COSMOGRAPHIE. (continued 3)

167. Réforme julienne. Voilà les inconvénients qui, avec bien d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de l'année civile différait trop de l'année tropique.

Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut de porter remède à ce désordre par une intercalation régulière, exempte d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence d'un quart de jour qu'il croyait exister exactement entre l'année de 365 jours et l'année astronomique de 365 jours-¼.

Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient composées de 365 jours, et la quatrième de 366 jours.

C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite réforme julienne, du nom de son auteur officiel.

Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365 jours-¼ ou 365j,25, peu différente de l'année tropique, composée de 365j,2422.

Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut placé à la fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours comme dans l'année de 365 jours, en a 29 dans chaque année bissextile.

De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps arrive le 21 mars de la première année d'une période composée de trois années communes et d'une année bissextile, il arrivera pour la cinquième fois le 21 mars de la cinquième année civile, à peu près à la même heure que le 21 mars de la première.

En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3 + 366j = 1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques, à très-peu près.

De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se passera à très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite, de période en période.

Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de l'année vague.

Nous disons en très-grande partie, car, dans ce qui précède, nous faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25, valeur supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur exacte de cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001).

365j,25-365j,2422 = 0j,0078.

Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles qu'après un assez grand nombre de siècles.

En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année, c'est 0j,78 pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400 ans; plus exactement encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence se produit en sens contraire de l'ancienne; c'est l'année civile moyenne qui est plus grande que l'année tropique, au lieu d'être moindre; de sorte que la date de l'équinoxe, si nous la considérons de nouveau, a dû reculer après la réforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant.

168. A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C., l'équinoxe du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église, qui voulaient que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au commencement du printemps, réglèrent l'époque de sa célébration au premier dimanche après la pleine lune qui vient immédiatement après l'équinoxe du printemps, celle qui suit le 21 mars, dans la persuasion qu'après la réforme julienne l'équinoxe du printemps arriverait toujours le 21 mars. Mais ils avaient compté sans la différence susdite de 0j,0078, entre l'année civile moyenne et l'année tropique.

130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il en résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant lieu alors le 20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle rétrogradation de la date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et ainsi de suite; de sorte que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire XIII, la date de l'équinoxe avait rétrogradé de 10 jours; il avait lieu réellement le 11 mars. Cette rétrogradation, non remarquée, aurait, avec le temps, fait célébrer en été une fête que les traditions rattachent au printemps, et aurait fini par reproduire en sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est vrai, les inconvénients que nous avons reprochés à l'année vague.

169. Réforme grégorienne. Le pape Grégoire XIII eut la gloire de compléter, en octobre 1582, la réforme julienne.

L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars. Afin qu'il eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du conseil de Nicée, il commença par faire en sorte que le 11 mars devint le 21 mars: il n'y avait pour cela qu'à augmenter toutes les dates subséquentes de 10 jours. Il décida, en conséquence, que le 5 octobre 1582, époque de la publication de la bulle pontificale, s'appellerait le 15 octobre, et que l'on compterait ainsi jusqu'à la fin de 1582, cette année devant avoir ainsi dix jours de moins que les autres.

De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes de la valeur de l'année tropique, Grégoire XIII remplaça 3 années bissextiles, sur 100, par 3 années communes. C'est lui qui créa cette exception que nous avons indiquée, à savoir: qu'une année, dont le nom en chiffre est terminé par deux zéros, n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par la suppression de ces deux zéros n'est pas divisible par 4.

Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement de date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la prescription que nous venons de rappeler.

Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de 3000 ans, à partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour du 21 mars. C'est ce qu'on vérifie aisément.

170. A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre 1582 qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut adoptée le 10 décembre de la même année qui devint le 20 décembre. En Allemagne, dans les pays catholiques, en 1584; dans les pays protestants, le 19 février de l'an 1600.

Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent l'exemple de l'Allemagne.

En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se décida à l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer la date de 11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode julienne, et non bissextile après la réforme grégorienne, s'étant écoulée depuis cette dernière.

Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont restés à la méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année bissextile sur 4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point commun de départ, il y a eu douze années séculaires qui, pour les motifs de la réforme grégorienne, ne devaient pas être bissextiles; il en résulte que les Russes, et autres peuples susdits, ont compris dans les années antérieures à l'année présente douze jours de plus que nous; cette année présente a donc commencé pour eux douze jours plus tard que pour nous; pour chaque jour de l'année leur date est donc en arrière de douze jours sur la nôtre; quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10. Une date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le jour en question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai.

DES SAISONS.

171. Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en quatre parties inégales nommées saisons, remarquables au point de vue de la durée des jours et des nuits, et des variations de la température.

Une saison est le temps employé par le soleil pour aller d'un équinoxe à un solstice, et vice versa.

Le printemps est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du printemps jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à l'équinoxe d'automne; l'automne, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver; enfin l'hiver dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'équinoxe du printemps.

Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de moins environ que le printemps et l'été.

