VARIÉTÉS ET ANECDOTES

Quittant la région sévère des généralités, des principes et des abstractions, reposons-nous, en observant les Savants et la Science par le côté familier.

Nous faisons un petit classement des aperçus et des anecdotes réunis ici, mais le lecteur peut feuilleter au hasard.

MŒURS, OPINIONS. DISTRACTIONS DE SAVANTS

UN GÉOMÈTRE

Je passais l'autre jour sur le Pont-Neuf avec un de mes amis: il rencontra un homme de sa connaissance qu'il me dit être un géomètre; et il n'y avait rien qui y parût, car il était dans une rêverie profonde: il fallut que mon ami le tirât longtemps par la manche et le secouât pour le faire descendre jusqu'à lui, tant il était préoccupé d'une courbe qui le tourmentait peut-être depuis plus de huit jours!...

Son esprit régulier toisait tout ce qui se disait dans la conversation. Il ressemblait à celui qui, dans un jardin, coupait avec son épée la tête des fleurs qui s'élevaient au-dessus des autres. Martyr de sa justesse, il était offensé d'une saillie, comme une vue délicate est offensée par une lumière trop vive. Rien ne lui était indifférent, pourvu qu'il fût vrai. Aussi, sa conversation était-elle singulière. Il était arrivé ce jour-là de la campagne avec un homme qui avait vu un château superbe et des jardins magnifiques; et il n'avait vu, lui, qu'un bâtiment de soixante pieds de long sur trente-cinq de large et un bosquet long de dix arpents (sic); il aurait souhaité que les règles de la perspective eussent été tellement observées, que les allées des avenues eussent paru partout de même largeur; et il aurait donné pour cela une méthode infaillible. Il parut fort satisfait d'un cadran qu'il y avait démêlé; et il s'échauffa fort contre un savant qui était auprès de moi, qui malheureusement lui demanda si ce cadran marquait les heures babyloniennes. Un nouvelliste lui parla du bombardement du château de Fontarabie; et il nous donna soudain les propriétés de la ligne que les bombes avaient décrite en l'air; et charmé de savoir cela, il voulut en ignorer entièrement le succès.

Montesquieu.

Le mathématicien exclusif ne voit en chaque chose qu'un prétexte pour calculer.

ROUTE ROYALE

Le roi Ptolémée ayant demandé à Euclide de lui rendre plus faciles les mathématiques, celui-ci répondit: «Il n'y a pas de route royale en Géométrie.»

Il était meilleur courtisan que l'Alexandrin, ce chimiste professant devant un prince: «Monseigneur, ces gaz vont avoir l'honneur de se combiner devant vous.»

DERNIÈRE CONVERSATION

«J'ai été bien mal avant-hier, dit Lagrange, je me sentais mourir; mon corps s'affaiblissait peu à peu, mes facultés morales et physiques s'éteignaient insensiblement; j'observais avec plaisir la progression bien graduée de la diminution de mes forces, et j'arrivais au terme sans douleur, sans regrets, et par une pente bien douce; c'est une dernière fonction qui n'est ni pénible ni désagréable...

«Quelques instants de plus, et il n'y avait plus de fonctions, la mort était partout... Je voulais mourir, oui, je voulais mourir; mais ma femme n'a pas voulu: j'eusse préféré une femme moins bonne, moins empressée à ranimer mes forces, et qui m'eût laissé finir doucement.

«J'ai fourni ma carrière; j'ai acquis quelque célébrité dans les mathématiques. Je n'ai haï personne; je n'ai point fait de mal; il faut bien finir.»

IL EST FACILE DE VOIR

Une fois, ayant demandé à Laplace quelque explication sur sa mécanique céleste, je le vis passer près d'une heure à tâcher de ressaisir la chaîne des raisonnements qu'il avait supprimés en disant négligemment: il est facile de voir que...

Biot.

DÉFIS ET PARIS

Autrefois les mathématiciens se proposaient des problèmes les uns aux autres, ils cachaient leurs propres solutions et le gagnant recevait une somme d'argent. Les correspondances des savants au xvi^e et au xvii^e siècles sont pleines de piquants détails à ce sujet. Le P. Mersenne était souvent pris pour arbitre. L'Académie des sciences a maintenant régularisé ces concours, en proposant des questions et en donnant des prix.

Pascal soumit aux recherches des savants ses problèmes sur la cycloïde, en promettant une forte somme. Wallis seul trouva les principales réponses.

Le grand Descartes, au service de la Hollande en 1617, vit contre un mur une affiche en flamand qu'il se fit traduire par un passant. Il s'agissait d'un problème difficile proposé par un géomètre. Descartes le résolut sur le champ.

Jean Bernoulli tenait en médiocre estime les travaux de son fils Daniel. Un jour que le père et le fils avaient concouru dans un de ces tournois, le mémoire du fils fut préféré à celui du père qui ne pardonna jamais à Daniel de l'avoir emporté sur lui.

AUTOBIOGRAPHIE

On lit dans celle que Leibniz a laissée: «Taille moyenne. Figure pâle. Mains froides. Pieds et doigts longs. Cheveux d'un brun foncé, droits et non frisés. Vue basse dès l'enfance. Corps maigre. Voix mince, mais claire, haute plutôt que forte. Difficulté de prononcer les gutturales et le R.

Aimant les odeurs fortes, les spiritueux; les choses sucrées et le sucre. Ayant l'habitude de mettre du sucre dans son vin.

N'est jamais ni trop gai, ni trop triste.

Se passionne promptement en pensées et en paroles et peut à peine se modérer, mais devient bientôt calme et doux.

Goût médiocre pour la conversation, mais la préférant aux jeux de cartes et aux exercices qui exigent du mouvement.

Menant et aimant de préférence une vie sédentaire.

Souriant plus souvent que riant.

Colère prompte et courte.

Commençant une entreprise avec hésitation et la continuant ferme, avec persévérance.

Mémoire médiocre.

Plus affecté d'un petit mal présent que d'un grand mal passé.»

DÉPUTÉ MUET

On raconte que Newton, qui fut membre de la Chambre des Communes, y restait silencieux et distrait. Il n'ouvrit la bouche qu'une fois pour prier un huissier de fermer une fenêtre qui produisait un courant d'air.

Peu parlementaire, quoique anglais, mais pratique.

DOUZE FOIS DOUZE?

Lagny, le mathématicien, était à l'agonie; on le croyait déjà mort, lorsqu'un de ses confrères lui demanda: «Douze fois douze?» «Cent quarante-quatre», répondit faiblement le moribond.

D'autres prétendent que l'expérience a été faite sur l'abbé Bossut.

LE TONNEAU

«Comme je venais de me marier, dit Kepler, la vendange étant abondante et le vin à bon marché, il était du devoir d'un bon père de famille d'en faire provision et de garnir ma cave. Ayant donc acheté plusieurs tonneaux, quelques jours après, je vis arriver mon vendeur pour fixer le prix en mesurant leur capacité: sans exécuter aucun calcul, il plongeait une baguette de fer dans chaque tonneau et déclarait immédiatement leur contenance.

Sous l'influence d'un bon génie qui sans doute était géomètre, les constructeurs de tonneaux leur ont précisément donné la forme qui, pour une même longueur donnée à la ligne mesurée par les jauges, leur assure la plus grande capacité possible; et comme aux environs du maximum les variations sont insensibles, les petits écarts accidentels n'exercent aucune influence appréciable sur la capacité, dont la mesure expéditive est par suite suffisamment exacte.

..... Qui peut nier que la nature seule, sans aucun raisonnement, puisse engendrer la géométrie, lorsqu'on voit nos tonneliers, conduits par leurs yeux et par l'instinct du beau, deviner la forme qui se prête le mieux à une mesure exacte!»

GÉOMÈTRE AU POUVOIR

Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail, nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue; il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des infiniment petits jusque dans l'administration.

Napoléon.

MODESTIE

«Je vais dans quelques jours entrer dans ma quatre-vingtième année; j'ai déjà vécu près de deux ans de plus que M. de Lagrange qui n'a vécu que soixante-dix-sept ans et soixante-dix-sept jours, et d'un an de plus que M. de Laplace qui a vécu soixante-dix-huit ans moins dix-huit jours; je dois donc compter un à un les jours qu'il plaira à Dieu de m'accorder, et je n'ai pas un moment à perdre pour achever la tâche que j'ai entreprise dans la vue de compléter, par un dernier effort, mes travaux sur les fonctions elliptiques et sur les transcendantes analogues..... C'est, en effet, la gloire de M. Abel que je mettrai dans tout son jour, en faisant voir que son théorème généralise à l'infini tous ceux que l'immortel Euler avait découverts sur les fonctions elliptiques. Une nouvelle branche d'analyse, bien plus vaste que celle des fonctions elliptiques, est ouverte par ce théorème admirable.»

Legendre.

AVEUGLES

Saunderson, quoique aveugle, fut professeur de mathématiques et d'optique, à l'Université de Cambridge.

Le célèbre Euler était aveugle, lorsqu'il composa son algèbre, si simple et si attrayante.

Plateau, de Gand, atteint de cécité, a continué ses recherches sur les figures d'équilibre des liquides.

Le jeune aveugle Penjon, qui suivait les cours du lycée Charlemagne, a eu en 1806 un prix de mathématiques au concours général et il a été nommé professeur de ces sciences au lycée d'Angers.

L'homme pense plus librement lorsqu'il ferme les yeux: il est moins distrait par les choses extérieures.

On appelle problème de Molyneux (géomètre anglais du xviii^e siècle) le problème suivant: Un aveugle-né devenu subitement clairvoyant par une opération, pourrait-il tout d'abord et sans le secours du toucher distinguer une sphère d'un cube et dire: Voici la sphère et voilà le cube?

SUR L'ÉCHAFAUD

Le 12 novembre 1793, lorsque l'astronome Bailly, ancien maire de Paris, fut conduit à l'échafaud, un des gardes l'interpella: «Tu trembles, Bailly.» «Oui, je tremble, répondit ce dernier, mais c'est de froid.»

SAVANTS FOUS

Le célèbre algébriste Cardan, qui était médecin, a cherché si les remèdes agissent d'après les progressions arithmétiques ou géométriques des doses. Ayant foi en l'astrologie, il avait tiré son horoscope et réglé en conséquence sa fortune. Mais le terme qu'il avait fixé étant arrivé, il se trouva réduit à une si grande misère qu'il dut mettre fin à ses jours.

Un autre, Fatio de Duiller, avait annoncé qu'il ressusciterait un mort, mais le mort résista.

Il y a peu d'années, l'Académie des sciences a décerné le prix dans un concours de hautes mathématiques à un mémoire dont l'auteur s'est trouvé être un pensionnaire de la maison nationale de Charenton. Il n'y avait pas d'inadvertance. Le mémoire était de tout premier mérite, d'autre part, l'auteur n'avait pas du tout songé à protester d'une façon détournée contre son sort. Sa raison était atteinte, mais non pas le casier des mathématiques. Et qui sait si ce n'est pas l'activité de cette portion privilégiée de la matière cérébrale qui avait atrophié une partie du reste?

DEUX TRISTES PERSONNAGES

L'un est le trop fameux Libri, savant et érudit, auteur d'une histoire des Mathématiques en Italie, qui a pillé nos bibliothèques dont il était l'Inspecteur. Il s'est sauvé en Angleterre, il a été condamné par les tribunaux, et il est mort misérablement en 1869. Notre Bibliothèque nationale a pu racheter la plupart des livres rares dont elle avait été dépouillée.

L'autre est l'escroc Vrain Lucas qui a mystifié le géomètre Chasles en lui vendant, de 1867 à 1869, des autographes d'après lesquels Pascal aurait fait la plupart des découvertes attribuées à Newton. Le faussaire a été condamné à deux ans de prison: il avait avoué avoir fait et trafiqué plus de vingt mille faux autographes.

MARIAGE

Dans ce temps-là, sauf de rares exceptions, les savants, les mathématiciens surtout, étaient regardés dans le monde comme des êtres d'une nature à part. On aurait voulu leur interdire le concert, le bal, le spectacle, comme à des ecclésiastiques. Un géomètre qui se mariait semblait enfreindre un principe de droit. Le célibat passait pour la condition obligée de quiconque s'adonnait aux sublimes théories de l'analyse. Le tort était-il tout entier du côté du public? Les géomètres ne l'avaient-ils pas eux-mêmes excité à voir la question sous ce jour-là?...

D'Alembert reçoit indirectement de Berlin la nouvelle que Lagrange vient de donner son nom à une de ses jeunes parentes. Il est quelque peu étonné qu'un ami avec lequel il entretient une correspondance suivie ne lui en ait rien dit. Cela même ne le détourne pas d'en parler avec moquerie: «J'apprends, lui écrit-il, que vous avez fait ce qu'entre nous philosophes nous appelons le saut périlleux... Un grand mathématicien doit, avant toutes choses, savoir calculer son bonheur. Je ne doute pas qu'après avoir fait ce calcul, vous n'ayez trouvé pour solution le mariage.»

