COSMOGRAPHIE. (continued 5)

341. Mouvement de la planète sur la sphère céleste. En étudiant ce mouvement par rapport au soleil d'une manière plus précise et avec des instruments, à partir de la conjonction inférieure, on constate ce qui suit. La longitude de la planète, d'abord égale à celle du soleil, devient bientôt plus petite; la différence des deux longitudes augmente dans ce sens pendant un certain nombre de jours; la planète s'éloigne donc du soleil vers l'ouest. Au bout d'un certain temps, cet écart angulaire des deux astres cesse de croître; il conserve la même valeur pendant quelques jours; la planète paraît stationnaire par rapport au soleil. Les jours suivants elle revient vers cet astre; car la différence des longitudes diminue de plus en plus, et finit par s'annuler: la planète a rejoint le cercle de latitude du soleil; il y a donc une nouvelle conjonction, et ce doit être la conjonction supérieure. Aussitôt après, les longitudes recommencent à différer; mais cette fois la longitude de la planète est la plus grande; la différence augmente de plus en plus dans ce sens: la planète nous paraît donc s'écarter du soleil vers l'est. Après un certain temps, cet écarte cesse de croître; il reste le même pendant quelques jours; la planète est stationnaire par rapport au soleil. Puis l'écart diminue, et finit par s'annuler; les longitudes redeviennent égales. La planète se rapprochant du soleil, vers l'ouest, a fini par le rejoindre; il y a une nouvelle conjonction; c'est évidemment la conjonction inférieure. Puis tout recommence de même.

342. Définitions. Ces mouvements apparents de va-et-vient de la planète, tantôt à l'ouest du soleil, tantôt à l'est, sont ce qu'on appelle des digressions.

Une planète inférieure s'éloignant du soleil vers l'ouest fait une digression occidentale; quand elle s'en éloigne vers l'est, la digression est orientale.

Plus précisément, la digression occidentale d'une planète inférieur est l'écart de cette planète à l'ouest du soleil, parvenu à son maximum. La digression orientale est l'écart de la planète à l'est du soleil, parvenu à son maximum.

Dans son état variable, entre 0° et son maximum, la distance angulaire entre la planète et le soleil se nomme élongation.

Les digressions de Mercure ne dépassent jamais 28°; celles deVénus 48°.

Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P en P', l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se forme et croît de 0° à STP'.

La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position apparente), allant de p en p', s'écarte vers l'ouest de celle du soleil, qui, dans notre hypothèse, est fixe en p. C'est pourquoi la planète nous paraît s'écarter d'abord du soleil vers l'ouest. Cet écart de la projection de la planète, qui est la différence des longitudes des deux astres, croît de 0° à pp'. La figure montre que l'écart entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine rapidité, puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la position P'. Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu près sur la direction de la tangente TP', se projettent à très-peu près en p'; pendant que la planète occupe ces positions voisines de P', un peu avant et un peu après son arrivée en ce point, la projection de cet astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire (en p') par rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des longitudes des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète vers l'ouest est arrêté; il y a station. Un peu plus tard, la planète ayant dépassé sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance angulaire des deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre se meut vers l'est, de p' en p, la différence des longitudes diminue de pp' à 0; la planète doit donc nous paraître se rapprocher du soleil vers l'est; elle le rejoint à la conjonction supérieure en P". Après cette conjonction, la planète passe à l'est du soleil et s'en écarte continuellement, en allant de P" en P₁; les longitudes des deux astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à pp₁. L'écart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité, puis se ralentit pour cesser de croître quand la planète est tout près de P₁. Arrivée en cet endroit, la planète semble de nouveau stationnaire par rapport au soleil, comme en P'. Quand elle a dépassé ce point, tandis qu'elle va de P₁ à P, l'écart angulaire des deux astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence des longitudes décroît de pp₁ à 0°. La planète est de nouveau en conjonction inférieure; puis tout recommence delà même manière. Ainsi se trouvent expliquées toutes les circonstances du mouvement apparent.

344. Vénus. Détails particuliers. Cette planète n'est autre que l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du soir (Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A une certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un peu avant le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus tard, l'astre cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis nous le revoyons, mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois même auparavant: c'est alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu que l'astronomie fit des progrès pour qu'on pût reconnaître un seul et même astre dans l'étoile du soir et l'étoile du berger.

Digressions de Vénus. Nous venons de les décrire au nº 340; V. ce paragraphe.

Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus de 48° soit à l'est, soit à l'ouest du soleil.

346. Vénus est quelquefois tellement brillante, qu'on la voit en plein jour à l'œil nu; mais ce phénomène n'arrive pas au moment où l'astre nous présente un disque parfaitement arrondi, parce qu'il est alors trop loin de nous, et se trouve d'ailleurs à peu près sur la même ligne que le soleil. A mesure que l'astre se rapproche de la terre, le fuseau brillant diminue quant à l'écartement angulaire des deux cercles qui le limitent, mais le diamètre apparent augmente rapidement; on conçoit qu'il puisse exister une distance intermédiaire entre les deux conjonctions, où la partie du disque à la fois visible et éclairée soit la plus grande; alors, c'est-à-dire vers la quadrature, l'astre brille de son plus vif éclat.

347. Remarque. La distance de Vénus à la terre T varie considérablement depuis son minimum à la conjonction inférieure (position P, fig. 124), jusqu'à son maximum, à la conjonction supérieure en P", où elle est cinq ou six fois plus grande qu'en P. De là résultent des variations également considérables dans le diamètre apparent de l'astre. La planète nous paraît d'autant plus grande que son croissant est plus étroit. Les variations de la grandeur apparente de l'astre, dans ses phases successives, sont représentées proportionnellement sur la fig. 125 ci-après.

Diamètre apparent de Vénus. Minimum 9",6; à la distance moyenne 18",8; maximum 61",2; à la distance du soleil à la terre 16",9. C'est cette dernière valeur que l'on compare au diamètre apparent de la terre vue du soleil (double de la parallaxe solaire) qui est 17",14. On conclut de là que le rayon de Vénus vaut à peu près 0,98 de celui de la terre.

Vénus présente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre. Nous venons de voir que la durée du jour est à peu près le même sur les deux planètes; elles ont d'ailleurs à peu près le même rayon; le même volume, la même masse et la même densité moyenne. (Le rayon de Vénus égale 0,985 r. terrestre; volume de Vénus = 0,957 volume de la terre.) On n'a pas pu vérifier si Vénus était aplatie vers les pôles comme la terre.

Comme Vénus ne circule pas en réalité sur l'écliptique, mais sur un plan incliné à celui-là d'environ 3° 25' 31", le phénomène que nous venons de décrire n'a pas lieu à toutes les conjonctions inférieures; il s'en faut de beaucoup; il arrive cependant quelquefois.

Quand la planète, à la conjonction inférieure, arrive sur le cercle de latitude du soleil, la ligne TS et la ligne TV (qui va de la terre à Vénus), au lieu de coïncider comme nous l'avons supposé, font un angle qui varie de 0° à 3° 23' 31". Quand cet angle, qui mesure alors la latitude de Vénus, est nul, c'est-à-dire quand la lune, à la conjonction inférieure, arrive à l'un de ses nœuds sur l'écliptique, les circonstances étant à très-peu près celles que nous avons supposées tout à l'heure, le phénomène en question a lieu: Vénus passe sur le soleil et décrit à très-peu près un diamètre du disque solaire: c'est ce qu'on appelle un passage central; il dure plus de 7 heures. Quand, à l'époque de la conjonction, l'angle VTS (latitude de Vénus), sans être nul, est moindre que le demi-diamètre apparent du soleil, il est évident que la planète doit passer sur le soleil; mais alors le petit cercle noir, au lieu d'un diamètre du disque, parcourt une corde plus ou moins éloignée du centre. Enfin quand la latitude de Vénus à la conjonction inférieure est plus grande que le demi-diamètre apparent du soleil, il n'y a pas de passage. Tout cela se comprend aisément.

