Zweiter Abschnitt. Lehre von den flüssigen Körpern.

22. Allgemeine Eigenschaften der flüssigen Körper.

Die Lehre von den flüssigen Körpern heißt Hydraulik, die Lehre vom Gleichgewichte derselben heißt Hydrostatik, die von der Bewegung derselben Hydrodynamik.

Die flüssigen Körper unterscheiden sich von den festen durch die leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen. Bei einem festen Körper sind die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man kann wohl die Teilchen gegenseitig etwas nähern oder entfernen, oder durch Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige machen, aber all dies nicht so weit, daß die Anordnung eine andere würde, oder die Teilchen andere Nachbarn bekämen.

Bei den flüssigen Körpern kann man den Teilchen leicht jede beliebige Anordnung geben. Durch Umrühren der Flüssigkeit bekommen die Teilchen immer andere Nachbarn und zeigen dann keineswegs das Bestreben, in die ursprüngliche Lage zurückzukehren. Die Teilchen lassen sich leicht voneinander trennen, zeigen also geringe Kohäsion und vereinigen sich beim Zusammenbringen wieder so vollständig wie zuerst. Flüssige Körper befinden sich demnach in einem anderen Aggregatszustande als feste Körper. Beim festen Aggregatszustande befinden sich die Moleküle im stabilen Gleichgewichte, beim flüssigen Aggregatszustande im indifferenten Gleichgewichte.

Die Schwerkraft allein genügt, die Verschiebung der Teilchen hervorzubringen. Wasser nimmt durch den Druck der Schwere die Form des Gefäßes an und erfüllt alle Teile. Ein flüssiger Körper hat keine selbständige Gestalt. Eine Flüssigkeit benetzt einen Körper, wenn die Adhäsionskraft zwischen dem festen und flüssigen Körper stärker ist als die Kohäsion des flüssigen Körpers; die Glasteilchen an der Oberfläche des Glases ziehen die Wasserteilchen stärker an als die Wasserteilchen sich selbst anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser an dem Glase hängen und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie loszureißen. Hierauf beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, Löten, Schweißen, Mörteln u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen Körper, die vereinigt werden sollen, einen flüssigen, der an beiden gut adhäriert und läßt den flüssigen Körper dann fest werden. Quecksilber benetzt fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen Körper.

23. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.

Eine weitere wichtige Eigenschaft flüssiger Körper ist die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes.

Fig. 28.

Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so pflanzt sich der Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt wird: im flüssigen Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig nach allen Seiten fort. Man sieht dies an folgendem Versuche. Wird bei dem in Fig. 28 abgebildeten Gefäße ein Kolben nach einwärts gedrückt, so geht jeder andere Kolben nach auswärts. Man schließt also: ein auf die Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr nach allen Richtungen fort.

Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch einen Druck auf die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes: Belastet man den einen Kolben mit 1 kg, so wird der andere mit der Kraft von 1 kg nach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche gleich groß ist. Ist aber seine Fläche größer, etwa viermal größer, so wird er mit der Kraft von 4 kg nach aufwärts gedrückt; man findet, daß man jetzt 4 kg auf ihn legen muß, damit er sich nicht bewegt. Man schließt: ein auf die Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr auch mit gleicher Stärke auf gleiche Flächen, also mit n facher Stärke auf eine n mal so große Fläche fort. Es findet sich hiebei die goldene Regel bestätigt. Denn wenn der erste Kolben durch die Kraft von 1 kg etwa 1 dm herabgedrückt wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine viermal größere Fläche hat, nicht 1 dm hoch gehoben, sondern bloß ¹⁄₄ dm; sein Weg ist viermal kleiner, dafür ist aber auch die Kraft, die auf ihn wirkt, viermal größer, nämlich 4 kg.

Dies Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes ist das Grundgesetz der flüssigen Körper; es lassen sich aus ihm alle anderen Gesetze der flüssigen Körper ableiten (Pascal 1649).

Warum zerspringt eine Weinflasche, wenn der Stopfen unmittelbar auf dem Weine sitzt und nun durch leichte Schläge weiter hineingetrieben wird?

Fig. 29.

Die hydraulische Presse (auch hydrostatische oder Bramah-Presse genannt). In einem Druckcylinder, einer engen Röhre, befindet sich ein dicht anschließender Kolben, der mit der Hand oder mittels eines Druckhebels niedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten eine Röhre zum Preßzylinder, einer weiten, dickwandigen, sehr starken Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, der Preßkolben, auf den oben die Preßplatte aufgesetzt ist. Die beiden Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt.

Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im Wasser gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einer sovielmal größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer ist als die des Druckkolbens. Ist diese etwa 400 mal größer (wobei der Durchmesser des Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der des Druckkolbens), und drückt eine Kraft von 50 kg auf das Ende eines Druckhebels, dessen kurzer Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, so ist der Druck auf den Druckkolben = 6 · 50 kg = 300 kg; dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400 mal stärkeren Druck, also 300 · 400 kg = 120 000 kg = 2400 Ztr.

Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr schweren Lasten oder zum Pressen. In letzterem Falle ist etwas oberhalb der Preßplatte eine starke Platte angebracht, die durch starke eiserne Stangen mit der Grundplatte verbunden ist. Zwischen die Preßplatte und das obere Widerlager wird der Gegenstand gelegt, der gepreßt werden soll. Man benützt solche Pressen zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken der Baumwolle und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen, um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu geben (Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen von Tonwaren, um sie dichter zu machen und ihnen größere Festigkeit zu geben u. s. w.

Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede andere Sorte von Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des stärksten Druckes und zum Heben der schwersten Lasten gebraucht werden. Am Druckcylinder ist eine Vorrichtung angebracht, mittels deren man den Druckkolben oftmals nacheinander herabdrücken und so den Preßcylinder immer höher heben kann; sie wird später als Druckpumpe beschrieben werden.

Aufgabe:

20. An der hydraulischen Presse, Fig. 28, wirkt am Hebelende eine Kraft von 80 kg, während der kurze Hebelarm fünfmal so kurz ist; der Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß wie der des Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben gehoben?

24. Bodendruck des Wassers.

Fig. 30.

Fig. 30.

Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben möchte, so nennt man es das hydrostatische Paradoxon.

Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden; unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht ein Gefäß mit beweglichem Boden. Gießt man nun vorsichtig soviel Wasser in die Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so zeigt sich, daß bei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit verschiedenen Glasröhren macht, welche sich oben erweitern oder verengen, so findet man, daß man das Wasser in allen bis zur gleichen Höhe einfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist.

Man schließt also: der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden.

Fig. 31.

Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes. Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. Bei h cm Höhe seien es h solche Schichten. Der Boden habe q qcm Fläche. Eine beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240 qcm, ihre Höhe ist 1 cm, also ihr Inhalt 240 ccm Wasser. Diese wiegen 240 g und drücken auf eine Fläche von 240 qcm; also trifft auf 1 qcm ein Druck von 1 g. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden fort, also trifft dort auf jedes qcm auch ein Druck von 1 g, also auf den ganzen Boden, der ja q qcm Fläche hat, treffen q g Druck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es h solche Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten = h · q Gramm. Aber h · q Gramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den gedrückten Boden als Grundfläche (q qcm) und den Abstand des Bodens vom Wasserspiegel (h cm) zur Höhe hat. Der Bodendruck ist so groß wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die Höhe geht bis zum Wasserspiegel = q · h. (Paskal’scher Satz.)

Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10 m beträgt der Bodendruck auf jedes qcm 1 kg, was man sich merken mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000 m beträgt er 100 kg auf jedes qcm (sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat; ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 m tauchen; Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 m.

Aufgabe:

21. Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige Fläche von 50 cm Länge und 36 cm Breite bei 5¹⁄₂ m Wasserhöhe?

25. Seitendruck des Wassers. Wasserräder.

Fig. 32.

Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf die Seitenwände des Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so stark gedrückt, wie wenn es horizontal läge. Der Seitendruck ist gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat. Die Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteil senkrecht auf die Fläche nach auswärts gerichtet. Bei einer Wasserleitung erleiden die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (Hochreservoir) in die Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50 m Höhe 5 kg auf jedes qcm.

Fig. 33.

Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg; folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil zur Geltung. Wenn man wie in Fig. 33 ein Gefäß an einer Schnur aufhängt, voll Wasser gießt und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.

Hierauf beruht das Segner’sche Wasserrad (1750). In eine hohe, leicht drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, die nicht nach auswärts, sondern nach seitwärts und zwar nach derselben Seite hin Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren und dreht das Rad, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers. Fließen etwa in jeder Sekunde 90 l in der 6 m hohen Röhre herunter, so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6 kgm = 540 kgm pro Sekunde. Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird also gut ausgenützt.

Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch die Turbinen, welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden.

Die Sätze vom Boden- und Seitendruck gelten von jeder Flüssigkeit, und lauten allgemein: der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat.

Fig. 34.

Die Wasserräder.

Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u. s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und dem Gewichte des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern:

Fig. 35.

Fig. 36.

Fig. 35. Fig. 36.

a) das oberschlächtige Wasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt das Rad in Drehung durch sein Gewicht. Es wird nur in gebirgigem Lande angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8 m) erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben.

b) Das unterschlächtige Wasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht. Der Stoß des fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser hinreichende Kraft.

Fig. 37.

c) Das mittelschlächtige Rad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas, 1 bis 2 m, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch seine Geschwindigkeit und dann noch durch sein Gewicht einen Druck auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und wird da angewandt, wo man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht besonders hoch (1-2 m) stauen kann.

Aufgaben:

22. Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25 m Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent Nutzeffekt hat sie?

23. Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur Verfügung, welcher in der Minute 15 hl führt und eine Stauhöhe von 5¹⁄₂ m ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70% Nutzeffekt?

Fig. 38.

24. Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4¹⁄₂ m, die Welle 40 cm Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180 kg hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist letzterer?

26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen und Anwendungen.

Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren drücken (siehe Fig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so entsteht in ihnen als Gegenwirkung ein nach aufwärts gerichteter Druck, der sich nach allen Seiten fortpflanzt.

Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißt Auftrieb und folgt den Gesetzen über den Bodendruck.

Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck des Wassers nach aufwärts getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte des Körpers entgegen, verringert das Gewicht des Körpers und wird auch Auftrieb genannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus folgendem Gesetze, das von Archimedes gefunden wurde und nach ihm das Archimedische Gesetz (oder Prinzip) genannt wird. Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der eingetauchte Körper, oder: Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse; oder: in einer Flüssigkeit verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte Flüssigkeitsmasse wiegt.

Fig. 39.

Versuch: In ein cylindrisches Messingeimerchen paßt genau ein Messingcylinder, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das Eimerchen gerade voll Wasser füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird aufgehoben durch das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser.

Fig. 40.

Ableitung des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40). Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt. Die Druckkräfte auf die Seitenflächen heben sich auf, weil sie gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Seine obere Fläche wird nach abwärts, die untere nach aufwärts gedrückt; diese Kräfte heben sich nicht ganz auf, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck übrig, da der Druck auf die untere Fläche größer ist.