Lagrange répond de cette étrange manière: «Je ne sais pas si j'ai bien ou mal calculé, ou, plutôt, je crois ne pas avoir calculé du tout; car j'aurais peut-être fait comme Leibniz qui, à force de réfléchir, ne put jamais se déterminer. Je vous avouerai que je n'ai jamais eu de goût pour le mariage,... mais les circonstances m'ont décidé... à engager une de mes parentes... à venir prendre soin de moi et de tout ce qui me regarde. Si je ne vous en ai pas fait part, c'est qu'il m'a paru que la chose était si indifférente d'elle-même, qu'il ne valait pas la peine de vous en entretenir.»

Arago.

RECONSTRUCTION

Le général Poncelet, officier du génie sous le premier empire, fut fait prisonnier pendant la terrible guerre de Russie et interné à Saratof, sur le Volga. Lorsque, pour se distraire, il voulut travailler les mathématiques, il constata qu'il les avait complètement oubliées, par suite du froid et de la fatigue. Alors, sans aucun livre, il reconstitua peu à peu toutes ces sciences à sa manière. Il a conservé et publié ses notes, pleines d'aperçus nouveaux et tout à fait personnels.

PORTRAITS

Le mathématicien, du flamand Bol, est au musée du Louvre. Le savant, en noir, tient d'une main une règle et de l'autre il montre une figure géométrique; il est grave et semble méditer.—Il y a aussi un mathématicien, de Vélasquez, au musée de Besançon.

UNE CASQUETTE

Lorsqu'en 1826, Abel, mathématicien suédois, vint à Paris voir nos savants, il était coiffé d'une casquette étrange qui lui nuisit beaucoup.

Abel, mort jeune, avait du génie: c'est lui qui a découvert les fonctions dites abéliennes et établi l'impossibilité de la résolution algébrique des équations de degré supérieur au quatrième.

DÉNOMINATEUR À LA MAISON

Dans un cours public, le professeur, M. Lefébure de Fourcy, écrivant au tableau d'après ses notes une très longue formule, dut s'excuser en disant: «Messieurs, j'ai oublié le dénominateur à la maison.»

DISTRACTIONS

Distrait comme un mathématicien, est un dicton justifié. Le grand Newton a donné le mauvais exemple: un jour, ne voulant pas interrompre son travail, il se préparait un œuf à la coque, lorsqu'au bout d'un moment, il s'aperçut qu'il tenait l'œuf à la main et qu'il avait fait cuire sa montre à secondes, bijou du plus grand prix, à cause de sa précision.

Le même Newton avait habitué ses chats à s'installer sans façon dans son cabinet de travail, mais la longueur des calculs du savant lassait souvent leur patience proverbiale. Les vieux matous allaient se mettre en expectative près de la porte; les plus jeunes, plus impatients, miaulaient impérieusement pour qu'on leur ouvrît. Continuellement interrompu, le savant se décida à faire une chattière juste assez grande pour laisser passer les petits félins qui étaient les plus turbulents de la troupe. Mais les gros, qui voyaient les petits aller et venir à leur guise, se livrèrent à un tel sabbat que Newton prit enfin le parti de faire pratiquer une grande chattière à côté de la petite.

Ampère, surnommé le distrait, remarqua, une fois qu'il se rendait à son cours, un petit caillou sur son chemin, et comme il n'était pas un savant exclusif, il le ramassa et l'examina. Tout à coup, le cours qu'il doit faire revient à son esprit, il tire sa montre, s'apercevant que l'heure approche, il double précipitamment le pas, remet le caillou dans sa poche et lance sa montre par-dessus le parapet du pont des Arts.

Ampère ne manquait jamais, lorsqu'il avait terminé une démonstration sur le tableau, à l'École polytechnique, d'essuyer les chiffres avec son mouchoir et de remettre dans sa poche le torchon traditionnel, toutefois, bien entendu, après s'en être préalablement servi.

Enfin Ampère se mit un jour à calculer sur la caisse noire d'un fiacre, avec le bout de craie qu'il portait toujours sur lui. Le fiacre se mettant en marche, le mathématicien le suivit en courant pour continuer ses équations.

Mais, voici qui est plus fort: on raconte qu'un géomètre, dont le nom nous échappe, quittant Paris pour aller se marier en province et craignant d'oublier la chose, avait écrit en grosses lettres sur son calepin «me marier en passant à Tours.»

AUTEUR EMBARRASSÉ

De tous les métiers actuels, le plus dur est celui d'écrire des livres de mathématiques, et surtout des livres astronomiques.

Si, en effet, vous oubliez d'observer la rigueur propre des propositions et de leur enchaînement, des démonstrations et des conclusions, le livre n'offre pas le caractère mathématique. Si, au contraire, vous en tenez compte, la lecture devient très pénible...

Moi-même,... lorsque je viens à relire le présent ouvrage, je sens les forces de mon esprit s'affaiblir pendant que je rappelle à mon souvenir, en voyant les figures, les éléments des démonstrations que, dès l'origine, j'avais tirées de mon esprit, pour les traduire... en langage ordinaire. Aussi, pendant que je remédie à l'obscurité du sujet par un tissu de circonlocutions, me semble-t-il que, par un défaut contraire, je deviens trop verbeux en matière mathématique.

Or la prolixité a aussi son obscurité, non moins que la concision extrême....

Kepler.

DE L'ARGENT

La reine d'Angleterre, ayant daigné visiter une nuit l'Observatoire de Greenwich, exprima à Bradley l'intention de lui faire allouer un traitement plus convenable. «Je supplie Votre Majesté de ne pas donner suite à son projet, répliqua Bradley. Si la place de Directeur rapportait de l'argent, ce ne serait plus un astronome qui demeurerait ici.»

NEZ PERDU

L'astronome Tycho-Brahe, voyageant en Allemagne, se prit de querelle avec un savant, à propos d'un théorème. Un duel s'en suivit, et le pauvre Tycho y perdit son nez! Il dut s'en faire mouler un en cire.

BONS JOUEURS

C'est une idée très généralement répandue que la plupart des personnes que l'on sait adonnées aux mathématiques passent aussi pour être habiles au jeu d'échecs. Ce jugement est habituellement formulé par des gens qui, ne connaissant pas le jeu d'échecs, s'imaginent qu'en raison de sa difficulté et de la grande attention qu'il exige, il emprunte nécessairement des ressources à l'emploi des mathématiques, qu'il ne saurait être convenablement joué que par des mathématiciens, et enfin, qu'il doit être naturellement joué par des mathématiciens.

Il est pourtant bien établi que le jeu d'échecs n'a aucune relation avec les mathématiques. Il n'y a pas eu et il n'y aura sans doute jamais d'ouvrage traitant de la théorie mathématique du jeu d'échecs, pas plus d'ailleurs que du jeu de dames; tandis qu'il existe des études mathématiques du jeu d'écarté (Dormoy), du jeu de billard (Coriolis), et de certains autres.

Il est à présumer que si les mathématiciens passent pour connaître ou aimer le jeu d'échecs, c'est sans doute parce que les mathématiciens ayant l'esprit familiarisé avec les notions de rapport et de combinaison, aperçoivent rapidement le pour et le contre de chaque trait du jeu. Mais, encore une fois, s'il existe,—et nous en connaissons,—des mathématiciens très habiles au jeu d'échecs, il ne s'en suit vraiment pas qu'on puisse étendre cette qualité à tous les mathématiciens indistinctement.

Voir, dans Edgar Poe, l'Automate joueur d'échecs. «Aucun coup dans le jeu des échecs ne résulte nécessairement d'un autre coup quelconque.»

BONHOMIE

L'académicien Ozanam, l'auteur des Récréations mathématiques, disait qu'il appartient à la Sorbonne de disputer, au pape de décider et au mathématicien d'aller au ciel en ligne perpendiculaire.

MODESTIE

Sturm, lorsqu'il parlait du célèbre théorème qu'il a découvert, disait: le théorème dont j'ai l'honneur de porter le nom.

COUP DE FOUDRE

Parfois le mathématicien réfléchit longtemps sur une question sans parvenir à rien trouver et tout à coup, parfois même au moment où il y songe le moins, une idée se présente à son esprit et l'envahit tout entier; puis, sans être arrêtée par aucun obstacle, elle se développe et amène après elle la série de ses conséquences logiques: c'est un trait de lumière; tout ce qui avait embarrassé le savant devient clair, tout s'explique et s'enchaîne; il est dans une sorte d'ivresse délicieuse, de transport, d'extase. Mais parfois il est pris de craintes et de scrupules: il tremble d'avoir cru trop vite aux suggestions de son imagination et d'avoir été la dupe d'une illusion; tout cela lui semble trop beau pour être vrai. Il revient en arrière, il contrôle par le raisonnement l'exactitude de conjectures et il en reconnaît la justesse, c'est-à-dire la rigueur logique.

E. Joyau.

HUMILITÉ

Je demande que cet ouvrage soit lu avec indulgence, et que les défauts inévitables dans une matière aussi difficile, soient moins un sujet de blâme qu'une occasion de tentatives nouvelles et de recherches plus heureuses.

Newton.

Cet extrait de la préface du grand livre des Principes nous montre combien les hommes de génie sont modestes.

MORT D'ARCHIMÈDE

Archimède était seul, occupé à réfléchir sur une figure de géométrie, les yeux et la pensée tout entiers à cette méditation, et ne s'apercevant ni du bruit des Romains qui couraient par la ville, ni de la prise de Syracuse. Tout à coup un soldat se présente et lui ordonne de le suivre devant Marcellus. Archimède voulut résoudre auparavant le problème, et en établir la démonstration; mais le soldat en colère tira son épée et le tua.

D'autres disent que le Romain arriva droit sur lui l'épée nue pour le tuer; qu'Archimède le pria, le conjura d'attendre un instant, pour qu'il ne laissât pas son problème inachevé et sans démonstration, mais que le soldat, ne se souciant pas du problème, l'égorgea.

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Quoi qu'il en soit, tout le monde s'accorde à dire que Marcellus en fut vivement affligé; qu'il repoussa, comme sacrilège, le meurtrier d'Archimède, et qu'il fit chercher et traita honorablement les parents de la victime.

Plutarque.

EFFORTS GLORIEUX

Il est bien rude le travail que j'ai déjà accompli, et bien rude celui que j'entreprends d'accomplir encore. Ce n'est ni le labeur ni la mémoire qui me conduiront au but: ils ne sont que d'humbles esclaves au service de l'idée pure qui se dirige elle-même. Mais la méditation opiniâtre, celle qui brise le front, exige plus de puissance que le labeur le plus soutenu. Si grâce à un exercice continuel de cette méditation, j'y ai acquis quelque force, qu'on ne dise pas qu'elle me soit devenue facile par quelque heureux don de la nature. C'est un rude, bien rude travail qu'il me faut soutenir, et le tourment d'esprit que me causent ces efforts a souvent ébranlé gravement ma santé. Mais la conscience de la force acquise me donne de mon travail la plus belle récompense, et m'encourage de nouveau à le poursuivre sans relâche. Des hommes sans idées, pour qui ce travail et par suite cette conscience qu'on a de sa force sont choses tout à fait inconnues, cherchent à détruire cette consolation, qui seule pourtant peut empêcher l'esprit de se laisser défaillir dans cette pénible carrière, en rendant odieuse, sous les noms de présomption et d'orgueil, la conscience qu'on a d'être indépendant et libre; car c'est par le mouvement seul de la pensée que l'homme est libre et s'appartient. Quiconque porte en soi l'idée d'une science, ne peut manquer d'apprécier les choses d'après la manière dont l'intelligence humaine s'y révèle: de ce point de vue élevé, bien des choses devront lui paraître futiles, qui peuvent sembler aux autres d'un assez grand prix.

Charles-Gustave Jacobi.

POSTILLON

En 1829, quand le grand mathématicien (Ampère), atteint des premiers symptômes d'une maladie de larynx, voyageait sur la route d'Hyères, où il allait chercher le repos et le soleil, assis au fond d'une calèche à côté de son fils qui l'accompagnait, il se chargeait volontiers de payer les postillons. Aux portes d'Avignon, dans ce pays déjà méridional, où le langage populaire se colore et s'accentue d'épithètes énergiques, André Ampère essayait laborieusement de régler ses frais de route; mais d'un côté la distraction, de l'autre l'impatience, embrouillaient incessamment toutes ses additions.

L'affaire s'arrange enfin au gré de l'Avignonnais, qui reçoit son pourboire et dit d'un air de superbe dédain: «En voilà un mâtin qui n'est pas malin! Où celui-là a-t-il appris à carculer?»