Tout ce que nous venons de dire à propos des passages de Vénus sur le soleil, à cela près des nombres indiqués, s'applique évidemment à Mercure (nº 350), qui passe aussi sur le soleil.

(V. à la fin du chapitre la détermination de la parallaxe du soleil par l'observation d'un passage de Vénus.)

350. Mercure. Cet astre a beaucoup d'analogie avec Vénus; seulement, il est beaucoup plus petit, plus loin de nous, plus rapproché du soleil, dont il s'écarte beaucoup moins dans ses disgressions (nº 342). Engagé dans les rayons solaires, il est difficile à distinguer à la vue simple dans nos climats; cependant quelque-fois, avec de bons yeux, on le découvre le soir un peu après le coucher du soleil, et d'autres fois le matin avant le lever de cet astre.

Le diamètre apparent de Mercure varie de 5" à 12"; sa distance moyenne au soleil est 0,3871 ou environ les 2/5 de celle de la terre au même astre. Ses plus grandes élongations (342) varient de 16° 12' à 28° 48', et la durée de sa révolution synodique de 106 à 130 jours. Sa révolution sidérale dure 87 jours 23 heures 15m 44s. Son orbite est une ellipse assez allongée, l'excentricité surpasse le 5e de la distance moyenne ci-dessus; nous avons dit que cette orbite est inclinée de 7° sur l'écliptique.

Ce que nous avons dit des digressions, nº 340 et 341, s'applique en entier à Mercure.

Cette planète a aussi ses phases, qui, bien que moins apparentes que celles de Vénus, prouvent qu'elle est opaque et ne brille que par la lumière solaire. Elle a des passages comme Vénus; ils sont même plus fréquents que ceux-ci, mais ne présentent pas le même intérêt; la trop grande proximité de Mercure et du soleil ne permet pas de tirer parti de ces passages pour déterminer la parallaxe du soleil.

Le rayon de Mercure = 2/5, et son volume un 16e environ, du rayon et du volume de la terre. La chaleur et la lumière y sont sept fois plus intenses qu'à la surface de notre globe. Le vif éclat dont brille cette planète par suite de son peu de distance au soleil n'a pas permis d'y apercevoir aucune tache; mais, par l'observation suivie des variations des cornes de ses phases, on est parvenu à reconnaître qu'elle tourne sur elle-même en 24 heures 5m 28s, autour d'un axe constamment parallèle à lui-même. Le plan de l'équateur de Mercure fait un angle très-grand avec celui de l'orbite, et par suite la variation des températures, autrement dit des saisons, doit y être très-considérable. Plusieurs astronomes attribuent à Mercure des montagnes très-élevées et une atmosphère très-dense. Cependant des observations très-délicates de passages de la planète sur le soleil n'ont révélé a Herschell père aucune trace de l'existence de montagnes à la surface de cet astre.

PLANÈTES SUPÉRIEURES.

MARS, JUPITER, SATURNE, URANUS, NEPTUNE:

351. Nous avons appelé planètes supérieures ou extérieures celles qui sont plus éloignées du Soleil que la terre; on les nomme quelquefois extérieures parce que leur mouvement autour du soleil a lieu à l'extérieur de l'orbite de la terre. L'orbite de la planète (P), et l'orbite de la terre (T) ont à peu près les positions relatives indiquées par la fig. 126, ci-dessous.

Les principales planètes extérieures sont: Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, dont nous allons nous occuper particulièrement.

353. Mars. Cette planète est la première des planètes supérieures dans l'ordre des distances croissantes au soleil; moins brillante que Vénus, elle se reconnaît à sa couleur d'un rouge ocreux très-prononcé: diamètre apparent de 4 à 18"; distance de la terre de 0R,52 à 1R,52.

Nous désignerons dans ce qui va suivre par R le rayon mobile de l'orbite terrestre, et par r le rayon de la terre. L'orbite de Mars est une ellipse très-allongée: demi-axe moyen, 1R,523; excentricité, 0,14 de cet axe; révolution sidérale, 687j.

Mars est très-brillant dans les oppositions; quand il se rapproche du soleil, son éclat diminue, et aux environs de la conjonction il n'est visible qu'au télescope. Les phases de cet astre sont moins sensibles que celles de Vénus et de Mercure; il nous présente un ovale plus ou moins allongé. Plus un astre s'éloigne du soleil, moins ses phases sont sensibles. Les phases encore appréciables pour Mars ne le sont plus pour les autres planètes supérieures. Les taches découvertes à la surface de Mars ont permis de constater que cet astre tourne sur lui-même en 24h 39' 22" autour d'un axe incliné de 61° 18' sur le plan de son orbite. Il en résulte que la succession des saisons doit y être sensiblement la même que sur la terre dont l'axe de rotation est incliné sur l'orbite de 67°-½ environ. La forme de Mars est celle d'un sphéroïde aplati; l'axe polaire est à l'axe équatorial dans le rapport de 187 à 194.

Le rayon moyen de Mars égale 0,52 de celui de la terre, et par conséquent son volume est égal à 0,14 environ de celui de notre globe. La chaleur et la lumière n'y sont que les 4/9 de ce qu'elles sont sur la terre.

On distingue aux pôles de rotation de Mars des taches brillantes que l'on suppose formées par des amas de neige et de glace; ce qui s'accorde en effet avec les changements observés dans les grandeurs absolues de ces taches. Enfin, diverses observations de changements sensibles survenus dans différentes bandes au milieu des taches permanentes de Mars accusent à la surface de cette planète une atmosphère d'une densité considérable.

354. Jupiter. C'est la planète la plus importante de notre système, tant par son éclat qui surpasse quelquefois celui de Vénus, et par son volume à peu près égal à 1500 fois celui de la terre, que par l'utilité que nous tirons de ses quatre lunes ou satellites.

Sa distance de la terre varie entre 3R,98 et 6R,42; la moyenne est de 5R,20. A la distance moyenne, son diamètre apparent est de 37"; il serait de 3' 17", si nous voyions Jupiter à la distance du soleil.

Pour un habitant de Jupiter, la terre n'aurait que 4" de diamètre et le soleil 6'; le disque solaire lui paraîtrait 27 fois plus petit qu'à nous; la chaleur et la lumière y sont 27 fois moindres qu'à la surface de la terre.

L'orbite de Jupiter est inclinée sur l'écliptique de 1° 18' 54". La durée de sa révolution sidérale est de 11ans 315j 12h. Les phases de Jupiter sont à peu près insensibles à cause de sa trop grande distance du soleil.

Rotation. Les taches observées à la surface de Jupiter ont permis de constater qu'il tourne sur lui-même en 9h 55m 40s, autour d'un axe presque perpendiculaire au plan de son orbite (86° 54'); d'où il résulte que les variations des jours et des nuits, et celles de la température, doivent y être très-peu considérables.

Atmosphère et bandes. Le disque de Jupiter présente des bandes ou zones parallèles à son équateur; on les attribue à l'existence de vents réguliers analogues à nos vents alisés, dont l'effet principal est de disposer, de réunir les vapeurs équatoriales en bandes parallèles; ce qui suppose Jupiter entouré d'une atmosphère considérable.

Aplatissement. On a aussi constaté que l'aplatissement de Jupiter est beaucoup plus grand que celui de la terre; cet aplatissement est d'environ 1/16, tandis que celui de la terre n'est que de 1/300 environ.

355. Satellites de Jupiter. On nomme satellites des planètes secondaires qui circulent autour d'une planète principale et accompagnent celle-ci dans sa révolution autour du soleil. La lune, par exemple, est le satellite de la terre. Mercure, Vénus, Mars n'ont point de satellites; Jupiter en a 4. Nous verrons que Saturne en a 7 et Uranus 6; Neptune au moins 1.

