A. Logische Elementarlehre. (continued 2)

Kommen wir zu den Gefügen. Disjunktive Urteilsgefüge sind solche, die aus einer Mehrheit koordinierter, sich in ihrer Gültigkeit einander ausschließender problematischer Beurteilungen mit gleichem Subjekt oder Prädikat gebildet sind ([entweder S1 oder S2 oder S3 ... Sn] ← P; S ← [entweder P1 oder P2 oder P3 ... Pn]). Beispiele dafür sind: „Der Raum ist entweder ein reales Wesen oder eine Form sinnlicher Anschauung; entweder Newton oder Leibniz hat die Unendlichkeitsrechnung zuerst begründet.“ Die disjunktiven Gefüge sind den Urteilsverbindungen verwandt, insofern als die Elemente, aus denen sie bestehen, gleichfalls einander koordiniert sind. Sie unterscheiden sich aber von diesen charakteristisch dadurch, daß in ihnen die Glieder der Zusammensetzung zueinander in einem bestimmten logischen Verhältnis stehen, das beiden Urteilsverbindungen fehlt. Urteilt man: S ← [P1 und P2 und P3] oder [S1 und S2 und S3] ← P, so gilt jedes der einfachen Urteile, aus denen diese Verbindungen zusammengesetzt sind, unabhängig vom anderen. Zerlegt man die divisive Verbindung S ← [teils P1, teils P2, teils P3] in ihre Bestandteile (einige S ← P1, einige S ← P2 usw.), so kommt jedem dieser Urteile eine Gültigkeit zu, die von der Gültigkeit des anderen unabhängig ist. Nicht so bei den disjunktiven Gefügen. Das Urteil: S ← [entweder P1 oder P2] besagt: S kann entweder P1 oder P2 sein; und mehr noch: wenn S ← P1 gültig, dann S ← P2 nichtgültig; und wenn S ← P2 nichtgültig, dann S ← P1 gültig und umgekehrt. Daraus ergibt sich fürs erste, daß die elementaren Glieder des disjunktiven Gefüges problematische Beurteilungen sind, und zum zweiten, daß diese sich einander in ihrer Gültigkeit ausschließen, dergestalt, daß, wenn eines von ihnen gültig ist, die anderen ungültig sein müssen; wenn alle bis auf eines ungültig sind, dieses letzte gültig sein muß.

Disjunktive Gefüge sind geradeso wie die divisiven Verbindungen formal nur gültig, wenn sie erschöpfend sind, d. h.: wenn die in ihnen enthaltenen einander ausschließenden Prädizierungen das ganze Gebiet der vorhandenen Möglichkeiten umfassen. Kontradiktorische Disjunktionen nennen wir alle diejenigen disjunktiven Gefüge, deren Elemente kontradiktorisch-entgegengesetzte Urteile sind (S ← [entweder P oder nicht-P]). Beispiele dafür sind: „Der Wille des Menschen ist entweder frei oder nicht frei; der Angeklagte ist entweder schuldig oder nicht schuldig.“ Konträre Disjunktionen heißen dementsprechend alle diejenigen, die aus konträr-entgegengesetzten Urteilen zusammengesetzt sind, d. h. solchen, die bei gleichem Subjekt konträr-entgegengesetzte Prädikate haben. Als Beispiele dieser seien angeführt: „Die Welt ist entweder geschaffen oder von Ewigkeit her vorhanden; Schauspiele sind entweder Lust- oder Trauerspiele.“ Spezifische Disjunktionen nennen wir endlich (mit B. Erdmann) alle diejenigen disjunktiven Gefüge, deren Elemente weder kontradiktorisch- noch konträr-entgegengesetzte Urteile sind. Als Beispiele dieser seien genannt: „Jene spartanische Mutter wollte, daß ihr Sohn entweder mit dem Schilde oder auf dem Schilde aus der Schlacht heimkehre; die Verfassung eines Staatswesens ist nach Aristoteles entweder monarchisch oder oligarchisch oder demokratisch; ich wünschte, die Nacht oder die Preußen kämen.“ Ohne besondere logische Bedeutung sind Disjunktionen wie: „Der Mensch ist entweder von Natur gut oder schlecht oder beides nicht“ (Mischform der konträren und kontradiktorischen Disjunktion), sowie: „Gefühle sind entweder Zustände der Lust oder Unlust oder eigentümliche Mischungen beider“ (Mischform der konträren und spezifischen Disjunktion). Disjunktive Gefüge sind schließlich auch in komplizierteren Formen möglich, dergestalt, daß die Elemente ihrer Zusammensetzung weder Subjekt noch Prädikat miteinander gemeinsam haben, so also, daß die materialen Urteilsglieder in diesen völlig wechseln (entweder S ← P oder Q ← R). An der Hand eines Beispiels: „Entweder du trittst für ihn ein, oder es gibt keine Dankbarkeit mehr; Entweder wir siegen, oder das Leben ist nicht mehr lebenswert.“ Diese Gefüge sind als verwickelte von den oben besprochenen als reinlichen zu scheiden. Ihre logische Analyse führt auf folgende Urteile als einfache Bestandteile: 1. S ← [entweder P oder nicht-P], 2. wenn [S ← P] ← nichtgültig, dann Q ← R. Zusammengezogen: entweder S ← P oder Q ← R. Sie setzen mithin die hypothetischen Gefüge voraus, die erst jetzt zur Besprechung kommen. Betont sei noch, daß disjunktive Gefüge als Urteile auch Subjekte von Beurteilungen sein können. In sich zusammengesetzt aus problematischen Beurteilungen, vermögen sie selbst wiederum Gegenstände problematischer, assertorischer oder apodiktischer Beurteilung zu werden (es ist möglich, tatsächlich, notwendig, daß S ← [entweder P1 oder P2 oder P3]). An Beispielen: „Der Wille des Menschen kann entweder frei oder gebunden sein (problematisch); tatsächlich ist der Krieg entweder ein Segen oder ein Unheil für die Menschheit (assertorisch); ganze Zahlen sind notwendigerweise entweder gerade oder ungerade (apodiktisch).“