Tout entier à l'admiration que m'inspirait le génie de mon père, disait notre ami (J.-J. Ampère), en rappelant ses souvenirs, je l'écoutais parler sur la classification des connaissances humaines, quand cet incident vint nous interrompre.

M^me H. C.

PARESSE

Les grands géomètres connaissent cette espèce de paresse, qui préfère la peine de découvrir une vérité à la contrainte peu agréable de la suivre dans l'ouvrage d'autrui. En général ils se lisent peu les uns les autres, et peut-être perdraient-ils à lire beaucoup: une tête pleine d'idées empruntées n'a plus de place pour les siennes propres, et trop de lecture peut étouffer le génie.

d'Alembert.

DÉSINTÉRESSEMENT

Au retour de son voyage astronomique au Cap de Bonne-Espérance, l'abbé La Caille avait obtenu la faveur de faire passer en France toutes ses malles, affranchies des droits de visite. Il pouvait, à cette occasion, faire un gain considérable et l'on fut surpris, lorsqu'au lieu de prendre des marchandises, il se borna à remplir une grande valise de paille et d'instruments. Quoique doux, il reçut fort mal un particulier qui lui offrit alors cent mille livres comptant, s'il voulait lui transmettre secrètement son privilège.

On avait alloué à l'astronome dix mille livres pour tous ses frais et ceux de son aide pendant l'expédition qui dura quatre ans (1750-1754). Il ne dépensa que 9145 livres et il s'empressa de rembourser le restant au trésor. Il paraît qu'on fit des difficultés pour accepter, le cas n'étant pas prévu par les règlements.

ZOZO

Le recteur de Montpellier, nommé Gergonne, était un de ces types complets de la vieille Université. Son visage orné d'un long nez en forme de bec à corbin, ne se déridait jamais; ses lèvres serrées et dédaigneuses ne s'ouvraient que pour laisser passer la critique, le reproche ou des mots piquants. Malheur au professeur qui osait s'écarter des bornes du programme ou quitter les routes battues! Jubinal, titulaire du cours de littérature étrangère, en fit l'épreuve à ses dépens. Instruit de la forme un peu légère et de la désinvolture de son enseignement, le vieux Gergonne vint l'entendre un jour; puis le faisant appeler, le réprimanda vertement et le somma de devenir plus sérieux, sous peine de suspension. Jubinal, ayant répondu, pour s'excuser, qu'il y avait beaucoup de monde à son cours:—Monsieur, dit Gergonne, de sa voix aigre et mordante comme des tenailles, Zozo, le charlatan du Peyrou, en a encore plus que vous!

Ce fut un mot malheureux pour le professeur de littérature étrangère, que les étudiants n'appelèrent plus que Zozo.

Mary-Lafon.

ROBINSON

Encore enfant, Lacroix s'était ému à la lecture des aventures romanesques de Robinson Crusoë. Lui aussi, il voulait trouver cette île fortunée où il serait possible de mener, dans la compagnie de sa mère, une vie plus tranquille et moins éprouvée par la pauvreté. Cette idée qui a inspiré plus d'un beau rêve à de jeunes esprits, captiva son ardente imagination et excita son ardeur pour le travail. La construction du vaisseau qui devait le transporter vers ces rives enchantées exigeait des connaissances approfondies, il les chercha dans des traités spéciaux; les termes de géométrie l'arrêtaient fréquemment, il en demanda l'explication et le commentaire aux cours que Mauduit faisait alors au Collège de France. C'est sur les bancs de cette école que son rêve devait finir... À dix-sept ans, Lacroix professait les mathématiques à l'École des Gardes de la Marine à Rochefort.

J. Loridan.

PROFESSEURS ET ÉTUDIANTS

EXAMINATEUR

On trouvait Monge inflexible chaque fois que l'intérêt public semblait exiger qu'il fît prévaloir les décisions de l'examinateur. «Vous avez refusé un candidat qui appartient à de bien puissantes familles, lui disait le maréchal de Castries, ministre de la marine. Votre décision me donne mille tracas; je suis accablé de réclamations.—Vous êtes parfaitement le maître, repartit l'austère examinateur, d'admettre le candidat qui m'a paru inacceptable; mais si vous prenez cette décision, Monsieur le maréchal, il faudra supprimer en même temps la place que j'occupe. Les fonctions que je remplis ne seraient plus ensuite ni utiles ni acceptables.» Le candidat inadmissible ne fut pas admis.

RÉCOMPENSÉ

Dans ma longue carrière de professeur et d'examinateur, dit Lamé, rien ne m'a plus étonné que la brusque et subite apparition de la faculté du raisonnement mathématique chez un élève que je suivais depuis plusieurs années, plein de bonne volonté, de zèle pour le travail, du désir de comprendre ce qu'il était forcé d'abandonner à la mémoire, seule active chez lui. Un jour, à un certain instant, au milieu d'une démonstration mainte fois répétée, une porte s'ouvrit tout à coup dans son esprit: il comprenait! La joie, l'émotion de l'élève ne sauraient se décrire... Dès le lendemain son élan était pris, et il regagnait à pas de géant les retards du passé, de manière à primer tous ses camarades.

PONCTUALITÉ

Poisson avait un genre de mérite dont se dispensent trop souvent ceux-là mêmes qui ne pourraient invoquer pour excuse le rang qu'ils occupent dans la science: l'exactitude. Jamais il ne manqua une leçon sans être retenu au lit par la maladie; jamais, tant que sa voix put se faire entendre, il ne confia à un suppléant la satisfaction d'initier à la science la jeunesse studieuse. On pourrait vraiment, en y changeant un seul mot, appliquer à ce savant les paroles qui terminent l'éloge d'Euler par Condorcet: «Tel jour, Poisson cessa de professer et de vivre.»

TOUCHANTE RÉCIPROQUE

Jamblique raconte que Pythagore, ayant distingué un ouvrier, lui enseigna les mathématiques, en le payant trois oboles par théorème: c'était le prix de la journée de l'ouvrier. Bientôt, pour éprouver son élève, le philosophe feignit d'être tombé dans la misère et le jeune homme lui offrit à son tour trois oboles pour chaque nouveau théorème.

RAIDEUR

Nous empruntons à Arago, le récit de ses examens d'entrée et de sortie à l'École Polytechnique.

Mon camarade, intimidé, échoua complètement. Lorsqu'après lui, je me rendis au tableau, il s'établit entre M. Monge (le jeune), l'examinateur et moi, la conversation la plus étrange: «Si vous devez répondre comme votre camarade, il est inutile que je vous interroge.

—Monsieur, mon camarade en sait beaucoup plus qu'il ne l'a montré; j'espère être plus heureux que lui, mais ce que vous venez de me dire pourrait bien m'intimider et me priver de tous mes moyens.

—La timidité est toujours l'excuse des ignorants; c'est pour vous éviter la honte d'un échec que je vous ai fait la proposition de ne pas vous examiner.

—Je ne connais pas de honte plus grande que celle que vous m'infligez en ce moment. Veuillez m'interroger, c'est votre devoir.

—Vous le prenez de bien haut, monsieur! Nous allons voir tout à l'heure si cette fierté est légitime.

—Allez, monsieur, je vous attends!»

M. Monge m'adressa alors une question de géométrie à laquelle je répondis de manière à affaiblir ses présomptions. De là, il passa à une question d'algèbre, à la résolution d'une équation numérique. Je savais l'ouvrage de Lagrange sur le bout du doigt....

J'étais depuis deux heures et quart au tableau; M. Monge passant d'un extrême à l'autre, se leva, vint m'embrasser et déclara solennellement que j'occuperais le premier rang sur sa liste.

...........................

L'examinateur était cette fois l'illustre géomètre Legendre.

... On venait d'emporter un élève complètement évanoui.

«Comment vous appelez-vous? me dit-il brusquement.—Arago, répondis-je.—Vous n'êtes donc pas Français...»

M'ayant fait une question qui exigeait l'emploi des intégrales doubles, il m'arrêta en me disant: «La méthode que vous suivez ne vous a pas été donnée par le professeur. Où l'avez-vous prise?—Dans un de vos mémoires.—Pourquoi l'avez-vous choisie? Était-ce pour me séduire?—Non, rien n'a été plus éloigné de ma pensée. Je l'ai adoptée parce qu'elle m'a paru préférable.—Si vous ne parvenez pas à m'expliquer les raisons de votre préférence, je vous déclare que vous serez mal noté, du moins pour le caractère.»

Un professeur anglais avait habitué ses élèves à se lever à chaque grand nom de mathématicien qu'il prononçait et à pousser un hurrah lorsqu'il était question d'Archimède ou de Newton.

PETITS MANDARINS

En Chine, tous les trois ans, le 8^e jour de la 8^e lune, les candidats sont enfermés dans des espèces de niches qui les isolent complètement. À la porte, se tient un soldat armé d'une lance.

Si deux jeunes gens parvenaient à se communiquer leurs copies, ils seraient, assure un voyageur, condamnés à mort et exécutés sur le champ (?)

Chaque candidat jugé par trop faible est puni, dit-on, de cinquante coups de bambou sur la plante des pieds.

PRÉSIDENT

M. Thiers, le président de la République, était comme Chevreul un vieil étudiant. La géométrie lui était enseignée sur le tard par l'un de nos savants, M. Mannheim, qui lui parla un jour des diverses sections du cône, mais M. Thiers répliqua: «Allons donc, chacun sait que la section d'un cône de révolution par un plan est toujours un cercle!» «Vous croyez, M. le Président, hé bien, nous allons faire l'expérience sur une carotte.»

CORRESPONDANCE

Un maître d'école des environs de Mayence rencontra quelques difficultés dans l'arithmétique qu'il enseignait aux enfants du village. Il en écrivit à un homme considérable attaché à l'Électeur et qui avait la réputation d'être très versé dans les sciences de calcul. À quelques semaines de là, l'homme considérable s'excuse auprès du maître d'école sur ses nombreuses occupations, de n'avoir pas répondu plus tôt, et entre ensuite dans tous les détails nécessaires pour faire disparaître les difficultés arithmétiques.

Cet homme considérable se nommait Leibniz.

À LA HALLE

Un polytechnicien, marchandant un bouquet et insulté par la poissarde, répliqua gravement, comme s'il récitait un théorème: «Eh! vas donc, vieux parallélogramme pyramide tronquée, octaèdre régulier, espèce de secteur, équation binome, tangente, etc.» Stupéfaction de la femme.

UN EXAMEN PÉRILLEUX

Bezout, examinateur de la marine, arrive à Toulon. Un des élèves était retenu au lit par la petite vérole; s'il n'est pas examiné sur le champ, sa carrière est perdue. Bezout n'a pas eu la petite vérole, il redoute extrêmement les atteintes de cette terrible maladie; néanmoins il se rend dans la chambre de l'élève, l'examine et le reçoit.

SENIOR WRANGLER

À l'Université de Cambridge, les étudiants d'élite terminent leurs études par une série d'examens sur les hautes mathématiques et le lauréat, ou senior wrangler, est encore plus fêté que notre Prix d'honneur au concours général. En 1890, les examinateurs ont déclaré que, s'ils avaient eu le droit de comprendre dans le classement final les jeunes filles autorisées seulement à prendre une part platonique au concours, c'est miss Philippa Fawcett qui aurait remporté la victoire.

LES TROIS HUIT

Certains pédagogues américains ont résumé ainsi l'emploi du temps qu'ils proposent pour la jeunesse et qui consiste à répartir la journée également entre le travail, le repos ordinaire et le sommeil.

On sait que, de leur côté, des socialistes réclament aussi la réduction à huit heures de la journée du travailleur, même lorsqu'il est agriculteur ou pêcheur.

DANS L'INDE

Il n'est pas rare... de voir des opérations de mathématiques, multiplications de facteurs à plusieurs chiffres, transformations algébriques ou trigonométriques faites de tête en un clin d'œil par de très jeunes enfants.

Le P. Goubé.

Les petits Indiens marchent ainsi sur les traces de leurs ancêtres.

Consulter Les Mathématiques aux Indes, par Delbos.

RESPONSABILITÉ

Chargé de corriger les compositions écrites du concours d'admission à l'École polytechnique, Le Verrier écrit à son père: «Le concours écrit dont je suis seul chargé est une sorte de magistrature que j'exerce et dont je comprends toute la portée; je ne dormirais plus, si je pensais que, par distraction, j'ai pu commettre une de ces injustices si cruelles pour un jeune homme et qui tuent son avenir. J'ai trop ressenti, il y a peu d'années, les douleurs d'un candidat pour ne pas considérer leurs droits comme sacrés.»

FORT EN THÈME

Nous lisons dans un petit livre anonyme sur l'enseignement: Le fort en thème et le fort en x vivent en assez bonne intelligence, en se faisant des concessions réciproques. Le premier ne croit point à la supériorité réelle de son émule. Le second est d'une indulgence écrasante pour les toquades de l'autre.