Invisibles à l'œil nu, les satellites de Jupiter, inconnus aux anciens astronomes, ont été découverts par Galilée en 1618, peu après l'invention des lunettes. En observant Jupiter avec un télescope, on aperçoit ces satellites sous la forme de petits points brillants qui se déplacent assez rapidement, par rapport à la planète, tantôt à l'orient, tantôt à l'occident de celle-ci, allant et venant, sensiblement sur une ligne droite dirigée à peu près suivant l'écliptique. (En réalité, ces satellites tournent autour de la planète comme celle-ci autour du soleil; mais leurs orbites sont dans des plans qui coïncident presque avec l'équateur du Jupiter, et, par suite, nous font l'effet de lignes droites le long desquelles les satellites semblent osciller). Voici, en considérant les satellites dans l'ordre de leurs distances moyennes à Jupiter (fig. 129), quelques nombres tournis par l'observation.

De même que la lune, les satellites de Jupiter font un tour entier sur eux-mêmes dans le même temps qu'ils emploient à effectuer une révolution autour de la planète.

356. Éclipses des satellites de Jupiter. En appliquant à Jupiter le raisonnement géométrique du nº 284, on conclut que cette planète doit projeter derrière elle, par rapport au soleil, un cône, d'ombre pure, beaucoup plus large et plus long que celui de la terre, puisque le rayon de Jupiter est à peu près 11 fois celui de notre globe, et sa distance au soleil, 5 fois plus considérable. (V. la fig. 130 ci-après). Il en résulte que les satellites de Jupiter, quand ils passent derrière la planète, sont éclipsés par elle exactement comme la lune est éclipsée par la terre. On les voit aussi, par intervalles, se projeter sur le disque de la planète et en éclipser de petites parties.

La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47 fois le rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire du 4e. Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs révolutions, excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône d'ombre.

357. Détermination des longitudes, géographiques par l'observation des éclipses des satellites de Jupiter.

Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les lieux de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et se répétant souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes terrestres. L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de Paris dans la Connaissance des temps, que possède l'observateur; il détermine l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où il est. La différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître la longitude du lieu par rapport au méridien de Paris nº 69).

Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec précision, les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des distances lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable pour les marins, et donne des résultats plus exacts.

358. Vitesse de la lumière. L'observation des éclipses des satellites de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour déterminer la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace. Voici comment on peut arriver à trouver cette vitesse.

Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre à chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône en s (fig. 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure, cet astre fait une révolution autour de Jupiter (dans le sens indiqué par la flèche), à la fin de laquelle il s'éclipse de nouveau en s', puis sort du cône en s. On note l'heure de cette nouvelle émersion; il s'est écoulé entre les deux émersions 42h 28m 48s; ce temps doit être la durée de la révolution qui vient d'avoir lieu (nous le supposerons). La durée d'une révolution du satellite est toujours la même (lois de Képler); il devrait donc toujours s'écouler le même temps entre deux observations d'émersions consécutives. Il n'en est pas ainsi; si on observe une série de ces éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une position T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle sera à la conjonction suivante (en T?). Puis, de la conjonction à l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses séparées par un assez grand nombre de ces intervalles.

L'intervalle de deux éclipses qui ont lieu l'une à l'époque d'une opposition, quand la terre est en T, l'autre à l'époque de la conjonction, quand la terre est en T?, étant plus grand de 16m 36s qu'il ne devrait être si la lumière réfléchie par le satellite nous arrivait instantanément, on conclut de là que 16m 36s composent le temps employé, par la lumière qui nous vient du satellite, à parcourir en plus, lors de la dernière émersion, la distance TT? qui sépare ces deux positions de la terre, c'est-à-dire à parcourir le grand axe de l'orbite terrestre, ou 76000000 lieues (de 4 kilomètres). La lumière, parcourant 76000000 lieues en 16m 36s, parcourt environ 77000 lieues par seconde.

La distance TS de la terre au soleil est la moitié de TT?; la lumière emploie donc la moitié du 16m 36s, c'est-à-dire 8m 18s à nous venir du soleil.

Conclusion. La lumière parcourt environ 77000 lieues de 4 kilomètres par seconde. Celle du soleil nous arrive en 8m 18s.

L'étoile la plus rapprochée étant à une distance de la terre qui surpasse 206265 fois le rayon de l'orbite terrestre, on en conclut que sa lumière met à nous parvenir plus de 8m 18s × 206265; ce qui fait plus de 3 ans. Une étoile cessant d'exister nous la verrions encore 3 ans après. Et nous ne parlons ici que des étoiles les plus rapprochées de la terre (V. nº 51).

359. Saturne, qui vient immédiatement après Jupiter dans l'ordre des distances au soleil, le suit aussi dans l'ordre des grandeurs décroissantes; c'est un globe 730 fois plus gros que la terre. (Le rayon de Saturne = 9r,022). Malgré cette grosseur, il ne nous envoie qu'une lumière pâle et comme plombée; cela tient probablement à sa grande distance du soleil, qui est d'environ 360 millions de lieues. Saturne circule sur une orbite inclinée sur l'écliptique de 2° 1/2 environ; sa révolution sidérale dure 10759 jours. Il tourne sur lui-même autour d'un axe central incliné de 72° environ sur le plan de l'écliptique; il fait un tour entier en 10h 1/2 environ. Son aplatissement est de 1/10 environ. La chaleur et la lumière qui y arrivent du soleil y sont environ 80 fois moindres que sur la terre.

Saturne offre cinq bandes sombres, parallèles à son équateur, à peu près semblables à celles de Jupiter; plus larges, mais moins bien marquées.

Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile brillante. Son éclat est cependant bien inférieur à celui de Jupiter; il présente une teinte terne et comme plombée.

360. Anneau de Saturne (fig. 127). Saturne est entouré d'une espèce d'anneau, large et mince, à peu près plan, sans adhérence avec la planète, qu'il entoure par le milieu. Cet anneau, que Galilée découvrit peu après l'invention des lunettes, s'offre à nous sous la forme d'une ellipse qui s'élargit peu à peu, puis se rétrécit considérablement, et finit par disparaître, pour reparaître quelque temps après. La partie antérieure de l'anneau se projette sur la planète; la partie postérieure nous est cachée par celle-ci; tandis que les deux parties latérales débordent des deux côtés de manière à former ce qu'on nomme les anses de Saturne.

Les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont dus aux diverses positions relatives qu'occupent Saturne, le soleil et la terre. Le plan de l'anneau se transporte parallèlement à lui-même avec la planète en mouvement sur son orbite; l'obliquité de ce plan, par rapport à la ligne qui va de la terre à la planète, varie donc d'une époque à une autre. Quand le plan prolongé de l'anneau laisse d'un même côté le soleil et la terre, nous voyons la face éclairée de l'anneau sous forme d'une partie d'ellipse plus ou moins rétrécie, suivant que nous la voyons plus ou moins obliquement.

Si le plan passe par le soleil, en le laissant toujours entre lui et nous, nous avons devant nous la tranche de l'anneau; on n'en voit alors, et avec de fortes lunettes, que les deux anses, faisant l'effet de deux lignes droites lumineuses des deux côtés du disque de Saturne. Enfin, si le plan prolongé de l'anneau passe entre la terre et le soleil (ce qui arrive à peu près tous les 15 ans), la face obscure de cet anneau étant tournée vers nous, nous ne le voyons plus, et Saturne nous offre alors l'apparence d'un globe isolé comme les autres planètes.

C'est en 1848 que l'anneau a disparu pour la dernière fois; maintenant il nous montre sa face australe, qui a eu sa plus grande largeur en 1855. Il disparaîtra de nouveau en 1863; puis on verra sa face boréale sous des angles divers.

