Note 76 — COSMOGRAPHIE. (continued 3)

Note 76:

(retour)

Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque donnée.

Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK,

fig.

63, D la déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain lieu de la terre,

x

la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK = cos D; le triangle rectangle IO

i

donne O

i

= IO tan OI

i

= IO tang PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle

i

OL donne O

i

= OL cos

i

OL = OK cos

x

= cos D cos

x

; en égalant les deux valeurs de O

i

, on a cos D cos

x

= sin D tang L, d'où

cos x = tang D·tang L. (1)

Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le nombre de degrés de l'arc x; 2x est l'arc de nuit à l'époque considérée; 360°-2x est l'arc de jour; en partageant 24 heures en parties proportionnelles à 2x et à 360°-2x, on a les durées respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de x; quand tang D tang L = 1, cos x = 1, x = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.