GRAND'SOIF

Aux examens de l'École polytechnique, en 1833, l'Examinateur M. Reynaud, ayant appelé un candidat absent, demande un élève de bonne volonté, pour le remplacer. Le jeune Catalan, poussé par ses camarades, se risque, quoiqu'il n'ait jamais assisté à un examen. Pauvrement et grotesquement vêtu, il a l'air d'un jeune sauvage. Il hésite au début, puis il se relève et même il brille. Après avoir longuement parlé, il aperçoit un verre, une carafe d'eau, du sucre, et... il se prépare un verre d'eau sucrée. M. Reynaud accourt, et s'écrie: «Êtes-vous indisposé?» «Non, Monsieur, mais voilà longtemps que je parle: j'ai grand'soif!» L'apparente effronterie n'était que de la naïveté. La légende dura plusieurs années: «Catalan qui boit le verre d'eau de l'examinateur!»

ENFANTS ET IGNORANTS

ENFANT TERRIBLE

Toto était interrogé avec bonhomie par son père sur la soustraction: «Si tu as huit pommes et que tu m'en donnes trois, combien t'en reste-t-il?»—Le tout petit réplique aussitôt: «Si j'ai cinq-z-yeux et que tu m'en crèves six, combien qu'i'm'en reste?»

TROP COURT

On dit à un enfant de faire une mesure avec le mètre, il essaye mais en vain: le mètre n'était pas assez long!

REP... D'MATH...

Loulou.—Répétiteur d'math...

Papa.—Hein?

Loulou, condescendante.—... ématique... mathématiques... nous disons math... c'est plus court...

Papa.—En effet...

Loulou.—C'est du reste pour toi qu'j'avais dit répétiteur d'math... car on doit dire: «l'rep... d'math...» c'est le vrai genre...

Papa.—Ah!... c'est le genre!... et pourquoi as-tu un répétiteur de math... puisque math... il y a?

Loulou.—Parc'que c'est ce qui me chante l'moins!... j'suis obligée d'les bûcher très dur, ces sales math!...

Gyp.

PAROLE D'HONNEUR

Lorsqu'au temps jadis, le duc d'Angoulême fut nommé grand-maître de la Marine, on s'aperçut avec stupeur qu'il savait à peine compter. Immédiatement le plus célèbre géomètre de France fut mandé pour l'instruire en la mathématique, comme on disait alors. Mais c'est en vain qu'il tenta d'en démontrer les principes les plus élémentaires à son auguste disciple. Celui-ci l'écoutait avec une exquise politesse, mais en hochant la tête avec un doux air d'incrédulité.—Un jour, à bout d'arguments, le pauvre maître s'écria: «Monseigneur, je vous en donne ma parole!» «Que ne le disiez-vous plus tôt! Monsieur, répondit le duc en s'inclinant: je ne me permettrai plus jamais d'en douter.»

FACÉTIES GÉOMÉTRIQUES

Deux paysans ont échangé leurs champs, l'un carré de 6^m de côté, l'autre rectangulaire de 9^m de long sur 3 de large, chacun des champs ayant ainsi 24^m de tour. Le second paysan se prétend lésé.

Mon arrière-grand-père, ayant emprunté un sac de blé de 6 pieds de haut sur 4 pieds de large, en a ensuite rendu quatre de 6 pieds aussi de haut et d'un pied de large chacun. Le prêteur n'a pas accepté.

Un jardinier a droit à l'eau que lui apporte un conduit circulaire. Il paye pour avoir le double d'eau et il double à cet effet le diamètre du conduit. On lui fait un procès.

ENTÊTEMENT

Bernardin de Saint-Pierre ne comprenait pas la question du rayon de courbure de l'ellipsoïde terrestre et il fatiguait l'Institut de ses notes. «Apprenez le calcul différentiel, lui dit un jour Napoléon, et vous lèverez vous-même vos ridicules objections.»

Voir la préface de La chaumière indienne où l'on trouve l'explication des marées par la fonte des neiges polaires.

PEU INTELLIGENT

Arago, qui fut un admirable vulgarisateur dans ses cours de l'Observatoire, regardait toujours celui de ses auditeurs qui lui paraissait être le moins intelligent, et lorsque cet auditeur lui semblait avoir compris, il était assuré de la clarté de sa démonstration.

Or, un jour, dans un salon où il venait de raconter ce fait, un jeune homme entra, qu'il ne connaissait pas et dont il eut à subir les saluts les plus empressés.

—À qui ai-je l'honneur de parler? lui demanda-t-il.

—Oh! monsieur Arago, vous devez bien me connaître, car j'assiste assidûment à vos leçons, et vous ne cessez de me regarder pendant tout le temps.

CHEZ LES TURCS

On rapporte qu'un ambassadeur, visitant une école supérieure de Constantinople, proposa de démontrer que la somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits. Après mûres réflexions, le collège des Muhendis ou des géomètres conclut à l'exactitude de la proposition pour le triangle équilatéral.

Olry Terquem, auquel nous empruntons l'anecdote, s'est trompé. Le baron de Tott dit, dans ses mémoires, qu'il lui fut répondu: «C'est selon le triangle.»

POLICE VOLÉE

D'après un journal de la Triplice (ne pas confondre avec la triple x), la police russe a fait emprisonner un voyageur porteur d'une Table de logarithmes qu'elle considère comme une longue correspondance chiffrée des plus compromettantes.

Nous faisions à l'École, un usage plus gai de nos tables de logarithmes: nous les chantions... d'après la méthode Chevé.

DÉCIMÈTRE CARRÉ

Sous le gouvernement de Juillet, il a été promulgué une loi sur le Timbre et l'Enregistrement dans le texte de laquelle le décimètre carré était confondu avec le dixième du mètre carré. Les instituteurs ont bien ri.

Plus récemment, la Chambre a imposé les verres à vitre dont la surface est supérieure à 50 centimètres de côté.

JEUNE ANGLAIS

Dickens raconte qu'un étudiant, ayant négligé l'arithmétique, procédait toujours par addition. Il entra un jour dans une boutique d'épicerie et l'utilité de la multiplication lui fut enfin révélée.

COMPLAISANCES ASTRONOMIQUES

Un monsieur porteur d'une carte d'entrée à l'Observatoire pour observer une éclipse arriva trop tard: «Je connais particulièrement Arago, affirma-t-il, il aura la bonté de recommencer pour moi.»

Des signaux de triangulation ayant été établis près du château de M. X..., député, on s'exclamait sur sa grande influence qui lui avait permis de faire passer le méridien dans son domaine.

Un orateur de club, voulant échapper au bon plaisir des administrateurs municipaux d'Auxerre, demandait que les noms des quartiers du Nord, de l'Est, du Sud et de l'Ouest fussent tirés au sort.

COMÈTES

Un jour viendra où le cours des comètes sera connu et assujetti à des règles comme celui des planètes.

Sénèque.

Je viens vous annoncer une grande nouvelle: Nous l'avons, en dormant, Madame, échappé belle. Un monde près de nous a passé tout du long, Est chu tout au travers de notre tourbillon; Et s'il eût en chemin rencontré notre terre, Elle eût été brisée en morceaux comme verre.

Molière.

Nous avons ici une comète qui est bien étendue, c'est la plus belle queue qu'il soit possible de voir. Tous les plus grands personnages sont alarmés et croient que le ciel, bien occupé de leur perte, en donne des avertissements par cette comète. On dit que le cardinal Mazarin, étant désespéré des médecins, les courtisans crurent qu'il fallait honorer son agonie d'un prodige, et lui dirent qu'il paraissait une grande comète qui leur faisait peur. Il eut la force de se moquer d'eux, et leur dit plaisamment que cette comète lui faisait trop d'honneur. En vérité on devrait en dire autant que lui, et l'orgueil humain se fait aussi trop d'honneur de croire qu'il y ait de grandes affaires dans les astres quand on doit mourir.

M^me de Sévigné.

Comètes que l'on craint à l'égal du tonnerre, Cessez d'épouvanter les peuples de la Terre: Dans une ellipse immense achevez votre cours; Remontez, descendez près de l'astre du jour; Lancez vos feux, volez et revenant sans cesse, Des mondes épuisés ranimez la vieillesse.

Voltaire.

D'avance, à l'avenir, nous écrivons leur route: Nous disons à celui qui n'est pas encor né, Quel jour, au point du ciel, tel astre ramené Viendra de sa lueur éclairer l'étendue, Et rendre au firmament son étoile perdue.

Lamartine.

OPINIONS AMÈRES

L'enseignement mathématique fait l'homme machine et dégrade la pensée. L'âme d'un peuple n'est pas ce chiffre muet et mort à l'aide duquel il compte des quantités et mesure des étendues: la toise et le compas en font autant.

Lamartine.

Défiez-vous des ensorcellements et des attraits diaboliques de la géométrie.

Fénelon.

Un mathématicien de plus, un homme de moins.

Dupanloup.

Le naturaliste Owen demandait en souriant une sous-classe, celle de l'homo mathematicus.

ASTROLOGIE

L'astrologie est la fille de l'astronomie, mais c'est la fille très folle d'une mère très sage.

Voltaire.

De quoi vous plaignez-vous, philosophes délicats, si une fille que vous estimez folle soutient et nourrit sa mère qui est sage mais pauvre? Les hommes ne sont-ils pas encore plus fous de ne pouvoir supporter la mère qu'à cause des folies de sa fille? Pensez-vous qu'ils eussent jamais étudié la science pour elle-même, s'ils n'eussent espéré d'arriver ainsi à lire l'avenir dans le ciel? Si vous prétendez que la science vous mène à la philosophie, vous attendrez longtemps.

Kepler.

Le grand Kepler, pour se procurer quelque argent et continuer ses travaux, dut se résigner à publier des almanachs avec des prophéties.

ARCHITECTE MAL PAYÉ

Le premier des czars, Ivan IV, demanda à un géomètre combien il faudrait de briques pour construire un bâtiment régulier dont il lui indiqua les dimensions. La réponse fut rapide et l'expérience la justifia, aussi Ivan, dit le terrible, fit-il brûler le calculateur..... comme sorcier.

ÉGAL À ZÉRO

Un gentilhomme, membre amateur de l'Ancienne Académie des Sciences, ayant entendu disserter sur les équations, n'abordait plus ses confrères de mathématiques qu'en leur demandant: «Est-ce que c'est toujours égal à zéro?»

ÉCLIPSE DU COLONEL

On annonçait une éclipse de soleil. La veille au soir, le colonel d'un régiment fait venir tous les sergents et leur dit: «Une éclipse de soleil aura lieu demain matin. Le régiment se réunira sur la place d'armes en petite tenue. Je viendrai moi-même expliquer l'éclipse avant l'exercice. Si le temps est couvert, on se réunira au manège comme d'habitude.»

Aussitôt les sergents de rédiger leur ordre du jour:

«Une éclipse de soleil aura lieu demain matin, par ordre du colonel. Le régiment se réunira sur la place d'armes, où le colonel viendra diriger l'éclipse en personne. Si le temps est couvert, l'éclipse aura lieu dans le manège.»

À DIX MOIS

Bien avant de savoir compter, l'enfant se fait une certaine idée des nombres. M. Preyer parle d'un petit de dix mois auquel il était impossible d'emporter une de ses neuf quilles sans qu'il s'en aperçût. À dix-huit mois, cet enfant avait été habitué à apporter à sa mère deux mouchoirs qu'il remportait ensuite à leur place; il ne lui en fut rendu un jour qu'un seul, il vint chercher le second avec un regard et des intonations qui indiquaient son désir de l'obtenir.

Voir sur les idées enfantines de grandeur et de nombre les expériences de M. Binet, dans la Revue philosophique de juillet 1890.

VALEUR RELATIVE

Un marin, arrivant d'Australie, avec une caisse de coquillages précieux, en prend un et se rend chez un marchand de curiosités.

«—Voulez-vous m'acheter ce coquillage?

—Certainement, c'est superbe, j'en donne vingt-cinq francs.

—Vingt-cinq francs, s'écrie le marin avec joie, mais me voilà riche, j'en ai apporté six mille.

—Doucement, dit le marchand, si vous en avez six mille... ça vaut deux sous pièce.»

CANCRE

Il passait pour tel, ce pauvre garçon, jusqu'à l'incident qu'il nous raconte ainsi:

«Mon attention était si tendue, que par moment je retenais mon haleine, comme un plongeur. Pas à pas, je suivis la démonstration, et je fus littéralement abasourdi, lorsque le professeur arriva à la conclusion, en m'apercevant que j'avais tout compris jusqu'au dernier mot.