Dimensions de l'anneau. On a pu, dans des circonstances favorables, mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau, et les distances de ses bords intérieur et extérieur au bord de la planète. En combinant ces éléments avec la distance de Saturne et l'inclinaison des diamètres réels, on est arrivé au résultat suivant, relativement aux dimensions de l'anneau (d'après M. Faye):

Ainsi la largeur de l'anneau est de 12000 lieues, à peu près les 3/4 du rayon équatorial de la planète. L'anneau laisse un espace vide de 30000 kilomètres ou 7500 lieues entre Saturne et lui; on peut apercevoir des étoiles à travers ce vide. Quant à l'épaisseur de l'anneau, on ne la connaît pas; mais on suppose qu'elle ne dépasse pas 30 lieues.

Subdivision de l'anneau. En observant l'anneau de Saturne avec des instruments puissants, on a reconnu que cet anneau n'est pas simple; il se compose de plusieurs anneaux concentriques dont les lignes de séparation sont visibles, principalement vers les anses. On a même aperçu tout récemment un anneau obscur, situé à l'intérieur des autres, comme on le voit sur la figure. Ces anneaux tournent ensemble dans leur plan, qui coïncide à peu près avec l'équateur de la planète, achevant une révolution dans 10h 1/2 environ, c'est-à-dire qu'ils tournent avec la même vitesse que la planète elle-même.

Satellites de Saturne. Saturne a 7 satellites; mais ceux-ci ne nous sont pas si utiles que ceux de Jupiter; ils sont si petits et si éloignés de nous qu'il faut pour les voir des télescopes d'une grande puissance. Le premier, c'est-à-dire le plus rapproché de la planète, met 22h 37m 1/2 à exécuter sa révolution autour de celle-ci, tandis que le dernier emploie 7j 7h 53m. Ce dernier est le seul sur lequel on ait pu constater qu'il tourne sur lui-même dans le même temps qu'il emploie à tourner autour de la planète.

361. Uranus, relégué à l'extrémité de notre système planétaire, n'a que l'apparence d'une étoile de 6° ou 7° grandeur, rarement visible à l'œil nu. Cette planète a été découverte par Herschell en 1781. Sa distance au soleil est 19 fois plus grande que celle de la terre; son diamètre apparent est d'environ 4?; à la distance du soleil, il serait de 75?; le rayon d'Uranus = 4r,34. Le plan de son orbite est incliné sur l'écliptique de 0° 46' 1/2. La durée de sa révolution sidérale est d'environ 84 ans. La lumière du soleil, qui nous arrive en 8m 18s, met près de 2h 3/4 à arriver à Uranus. L'intensité de la lumière et celle de la chaleur doivent y être 400 fois moindres que sur la terre; le soleil ne doit être vu de cette planète que comme une étoile de 1re grandeur.

Uranus a six satellites découverts par Herschell; ils se meuvent autour de la planète dans des orbites presque circulaires et perpendiculaires au plan de l'écliptique; ce qui porte à croire que l'équateur de la planète a la même inclinaison.

Les satellites d'Uranus sont encore plus difficiles à voir que ceux de Saturne; deux seulement, le 2e et le 4e, ont été observés avec précision. Par une exception unique le mouvement de ces satellites paraît rétrograde, c'est-à-dire a lieu de l'orient vers l'occident.

362. Neptune. Cette planète, découverte par M. Leverrier, en 1846 (V. plus loin, nº 363), n'est pas visible à l'œil nu; vue dans une lunette d'un faible grossissement, elle fait l'effet d'une étoile de 8e grandeur. Avec un grossissement plus fort, elle offre des dimensions sensibles, et se montre sous la forme d'un disque circulaire. Son diamètre apparent n'est que de 2?,7. À la distance du soleil, ce diamètre apparent serait de 8?; d'où on conclut que le rayon de Neptune = 4r,72 (r étant le rayon de la terre). Cette planète est 30 fois plus éloignée du soleil que la terre (à 1100 millions de lieues à peu près). La chaleur et la lumière n'y doivent être qu'environ la millième partie de ce qu'elles sont à la surface de la terre.

Lors donc que les astronomes veulent connaître avec précision les positions successives des planètes par rapport au soleil et à la terre, c'est-à-dire déterminer exactement le mouvement relatif de ces astres, ils sont obligés d'avoir égard à cette action mutuelle des planètes les unes sur les autres. Ils sont ainsi parvenus à rendre compte, avec une très-grande précision, des mouvements des planètes, tels qu'on les observe réellement.

Ce résultat, obtenu d'abord pour les planètes anciennement connues, ne l'a pas été pour Uranus aussitôt après sa découverte. En appliquant au mouvement de cette planète les méthodes qui avaient réussi pour les autres, afin de déterminer les perturbations que devaient lui faire éprouver Saturne et Jupiter (les seules planètes connues qui pouvaient avoir sur elle une action appréciable), on a trouvé constamment, pendant quarante ans, le calcul en désaccord croissant avec les observations. Comme on était sur qu'aucune erreur ne s'était glissée dans ces calculs, il fallait admettre que ce désaccord était dû à une action perturbatrice inconnue. M. Bouvard songea le premier à attribuer cette action à une planète encore inconnue; mais comment trouver cette planète? M. Leverrier y parvint en renversant le problème ordinaire, qui consiste à déterminer les perturbations du mouvement d'une planète dues à l'attraction d'une autre planète de masse et de position connues. Il se mit à calculer quelles devaient être la masse et la position d'une planète inconnue pour que son action sur Uranus, combinée avec les autres influences déjà connues, produisît exactement les perturbations observées du mouvement de cette planète. Il parvint à résoudre ce difficile problème. Le 31 août 1846, il annonça à l'Académie des Sciences que la planète cherchée devait se trouver par 326° 32' de longitude héliocentrique, au milieu des étoiles de la XXIe heure. Moins d'un mois après, M. Galle, directeur de l'Observatoire de Berlin, trouva la planète à la place que lui avait assignée le géomètre français; il n'y avait pas un degré de différence entre le résultat du calcul et celui de l'observation. C'est là certainement un résultat admirable, glorieux pour celui qui l'a trouvé, et qui atteste à la fois l'exactitude des méthodes astronomiques et la vérité du principe de la gravitation universelle.

364. Loi de Bode. Il existe entre les distances des principales planètes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir assez aisément ces distances dans leur ordre. Voici en quoi consiste cette loi qui porte le nom de l'astronome Bode, qui l'a publiée en 1778.

Écrivons la suite des nombres:

dans laquelle chaque nombre, à partir du troisième, est double du précédent. A chacun de ces nombres ajoutons 4; nous obtiendrons une nouvelle série qui est la suite de Bode:

Ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances au soleil des planètes anciennement connues. En effet, si au lieu de représenter par 1 la distance de la terre au soleil, nous la représentons par 10, nous aurons, en multipliant conséquemment par 10 les six premières distances du tableau de la page 236, le résultat suivant:

Ces nombres sont à peu près ceux, de la suite de Bode, à l'exception du dernier, pour lequel il y a une différence plus sensible, moins négligeable. On remarquera de plus que le terme 28 de la série de Bode n'a pas de correspondant parmi les distances indiquées.

Quand Herschell, en 1781, découvrit Uranus, on continua la suite de Bode. Le 8e terme de cette suite est 200. Or la distance d'Uranus au soleil est 191,8, celle de la terre étant 10; ce nombre se rapproche encore assez de son correspondant 200 pour qu'on regarde la loi comme continuant à s'appliquer.

Plus tard, on essaya la même vérification pour Neptune; le 9e terme de la suite de Bode est 396; or la distance de Neptune au soleil est 304 quand celle de la terre est 10. La différence est ici trop grande, et on ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu'à Neptune.

