Front matter (continued 2)

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΣΤ'.

Την κεφαλήν πλάττουσι σφαιροειδή, ίνα κατοική εν αυτή η λογική ψυχή, και θέτουσιν επί της κορυφής του σώματος, όπερ είναι το όχημα αυτής. Εις το έμπροσθεν μέρος, εις το πρόσωπον προσέδεσαν τα όργανα των αισθήσεων και μάλιστα τα φωσφόρα όμματα, άτινα εμπεριέχουσι πυρ μη καίον, αλλά φωτεινόν. Εκ της συναντήσεως αυτού και του εξωτερικού φωτός γεννάται η αίσθησις της οράσεως, δι' ης θεωρούμεν την τάξιν του παντός και τον αριθμόν, και ούτω κανονίζομεν τας εσωτερικάς κινήσεις της διανοίας και της βουλήσεως ημών. Προς τον αυτόν σκοπόν χρησιμεύει και η ακοή.

Οι Θεοί λοιπόν απομιμηθέντες το σχήμα του παντός, το οποίον είναι στρογγύλον, συνέδεσαν τους θείους κύκλους, οίτινες είναι δύο, εις έν σφαιροειδές σώμα, τούτο όπερ τώρα καλούμεν κε- φαλήν και είναι το θειότατον πάντων των εν ημίν πραγμάτων και εξουσιάζει πάντα. Εις αυτό παρέδοσαν οι θεοί προς υπηρε- σίαν και όλον το σώμα, συνενώσαντες τούτο, διότι κατενόη- σαν ότι έμελλε να μετέχη όλων των κινήσεων, αίτινες θα γίνων- ται. Ίνα λοιπόν η κεφαλή κυλιομένη επί της γης, ήτις έχει Ε. | ύψη και βάθη παντός είδους, μη δυσκολεύηται εκείνα μεν να υπερβαίνη, εκ τούτων δε να εξέρχηται, έδοσαν εις αυτήν το σώμα ως όχημα και προς ευκολίαν. Διά τούτο ακριβώς το σώμα έλαβε μήκος και εγέννησε τέσσαρα άκρα μέλη δυνάμενα να εκ- τείνωνται και να κάμπτωνται, τα οποία επρομήθευσεν ο Θεός(112) και διά τούτων συλλαμβάνον και στηριζόμενον έγινεν ικανόν 45. | να πορεύηται διά παντός τόπου, φέρον επάνωθεν ημών την κατοικίαν του θειοτάτου και ιερωτάτου. Σκέλη λοιπόν και χείρες τοιουτοτρόπως και διά τας αιτίας ταύτας προσετέθησαν εις πάν- τας. Επειδή δε οι θεοί ενόμιζον, ότι το έμπροσθεν μέρος είναι περισσότερον άξιον τιμής και εξουσίας παρά το όπισθεν, κατά την διεύθυνσιν ταύτην μας έδοσαν τον συνηθέστερον τρόπον του βαδίζειν. Έπρεπε δε ο άνθρωπος να έχη το έμπροσθεν του σώμα- τος ανόμοιον με το όπισθεν. Διά τούτο πρώτον μεν πέριξ του δο- χείου της κεφαλής, αφού έθεσαν εις τούτο το μέρος το πρόσω- πον, συνέδεσαν μετ' αυτού όργανα κατάλληλα προς πάσαν πρό- Β. | νοιαν της ψυχής, και διέταξαν τούτο, το οποίον είναι φύσει έμπροσθεν, να είναι μέτοχον της κυβερνήσεως.

Και εκ των οργάνων τούτων πρώτα έπλασαν τα φέροντα το φως, τα όμματα, και τα συνέδεσαν (εις το πρόσωπον) κατά τον εξής τρόπον: Όσον μέρος του πυρός δεν έχει την ιδιότητα να καίη, αλλά να μας δίδη το ήμερον φως, το ανήκον εις την ημέ- ραν, εμηχανεύθησαν να το κάμωσιν εν σώμα. Τω όντι το εντός ημών καθαρόν πυρ, το οποίον είναι αδελφόν εκείνου, το έκαμον να ρέη διά μέσου των ομμάτων λείον και πυκνόν, αφού συνέ- C. | σφίγξαν όλον το όμμα, αλλά περισσότερον το μέσον αυτού, ούτως ώστε να εμποδίζη το λοιπόν μέρος του πυρός, όσον ήτο πυκνότερον, και να αφίνη να διέρχηται το λεπτόν μόνον καθα- ρόν. Όταν λοιπόν υπάρχη φως της ημέρας πέριξ του ρεύματος τούτου της όψεως, τότε πίπτει όμοιον εις όμοιον(113) και συνενού- μενα στερεώς αποτελούσιν έν μόνον σώμα ομοίας φύσεως κατά την διεύθυνσιν των ομμάτων εκεί, όπου το προστιθέμενον έσωθεν συγκρούεται προς εκείνο, όπερ έρχεται εις συνάντησίν του έξωθεν. Όθεν διά την ομοιότητα ταύτην όλον τούτο γινόμενον ομοιοπα- θές οιονδήποτε πράγμα ήθελέ ποτε εγγίσει αυτό, ή εγγιχθή Δ. | τούτο υπ' άλλου, και διαδίδον τας κινήσεις αυτών καθ' όλον το σώμα μέχρι της ψυχής παράγει την αίσθησιν εκείνην, διά της οποίας ακριβώς λέγομεν ότι βλέπομεν(114). Αλλ' όταν το συγγενές πυρ απέρχηται, ότε γίνεται νυξ, το άλλο μένει αποκεκομμένον, διότι εξερχόμενον προς εκείνο, όπερ είναι ανόμοιον, μεταβάλλεται αυτό τούτο και σβύνεται, μη ον πλέον (συμφυές) της αυτής φύσεως με τον πλησίον αέρα, διότι ούτος δεν έχει πυρ. Παύει λοιπόν να βλέπη και προσέτι προκαλεί τον ύπνον. Διότι εκείνο το μέσον της σωτηρίας, όπερ οι θεοί επενόησαν χάριν της όψεως, τα βλέ- Ε. | φαρα, όταν συγκλείωνται κατακλείουσιν εντός την δύναμιν του πυρός, αύτη δε διαλύει και εξομαλύνει τας εσωτερικάς κινή- σεις και, όταν αύται εξομαλυνθώσιν, επέρχεται ησυχία. Και όταν μεν η ησυχία είναι πολλή, τότε μας έρχεται ύπνος με μικρά όνειρα· αλλ' εάν απομείνωσι κινήσεις τινές ολίγον μεγάλαι, οποίαι 46. | είναι αύται και οποίοι είναι οι τόποι εις τους οποίους απέ- μειναν, τοιαύτα και τοσαύτα φαντάσματα παράγουσι κατ' αφο- μοίωσιν των εντός και των έξωθεν, και ταύτα έπειτα, όταν εγερ- θώμεν, μας επανέρχονται εις την μνήμην.

Ως προς δε τας εικόνας, αι οποίαι παράγονται εις τα κά- τοπτρα και εις όλα τα πράγματα, τα οποία είναι στιλπνά και λεία, δεν είναι δύσκολον να τας εννοήσωμεν. Διότι εκ της προς άλληλα συνενώσεως και των δύο πυρών, του εσωτερικού και του εξωτερικού, εκ των οποίων πάλιν γίνεται εκάστοτε επί της λείας Β. | επιφανείας έν μόνον, όπερ κατά πολλούς τρόπους ανακλάται, όλα τα τοιαύτα εξ ανάγκης εμφανίζονται, καθ όσον συνενούνται εις έν στερεώς επί της λείας και λαμπράς επιφανείας το πυρ, το οποίον είναι πέριξ του προσώπου, και εκείνο το οποίον εξέρχεται εκ της όψεως. Εκείνο δε το οποίον είναι δεξιά φαίνεται αριστερά, διότι η επαφή συμβαίνει εις μέρη αντίθετα της όψεως με μέρη αντίθετα (του λείου κατόπτρου), εναντίον του συνήθους τρόπου της οπτικής επαφής. Απεναντίας τα δεξιά φαίνονται δεξιά και τα αρι- στερά φαίνονται αριστερά (του κοίλου κατόπτρου), όταν το φως συν- C. | δυαζόμενον με εκείνο, με το οποίον συνδυάζεται, μεταβάλλει την θέσιν του. Τούτο δε συμβαίνει, όταν η λειότης των κατόπτρων, υψουμένη από την μίαν και από την άλλην πλευράν, απωθήση το δεξιόν μέρος της όψεως εις το αριστερόν και αντιστρόφως. Εάν δε το κάτοπτρον στραφή ούτως ώστε η καμπύλη να διατί- θεται κατά το μήκος του προσώπου, τούτο κάμνει τα πάντα να φαίνωνται ανεστραμμένα, απωθούν το κάτω μέρος εις το άνω του προσώπου και το άνω εις το κάτω.

