SECTION V. MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.
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SECTION V. MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.
OUVRAGE.
1. Mémoire sur l'Équilibre astatique et sur l'effet que peuvent produire des forces de grandeurs et de directions constantes appliquées en des points déterminés d'un corps solide, quand ce corps change de position dans l'espace.
Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps vient à changer, soit, ce qui est la même chose, lorsque, le corps demeurant en repos, les forces changent de direction de manière à conserver entre elles les mêmes angles. On peut demander, par exemple, quelles sont les conditions nécessaires pour qu'elles se fassent équilibre dans toutes les positions du corps: nous dirons alors que le corps est en équilibre astatique...
Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà connues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés qui me paraissent entièrement nouvelles. G. D.
Paris, G.-V., 1877, gr. in-8, IV-68 p.
M S S B, 2e s., t. 2, 1878, 21 déc. 1876, p. 1-65.
Analyse par Ohrtmann: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 615-617.
Analyse: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 278-281.
MÉMOIRES. NOTES.
Algèbre.
1. Note relative à un Mémoire de Fourier,
Intitulé Solution d'une question particulière du calcul des inégalités.
Œuvres de Fourier, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 320-321.
2. Sur un théorème relatif à la continuité des fonctions.
B S M, t. 3, oct. 1872, p. 307-313.
3. Mémoire sur le théorème de Sturm.
Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de Sturm, celle de l'inventeur et celle de M. Hermite, et d'établir ensuite le lien entre ces deux démonstrations au moyen de l'expression des fonctions de Sturm, due à M. Sylvester, M. G. Darboux développe la théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. Hermite; il a été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.
B S M, t. 8, janv., fév. 1875, p. 56-63, 92-112.
4. Sur une question de priorité.
Dans une Lettre à M. Resal, M. G. Darboux fait remarquer qu'une formule attribuée à M. Laurent par M. Heine est une simple application d'une formule qu'il a donnée au début de son Mémoire no 3.
J L, 3e s., v. 2, juil. 1876, p. 240.
5. Sur une méthode d'Abel pour déterminer la racine commune à deux équations algébriques.
N A M, 2e s., t. 4, mars 1865, p. 109-111.
6. Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux inconnues.
B S M, t. 10, janv. 1876, p. 56-64.
7. Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue.
B S M, 2e s., t. 1, 1re p., fév. 1877, p. 54-64.
8. Note relative à un Mémoire de Fourier,
Intitulé Sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines.
M. G. Darboux restitue à Fourier la découverte d'un théorème attribuée à Budan par Arago.
Œuvres de Fourier, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 310-314.
9. Sur la méthode d'approximation de Newton.
N A M, 2e s., t. 8, janv. 1869, p. 17-21.
Géométrie synthétique.
1. Sur un mode de transformation des figures et son application à la construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf points.
I, 36e a., no 1799, 24 juin 1868, p. 204-205, 205-206.—B S P, 6e s., 25 avr., 16 mai 1868, p. 72-76, 77-80.—A S E N, t. 6, 1869, p. 61-68.
Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 364-365.
2. Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de courbure.
C R, t. 92, 7 fév. 1881, p. 286-289.
3. Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde.
B S P, 2e s., t. 7, 23 avr. 1870, p. 92-95.
4. Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre conique.
C R, t. 90, 12 janv. 1880, p. 85-87.
Analyse: B S M, 2e s., t. 4, 2e p., avr. 1880, p. 90-91.
5. Sur une classe de courbes unicursales.
Laguerre a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines courbes de quatrième classe, qu'il nomme hypercycles. En janvier 1880, M. G. Darboux, dans son Cours à la Sorbonne, a énoncé, relativement à des courbes unicursales de toutes les classes, des propositions qui ont les rapports les plus étroits avec celles qu'a données Laguerre: il développe ces propositions dans cette Note.
C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 930-933.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 542-543.
6. Sur une propriété du cercle.
A diverses courbes unicursales de classe quelconque, M. G. Darboux étend cette propriété du cercle: Le périmètre du triangle formé par deux tangentes fixes à un cercle et une tangente variable est constant.
C R, t. 94, 17 avr. 1882, p. 1108-1110.
Reproduction des Notes nos 5 et 6: A S E N, 3e s., t. 7, oct. 1890, p. 327-334.