Cette loi de Bode ne se rapporte à aucun fait pratique; elle doit être considérée comme un moyen simple d'aider la mémoire à retenir les distances en question.

Quoi qu'il en soit, elle s'applique d'une manière assez satisfaisante jusqu'à Uranus, sauf une lacune qu'on remarque jusque-là dans la correspondance; au nombre 28 de la suite de Bode ne correspond aucune distance de planète au soleil. Cette lacune a été comblée par la découverte des petites planètes dont nous allons parler. Pour en finir avec la série de Bode, nous dirons que la moyenne des distances au soleil de ces petites planètes qui se placent toutes sous ce rapport entre Mars et Jupiter, est 26, ce qui n'est pas trop éloigné du terme 28 de cette série.

PETITES PLANÈTES.

365. On a découvert depuis le commencement de ce siècle un assez grand nombre de planètes, toutes situées dans la même région du ciel, entre Mars et Jupiter. On les désigne sous le nom de petites planètes, parce qu'elles sont beaucoup plus petites que les huit dont nous nous sommes occupé jusqu'à présent; Elles ont l'apparence des étoiles de 8e ou de 9e grandeur, et par conséquent sont invisibles à l'œil nu; aussi leur a-t-on encore donné le nom de planètes télescopiques.

Découverte par:

A ces planètes il faut ajouter dans l'ordre des découvertes: Circé, Leucothoé, Atalunte, Fides, découvertes en 1855 par MM. Luther et Chacornac; Léda, Lætitia, Harmonia, Daphné, Isis, découvertes en 1856; Ariane, Nysa, Eugénie, Hestia,....., Aglaïa, Boris, Palès, Virginie, Nemausa, découvertes en 1857; Europa, Calypso, Alexandra,....., découvertes en 1858.

Comme on le voit, le plus grand nombre de ces petites planètes ont été découvertes dans ces dernières années. M. Lescarbaut, médecin à Orgères, en Normandie, en a encore découvert récemment une nouvelle très-rapprochée du soleil.

Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails au sujet de ces planètes. Nous indiquons les éléments astronomiques d'un certain nombre d'entre elles dans un tableau placé à la fin de ce chapitre. V. pour les autres le dernier Annuaire du bureau des longitudes.

366. Système planétaire. Concordance des mouvements des planètes. Les planètes qui tournent autour du soleil forment avec cet astre un système complet qui doit être particulièrement distingué dans l'espace, surtout par nous dont le globe fait partie de ce système. Les planètes se meuvent toutes autour du soleil, en restant à peu près dans un même plan passant par le centre de cet astre; excepté quelques petites planètes dont les orbites font des angles assez grands avec le plan de l'écliptique (V. le tableau ci-après). Tous ces mouvements des planètes autour du soleil s'effectuent dans le même sens, d'Occident en Orient. Les planètes principales sont accompagnées de satellites, qui, à l'exception de ceux d'Uranus, se meuvent aussi dans des plans assez peu inclinés à l'écliptique, et dans le même sens que les planètes autour du soleil, c'est-à-dire d'Occident en Orient. Le soleil tourne sur lui-même dans le même sens, autour d'un axe qui est presque perpendiculaire au plan de l'écliptique. Enfin les planètes dont on a pu constater le mouvement de rotation, tournent aussi d'Occident en Orient. La lune tourne dans le même sens autour de la terre.

Voilà un concours de circonstances très-remarquable que nous nous contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions qu'on en tire; cela nous mènerait trop loin.

Nous faisons suivre tous ces détails sur les planètes et leurs satellites de tableaux renfermant les éléments du système solaire; on y trouvera réunis tous les nombres disséminés dans ce chapitre. Ces tableaux sont empruntés à l'ouvrage de M. Faye.

Planètes.

Éléments physiques du système solaire.

DES COMÈTES.

367. Les comètes sont des astres qui, de même que les planètes, ont un mouvement propre au milieu des constellations. Ce mouvement propre des comètes s'étudie comme les autres, et si on le rapporte au soleil, on trouve qu'il est soumis aux lois de Képler comme celui des planètes.

368. Cependant les comètes se distinguent des planètes sous plusieurs rapports: d'abord par l'aspect qui n'est pas le même (V. nº 370), puis par les circonstances de leurs mouvements. Tandis que les orbites des planètes sont des ellipses presque circulaires, celles des comètes sont des ellipses excessivement allongées, dégénérant presque en paraboles (fig. 132), dont le soleil occupe un foyer. Tandis que les plans des orbites planétaires sont en général peu inclinés sur le plan de l'écliptique, celles des comètes admettent toutes les inclinaisons possibles. Enfin, tandis que les mouvements de toutes les planètes sont directs, les mouvements de la moitié à peu près des comètes observées sont rétrogrades.

369. Vu l'extrême allongement des orbites des comètes, ces astres s'en vont à de très-grandes distances du soleil, et par conséquent de notre globe. C'est pourquoi nous les perdons de vue dans la plus grande partie de leur révolution, nous ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus rapprochées du soleil. Comme à cette distance minimum leur vitesse angulaire est la plus grande (en vertu de la loi des aires), elles passent assez rapidement à portée de notre vue, et en général nous ne les voyons pas longtemps comparativement aux planètes.

370. Aspect des comètes; noyau, chevelure, queue. Une comète, consiste habituellement en un point plus ou moins brillant, environné d'une nébulosité qui s'étend sous forme de traînée lumineuse dans une direction particulière (fig. 131). Le point brillant est le noyau de la comète; la traînée lumineuse qui accompagne ce noyau, de l'autre côté de la comète par rapport au soleil, se nomme la queue; la nébulosité qui environne la comète, abstraction faite de la queue, se nomme la chevelure. On donne aussi le nom de tête de la comète à l'ensemble du noyau et de la chevelure.

Les comètes ne se présentent pas toutes sous la forme que nous venons d'indiquer; il y en a qui n'ont pas de queue, et qui alors ressemblent à des planètes; il y en a qui ont l'apparence de nébulosités, sans noyaux. Il y en a qui ont un noyau et une chevelure sans queue; enfin on en a vu qui avaient au contraire plusieurs queues disposées en éventail.

371. Les queues des comètes prennent les formes les plus variées; les unes sont droites, d'autres sont recourbées; les unes ont partout la même largeur, d'autres s'épanouissent en éventail. On a vu des comètes ayant plusieurs queues divergentes partant toutes du noyau. Ces queues atteignent parfois des longueurs immenses; la queue de la comète de 1680 couvrit une étendue du ciel d'environ 70°, et Newton a calculé qu'elle avait à peu près 17500000 myriamètres de longueur. La queue de la comète de 1779 en avait 6237000, et celle de la fameuse comète de 1811 plus de 14000000. La queue suit ordinairement le prolongement du rayon qui va du soleil à la comète; quelquefois elle dévie de cette direction.

372. Petitesse de la masse des comètes. La densité dès comètes (leur masse sous l'unité de volume) est excessivement faible; leur matière est disséminée à un point dont aucune substance terrestre ne peut donner l'idée. La plus légère fumée, un brouillard sont incomparablement plus denses; car ils affaiblissent et éteignent toujours en partie les rayons de la lumière qui les traversent; quelques centaines ou quelques milliers de mètres d'épaisseur transforment la brume la plus légère en un voile opaque. Mais une comète dont le volume énorme est plutôt comparable à celui du soleil qu'à ceux des planètes, laisse passer la lumière; on voit briller les étoiles, comme à l'ordinaire, à travers des épaisseurs de matière cométaire de plusieurs milliers de lieues. La masse des comètes sous l'unité de volume est donc excessivement faible, comme nous l'avons dit tout d'abord. On voit par là combien peu les effets mécaniques du choc d'une comète contre la terre ou toute autre planète sont à craindre. La comète de 1770, qui passa auprès de Jupiter et au milieu de ses satellites, n'exerça aucun effet appréciable; mais il paraît que l'effet de ce voisinage sur la comète a été fort sensible; elle a été grandement détournée de son orbite. On aurait dû, d'après Lexell, la revoir 5 ans après, et depuis on ne l'a plus revue. Ce fait prouve bien la petitesse relative de la masse des comètes.