Ταύτα λοιπόν πάντα είναι από τα σΥνεργά αίτια (συναίτια), τα οποία μεταχειρίζεται ο Θεός ως υπηρέτας, ίνα πραγματο- Δ. | ποιήση κατά το δυνατόν την ιδέαν του αρίστου. Και πιστεύε- ται μεν υπό των πλείστων, ότι ταύτα είναι ουχί συναίτια αλλά αίτια πάντων των πραγμάτων, ότι ταύτα ψύχουσι και θερ- μαίνουσι, συστέλλουσι και διαστέλλουσι, και παράγουσιν όσα είναι τοιαύτα, ενώ δεν είναι ικανά να έχωσι λόγον ούτε νουν προς ουδέν πράγμα. Διότι εκ των όντων, εκείνο εις το οποίον μόνον ανήκει να έχη τον νουν, πρέπει να είπωμεν ότι είναι η ψυχή· αύτη δε είναι αόρατος, ενώ το πυρ και το ύδωρ και ο αήρ και η γη είναι πάντα σώματα ορατά. Ο δε εραστής του νου και της επιστήμης ανάγκη να επιδιώκη τας πρώτας αιτίας Ε. | τας αναφερομένας εις την νοούσαν φύσιν, όσαι δε γεννών- ται από άλλας, αίτινες κινούνται και εξ ανάγκης κινούσιν άλλα, πρέπει να θεωρή ταύτας δευτέρας. Λοιπόν και ημείς πρέπει κατά ταύτα να εξετάζωμεν και τα δύο είδη των αιτίων, αλλά χωριστά εκείνα τα οποία μετά νου είναι δημιουργά πραγμάτων καλών και αγαθών, και εκείνα όσα εστερημένα φρονήσεως ποιού- σιν εκάστοτε ό,τι τύχη άνευ τάξεως.

Αρκούσι λοιπόν ταύτα ως προς τα συναίτια του να λάβωσι τα όμματα την δύναμιν εκείνην, την οποίαν έχουσιν. Αλλά ποίον είναι το μέγιστον έργον αυτών προς ωφέλειαν, διά το οποίον ο 47. | Θεός μας εδώρησεν αυτούς, πρέπει να είπωμεν τώρα. Η όψις τω όντι κατ' εμέ μας είναι αιτία μεγίστης ωφελείας, διότι εκ των λόγων, όσοι τώρα λέγονται περί του παντός, ουδείς ήθελΈ ποτε λεχθή υπό των μη ιδόντων μήτε άστρα μήτε ήλιον μήτε ουρανόν, αλλά νυν η ημέρα και η νυξ, τας οποίας είδομεν, και οι μήνες και αι περίοδοι των ενιαυτών παρήγαγον τον αριθμόν και μας έδοσαν την έννοιαν του χρόνου και την έρευναν περί Β. | της φύσεως του παντός. Εκ τούτων επορίσθημεν την αρχήν της φιλοσοφίας, της οποίας ουδέν μεγαλύτερον αγαθόν ούτε ήλ- θεν ούτε θα έλθη ποτέ εις το θνητόν γένος ως δώρον των Θεών. Λέγω λοιπόν ότι τούτο είναι το μέγιστον αγαθόν των οφθαλμών. Τα δε άλλα όσα είναι μικρότερα, προς τι να τα υμνώμεν; διά ταύτα μόνος ο μη ων φιλόσοφος τυφλωθείς, όταν οδύρηται, μα- ταίως θρηνεί. Αλλά τούτο ας λέγωμεν ημείς, ότι διά την αι- τίαν ταύτην ο Θεός ανεύρε και μας εδώρησε την όψιν, ίνα βλέ- ποντες τας περιόδους του Νου εν τω ουρανώ μεταχειριζώμεθα εις τας περιφοράς της εν ημίν διανοήσεως, αίτινες είναι συγγενείς C. | με εκείνας, καίτοι αύται μεν είναι τεταραγμέναι, εκείναι δε αδιατάρακτοι· και ίνα ούτω λαμβάνοντες μαθήματα και μετέχον- τες της ορθότητος των κατά φύσιν συλλογισμών, μιμούμενοι τας περιφοράς των Θεών, αίτινες είναι όλως σταθεραί, θέσωμεν εις τάξιν τας εν ημίν πεπλανημένας κινήσεις.

Ως προς την φωνήν δε και την ακοήν ισχύει πάλιν ο αυτός λόγος, ότι δηλ. μας εδωρήθησαν παρά των Θεών προς τον αυτόν σκοπόν διά τας αυτάς αιτίας. Διότι και ο λόγος ετάχθη προς τον αυτόν σκοπόν και εις τούτον συνεισφέρει μεγίστην μερίδα. Και πάλιν ό,τι υπάρχει χρήσιμον προς ακοήν εις τον μουσικόν ήχον μας εδόθη ένεκα της αρμονίας. Η δε αρμονία, επειδή έχει κινήσεις ομοίας με τας περιόδους της ψυχής, αίτινες είναι εντός ημών, εδόθη υπό των μουσών εις τον μετά φρονήσεως μεταχει- ριζόμενον ταύτας· ουχί προς ηδονήν άλογον, καθώς τώρα νομί- ζεται ότι είναι χρήσιμος, αλλά ως σύμμαχος, ίνα φέρη εις τάξιν και συμφωνίαν προς εαυτήν την περιόδον της ψυχής, ήτις έγι- νεν εντός ημών άνευ αρμονίας. Και ο ρυθμός ομοίως μας εδόθη υπό των αυτών προς τον αυτόν σκοπόν ως επίκουρος διά την Ε. | άνευ μέτρου και άνευ χάριτος διάθεσιν, ήτις είναι εις τους πλείστους ημών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΖ'.

Εδείξαμεν τα δημιουργήματα του νου, αλλά μετά του νου συνεργάζεται και η ανάγκη, το στοιχείον όπερ δέχεται την δημιουργίαν. Ανάγκη λοιπόν να επαναλάβωμεν τα πράγματα απ' αρχής, ίνα δώσωμεν πληρεστέραν εξήγησιν αυτών.

Όσα είπομεν έως εδώ, πλην ολίγων, έχουσι δείξει ό,τι εδη- μιουργήθη υπό του νου. Τώρα πρέπει να προσθέσωμεν εις τον λόγον και τα υπό της ανάγκης γινόμενα. Διότι η γένεσις τούτου 48. | του κόσμου υπήρξε μικτή, εκ συνδυασμού ανάγκης και νου. Επειδή δε ο νους εδέσποζε της ανάγκης, πείθων αυτήν να φέ- ρωσιν εις το βέλτιστον τα πλείστα των γινομένων, κατά ταύτα διά της ανάγκης νικωμένης υπό έμφρονος πειθούς, ούτω κατ' αρ- χάς έλαβε σύστασιν τούτο το σύμπαν. Εάν τις λοιπόν, όπως έγινε το σύμπαν, ούτω και πράγματι θέλη να ομιλήση, πρέπει να ανα- μίξη (εις τον λόγον) και το είδος της μεταβαλλομένης αιτίας, και να την ακολουθή όπου κατά την φύσιν της φέρει. Πρέπει λοιπόν Β. | να επανέλθωμεν οπίσω και λαβόντες αύθις άλλην αρχήν αυτών τούτων, αρμόζουσαν εις αυτά, καθώς επράξαμεν τότε περί αυτών, ούτω τώρα περί τούτων πρέπει να αρχίσωμεν απ' αρχής. Και πρέπει την φύσιν του πυρός και του ύδατος και του αέρος και της γης, οποία ήτο προ της γενέσεως του ουρανού, να εξετά- σωμεν αυτήν καθ' εαυτήν και τα πρότερα πάθη αυτής. Διότι μέ- χρι του νυν ουδείς ακόμη εξέθεσε την γένεσιν αυτών, αλλ' ως εάν εγνωρίζομεν τι είναι το πυρ και έκαστον αυτών, λέγομεν ότι είναι αρχαί, υποθέτοντες αυτά ως στοιχεία(115) (του αλφαβήτου) του παντός, ενώ δεν έπρεπεν ούτε με τας συλλαβάς λογικώς να παρο- μοιάζωνται ταύτα υπό ανθρώπου και ολίγην έχοντος φρόνησιν. Τώρα λοιπόν ό,τι ημείς διανοούμεθα έχει ως εξής: Περί της αρ- χής πάντων των πραγμάτων, ή περί των αρχών, ή όπως θέλει τις να εκφρασθή περί τούτων, τώρα δεν θα είπωμεν ουχί δι' άλ- λην αιτίαν παρά διότι είναι δύσκολον κατά τον παρόντα τρόπον του εκθέτειν τα πράγματα να δηλώσω την γνώμην μου. Μη νο- μίζετε λοιπόν μήτε υμείς ότι πρέπει εγώ να είπω αυτήν, (διότι) ούτε εγώ αυτός θα ήμην ικανός να πείσω τον εαυτόν μου ότι ορθώς θα επεχείρουν, αν ανελάμβανον τοιούτον έργον. Αλλά Δ. | διατηρών ό,τι κατ' αρχάς είπον, δηλ. αποβλέπων εις την δύ- ναμιν των πιθανών συλλογισμών, θα προσπαθήσω να είπω πρά- γματα ουχί ολιγώτερον αλλά περισσότερον άλλων πιθανά, ως πρότερον είπον απ' αρχής περί εκάστου και περί όλων ομού των πραγμάτων. Και τώρα πάλιν εις την αρχήν του λόγου τούτου τον Θεόν επικαλούμενος σωτήρα, όπως μας οδηγήση σώους εκ διηγή- Ε. | σεως παραδόξου και ασυνήθους εις δοξασίας πιθανάς, ας αρ- χίσωμεν εκ νέου να λέγωμεν.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΗ'.