Hat die Grundfläche des Körpers q qcm, seine Höhe h cm, und ist der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegel a cm, so ist der Druck auf die untere Fläche = q (h + a) Gramm, der Druck auf die obere Fläche = q · a Gramm. Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider Kräfte = q (h + a) - q · a = q h Gramm; aber q · h Gramm bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als der eingetauchte Körper.

Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben.

Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1 kg für jedes cdm; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche).

Fig. 41.

Wenn das Gewicht eines Körpers kleiner ist als das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser, also der Auftrieb größer ist als das Gewicht des Körpers, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts getrieben und schwimmt dann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb. Der schwimmende Körper taucht so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist als sein eigenes Gewicht. Ist das Gefäß A (Fig. 41) genau bis zur Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein, dessen Gewicht Q ist, so verdrängt er Wasser, welches im Auffanggefäß B gesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers in B erweist sich als gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers Q. Aus einem Stoff, der schwerer ist als Wasser, kann man einen Körper herstellen, der auf dem Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann (eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter.

Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um das Volumen eines Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8 g, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 g. Er hat 12,5 g an Gewicht verloren, also nach dem archimedischen Gesetz 12,5 ccm Wasser verdrängt. Also ist sein Volumen 12,5 ccm.

Aufgabe:

25. Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 g; ich lege noch einen Stein von 90 g Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 g, obwohl der Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 g auf den Boden des Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620 g. Warum?

27. Spezifisches Gewicht.

Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte eines gleich großen Volumens Wasser verglichen werden. Die Zahl, welche angibt, wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich großes Volumen Wasser, heißt sein spezifisches Gewicht (abgekürzt sp. G.; deutsch: artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch das sich dieser Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem Stoffe eigentümliches Gewichtsverhältnis).

Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder jedes Stück Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes Volumen Wasser. Auch für Körper, die in Wirklichkeit leichter sind als Wasser, gilt dieselbe Erklärung des sp. G. Das sp. G. des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 mal so schwer wie Wasser; 1 cdm Wasser wiegt 1 kg, 1 cdm Holz wiegt demnach 0,5 · 1 kg = 0,5 kg.

Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene Methoden, von denen die meisten auf dem archimedischen Gesetze beruhen.

1. Methode mittels Eintauchens. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt 26,4 g (a), dann hängt man ihn mittels eines feinen Fadens an die Wagschale, läßt ihn so in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er wiegt 22,6 g (b); also hat er an Gewicht verloren 3,8 g (a - b); nach dem archimedischen Gesetze wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8 g (a - b). Nun kann man angeben, wieviel mal der Körper (26,4) schwerer ist als Wasser (3,8), nämlich:

sp. G. = 26,43,8 = 6,95; ( sp. G. = a a - b ).

Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als Wasser und sich in Wasser nicht auflösen.

2. Methode des Eingießens, passend für flüssige Körper. Man nimmt ein Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke eingraviert ist.

Ich wäge das Fläschlein leer = 37,5 g = a

„„„ „mit der Flüssigkeit z. B. Petroleum bis an die Marke gefüllt, = 147,8 g = b

ich wäge das Fläschlein mit Wasser ebenfalls bis zur Marke gefüllt, = 162,7 g = c

so finde ich durch Abziehen:

das Gewicht des Petroleums = 110,3 g = b - a

„„des gleich großen Volumens Wasser = 125,2 g = c - a

also sp. G. des Petroleums = 110,3125,2 = 0,88; ( = b - ac - a )

3. Methode mittels eines Hilfskörpers, passend für flüssige Körper: ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch in der zu untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und in jeder untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun

das Glas in der Luft = 75,5 g = a

„„ „dem Spiritus hängend = 51,6 g = b

„„ „dem Wasser hängend = 45,4 g = c

Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in Spiritus = 23,9 g = a - b, und den in Wasser = 30,1 g = a - c; nach dem archimedischen Prinzip bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so groß ist wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht eines ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des

Spiritus = 23,930,1 = 0,794; ( sp. G. = a - b a - c ).

4. Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes, passend für feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode beruht auf folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezug auf Wasser ist gleich dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen Hilfskörper mal dem sp. G. des Hilfskörpers in bezug auf Wasser, was man so schreiben kann:

sp GKW = sp GKH · sp GHW; oder: KW = KH · HW.

Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum nach der Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von Petroleum in bezug auf Wasser nach der Methode des Eingießens ist 0,88, also ist das sp. G. von Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62.

Fig. 42.

5. Methode des Zusammenbindens, passend für feste Körper, die leichter sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, wählt man ein passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen im Wasser untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei allein, dann den Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. Durch Abziehen erhält man den Auftrieb des Holzes. Hieraus und aus dem Gewicht des Holzes ergibt sich dessen sp. G.

6. Das Nicholson’sche Aräometer (1787.) Ein Cylinder aus Messingblech, der oben und unten spitz zuläuft und ganz geschlossen ist, trägt unten ein Schälchen, das so schwer ist, daß der Cylinder vertikal im Wasser schwimmt, oben einen Drahthals mit einer Marke und einem Teller. Man taucht den Apparat in Wasser und legt so viele Gewichte auf, bis er bis zur Marke einsinkt, z. B. 3,046 g = a; man entfernt die Gewichte, legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, auf den Teller und so viele Gewichte dazu, bis er wieder zur Marke einsinkt, 1,241 g = b, so ist das Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805 g (a - b). Man legt den Körper in das Schälchen und legt auf den Teller so viel Gewichte, bis der Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 g = c. Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938 g (= c - b) gibt den Auftrieb; also das Gewicht des gleich großen Volumens Wasser; demnach ist

das sp. G. = 1,8050,938 = 1,92; ( a - b c - b).

Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser nicht auflösen (sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am Schälchen anbinden); sie macht die Wage entbehrlich.

Fig. 43.

7. Das Skalenaräometer. Sind Stoffe in Wasser aufgelöst oder mit Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), so ist das spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem des Wassers verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen Stoffen im Wasser enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der Flüssigkeit kennt, so kann man daraus auf den Gehalt an solchen Stoffen schließen und dadurch ihren Wert bestimmen. Dies geschieht leicht mittels des Skalenaräometers.

Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht ist, endigt unten in eine kleine Kugel, die mit Schrotkörnern oder Quecksilber gefüllt ist, damit das Aräometer vertikal im Wasser schwimmt, und oben läuft sie aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre, die oben geschlossen ist und in deren Innern eine Papierskala angebracht ist. Taucht man das Aräometer nun in eine Flüssigkeit, so taucht es stets so tief ein, bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse gleich dem Gewichte des Aräometers ist; je leichter also die Flüssigkeit ist, desto mehr muß das Aräometer verdrängen, desto tiefer sinkt es ein; je schwerer die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es heraus.

a) Das Alkoholometer oder die Spirituswage dient dazu, den Gehalt des gewöhnlichen Spiritus an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu bestimmen. Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des Wassers = 1; deshalb taucht das Alkoholometer in reinem Spiritus fast ganz ein und dort steht an der Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht dort unten 1. An dieser von 1 bis 0,794 laufenden Skala kann das sp. G. des Spiritus abgelesen werden. Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) und zwar in % des Volumens; deshalb ist auf der Skala neben dem sp. G. auch der Gehalt angegeben, laufend von 0% unten bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer bis 75 ein, so bedeutet das, in 100 l dieses Spiritus sind enthalten 75 l reiner Spiritus und 25 l Wasser. Man nennt diese Prozente auch Volumprozente, Literprozente oder Prozente nach Tralles. Im Handel und bei der Versteuerung dienen sie als Grundlage der Wertbestimmung. Man sagt 100 l à 100% = 10 000 l% (Literprozent), also 340 l à 82% = 27 880 l%; 10 000 l% kosten etwa 38,4 ℳ, oder 10 000 l% müssen so und so viel ℳ Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch noch die Gewichtsprozente angegeben, nach Richter; 75% bedeuten: in 100 kg sind 75 kg Spiritus und 25 kg Wasser.

b) Salzwage oder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, wie viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 l Salzwasser enthalten sind; wird verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz enthält, also sudwürdig ist. c) Laugenwage gibt an, wie viel Gewichtsteile Ätznatron oder Ätzkali in 100 l Lauge enthalten sind; wird vom Seifensieder benützt. d) Bierwage gibt an, wie viel Gewichtsteile Malzzucker in der Würze enthalten sind, die man durch Kochen des Malzes erhält. e) Mostwage gibt ungefähr an, wie viel Traubenzucker im Moste enthalten ist. Die verbreitetste ist die von Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet guten Most; dient dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, und den Käufer gegen nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu schützen. f) Milchwage, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf 31 steht, so bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist im allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die Milchwage sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. g) Für Schwefelsäure, Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein besonderes Aräometer, das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt.

Bemerkenswert sind die Aräometer von Baumé, von denen eines für leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die Skaleneinteilung ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch Gehalt direkt angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben Skala versehen sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare Angaben; sie waren früher vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch die Aräometer, welche zugleich einen Gehalt angeben, verdrängt. Das Volumeter von Gaylüssac hat ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 g) und läßt an seiner Skala erkennen, wie viele Volumteile (etwa ccm) einer Flüssigkeit es beim Schwimmen verdrängt.

Tabelle der spezifischen Gewichte.

Platin (gezogen) 23,00

„(gehämmert) 21,36

Gold (gehämmert) 19,36

„ (gegossen) 19,26

Quecksilber 13,596

Blei (gegossen) 11,35

Palladium 11,30

Silber (gehämmert) 10,51

„(gegossen) 10,47

Wismut (gegossen) 9,82

Kupfer (gehämmert) 9,00

„(gegossen) 8,788

Glockenmetall 8,81

Kobalt 8,51

Messing 8,39

Nickel 8,28

Stahl 7,82

Schmiedeisen 7,79

Gußeisen 7,21

Zinn 7,26

Zink (gegossen) 6,86

Mangan 6,85

Antimon (gegossen) 6,71

(Diese Stoffe bis hieher nennt man die Schwermetalle.)

Aluminium 2,57

Magnesium 1,75

Natrium 0,972

Kalium 0,862

Lithium 0,59

(Diese Stoffe heißen Leichtmetalle.)