Néanmoins, la matière des comètes existe; elle obéit aux lois de la gravitation; elle est plus dense dans la partie qu'on appelle noyau; aussi c'est le centre du noyau qu'on considère comme le point principal; c'est le point dont on étudie le mouvement.

373. Nature des orbites. Nous avons dit que les orbites des comètes peuvent être sensiblement considérées comme des paraboles dont le centre du soleil serait le foyer commun (fig. 132). Si une comète revient, son orbite ne doit plus être considérée comme dégénérant en parabole (nº 374).

374. Comètes périodiques. Il y a, en effet; des comètes qui reviennent en vue de la terre; ces comètes, qui ont été ainsi vues plusieurs fois, se nomment périodiques; car leurs retours ont lieu à des intervalles égaux qu'on peut déterminer par le calcul et vérifier par une observation subséquente, quand une fois on a soupçonné la périodicité.

375. Comète de Halley. Halley, astronome anglais du XVIIe siècle, calcula d'après les méthodes de Newton les orbites d'un grand nombre de comètes dont on avait conservé les observations. Il fut frappé des analogies qui existaient entre des comètes observées en 1531, 1607 et 1682. L'intervalle de ces observations successives étant 75 ou 76 ans, il se hasarda à prédire une nouvelle apparition pour la fin de 1758 ou le commencement de l'année 1759; l'événement vérifia sa prédiction. Cette comète, dite de Halley, devait reparaître vers 1834 ou 1835; on l'a revue en effet en 1835; c'est donc décidément une comète périodique.

376. Comète d'Enke. C'est une comète périodique qui revient tous les 3 ans 1/2 environ, tous les 1200 jours: aussi l'appelle-t-on la comète des 1200 jours. Elle fut découverte par M. Pons, à Marseille, en 1818. M. Enke fut celui qui en calcula tous les éléments et en constata la périodicité.

377. Comète de Biéla. La troisième planète périodique fut découverte le 27 février 1826, à Johannisberg, par M. Biéla, capitaine autrichien. La durée de sa révolution est de 6 ans 3/4; elle a été observée en 1846 et en 1852.

Son dédoublement. La comète de Biéla, qui n'a pas de noyau, a présenté un singulier phénomène à son apparition en 1846: elle s'est dédoublée. C'est-à-dire qu'on a vu deux comètes semblables, très-voisines l'une de l'autre, sans communication apparente, et décrivant sensiblement l'orbite assignée à la planète primitive. Le dédoublement a persisté à l'apparition de 1852; on en ignore la cause.

L'orbite de la comète de Biéla coupe le plan de l'écliptique à peu près à la distance qui nous sépare du soleil. Si la terre s'était trouvée en 1832 au point de rencontre des deux orbites, en même temps que la comète, il y aurait eu collision; mais la terre était alors assez éloignée de ce point. Depuis cette époque les perturbations du mouvement de la comète ont fait disparaître toutes chances de rencontre.

À ce sujet nous remarquerons que la masse des comètes est tellement faible, qu'une pareille collision n'est pas à craindre. Si la terre rencontrait une comète, elle la traverserait probablement sans s'en apercevoir, du moins quant aux effets mécaniques (nº 372).

378. Comète de Faye. La quatrième comète périodique a été observée par M. Faye, à Paris, le 22 novembre 1843. La durée de sa révolution est à peu près 7 ans 1/2.

Dans ces derniers temps on a trouvé plusieurs autres comètes pour lesquelles les mêmes circonstances (la forme des orbites) font soupçonner la périodicité. Mais ces comètes ne devront être classées définitivement parmi les comètes périodiques que lorsqu'on les aura vues revenir au moins une fois à leur périhélie après avoir fait une révolution complète autour du soleil.

PHÉNOMÈNE DES MARÉES.

379. Description du phénomène. Flux et reflux; haute et basse mer. Abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes que l'action des vents produit à sa surface, la mer n'est jamais complètement immobile; animée d'un mouvement continu et périodique, elle s'élève et s'abaisse alternativement; la durée d'une de ces oscillations est de 12 heures 1/2 environ. Pendant la première moitié de cette oscillation, la mer monte continuellement à partir d'une certaine hauteur minimum; en montant elle s'avance vers ses rivages qu'elle tend à envahir, refoulant l'eau des fleuves à leurs embouchures; c'est le flux ou le flot. Parvenue à une certaine hauteur maximum, la mer cesse de monter; on dit alors qu'elle est haute ou pleine. À partir de là, elle se met à descendre durant 6 heures 1/4; en descendant, elle se retire des rivages jusqu'à une assez grande distance; c'est le reflux. Arrivée ainsi à un certain niveau minimum, la mer cesse de descendre; on dit alors qu'elle est basse. Puis elle recommence à monter.

Période des marées. Nous avons indiqué approximativement la période des marées; pour être plus exact, nous dirons: la période des marées, c'est-à-dire l'intervalle de deux hautes mers consécutives est de 12h 25m 44s. Le moment de la basse mer divise cette durée en deux parties inégales; à Brest, par exemple, la mer met 16 minutes de plus à monter qu'à descendre; au Havre, la différence est de 2h 8m. La double période des marées, comprenant deux hautes mers et deux basses mers, est précisément égale au temps qui sépare deux retours consécutifs de la lune au méridien supérieur.

380. Variations de la hauteur des marées. L'amplitude de ces oscillations de la mer varie avec les époques pour le même lieu, et sa valeur moyenne change quand on passe d'un lieu à un autre. La hauteur de la pleine mer varie chaque jour en un lieu donné; elle est la plus grande à l'époque des syzygies, et la plus petite à l'époque des quadratures. Mais la plus grande hauteur n'a pas lieu précisément au moment d'une syzygie; elle n'a lieu qu'environ 36 heures après; c'est aussi 36 heures après une quadrature que se produit la marée la plus basse.

Plus la mer s'élève lorsqu'elle est pleine, plus elle descend dans la basse mer qui suit. On nomme marée totale la demi-somme de deux pleines mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire; La marée totale atteint en moyenne, à Brest, 6mèt.,2490 dans les syzygies, et 3m,0990 seulement dans les quadratures.

La grandeur de la marée totale varie avec la distance de la lune à la terre; elle augmente quand la lune se rapproche, diminue quand la lune s'éloigne. La variation de la distance de la lune à la terre au-dessus et au-dessous de sa valeur moyenne est, comme on l'a vu, d'environ 1/15 de cette valeur moyenne; la variation correspondante de la marée totale, dans les syzygies, est d'environ 3/26 de sa valeur moyenne. En valeur absolue, cette variation est à Brest d'environ 0m,883; de sorte que l'effet du changement de distance de la lune sur les marées totales est dans ce port de 1m,766.

La variation de la distance du soleil à la terre exerce aussi une certaine influence sur la hauteur des marées; mais elle est bien moins sensible. Toutes choses égalés d'ailleurs, il résulte de cette variation que les marées des syzygies sont plus grandes, et celles des quadratures plus petites en hiver qu'en été. (On sait qu'en hiver le soleil est plus près de nous qu'en été).

Les déclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur les marées. Les marées des syzygies sont d'autant plus fortes, et celles des quadratures d'autant plus faibles, que la lune et le soleil sont plus voisins de l'équateur. A Brest, la hauteur de la marée totale, aux équinoxes, est plus forte qu'aux solstices, de 0m,75 environ; la marée totale des quadratures est plus petite de la même quantité dans les mêmes circonstances.