Εις τας αρχάς ας διεκρίναμεν πρότερον, ήτοι 1) το παρά- δειγμα, το ον (ιδέαν) και 2) το μίμημα, τα αισθητά αντικείμενα, προσθετέον 3) την δεξαμενήν και την τροφόν παντός όπερ γίνεται. Το στοιχείον τούτο δεν είναι πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, διότι ταύτα μεταβάλλονται απαύστως και μεταβαίνουσιν εκ μιας εις άλλην κατάστασιν. Αι μεταβολαί όμως αύται συμβαίνουσιν αναγκαίως είς τι, όπερ μένει ταυτόν εαυτώ, και όπερ μη ον ωρισμένον σώμα δύναται να γίνη πάντα και να δεχθή πάσας τας ποιότητας, είναι άφθαρτον και αόρατον, καταληπτόν διά εικασίας και αναλογίας, αιώνιος Χώρος, παρέχων τόπον εις παν ό,τι γίνεται.

Η νέα λοιπόν αρχή περί του παντός ας λάβη διαιρέσεις πε- ρισσοτέρας της πρώτης. Δηλαδή τότε μεν διεκρίναμεν δύο είδη, τώρα δε πρέπει να δηλώσωμεν και τρίτον άλλο είδος. Διότι τα δύο ήσαν επαρκή, προς όσα είπομεν πρότερον, έν μεν υπετέθη 49. | ως παράδειγμα, νοητόν και αιωνίως υπάρχον κατά τον αυτόν τρόπον, δεύτερον δε ως μίμημα του παραδείγματος, έχον γέννησιν και ον ορατόν. Τρίτον δε τότε δεν διεκρίναμεν, επειδή ενομίσαμεν ότι τα δύο ήσαν αρκετά. Αλλά τώρα φαίνεται ότι ο λόγος μας αναγκάζει και τρίτον είδος, δύσκολον και σκοτεινόν, να επιχειρή- σωμεν να διασαφήσωμεν διά λόγων. Ποίαν λοιπόν φύσιν, ποίαν δύναμιν πρέπει να υπολάβωμεν ότι έχει αυτό; Τοιαύτην ακριβώς, ότι δηλ. είναι το υποδεχόμενον παν ό,τι γεννάται, ως μία τρο- φός. Είπομεν ούτω την αλήθειαν αλλά πρέπει να είπωμεν σαφέ- Β. | στερα περί αυτού· τούτο όμως είναι δύσκολον, και δι' άλλους λόγους και διότι χάριν αυτού είναι αναγκαίον να προβάλωμεν απορίας περί του πυρός και των άλλων τριών ειδών. Διότι είναι δύσκολον να είπωμεν περί εκάστου αυτών, ποίον πραγματικώς πρέπει να λέγωμεν ύδωρ μάλλον παρά πυρ, και ποίον οτιδή- ποτε άλλο, είτε όλα ομού (λαμβάνοντες) είτε και έν έκαστον, ούτως ώστε να λέγωμεν αξιόπιστα και ασφαλή. Πώς λοιπόν θα λέγωμεν ευλόγως το πράγμα αυτό καθ' εαυτό, και τίνι τρόπω, και τι, όταν ευρισκώμεθα εις απορίαν; Και πρώτον εκείνο το C. | οποίον ωνομάσαμεν ύδωρ, όταν πηγνύηται, ως φαίνεται βλέπομεν ότι γίνεται λίθοι και γη, έπειτα δε όταν διαλύηται και διαστέλληται, αυτό τούτο γίνεται αήρ και άνεμος. Και ο αήρ, όταν καή, γίνεται πυρ· τανάπαλιν δε το πυρ, όταν πυ- κνωθή και σβεσθή, μεταβαίνει πάλιν εις μορφήν αέρος. Και πά- λιν ο αήρ, όταν συσταλή και πυκνωθή, γίνεται νέφος και ομίχλη· και εκ τούτων, όταν επί μάλλον συμπυκνωθώσι, ρέει ύδωρ· εξ ύδατος δε πάλιν γίνονται γη και λίθοι. Και τοιουτοτρόπως ταύτα αποτελούσι κύκλον μεταδίδοντα εις άλληλα την γέννησιν, ως εί- Δ. | δομεν. Αλλ' ούτως, επειδή ταύτα ουδέποτε φαίνονται έκαστον τα αυτά, ποιον εξ αυτών είναι εκείνο, όπερ εάν τις διισχυρισθή ότι είναι μονίμως τούτο και ουχί άλλο, δεν θα καταισχύνη εαυ- τόν; Δεν είναι (κανέν)· διό πολύ ασφαλέστερον περί τοιούτων πραγμάτων είναι να ομιλώμεν, όταν θέτωμεν ως βάσιν τούτο: ότι εκείνο το οποίον βλέπομεν, ότι πάντοτε γίνεται άλλο, π. χ. το πυρ, να μη λέγωμεν τούτο πυρ, αλλ' εκείνο όπερ σταθερώς είναι τοιούτον(116) μήτε να λέγωμεν ύδωρ τούτο εδώ, αλλ' εκείνο Ε. | όπερ πάντοτε είναι τοιούτον, μήτε άλλο ουδέν ποτε ως να είχε σταθερότητά τινα, από εκείνα, όσα δηλούμεν μεταχειριζόμενοι την λέξιν τούτο και εκείνο και νομίζομεν ότι λέγομέν τι (ορθόν). Διότι ταύτα μη μένοντα πάντοτε αποφεύγουσι τον προσδιορισμόν του τούτου και εκείνου και του κατά τούτον τον τρόπον και οιονδή- ποτε άλλον, όστις δεικνύει ότι ταύτα είναι μόνιμα. Ταύτα λοιπόν δεν πρέπει να λέγωνται ούτω καθέν, αλλ' εκείνο όπερ είναι πάν- τοτε τοιούτον και μεταβαίνει σταθερώς (εξ ενός εις άλλο, μένον) όμοιον, είτε περί εκάστου είτε περί πάντων των πραγμάτων πρέ- πει να λέγωμεν ούτω, και επομένως πυρ εκείνο όπερ είναι πάντοτε τοιούτον, και ομοίως παν άλλο πράγμα όπερ έχει γέννησιν. Και ούτως εκείνο, εις το οποίον έκαστον εκ των πραγμάτων τούτων, όταν γεννάται, εμφανίζεται, και πάλιν εκείθεν αφανίζεται, εκείνο 50. | μόνον δυνάμεθα να ονομάζωμεν μεταχειριζόμενοι τας λέξεις τούτο και εκείνο, το δε άλλο, οποιονδήποτε είναι, ή θερμόν ή λευκόν, ή οτιδήποτε εκ των εναντίων, και παν ό,τι γεννάται εκ τούτων, κανέν από ταύτα δεν πρέπει να καλήται ούτως.

Αλλά περί τούτων πρέπει να προσπαθήσωμεν να είπωμεν πάλιν σαφέστερα. Εάν δηλαδή πλάσας τις εκ χρυσού πάντα τα είδη των σχημάτων δεν έπαυε να μεταπλάττη αυτά ούτως, ώστε καθέν να μετασχηματίζηται εις όλα τα άλλα, ότε έτερος ήθελε δείξει έν αυτών και ερωτήσει τι είναι, πολύ ασφαλέστερον Β. | ως προς την αλήθειαν θα ήτο να είπη ότι είναι χρυσός, και το τρίγωνον λ. χ., και όσα άλλα σχήματα γίνονται εις αυ- τόν (τον χρυσόν), δεν πρέπει να λέγη ταύτα ότι είναι, διότι μετα- βάλλονται, άμα (ο τεχνίτης) τα σχηματίση, αλλά να αρκήται αν μόλις δύνανται μετά τινος ασφαλείας να δέχωνται το τοιούτον. Ο αυτός δε λόγος δύναται να λεχθή και περί της φύσεως, ήτις δέχεται εν εαυτή πάντα τα σώματα· πρέπει πάντοτε να την ονο- μάζωμεν με το αυτό όνομα, διότι δεν εξέρχεται ποτέ εκ της ιδιότη- C. | τος αυτής. Διότι δέχεται πάντοτε τα πάντα, και ουδέποτε κατ' ουδένα τρόπον ουδεμίαν έλαβέ ποτε μορφήν ομοίαν με την των πραγμάτων, τα οποία εισέρχονται εις αυτήν. Διότι αύτη πρόκει- ται εις παν πράγμα εν τη φύσει ως εκμαγείον, το οποίον κινεί- ται και λαμβάνει σχήμα υπ' εκείνων τα οποία εισέρχονται εις αυτό, και διά ταύτα φαίνεται άλλοτε μεν κατά τούτον, άλλοτε δε κατ' άλλον τρόπον. Τα δε εξερχόμενα και εισερχόμενα(117) εί- ναι μιμήματα πάντοτε των όντων (των ιδεών), τυπωθέντα επ' αυτών κατά τρόπον όστις δυσκόλως δύναται να εκφρασθή και είναι άξιος θαυμασμού, και τον οποίον μετά ταύτα θα εξετά- σωμεν.

