3. Kapitel. Kapazität, Wirkungsgrad, Nutzeffekt, innerer Widerstand.

1. Kapazität. Unter der Kapazität eines Akkumulators versteht man diejenige Elektrizitätsmenge, ausgedrückt in Amperstunden, die der Akkumulator, wenn er nach Vorschrift behandelt wird, abgeben kann. Vor allem muß der Akkumulator, wenn man seine Kapazität bestimmen will, vorschriftsmäßig geladen werden (s. Kap. 4); ferner ist zu berücksichtigen, daß bei der Entladung eine gewisse Stromstärke nicht überschritten werden darf; die Entladung hat man als beendigt anzusehen, wenn die anfängliche Spannung um etwa 10% gesunken ist.

Meistens haben die beiden Elektroden eine ungleiche Kapazität; natürlich ist dann praktisch die Kapazität des Elementes durch diejenige der Elektrode mit geringerer Kapazität gegeben.

Bei der gewöhnlichen Säuredichte ist die elektromotorische Kraft des vollgeladenen Akkumulators 2,03 Volt, sodaß man mit der Entladung solange fortfahren kann, bis die Klemmenspannung etwa 1,8 Volt beträgt (nicht die elektromotorische Kraft, s. S. 105). Wird ein Akkumulator mit der konstanten Stromstärke J entladen, und dauert die Entladung in dem angegebenen Sinne t Stunden, so beträgt die Kapazität (bei t-stündiger Entladung) J × t Amperstunden.

Da die Elektrizität, die ein Akkumulator abgibt, aus chemischer Energie entsteht, so hängt die Kapazität von der Menge des Bleischwammes und der Menge des Bleisuperoxydes ab, die sich in Bleisulfat umwandeln können. Der Umsatz kann natürlich nur dort erfolgen, wo die wirksame Masse mit Schwefelsäure in Berührung steht und wo sie Kontakt mit der Unterlage hat. Die Tiefe, bis zu der die Stromlinien (besser gesagt: Der Elektrolyt) in die Platten eindringen, beträgt nur Bruchteile eines Millimeters; sie ist etwas größer, wenn sich in der aktiven Masse poröse Substanzen befinden. Man ist daher, wenn man die Kapazität eines Akkumulators und damit seine Leistung steigern will, darauf angewiesen, die Oberfläche der Platten zu vergrößern. Es sei hier die Bemerkung eingeschoben, daß man in der Technik zwischen der projizierten Oberfläche, wie sie sich durch Multiplikation von Länge und Breite ergibt, und der wirksamen, d. h. der von dem Elektrolyten benetzten Oberfläche unterscheidet; letztere nennt man auch die abgewickelte Oberfläche. Diese beiden sind umsomehr von einander verschieden, je poröser die aktive Masse ist, und je mehr Rippen, Zähne oder dergleichen sich auf der Platte befinden. Ist die gesamte projizierte Oberfläche der positiven Elektrode a dm² und die Stromstärke J Amp., so ist Ja die Stromdichte, bezogen auf 1 dm².

Würde man bei Elementen für größere Leistungen nur eine positive und eine negative Platte benutzen, so würde die Zelle unförmlich große Dimensionen haben. Man vereinigt daher in einem Elemente fast immer mehrere kleinere positive und negative Platten; die gleichnamigen Platten werden durch Bleileisten miteinander verbunden (s. Kap. 7). Die Verwendung mehrerer positiver und negativer Platten gewährt noch einen anderen Vorteil; enthält nämlich eine Zelle nur zwei Platten (eine positive und eine negative), so sind fast nur die beiden sich gegenüberliegenden Oberflächen an der Stromlieferung beteiligt[52], es werden also bei jeder Platte nur etwa 50% der Gesamtoberfläche ausgenutzt. Besteht der Akkumulator aber aus einer positiven und zwei negativen Platten, so sind von 6 Flächen nur 2 an dem chemischen Umsatze im beschränktem Maße beteiligt, d. h. nur etwa 33¹⁄₃% usw.

Die Anzahl der negativen Platten ist immer um 1 größer als die der positiven, wenn die Zelle mehr als zwei Platten enthält; die erste, dritte usw. letzte Platte ist negativ. Ist also die Kapazität pro Quadratdezimeter projizierter Oberfläche bei der negativen Platte die gleiche wie bei der positiven, so ist die Gesamtkapazität der negativen etwas größer als diejenige der positiven. Im Laufe der Zeit vergrößert sich, wie später gezeigt wird, die Kapazität der Positiven im Vergleich zu derjenigen der Negativen. Durch die angedeutete Anordnung wird also verhindert, daß die gesamte Kapazität der Positiven von derjenigen der Negativen später stark verschieden ist. Positive Platten werden auch aus dem Grunde nicht als Endplatten benutzt, weil sie, einseitig beansprucht, sich krümmen.