381. Établissement du port. Aux équinoxes, quand la lune, nouvelle ou pleine, se trouve à sa moyenne distance de la terre, la pleine mer n'arrive pas précisément au moment du passage de l'astre au méridien; elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle de temps qui varie d'un port à un autre, mais qui est constant pour le même port. Le retard de la pleine mer des syzygies sur le midi vrai ou le minuit, à l'époque des équinoxes, en un lieu donné, est ce qu'on nomme l'établissement du port. L'établissement du port sert à déterminer les heures des marées relativement aux phases de la lune.

Nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'établissement pour un certain nombre de ports de l'Océan et de la Manche. Nous y joignons l'indication de la hauteur moyenne des marées des syzygies pour chaque port, afin qu'on voie comment cette hauteur varie avec la disposition des lieux et la configuration des côtes.

382. Retard journalier des marées. Nous avons dit que la double période du phénomène des marées, correspondant à une révolution diurne de la lune, est de 24h 50m 28s (temps solaire moyen). Il résulte de là que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour de 50m 28s. Ce n'est là qu'une moyenne; ce retard journalier de la pleine mer varie avec les phases de la lune; il est de 39m seulement aux syzygies, et de 75m vers les quadratures.

Influence de l'étendue de la mer. Les marées ne sont sensibles et considérables que dans les vastes mers, comme les deux océans et les golfes qu'ils forment. Mais dans les petites mers, intérieures ou à peu près intérieures, comme la mer Noire et la mer Caspienne, il n'y a pas de marées. Dans la Méditerranée elle-même, les marées sont fort peu sensibles.

383. Causes des marées. Ce sont les actions combinées de la lune et du soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phénomène des marées. L'action de la lune est prépondérante; c'est ce qui fait qu'il y a une liaison intime entre les circonstances du phénomène des marées et celles du mouvement de la lune autour de la terre. Nous allons entrer dans quelques développements sur ces causes des marées.

384. Causes du phénomène des marées. Pour nous rendre compte de ces causes, nous pouvons sans inconvénient considérer la terre comme un noyau solide sphérique entièrement recouvert par les eaux de la mer. Celles-ci obéissant à la seule attraction du noyau solide, c'est-à-dire à la pesanteur terrestre, doivent se disposer autour de ce noyau de manière que leur surface soit exactement sphérique.

Tenons compte maintenant de l'attraction de la lune. Soient T et L les centres de la terre et de la lune. La figure représente une section du noyau solide et de son enveloppe liquide par un plan mené par la droite TL. En vertu du principe de la gravitation universelle (nº 323), la lune attire toutes les molécules du noyau solide comme si la masse était ramassée au centre, c'est-à-dire avec une intensité fm/d² (f est l'attraction de l'unité de massé à l'unité de distance, m la masse de la molécule, et la distance TL). La molécule solide a se meut comme si elle était attirée par cette force fm/d². La molécule liquide A, qui est libre, est attirée par cette force fm/(d-r)², qui correspond à sa distance LA = d — r du centre de la lune. Cette force fm / (d-r)² plus grande que fm / d² peut être considérée comme la somme de deux forces fm / d², fm / (d-r)²-fm / d² agissant toutes deux dans le sens AL. La force fm / d² agissant à la fois sur la molécule solide a et sur la molécule liquide A les fait se mouvoir avec la même vitesse, et s'il n'y avait que cette force, les molécules a et A se mouvant avec la même vitesse conserveraient leurs positions relatives. L'eau A ne s'écarterait pas du fond a. Mais il faut tenir compte de l'autre force fm / (d-r)²-fm / d² qui, n'agissant que sur A, tend à l'écarter du noyau solide dans le sens AL. Mais cette molécule A est en même temps sollicitée dans le sens contraire AT par la pesanteur qui est plus grande que la force fm / (d-r)²-fm / d². Celle-ci a donc pour effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur.

Si nous considérons de même toutes les molécules liquides de l'arc AC et de l'arc AC', nous arriverons pour chacun à la même conclusion. L'effet de l'attraction lunaire se réduit à une diminution de l'effet de la pesanteur terrestre sur là molécule. Mais cette diminution de la pesanteur est de plus en plus petite à mesure qu'on s'avance de A vers C ou de A vers C'; car ces molécules sont de plus en plus éloignées de la lune, dont l'action est moindre, et l'attraction de la lune au lieu d'être directement opposée à la pesanteur, fait avec la direction de celle-ci des angles de plus en plus grands. En résumé, l'effet de l'attraction lunaire sur les molécules du demi-cercle liquide, est de diminuer inégalement les effets de la pesanteur. Celle-ci agit sur ces molécules avec une intensité qui va en diminuant de A vers C et de A vers C'.

La même chose se passe sur la demi-circonférence CBC'. La molécule b du noyau solide tend à se mouvoir vers la lune comme si elle était sollicitée par une force égale à fm / d². La molécule liquide B est sollicitée dans le même sens par une attraction égale à

plus petite que

Mais cette attraction peut être considérée comme la différence de deux forces, l'une égale à

agissant dans le sens BL, l'autre égale à

qui agit en sens contraire. La force

qui agit à la fois sur les molécules b et B dans ce même sens leur imprime des vitesses égales et ne peut changer la distance qui les sépare. Cette distance ne peut donc être altérée que par la seconde force

qui agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à-dire en sens contraire de la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la pesanteur sur la molécule liquide B. Si on considère de même successivement les molécules du quadrant BC et celles du quadrant BC', on arrive à la même conclusion. L'attraction de la lune sur ces molécules a pour effet de diminuer l'effet de la pesanteur; mais elle diminue la pesanteur de quantités de plus en plus petites à mesure que l'on s'avance de B vers C ou de B vers C', par les raisons indiquées à propos des quadrants liquides AC et AC'.

En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C et vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être comparé à un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour démontrer par expérience les effets de la force centrifuge. Les molécules de cet anneau sont aussi sollicitées par des forces centrifuges inégales qui diminuent de l'équateur vers chaque pôle (extrémité de l'axe). Les deux anneaux sont exactement dans les mêmes conditions. Or l'anneau d'acier s'allonge vers les points où la force centrifuge est la plus grande, et s'aplatit vers les points où cette force est nulle. L'anneau liquide doit donc s'allonger vers A et vers B et s'aplatir vers C et vers C'. Mais en A et en B l'anneau s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide, c'est-à-dire du fond; elle monte, il y a marée haute. En C et en C' où l'anneau s'aplatit, la surface de l'eau se rapproche du noyau solide, c'est-à-dire du fond, la mer baisse; elle descend, il y a basse mer.

Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer serait toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au point intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et en C' dans 24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se déplace progressivement; le flot suit la marche de la lune.

385. Valeur de la force qui soulève la mer. Nous avons vu que la force qui fait monter la mer en A est

on sait qu'en moyenne d = 60r ou r = 1/60 d; on peut donc, sans trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2dr au numérateur, et r vis-à-vis de d au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par approximation, que la force en question a pour expression

De même en B, nous avons la force

qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée très-approximativement par le même nombre

La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la masse m de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance de cet astre à la terre.

386. Effets de la rotation de la terre sur elle-même et du mouvement de translation de la lune autour de la terre.

Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais, comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement résultant de la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la lune partant de la position L (fig. 133) tournait d'occident en orient (dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité, supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B.

De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer à la haute mer.

387. Action du soleil sur les eaux de la mer. Nous avons supposé que la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais évidemment le soleil, qui se trouve vis-à-vis de la terre dans des conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de remplacer la masse m de la lune et la distance d = TL par la masse M du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2fmr/D³. En considérant spécialement le soleil vis-à-vis de la terre, nous trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions du soleil par rapport à la terre.

388. Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le soleil, on trouve le rapport:

Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse M = 355000 (nº 201) et m = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 d, d'où D/d = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous comparons est approximativement égal à

Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire.