Κατά το παρόν λοιπόν πρέπει να διανοηθώμεν τρία γένη, τ. έ. εκείνο το οποίον γεννάται, εκείνο εν τω οποίω γεννάται, και Δ. | εκείνο κατά μίμησιν του οποίου γεννάται το γεννώμενον. Και ακριβώς το μεν δεχόμενον (την γέννησιν) πρέπει να παρο- μοιώσωμεν με την μητέρα, εκείνο εξ ου (έρχεται η γέννησις) με τον πατέρα, και το μεταξύ αυτών με τον υιόν. Και πρέπει να εννοήσωμεν ότι, επειδή το εκτύπωμα μέλλει να είναι κατά την όψιν ποικίλον, έχον πάσας τας ποικιλίας, κατ' ουδένα άλλον τρόπον εκείνο, εις το οποίον γίνεται η εκτύπωσις, δύναται να είναι καλώς παρεσκευασμένον, πλην εάν είναι άμορφον, εστερημέ- νον όλας εκείνας τας μορφάς, τας οποίας μέλλει να δεχθή οθεν- Ε. | δήποτε. Διότι, αν είναι όμοιον με κανέν εκ των πραγμάτων τα οποία δέχεται έχοντα εναντίαν ή και όλως διάφορον φύσιν, οπότε ταύτα ήθελον έλθει, θα τα εδέχετο κακώς και κακώς θα τα παρίστανε, διότι θα παρουσίαζε την ιδικήν του όψιν. Διά τούτο και είναι αναγκαίον να είναι έξω (άνευ) οιασδήποτε μορφής το μέλλον να δεχθή πάσας εις εαυτό, όπως διά τας ευώδεις αλοι- φάς πρώτον μηχανεύονται με τέχνην να υπάρχη τούτο, τ. έ. κάμνουν άοσμα τα υγρά, τα οποία θα δεχθώσι τας οσμάς· ομοίως και όσοι επιχειρούσι να αποτυπώσωσι σχήματα εις μα- λακάς ύλας, δεν αφίνουσι να υπάρχη φανερόν κανέν σχήμα εις αυτάς, και πρότερον εξομαλύνοντες τας κάμνουσιν όσον το δυ- 51. | νατόν λειοτέρας. Ούτω λοιπόν και εκείνο, όπερ μέλλει να δεχθή πολλάκις εις όλον τον εαυτόν του τα ομοιώματα πάντων των όντων, τα οποία είναι αιώνια, πρέπει φύσει να είναι άνευ όλων τούτων των μορφών. Διά τούτο την μητέρα ταύτην και υποδοχήν (δοχείον) παντός, όπερ γεννάται ορατόν και αισθητόν, ας μη λέγωμεν μήτε γην, μήτε αέρα, μήτε πυρ, μήτε ύδωρ, μήτε άλλο τι όπερ γεννάται εκ τούτων, ή εκ του οποίου γεννών- ται ταύτα. Αλλά δεν θα απατηθώμεν ονομάζοντες αυτήν είδος Β. | τι (ιδέαν) αόρατον και άμορφον, ικανόν να δεχθή πάντα (παν- δεχές), μετέχον του νου κατά τρόπον ανεξήγητον, και όπερ δύσκο- λον είναι να συλληφθή. Καθόσον δε εκ των ήδη ρηθέντων είναι δυνατόν να φθάσωμεν να εννοήσωμεν την φύσιν αυτού, δύναταί τις να είπη ορθότατα τα εξής: τ. έ. πυρ φαίνεται εκάστοτε το πυ- ρωθέν μέρος αυτού, ύδωρ δε το υγρανθέν μέρος, γη δε και αήρ, καθόσον δέχεται εικόνας τούτων(118). Αλλά περί τούτων ανάγκη να εξετάσωμεν προσδιορίζοντες περισσότερον τα τοιαύτα. Άρα C. | γε υπάρχει, πυρ, το οποίον είναι πυρ αυτό αφ' εαυτού; και όλα τα άλλα, τα οποία πάντοτε ονομάζομεν ούτως, υπάρχουσιν αυτά καθ εαυτά έκαστον; Ή τα πράγματα, τα οποία και βλέπο- μεν και όσα άλλα διά του σώματος αισθανόμεθα, μόνα αυτά κατέχουσι την τοιαύτην αλήθειαν, άλλα δε δεν υπάρχουσιν εκτός αυτών ουδαμού και κατ' ουδένα τρόπον, και ματαίως εκά- στοτε λέγομεν ότι υπάρχει νοητή μορφή (ιδέα) εκάστου πράγματος, ενώ αύτη ουδέν άλλο είναι ειμή (κενός) λόγος; Δεν είναι βέβαια ορθόν αφίνοντες το παρόν ζήτημα άνευ εξετάσεως και κρίσεως να διισχυρισθώμεν λέγοντες ότι ούτως έχει, και ούτε εις λό- Δ. | γον μακρόν να παρεμβάλωμεν πάρεργον άλλον μακρόν. Αλλ' εάν με ολίγας λέξεις ήθελε φανή μέγα όριον προσδιωρι- σμένον, τούτο θα ήτο το σπουδαιότερον πάντων. Ιδού λοιπόν η γνώμη την οποίαν εγώ προβάλλω.

Εάν ο νους και η αληθής γνώμη (δόξα) είναι δύο διάφορα πράγματα, τα είδη ταύτα, τα οποία υφ' ημών δεν είναι αισθητά, αλλά μόνον νοητά, υπάρχουσι και απολύτως καθ' εαυτά. Εάν όμως, καθώς εις μερικούς φαίνεται, η αληθής δόξα ουδόλως διαφέρει του νου, τότε πρέπει να παραδεχθωμεν ως βεβαιότατα πάντων πάντα όσα αισθανόμεθα διά του σώματος(119). Πρέπει λοι- Ε. | πόν να είπωμεν, ότι ταύτα είναι δύο διάφορα πράγματα, διότι εγεννήθησαν χωριστά και είναι προς άλληλα ανόμοια. Διότι το μεν (ο νους) διά της διδασκαλίας, το δε άλλο διά της πίστεως γεννάται εις ημάς· το μεν συνοδεύεται πάντοτε υπό του αληθούς συλλογισμού, το δε είναι χωρίς λόγον· και το μεν είναι αμετακίνητον υπό της πειθούς, το δε δύναται να μεταπείθηται(120). Και της μεν δόξης, πρέπει να το είπωμεν, μετέχουσι πάντες οι άνθρωποι, του δε νου μόνοι οι Θεοί και ολίγον μέρος του αν- θρωπίνου γένους(121). Επειδή λοιπόν ταύτα ούτως έχουσι, πρέπει 52. | να ομολογήσωμεν — ότι έν είναι το είδος, το οποίον είναι πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον, αγέννητον και άφθαρτον, όπερ ούτε εις εαυτό δέχεται άλλο τι έξωθεν, ούτε αυτό μεταβαίνει εις άλλο(122), αόρατον και με καμμίαν αίσθησιν αισθητόν, εκείνο ακριβώς το οποίον έλαχεν εις την νόησιν να θεωρή — ότι το αυτό έχον όνομα και όμοιον με τούτο είναι έν δεύτερον, αισθη- τόν, γεννημένον, όπερ διαρκώς ταράττεται, γεννάται είς τινα τόπον, και πάλιν εκείθεν καταστρέφεται, δύναται δε να συλλαμ- βάνηται υπό της δόξης διά της αισθήσεως — και ότι πάλιν τρίτον είδος, το του χώρου, όστις υπάρχει πάντοτε, δεν επιδέχε- Β. | ται φθοράν, και παρέχει τόπον (έδραν) εις όλα όσα γεννών- ται, αυτός δε δεν υπόκειται εις τας αισθήσεις, αλλ' είναι αντιλη- πτός υπό τινος συλλογισμού αθεμίτου και μόλις είναι αντικείμε- νον(123) πίστεως (ουχί γνώσεως)· και προς αυτόν βλέποντες ονειρο- πολούμεν(124) και λέγομεν ότι παν ό,τι υπάρχει αναγκαίως είναι έν τινι τόπω και κατέχει χώρον τινα και εκείνο, το οποίον δεν είναι πού ούτε εις την γην ούτε εις τον ουρανόν, δεν είναι τίποτε. Όλα δε ταύτα και άλλα συγγενή με αυτά και ως προς την φύσιν ακόμη C. | εκείνην, η οποία δεν κοιμάται(125) και υπάρχει αληθώς, ένεκα της ονειρώξεως ταύτης, δεν είμεθα ικανοί, όταν εγερθώμεν, να τα διακρίνωμεν και να λέγωμεν το αληθές, ότι δηλαδή η εικών (επειδή δεν είναι ιδικόν της ούτε αυτό τούτο διά το οποίον εγεν- νήθη και αυτή αύτη είναι πάντοτε φάντασμα άλλου τινός(126) πρέ- πει διά ταύτα να γεννάται εντός άλλου, λαμβάνουσα κατά τινα τρόπον ύπαρξιν, ή άλλως αυτή να μη είναι εντελώς τίποτε· αλλ' εις το πραγματικώς υπάρχον (την ιδέαν) ο αληθής και ακριβής λόγος είναι βοηθός (προς απόδειξιν) ότι εφ' όσον πράγμα τι εί- ναι έν τι και άλλο τι είναι άλλο, ούτε το έν ούτε το άλλο θα ηδύνατο να ενωθή με το άλλο ούτως ώστε το αυτό συνάμα να γίνη έν και δύο.

ΤΕΛΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΤΟΜΟΥ

Η Σειρά των Αρχαίων Ελλήνων Συγγραφέων, των Εκδόσεων Φέξη, υπήρξεν ένας σταθμός στα ελληνικά χρονικά. Για πρώτη φορά προσφερόταν συστηματικά στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό, η αρχαία ελληνική σκέψη (Ιστορία, φιλοσοφία, ποίηση, δράμα, δικανικός και πολιτικός λόγος) σε δημιουργικές μεταφορές της, από τους άριστους μεταφραστές του τόπου, στην πιο σύγχρονη μορφή που πήρε εξελισσόμενο το γλωσσικό της όργανο. Ο Όμηρος, οι Τραγικοί κι ο Αριστοφάνης, ο Ηρόδοτος, ο Θουκυδίδης, ο Πλάτων, ο Ξενοφών, ο Αριστοτέλης, ο Θεόκριτος, ο Θεόφραστος, ο Επίκτητος, ο Πλούταρχος, ο Λουκιανός κλπ. προσφέρονται και σήμερα, στις κλασικές πια μεταφράσεις των Πολυλά, Ραγκαβή, Μωραϊτίδη, Κονδυλάκη, Ποριώτη, Γρυπάρη, Τανάγρα, Πολέμη, Καμπάνη, Καζαντζάκη, Βάρναλη, Αυγέρη, Βουτιερίδη, Ζερβού, Φιλαδελφέως, Τσοκόπουλου, Σιγούρου, Κ. Χρηστομάνου κλπ, σε μια σύγχρονη σειρά εκδόσεων βιβλίου τσέπης, πράγμα που επίσης γίνεται για πρώτη φορά, συστηματικά, στην Ελλάδα.

Τίμαιος

Αποτελεί σύστημα μεταφυσικής φιλοσοφίας περί γενέσεως του κόσμου και περί φύσεως του ανθρώπου, που παρουσιάζει πολλή συγγένεια με τις θεωρίες των Πυθαγορείων. Ο Τίμαιος αναπτύσσει βαθύτατες ιδέες γιά τον χαρακτήρα του κόσμου και ο Σωκράτης διευκρινίζει, συντελώντας στην ενάργεια και την παραστικότητα του πλατωνικού ύφους. Η μετάφραση έγινε από τον Π. Γρατσιάτο.

Η «ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ» ΑΝΑΤΥΠΩΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ.

ΑΘΗΝΑΙ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ 36 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΤΣΙΜΙΣΚΗ 61

ΤΙΜΗ ΤΟΜΟΥ ΔΡΑΧΜΑΙ 10

Ουρανία Μηχανική.

Η ύλη κινουμένη τείνει προς τι κέντρον και κατά τον Πλάτωνα η ενέργεια της βαρύτητος ασκείται κατά τον νόμον των ομοίων, πάντα δε τα σώματα τείνουσι να ενωθώσι προς τα ομογενή. Έκαστον αυτών είναι βαρύ μόνον, όταν είναι εκτός της θέσεώς του. Και, επειδή το σύμπαν είναι σφαιρικόν, δεν δύναται να θεωρηθή μέρος τι ως το άνω μάλλον ή το κάτω. — Η ύλη κείται εν χώρω, ήτοι τα μέρη αυτής είναι εκτός αλλήλων, αλλ' επειδή ταύτα είναι ολότητες κινούμεναι κατά τον νόμον των ομοίων, παρά τον χωρισμόν (την άπωσιν) υπάρχει η ένωσις (η έλξις) της ύλης. Όταν δε πολλά τοιαύτα σώματα απωθούμενα και ελκόμενα αποτελώσιν έν σύστημα, τότε υπάρχει κοινόν κέντρον και μερικά κέντρα. Έκαστον σώμα έχει εν τω συστήματι την ωρισμένην θέσιν του προς αποφυγήν συγχύσεως· πάντα δε κινούνται εις κεκλεισμένας καμπύλας περί το καθολικόν κέντρον, ίνα τηρήσωσι την αναφοράν των προς αυτό, και συνάμα κινούνται περί εαυτά, ίνα έχωσιν αναφοράν προς εαυτά ως ανεξάρτητα. Τας κινήσεις ταύτας, τας αναφοράς των, τα μεγέθη και τας διαρκείας αυτών ο Πλάτων παριστάνει διά της δημιουργίας της ψυχής του κόσμου. Ο κόσμος έχει θαυμασίαν τάξιν, έχει γενικούς νόμους, καθολικάς αρχάς και το σύνολον τούτων είναι ο λόγος, η ψυχή του κόσμου.

Ο Θεός εκ της αδιαιρέτου ουσίας και εκ της διαιρετής εποίησε τρίτην, την ψυχήν, ήτις μετέχει της φύσεως του ταυτού και του ετέρου και εν μέσω των μεταβολών αυτής μένει η αυτή προς εαυτήν. Έπειτα το μίγμα εχώρισεν εις όσα έπρεπε μέρη κατά γεωμετρικάς και αρμονικάς αναλογίας, και εδημιούργησε πάντας τους αστέρας. Ο νους, η ύλη και η ψυχή παριστώσι τας τρεις παγκοσμίας αρχάς του ταυτού, του ετέρου και της τρίτης ουσίας. Εκ της ενώσεως αυτών εμορφώθησαν δύο σφαίραι ομόκεντροι, η των απλανών αστέρων και εντός αυτής η των πλανητών. Επειδή η ψυχή μετέχει της φύσεως του ταυτού, διό απλανείς και πλανήται κινούνται την περί εαυτούς αναλλοίωτον κίνησιν, αλλ' οι επτά πλανήται τεθειμένοι εν τη εσωτερική σφαίρα (εν εκλειπτική) και υποκείμενοι εις την φύσιν του ετέρου εκτελούσιν εις χρόνους διαφόρους περιστροφάς εναντίας προς τας των απλανών. Μόνη η γη μένει ακίνητος εν τω μέσω του παντός και περί αυτήν στρέφονται οι αστέρες.

Εάν νυν ληφθώσι δύο επίπεδοι, πολλαπλάσια άλλων, ουχί δε τετράγωνοι αμφότεροι, ή ο είς μόνος, τότε δεν θα εύρωμεν ένα μόνον μέσον γεωμ. ανάλογον, αλλά θα έχωμεν χρείαν δύο. Έστωσαν οι επίπεδοι 15 (= 3×5) και 77 (= 7×11), οι μέσοι αυτών θα ευρεθώσι πολλαπλασιαζομένων των παραγόντων 3×11 = 33 και 5×7 = 35. Λοιπόν 15:33 = 35:77. Μία μόνη μέση αδύνατον είναι να υπάρχη. Τω όντι έστω αύτη Χ. Θα έχωμεν λοιπόν 15:Χ = Χ:77 ή Χ² = 15×77, άρα Χ = τετραγωνική ρίζα (15×77) = τετραγωνική ρίζα 1155, αλλ' η ρίζα του 1155 δεν είναι ακέραιος αριθμός, διότι ο 34 είναι ρίζα του 1156. Πάλιν ας λάβωμεν δύο επιπέδους 18 και 28, ων οι παράγοντες 3×6 και 4×7 δεν είναι πάντες πρώτοι και θα έχωμεν μέσους αναλόγους 21 (= 3×7) και 24 (= 4×6). Αλλά και ενταύθα ο μέσος είναι είς μόνος, όταν οι παράγοντες εκατέρου, λ. χ. των 18 και 32, έχωσι προς αλλήλους οίαν σχέσιν και οι του ετέρου, οι 3×6, και 4×8, ων οι 6 και 8 είναι διπλάσιοι των 3 και 4. Εδώ ο μέσος μεταξύ 18 και 32 είναι μόνος ο 24, διότι 3×8 και 4×6 δίδουσιν αμφότεραι 24. Τω όντι 18:Χ = Χ:32, εξ ης Χ² = 18×32 και Χ = τετραγωνική ρίζα (18×32) = τετραγωνική ρίζα 576 = 24.