Analyse par Wallenberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 716.
7. Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second ordre.
Cette Note ne contient que des énoncés; mais elle embrasse toute cette théorie qui, depuis, a pris un si grand développement.
B S M, t. 1, nov. 1870, p. 348-358.
8. Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du second ordre.
C R, t. 67, 28 déc. 1868, p. 1333-1334.
9. Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces.
C R, t. 68, 7 juin 1869, p. 1311-1313.
10. Sur une surface du cinquième ordre et sa représentation sur le plan.
B S M, t. 2, fév. 1871, p. 40-64.
11. Sur la représentation des surfaces algébriques.
B S M, t. 2, mai 1871, p. 155-158.
12. Sur les lignes asymptotiques de la surface de Steiner.
I, n. s., 1er a., no 18, 30 avr. 1873, p. 142-143.—B S P, 6e s., 12 avr. 1873, p. 37.
Analyse par August: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323.
13. Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions Θ à deux variables.
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 685-688.
14. Sur la surface à seize points singuliers.
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1493-1495.
Analyse par August des Notes nos 13 et 14: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 629-630.
15. 16. Sur les relations entre les groupes de points, de cercles et de sphères dans le plan et dans l'espace.
La théorie des tétraèdres et des distances mutuelles des points dans le plan et dans l'espace doit, à un grand nombre de géomètres, des formules élégantes établissant des relations entre les aires, les volumes, les distances se rapportant aux groupes considérés.... Je me suis aperçu qu'il pouvait y avoir, dans bien des cas, avantage à considérer ces formules, en les rattachant à certaines formes homogènes qui se présentent naturellement dans cette théorie. G. D.
I, 40e a., no 1952, 27 mars 1872, p. 100-101.—B S P, 6e s., 9 mars 1872, p. 69-72.
A S E N, 2e s., t. 1, 15 mars 1872, p. 323-392. Analyse par Brill: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 383-386.
Géométrie analytique.
1. Sur un problème de Géométrie analytique.
Dans une Lettre à M. Brisse, M. G. Darboux donne l'énoncé et la solution d'un problème relatif à des coniques variables passant par quatre points d'une conique fixe.
N A M, 2e s., t. 19, avr. 1880, p. 184-188.
2. Sur les polygones circonscriptibles à un cercle.
B S M, 2e s., t. 3, 1e p., fév. 1879, p. 64-72.
3. De l'emploi des fonctions elliptiques dans la théorie du quadrilatère plan.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mars 1879, p. 109-128.
4. Sur un Mémoire de M. Dini.
M. G. Darboux étend à l'espace un théorème de M. Dini, relatif aux figures homographiques dans le plan.
B S M, t. 1, déc. 1870, p. 383-384.
5. Sur le théorème fondamental de la Géométrie projective.
Extrait d'une Lettre adressée à M. F. Klein par M. G. Darboux.
M A, Bd. 17, 1880, S. 55-61.
6. Remarques sur une Note de Mlle L. Bortniker,
Intitulée Sur un genre particulier de transformations homographiques.
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 773-777.
7. Sur les sections du tore.
N A M, 2e s., t. 3, avr. 1864, p. 156-165.
8. Théorèmes sur l'intersection d'une sphère et d'une surface du second degré.
N A M, 2e s., t. 3, mai 1864, p. 199-202.
9. Sur les propriétés métriques des surfaces du second degré.
Il existe trois séries de petits cercles doublement tangents à une conique sphérique, les cercles d'une même série ayant leurs centres sur le même axe de la conique. M. G. Darboux énonce et démontre 14 théorèmes relatifs à ces cercles et les étend aux quadriques.
B S M F, t. 2, 1873-1874, 1er juil. 1874, p. 144-153.
10. Sur une classe particulière de surfaces réglées.
B S M, t. 2, oct. 1871, p. 301-314.
11 à 28. Notes dans l'Ouvrage intitulé «Application de l'Algèbre à la Géométrie par M. Bourdon»:
Pages.