Die Kapazität eines gegebenen Akkumulators hängt in hohem Maße von der Entladestromstärke ab. Bei der Entladung nämlich wird Säure für die Sulfatbildung verbraucht, so daß stets neue Säure in die Poren der aktiven Masse eindringen muß. Wird nun mit großer Stromdichte entladen, so kann die für den chemischen Umsatz nötige Säure nicht schnell genug in das Innere der Platten eindringen (hineindiffundieren), so daß die elektromotorische Kraft, die ja von der Säuredichte abhängig ist, stark abnimmt, obschon noch größere Mengen von Blei und Bleisuperoxyd vorhanden sind; wenn ferner keine Schwefelsäure mehr in Berührung mit der aktiven Masse ist, so hört der chemische Umsatz, d. h. der stromliefernde Prozeß, auf.

Meines Erachtens spielen hier auch die Volumänderungen, mit denen der chemische Umsatz verbunden ist, eine Rolle. Das aus 1 Gramm Blei oder Bleisuperoxyd entstandene Bleisulfat nimmt einen größeren Raum ein als das Blei oder Bleisuperoxyd. Während der Entladung werden sich daher die vorhandenen Poren verengen und mit Bleisulfat ganz ausfüllen. Wird mit schwachem Strom entladen, so verengt sich die Pore in den verschiedenen Querschnitten nahezu gleichmäßig; bei großer Stromdichte aber wird sie hauptsächlich an der dem Elektrolyten zugewendeten Seite enger oder verstopft sich; die Säurediffusion wird sehr erschwert und hört bald auf. Bei der Ladung verringert sich das Volumen der aktiven Masse, und die Poren erweitern sich. Nach dieser Erklärung müßte die Aufnahmefähigkeit[53] bei der Ladung (Ladungskapazität) weniger von der Stromdichte abhängig sein als die Kapazität bei der Entladung. Die Erfahrung zeigt, daß dies in der Tat der Fall ist.

Ferner muß man schließen, daß die Kapazität der Negativen in höherem Maße von der Entladezeit oder von der Stromdichte bei der Entladung abhängig ist als die Kapazität der Positiven.

Denn der Unterschied im Volumen einer bestimmten Menge (z. B. 3,85 Gramm) Blei und des daraus gebildeten Bleisulfates ist größer als die Differenz des Volumens der äquivalenten Menge Bleisuperoxyd (z. B. 4,46 Gramm) und des aus diesem entstandenen Bleisulfats.

Durch eingehende Untersuchung gelangt auch E. Sieg zu diesem Resultate (l. c. S. 83), er findet nämlich, „daß die Bleischwammplatten (und zwar Großoberflächen- und gepastete Platten) bei genau gleicher „absoluter‟ Kapazität, d. h. derjenigen Kapazität, die von den Platten geleistet werden kann, wenn die Entladestromstärke sehr klein gewählt wird, gegen Erhöhung der Beanspruchung empfindlicher sind als Superoxydplatten‟. Daraus würde sich dann der Schluß ergeben, daß bei Akkumulatoren, die mit großer Stromdichte entladen werden sollen, die absolute Kapazität der negativen Platten größer zu wählen ist als diejenige der positiven.

Dolezalek folgert aus dem Umstande, daß die Konzentrationsänderungen an der Superoxydelektrode erheblich größer sind als an der Bleischwammelektrode (weil an ersterer auch Wasser gebildet wird), daß die Kapazität der Superoxydelektrode geringer sein muß als die einer aus gleicher Paste formierten Bleischwammplatte (l. c. S. 86). Wenn demnach die Konzentrationsänderungen allein maßgebend wären, so müßte die positive Platte die empfindlichere sein.

Man kann weiter schließen, daß die Kapazität von der Porosität der aktiven Masse abhängig sein wird, besonders bei Entladungen mit großer Stromdichte. Auch die Dicke der Schicht, in der sich der chemische Umsatz vollzieht, spielt eine Rolle.

Da ferner bei der Ladung die Substanzen gebildet werden, die sich bei der Entladung in Bleisulfat umwandeln, so ist es selbstverständlich, daß die Art der vorhergegangenen Ladung auf die Kapazität einen Einfluß ausübt. Je geringer die Stromdichte bei dieser Ladung war, um so mehr Bleischwamm ist auf der negativen Platte vorhanden und um so mehr PbO₂ auf der positiven.