Προς αναλογίαν όμως των στερεών είς μόνος μέσος δεν εξαρκεί. Και πρώτον οι κύβοι, των πρώτων αριθμών έχουσι πάντοτε δύο μέσους. Έστωσαν οι κύβοι 8 και 27, ων ρίζαι οι 2 και 3. Τούτων των κύβων δύο μεσότητες υπάρχουσι, 2×2×3 = 12 και 3×3×2 = 18· ήτοι προκύπτει η αναλογία 8:12 = 18:27 ήτις είναι συνεχής (κατά τον ημιόλιον λόγον, Προκλ. 148 Ε) δηλ. 8:12 = 12:18 = 18:27. Άλλον μέσον είναι αδύνατον να εύρωμεν. Εάν όμως αι κυβικαί ρίζαι δεν είναι πρώτοι αριθμοί, είς μόνος μέσος δύναται να αρκή αλλά, ως είπομεν, ο λόγος είναι πάντοτε περί των πρώτων και των πολλαπλασίων αυτών. Π. χ. οι αριθμοί 64 και 799 ως τετράγωνα μεν των 8 και 27 έχουσι μέσον ανάλογον τον 216, όστις είναι γινόμενον των 8×27, ως κύβοι δε του 4 και 9 έχουσι δύο άλλους ανεξαρτήτους μέσους 4×4×9 = 144 και 9×9×4 = 324, λοιπόν 64:144 = 324:729 ή 64:144 = 144:324 = 324:729. Ο μέσος 216 εξηγείται και κατά τα ανωτέρω, διότι μεταξύ των κυβικών ριζών 4 και 9, υπάρχει ο μέσος 2×3 = 6, του ο δε κύβος είναι ο 216.

Επί τέλους, εάν οι στερεοί αριθμοί δεν είναι κυβικοί, τότε θα έχωμεν πάντοτε δύο μέσους. Ούτω μεταξύ των στερεών 105 (= 3×5×7) και 385 (= 5×7×11) οι μέσοι είναι 3×5×11 = 165 και 5×7×7 = 245, λοιπόν 105:165 = 245:385, ή πολλαπλασιαζομένων άλλως των παραγόντων, 105:175 = 231:385 ή και 105:147 = 275:385. Το αυτό συμβαίνει, και όταν οι παράγοντες ή πάντες ή τινές δεν είναι πρώτοι αριθμοί.

Εκ τούτων αποδεικνύεται ότι ο Πλάτων, λέγων ότι προς σύνδεσιν δύο επιπέδων αρκεί είς μέσος· προς σύνδεσιν δε δύο στερεών απαιτούνται δύο μέσοι, είχεν υπ' όψει περιπτώσεις στοιχειώδεις και ανεπιδέκτους αναγωγής, ήτοι τετράγωνα και κύβους πρώτων αριθμών, τους κύβους δε ιδία ένεκα της ανάγκης αναλογίας συνεχούς, οία πυρ: αέρα = αήρ:ύδωρ = ύδωρ:γην.

Οι σχολιασταί διατάσσουσι συνήθως τας δύο προόδους εις γωνίαν, ης κορυφή είναι η μονάς, η αριστερά πλευρά η πρώτη πρόοδος και η δεξιά είναι η δευτέρα. Οι αντίστοιχοι 2 και 3 είναι οι πρώτοι επίπεδοι, οι 4 και 9 οι πρώτοι τετράγωνοι, οι 8 και 27 οι πρώτοι κύβοι. Οι τέσσαρες όροι εκάστης προόδου δεικνύουσι τους τέσσαρας βαθμούς, ους το φυσικόν ον πρέπει να διανύση, ίνα φθάση εις το πλήρωμα και εις την τελειότητα αυτού.

Η πρώτη σειρά 1:2:4:8 προβαίνει κατά διαστήματα διπλάσια, η δε άλλη 1:3:9:27 κατά διαστήματα τριπλάσια. Ταύτα επληρώθησαν ύστερον διά δύο μέσων, ων ο μεν είναι εις αρμονικήν αναλογίαν προς τους άκρους, ο δε εις αριθμητικήν. Εάν εκτελέσωμεν ταύτα, θα έχωμεν κλάσματα. Ίνα όμως έχωμεν ακεραίους, πρέπει να ληφθή ως μονάς ο 384, ως έπραξεν ο Κράντωρ και ο Εύδοξος (Πλουτ. περί της εν τω Τιμ. ψυχογονίας), ώστε η πρόοδος 1:2:4:8 θα αντιστοιχή προς την 384:768:1536:3072. Προς εύρεσιν του μεταξύ 384 και 768 αρμονικού μέσου, πολλαπλασιάζονται ούτοι και το γινόμενον 294912 πολλαπλασιάζεται επί 2, το δε γινόμενον 589824 διαιρείται διά του αθροίσματος 1152 των δύο άκρων, τα δε πηλίκον 512 είναι αρμονικός ανάλογος μεταξύ 384 και 768, διότι υπερέχει τον 384 κατά 128, ήτοι κατά 1/3×384, και υπερέχεται υπό του 768 κατά 256, ήτοι κατά 1/3×768. Ούτως ο αρμονικός μέσος μεταξύ 768 και 1536 είναι 1024, μεταξύ δε 1536 και 3072 είναι 2048. Ομοίως διά τα τριπλά διαστήματα η πρόοδος 384:1152:3456:10368 = 1:3:9:27, ο αρμονικός μέσος μεταξύ 384 και 1152 είναι 576, μεταξύ 1152 και 3456 είναι 1728 και μεταξύ 3456 και 10368 είναι 5184.

Προς εύρεσιν δε του αριθμητικού μέσου διαιρείται διά 2 το άθροισμα των δύο δεδομένων όρων· όθεν ο αριθμ. μέσος μεταξύ 384 και 768 είναι 576.

Κατά τα ανωτέρω θα έχωμεν:

ΆκροιΜέσοι αρμονικοίΜέσοι αριθμητικοίΆκροι

1:2)384,512,576,768,

2:4)768,1024,1152,1536,

4:8)1536,2048,2304,3072.

Ομοίως

1:3)384,576,768,1152,

3:9)1122,1728,2304,3456,

9:27)3456,5184,6912,10368.

Ο Κερκυραίος Ανδρέας Μαυρομμάτης σχολιάζων το σχετικόν χωρίον του Πλουτ. Περί της εν τω Τιμαίω ψυχογονίας XV 4 δίδει τους εξής αλγεβρικούς τύπους των δύο μέσων και της σχέσεως αυτών. Έστωσαν άκροι οι α, β, ων μείζων ο β. Αριθμητικός μέσος θα είναι ο , αρμονικός δε ο . Ο αριθμητ. υπερέχει και υπερέχεται κατά , ο δε αρμονικός του μεν α υπερέχει κατά , του δε β υπολείπεται κατά . Και φανερόν είναι ότι έχομεν ως προς ούτως προς α και προς β.

Αν ήδη λάβωμεν την αρχικήν τετρακτύν και αντί του 384 αρχίσωμεν από της μονάδος, θα έχωμεν διά τα διπλάσια διαστήματα την εξής σειράν:

1) 1, 4/3, 3/2, 2, 8/3, 3, 4, 16/3, 6, 8,

διά δε τα τριπλάσια,

2) 1, 3/2, 2, 3, 9/2, 6, 9, 27/2, 18, 27.

Τα διαστήματα της (1) σειράς είναι επίτριτα 4/3 = 4:3 = 1 1/3 και επόγδοα 9:8 = 1 1/8. Τω όντι 512 = 384+128 = 1 1/3 και 768 = 512+256 = 1 1/3. Μεταξύ δε του 512 και 576, έχομεν 576 = 512+64 = 1 1/8. Εν τη δευτέρα (2) σειρά, ήτοι των τριπλασίων διαστημάτων, έχομεν διαστήματα ημιόλια 3:2 = 1 1/2 και επίτριτα. Τω όντι 576 = 384+182 = 1 1/2, 768 = 576+192 = 1 1/3, και 1152 = 768+384 = 1 1/2 κ.λ.π.

Εκ των διαστημάτων τούτων τα επίτριτα (1 1/3) αναπληρούνται δι' επογδόων (1 1/8) και περιέχουσιν υπόλοιπον (λείμμα), όπερ είναι προς τον επόμενον αριθμόν ως ο 243 είναι προς τον 256. Τω όντι, αν πληρωθή το επίτριτον διάστημα μεταξύ 384 και 512 δι' επογδόου (1 1/8), θα έχωμεν 384/8 = 48· λοιπόν 384+48 = 432 και πάλιν 432/8 = 54, λοιπόν 432+54 = 486, αλλά μεταξύ 486 και 512 δεν υπάρχει επόγδοον διάστημα, διότι 486/8 = 60 3/4, επομένως 486+60 3/4 = 546 3/4, όπερ υπερβαίνει τον 512, μένει λοιπόν διάστημα (υπόλειμμα) μικρότερον των άλλων, και ενώ εις το επόγδοον διάστημα (1 1/8 = (9/8) η μεταξύ των αριθμών αναφορά είναι ως 8:9, ενταύθα, εις ακεραίους αριθμούς είναι ως 486:512, ή ως τα ημίση αυτών 243:256, ήτοι 1 13/243. Και πάλιν μεταξύ 512 και 576 υπάρχει διάστημα επόγδοον (1 1/8) ακέραιον· μεταξύ δε 576 και 768 είναι επίτριτον (1 1/3) πληρούμενον ως το πρώτον με δύο επόγδοα και έν λείμμα, και θα έχωμεν 576, 648, 729, 768. Ομοίως διά το επόμενον διάστημα θα έχωμεν 768, 864, 972, 1024 κ. έ. Εις δε τας σειράς των τριπλασίων έχομεν διαστήματα επίτριτα πληρούμενα ομοίως, και ημιόλια, περί ων δεν αναφέρει ο Τίμαιος, ως ευνόητα ίσως. Πληρούμεν τα ημιόλια παρεμβάλλοντες δύο επόγδοα και έν λείμμα, ως είδομεν ανωτέρω, και μετά το λείμμα προσθέτοντες άλλο επόγδοον διάστημα. Μεταξύ λοιπόν 384, και 576, όπου υπάρχει ημιόλιον διάστημα, θα έχωμεν 512, 576, ων ο β είναι , ο γ είναι , ο δε 512 είναι ο .

