na verloop van zoo vele jaren, wel eenige herstelling, ten minste van schildering, noodig heeft?

§ 26.

voor Mercurius in Taurus 15 gr. 21 m.

Venus in— Gemini 14 gr.— 26 m.—

Mars in— Taurus 17 gr.— 36 m.—

Jupiter in— Cancer 8 gr.— 16 m.—

Saturnus in— Cancer 21 gr.— 31 m.—

Deze plaatsen zijn ook aan eenige verandering onderhevig, doch die is te klein, om hier in eenige aanmerking te komen: want de grootste (die van Jupiter) bedraagt maar ééne minuut in eene eeuw.

§ 27.

De knoopen dus bepaald zijnde, is de verdeelde cirkel, die bij de sleuf van iedere planeet ter aanwijzing der lengte dient (§ 24), van den klimmenden tot den dalenden knoop aan den buitenrand, en van den dalenden tot den klimmenden aan den binnenrand der sleuf geteekend: zoodat men, zonder te zoeken, met één opslag van het oog ziet, of de breedte van eene planeet noordelijk dan zuidelijk is: want de buitenrand toont de noordelijke, de binnenrand de zuidelijke breedte aan.

Om de grootte der breedte aan te toonen, gaat er door de knoopen van den lengte-cirkel een andere cirkel, die voor de noorderbreedte boven den buitenrand, en voor de zuiderbreedte onder den binnenrand van gemelden lengte-cirkel geteekend is, en in wiens omtrek de grootte der breedte, van 5 tot 5, of van 10 tot 10 gr. lengte, is aangeteekend.

§ 28.

Wij hebben gezegd (§ 17), dat de planeten met eene ongelijke snelheid voortgaan, en dat hare ware plaatsen verschillen van die, op welke zij zouden staan, indien zij met eene eenparige snelheid voortgingen. Deze ware standplaatsen, of anomaliën der planeten, worden ook op dit planetarium aangewezen, hoewel de planeetbolletjes zelve, als welke door een gelijkgaand raderwerk voortgedreven worden, eene bestendige snelheid hebben. Te dien einde zijn de graden, die op den lengte-cirkel van iedere planeet geteekend zijn (§ 24), niet even groot, maar grooter bij het verste, en kleiner bij het naaste punt; van het eerstgemelde tot het laatstgemelde in de zelfde evenredigheid afnemende als de snelheid van de planeet toeneemt. Weshalve de planeet, omtrent beide die plaatsen eene ruimte van zes duimen, b.v. doorloopende, zij in de eerste plaats door een minder getal graden dan in de tweede voortrukt: hetwelk dan, wat het uitwerksel, de aanwijzing namelijk, betreft, op het zelfde uitkomt, alsof de planeet inderdaad met eene ongelijke beweging voortgegaan ware.

§ 29.

Dit zoude genoeg zijn, om aan de vier vereischten, die wij (§ 21) opgegeven hebben, te voldoen; doch dit is nog niet alles, wat op dit planetarium vertoond wordt. Want, hoewel de Aarde inderdaad om eene stilstaande Zon gevoerd wordt, zijn wij echter gewoon de Aarde als stilstaande, en de Zon als zich bewegende, te beschouwen; waarom ook de sterrekundigen de verschijnselen, welke de wezenlijke beweging der Aarde voortbrengt, aan eene schijnbare beweging der Zon toeschrijven. Dit heeft Eisinga genoopt, deze schijnbare beweging te vertoonen. Te dien einde is er buiten den kring van Saturnus eene zevende sleuf, die de zelfde uitmiddelpuntigheid als de loopbaan der Aarde, of schijnbare weg der Zon, heeft. Door deze sleuf beweegt zich een wijzer, die ieder oogenblik den schijnbaren stand der Zon op de ecliptica aantoont, dat is, den schijnbaren weg der Zon te kennen geeft (§ 3).

De buitenrand van deze sleuf is in twee banden verdeeld: op den eersten zijn de twaalf maanden van het jaar, en op den tweeden de dagen van iedere maand geteekend; aan den binnenrand zijn ook twee banden: op den eersten zijn de graden, op den tweeden de teekens van de ecliptica geschilderd. Deze wijzer staat altijd regtstreeks over de Aarde, zoodat, wanneer b.v. de Aarde in den eersten graad van Aries is, de wijzer den eersten graad van Libra aantoont, en zoo vervolgens.

§ 30.

Een en de zelfde wijzer toont derhalve én de dagen, én de maanden, én de graden, die de Zon op de ecliptica schijnt door te loopen, dat is, de schijnbare lengte der Zon, aan. Maar, gelijk de Aarde hare baan met ongelijke schreden in gelijke tijden doorloopt (§ 17, 18), zoo schijnt de Zon het ook te doen, en hare schijnbare beweging is ongelijkvormig; daar de dagen, integendeel, als alle uit vier-en-twintig gelijke uren bestaande, met eene gelijkvormige beweging voortgaan. Een en de zelfde wijzer moet dan, om de dagen en maanden aan te wijzen, eene gelijkvormige beweging hebben, en tevens het uitwerksel eener ongelijkvormige, de lengte namelijk der Zon, te kennen geven. Dit laatste geschiedt op de volgende wijze:

De band, die aan den binnenrand der sleuf geteekend is (§ 29), is noch aan de sleuf, noch aan den band der maanden en dagen evenwijdig, maar aan beide uitmiddelpuntig. Hiervan komt het, dat de wijzer, wanneer de Zon in het verste punt is, met het achterste einde de graden aanwijst, doch wanneer zij in het naaste punt is, met het midden. In dit laatste geval passen de zelfde graden op een boog van een grooter cirkel: want de cirkel, dien het midden des wijzers beschrijft, is grooter dan die, welke het einde beschrijft; zoodat die graden hier op den zelfden boog meer in getal passen, dan wanneer de Zon in het verste punt is; dus schijnen er in den zelfden tijd meer graden doorgeloopen te worden; dat is, de schijnbare beweging is grooter in het naaste dan in het verste punt.