Bei stationären Akkumulatoren (Beleuchtungsanlagen) geht man in der Regel nicht unter dreistündige Entladezeit herab. Nennt man die Kapazität bei dreistündiger Entladung c₃ und die bei zehnstündiger c₁₀, so gilt meistens mit großer Annäherung die Beziehung c₃ : c₁₀ = 26:35 oder ungefähr = 3:4.

Schröder[54] gelangte auf Grund von Untersuchungen an Akkumulatoren der Akkum.-Fabrik Akt.-Ges. Hagen i. W. zu der Formel

K · ∛J² = m,

wo K die Kapazität in Amperstunden, J die Entladestromstärke und m eine für den betreffenden Akkumulator charakteristische Konstante ist. Für die meistens in der Praxis vorkommenden Intervalle von J liefert die Formel hinreichend genaue Werte. — C. Liebenow fand, daß für schwache Entladungen

K = m1 + c . J

(m und c sind Konstante).

Nach Peukert[55] ist

Jⁿ.t = const.,

wo J die Entladestromstärke, t die Entladedauer, n einen durch das Experiment zu bestimmenden Faktor bedeutet; n lag bei den untersuchten Typen zwischen 1,35 und 1,72.

Die gesamte Elektrizitätsmenge, die man einem Akkumulator entnehmen kann, ist, um es noch einmal zu wiederholen, durch das Gewicht des vorhandenen bezw. zugänglichen Bleischwammes und Bleisuperoxydes gegeben. Soll beispielsweise ein Akkumulator bei 10stündiger Entladung 100 Amperstunden abgeben, so müssen auf der negativen Elektrode mindestens 385 Gramm Bleischwamm und auf der positiven mindestens 446 Gramm Bleisuperoxyd angehäuft sein (siehe S. 37). In Wirklichkeit müssen aber größere Mengen der wirksamen Massen vorhanden sein, da auch bei 10stündiger Entladung nicht alles Pb und nicht alles PbO₂ umgewandelt wird.

Eine vollständige Ausnutzung des vorhandenen aktiven Materials ist sogar theoretisch nicht möglich, weil PbSO₄ ein sehr schlechter Leiter ist. Nach Roloff werden bei 3stündiger Entladung bei den Positiven 45%, bei den Negativen 25% der anfänglich vorhandenen aktiven Masse ausgenutzt.

Natürlich mußten dem Akkumulator, wenn er 100 Amperstunden abgeben soll, bei der vorhergegangenen Ladung mindestens 100 Amperstunden zugeführt worden sein. Es ist allerdings denkbar, daß ein Akkumulator ein Mal mehr Elektrizität abgibt, als man bei der Ladung in ihn hineingeschickt hat, indem nämlich Blei und Bleisuperoxyd, das bei der vorletzten Entladung nicht in Bleisulfat verwandelt wurde, jetzt verbraucht wird.

Da die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladezeit im engsten Zusammenhange mit den Diffusionsvorgängen steht, so kann man voraussagen, daß die Änderungen für die verschiedenen Systeme nicht die gleichen sind; bei Großoberflächenplatten (s. Kap. 6) wird diese Abhängigkeit nicht so groß sein, wie bei pastierten Platten.

Außer von der Entladestromstärke hängt die Kapazität von der Dicke der aktiven Schicht, der Säuredichte und von der Temperatur ab. Ist das Bleisuperoxyd und ebenso der Bleischwamm als sehr dünner Überzug auf einer großen Oberfläche verteilt, so kann die für die Bleisulfatbildung nötige Säure leichter in das Innere eindringen, als wenn die wirksame Masse eine dickere Schicht mit kleinerer Oberfläche bildet.

Der Forderung möglichst dünne Platten zu Verwenden, stehen folgende Bedenken im Wege: Die Lebensdauer der Platten verringert sich, die Platten müssen eine gewisse mechanische Festigkeit haben, bei sehr dünnen Platten ist nicht genügend Raum für die Aufnahme der Paste vorhanden, der Widerstand der Platten wird größer.

Die Abhängigkeit der Kapazität von der Säuredichte hat zuerst Heim[56] näher untersucht. Er fand, daß die Kapazität, wenn man die Säuredichte vergrößert, zuerst steigt und dann wieder abnimmt; das Maximum lag bei einem spezifischen Gewichte von 1,1. Nach Earle ist die Kapazität am größten, wenn die Säuredichte etwa gleich 1,25 ist. Da bei dieser Dichte verdünnte Schwefelsäure (genauer bei 1,22) das Maximum der Leitfähigkeit besitzt, so darf man die Kapazität als eine Funktion des Leitungsvermögens des Elektrolyten ansehen, ein Schluß, der mit unseren früheren Überlegungen in Einklang steht. Die Stromlinien dringen eben um so tiefer in das Innere der aktiven Masse ein, die Umwandlung in Bleisulfat ist um so vollständiger, je besser die Säure leitet.