Après la joie de découvrir la vérité par lui-même, la plus grande joie pour un homme, dans l'ordre des joies de l'esprit, est celle de concevoir la vérité démontrée. Il est probable que mon contentement se marqua sur ma figure car, lorsque le professeur se retourna de notre côté, il me sembla que c'était moi qu'il regardait plus particulièrement.

Quand il demanda, comme d'habitude: «Quelqu'un désire-t-il venir au tableau pour reprendre cette démonstration?» quelques mains se levèrent, la mienne fut du nombre. Pourquoi? Comment? Je ne saurais vraiment le dire, car lorsque je m'en aperçus, il me sembla qu'elle s'était levée spontanément, de sa propre autorité, sans me demander mon assentiment. Ce fut moi que le professeur désigna d'un signe de tête plein de bienveillance.»

Jules Girardin.

FIN DU MONDE

Lalande avait préparé en 1773 pour l'Académie des sciences un mémoire qu'une circonstance quelconque l'empêcha de lire. Le bruit se répandit dans le public que l'astronome y prédisait à courte échéance la destruction de notre planète. L'émotion fut telle que le lieutenant de police demanda à lire le mémoire; il n'y trouva rien d'alarmant et, pour calmer les esprits, il en ordonna la publication immédiate. Toutefois beaucoup de personnes restèrent persuadées qu'on avait supprimé le passage menaçant. On lit dans une chanson de l'époque:

Oui, de vous landerirette Monsieur Lalande rira.

TREIZE À TABLE

Voyez-vous treize humains en troupe, Attablés et mangeant la soupe, Sachez que l'un d'iceux sera Trépassé quand l'an finira.

Le Club des treize a été fondé à Londres pour combattre les superstitions: les tables comportent toujours treize couverts et le menu est toujours composé de treize plats.

LENTEMENT

L'enfant ne fait d'abord de distinction qu'entre l'objet simple et la pluralité. À l'âge de 18 mois seulement il distingue entre un, deux et plusieurs. En Europe, il faut arriver à l'âge de 10 ans pour apprécier l'idée de centaine. L'enfant peut sans doute répéter par cœur la série avant ce moment, mais sans déterminer intellectuellement le nombre dans son abstraction.

Houzeau.

LONGÉVITÉ

Nous lisons dans une pièce de vers à Louis XVIII:

Grand Dieu, c'est pour Louis que mon zèle t'implore Prolonge ses jours précieux! Laisse-nous en jouir quelques siècles encore!

VITE

C'est à deux lieues, mon petit ami.—Mais en marchant vite, bien vite?

NAÏF

On a surpris un pauvre enfant s'acharnant à réduire une fraction, une seule fraction,.. au même dénominateur!

Le même, interrogé sur les triangles semblables, traça un seul triangle au tableau: soit le triangle semblable ABC....

CONSCIENCIEUSE

Madame ***, qui a du temps à perdre, mesure chaque fois le diamètre et la circonférence. N'essayez pas de lui expliquer... Elle fait comme ses aïeules.

Une autre dame, moins consciencieuse, faisait ainsi le compte de son âge: «Je me suis mariée à 18 ans; mon mari en avait trente et il en a maintenant le double... donc j'ai 36 ans.» Vous devez vous tromper, Madame, vous paraissez plus jeune que vous ne dites.

PHILOSOPHIE

SALADE

Hier, raconte Kepler, fatigué d'écrire et l'esprit troublé par des méditations sur les atomes, je fus appelé pour dîner, et ma femme Barbara apporta sur la table une salade.—Penses-tu, lui dis-je, que si, depuis la création, des plats d'étain, des feuilles de laitues, des grains de sel, des gouttes d'huile et de vinaigre et des fragments d'œufs durs, flottaient dans l'espace, le hasard pût les rapprocher aujourd'hui pour former une salade?—Pas si bonne, à coup sûr, me répondit ma belle épouse, ni si bien faite que celle-ci.

COMPAS

Nul ne peut d'hérésie accuser le compas, Ni décréter qu'un corps tournant ne tourne pas.

Ponsard: Galilée.

La terre, nuit et jour à sa marche fidèle, Emporte Galilée et son juge avec elle!

Racine fils.

Plus d'une erreur passe et repasse Entre les branches d'un compas.

Béranger.

UN FAUX PAS

Je venais de lire, dans la Revue scientifique, un article de mécanique sur l'art de descendre d'omnibus. J'essayai cette fois de descendre par principes et..... je me foulai un pied.

DÉTERMINISME

Le monde matériel est soumis à des lois rigoureuses. Celui qui connaîtrait les positions exactes de tous les corps, leur masse et les forces qui les sollicitent, pourrait prédire minutieusement les plus petits mouvements des plus petits d'entre eux.

«Tous les événements, dit Laplace, ceux mêmes qui, par leur petitesse, semblent ne pas tenir aux grandes lois de la nature, en sont une suite aussi nécessaire que les révolutions du soleil.... La courbe décrite par une simple molécule d'air ou de vapeur est réglée d'une manière aussi certaine que les orbites planétaires: il n'y a de différence entre elles que celle qu'y met notre ignorance.»

Le même savant dit encore ailleurs: «Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et les situations respectives des êtres qui la composent, si, d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé seraient présents à ses yeux.»

MORT DE LA SCIENCE

Et toi, divine mort, où tout rentre et s'efface, ................ Délivre-nous du temps, du nombre et de l'espace. ................

Leconte de Lisle.

ALGÈBRE MORALE

Je divise en deux colonnes, par un trait, une feuille de papier; j'écris en tête de l'une de ces colonnes le mot pour, en tête de l'autre le mot contre..... Lorsque j'ai réuni sur ce petit mémorial une masse suffisante de raisons contradictoires, je me mets en devoir de peser leurs valeurs respectives; si je trouve que deux raisons (une de chaque côté) soient de même poids, je les élimine toutes les deux; qu'une raison pour égale deux raisons contre, je supprime le tout; que deux raisons contre égalent trois raisons pour, j'efface les cinq, et ainsi de suite, jusqu'à ce que je trouve enfin de quel côté penche la balance.

B. Franklin.

L'arithmétique est d'un besoin journalier et continuel dans le moral autant que dans les affaires; car, en cette vie, où tout est mêlé de probabilités et de doutes, de projets et d'obstacles, de demi-plaisir et de peine, tout est affaire de calcul.

Diderot.

La morale est l'arithmétique du bonheur.

Vinet.

Il y a une morale plus haute.

RELATIVITÉ

Lorsque nous disons d'un arbre qu'il est grand ou petit, nous le comparons implicitement à la moyenne stature des arbres au-dessus ou au-dessous de laquelle nous entendons exprimer qu'il se trouve, et nous ne pouvons nous exprimer ainsi que parce que la hauteur des arbres a deux limites qui même ne se trouvent pas très distantes l'une de l'autre; mais il ne saurait plus en être de même d'objets dont la grandeur ou la petitesse n'ont plus de limites nécessaires et celui qui, par exemple, demanderait une ligne droite de grandeur ordinaire, ferait une question dont l'ineptie serait manifeste pour tout le monde.

Nous ne connaissons donc des grandeurs que les rapports qui existent entre elles, et c'est aussi tout ce qu'il nous est possible d'en faire connaître à autrui. En vain tenterait-on de torturer la langue, d'y introduire des mots ou des tours nouveaux, jamais on ne parviendrait à lui faire exprimer une grandeur indépendamment de quelque autre grandeur de sa nature.

Terquem.

TROP POSITIF

Il faut bien distinguer entre la géométrie utile et la géométrie curieuse... Carrez des courbes tant qu'il vous plaira: vous montrez une extrême sagacité. Vous ressemblez à un arithméticien qui examine les propriétés des nombres au lieu de compter sa fortune...

Un bon ingénieur vaut mieux que tous ces calculateurs de fadaises si difficiles.

Voltaire.

Je demandais un jour à un grand géomètre, à quoi servent les mathématiques au-delà des Éléments d'Euclide et de l'arithmétique décimale.—Monsieur, me répondit-il, cela sert à faire des livres qui ne sont lus que par une demi-douzaine de personnes, à faire arriver leur auteur à l'Académie des Sciences...—J'entends bien à quoi cela peut vous servir; mais à moi, à tout autre, à quoi cela sert-il?

J.-B. Say.

Cet utilitarisme étroit a été déjà réfuté plusieurs fois.

LES JEUX

Après les jeux qui dépendent uniquement des nombres, viennent les jeux où entre la situation, comme dans le tric-trac, dans les dames, et surtout dans les échecs... Mais à quoi bon cela? dira-t-on. Je réponds: À perfectionner l'art d'inventer; car il faudrait avoir des méthodes pour venir à bout de tout ce qui se peut trouver par raison. Après les jeux où n'entrent que le nombre et la situation, viendraient les jeux où entre le mouvement comme dans le jeu de billard, le jeu de paume, etc. Enfin, il serait à souhaiter qu'on eût un cours entier des jeux, traités mathématiquement...

Leibniz.

TRIANGLE ET POÉSIE

Je forme un triangle, ô merveille! Le peuple des lois endormi S'agite avec lenteur, s'éveille Et se déroule à l'infini.

Avec trois lignes sur le sable, Je connais, je ne doute plus! Un triangle est donc préférable Aux mots sonores que j'ai lus?

Sully-Prudhomme.

Du même poète:

Et la terre suffit à soutenir la base D'un triangle où l'algèbre a dépassé l'extase; L'astronomie atteint où ne meut plus l'azur. ...............

C'est par une triangulation grandiose que nous calculons la distance des astres, qui se meuvent dans l'éther.

Du même encore:

Ils répondent: «La cause et la fin sont dans l'ombre, Rien n'est sûr que le poids, la figure et le nombre; Nous voulons conquérir un chiffre seulement.»

Il s'agit des positivistes qui se bornent aux faits et aux lois, sans remonter aux causes premières.

ÉGALITÉ CIRCULAIRE

Le cercle, qui est le symbole de l'éternité, est aussi quelquefois le symbole de l'égalité.

Les anciens, pour ne donner de préférence à personne, ni aux dieux, ni à leurs amis, écrivaient leurs noms sur un cercle, de sorte que, ne leur donnant point de rang, on ne pouvait pas dire qui était le premier, ni le second, ni le dernier dans leur estime. Tout était égal, et l'honneur également partagé.

L'institution des chevaliers de la Table ronde était fondée sur un principe d'égalité et la table était un symbole.

Dans les congrès, la table des ambassadeurs est ordinairement ronde, afin d'éviter, autant que possible, les distinctions trop marquées de préséance.

UNE ROYAUTÉ

Les géomètres ont plus que d'autres besoin d'être jugés par leurs pairs: la géométrie en effet est un arcane. Elle tient ses assises à part, décerne ses prix sans phrases, et contemplant avec une juste fierté l'unité soumise en ses plus intimes profondeurs aux lois dont elle a saisi l'enchaînement, se réfugie, calme et impassible, dans sa royauté silencieuse. C'est bien une royauté, en effet, et une royauté absolue qu'exerce cette science maîtresse qui ne connaît pas le doute comme ses sœurs et n'a jamais, depuis le temps d'Euclide, bâti sur le sable.

Jurien de la Gravière.

GÉOMÉTRIE ET MORALE

«Il y a, dit Leibniz, de la géométrie partout et de la morale partout.» C'est-à-dire qu'il y a du géométrique jusque dans le moral et du moral jusque dans le géométrique. En effet, les choses morales, les choses de l'âme et de la volonté, en tant qu'il s'y rencontre des rapports d'identité et de différence, d'égalité et d'inégalité, sont sujettes à la nécessité géométrique; et, d'autre part, si la géométrie est exclusive, dans son développement, de toute nécessité purement morale, néanmoins, à en juger par les travaux où on l'a récemment le plus approfondie, elle semble avoir pour premier fondement des principes d'harmonie qu'on doit peut-être concevoir, ainsi que l'avait sans doute compris Descartes, qui faisait tout dépendre du libre décret de Dieu, comme l'expression sensible de l'absolue et infinie volonté. «On prétend, disait Aristote, que les mathématiques n'ont absolument rien de commun avec l'idée du bien. L'ordre, les proportions, la symétrie, ne sont-ce pas de très grandes formes de beauté?»

F. Ravaisson.

NOTRE PETITE TERRE

Séduit par les illusions des sens et de l'amour-propre, l'homme s'est regardé longtemps comme le centre du mouvement des astres; et son vain orgueil a été puni par les craintes qu'ils lui ont inspirées. Enfin plusieurs siècles de travaux ont fait tomber le voile qui lui cachait le système du monde. Alors il s'est vu sur une planète presque imperceptible dans le système solaire, dont la vaste étendue n'est elle-même qu'un point insensible dans l'immensité de l'espace. Les résultats sublimes auxquels cette découverte l'a conduit sont bien propres à le consoler du rang qu'elle assigne à la terre, en lui montrant sa propre grandeur dans l'extrême petitesse de la base qui lui a servi pour mesurer les cieux.