172. Causes de l'inégalité des saisons. Cette inégalité est due à la forme elliptique de l'orbite décrit par le soleil autour de la terre (129), et à la position que le grand axe de cette ellipse (fig. 65) occupe par rapport à la ligne des équinoxes et des solstices. On connaît la loi des aires (nº 130): les aires décrites par le rayon vecteur du soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir.

Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la fig. 65, la différence des aires parcourues dans les diverses saisons rend parfaitement compte des différences qui existent entre leurs durées.

INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS.

Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année, et en différents lieux.

173. Le mot jour, quand on l'oppose au mot nuit, n'a pas la signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le jour est le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le coucher suivant; la nuit est le temps qu'il passe sous l'horizon, entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit.

175. Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un jour à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour solaire, un parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien en un certain point, D (fig. 63), le lendemain, ayant fait une révolution autour de l'axe PP', il revient au méridien, non plus au point D, mais en un point situé un peu plus haut ou un peu plus bas; il a décrit, dans l'intervalle, une espèce de spirale (que l'on peut imaginer et même construire sur un globe céleste), faisant le tour de ce globe, entre les deux parallèles célestes qui correspondent aux deux points en question du méridien. Ces deux parallèles célestes étant très-rapprochés, on peut, sans qu'il en résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude que nous entreprenons, supposer que le soleil décrit, chaque jour solaire, un parallèle céleste, celui, par exemple, qui occupe la position moyenne entre les parallèles que l'astre rencontre ce jour-là; puis, que ce jour écoulé, il passe brusquement au parallèle moyen qui correspond au jour solaire suivant, et ainsi de suite. Par exemple, nous admettrons qu'à l'équinoxe du printemps, le soleil décrit l'équateur céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé, le surlendemain, un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique du Cancer, TGSF; puis redescendant vers l'équateur, il décrit à peu près les mêmes cercles diurnes, mais en ordre inverse, du solstice d'été à l'équinoxe d'automne. Ensuite, passant sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans la seconde partie de l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº 176).

VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU DONNÉ AUX DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE.

176. Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M, fig. 63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11?; l'horizon rationnel de ce lieu est HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir bien nettement la division de chaque cercle diurne par l'horizon, nous n'avons pas dessiné l'écliptique sur la fig. 63 qui représente un globe céleste; mais il faut l'y rétablir par la pensée, faisant le tour du globe dans la position indiquée par la fig. 66 bis. Cette dernière nous montre le mouvement annuel du soleil sur l'écliptique divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre saisons: 1º de l'équinoxe, ?, au solstice d'été S; 2º de ce solstice à l'équinoxe d'automne ?; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver S'; 4º enfin, de ce solstice à un nouvel équinoxe du printemps ?.

Suivons maintenant sur la fig. 63.

A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur, le jour est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit C'EL'). De l'équinoxe du printemps, ?, au solstice d'été S, du 21 mars au 22 juin, le soleil s'élevant progressivement au-dessus de l'équateur sur l'hémisphère austral (le long de ?S, fig. 66 bis), le jour augmente continuellement et la nuit diminue, à partir de 12 heures. (Comparez (fig. 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,..., GTF entre eux, et aux arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le jour, constamment plus grand que la nuit, atteint son maximum quand le soleil arrive en S au solstice d'été (22 juin); la nuit est alors à son minimum. (A Paris ce plus long jour est de 15h 58m; la nuit correspondante est de 8h 2m.)

Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ? (du 22 juin au 21 septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de l'arc S?, fig. 66 bis), décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans la période précédente, mais en ordre inverse. (V. ces cercles en descendant, fig. 63.) Le jour diminue et la nuit augmente; la nuit regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la nuit redeviennent ainsi égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre), le soleil décrivant de nouveau l'équateur.

De l'équinoxe d'automne, ?, au solstice d'hiver, du 21 septembre au 21 décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère austral (le long de ?S', fig. 66 bis), le jour diminue et la nuit augmente, à partir de 12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',..., L"D"C",..., F'S'G', et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F'). Le jour, constamment moindre que la nuit, atteint son minimum quand le soleil arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la nuit est alors à son maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de 8h 2m; la nuit la plus longue, de 15h 58m.)

Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ?, du 21 décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le long de l'arc S'?, fig. 66 bis); il décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans la période précédente, mais dans l'ordre inverse (suivez fig. 63, en remontant); le jour augmente, la nuit diminue; le premier regagne tout ce qu'il avait perdu depuis le 21 septembre, la nuit perd ce qu'elle avait gagné; le jour redevient ainsi égal à la nuit à un nouvel équinoxe du printemps, c'est-à-dire le 21 mars. A partir de là, les mêmes périodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit recommencent indéfiniment d'année en année.