389. Actions combinées des deux astres; effets résultants.--On explique en mécanique comment le mouvement total d'un système soumis à deux forces est la résultante des mouvements partiels que ces forces considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement; donc les deux flux partiels, produits par la lune et le soleil, se combinent sans se troubler, et c'est de cette combinaison que résulte le flux réel qu'on observe dans les ports.

Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent au méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant tend à y déterminer une élévation de la mer, tandis que l'autre qui est, en ce moment, à 90° de distance en avant ou en arrière, tend à produire une dépression au même lieu; les deux actions se contrarient le plus possible l'une l'autre; la résultante est la marée des quadratures, qui est par conséquent la plus faible de toutes.

Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée doit varier progressivement du minimum qui correspond à la première au minimum qui correspond à l'autre; le contraire a lieu d'une syzygie à une quadrature.

Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande (nº 388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la marée effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe autant de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au méridien supérieur du lieu qu'à son méridien inférieur.

390. Retard des marées Si, comme nous l'avons supposé, la mer recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle n'éprouvait aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée partielle aurait lieu au moment où l'astre qui la produit a sa plus grande action, c'est-à-dire quand il passe au méridien du lieu considéré; la marée résultante (la marée effective) aurait lieu précisément au moment indiqué par la théorie de la combinaison des deux actions. Par exemple, aux syzygies, la haute mer aurait lieu au moment même où le soleil et la lune parviennent ensemble au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas la terre de toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la même, qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les eaux sont à peu près dans les conditions que nous avons supposées dans notre explication. Le mouvement que cette action détermine, les ondes qui se produisent en conséquence à la surface des eaux, se propagent de proche en proche, et le mouvement finit par se faire sentir sur les côtes; mais il faut pour cela un temps assez long; l'expérience et la théorie montrent qu'il ne faut pas moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et demi après le moment où les actions associées des deux astres ont commencé à imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se manifeste à nous par cette marée, c'est-à-dire un jour et demi après le moment même de la conjonction. La même chose a lieu pour toutes les marées.

391. Établissement du port. Ce que nous venons de dire s'applique à toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports de France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu sous le nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381. Ce retard, constant pour chaque port, mais différent en général d'un port à l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la situation du port relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles le flot arrive d'abord.

Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les environs de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans la Manche; cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par la presqu'île de Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose à sa marche, et il en résulte des marées extrêmement grandes sur les côtes de la baie de Cancale, et notamment à Granville. De là le flot continue à s'avancer, et la pleine mer a lieu successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe, à Calais, etc.

L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot dont nous décrivons la marche progressive. Cette progression est sensible sur le tableau de la page 284.

Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un golfe où les eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique aux ports qui sont au fond d'une baie ou d'une rade, ou bien à une certaine distance de l'embouchure d'une rivière, dont le lit est plus ou moins resserré. Le flot, arrivé à l'entrée de la baie ou à l'embouchure de la rivière, met un certain temps à arriver successivement à une distance plus ou moins grande. De là, par exemple, la différence des heures de la haute mer à Saint-Nazaire, Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux, sur la Gironde.

392. Pour terminer, nous observerons que les différences entre les hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont dues à la configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les ondes pour se développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive pour les marées de la baie de Cancale.)

393. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la mer Noire ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la Méditerranée sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers sont pour ainsi dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le phénomène des marées est un effet de la différence des attractions exercées par la lune et le soleil sur les diverses parties de la surface des eaux; cette différence des attractions résulte elle-même de la différence des distances à la lune des points de la surface liquide. Pour que l'effet en question, c'est-à-dire la marée, soit sensible sur une mer isolée, il faut évidemment que la différence des distances relatives aux divers points de cette mer soit assez considérable, c'est-à-dire que cette mer soit grande.

Note.

Détermination de la parallaxe du soleil par l'observation d'un passage de Vénus sur cet astre.

394. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite la distance de cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de notre système planétaire. Les passages de 1761 et de 1769, surtout le dernier, ont été observés avec soin par des astronomes de diverses nations. Ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne, 8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe horizontale du soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été suivie, et dont la première idée est due à Halley.

Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus rapprochée de la terre que du soleil,

Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:

V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.

Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2,

donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.

On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5 fois l'angle sous lequel le rayon r de la terre serait vu de la même distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue 43"; P = 43"/5, à peu près.

APPENDICE.

EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.

395. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les phénomènes qui nous ont principalement occupé.

Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales, aussi bien que les variations de la température, s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que nous venons de l'indiquer.

396. 1º Alternatives de jour et de nuit. La rotation diurne de la terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe, explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre.

Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante. Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme axe; un point quelconque marqué sur le globe est, en général, éclairé durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84, 85 ci-après.

On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la terre.

Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.

397. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel, occupe successivement vis-à-vis du soleil S.

Dans la première position (fig. 83), le soleil est dans le plan E'E de l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre. P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral.

Dans la deuxième position de la terre (fig. 84), le soleil S est manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS, du côté du pôle boréal P, est aigu.

Dans la troisième position (fig. 85), le soleil est sous l'équateur EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle PTS est obtus.

2º Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S, relativement fixe.

Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.

En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit, aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de translation de la terre sur son orbite elliptique.

Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans l'une de ses positions successives; s étant l'intersection de la ligne TS avec cette circonférence, l'arc sE est la D du soleil, boréale dans la fig. 84, australe dans la fig. 85, et nulle dans la fig. 83.

1er cas général. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB, BA'B'. A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la déclinaison est nulle, c'est-à-dire à chaque équinoxe, la durée du jour égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.

2e cas général (fig. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du côté du pôle boréal P; la déclinaison sE est boréale. La figure montre immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal, la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP = sTE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande.

Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu m de l'hémisphère terrestre austral.

3e cas général (fig. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur DE'; sa déclinaison Es est australe.

La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe Es du soleil, est plus grand.

Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette déclinaison australe est plus grande.

Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de la considération du mouvement annuel apparent du soleil.

Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un des foyers, fait varier la déclinaison du soleil.

Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (fig. 84) que l'angle PTS de la ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle boréal, est aigu quand la déclinaison, sE, du soleil est boréale; et réciproquement; que, de plus, la déclinaison, sE, est alors le complément de l'angle PTS; 2º (fig. 83) que si la déclinaison est nulle, PTS = 90°. et enfin (fig. 85) que la déclinaison Es, étant australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison, Es, étant alors égale à PTS--90°.

Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle PTS.

Durant ce mouvement de la terre sur l'arc d'ellipse, T₂TT₃, le soleil, toujours situé au-dessus du plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T₃. Durant cette période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule alors que la terre arrive en T₃ (fig. 87). La saison qui vient de s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'été, et la terre arrivant en T₃, on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant son mouvement sur l'arc T₃TT₄, l'angle OST passant de OST₃ = 90° à OST₄ = 90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son supplément PTS, toujours obtus, varie dans cet intervalle de PT₃S = 90° à PT₄S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur; car sa déclinaison sE = PTL — 90° (V. la fig. 85) devient négative ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la terre arrive en T₄.

Durant ce mouvement de la terre de T₃ en T₄, le soleil doit donc nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, e'e, du côté du pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive en T₄ (fig. 87).

Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.

Enfin la terre allant de T₄ en T₁, l'angle OST augmentant de 90° — 23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la déclinaison toujours australe varie de — 23° 28' à 0°.

Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre, e'e, pour y arriver alors que la terre est revenue en T₁. Le jour constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T₁ à l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver.

Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.

Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même époque pour des lieux différents de la terre.

On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone terrestre IPN (fig. 84), et la nuit de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.

6º Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.

En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de la terre.

Agrandissement

FIN.

Paris.--Imprimé par E. Thunot et Ce, rue Racine, 26.