§ 31.

De Zon schijnt zich op de ecliptica te bewegen, zoo als de Aarde het inderdaad doet. Maar de ecliptica is niet evenwijdig aan de evennachtslijn of aequator der Aarde, doch helt op dezelve met eenen hoek van 23½ gr., en snijdt den aequator in twee punten, in Aries, namelijk, en in Libra. De Zon bevindt zich dan maar tweemalen des jaars, met het begin van de lente en van de herfst, in de evennachtslijn, en is al den overigen tijd of boven of onder dezelve. Deze afstand der Zon (of ook van eene ster) van den aequator wordt hare declinatie of afwijking geheeten, en deze is noordelijk, wanneer de Zon boven, en zuidelijk, wanneer zij onder den aequator is. De Zons-declinatie wordt ook op dit planetarium, door den zelfden wijzer, die de schijnbare lengte der Zon aanteekent, aangewezen. Het is zeer eenvoudig.

De cirkel, die den schijnbaren zonneweg verbeeldt, is, zoo als wij gezegd hebben, de laatste van allen, en wordt onmiddellijk door de plinten van de zoldering omringd. Die plinten maken dus een, om den cirkel beschreven, vierkant uit. De getallen, die de declinatie in graden en minuten uitdrukken, zijn op die plinten, van 5 tot 5 minuten, zeer zigtbaar geschilderd; en van 10 tot 10 minuten gaat er eene lijn van de plint naar de verbeelde dagen, welke de declinatie, die op dien dag plaats heeft, te kennen geeft. Weshalve de wijzer de declinatie der Zon, zoo als ook de dagen en maanden, met zijn voorst- of buiteneinde aanwijst op den zelfden tijd als hij, beurtelings met het achterste einde en het midden, de teekenen en graden aantoont.

§ 32.

§ 33.

Dit zij genoeg aangaande de hoofd-planeten. Men ziet, hoe volledig het planetarium te dien opzigte is.—Ik ga tot de manen, satelliten of wachters, over.

De Aarde wordt hier van hare Maan vergezeld. Deze beweegt zich 1. op haar eigen as, 2. om de Aarde, en wordt 3. eens des jaars met de Aarde om de Zon gevoerd.

De Maan draait op haar eigen as ongeveer in den zelfden tijd, in welken zij 360 graden om de Aarde volbrengt; dat is, in 27 d. 7 u. en 43 m. Vandaar komt het, dat de Maan ons altijd de zelfde oppervlakte vertoont. Deze planeet wordt hier door een bolletje verbeeld, dat in den gemelden tijd om de Aarde draait; doch er verloopen tusschen een conjunctie der Maan met de Zon en de naastvolgende 29 d. 12 u. 44 m., omdat de Aarde niet stil staat, maar in haren kring om de Zon voortgaat (§ 86, 87). De vergulde of verlichte zijde is altijd naar de Zon toegekeerd; en naar de Aarde de vergulden of de zwarte zijde, of een grooter of kleiner gedeelte der vergulde, naarmate de Maan of vol, of nieuw, of tusschen vol en nieuw is: zoodat men alle de lichtgestalten der Maan in hare juiste tijden gewaar wordt.

§ 34.

§ 35.

§ 36.

1. Aries, de Ram. 2. Taurus, de Stier. 3. Gemini, de Tweelingen. 4. Cancer, de Kreeft 5. Leo, de Leeuw. 6. Virgo, de Maagd. 7. Libra, de Weegschaal. 8. Scorpius, de Schorpioen. 9. Sagittarius, de Schutter. 10. Capricornus, de Steenbok. 11. Aquarius, de Waterman. 12. Pisces, de Visschen.

↑

Satelliten van Jupiter.

Omloopstijden. Afstanden in Jupiters halve middellijnen.

I. 1 d. 18 u. 27 m. 33 s. 5.965.

II. 3 d. 13 u. 13 m. 42 s. 9.494.

III. 7 d. 3 u. 42 m. 33 s. 15.141.

IV. 16 d. 16 u. 32 m. 8 s. 26.630.

Satelliten van Saturnus.

Omloopstijden. Afstanden in halve middellijnen van den ring.

I. 1 d. 21 n. 18 m. 27 s. 2.097.

II. 2 d. 17 u. 44 m. 22 s. 2.686.

III. 4 d. 12 u. 25 m. 12 s. 3.752.

IV. 15 d. 22 u. 34 m. 38 s. 8.698.

V. 79 d. 7 u. 47 m. 25.348.