177. Remarque. La déclinaison du soleil varie très-irrégulièrement. A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les jours croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été, quand le soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste stationnaire pendant quelques jours. La durée du jour et celle de la nuit n'éprouvent à cette époque que des variations très-petites. (V. dans l'Almanach de l'Annuaire du bureau des longitudes de France, du 10 au 25 juin, les colonnes intitulées lever du soleil, coucher id., déclinaison id.) A l'équinoxe d'automne, la durée des jours diminue rapidement. Au solstice d'hiver, quand le soleil cesse de descendre, pour monter ensuite, le soleil paraît encore quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes conséquences qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31 décembre).

178. Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère boréal, sauf une particularité générale dont nous allons parler.

179. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux catégories: 1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les cercles diurnes que le soleil décrit pendant l'année (fig. 63 bis); 2º tous ceux dont l'horizon ayant la situation indiquée fig. 64 ci-après, ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes.

Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris; chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont les durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites.

Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde catégorie; considérons l'un de ces lieux, M, fig. 64. Depuis l'équinoxe de printemps jusqu'à ce que le soleil arrive au parallèle céleste dont la trace est HK, tout s'y passe comme à Paris; chaque jour solaire se compose d'un jour et d'une nuit. Mais le jour augmente de 12 heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures à 0. Puis il y a un jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller du parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de l'horizon HH' du lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours solaires et même des mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil descend du parallèle HK au parallèle H'K', en passant par l'équinoxe d'automne, ?, il y a jour et nuit à chaque jour solaire; le jour diminue de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0; la nuit augmente de 0 à 12 heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit persistante tout le temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au tropique du capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette longue nuit a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le soleil remontant du parallèle H'K' à l'équinoxe ?, il y a jour et nuit à chaque révolution diurne du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la nuit diminue de 24 à 12 heures.

Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est inférieure à 66° 32'.

Pour un lieu de la deuxième catégorie (fig. 64), on a EH > ES = 23° 28', ou 90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'.

De la cette distinction remarquable:

180. Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à 66° 32'. (Toute la France est dans ce cas.)

Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année, un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de même durée, ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs, mais séparés par tous les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y a en ce lieu alternative de jour et de nuit.

Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont la latitude de 66° 32' s'appellent cercles polaires: l'un est le cercle polaire boréal ou arctique, l'autre est le cercle polaire austral ou antarctique. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons d'établir. Nous avons indiqué leurs traces pq, p'q' sur le méridien du lieu, fig. 63 bis et 64.

181. Lieux de l'hémisphère austral. Si de l'hémisphère boréal nous passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations du jour et de la nuit se produire en ordre inverse. En effet, chaque lieu M de l'hémisphère boréal a son antipode M' sur l'hémisphère austral. (On appelle antipodes deux lieux diamétralement opposés; ils ont des longitudes et des latitudes égales, mais de noms différents). Pendant qu'il fait jour en M, il fait nuit en M', et vice versa (fig. 63). Si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hémisphère austral, aux antipodes de Paris par exemple, il n'y a qu'à relire tout ce qui précède, en remplaçant partout le mot jour par le mot nuit, et vice versa. Nous laissons le lecteur faire ce changement.

182. Lieux situés sur l'équateur. Sur l'équateur la durée du jour est constamment égale à celle de la nuit. En effet, l'horizon de chaque lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'), est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.

183. Durée du jour et de la nuit a la même époque, c'est-à-dire à chaque jour solaire de même date, en des lieux différents.

Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:

1º La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque quelconque pour tous les lieux de même latitude.

2º Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les nuits de l'automne et de l'hiver.

La seconde est mise en évidence par la fig. 67 qui représente la projection du globe de la figure 63 sur le méridien du lieu considéré. On y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et celles des horizons de lieux M et M₁ de latitudes différentes E'M, E'M₁. On n'a qu'à suivre le soleil comme nous l'avons fait nº 176; on voit que dans la première période ci-dessus indiquée, de l'équinoxe du printemps au solstice d été, et de ce solstice à l'équinoxe d'automne, chaque jour est plus long en effet pour M₁ que pour M, et chaque nuit plus courte, tandis que c'est le contraire dans la seconde période quand le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.

184. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande, plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est absolument la même).

Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32' jusqu'à 90°.

Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève pas à la latitude boréale de 75° et vice versa. Le soleil reste donc environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la latitude australe de 75° (V. nº 181).

Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la nuit ne dure que 70 jours environ au pôle boréal.

Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs, mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque.

186. Influence de l'atmosphère sur la durée du jour; 1º réfraction. Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon, et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là, et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude australe de 33'.

187. Crépuscule. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.

On appelle crépuscule la lumière qui, de cette manière, nous arrive indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'aurore.

Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu m de la terre (fig. 68) descend progressivement au-dessous de son horizon mD, il continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers le lieu m par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle, et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du rayon solaire tangent SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil, continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E', frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre, augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au jour.

188 bis. Tous les points de la sphère céleste situés à 18° au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonférence d'un certain cercle de cette sphère parallèle à l'horizon, derrière celui-ci par rapport au zénith M du lieu, et à une distance sphérique de 18°. C'est le cercle hL'h'C' de la fig. 69. PEP'E' est le méridien du lieu m dont le zénith est M; HLH'C son horizon, rencontrant le méridien suivant HH'; FLF'C représente un des parallèles diurnes décrits par le soleil dans le sens FLF'C.

Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil, continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L', l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le soleil se lève en L.

L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours, pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note ci-dessous.)

189. Durée du crépuscule. Le mouvement du soleil sur chaque cercle diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire d'abord: l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire durent autant l'un que l'autre.

Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour tous les parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH', hh', les projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont égales toute l'année. Ayant égard aux positions respectives de ces arcs crépusculaires sur leurs cercles, par rapport au plan de projection, puis à la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de l'équateur, on suit facilement les variations de la durée du crépuscule en ce lieu pour les diverses époques de l'année (fig. 70). Nous contentant d'indiquer la marche à suivre, nous laissons au lecteur à préciser le sens de ces variations.

Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes des crépuscules pour des lieux différents.

La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée.

On voit la raison de ce fait sur la fig. 70, où nous n'indiquons que les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux lieux M et M₁. Comparez les projections sur un même parallèle; comme la différence est constante, voyez sur l'équateur Ii', Ii'₁.

Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne compris entre l'horizon HH' et le cercle hh', entre lesquels existe toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive au pôle, HH' devenant l'équateur, hh' étant au-dessous à 18° de distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois.

Causes principales des variations de la température en un lieu déterminé de la terre.

191. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le pôle et le tropique, la hauteur méridienne du soleil au-dessus de l'horizon varie avec la déclinaison du soleil dans le même sens que la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la fig. 63. Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver. Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison du soleil et la durée du jour.

A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est 41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe.

192. Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la température du jour n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus tôt en hiver, un peu plus tard en été.

En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd.

L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au rayonnement.

Un effet semblable se produit quant à la plus haute température de l'année. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier.

Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin de faire remarquer l'influence des longues nuits.

194. Principales zones terrestres. Sous le rapport des températures, et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus longue nuit, on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons seulement les principales.

On appelle tropiques terrestres deux parallèles tracés sur le globe terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. fig. 63, les cercles ST, S'T').

On appelle cercles polaires deux parallèles situés à 23° 28' des pôles (66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle pq, fig. 63) passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le pays des Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral (cercle p'q', fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles.

La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en cinq zones principales: 1º La zone torride, comprise entre les deux tropiques, qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées dont chacune est comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire; 3º deux zones glaciales comprises entre les cercles polaires et les pôles.

La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de notre globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08.

195. Température des différentes zones. Dans la zone torride, entre les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les rayons tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent en très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette zone est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades.

Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente, les rayons du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent en moins grande quantité; la température moyenne diminue rapidement. A la latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à 11°. Au cap nord, à la latitude de 70°, elle est descendue à 0°.

Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région des glaces perpétuelles.

Remarques. A latitude égale, la température est plus élevée en Europe qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température moyenne est la même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à New-York dont la latitude est 41° 55'.

L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La ceinture de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend pas à plus de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend à plus de 18°.

Distance du soleil a la terre.--Ses dimensions.

196. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de ses principaux effets, nous allons montrer comment on a pu trouver la distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions.

A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses valeurs que prend successivement le diamètre apparent du soleil, fournissent autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la loi suivant laquelle varie cette distance; mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue. Il faut donc recourir à d'autres moyens pour déterminer cette grandeur.

Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la distance d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que sur la terre la distance d'un lieu où on est à un point inaccessible mais visible. On fait choix d'une base, et on cherche à déterminer les angles adjacents et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible. La seule difficulté de l'opération, quand il s'agit d'un astre, consiste dans la grandeur de la distance à mesurer relativement à la base dont on peut disposer; cette grandeur, en rendant l'angle très-petit, donne une grande influence sur le résultat aux erreurs d'observations. La base dont on se sert pour le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon de la terre; l'angle opposé est la parallaxe de l'astre.

197. Parallaxe du soleil. La parallaxe d'un astre S (fig. 71 ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO, sous lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de la terre qui aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S', sa parallaxe est dite horizontale; quand il est déjà à une certaine hauteur au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe de hauteur.

198. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des étoiles, leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que nous puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous occuper sous ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes; les parallaxes de ces astres sont encore des angles très-petits.

199. La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne de la terre, est 8",57, à moins de 0",04 d'approximation en plus ou en moins.

200. La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ 38000000 lieues de 4 kilomètres (24000 fois le rayon de la terre).

2pD/r = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57

d'où on déduit aisément D = 1296000 · r / 2p · 8,57.

En faisant le calcul on trouve D=24068r (nous avons mis 24000 en nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la parallaxe est le rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres.

La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une erreur possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre de la distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines de mille kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que la distance moyenne est d'environ

201. Diamètre du soleil; son volume, sa masse, sa densité, comparés aux mêmes quantités relatives à la terre.

1º Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre (ce qui fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres).

