M. DE FREYCINET

Il y a des gens si frivoles, et pourtant si rudes, qu'ils aperçoivent en M. de Freycinet un éminent ministre de la guerre, et voilà tout. Du reste, c'est magnifique déjà: nous avons eu des ministres de la guerre qui n'étaient pas éminents; et nous savons ce qu'il en coûte.

Cependant, un jour, voici quelques années, le Boulevard n'en revenait pas... L'on sait qu'il n'y a plus de Boulevard; cependant il est commode d'appeler encore ainsi, non un quartier de Paris, mais l'ensemble de la futilité parisienne, laquelle demeure un peu partout. Le Boulevard n'en revenait pas: il apprenait, par les journaux, qu'à l'Académie des sciences, M. de Freycinet, l'ancien ministre de la guerre, avait tenu son auditoire sous le charme en discourant du postulatum d'Euclide, qui est une question très ardue. Sur le Boulevard,—c'est-à-dire au Bois, aux Champs-Élysées, dans la plaine Monceau et ailleurs,—on supposait à un ancien ministre de la guerre d'autres délassements que l'étude de la mathématique.

Toutefois, la guerre et la géométrie ont cousiné, jadis, dans l'histoire. Archimède, qui fut si fort épris et ravi, selon Plutarque, de «la douceur et des attraits de cette belle sirène», la géométrie, Archimède dirigea lui-même la défense de Syracuse contre les Romains; et, comme il leur donnait du fil à retordre, les Romains irrités et émerveillés l'appelèrent un «Briarée géomètre».

Notre Archimède, à nous, aime depuis fort longtemps la belle sirène mathématique. Ce n'est point une passion qui lui soit venue sur le tard. En 1858, quand il avait trente ans à peine, il publia un gros ouvrage relatif à la Mécanique rationnelle; l'année suivante, une Étude de l'analyse infinitésimale ou Essai sur la métaphysique du haut calcul.

Lorsque M. de Freycinet fut ministre,—et, par bonheur, souvent,—il lui fallut négliger un peu la sirène. Mais il ne l'oubliait pas. Il songeait à elle avec attachement et avec regret; et il se promettait de lui revenir, aussitôt libre.

Aussitôt libre, en effet, on le voyait se retirer dans son cabinet de travail, se recueillir, attendre que se fussent évanouis les vacarmes parlementaires et enfin préparer, pour la douce dame aux attraits de raison, le logis de sa haute et claire intelligence. Et la dame venait. Elle semble aujourd'hui installée à demeure. Non que M. de Freycinet se consacre à elle uniquement. Un Briarée, même géomètre, a cent bras et cinquante têtes; il peut donc, à la fois, être sénateur, membre de commissions fort nombreuses, académicien, que sais-je? et néanmoins écrire sur le postulatum d'Euclide et ses axiomes.

Nous sommes toujours bien étonnés, quand nous découvrons un homme d'action qui s'occupe d'idéologie. Et c'est, pour notre époque, un mauvais signe. La plupart de nos hommes d'action révèlent une puissance de pensée toute petite. Certes nous avons beaucoup de penseurs: ils ont choisi cette renommée; et ils ne pensent à rien, mais ils parlent et l'on croit qu'ils pensent. Ils le croient eux-mêmes, avec leur sincérité rapide et légère; ils sont dupes, leur clientèle aussi. D'autres penseurs—et, ceux-là, authentiques—vivent au milieu des réalités comme si elles n'étaient point. De préférence, ils vivent à l'écart, habitent au delà du monde sensible, se livrent à des méditations que nous connaissons peu et que la réalité quotidienne ne connaît pas.

C'est dommage, pour notre époque. Et voici l'un de nos malheurs: ce ne sont pas les mêmes gens qui pensent et qui agissent. Conséquence: le grand désordre de la vie contemporaine.

M. de Freycinet, lui, ne fut pas député, sénateur et ministre sans acquérir la juste conscience des réalités. Et, au surplus, sa géométrie n'est pas un rêve irréel.

Qu'on veuille bien lire l'Expérience en géométrie; c'est un livre admirable et bientôt très attrayant.