Chrom 5,90

Jod 4,95

Diamant 3,53

Graphit 1,8-2,23

Schwefel 2,03

Phosphor 1,77

Schwerspat 4,47

Flintglas 3,20-3,70

Glas 2,49

Flußspat 3,14

Turmalin 3,08

Alabaster 2,87

Granit 2,80

Marmor (carrarisch) 2,72

Gneis 2,71

Bergkristall 2,69

Smaragd 2,68

Tonschiefer 2,67

Basalt 2,66

Quarz 2,62

Porphyr 2,60

Feldspat 2,57

Kalkstein (dichter) 2,45

Sandstein 2,35

Porzellan 2,38-2,15

Zement 3,05

Mörtel 1,6-1,9

Backstein 1,47

Gips (gegossen u. getrocknet) 0,97

Potasche 2,26

Glaubersalz 2,25

Steinsalz 2,14-2,41

Kochsalz 2,08

Eisenvitriol 1,84

Alaun 1,71

Bittersalz 1,66

Salpeter 1,62

Elfenbein 1,92

Knochen 1,8-2

Bernstein 1,08

Pech 1,15

Harz 1,06

Honig 1,46

Wachs 0,97

Ebenholz 1,19

Eichenholz (frisch) 0,95

„(trocken) 0,75

Buchenholz 0,75

Birkenholz 0,74

Ahornholz 0,65

Kiefernholz (frisch) 0,64

„ (trocken) 0,55

Lindenholz 0,56

Lärchenholz 0,47

Tannenholz (frisch) 0,54

„ (trocken) 0,45

Pappelholz 0,38

Kork 0,24

Äther 0,71

Alkohol reiner bei 0° 0,807

„„ „ 15° 0,794

Olivenöl 0,915

Terpentinöl 0,872

Mohnöl 0,91

Repsöl 0,91

Steinöl 0,75-0,84

Meerwasser 1,026

Schwefelsäure 1,843

Salpetersäure 1,51

Salzsäure 1,21

Essigsäure 1,063

Milch 1,029-1,034

Fette 0,92-0,94

Kalkstein (roh) 1,44

„(gebrannt) 0,884

„gelöscht [trocken] 0,5

„ „ [fester Teig] 1,33

Dammerde, locker trocken 1,32

„ nat. feucht 1,6

„ naß 1,91

Sand trocken 1,4-1,74

„ nat. feucht 1,66

„ durchnäßt 1,95

Lehm trocken 1,50

„nat. feucht 1,87

„naß 1,98

Kies, trocken 1,73

„ feucht 1,80

Roggen, gehäuft 0,69-0,78

Weizen, „ 0,71-0,81

28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.

Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur Bestimmung des Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele andere Anwendungen. So dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke nach einander ähnlich sind, von einander zu unterscheiden, insbesondere manche Gesteinsarten; oder, um zu untersuchen, ob eine Münze ächt ist, ob sie z. B. ganz aus Gold besteht, oder aus einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man bestimmt zu diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem bekannten sp. G. des Goldes.

Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder absolute Gewicht eines Körpers berechnen nach der Regel:

Gewicht = Volumen × sp. G.

Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mißt man sein Volumen, es sei 548 cdm, und schließt dann: ein Wasserkörper, so groß wie der Steinblock, also 548 cdm groß, wiegt 548 kg; der Stein aber, dessen sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer wie ein gleich großer Wasserkörper, wiegt also 548 · 2,6 kg. Ist das Volumen in cdm ausgedrückt, so ergibt sich das Gewicht in kg, ebenso entsprechen sich ccm und g, cbm und t. Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 cdm Eisen 7,5 kg, wenn das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 cdm Holz 0,6 kg etc. Deshalb sagt man auch häufig, das sp. G. gibt das Gewicht einer Raumeinheit eines Körpers, oder das sp. G. gibt an, wie viel kg oder g 1 cdm oder 1 ccm eines Körpers wiegt.

Beispiele: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 m Länge, 4,5 cm Breite, 8,1 mm Dicke, sp. G. 7,6?

G = 240 · 4,5 · 0,81 · 7,6 g.

Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume befindliche Mehl mit Einschluß der zwischen den Mehlstäubchen befindlichen Luft, nicht auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das sp. G. der Getreidekörner ist größer als 1, denn sie sinken im Wasser unter; aber das Gewicht des in einem hl enthaltenen Getreides, wobei offenbar nicht der ganze Raum mit Getreide angefüllt ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers (durch die Methode des Eingießens, Einfüllens). Es ist also das sp. G. des Getreides kleiner als 1, etwa 0,81. Ähnliches gilt für Sand, Kies, Steinkohlen, Erde und ähnliche in einem Raum mit Zwischenräumen geschüttelte Körper. Bezieht sich das sp. G. auf den Körper mit Zwischenräumen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.

Umgekehrt: das Volumen findet man, wenn man das Gewicht durch das sp. G. dividiert. Um das Volumen eines Eisenblockes von 358 kg zu bestimmen, wenn das sp. G. des Eisens 7,6 ist, weiß man, 1 cdm Eisen wiegt 7,6 kg, also hat der Eisenblock so viele cdm, als 7,6 kg in 358 kg enthalten sind, also Vol. = 3587,6 cdm.

Beide Gesetze, so wie das frühere: sp. G. = Gew.Volumen hängen algebraisch zusammen.

Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man den Körper nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, große Balken und Metallstücke; oder wenn es unbequem wäre, sie zu wägen, wie Flüssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen nach messen kann; oder wenn der Körper noch gar nicht vorhanden ist, und man nur sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim Ausheben eines Grabens soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet werden, oder beim Bau eines Hauses, einer Brücke soll im voraus das Gewicht der Materialien berechnet werden. Ähnlich ist es, wenn das Volumen eines Körpers berechnet werden soll.

Aufgaben:

26. Wie groß ist das spezifische Gewicht eines Körpers, der in Luft 38,7 g, in Wasser 20,9 g wiegt?

27. Ein Glasballon wiegt leer 2,4 kg, faßt 23¹⁄₂ l Wasser und wiegt mit Schwefelsäure gefüllt 45,7 kg. Wie groß ist das sp. G. der Schwefelsäure?

28. Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des Äthers 0,71 ist, wie groß ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf Äther, und wie groß ist das sp. G. des Äthers inbezug auf Alkohol?

29. Ein Stück Butter wiegt in der Luft 14,56 g, ein Stück Eisen im Wasser 80,4 g; beide zusammen wiegen im Wasser 78,69 g; wie groß ist das sp. G. der Butter?

30. Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 m Länge und 7,2 m Breite, hergestellt aus Zinkblech von 0,8 mm Dicke, sp. G. 6,92, wenn für Überfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?

31. Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 m Länge, 1,04 m Breite, 16 cm Dicke und dem sp. G. 2,8?

32. Wie viel Zentner Mehl faßt eine Truhe von 2,16 m Länge, 85 cm Breite und 64 cm Tiefe? Sp. G. 0,92.

33. Welches Volumen hat wohl der große Eisenhammer von Krupp in Essen, welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch muß er etwa sein, wenn er 1 m breit und 1 m dick ist?

34. Wie viel Liter Öl muß man aus einem Fasse nehmen, um 37¹⁄₂ ℔ zu haben? Sp. G. = 0,915.

35. Wie hoch muß ein Bleigewicht werden, das bei 3 cm Breite und 2,4 cm Dicke 2¹⁄₂ ℔ wiegen soll?

36. In eine viereckige Grube von 4,27 m Länge und 3,25 m Breite werden 16 Fuhren Erde à 30 Ztr. gefüllt. Wie hoch wird sie voll? Sp. G. = 1,4.

37. In A kostet der Doppelhektoliter Korn 27 ℳ 30 ₰, in B der Doppelzentner 15 ℳ 70 ₰; um wie viel Prozent ist es in B teurer als in A? Sp. G. = 0,72.

38. Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 g Zinn und 40 g Blei? In welchem Verhältnis müssen die Stoffe gemischt werden, damit das sp. G. 8,1 wird?

39. Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas mit Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen wird? Was geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt, und darauf Öl gegossen wird?

29. Kommunizierende Röhren oder Gefäße.

Fig. 44.

Wenn zwei Röhren oder Gefäße unten durch eine Röhre verbunden sind, so sagt man, sie kommunizieren. In kommunizierenden Gefäßen steht das Wasser beiderseits gleich hoch; die Verbindungslinie der beiden Oberflächen ist horizontal; dabei ist es gleichgültig, welche Form oder Größe die Röhren oder Gefäße haben. In irgend einem Querschnitt der Verbindungsröhre wird das Wasser von beiden Seiten gedrückt nach den Gesetzen des Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kräfte s von rechts und links gleich groß sind; diese Kräfte hängen aber, da die Fläche g beiderseits dieselbe ist, bloß ab von der Höhe des Wassers, sind also gleich, wenn die Wasserhöhen h rechts und links gleich sind.

Steht das Wasser in beiden Röhren ungleich hoch, so fließt so lange Wasser von der höheren in die niedrigere, bis es gleich hoch steht. In einem Gefäß ist das Wasser nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfläche horizontal ist, weil nur dann sämtliche Punkte der Oberfläche von einem beliebigen unten liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler Richtung abstehen, also gleichen Druck auf ihn ausüben. Ist die Oberfläche des Wassers nicht horizontal, so fließt das Wasser von der höheren Stelle zur niedrigeren.

Große Wasserflächen, wie das Meer oder große Meeresteile sind zwar auch an jedem Punkte ihrer Oberfläche horizontal, d. h. ihre Oberfläche steht senkrecht zur Richtung der Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben, sondern gekrümmt, und sind Teile der kugeligen Oberfläche der Erde. Schon bei ziemlich kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Krümmung des Wasserspiegels deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserflächen ist diese Krümmung so gering, daß man sie nicht merkt, weshalb man die Fläche als eben ansehen kann.

30. Anwendungen der kommunizierenden Röhren.

Fig. 45.

Die Wasserwage oder Kanalwage dient dazu, um zu messen, um wie viel eine Straße, ein Kanal etc. steigt oder fällt. Eine auf einem Dreifuß horizontal befestigte Blechröhre, an deren Enden zwei Glasröhren vertikal nach aufwärts gehen, ist mit Wasser so weit gefüllt, daß auch die Glasröhren noch etwa halb voll sind. Die beiden Wasserspiegel in den Glasröhren stehen gleich hoch; schaut man längs derselben fort, so ist die Gesichtslinie horizontal. Mißt man den Abstand des einen Wasserspiegels vom Boden, etwa 136 cm, und schaut dann längs beider Wasserspiegel auf eine in cm geteilte Meßlatte, die in einiger Entfernung senkrecht auf den Boden gestellt ist, und trifft die Gesichtslinie dort 49 cm vom Boden, so ist die Straße von meinem Standpunkte bis zur Meßlatte um 136 - 49 = 87 cm gestiegen. So fährt man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man nivellieren, d. h. die Form der Oberfläche oder des Niveaus aufsuchen.

Fig. 46.

Die Libelle (Hooke 1703). Die Röhrenlibelle besteht aus einer Glasröhre, die sehr schwach gekrümmt oder gegen die Mitte ein wenig ausgebaucht ist. Sie ist mit Weingeist gefüllt (weil dieser nicht gefriert und leichtflüssiger ist), jedoch nur so weit, daß noch eine Luftblase vorhanden ist. Sie wird horizontal, die Krümmung nach oben gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt, daß, wenn das Lineal horizontal steht, die Luftblase in der Mitte der Röhre steht. Da die Luftblase immer den höchsten Teil der Röhre einzunehmen sucht, rückt die Luftblase gegen ein Ende der Röhre, auch wenn es nur um ein kleines höher ist. Man benützt sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen von Wagen, Billards, Meßtischen etc. und die Handwerker benützen Setzlatten, in welche eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden auch auf Fernrohre aufgesetzt, um sie horizontal zu stellen, und ein solches Fernrohr (Nivellierinstrument) dient dann ähnlich wie die Wasserwage zum Nivellieren. Dosenlibelle.