Πάντα ταύτα υπελογίσθησαν σχετικώς με το δωρικόν διατονικόν οκτάχορδον, εν τω οποίω η αναφορά του δι' οκτώ είναι 1:2, διό 384 και 768 παριστώσι την συμφωνίαν δι' οκτώ. Αλλά μεταξύ 384 και 512 υπάρχει αναφορά 6:8 (= 1 1/3 = 4/3 = 8/6) αντιστοιχούσα προς την διά τεσσάρων συμφωνίαν και μεταξύ 384 και 576 είναι αναφορά 6 προς 9 (1+1/2 = 3/2 = 9/6), ήτις είναι η συμφωνία διά πέντε. Η αναφορά δε 8 προς 9 (1 1/8 = 9/8) παριστά ολόκληρον τόνον, ώστε το διά τεσσάρων διάστημα περιλαμβάνει τόνους δύο και ήμισυν, το δε διά πέντε περιλαμβάνει το διά τεσσάρων και προσέτι ένα άλλον ακέραιον τόνον. Τα αρχικά ταύτα διαστήματα παρατηρεί ο Πλούτ. (15) παριστά η αναλογία 6:8 = 8:12 (ήτοι 6:12 = διά οκτώ, 8:12 = διά πέντε, 6:8 = διά τεσσάρων), ήτις διά τούτο εκλήθη αρμονική, παρά Πλουτάρχω όμως υπεναντία.

Ιδού το διάγραμμα του πρώτου οκταχόρδου, κατά τας χορδάς του οποίου (ήτοι κατά τους νόμους της μουσικής αρμονίας) ο Θεός ενηρμόνισε τον κόσμον (Fraccaroli).

ΔιαστήματαΧορδαί

νήτη384

1 τόνος . . . . .

παρανήτη432

1 τόνος . . . . .

τρίτη486

λείμμα . . . . .

παραμέση512

1 τόνος . . . . .

μέση576

1 τόνος . . . . .

λιχανός684

1 τόνος . . . . .

παρυπάτη729

λείμμα . . . . .

υπάτη768

Όροι αριθμητικής σειράς, 6:9:12

η υπεροχή του εννέα = τρία η λείψις του εννέα = τρία

Ο εννέα κατ' ίσον αριθμόν (3) υπερέχει του έξ και λείπεται του δώδεκα.

Όροι αρμονικής σειράς, 6:8:12

Η υπεροχή των οκτώ δύο = τριτημόριον του 6. Η ένδεια του οκτώ τέσσαρα = τριτημόριον του 12.

Ο οκτώ κατά το αυτό μέρος των άκρων (1/3) υπερβάλλει του 6 και λείπεται του 12.

Έστω βδ ο Ισημερινός και εζ η εκλειπτική, ηζ και εθ οι τροπικοί. Εάν αχθώσιν αι ευθείαι εη και θζ, θα έχωμεν το ορθογώνιον ηεθζ, ου εζ έσται η διαγώνιος. Επειδή ο ισημερινός βδ είναι παράλληλος προς τους τροπικούς ηζ και εθ, ορθώς λέγεται ότι κινείται κατά την πλευράν ηζ ή εθ· και επειδή η εκλειπτική είναι και η διαγώνιος του σχήματος, ακριβώς λέγεται ότι κινείται κατά την διαγώνιον. Την ισημερινήν κίνησιν παριστά η ημερησία περιστροφή περί την γην του ουρανού των απλανών αστέρων, ήτις φαίνεται εις τον υπολαμβάνοντα ότι η γη είναι ακίνητος και άνευ στροφής περί εαυτήν. Διότι βλέπομεν, ότι οι αστέρες συνάμα ανατέλλουσι και δύουσι και κατ' ανάγκην ή ημείς στρεφόμεθα ή ο ουρανός. Ο Πλάτων δέχεται ότι κινείται ο ουρανός, επομένως αρνείται την περιστροφήν της γης, λέγων δε κινήσεις προς τα δεξιά και τα αριστερά εννοεί δεξιάν και αριστεράν αυτού του κόσμου και ουχί ως προς ημάς. Η δεξιά ημών αντιστοιχεί προς την αριστεράν του κόσμου και τανάπαλιν.

Ο εξωτερικός λοιπόν κύκλος, ο περιλαμβάνων τον ουρανόν των απλανών, στρέφεται από ανατολών προς δυσμάς· ο δε εσωτερικός, διηρημένος εις επτά ομοκέντρους, ήτοι ο των πλανητών κύκλος, εάν κινήται αντιθέτως, θα στρέφηται από δυσμών προς ανατολάς. Αλλ' η κίνησις του εξωτερικού ουρανού επικρατεί και παρασύρει μεθ' εαυτής και τους εσωτερικούς κύκλους. Ούτοι άρα έχουσι δύο εναντίας κινήσεις, την μίαν επιβαλλομένην έξωθεν και την άλλην οικείαν, όπως τις φερόμενος πρός τινα διεύθυνσιν υπό πλοίου περιπατεί επ' αυτού κατ' αντίθετον διεύθυνσιν. Τούτο σαφώς εξηγεί Τίμαιος ο Λοκρός, 96, C. Δ.: «ο εξωτερικός κύκλος παρασύρει πάντα όσα περιέχει εντός εαυτού, καθ' άπασαν την κίνησιν απ' ανατολής προς δύσιν, ο δε εσωτερικός κύκλος, ων της φύσεως του έτερου (μεταβλητού), στρέφεται από δυσμών προς ανατολάς και κινείται αφ' εαυτού, αλλά συμπαρασύρεται κύκλω έξωθεν υπό της κινήσεως του ταυτού, ήτις έχει δύναμιν κυρίαρχον επί του κόσμου». Οι δύο κύκλοι δεν κείνται επί του αυτού επιπέδου.

Κατά Πλάτωνα οι κύκλοι (τροχιαί) των 7 πλανητών απέχουσιν αλλήλων κατά τα διπλάσια και τριπλάσια διαστήματα· τρεις αυτών, ο Ερμής, η Αφροδίτη και ο Ήλιος, έχουσιν ίσην ταχύτητα, οι δε λοιποί διάφορον· τέλος δε κινούνται αντιθέτως προς αλλήλους. Αλλά τι εννοείται διά της αντιθέτου ταύτης κινήσεως; Άρα γε ότι ο Ερμής και η Αφροδίτη π. χ. (38 Δ) στρέφονται αντιθέτως προς τον Ήλιον; Αλλά πώς τούτο συμβιβάζεται προς τα ειρημένα, ότι ο εσωτερικός κύκλος όλος στρέφεται προς τα αριστερά, ενώ νυν μέρος αυτού θα εστρέφετο προς δυσμάς, μέρος δε προς ανατολάς; Εκτός τούτου το μέρος το στρεφόμενον προς τα δεξιά θα εστρέφετο συμφώνως προς την κίνησιν του εξωτερικού κύκλου, από του οποίου φύσει διαφέρει. Την πιθανωτέραν λύσιν της δυσκολίας ταύτης παρέχουσιν ίσως αι ομόκεντροι σφαίραι του Ευδόξου, μεγάλου μαθηματικού. Ενταύθα αρκεί να είπωμεν μόνον ότι αι λέξεις της § 38 Δ, «την εναντίαν ειληχότας αυτώ δύναμιν», δύνανται να ερμηνευθώσιν ουχί ως δηλούσαι κίνησιν εναντίαν, αλλά μόνον τάσιν εναντίαν, ή δύναμιν του προβαίνειν αντιθέτως. Ούτω θα εξηγείτο η οπισθοδρόμησις, χωρίς να αποκλείηται η πρόοδος.

Η τοιαύτη δ' ενότης είναι πραγματικώς η Αλήθεια, είναι η Θεία Ουσία, ήτις θέτει άμα και αναιρεί εις εαυτήν πάντα διορισμόν. Αλλ' όμως ο Πλάτων δεν εδήλωσεν ούτω σαφώς την συνείδησιν ταύτην της ιδέας, ουδέ ότι η Ουσία αύτη των πραγμάτων είναι αυτή η θεία Ουσία, και διά τούτο εν τη κοσμογονία του Τιμαίου ο Θεός και η Ουσία των πραγμάτων φαίνονται κεχωρισμένα (Εγέλου Ιστ. Φιλοσ. Β' σ. 244).