Der Einfluß der Temperatur auf die Kapazität ist ein nicht unerheblicher. Durch Messungen von Heim[57] ergab sich, daß die Kapazität pro 1° Temperaturerhöhung innerhalb der Grenzen 14° und 45° um 2,6% des der Temperatur 19° entsprechenden Betrages stieg. Die Zunahme der Kapazität mit der Temperatur kann durch den rascheren Ausgleich der Konzentrationsänderungen (infolge größerer Beweglichkeit der Säure), sowie durch die Zunahme des Leitungsvermögens des Elektrolyten[58] erklärt werden. In der Praxis kann man von der Kapazitätssteigerung durch Erwärmung der Säure schon aus dem Grunde keinen Gebrauch machen, weil sie eine vorzeitige Abnutzung der Platten zur Folge hat.

Zu bemerken ist noch, daß bei einem Akkumulator, der mit Ruhepausen entladen wird, die Kapazität eine andere ist, als bei einem Elemente, das mit gleicher Stromstärke ohne Unterbrechung beansprucht wird; sind die Ruhepausen nicht so groß, daß die Selbstentladung während derselben merkliche Verluste verursacht (siehe S. 106), so ist die Kapazität im ersteren Falle die größere.

B. Albrecht fand, daß bei Akkumulatoren mit positiven Großoberflächenplatten (s. Kap. 6) eine merkliche Zunahme der Kapazität infolge der Ruhepausen nicht stattfand. Wahrscheinlich ist dieser Umstand der Selbstentladung während der Ruhepausen zuzuschreiben. Bei den Masseplatten wurde eine ganz bedeutende Zunahme der Kapazität infolge der Unterbrechungen beobachtet, und zwar ist die prozentuale Zunahme um so bedeutender, je größer die Entladestromstärke ist. Die Untersuchungen wurden allerdings nur mit Platten einer Firma ausgeführt. (Näheres s. E. T. Z. 1907, S. 539.)

Die Kapazität eines Akkumulators ändert sich im Laufe der Zeit. In der Regel nimmt sie zuerst zu, erreicht ein Maximum und sinkt dann. Hierbei ist zu beachten, daß verschiedene Fabriken die Platten in nicht fertig formiertem Zustande liefern, so daß in der ersten Zeit die Formation fortschreitet und die Aufnahmefähigkeit steigt. Auch bei Platten, die soweit als möglich in der Fabrik formiert wurden, kann die Kapazität wachsen; es gilt dies besonders von positiven Großoberflächenplatten (s. Planté-Formation). Andererseits kann die Kapazität im Gebrauche geringer werden, weil aktive Masse aus dem Gitter herausfällt oder abbröckelt.

Wenn man zwischen Kohlenelektroden verdünnte Schwefelsäure elektrolysiert, so findet man nach einiger Zeit auf dem Boden zahlreiche kleine Kohlenpartikelchen. Diese werden von den Gasblasen gleichsam abgerieben oder losgesprengt.

Über die Kapazitätsabnahme infolge der Verbleiung siehe Kap. 7. Auch die Sulfatation hat einen Rückgang der Kapazität zur Folge (s. Kap. 5).

Die Beschaffenheit der Elektroden übt, wie P. Schoop[59] sagt, einen schwer kontrollierbaren Einfluß auf die Kapazität aus. Ist eine Batterie längere Zeit nicht benutzt worden, so ist die Kapazität geringer. Durch mehrmaliges Laden und Entladen muß man dann die Platten auffrischen.

