Note 151 — COSMOGRAPHIE. (continued 5)

Note 151:

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Soit SO (fig. 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection sur ce plan, ST₄; menons, dans le plan, T₁T₃ perpendiculaire à T₂T₄. Comme le plan projetant OST₄ est perpendiculaire au plan MN, T₁T₃ est perpendiculaire au plan OST₄ et par suite à SO; OST₁ est droit ainsi que OST₃. Nous voulons comparer entre eux les angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST₄; supposons-le égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui s'éloignent de ST₄ dans l'angle droit T₄ST₁; du point O abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de ST₄ vers ST, dans l'angle T₄TT₁, l'angle DSI du triangle rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD à O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS, rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST₄ à ST₁ (ou à ST₃, ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à 90°; et vice versa, de ST₁ à ST₄ ou de ST₃ à ST₄, ces angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour les lignes situées dans l'angle T₂ST₃ ou T₁ST₂ étant les suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de la position ST₁ à la position ST₂ les angles OST, toujours obtus, augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST₂ à la position ST₃, ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.