2º Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre.

3º La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre.

4º La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de la terre.

202. Diamètre réel du soleil. Reprenons le triangle ASO (fig. 71), et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de cercle très-aplati, d'une longueur égale OB, (fig. 71); AOB sera le diamètre réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe horizontale ASO, est le diamètre apparent de la terre vue du soleil (nº 124). Imaginons ensuite qu'on joigne de même le centre O de la terre aux deux extrémités A' et B' d'un diamètre A'SB' du soleil; on obtient ainsi un triangle A'OB', tout à fait analogue au triangle ASB (faites la figure), dont l'angle au sommet, A'OB', est précisément le diamètre apparent du soleil au même instant (nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être regardés, d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO); qu'ils sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont entre eux comme les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent (2º livre de géom.).

On a donc

Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil A'OB' = 32' 3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale = 8",57 · 2 = 17",14; on a donc

D'où on déduit

R = 112r.

2R = 357000 lieues de 4 kilomètres.

2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés des rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les cubes des mêmes rayons, comme 112³: 1.

On a

S = 1254s; V = 1404928v.

Nous avons pris en nombre rond V = 1405000v.

On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant que le centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de la terre; le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la lune, mais encore une fois au delà.

3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des molécules matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer les dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer le nombre?

On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue le rapport des autres masses à celle-là d'après les principes suivants:

La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se mesure par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction propre, fait parcourir dans la première unité de temps à un corps placé à une distance convenue.

Ou bien si l'on veut:

Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme les vitesses avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre. (V. le principe de gravitation.)

On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre:

M = 354936m

Nous avons mis en nombre rond M = 355000m.

4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la masse de l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène, la densité est la masse moyenne de l'unité de volume.

Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume, D sa densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la terre:

on déduit de là

203. Taches du soleil. Sa rotation. A l'œil nu le soleil nous apparaît comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais quand on l'examine avec une lunette, munie de verres colorés pour affaiblir l'éclat du disque, on aperçoit à sa surface des taches noires de formes irrégulières dont la fig. 74 peut donner une idée.

Si on observe ces taches sur le bord oriental du soleil, on les voit se déplacer chaque jour sur le disque, allant de l'Est à l'Ouest avec une vitesse qui croît jusqu'au milieu du disque, puis décroît ensuite. Après avoir décrit des droites parallèles ou des demi-ellipses très-aplaties, ayant toutes leur convexité tournée vers la même région, ces taches disparaissent lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs d'entre elles s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres, ayant achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne reparaissent plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir disparu au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font ainsi une ou plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre. En déterminant (à l'aide des AR et des D) les positions successives de chaque tache relativement au centre du soleil, on peut construire la courbe que cette tache paraît décrire sur le disque. Ou a constaté ainsi que toutes ces taches décrivent des courbes semblables et parallèles; on reconnaît en même temps que celles qui achèvent leur révolution reviennent toutes à la même position au bout du même temps, qui est de 27j, 3.

204. Rotation du soleil. La nature de ces mouvements, leur régularité, leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une tache est successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer que par un mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue à celui que nous avons reconnu à la terre. Cette rotation admise, ayant déduit d'un nombre suffisant d'observations particulières la position de l'axe de rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu constater ensuite l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement général des taches; cet accord met hors de doute le mouvement de rotation.

L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9'; l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51'; il le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne se rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur.

«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou même d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer, changer de forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans d'autres parties du disque où il n'y en avait pas auparavant. En cas de disparition, l'obscurité centrale se resserre de plus en plus et s'évanouit avant les bords. Il arrive encore qu'elles se séparent en deux ou plusieurs taches. Toutes ces circonstances annoncent une mobilité extrême qui ne peut convenir à un fluide, et accuse un état violent d'agitation qui ne semble compatible qu'avec l'état atmosphérique et gazeux de la matière. L'échelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense. Une seconde angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le disque solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant plus de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé des taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près cinq fois le diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse en six semaines (les taches durent rarement plus longtemps), il faut que les bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues par jour.

»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches, on observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées, courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses que le reste du disque, et qu'on nomme facules. On voit fréquemment des taches se former auprès des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant. On peut les regarder très-probablement comme les faîtes de vagues immenses produites dans les régions supérieures de l'atmosphère solaire, à la suite de violentes agitations.»

207. Lumière zodiacale. On appelle ainsi une lueur très-faible qui, à certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le crépuscule du soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la voûte céleste une sorte de triangle scalène incliné, sans contours bien nets, dont la base de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le sommet s'élève quelquefois à 50° de hauteur (V. fig. 76 la partie de la figure située au-dessus de HH'). Un arc de cercle mené du sommet au milieu de la base coïncide à peu près avec l'écliptique; en sorte que cette lueur paraît, pour ainsi dire, couchée sur le zodiaque, dans le sens de sa plus grande dimension; de là vient son nom.