Eine Kapazitätsprobe wird bei der Abnahme einer gelieferten Batterie ausgeführt; auch empfiehlt es sich, eine solche vorzunehmen, wenn man über den Zustand der Batterie im Zweifel ist, besonders wenn sie längere Zeit nicht benutzt worden ist. Die Prüfung geschieht folgendermaßen: Die Batterie wird mit normaler Stromstärke (etwa der der fünfstündigen Ladung entsprechenden) geladen; kurze Zeit nach der Ladung soll die Entladung beginnen. Man reguliert die Stromstärke so, daß sie den für die betreffende Entladezeit (z. B. fünf Stunden) vorgeschriebenen Wert hat und hält sie tunlichst konstant. Kann man den Strom nicht ausnutzen (z. B. für den Betrieb von Motoren, oder für elektrolytische Zwecke), so schaltet man die Batterie auf einen regulierbaren Metall- oder Wasserwiderstand (der Gebrauch des letzteren ist ziemlich unbequem wegen der Schaumbildung, des Siedens der Flüssigkeit usw.). Am einfachsten bestimmt man die abgegebene Elektrizitätsmenge mittels eines Coulomb- oder Amperstundenzählers; benutzt man hierfür ein Amperemeter, so muß man in Zeitabschnitten von 10-15 Minuten die Stromstärke ablesen. Durch ein mit den Klemmen der Batterie verbundenes Voltmeter wird die Spannung gemessen. Der Versuch ist natürlich abzubrechen, wenn die untere Spannungsgrenze erreicht ist, d. h. wenn die Klemmenspannung um etwa 10% der anfänglichen gesunken ist. — Aus früheren Betrachtungen ergibt sich übrigens, daß man durch eine einmalige Entladung ein zuverlässiges Resultat nicht erhalten kann.

Hat man gefunden, daß die Kapazität eines Akkumulators zurückgegangen ist, so ist es von Wichtigkeit zu wissen, ob die Ursache an der positiven oder an der negativen Elektrode liegt. Um dies zu prüfen, bedient man sich der Fuchsschen Methode; das Verdienst, diese in die Akkumulatorentechnik eingeführt zu haben, gebührt C. Liebenow[60]. Man bedient sich bei dieser Methode einer sogen. Hilfselektrode, am einfachsten eines amalgamierten Zinkstäbchens oder am besten eines Kadmiumblechs; die Meßelektrode[61] taucht man so in die Säure ein, daß sie von möglichst wenig Stromfäden getroffen wird. Sie bildet in verdünnter Schwefelsäure sowohl mit Bleisuperoxyd als auch mit dem Bleischwamm ein galvanisches Element. Die elektromotorischen Kräfte e₁ und e₂ betragen bei der gewöhnlichen Säuredichte bei Beginn der Entladung

für Zink und Bleisuperoxyd 2,41 Volt ,

„ „ „ Bleischwamm 0,40 „ ,

„ Kadmium „ Bleisuperoxyd 2,17 „ ,

„ „ „ Blei 0,16 „ .

e₁ - e₂ ist, wenn die Zelle keinen Strom abgibt, mit großer Annäherung die elektromotorische Kraft des Akkumulators. Entnimmt man der Zelle Strom, so ändern sich e₁ und e₂ etwas, und es ist jetzt ihre Differenz gleich der Klemmenspannung, wenn der innere Widerstand des Elementes so klein ist, daß man das Produkt i · w vernachlässigen kann.

Man macht während der Entladung eine größere Reihe von Messungen und trägt die Werte von e₁ und e₂ sowie diejenigen für die Klemmenspannung auf Millimeterpapier nach der Zeit auf, d. h. man macht die Zeit zu Abszissen und die Spannungen zu Ordinaten. Man erhält so drei Kurven, die den Verlauf der Klemmenspannung und der elektromotorischen Kräfte der beiden Kombinationen

Hilfselektrode verdünnte Schwefelsäure Bleisuperoxyd

„ „ Bleischwamm

anzeigen. Die elektromotorischen Kräfte e₁ und e₂ müssen sich bei fortschreitender Entladung einander allmählich nähern, da die positive und die negative Platte einander ähnlich werden. Bei gleicher Kapazität der beiden Platten müssen offenbar die Kurven zur selben Zeit, nämlich wenn die Klemmenspannung anfängt abzufallen, stark umbiegen, die eine nach unten, die andere nach oben.

Nach Sieg sind die positiven Platten entladen, sobald sie gegen Kadmium unter 2 Volt anzeigen, die negativen, sobald sie gegen Kadmium über 0,2 Volt haben.

Liebenow gelangt auf Grund seiner Beobachtungen zu der Regel, daß die Fuchssche Methode dann eindeutige Resultate gibt, wenn sie klar eine wesentliche Verschiedenheit der Kapazität beider Plattensorten anzeigt. Wenden sich dagegen die beiden Kurven (e₁ und e₂) beim Herabgehen der Klemmenspannung gleichzeitig, so können positive und negative Platten die gleiche Kapazität haben, es kann aber auch die der einen kleiner sein als die der anderen.

Wirkungsgrad[62]. Nennt man die einem Elemente während der Ladung zugeführte Elektrizitätsmenge, ausgedrückt in Amperstunden (oder in Coulomb), Q₁ und die während der Entladung von der Zelle abgegebene Elektrizitätsmenge Q₂, so ist

Q₂Q₁ der Wirkungsgrad.