Laplace.

CHEVEUX

Je dis un jour à Madame de Longueville que je pouvais parier et démontrer qu'il y avait dans Paris au moins deux habitants qui avaient le même nombre de cheveux, quoique je ne puisse pas marquer quels sont ces deux hommes. Elle me dit que je ne pouvais jamais en être assuré qu'après avoir compté les cheveux de ces deux hommes. Voici ma démonstration, lui dis-je: je pose en fait que la tête la mieux garnie de cheveux n'en a pas plus de deux cent mille, et que la moins garnie est celle qui n'a qu'un cheveu. Si maintenant vous supposez que deux cent mille têtes ont toutes un nombre de cheveux différent, il faut qu'elles aient chacune un des nombres de cheveux qui vont depuis un jusqu'à deux cent mille, car si on supposait qu'il y en avait deux parmi les deux cent mille qui eussent le même nombre de cheveux, j'aurais gagné le pari. Or en supposant que ces deux cent mille habitants ont tous un nombre différent de cheveux, si j'y apporte un seul habitant de plus qui ait des cheveux et qui n'en ait pas plus de deux cent mille, il faut nécessairement que le nombre des cheveux, quel qu'il soit, se trouve de un jusqu'à deux cent mille, et, par conséquent, soit égal au nombre de cheveux de l'une des deux cent mille têtes, or au lieu d'un habitant en sus des deux cent mille, il y en a tout près de huit cent mille, vous voyez bien qu'il faut qu'il y ait beaucoup de têtes égales en nombre de cheveux, quoique je ne les aie pas comptées.

Nicole.

Il paraît que la célèbre duchesse n'a jamais pu comprendre le raisonnement, un peu copieux, du philosophe.

Schopenhauer a dit: «La femme a les cheveux longs et les idées courtes.»

MYSTÈRE

Parcourez le cercle des sciences, et vous verrez qu'elles commencent toutes par un mystère: le mathématicien tâtonne sur les bases du calcul des quantités imaginaires, quoique ses opérations soient très justes; il comprend encore moins le principe du calcul infinitésimal, l'un des instruments les plus puissants que Dieu ait confiés à l'homme...

Joseph de Maistre.

Ces prétendus mystères sont devenus de moins en moins mystérieux.

PLUS TARD

Lorsque les lois générales de la nature ont été une fois bien saisies par l'esprit, lorsqu'il s'est familiarisé avec le plus grand nombre des réalités matérielles de l'univers, l'étude des hautes mathématiques devient pour lui extraordinairement attrayante: c'est alors qu'il aperçoit les utiles applications des nombreuses vérités de cette science. Au contraire, les jeunes gens qui se livrent d'abord à l'étude des mathématiques pures et abstraites trouvent le plus souvent cette étude d'une aridité excessive; elle devient pour eux aussi fatigante que le serait pour d'autres la lecture du vocabulaire d'une langue qu'ils seraient certains de ne jamais parler.....

de Grandsagne.

MOURANT

On dit que Barrow, voyant approcher la mort, en témoigna de la joie en disant qu'il allait enfin apprendre, dans le sein de la divinité, la solution de beaucoup de problèmes de géométrie et d'astronomie..... Il aimait tellement la géométrie qu'il avait écrit ces mots à la tête de son Apollonius..... «Ô Seigneur, quel géomètre tu es! Car, quoique la géométrie n'ait point de bornes, tu vois, par une simple intuition, les vérités admirables qu'elle renferme.»

Montucla.

APPLICABLE À TOUT

Si l'on croit que la méthode des géomètres n'est pas applicable à tout, on se trompe; si l'on prétend qu'il ne faut pas l'appliquer à tout, on a raison. Chaque sujet a sa manière d'être traité; la méthode géométrique serait trop sèche pour les matières d'agrément et nos langues trop imparfaites pour s'y prêter, les acceptions des mots trop vagues, trop indéterminées pour comporter cette rigueur. Mais si l'on doit se dispenser souvent de l'employer, il ne faut jamais la perdre de vue; c'est la boussole d'un bon esprit, c'est le frein de l'imagination.

Diderot.

FICTIF ET BORNÉ

Lorsqu'on préconise les mathématiques, comme le modèle par excellence d'une méthode pour apprendre à raisonner, sait-on bien à quelles conditions la logique de la géométrie est si rigoureuse, pourquoi ses démonstrations sont si évidentes? Ces sciences qui se sont décorées du nom d'exactes, ne doivent cette exactitude qu'à l'absence de réalité des objets sur lesquels elles opèrent. Ces objets ne sont que des pures abstractions, des points de vue de l'esprit, des entités idéales mais qui n'ont pas d'existence dans la nature. Toutes les propriétés sont rigoureusement déterminées à l'avance par la convention qui les nomme et qui les définit. Certainement la géométrie est exacte; mais elle n'est pas réelle. Avez-vous rencontré quelque part le triangle abstrait et la ligne droite des géomètres? Où résident les nombres séparés des êtres réels dont les propriétés sont si multiples et si complexes, que la moindre est, sans contredit, celle de pouvoir être dénombrés? Qu'est-ce qui fait enfin l'exactitude des mathématiques? C'est l'étroite simplicité des faits dont elles raisonnent; leurs formules ne sont si précises, et si rigoureuses que parce que leur point de vue est borné.

Vous avez sous les yeux dix personnes, dix animaux même ou dix plantes, et vous êtes théologien ou poète. Tandis que votre esprit est entraîné à travers les mille jugements divers que ce spectacle suggère au philosophe ou à l'artiste, moi, algébriste, je raisonne des propriétés du nombre dix. Dans une opération aussi simple, aussi pauvre, à côté du monde de pensées qui s'élève en vous, aurai-je grand sujet de me vanter si mes conclusions sont plus nettes, sont plus exactes que les vôtres?

de Laprade.

Les notions mathématiques ont, dans l'esprit, une réalité absolue. De ces idées simples, nous concluons rigoureusement toutes les propriétés du nombre et de la forme, jusqu'aux plus fines et aux plus complexes.

NATURALISTES

Le mathématicien se plaît à suivre un raisonnement rigoureux dans une direction unique. Le naturaliste, comme l'historien ou le jurisconsulte, est un homme disposé à comparer plusieurs faits, dont aucun n'est absolument prouvé, et plusieurs arguments, dont aucun n'est absolument rigoureux. Son travail consiste à estimer des probabilités, pour conclure dans le sens le plus vraisemblable.

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Les uns cherchent le raisonnement étroit, profond et rigoureux des mathématiques....; les autres préfèrent le raisonnement large et plutôt diffus, varié mais peu rigoureux des sciences d'observation. Il faut aux uns plus de force de raisonnement pour réussir, aux autres plus de jugement.

de Candolle.

Par le jugement, on pèse le pour et le contre; par le raisonnement on suit les idées corrélatives. Le mathématicien qui raisonne juste a quelquefois peu de jugement.

MÉTAPHORES

La géométrie sert entre autres choses à éprouver l'esprit, comme le creuset sert à éprouver l'or; les bons esprits s'y raffinent, les esprits faux s'y évaporent.

Les géomètres travaillent sur un terrain si solide qu'après y avoir posé la première pierre, ils élèvent sans crainte leurs bâtiments jusqu'aux cieux.

Sur un terrain bien différent, les Philosophes bâtissent des édifices superbes qu'on appelle systèmes: ils commencent par les fonder en l'air, et quand ils croient être parvenus au solide, le bâtiment s'évanouit, et l'architecte tombe des nues.

R. Dufresny.

HYPOTHÈSES

Dans les autres sciences, dit Dugald Stewart, les propositions à établir doivent exprimer des faits, tandis que celles que les mathématiques démontrent, énoncent seulement une connexion entre certaines suppositions et certaines conséquences... Elles ont pour but, non de constater des vérités concernant des existences réelles, mais de déterminer la filiation logique qui découle d'une hypothèse donnée. Si, partant de cette hypothèse, nous raisonnons avec exactitude, il est manifeste que rien ne pourrait manquer à l'évidence du résultat.

Kant fait remarquer qu'il n'y a que le concept de quantité qui se prête à une construction a priori.

DÉBAT PÉDAGOGIQUE

L'étude des mathématiques est-elle favorable au développement intellectuel du jeune homme? Peut-elle servir de pivot à l'éducation libérale? Trois philosophes anglais ont débattu entre eux la question. Whewell veut beaucoup de mathématiques, Hamilton les repousse (Fragments de philosophie traduits par Peisse) et Stuart Mill les exalte à son tour. Nous ne pouvons résumer cette célèbre discussion; nous nous bornons à trois extraits.

«Toute personne qui s'est occupée de mathématiques doit voir clairement la différence qui existe entre les mathématiques et les faits empiriques, entre l'évidence des propriétés d'un triangle et celle des lois générales de la structure des plantes. Le caractère spécial de la vérité mathématique est qu'elle est nécessairement et inévitablement vraie; et une des leçons les plus importantes qu'on puisse retirer des études mathématiques est de connaître qu'il y a des vérités de ce genre, et de nous familiariser avec leur forme et leur caractère.

Whewell.

L'étude des mathématiques, poursuivie avec modération et efficacement contrebalancée, peut être utile pour détruire un défaut, et développer la qualité correspondante. Ce défaut est l'habitude de la distraction; la qualité, l'habitude de l'attention soutenue. C'est là le seul avantage auquel puisse justement prétendre cette étude dans la culture de l'esprit.

Hamilton.

Si nous voulons bien dresser une intelligence, l'étude qui se recommande le plus à nous est celle qui a l'avantage d'habituer de bonne heure l'esprit à conserver en lui-même un type de preuve complète. Un esprit ainsi meublé, s'il n'est pas suffisamment instruit des autres sujets peut commettre l'erreur de croire qu'il trouvera dans toutes les preuves une ressemblance parfaite avec le type qui lui est familier. On peut et on doit élargir ce type par une grande variété d'études, mais celui qui ne l'a jamais acquis n'a pas le sentiment juste de la différence qui sépare le prouvé du non prouvé: le premier fondement des habitudes scientifiques n'a pas été jeté.

Stuart Mill.

..... Déjà Platon (République, livre VII) faisait observer que la science des nombres, en obligeant l'homme à raisonner sur les nombres en soi et sur des vérités qui ne sont ni visibles ni palpables, a la vertu d'élever l'âme. Les mathématiques donnent au jeune homme la claire notion de la démonstration et l'habituent à former de longues suites d'idées et de raisonnements, méthodiquement enchaînés et soutenus par la certitude finale du résultat. Aussi a-t-on pu dire, que celui qui n'a pas fait de géométrie n'a pas le sentiment rigoureux de la certitude. Au point de vue moral, rien n'est plus propre que cette notion pour donner le respect absolu de la vérité.

Les mathématiques, l'algèbre et l'analyse infinitésimale principalement suscitent à un haut degré la conception des signes et des symboles, instruments nécessaires qui augmentent la puissance et la portée de l'esprit humain, en résumant sous une forme condensée et en quelque sorte mécanique tout un ensemble de relations: ces auxiliaires sont surtout précieux en mathématiques, parce qu'ils y sont adéquats à leurs définitions; caractères qu'ils ne possèdent pas au même degré dans les sciences physiques et naturelles. Quoi qu'il en soit, il y a là tout un ensemble de facultés qui ne sauraient être pleinement mises en jeu que par l'enseignement des mathématiques.

Berthelot.

CULTURE D'EUCLIDE

Quand un jeune homme d'un talent ordinaire commence à étudier Euclide, tout l'étonne d'abord. Sa conception est incertaine et son jugement faible, il s'appuie en partie sur l'évidence de la chose, et en partie sur l'autorité du maître. Mais à mesure qu'il avance à travers les définitions, les axiomes, les propositions élémentaires, une plus grande lumière frappe ses regards. Le langage lui devient plus familier et produit des conceptions plus claires et plus nettes; son jugement s'affermit: il commence à comprendre ce que c'est qu'une démonstration, et il est impossible qu'il le comprenne sans s'y plaire; il s'aperçoit que c'est une espèce d'évidence indépendante de l'autorité; il lui semble qu'il sort d'un esclavage, et il se sent si fier de croire ainsi, qu'il se révolte contre l'autorité, et voudrait avoir des démonstrations pour toutes les vérités; il faut que l'expérience lui apprenne qu'une foule de choses ne sont pas susceptibles de cette sorte d'évidence et qu'il doit se résigner à des probabilités dans les choses qui lui importent le plus.

Th. Reid.