Νεοπλατωνικών δογμάτων μετέχων και ο Πλούταρχος εν τω «Περί της εν τω Τιμαίω Ψυχογονίας» υπεμνημάτισε το εν σελ. 35 - 36 Στεφ. χωρίον του Πλάτωνος, διαιρέσας και αυτός την συγγραφήν του εις δύο μέρη. Το πρώτον τούτων πραγματεύεται περί των στοιχείων, εξ ων συνέστη η ψυχή του κόσμου, το έτερον δε περί των αριθμών και των λόγων, καθ' ους διηρέθη τα μίγμα αυτών. Κρίνομεν ωφέλιμον διά τον Έλληνα σπουδαστήν του Πλάτωνος να συνοψίσωμεν ενταύθα τα κυριώτερα σημεία των εξηγήσεων του Πλουτάρχου περί των στοιχείων. Και πρώτον ανασκευάζει τους λέγοντας ότι ο Πλάτων διδάσκει, ότι ο κόσμος και η ψυχή αυτού είναι αγένητος. Έπειτα επιχειρεί να αποδείξη ότι ο δημιουργός ταύτα ευρισκόμενα εν αταξία ήγαγεν εις τάξιν. Ο κόσμος, λέγει, και έκαστον των μερών αυτού συνέστη εκ σωματικής ουσίας και εκ νοητής, και εκείνη μεν παρέσχεν εις το γινόμενον ύλην και υποκείμενον, αύτη δε μορφήν και είδος. Η ύλη άμα μορφωθή είναι απτή και ορατή, η ψυχή όμως διαφεύγει πάσαν αίσθησιν και είναι δύναμις αυτοκίνητος και πηγή και αρχή κινήσεως, και δεν είναι μεν αρμονία, διεκοσμήθη όμως διά λόγου και αρμονίας. Πάσα η ουσία εξ ης συνέστη ο κόσμος δεν εγένετο εκ του μη όντος, αλλ' υπέκειτο ήδη και υποκειμένη διετέθη και διετάχθη υπό του δημιουργού. Προ της γενέσεως του κόσμου υπήρχεν ακοσμία και αταξία, έχουσα το μεν σωματικόν άμορφον και ασύστατον, το δε κινητικόν έμπληκτον και άλογον, αλλ' ο δημιουργός διεκόσμησε και συνήρμοσε τας δύο ταύτας αρχάς. Εκ των συστατικών της του κόσμου «Ψυχής» η λεγομένη μεριστή περί τα σώματα ουσία είναι όχι σωματική ύλη, αλλ' η άτακτος και αόριστος, αυτοκίνητος δε και κινητική αρχή, την οποίαν ο Πλάτων πολλαχού λέγει ανάγκην, εν δε τοις Νόμοις καλεί ψυχήν άτακτον και κακοποιόν. Διότι αρχή και αιτία του κακού εν τω κόσμω δεν δύναται να είναι το υποκείμενον, η άποιος, άμορφος και άμοιρος πάσης αιτίας ύλη, ούτε ο δημιουργός, όστις αγαθός ων πάντα ηθέλησε να εξομοιώση προς εαυτόν κατά το δυνατόν, αλλ' η κινητική της ύλης και περί τα σώματα γενομένη μεριστή άτακτος και άλογος, ουχί όμως άψυχος κίνησις, καθ' όσον, ως ελέχθη, η μεν ψυχή είναι αιτία και αρχή κινήσεως, ο δε νους (λόγος) αρχή τάξεως και αρμονίας περί την κίνησιν. Η ψυχή δ' αύτη, η εναντία και αντίπαλος προς την αγαθοεργόν κίνησιν, μετέσχε νου και λογισμού και αρμονίας, ίνα γίνη κόσμου ψυχή. Ούτως ο Θεός δεν ανέστησε την ύλην εν αργία ευρισκομένην, αλλ' έστησεν αυτήν ταραττομένην υπό της ανοήτου και αλόγου αιτίας. Εν τω Φαίδρω ο Πλάτων εκ του αυτοκινήτου της ψυχής συμπεραίνει το αγένητον, εκ δε του αγενήτου το αθάνατον αυτής. Εν τω Τιμαίω φαίνεται μεν αναιρών το αΐδιον και αγένητον αυτής, αλλ' αίρει την αντίφασιν, διότι αγένητον λέγει την προ της γενέσεως του κόσμου τα πάντα κινούσαν πλημμελώς και ατάκτως, γενομένην δε λέγει και γενητήν εκείνην, ην ο Θεός εκ ταύτης και εκ της μονίμου και αρίστης ουσίας εποίησεν έννουν και κατέστησεν ηγεμόνα του παντός. Ούτω και το σώμα του κόσμου πού μεν λέγει αγένητον, πού δε γενητόν διδάσκων σαφώς ότι ο Θεός εδημιούργησεν ουχί σώμα απλώς, ουδέ όγκον και ύλην, αλλά συμμετρίαν σώματος και κάλλος και ομοιότητα. Τον κόσμον όμως (το όλον) πάντοτε ονομάζει γεγονότα και γενητόν, ουδέποτε δε αγένητον και αΐδιον.

Η ψυχή λοιπόν του κόσμου συνέστη εκ δύο υποκειμένων, ήτοι 1) της κρείττονος και αναλλοιώτου ουσίας, ήτις λέγεται αμέριστος και αμερής διά το απλούν και απαθές και καθαρόν αυτής και 2) της χείρονος της περί τα σώματα μεριστής, ήτις είναι αυτή η δοξαστική και φανταστική και συμπαθής προς το αισθητόν κίνησις και ήτις δεν εγένετο, αλλ' υφίστατο αϊδίως, όπως η άλλη. Λέγων δε ο Πλάτων ότι πριν να γίνη ο κόσμος υπήρχον τα τρία ταύτα: το ον, η χώρα και η γένεσις, νοεί δι' αυτών το νοητόν (την αμέριστον ουσίαν), την ύλην (τον χώρον) και την μεταβαλλομένην ουσίαν (την μεριστήν). Τα τρία ταύτα στοιχεία είναι αχώριστα, (όπως αχώριστοι είναι αι ψυχικαί ενέργειαι του διανοητικού, του βουλητικού και του αισθηματικού), όπως και ο λόγος επιχειρών να χωρίση το ταυτόν και το έτερον, το έν και τα πολλά, το αμέριστον και το μεριστόν δεν δύναται να τα χωρίση εντελώς. Η ταυτότης, το ταυτόν, είναι η ιδέα των αναλλοιώτων, των ωσαύτως εχόντων, το δε θάτερον η ιδέα των μεταβλητών, των διαφόρως εχόντων, και του μεν θατέρου έργον είναι να χωρίζη και αλλοιοί και πολλά να ποιή· του δε ταυτού έργον είναι να συνάγη και συνενοί τα πολλά εις έν. Αλλ' ουδ' έτερον δύναται να υπάρξη και να νοηθή άνευ του ετέρου και αμφότερα εις άλληλα αντανακλώνται. Το ταυτόν άνευ του θατέρου δεν θα είχε διαφοράν, άρα ούτε κίνησιν, ούτε γένεσιν, το δε θάτερον άνευ του ταυτού δεν θα είχε τάξιν, άρα ούτε σύστασιν ούτε γένεσιν. Αλλ' η τοιαύτη μέθεξις αλλήλων, ίνα είναι γόνιμος, δείται τρίτου τινός, ως ύλης υποδεχομένης και διατιθεμένης υπ' αμφοτέρων. Η ψυχή λοιπόν δεν είναι παν έργον του Θεού, αλλ' έχουσα σύμφυτον εν εαυτή την μοίραν του κακού διεκοσμήθη υπό του Θεού διά της ενότητος, της ταυτότητος και της ετερότητος.

Τα στοιχεία ταύτα είναι ανάλογα. Το πυρ είναι προς το ύδωρ όπως ο αήρ προς την γην και ανάπαλιν η γη είναι προς τον αέρα ως το ύδωρ προς το πυρ. Ταύτα είναι τα κατ' εξοχήν σώματα της φύσεως, τα οποία δύνανται να αποσυντεθώσιν εις απλούστερα, αλλά τότε αποβάλλουσι τον ουσιώδη και ευεργετικόν χαρακτήρα αυτών, νεκρούνται, καθίστανται απολύτως ανίκανα να παραγάγωσί τι ζων. Του πυρός και του αέρος την αναφοράν δεικνύει η πείρα, διότι ισχυρά πίεσις αέρος παράγει πυρ· αμφότερα δε προσβάλλουσι τα διάφορα σώματα. Το ύδωρ και ο αήρ είναι ρευστά, αλλά το ύδωρ δεν είναι ελαστικόν, ούτε πιεστόν, ενώ ο αήρ είναι αδιάφορος προς τον χώρον ον κατέχει. Η γη είναι εξόχως στερεά. Εν πάση μεταμορφώσει το κυριώτερον στοιχείον είναι το ύδωρ, διότι είναι σώμα ουδέτερον, επιδεκτικόν μεταβολής και διορισμού. Ο αήρ, ως ενεργητικόν στοιχείον, εξαφανίζει τον διορισμόν· Το πυρ, τέλος, είναι το εξόχως φθαρτικόν στοιχείον.