Multipliziert man den erhaltenen Bruch mit 100, so erhält man den Wirkungsgrad in Prozenten der hineingeladenen Elektrizitätsmenge.

Da Q₁ und Q₂ von der Stromdichte, also auch von der Dauer der Ladung und Entladung, abhängig sind, so empfiehlt es sich, mit derselben Stromdichte zu entladen, mit der geladen wurde (s. Kapazität).

Der Wirkungsgrad beträgt aus verschiedenen Gründen weniger als 100% (in der Praxis nimmt man 85-90% an). Stromverluste, die man bei Laboratoriumsversuchen auf 3-4% herunterdrücken kann, werden zum Teil durch eine schwache während der ganzen Ladung erfolgende Gasbildung verursacht. Je größer die Stromdichte bei der Ladung ist, um so größer ist die durchschnittliche Klemmenspannung, um so größer wird also auch der Bruchteil des Stromes, der für die Gasbildung nutzlos verwertet wird. Besonders während der „Überladung‟ (Ladung nach Beginn des „Kochens‟) werden größere Elektrizitätsmengen für die Abscheidung von Wasserstoff und Sauerstoff verbraucht, die bei der Entladung nicht wiedergewonnen werden. Bei einer Wirkungsgradbestimmung wird man daher von einer Überladung absehen.

Kleine Verluste können auch dadurch verursacht werden, daß während der Ladung Teilchen der aktiven Masse durch die Gase abgekratzt oder losgesprengt werden.

Läßt man das Element nach erfolgter Ladung unbenutzt stehen, so erfolgt Selbstentladung, die eine Verringerung von Q₂ zur Folge hat. Je länger also die zwischen Ladung und Entladung liegende Zeit ist, um so geringer wird der Wirkungsgrad.

Nutzeffekt[63]. Man versteht darunter den Quotienten, den man erhält, wenn man die vom Akkumulator während der Entladung abgegebene Energie (gemessen in Wattstunden) durch die dem Akkumulator bei der vorhergegangenen Ladung zugeführte Energie (in Wattstunden) dividiert. Beispiel: Eine Zelle wurde mit 50 Amper 4 Stunden lang geladen; die mittlere Ladespannung war 2,3 Volt; die dem Akkumulator zugeführte Energie w₁ betrug

w₁ = 2,3 . 50.4 Wattstdn. = 460 Wattstdn.

Die Zelle wurde etwa ¹⁄₂ Stunde nach der Ladung mit 50 Amp. entladen; nach ungefähr 3³⁄₄ Stunden war die Spannung auf 1,8 Volt gesunken. Da die mittlere Spannung, wie die Messungen ergaben, jetzt rund 1,9 Volt betrug, so belief sich die vom Akkumulator abgegebene Leistung w₂ auf

w₂ = 50 . 3,75 . 1,9 Wattstdn. = 356,25 Wattstdn.

Mithin war in diesem Falle der Nutzeffekt gleich

w₂w₁ = 356,25460 = 0,77 oder 77%.

Im Laboratorium kann man, wenn man mit geringer Stromdichte lädt und entlädt, einen Nutzeffekt von 90% und noch mehr erzielen. Mit zunehmender Entladestromstärke nimmt der Quotient ab. In der Praxis rechnet man mit einem Nutzeffekte von 70-75%. [Auf die Rolle, die die zwischen Ladung und Entladung liegende Zeit spielt, ist schon aufmerksam gemacht worden.]

Man könnte der Ansicht sein, daß der Nutzeffekt deshalb mit wachsender Entladestromstärke sinkt, weil bei größerer Stromdichte der innere Widerstand des Akkumulators zunimmt. Daß sich dieser mit der Stromstärke und mit der Dauer der Zufuhr bezw. Entnahme von Elektrizität etwas ändert, soll später nachgewiesen werden. Einstweilen begnügen wir uns mit der Bemerkung, daß der innere Widerstand auch kleiner Zellen in den verschiedenen Stadien der Ladung und Entladung und daher auch der Spannungsverlust im Elemente (i · w) so klein ist, daß durch ihn der Nutzeffekt nur in geringem Maße beeinflußt wird. Die Gründe, weshalb der Nutzeffekt weit unter 100% liegt, sind schon früher dargelegt worden; diese sind die Konzentrationsänderungen und die Abhängigkeit der elektromotorischen Kraft von der Säuredichte.