CALCULS DES OUVRIERS

Il faut que l'ouvrier calcule le produit comme l'emploi de ses ans, de ses mois, de ses jours, et je dirais presque de ses heures et de ses minutes. Il faut qu'il calcule ses forces et ses mouvements, pour n'en rien perdre, et pour en tirer les plus puissants résultats. Il faut qu'il calcule et mesure les dimensions et la figure soit de ses outils, soit des objets auxquels il va donner la forme et la position requises; il faut qu'il calcule, à chaque instant, des distances et des longueurs, des superficies et des volumes; il faut enfin qu'il suppute, et la quantité des matières premières, et le prix de son travail, évalués d'après les principes de la géométrie.

Ch. Dupin.

MÉTAPHYSIQUE ET MORALE

Si quelqu'un voulait écrire en mathématicien dans la métaphysique ou dans la morale, rien ne l'empêcherait de le faire avec rigueur. Si on l'entreprenait comme il faut, je crois qu'on n'aurait pas lieu de s'en repentir.

Leibniz.

Le conseil nous paraît plus facile à donner qu'à suivre.

INTUITION

L'intuition géométrique c'est cette propriété de notre esprit qui nous permet de voir intuitivement derrière les formes réelles et contingentes de notre univers physique, d'autres formes très peu différentes mais simplifiées, idéales et se prêtant, par suite de leurs définitions rigoureuses, à la déduction géométrique.

Calinon.

CALCUL

Si calculer est raisonner, raisonner n'est pas calculer..... Un calcul n'est pas seulement un raisonnement, c'est un raisonnement sur des idées de quantité, et susceptible, par cette circonstance, d'être fait avec des signes particuliers; en un mot, c'est un raisonnement ayant des caractères qui lui sont propres..... Le raisonnement est le genre, le calcul n'est que l'espèce. C'est pour cela que vous pouvez transformer tout calcul en un raisonnement, mais que vous ne pouvez transformer tout raisonnement en un calcul.

Destutt-Tracy.

La quantité étant par essence divisible en parties égales, les idées de grandeur jouissent de l'incommunicable propriété de pouvoir être exactement représentées dans des symboles, chiffres ou lettres. Cette exacte rigueur d'expression permet à l'esprit de concentrer son attention sur les symboles seuls, et en les combinant d'après des règles très simples, ce qui constitue le calcul. C'est ce qui fait que la forme, en mathématiques, prend une si grande importance: une notation simplifiée peut y amener une révolution, comme il est arrivé en algèbre par l'introduction des exposants numériques, due à Descartes. Telle est cette vertu merveilleuse des symboles, qu'on peut les employer avec succès sans être en état d'en saisir la vraie nature. Longtemps le calcul différentiel a dévoilé les secrets les plus cachés de la quantité, avant qu'on fût parvenu à lui assigner une base rationnelle.

F. Huet.

MOTS ET SIGNES

Les signes et les mots, employés dans les raisonnements mathématiques, représentent véritablement les choses elles-mêmes; dans ce cas, lorsque nous employons le langage ou les signes, nous n'introduisons pas, en en faisant usage, des notions étrangères; nous n'excluons non plus, à raison de cette circonstance, rien qui se rapporte au fait dont il s'agit.

W. Herschel.

SYLLOGISMES

Voyez dans les Lettres d'Euler à une princesse d'Allemagne l'ingénieuse représentation de la théorie du syllogisme par les positions relatives des cercles.

Leibniz rappelle le mémorable exploit de deux logiciens zélés mais de lourde cervelle, Herlinus et Dasypodius, qui mirent en syllogismes formels les six premiers livres d'Euclide.

PLUS HAUT

Vous apprenez les principes des sciences, soit mathématiques, soit physiques, qui contiennent les lois de la nature: ce n'est pas proprement pour en connaître l'usage matériel; c'est surtout pour apprendre et vérifier que tout dans la nature est nombre, proportion, harmonie; c'est, davantage encore, pour acquérir, en considérant les nombres qui constituent les corps, une plus pleine conscience de ces autres nombres que notre âme renferme, et par lesquels elle juge ceux du dehors, comme l'ont dit Platon et Shaftsbury; c'est enfin pour acquérir cet usage des rapports et des proportions intellectuels qui est l'exercice propre de la raison et qu'on appelle la logique.

F. Ravaisson.

RAISONNEMENT

Les études suivies à l'École polytechnique sont loin d'être uniquement destinées à faire connaître une suite de calculs, de formules, de figures, de phénomènes physiques et chimiques. Leur utilité principale est d'exercer cette faculté de l'intelligence à laquelle on donne le nom de raisonnement.

Lamé.

PARFAITEMENT

Un avantage de l'étude de la géométrie est de porter l'esprit à croire qu'on ne sait suffisamment que ce qu'on sait parfaitement.

Abbé Terrasson.

LE NOMBRE!

Ôtez le nombre, vous ôtez les arts, les sciences, la parole et par conséquent l'intelligence. Ramenez-le: avec lui apparaissent ses deux filles célestes, l'harmonie et la beauté, le cri devient chant, le bruit reçoit le nom de rythme, le saut est danse, la force s'appelle dynamique, et les lignes sont des figures.

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Jadis, un navigateur, jeté par le naufrage sur une île qu'il croyait déserte, aperçut en parcourant le rivage une figure de géométrie tracée sur le sable: il reconnut l'homme et rendit grâce à Dieu. Si cette figure n'eût point été géométrique, elle n'eût été pour lui qu'une trace muette, œuvre du hasard et non de l'intelligence; mais elle lui attestait le nombre et par cela même lui attesta l'homme.

J. de Maistre.

MESURE DE L'ESPRIT

La géométrie a par elle-même une beauté réelle, indépendante de toute utilité vraie ou prétendue: quand elle n'aurait d'autres prérogatives, que de nous offrir sans aucun mélange des connaissances évidentes et certaines, un si grand avantage ne la rendrait-il pas digne de notre étude? Elle est pour ainsi dire la mesure la plus précise de notre esprit, de son degré d'étendue, de sagacité, de profondeur et de justesse. Si elle ne peut nous donner ces qualités, on conviendra du moins qu'elle les fortifie, et fournit les moyens les plus faciles de nous assurer nous-mêmes, et de faire connaître aux autres, jusqu'à quel point nous les possédons.

d'Alembert.

Ces considérations justifient l'importance attribuée aux Mathématiques dans la plupart des examens.

ORIGINE

Les mathématiques, dit-on, ne peuvent avoir leur première origine dans l'observation: car les objets qu'elles étudient sont fort différents de ceux que l'observation nous montre. Les mathématiques raisonnent sur des cercles et des triangles parfaits; mais, dans la nature, aucun objet n'est parfaitement circulaire ni parfaitement triangulaire; les mathématiques n'ont donc pu prendre leur objet à l'observation de la nature, et les idées sur lesquelles elles raisonnent sont de pures créations de l'esprit.

Voici la réponse qu'il convient de faire à cette objection. Sans doute, aucun objet matériel n'est terminé par des lignes parfaitement droites, par des surfaces parfaitement planes; mais chacun dévie de la ligne droite, de la surface plane dans un sens différent; si bien que, quand on fond en une idée unique les idées de ces divers objets, ces déviations en sens contraire se neutralisent.

R. Worms.

On a tenté bien des fois, depuis Hume, d'expliquer les vérités géométriques par les seules données de l'expérience.

GÉNÉRALITÉ

Nous allons chez le gros mathématicien qui fume; nous le saluons et nous l'abordons ainsi: «Monsieur, nous sommes philosophes, c'est-à-dire fort embarrassés et à court. Il s'agit des propositions nécessaires; si vous en connaissez, comment les découvrez-vous?

—Messieurs, c'est mon métier, je n'en découvre pas d'autres; prenez des chaises; je vais en trouver devant vous.

Avec de la craie, je trace sur le tableau un triangle ABC; par le sommet C je mène la parallèle à la base... Donc la deuxième somme qui est celle des angles du triangle, égale deux angles droits. Donc, nécessairement et universellement, la somme des trois angles égale deux angles droits.

—Monsieur, comment avez-vous fait?

—J'ai tracé un triangle particulier, déterminé, contingent, périssable ABC pour retenir mon imagination et préciser mes idées. J'ai extrait de lui le triangle en général; pour cela, je n'ai considéré en lui que des propriétés communes à tous les triangles, et je n'ai fait sur lui que des constructions, dont tout triangle pourrait s'accommoder. Analysant ces propriétés générales et ces constructions générales, j'en ai extrait une vérité ou rapport universel et nécessaire. J'ai retiré le triangle général compris dans le triangle particulier; ce qui est une abstraction. J'ai retiré un rapport universel et nécessaire, contenu dans les propriétés générales de la construction générale, ce qui est encore une abstraction. Pour découvrir une propriété générale et nécessaire, il suffit donc d'employer l'abstraction.

Taine.

DISCIPLINE

L'étude de la géométrie est indispensable pour accoutumer l'esprit à marcher pas à pas, à ne rien admettre sans preuve, à ne se plaire qu'au vrai. Elle a de plus l'avantage d'exercer les forces de l'esprit, de l'accoutumer à l'attention et de le rendre inventif, car rien n'exige plus d'invention que la solution des problèmes: elle habitue à deviner le vrai, lors même que, pour le découvrir, on a recours à des hypothèses, parce que le résultat fait toujours connaître si ces hypothèses ont été bien choisies; enfin elle met un frein à l'imagination et nous force à la soumettre à la raison.

Deleuze.

DÉMONSTRATION ET SYLLOGISME

La méthode des sciences mathématiques est la démonstration.

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Le but de la démonstration est d'établir des vérités nécessaires; elle le fait en montrant que ces vérités sont les conséquences logiques d'autres vérités admises comme évidentes ou précédemment démontrées.

On voit par là en quoi la démonstration, bien qu'elle se présente sous forme déductive, diffère du syllogisme. Dans le syllogisme proprement dit, où n'intervient aucune considération touchant la vérité objective des propositions traitées, la conclusion sort nécessairement des prémisses; étant donné que A est B, et que B est C, il ne se peut pas que A ne soit pas C; mais une connaissance nécessaire peut fort bien n'être pas une vérité nécessaire; la vérité des deux prémisses d'où sort nécessairement la conclusion n'est pas garantie; il suffit au logicien que la conséquence soit extraite des prémisses, conformément aux lois de la pensée. Tout autre est la démonstration; elle est un instrument de science, et à ce titre, elle n'a pas seulement à tirer des conséquences logiques, mais à établir des vérités; elle est astreinte à toutes les règles de la procédure logique; mais en même temps elle a des principes qu'elle ne trouve pas dans le syllogisme proprement dit, principes nécessaires comme les vérités qu'elle établit.

Liard.

MÉTHODES

DIVISEUR ET RAMASSE-TOUT

Jean Macé, dans l'Arithmétique de grand papa, personnifie ainsi l'analyse et la synthèse: le livre est enfantin, mais il est ingénieux et charmant.

LA DIVISION

Jadis, la division, qu'on appelait l'épine de l'arithmétique, s'effectuait à la française, à la portugaise ou à l'italienne. La règle actuelle de l'opération a été résumée, par Leslie, en un seul vers:

Divide, multiplica, subduc, transferque secantem.

Un professeur, pour faire retenir la théorie réputée difficile de la division, disait: «Dans le second cas, vous coupez la tête du diviseur et, dans le troisième, vous coupez la tête du quotient.»

ANATOMISTES

O. Terquem écrivait quelques jours avant sa mort: L'ouvrage de Borelli (De motu animalium) est un petit chef-d'œuvre qui me procure des heures délicieuses; on voit l'avantage qu'il y a aux anatomistes d'être géomètres. Il est à désirer qu'on fasse sur le même plan une nouvelle édition de l'Anatomie descriptive de Richerand, ce serait une excellente acquisition. Malheureusement, nos anatomistes sont peu géomètres et nos médecins de faibles chimistes.

FROMAGE

M. Mannheim raconte qu'un ingénieur embarrassé pour pratiquer un escalier tournant dans une voûte hémisphérique, dit au conducteur de préparer l'épure. Le subalterne creusa dans un bloc de gruyère une cavité en forme de bassin, dressa dans l'axe une vis de pressoir qu'il fit tourner. La trouée à pratiquer dans le dôme de pierre se dessina ainsi très nettement.

EXPÉRIENCE GÉOMÉTRIQUE

Pour trouver l'aire de la cycloïde, Galilée pesa avec une grande précision deux lames minces de même matière, dont l'une était égale au cercle et l'autre à la cycloïde engendrée. Il constata par cette expérience que le poids de cette dernière est le triple de celui du cercle, résultat prouvé plus tard théoriquement par Pascal. Le succès de l'expédient tint à la simplicité du rapport, non seulement commensurable, mais entier.