Dans nos climats, la lumière zodiacale se voit en général le soir à la fin du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales on la voit toute l'année.

Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité: 1º la brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée de l'arc de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut d'après cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les époques les plus favorables pour la voir sont celles que nous avons citées.

La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne; elle accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de plus en plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement. On se fait une idée nette des circonstances de ce phénomène, en imaginant que le soleil soit environné d'une immense atmosphère, de forme lenticulaire, fig. 76 (très-peu dense, car on voit les étoiles à travers), dont l'astre occuperait le centre, et dont la plus grande dimension serait dirigée dans le sens de l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie située au-dessus de l'horizon H'H.

208. Irrégulariteés du mouvement apparent du soleil.

Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et dont nous avons fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons principalement du phénomène connu sous le nom de précession des équinoxes. Pour bien comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il nous faut définir ici quelques termes très-usités d'ailleurs en astronomie.

209. Longitudes et latitudes célestes. En outre de l'ascension droite (AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent usage, pour définir d'une manière précisé la position d'un astre sur la sphère céleste, de deux quantités analogues à l'AR et à la D, mais qui en diffèrent en ce qu'elles se rapportent à l'écliptique, au lieu de se rapporter à l'équateur: ce sont la longitude et la latitude célestes.

Soient la sphère céleste, O (fig. 77), E?E' l'équateur, S'?S l'écliptique, OP l'axe du monde, ON l'axe de l'écliptique, e un astre quelconque, PeD un arc de grand cercle perpendiculaire à l'équateur, NeL un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que l'ascension droite de l'astre e est l'arc ?D, que sa déclinaison est eD. Sa longitude est ?L, et sa latitude eL.

210. La latitude d'un astre e, est sa distance eL à l'écliptique, comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de l'écliptique. La latitude est boréale ou australe suivant que le pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral; elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie de 0 à 90°. Le demi-cercle NeL se nomme cercle de latitude.

211. On appelle longitude d'un astre, e, l'arc ?L compris entre un point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre. L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ?; elles se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en général de 0° à 360°.

212. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes.

C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes, qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des longitudes le point équinoxial ?, commun aux deux cercles sur lesquels se comptent ces coordonnées.

213. Mouvements directs, rétrogrades. On sait que le soleil se meut sur l'écliptique, de l'ouest à l'est; sa latitude est constamment nulle; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.

Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un mouvement direct; dans le sens contraire, le mouvement est dit rétrograde.

214. On dit que deux astres sont en conjonction quand leurs longitudes sont égales; en opposition, quand leurs longitudes diffèrent de 180°; en quadrature, quand elles diffèrent de 90°.

PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.

215. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles, rapportées au point équinoxial ?, puis qu'à d'autres époques, séparées les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer chaque fois la position précise du point équinoxial ?, comme nous l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:

Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis que leurs latitudes ne varient pas sensiblement.

Exemple: Épi de la Vierge.

216. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles peut s'expliquer de deux manières:

1º Ou bien, le point équinoxial ?, origine des longitudes, restant fixe, chaque étoile e (fig. 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON, de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ? d'un mouvement continu, occupant des positions successives telles que NeL, Ne₁L₁, Ne₂L₂,...; après un an, la longitude de l'étoile est devenue ?L₁ = ?L + LL₁ = ?L + 50",2; après une nouvelle année, ?L₂ = ?L₁ + L₁L₂ = ?L₁ + 50",2 etc.

2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude NeL restant fixes (fig. 79), le point équinoxial ? s'en éloigne vers l'ouest, d'un mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de l'étoile est devenue ?₁L = ?L + ??₁ = ?L + 50",2; après deux ans, ?₂L = ?₁L + ?₁?₂ = ?₁L + 50",2, etc.

Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement (Le = L₁e₁ = L₂e₂,...), il faudrait admettre comme fait général que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des cercles parallèles à l'écliptique, exemple: ee₁ e₂..., d'un mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2 par an. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée. L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de précession des équinoxes.

217. Précession des équinoxes. Le point équinoxial ? et son opposé, ? tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ 50",2 par an (fig. 79).

Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement rétrograde du point équinoxial que la longitude d'une étoile quelconque, e (fig. 79), si elle est ?L, à une certaine époque, devient après un an, ?₁L = ?L + ??₁ = ?L + 50",2; après deux ans, ?₂L = ?₁LL + ?₁?₂ = ?₁L + 50",2, etc. Ce mouvement rétrograde des points équinoxiaux est désigné sous le nom de précession des équinoxes, parce qu'il en résulte cette conséquence très-remarquable:

L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu.

Ceci s'explique aisément (fig. 79).

En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point équinoxial se rencontrent en un certain point ? de l'écliptique. A partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur l'écliptique dans le sens ?S?S'. le point équinoxial tourne sur l'écliptique dans le sens contraire ?S'?S. Ces deux points mobiles, aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ?₁, est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil en ?; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ?₁? = 50",2 que le soleil soit de retour en ?, l'époque du nouvel équinoxe est avancée du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2, c'est-à-dire d'environ 20m 25s.

conséquences de la précession des équinoxes.

218. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.

Année sidérale. On appelle année sidérale le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au même point ? de l'écliptique.

On peut concevoir que le cercle de latitude N? soit celui d'une étoile fixe e; on peut donc dire que l'année sidérale est le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'année sidérale.

219. Différence entre l'année sidérale et l'année tropique. Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ? sur l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ?₁ a encore un arc ?₁? = 50",2 à parcourir pour être de retour en ?. Le soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et 360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422 x (360°/(360°-50",2)). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.

220. Désaccord entre les signes et les constellations du zodiaque. La rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la constellation du Bélier; de là le nom de signe du Bélier; un mois après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le point équinoxial ? a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 x 2000 ou de 27° 53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de l'écliptique, le point ? est venu se placer à peu près à l'endroit où commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons.

MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.

221. Quand nous étudions avec précision les diverses positions successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace. Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le second mouvement apparent du soleil.

222. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement, c'est-à-dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question à résoudre, qui est celle-ci:

Le centre T de la terre se meut sur une ellipse TT'T"... autour du soleil immobile au foyer S; un observateur (fig. 82) placé sur la ligne mobile TS, à peu près au point T, et se croyant immobile dans l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il arriver?

Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des points différents s, s', s",... de la sphère céleste; d'où il conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens ss's".

Les rayons visuels TSs, T'Ss',T"Ss",... étant par le fait dans le même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes s, s', s",... que l'observateur détermine d'abord, sont à l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; c'est pourquoi en étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a trouvé une circonférence (l'écliptique). (Nº 116).

Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil S varie continuellement (fig. 82); le diamètre apparent du soleil vu de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente s), il attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la fig. 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (fig. 82). On devra, comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer de même les positions apparentes s, s', s"... relevées sur le globe; puis joindre les points s, s', s",... au centre, considéré comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (fig. 82) ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non plus sur les rayons Ss, Ss', Ss?,.... mais sur leurs prolongements ST, ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T?T?... semblable à celle que la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment identique à la courbe intérieure SS'S?S?... du nº 129 (fig. 53); en effet, TS = ST; TS' = ST'; TS? = ST?, etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS? = T'ST?, etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre, par exemple SS'S?..... sur TT'T?....., en retournant la première de manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans toute leur étendue.

La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.

Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil occupe un des foyers, pour que cet astre nous paraisse animé du mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.

223. Preuves du mouvement de translation de la terre. Les apparences du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à l'autre.

Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse 355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?

Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil que dans l'hypothèse de son immobilité.

La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes; on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour du soleil.

Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du soleil.

On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil. Ex.: le phénomène connu sous le nom d'aberration; la parallaxe annuelle actuellement connue de quelques étoiles.

Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable; nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:

La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont cet astre occupe un foyer.

Note I.

Calcul des parallaxes.

224. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de hauteur quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une de l'autre. Soient r le rayon de la terre, D la distance du soleil à la terre, P la parallaxe horizontale, p la parallaxe correspondant à une hauteur quelconque h: le triangle AOS, fig. 72, donne

Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS = 1, et dans ce cas

Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre est le complément de sa hauteur h au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS = cos h;

l'égalité (1) devient donc

ou enfin

Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle du soleil, on peut remplacer sin p par p, et sin P par P; les égalités (2) et (3) deviennent alors

Z étant la distance zénithale de l'astre.

Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que h existe, il résulte de la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur h est plus grande. Quand l'astre est au zénith, h= 90°, cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une hauteur quelconque, h, se déduisant de la parallaxe horizontale (formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut parvenir en général pour la lune et les planètes.

225. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (fig. 73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S (180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des lieux A et A'.

La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose la terre sphérique. Nous savons que p = P cos h = P sin Z (Z distance zénithale); p' = P sin Z'; d'où p + p' = P (sin Z + sin Z') (1).

Mais le quadrilatère AOA'S donne

En égalant les valeurs (1) et (2) de p + p', on a

d'où l'on tire

ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,

d'où l'on tire

226. C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète).

227. Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre.

Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la direction ASs_i (fig. 73), dans laquelle on le voit, n'est pas généralement la même que si on l'observait du centre, O, de la terre; dans le premier cas on le voit en s_i sur la sphère céleste; dans le second on le voit en s. Le changement de direction du rayon visuel As', dû au déplacement de l'observateur, est donc précisément mesuré par la parallaxe.

Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O, cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-p. On comprend, à l'aide des mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre. Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la journée, on opère comme nous allons l'indiquer.

228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait des parallaxes en astronomie.

Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions ASs_i et OSs; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien, les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre; mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et 73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108). Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H = h — R.

229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre; le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la parallaxe de hauteur à l'instant considéré.

230. Tables des parallaxes du soleil. Pour faire les corrections aux hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans les recueils spéciaux d'astronomie.

Note II.

Appendice au chapitre de la précession des équinoxes.