Daß durch die Konzentrationsänderungen, die sich sowohl bei der Ladung wie bei der Entladung vollziehen, Arbeitsverluste verursacht werden, kann man sich auch folgendermaßen klar machen. Wenn man zwei Schwefelsäurelösungen verschiedener Konzentration mischt, so wird Wärme frei; sollen umgekehrt die beiden miteinander vermischten Säuren getrennt, soll also ein Konzentrationsunterschied hergestellt werden, so muß Arbeit aufgewendet werden. Da nun im Akkumulator durch den Strom ein Konzentrationsunterschied hergestellt und aufrecht erhalten wird, so muß hierfür elektrische Energie verbraucht werden. Dolezalek leitet eine Formel für die betreffenden Energieverluste ab, aus der sich ergibt, daß der Nutzeffekt abhängig ist von dem mechanischen Bau (Porosität) der Platten, von der Leitfähigkeit der Plattensäure, von der Stromstärke und von der Zeit. Beachtenswert ist, daß diese Energieverluste, ebenso wie die der Jouleschen Wärme entsprechenden der Leitfähigkeit der Säure umgekehrt proportional sind. Da nun Säure vom spezifischen Gewicht 1,22 (ca. 30% Schwefelsäure) das Maximum der Leitfähigkeit besitzt, so ist der Nutzeffekt bei dieser Säuredichte am größten.

Die Arbeitsverluste kann man graphisch bestimmen, wenn man die Lade- und Entladekurve aufgenommen hat. Wählt man nämlich für die beiden Kurven dieselben Koordinatenachsen (Zeiten als Abszissen, Spannungen als Ordinaten), so schließen dieselben eine Fläche ein, die ein Maß für die Energieverluste ist. Um dies zu beweisen, denken wir uns die Zeit in Abschnitte t₁, t₂ ... zerlegt, die so klein sind, daß man von der Änderung der Spannung während eines jeden Intervalls absehen kann. Nennen wir die zugehörigen Spannungen bei der Ladung E₁, E₂ ..., bei der Entladung e₁, e₂ ..., und bezeichnen wir die (konstante) Stromstärke, die bei der Ladung und Entladung die gleiche sein muß, mit J, so ist die

Ladearbeit während der Zeit t₁ gleich E₁ · J · t₁,

„ „ „ „ t₂ „ E₂ · J · t₂ ...

Entladearbeit „ „ „ t₁ „ e₁ · J · t₁,

„ „ „ „ t₂ „ e₂ · J · t₂ ...

Der Energieverlust in der Zeit t₁ ist mithin (E₁ - e₁) · J · t₁ oder proportional (E₁ - e₁) · t₁. Durch dieses Produkt wird aber das der Zeit t₁ entsprechende Stück der zwischen den beiden Kurven liegenden Fläche dargestellt usw.

Der innere Widerstand eines Akkumulators, der bei Pufferbatterien (s. Kap. 9) eine wichtige Rolle spielt, kann in drei Summanden zerlegt werden, nämlich in den Widerstand, den der Strom in den verschiedenen Teilen der positiven Platte (bezw. Platten) findet (w_p), denjenigen in der negativen Elektrode (w_n) und den Widerstand in der Säure zwischen den Elektroden (w_s). Zu w_p und w_n ist auch derjenige Widerstand zu rechnen, den die Elektrizität in der in den Poren befindlichen Säure findet. Diese beiden Summanden, die unter sonst gleichen Umständen bei Planté-Platten einen anderen Wert haben als bei Faure-Platten, ändern sich im Laufe der Ladung und Entladung. Je mehr Bleisulfat nämlich zwischen den Blei- bezw. Bleisuperoxydpartikelchen verteilt ist, um so größer werden w_p und w_n; ferner steigt bezw. sinkt die Konzentration der Säure in den Poren; endlich hat die Erzeugung von Joulescher Wärme eine Temperaturerhöhung zur Folge. Auch mit dem Alter der Platten ändern sich die beiden Widerstände (s. Lebensdauer).

w_s ist ebenfalls variabel, da die Dichte der Säure zwischen den Platten (der „äußeren‟ Säure) während der Ladung zunimmt und bei der Entladung sinkt; dies gilt besonders von denjenigen Schichten der Säure, die an die Oberflächen der Platten grenzen; auch können Gase, die sich gegen Ende der Entladung entwickeln, eine Vergrößerung von w_s verursachen.

Die Leitfähigkeit einer Schwefelsäurelösung ändert sich mit dem spezifischen Gewichte. Setzt man einer bestimmten Menge Wasser Schwefelsäure in kleineren Quantitäten nach und nach zu, so findet man, daß das Leitungsvermögen zuerst schnell, dann langsam wächst, später aber wieder abnimmt; bei einer Säuredichte von 1,224 ist das Leitungsvermögen ein Maximum. Die betreffende Lösung enthält etwa 30,5 Gewichtsprozente Schwefelsäure; der spezifische Widerstand (Widerstand pro cm³) beträgt etwa 1,35 Ohm[64].