JETONS BARDOT

Ce sont des cubes en bois, les uns blancs et les autres noirs, à l'aide desquels on explique matériellement la numération aux commençants. Dix de ces jetons, réunis en une baguette, forment une dizaine; dix baguettes, réunies en une plaque, forment une centaine; dix plaques superposées composent un cube qui est un mille. Continuons: si l'on groupait dix de ces gros cubes qui sont des mille, on aurait une dizaine de mille; si l'on juxtaposait dix dizaines de mille, la grande plaque serait une centaine de mille; si l'on étageait enfin dix des plaques précédentes, on aurait un cube énorme qui serait un million. Ainsi de suite pour la dizaine de millions, la centaine de millions, le billion, etc., etc.

MACHINES ARITHMÉTIQUES

On remarque, parmi les petites machines, les réglettes de Neper, l'inventeur des logarithmes, de Mannheim, de Lalanne, de Grenaille et d'Ed. Lucas, etc. Dans certains pays, tous les contremaîtres se servent couramment d'une règle à calcul.

Les machines plus considérables sont d'abord celle de Pascal, simplifiée par de Lépine et récemment par Roth, qui en a réduit le volume; puis celle de Thomas de Colmar, à l'aide de laquelle on multiplie en une demi-minute deux nombres de dix chiffres: on s'en sert aux Magasins du Louvre, à l'Observatoire, aux Compagnies d'Assurances, etc.; on en vend plus d'une centaine par an. Il y a aussi la machine à mouvement continu de Tchebychef.

Toute machine arithmétique se compose de quatre organes essentiels: le générateur, le reproducteur, le renverseur et l'effaceur.

On a reconnu que pour un calculateur exercé, il faut 7 minutes 19 secondes pour multiplier un nombre de 14 chiffres par un nombre de 8 chiffres. Les agents inorganiques, eux, ne se fatiguent guère et ne se trompent pas, à moins que les ressorts ne se faussent. Mais, il y a les machines géométriques, sans ressorts, et l'admirable machine de Tchebychef, qui se romprait plutôt que de ne pas dire vrai.

Voir M. d'Ocagne: Nomographie. Les calculs usuels effectués au moyen des abaques.

INTÉGRATEURS ET INTÉGRAPHES

Les intégrateurs sont des instruments qui effectuent mécaniquement la sommation d'une série infinie de grandeurs infiniment petites, qu'il s'agisse d'une aire limitée par une courbe, d'un travail mécanique, etc. Mais les planimètres, les totaliseurs dynamométriques, etc., ne donnent que le résultat final de l'intégration. Abdank-Abakonowicz est allé plus loin: ses intégraphes donnent, sous forme d'un tracé graphique, la loi complète qui régit la sommation, en un mot ce qu'on peut appeler la courbe intégrale.

Le planimètre polaire d'Amsler est celui qui semble être appelé à l'emploi le plus fréquent. Les applications des planimètres sont nombreuses; les contributions directes, les administrations du cadastre et des forêts, le service topographique du génie, les architectes, les ingénieurs, les géomètres arpenteurs ont recours à ces instruments pour résoudre ce problème si délicat de la détermination des aires planes à contours curvilignes.

En Allemagne, on possède un planimètre comme on a une boîte de compas.

ARITHMÉTIQUE POLITIQUE

Étant données la population, les mœurs, la religion, la situation géographique, les relations politiques, les richesses, les bonnes et mauvaises qualités d'une nation, trouver les lois qui lui conviennent.

J. de Maistre.

Nous ne demandons à nos législateurs qu'une solution par approximations successives du problème posé.

OPÉRATIONS ABRÉGÉES

On faisait remarquer à un candidat qu'il aurait pu employer les opérations abrégées. Il répliqua qu'il n'avait pas eu le temps.

Lorsqu'on est pressé, on préfère la grande route qu'on connaît bien au chemin de traverse dont on n'est pas sûr.

La réflexion suivante de J.-J. Rousseau s'applique aux calculateurs de profession: «.... alors on trouve des méthodes abrégées dont l'invention flatte l'amour-propre, dont la justesse satisfait l'esprit et qui font faire avec plaisir un travail ingrat par lui-même.»

GAUFRES

Je n'oublierai jamais d'avoir vu à Turin un jeune homme à qui, dans son enfance, on avait appris les rapports des contours et des surfaces en lui donnant chaque jour à choisir, dans toutes les figures géométriques, des gaufres isopérimètres. Le petit gourmand avait épuisé l'art d'Archimède, pour trouver dans laquelle il y avait le plus à manger.

J.-J. Rousseau.

PLAIES

Aristote dit que le médecin constate que les plaies circulaires sont les plus longues à guérir, et le géomètre démontre qu'il ne peut en être autrement, puisque de toutes les figures qui ont un périmètre égal, le cercle est celle qui présente la plus grande surface.

TACHYMÉTRIE

L'ingénieur Lagout, mort depuis quelques années, est l'auteur d'une tentative de rénovation des mathématiques, dans l'intention de les simplifier en les matérialisant, pour les mettre à la portée du plus humble ouvrier. Il a eu quelques idées ingénieuses: son matériel et ses tableaux en couleur sont saisissants. Malheureusement, grisé par son système, l'inventeur a cru, bien à tort, être aussi rigoureux qu'Euclide. Son prompt-mesurage n'est qu'un aperçu populaire qui parle aux yeux.

M. C. Rey a porté sur la méthode ce jugement piquant et plus sévère: «La Géométrie est la science qui apprend à raisonner juste, même sur des figures qui sont fausses, tandis que la Tachymétrie est un art qui apprend à raisonner faux, sur des figures qui sont justes.»

VINGT CENTIMES

Quand, sous le second empire, on frappa pour la première fois des pièces de vingt centimes, un homme d'esprit s'écria: on dira maintenant cinq fois quatre font vingt et non plus quatre fois cinq font vingt.

J'ai lu dans un livre belge cette question inquiétante: Le produit de un franc par un franc est-il égal au produit de cent centimes par cent centimes?

POTAGE

Dans son explication de l'addition, un élève avait oublié de dire qu'on n'ajoute que des choses de même espèce, le professeur lui demanda: Combien font 150 grammes de navets, 200 grammes de carottes et 225 grammes de pommes de terre?—Réponse: Cela ferait un excellent potage.

Autre exemple. Un soldat aveugle portait cet écriteau: batailles 8; blessures 10; enfants 6; total 24.

ANARCHIE

Le cinquième livre de la géométrie fait le désespoir des élèves et des examinateurs, tant l'ordre et l'énoncé des propositions varient. Legendre et Rouché ne s'accordent nullement et il y a beaucoup d'opinions intermédiaires. On demande un dictateur pour imposer une théorie unique.

Dernière nouvelle: on annonce des préliminaires de paix.

MÈTRES CARRÉS

C'est grâce à la géométrie que les marchands de mesures ne vendent ni mètres carrés ni mètres cubes.

Quelques dames confondent encore le mètre courant, le mètre carré et le mètre cube.

Un mot spirituel: le professeur avait fait écrire au tableau le nombre 1000000000; il s'agit de mètres carrés, dit-il, combien cela pèse-t-il? Bien peu de craie, répondit l'élève.

ANXIÉTÉ

On ne peut baser aucun raisonnement sur une série divergente, c'est-à-dire sur une suite régulière de termes dont la somme croît au-delà de toute limite. Les géomètres du xviii^e siècle n'ont guère tenu compte de la convergence des séries et c'est Cauchy qui a éclairé le premier la question. On raconte qu'après une communication de ce dernier à l'Académie, Laplace quitta brusquement ses confrères, et se renferma chez lui pendant près d'un mois, pour vérifier la convergence de toutes les séries sur lesquelles est fondée sa mécanique céleste. Heureusement, aucune n'était divergente!

Abel a dit que: «Avec une série divergente, on prouve tout ce qu'on veut, l'impossible aussi bien que le possible.»

IMPOSSIBLE

En mathématiques, il n'y a de vraiment impossible que le contradictoire. On peut lever l'impossibilité provisoire provenant d'une vue trop étroite de la question: Pourquoi exiger le résultat sous une certaine forme ou entre certaines limites? D'autre part, si vous ne trouvez pas la solution rigoureuse d'un problème, vous pouvez chercher des valeurs de plus en plus approchées et raisonner l'approximation.

RELIEFS

Il s'agissait de passer au cubage des corps solides, et ceci fut plus difficile; les figures du tableau ne suffisaient plus; les enfants ne se rendaient pas compte de toutes les formes que représentait un simple tracé. L'idée me vint de parler au vieux cuvelier Sylvestre, qui tout de suite comprit ce que je lui demandais; il me fit des cubes, des prismes, des cônes en bois, capables de se monter et de se démonter, comme on le voulait; tout devint clair, sensible pour les élèves. Nous raisonnions des choses, les pièces en main, et nous faisions ensuite nos calculs. Ce système de fabriquer des figures géométriques en bois s'est depuis répandu partout; des centaines d'ouvriers de la Forêt-Noire ne font plus que cela. Quelques-uns ont poussé la chose jusqu'à fabriquer des figures en cristal, afin d'en voir du premier coup d'œil les arêtes et les angles opposés.

Erckmann-Chatrian.

On veut enseigner aux enfants ce que c'est qu'un cône, comment on le coupe, le volume de la sphère, et on leur montre des lignes, des lignes! Donnez-leur le cône en bois, la figure en plâtre, apprenez-leur cela comme on découpe une orange!

J. Vallès.

COTON ET MUSIQUE

La fonction d'une variable indépendante la plus importante à Liverpool est peut-être le prix du coton. Une courbe montrant le prix du coton, s'élevant quand ce prix est élevé, s'abaissant quand il est bas, montre à l'œil toutes les variations si complexes de cette fonction.

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Songez à la complexité de l'effet produit par un orchestre qui joue (un orchestre de cent instruments), et deux cents voix qui chantent en chœur, accompagnées par l'orchestre. Songez à l'état de l'air; songez combien il est déchiré quelquefois... Une simple courbe, dessinée de la même manière que celle des prix du coton, représente tout ce que l'oreille peut entendre dans l'exécution la plus compliquée.

W. Thomson.

RÈGLES DE BOIS

Ces pauvres instruments, avec lesquels il a réformé l'astronomie, Copernic les avait taillés et divisés lui-même. Tycho-Brahe les a célébrés en vers latins: «C'est avec ces frêles morceaux de bois, ouvrage grossier et sans art, que Copernic entreprit de donner des lois au ciel et de régler le cours des astres; il est parvenu, par son génie, à une hauteur où nul mortel n'avait atteint avant lui.

Ô monuments inestimables d'un si grand homme! Ils sont faits d'un bois vulgaire, et cependant l'or le plus pur pâlirait devant eux!»

ALPHABET

Lorsqu'on apprend à un enfant à lire et à écrire, on peut lui donner quelques notions géométriques, en lui faisant analyser les formes des majuscules romaines. Dans A, il y a un triangle dont deux côtés sont prolongés; C est un arc; D un demi-cercle, avec son diamètre; E présente des angles droits; H des parallèles et une perpendiculaire; M des angles aigus, etc.

TRAVAIL PERSONNEL

On félicitait le chimiste Regnault de sa force en mathématiques. Il répondit: «Notre principal professeur à l'École polytechnique était si obscur que les sergents devaient se réunir après chaque leçon pour la refaire. C'est moi qui ai rédigé, pendant quelque temps, les cahiers pour mes camarades. Vous pouvez vous figurer combien cela m'a fait travailler.»

RÉACTIFS

On sait que le chimiste introduit des réactifs contenant des éléments souvent étrangers au produit qu'il veut obtenir, mais dont la présence favorise les transformations intermédiaires que doit subir le phénomène: le même rôle appartient aux lignes auxiliaires que trace le géomètre, diagonales, droites parallèles ou perpendiculaires à des directions déterminées, etc., ces lignes séparent les éléments primitifs, suggèrent entre eux des groupements nouveaux, parallélogrammes, triangles égaux ou semblables, etc., et de ces figures l'analyse dégage certaines propriétés qui ont un rapport plus direct avec la conclusion visée.

H. Harant.

FAGOTS ET FAGOTS

Un profane n'aperçoit que des coefficients dans les équations; tous lui paraissent égaux en importance, et s'il veut se renseigner sur les solutions, il se figure qu'il faut aller les interroger séparément, de même qu'on arrête dans la rue le premier ouvrier venu pour lui demander son chemin. Mais non, il y a des chefs qu'on n'aperçoit pas; c'est à leur bureau qu'il faut s'adresser. Soient, par exemple, dix équations littérales du premier degré à dix inconnues. L'opérateur..... veut savoir si les solutions sont possibles, ou impossibles, ou indéterminées. Qu'il n'aille donc pas interroger la vile plèbe des coefficients. Non; il y a un personnage considérable qui sait le secret; c'est un polynome, le dénominateur commun. On l'appelle le déterminant du système; et ce nom est bien choisi, car c'est lui qui vous sert à déterminer la nature des solutions.