Wasserleitung: Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen Orte (Gebirge) das Wasser in ein großes Reservoir, das höher liegt als der höchste Punkt der Stadt, oder man schafft es durch Pumpen dorthin. Von diesem Hochreservoir führen Röhren in die Stadt, die sich vielfach verzweigen und in die einzelnen Häuser führen. Das Wasser sucht in diesen Leitungsröhren so hoch zu steigen, als es im Hochreservoir ist, fließt also selbst bei den höchsten Ausflußhähnen heraus, wofern diese niedriger liegen als das Reservoir.

Springbrunnen. Von einem hoch gelegenen Reservoir führt eine Röhre herunter, läuft weiter bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer feinen nach oben gerichteten Öffnung. Wenn diese Öffnung tiefer liegt als der Wasserspiegel im Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen Schenkel eben so hoch zu steigen, als im Reservoir, springt deshalb aus der Öffnung heraus und würde eben so hoch steigen, als es im Reservoir steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand etwas zurückgehalten würde.

Fig. 47.

Fig. 48.

Fig. 47.

Fig. 48.

In kommunizierenden Röhren steht die Flüssigkeit nur dann gleich hoch, wenn beiderseits dieselbe Flüssigkeit sich befindet. Sind aber verschiedene Flüssigkeiten von verschiedenem sp. G. in den Röhren, so steht die leichtere Flüssigkeit höher. Denn betrachten wir den Querschnitt BD (Fig. 47), in welchem beide Flüssigkeiten zusammenstoßen, so hält sich das, was unterhalb ist, selbst das Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in Ruhe, wenn auch der Druck der Flüssigkeitssäulen, die rechts und links über ihm stehen, beiderseits derselbe ist. Diese Drücke sind gleich den Gewichten der Flüssigkeitssäulen; da aber die sp. G. der Flüssigkeiten verschieden sind, so müssen auch die Höhen derselben verschieden sein, damit die Gewichte einander gleich sind, und zwar: die Höhen verhalten wie umgekehrt die sp. G. Diesen Satz kann man benützen, um die sp. G. von Flüssigkeiten zu bestimmen, die sich nicht mischen. Ist in der einen Röhre Wasser 12 cm hoch, in der anderen Öl 13,6 cm hoch, so ist 13,6 : 12 = 1 : x; also x = 1213,6 = 0,88; das ist das sp. G. des Öles.

31. Brunnen und Quellen.

Auf dem Gesetze der kommunizierenden Röhren beruhen auch die Brunnen und Quellen.

1. Die Grundwasserbrunnen. Fließt ein Fluß oder Bach in einem Tale, so ist es dort meist mit großen Mengen Kies und Sand aufgefüllt, die den Boden des Tales bilden und oft tief hinabreichen.

Fig. 49.

Die Zwischenräume zwischen den Steinen des Gerölles sind mit Wasser gefüllt bis hinab zum festen Gestein und bis zu einer Höhe, die gleich ist der Höhe des Wassers im Flusse. Diese Wassermasse wird das Grundwasser genannt. Sein Spiegel steigt, wenn der Fluß steigt, und fällt auch mit ihm, jedoch nicht gleichmäßig, sondern langsamer, weil das Wasser sich nur schwer zwischen den Sandkörnchen fortbewegt. Die über dem Grundwasserspiegel liegende Erd- und Sandmasse ist nur feucht. Einen Grundwasserbrunnen macht man, indem man einen Brunnenschacht gräbt bis unter den tiefsten Stand des Grundwasserspiegels. In Figur 49 bei v. Das Wasser dringt unten von allen Seiten in den Brunnenschacht, stellt sich so hoch, als der Grundwasserspiegel ist, steigt und fällt mit ihm.

2. Die Quellbrunnen und Quellen. Unterhalb des angeschwemmten Landes befindet sich festes Gestein S; auch die Berge bestehen aus solchem und sind nur außen mit einer meist nicht dicken Schichte von verwittertem Gestein und Erde überdeckt. Die ganze feste Erdkruste besteht aus Steinen. Diese sind meist zerrissen, zerspalten, zerklüftet und deshalb durchlässig für einsickerndes Regenwasser. Einige Gesteinsarten haben keine Risse und Spalten, sind also undurchlässig. Das Wasser fließt demnach in den Rissen des durchlässigen Gesteines nach abwärts, bis es auf eine undurchlässige Schichte C kommt, staut sich dann, und füllt so die Risse des durchlässigen Gesteines immer höher an. Solche Risse sind manchmal ziemlich dick und heißen dann Wasseradern. Wenn ein solcher Spalt an die Oberfläche der Erde tritt, und diese Stelle tiefer liegt als die Höhe, bis zu welcher die Risse im Berge mit Wasser gefüllt sind, so läuft das Wasser aus und bildet eine natürliche Quelle (bei x). Quellen finden sich demnach zumeist am Fuße von Bergen und Hügeln. Einen Quellbrunnen bekommt man, wenn man ein 1-2 m breites Loch in den Felsen gräbt oder sprengt bis auf einen wasserführenden Spalt (bei p). Quellwasser ist meist sehr gut, da es beim Durchsickern durch die lockere Erdschichte und durch die langen Gänge im Felsen nicht nur von den schlechten Beimischungen gereinigt wird, sondern von den Steinen noch etwas auflöst, insbesondere Kalk, was ihm dann einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch Gesteinsschichten, die leicht auflösbare Stoffe enthalten, so werden diese vom Wasser aufgelöst, so besonders Kochsalz, viele ähnliche Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche Quellen sind dann besonders gesucht als Salzquellen oder als Heilquellen (Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, Säuerlinge etc.).