D'habitude, on se figure la géométrie comme une science abstraite, où l'expérience n'a rien à faire. Je pose des principes et j'en déduis les conséquences logiques: un théorème est démontré, quand j'ai rattaché à des principes antérieurs cette proposition nouvelle que le théorème formule.

Seulement, qu'est-ce que ces principes?... Des axiomes,—c'est-à-dire des vérités «qui n'ont pas besoin de démonstration». Et l'on affirme que ces vérités n'ont pas besoin de démonstration, parce qu'on ne réussit pas à leur en trouver une. De là il résulte que, suspendue à ces principes en l'air, la géométrie elle aussi est une science en l'air.

Eh bien, l'idée de M. de Freycinet, c'est d'empêcher cela. Il ne veut pas que la géométrie soit une science en l'air. En d'autres termes, il met tout son zèle à démontrer que les axiomes sont démontrables; et, pour ce faire, il les démontre. Comment? Par l'expérience.

Excellente initiative. Et, en vérité, voilà le service que devait rendre à la géométrie un géomètre à qui la politique a enseigné l'importance de la réalité concrète. Les autres, ceux qui s'enferment dans leur rêve immatériel, ignorent la rassurante joie qu'on éprouve à toucher du doigt et à manier ses différentes certitudes. Un ministre de la guerre qui, sur le papier, mobilise ses troupes, sait aussi qu'il est agréable de les voir, en chair et en os, le 14 juillet, à la revue.

Revenons à nos axiomes; et prenons un exemple, parmi eux. La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. Chacun le sait et chacun le proclame; qui n'en mettrait au feu sa main?... Dangereuse forfanterie, si l'on ne s'est point d'abord assuré du fait!

Or, les logiciens, avec toute leur dialectique si industrieuse, n'arrivent pas à établir cet axiome. M. de Freycinet le remarque; et il n'en est pas surpris. L'axiome selon lequel on affirme que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, il ne lui accorde pas la qualité d'une vérité transcendante; mais il le considère comme le résultat d'une expérience facile, et que l'humanité a faite depuis longtemps, et que tout le monde peut renouveler à sa guise, ne fût-ce qu'en se promenant.

Cela s'entend de reste.

Autre exemple. Et soit le postulatum d'Euclide. Mais n'ayons pas peur des mots; il n'est rien de plus simple au monde. Euclide dit:—Par un point, on ne peut faire passer qu'une seule ligne parallèle à une droite.—Est-ce clair? Beaucoup de géomètres ont admis ce principe tout de go; et on les appelle euclidiens. Il y a, ici-bas, une infinité d'euclidiens qui ne savent pas qu'ils le sont. D'autres géomètres, observant que ledit principe n'était qu'un postulat, refusèrent de l'accepter et marquèrent leur indépendance. Catégoriques autant que jaloux de leur autonomie mentale, ils affirmèrent—pour ennuyer Euclide!—que, par un point, on peut faire passer des tas de parallèles à une droite; ou bien ils affirmèrent, avec la même intrépidité, qu'on n'en peut faire passer aucune.

C'est du désordre.

—Essayez!—dit à ceux-ci et à ceux-là M. de Freycinet.—Faites l'expérience; et vous vérifierez qu'Euclide a raison.

Pareillement, les non-euclidiens nient avec désinvolture que la somme des angles d'un triangle soit égale à deux angles droits.

—Faites un peu l'expérience, pour voir!

Voilà comme parle à un non-euclidien cet homme de gouvernement.

Il fait descendre la géométrie du ciel sur la terre. Il la transforme en une science des réalités. Triangles absolus, parallèles idéales et droites supra-sensibles que nous contemplions dans le clair-obscur des entités vagues, M. de Freycinet les remplace par des triangles authentiques, des parallèles incontestables et des droites avérées.

Il est un géomètre réaliste. C'est pour cela qu'il fut, quoique épris de la belle sirène aux attraits de raison, un ministre de la guerre éminent: je me méfierais d'un ministre de la guerre non-euclidien.