I. Sur le théorème des projections et la transformation des coordonnées. 499-510
II. Sur le centre des distances proportionnelles. 511-518
III. Sur la distance d'un point à une droite et sur la surface du triangle déterminé par trois points. 519-524
IV. Sur la discussion de l'équation générale du second degré. 525-532
V. Sur l'interprétation des inégalités en Géométrie analytique. 533-537
VI. Sur les lieux géométriques. 538-550
VII. Sur les déterminants et leur application en Géométrie analytique. 551-558
VIII. Sur la réduction de l'équation du second degré à sa forme la plus simple par le changement des coordonnées. 559-566
IX. Sur les théorèmes relatifs aux diamètres conjugués dans l'ellipse. 567-572
X. Sur la théorie des tangentes. 573-585
XI. Sur l'intersection de deux courbes du second degré. 586-593
XII. Sur l'équation qui détermine les couples de sécantes communes à deux courbes du second degré. 594-603
XIII. Sur la détermination des courbes du degré m passant par un nombre donné de points. 604-608
XIV. Du plan tangent dans les surfaces algébriques. 609-616
XV. Du plan polaire dans les surfaces du second degré. 617-623
XVI. Du centre et des plans diamétraux. 624-629
XVII. Des plans principaux dans les surfaces du second degré. 630-638
XVIII. De la réduction de l'équation du second degré à sa forme la plus simple par le changement des coordonnées. 639-648
Paris, G.-V., 9e éd., 1880, 1906, in-8.
Mécanique.
1. Sur la composition des forces en Statique.
Dans cette Note, qui se rapporte à une question souvent étudiée, M. G. Darboux se propose de faire l'analyse des postulats qui sont nécessaires dans la démonstration du théorème fondamental de la Statique.
B S M, t. 9, déc. 1875, p. 281-288.—C M D, t. I, n. I, 1884, p. 371-377.
2. Étude sur la réduction d'un système de forces, de grandeurs et de directions constantes, agissant en des points déterminés d'un corps solide, quand ce corps change de direction dans l'espace.
C R, t. 83, 27 déc. 1876, p. 1284-1286.
Analyse par Ohrtmann: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 557-559.
3. Sur le système de quatre forces en équilibre.
C M D, t. I, n. IV, 1884, p. 389-390.
4. Note relative à deux théorèmes de Lagrange sur le centre de gravité.
B S M F, t. 7, 1878-1879, 31 juil. 1878, p. 1-12.—C M D, t. I, n. II, 1884, p. 378-382.
5. Sur l'équilibre astatique.
C M D, t. I, n. V, 1884, p. 391-394.
6. Sur un nouvel appareil à ligne droite de M. Hart.
M. Hart, qui avait déjà trouvé un premier système articulé réalisant, avec cinq tiges seulement, la description mécanique de la ligne droite, a fait connaître une nouvelle solution du même problème, dans laquelle il emploie le même nombre de tiges.... Nous nous proposons d'exposer la méthode de M. Hart, en la généralisant quelque peu et en mettant en évidence quelques conséquences très simples des résultats obtenus par l'auteur. G. D.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 144-151.—C M D, t. I, n. IX, 1884, p. 417-423.
7. Recherches sur un système articulé.
Ce Mémoire se rapporte à un système de deux quadrilatères articulés que M. Kempe a défini et étudié seulement dans certains cas où la déformation est possible. La solution complète que donne M. G. Darboux permet de rattacher à une théorie générale deux appareils dus à M. Hart, au moyen desquels on peut décrire une ligne droite en n'employant que cinq tiges articulées.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 151-192.
8. Sur deux appareils nouveaux de Mécanique.
En commun avec M. G. Kœnigs.
Le premier de ces appareils, fondé sur un théorème démontré par M. G. Darboux (C M D, Note XVIII), a pour but de décrire le plan dans l'espace au moyen de tiges articulées. Le second fournit une représentation du mouvement d'un corps solide tournant librement autour de son centre de gravité; il est fondé sur l'utilisation simultanée, faite par M. G. Darboux (C M D, Note XVII), des deux modes, indiqués par Poinsot, de représentation de ce mouvement.
C R, t. 109, 8 juil. 1889, p. 49-51.
9. Nouvelle démonstration des formules d'Euler et d'Olinde Rodrigues.
L C K, n. I, 1897, p. 343-345.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 303.
10. Sur les mouvements algébriques.
L C K, n. II, 1897, p. 352-389.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 304.
11. Sur les renversements et les inversions planes.
L C K, n. III, 1897, p. 346-351.
Analyse par E. Cosserat: B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juin 1897, p. 162-163.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 304.