3. Artesische Brunnen; so genannt von der Grafschaft Artois in Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht überall auf der Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es ist dazu eine eigentümliche Lagerung der Gesteinsschichten erforderlich, nämlich folgende: Zuoberst liegt ein durchlässiges Gestein S, unter diesem etwas schräg nach abwärts führend eine undurchlässige Schichte C, die aber nicht durch den ganzen Berg geht, sondern einen großen Teil für die durchlässige Schichte noch frei läßt bei m. Auf die undurchlässige Schichte folgt eine sehr gut durchlässige D, die mit der oberen durchlässigen Schichte S in Verbindung steht, so daß das einsickernde Wasser bis zu ihr herabkommt. Liegt nun weiter nach abwärts noch eine undurchlässige Schichte F, so staut sich das Wasser zwischen den zwei undurchlässigen Schichten an. Führt zufällig ein Spalt durch die obere durchlässige Schichte bis zur Oberfläche der Erde, so wird das Wasser in ihm in die Höhe steigen und kommt als Quelle zum Vorschein (bei h), möglicherweise in großer Entfernung von dem Berge, auf dem das Wasser eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten oft weit fort ziehen. Will man dieses Wasser mittels eines Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa faustdickes Loch durch die obere durchlässige und durch die undurchlässige Schichte, bis man auf die sehr gut durchlässige, wasserführende Schichte kommt (bei a). Dann stellt sich das Wasser in diesem Bohrloche ebensohoch als im Innern des Berges bei m und es kann durch Pumpen heraufgeschafft werden. Bisweilen liegt die Bohrmündung tiefer als der Wasserstand in der durchlässigen Schichte; dann springt das Wasser in Form eines natürlichen Springbrunnens heraus. Solche Artesische Brunnen führen meist ein vorzügliches Wasser; manchmal hat es Salze aufgelöst, hie und da, wenn es aus sehr großer Tiefe kommt, ist es merklich warm, ja sogar heiß; auch die Petroleumquellen, sind solche Artesische Brunnen.

32. Kapillarität.

Eine merkwürdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden Röhren zeigt sich, wenn eine Röhre sehr eng ist; sie wird dann ein Haarröhrchen oder Kapillarrohr genannt. Wenn die Röhre von der Flüssigkeit benetzt wird, wie Glas von Wasser, so steht das Wasser in der Haarröhre höher als in der weiten Röhre und ist an der oberen Fläche nach abwärts gekrümmt, es hat einen konkaven Meniskus. Wird die Röhre von der Flüssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so steht die Flüssigkeit im Haarröhrchen tiefer als im weiten Rohr und ist an der oberen Fläche nach aufwärts gekrümmt, hat einen konvexen Meniskus.

Fig. 50.

Fig. 51.

Durch Versuche fand man: die Höhe, um welche die Flüssigkeit im Rohre höher (oder tiefer) steht als im Gefäße, ist um so größer, je kleiner der Durchmesser ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie ist fast gar nicht abhängig von dem Stoffe, aus welchem die Röhre besteht, wenn nur die Röhre vollkommen (oder gar nicht) benetzt wird; wohl aber ist sie abhängig von der Kraft, mit welcher die Flüssigkeit an der Röhre adhäriert; schließlich ist sie vom sp. G. der Flüssigkeit abhängig, demselben umgekehrt proportional; je geringer das sp. G. ist, desto größer ist die Steighöhe.

Damit verwandt ist die Erscheinung des gekrümmten Randes einer Flüssigkeitsoberfläche. Das Wasser (Öl etc.) in einem weiten Glase (benetzten Gefäße) hat eine ebene Oberfläche; aber an den Rändern ist sie nach aufwärts gekrümmt; Quecksilber in einem Glasgefäß (wenn keine Benetzung stattfindet) ist am Rand nach abwärts gekrümmt.

Man nennt diese in einer Haarröhre zum Vorschein kommende Kraft auch Kapillarattraktion, wenn sie die Flüssigkeit hebt, oder Kapillardepression, wenn sie die Flüssigkeit herabdrückt.

Aus der Kapillarität erklärt sich die Erscheinung, daß in porösen Körpern die Flüssigkeit in die Höhe steigt, wobei die Poren die Haarröhrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in ihnen die Flüssigkeit oft sehr hoch (feuchte Wände).

Bringt man Öl in eine Mischung von Wasser und Spiritus, welche genau das gleiche sp. G. hat, so bleibt das Öl schwebend in Ruhe, indem es weder steigt noch fällt; es ist äquilibriert.

Dabei nimmt das Öl, sich selbst überlassen, stets die Kugelform an, und wenn man diese stört, kehrt sie in die Kugelform zurück. Der Grund liegt in der Oberflächenspannung. Die Moleküle des Öls haben eine, wenn auch geringe, Kohäsion, vermöge deren sie sich gegenseitig anziehen. Die anziehenden Kräfte halten sich bei einem im Innern liegenden Ölteilchen im Gleichgewicht, da es von allen Seiten gleich stark angezogen wird. Bei den an der Oberfläche liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen das Innere zu liegenden Molekülen angezogen werden, bleibt eine nach innen gerichtete Kraft übrig. Die Folge ist, daß alle Teile der Oberfläche gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht kommen, wenn die Oberfläche Kugelform hat. Es ist dabei gerade so, wie wenn an der Oberfläche ein elastisches Häutchen vorhanden wäre, das infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt, wenn die Spannung gleichmäßig und am geringsten ist; beides tritt bei der Kugelform ein. Man spricht demnach von der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit. Auch schon die Fettaugen auf der Suppe erinnern an solche Oberflächenspannung, ebenso die runde Form der Regentropfen.