231. Changement de direction de l'axe du monde.--Déplacement du pôle. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un incident particulier. Le point, ?, en effet, n'est point un point isolé, arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes, intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que le point équinoxial occupe successivement diverses positions, ?, ?1, ?2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe, aux mêmes époques, les positions correspondantes ?OO, ?1OO, etc. (fig. 80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui correspond exactement à celui du point ?. Mais cette ligne ?OO est, d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique et à l'axe OP de rotation de la terre (fig. 81); elle est donc perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne ?OO tourne constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que ?? lui soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement uniforme et rétrograde que le point ?. Résumons-nous:

232. La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30" environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ 50", 2 par an.

Mais le pôle boréal P est un de ces points.

L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le nom de précession des équinoxes se donne aussi au phénomène complet, c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.

233. Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles (variations de leurs longitudes), se trouvent être une conséquence du principe de la gravitation universelle. On démontre en effet, dans la mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui que nous venons d'indiquer.

Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement rétrograde des points équinoxiaux.

234. NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône Op'p''p''' (fig. 81 bis), ayant pour axe OP et pour base une petite ellipse p'p''p''', tangente à la sphère céleste en P, et dont le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique, emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide qui lui serait invariablement attaché.

Concevons, enfin, qu'un point p' parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans 2/3 environ. Les positions successives p', p'', p''',... du point p' sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions Op'; Op'', Op''',... sont les positions que prend successivement l'axe de rotation de la terre.

Le pôle p' décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du pôle p' n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse constante de 50'',2 par an.

Par suite, la différence entre l'année tropique et l'année sidérale n'est pas constante; autrement dit, la valeur de l'année tropique varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur moyenne. En second lieu, l'angle NOp', de Op' avec la perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand, tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27' 1/2 environ; or l'angle NOp' est l'obliquité vraie de l'écliptique; donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas (19",3)/2 = 9",65 (demi-grand axe de la petite ellipse).

Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe Op' sur le petit cône est ce qu'on appelle nutation de cet axe.

235. Changement d'aspect du ciel. Les mouvements que nous avons décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on décrit un petit cercle PP'P''P'''... (fig. 81). Sachant que le pôle boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque antérieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a 4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de 50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de a du Dragon. Maintenant il est voisin de a de la Petite Ourse (étoile polaire); dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus a de la Petite Ourse, mais a du Cygne qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans ce sera la belle étoile Wéga, de la Lyre, qui ne sera plus alors qu'à 5° du pôle.

Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La distribution des étoiles en étoiles circompolaires, étoiles ayant un lever et un coucher, étoiles constamment invisibles, ne reste pas la même.

236. Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n° 171). En effet, reprenons la fig. 65; nous voyons que le mouvement annuel de l'est à l'ouest du point ? (0° de cette figure) tend à le rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ. Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là, le printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que (le point ? (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est), et accélère le rapprochement de ce périgée et du point ?. Par ces deux causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile à résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle époque encore plus éloignée le point ? (0° de la figure) coïncidait avec l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250. On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les plus courtes.

237. Déplacement lent du périgée. Le périgée se déplace sur l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce déplacement du périgée a été ainsi découvert.

Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an (rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir de ?) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2, le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au mouvement rétrograde du point équinoxial ?. Mais l'excès de 61",9 sur 50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens contraire du mouvement de ?, c'est-à-dire de l'ouest à l'est.

Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace, l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par an.

238. Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique. Dans ce qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité moyenne en question a constamment diminué depuis les premières observations.

D'après les observations les plus modernes, cette diminution de l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de 0",48 par an.

Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle prendrait s'il tournait autour de la ligne ?O des équinoxes, comme charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.

Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de 23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se réduira à 23° 27' 9".

CHAPITRE IV.

LA LUNE.

239. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.

Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre, c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels nous le voyons.

Grandeur de la lune, son diamètre apparent.. La lune nous paraît à peu près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune varie entre 29' 22" et 33' 31".

240. Phases de la lune. La lune nous paraît animée du mouvement diurne comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève, traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons s'appellent ses phases. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le sait, se reproduisent périodiquement.

À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident, sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut (fig. 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.

Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le soleil se couche, le croissant a plus de largeur.

Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour en jour (fig. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (fig. 90). Elle est alors déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6 heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au premier quartier.

À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une demi-ellipse qui s'élargit continuellement (fig. 91). Six ou sept jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle est devenue tout à fait circulaire (fig. 92). À cette époque, elle passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à la pleine-lune.

En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en plus aplatie (fig. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (fig. 94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au dernier quartier. La lune passe alors au méridien 18 heures après le soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident; bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se rétrécit chaque jour (fig. 95); son lever retarde de plus en plus. Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (fig. 96), et qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil, non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est arrivé à la néoménie ou nouvelle lune. Au bout de ce temps, on recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été question (fig. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.

Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme nous venons de le dire.

241. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque jour (V. plus loin la lumière cendrée). Quand le croissant s'est élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque. Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation des étoiles par la lune.