Der Widerstand eines Akkumulators im stromlosen Zustande kann wie derjenige eines jeden anderen elektrolytischen Apparates bestimmt werden. Bei der einfachen Brückenschaltung mit den von F. Kohlrausch angegebenen Modifikationen (Wechselströme, Telephon) erhält man besonders bei größeren Zellen (bei solchen ist der Widerstand kaum ein Tausendstel Ohm groß) wegen der Übergangswiderstände an den Klemmen keine genauen Resultate. Diese werden bei der Brückenschaltung von Matthiesen und Hockin eliminiert.

Angenähert (der Größenordnung nach) kann man den inneren Widerstand folgendermaßen bestimmen. Man lädt das Element, dessen Widerstand man ermitteln will, aus zwei hintereinander geschalteten Akkumulatoren unter Einschaltung eines Kurbelrheostats. Die Klemmen der Ladebatterie seien k₁ und k₂, die daran befestigten Drähte d₁ und d₂. Legt man d₁ und d₂ an k₁ (oder an k₂), so gibt das zu untersuchende Element Strom ab. Dieser Strom ist bei Beginn der Ladung nur wenig verschieden von dem Ladestrom. Bei einiger Übung kann man innerhalb eines Zeitraumes von einigen Sekunden laden, umschalten (also entladen) und die nötigen Ablesungen an einem mit den Klemmen des Elementes verbundenen Voltmeter vornehmen. Während der Ladung ist

e = E + i · w (e = Klemmenspannung, E = elektromotorische Kraft der Zelle)

und während der Entladung ist

e′ = E - i · w.

Die Differenz der beiden Klemmenspannungen ist also (angenähert) gleich 2wi.

Wenn die elektromotorische Kraft eines Akkumulators konstant wäre, so könnte man w leicht während der Ladung und Entladung bestimmen; denn dann wäre

w = e - Ei.

Es würde genügen, „den Stromkreis für kurze Zeit zu öffnen‟ und die Spannung, die das mit den Klemmen verbundene aperiodische Voltmeter anzeigt (E), abzulesen. Wie jedoch aus den Kurven im folgenden Kapitel hervorgeht, gehen die Änderungen der elektromotorischen Kraft schnell vor sich, so daß die Unterbrechungsmethode sehr unzuverlässig ist. Will man den Widerstand einer Zelle während des Stromdurchganges genau bestimmen, so kann man die Methode von Uppenborn[65] oder die von Nernst und Haagn angegebene benutzen. Letztere unterscheidet sich von der gewöhnlichen Brückenmethode dadurch, daß zwei Widerstände durch Kondensatoren ersetzt sind, außerdem wird noch ein Hilfskondensator eingeschaltet, der verhindert, daß die Zelle Strom in die Brückenanordnung sendet[66]. (Eine ausführliche Beschreibung der verschiedenen Meßmethoden findet man in dem bekannten Werke von F. Kohlrausch, Leitfaden der Physik.)

Nach Messungen von Haagn stieg der Widerstand einer kleinen Zelle während der etwa fünfstündigen Entladung von 0,018 bis 0,045 Ohm, während der Ladung fiel er von 0,04 auf 0,018 Ohm. Nach Messungen von Häberlein verhält sich der Widerstand bei Beginn zu demjenigen am Ende der Ladung wie 17:24. Roloff gibt für die Type 3 × J₁ der Akkumulatoren-Fabrik Akt.-Ges. an, daß der Widerstand bei Beginn der Entladung 0,0012 Ohm und am Ende 0,0018 Ohm war.

Da die Konzentration der Säure in den Poren der wirksamen Masse von der Stromdichte abhängig ist, so folgt erstens, daß bei schneller Entladung (großer Stromdichte) der durchschnittliche (mittlere) Widerstand größer ist als bei langsamer Entladung und zweitens, daß der Spannungsabfall im Elemente (w · J) nicht linear mit der Stromdichte wächst, sondern in einem etwas stärkeren Verhältnisse.

Wenn man Zellen von verschiedener Kapazität, die aus Platten von derselben Konstruktion zusammengesetzt sind und Säure von derselben Dichte enthalten, mit gleicher Stromdichte beansprucht, so darf man das Produkt w · J als konstant ansehen; denn in dem Maße, in dem w bei den großen Zellen abnimmt, wächst J.