Hypothetische Urteilsgefüge sind solche, die aus zwei miteinander in dem Verhältnis von Grund und Folge verbundenen Urteilen bestehen (wenn Q ← R, dann S ← P; oder, indem wir Q ← R = G (Grund) und S ← P = F (Folge) setzen: wenn G, dann F). Beispiele dafür sind: „Wenn die Könige bauen, haben die Kärrner zu tun; wenn du den Halys überschreitest, wirst du ein großes Reich zerstören; wenn der Mantel fällt, muß der Herzog nach; Raffael wäre ein großer Maler geworden, selbst wenn er ohne Hände auf die Welt gekommen wäre.“ Hypothetische Gefüge sind ihrem Sinn nach auch Urteile wie: „Wer gut schmiert, fährt gut; ein jeder kehre vor seiner Tür, und rein ist jedes Stadtquartier; willst du dich selber erkennen, so sieh, wie die andern es treiben; man fühlt die Absicht, und man wird verstimmt; allzu straff gespannt zerspringt der Bogen.“ Die eigentümliche — als „hypothetisch“ bezeichnete — Beziehung, in die in den hypothetischen Gefügen der in der traditionellen Logik sog. „Vordersatz“ (wenn Q ← R = Hypothesis) zu dem sog. „Nachsatz“ (dann S ← P = Thesis) gerückt wird, bedarf besonderer Erörterung. Die geläufige Auffassung der hypothetischen Gefüge geht dahin, daß der Nachsatz als durch die Gültigkeit des Vordersatzes bedingt ausgesagt werde (sog. „Nachsatztheorie“). Diese Deutung der hypothetischen Gefüge (vertreten z. B. durch Chr. Wolff) scheitert aber an denjenigen Aussagen, in denen ersichtlich jedes der beiden Urteile für sich als nichtgültig bewußt ist, und doch das Ganze, d. h. der logische Zusammenhang beider Urteile mit dem Bewußtsein der Gültigkeit gedacht wird (z. B.: „Bestände das Glück in körperlichen Lustgefühlen, so müßte man die Ochsen glücklich nennen, wenn sie Erbsen fressen“ [Heraklit]). Ausgesagt ist also in den hypothetischen Gefügen nicht ein Urteil, das in seiner Gültigkeit durch die eines anderen bedingt ist, sondern ein Urteilszusammenhang, in dem die beiden Elemente als im Verhältnis von Grund und Folge, mithin im Verhältnis logischer Konsequenz zueinander stehend gedacht sind („Konsequenztheorie des hypothetischen Gefüges“ nach der Namengebung B. Erdmanns). — „Sagen wir: ‚Wenn der Koran von Gott herrührt, so ist Muhammed der Prophet Gottes‘ (heißt es bei John Stuart Mill), so wollen wir damit weder behaupten, daß der Koran von Gott herrührt noch auch, daß Muhammed in Wahrheit sein Prophet ist. Keiner von diesen beiden einfachen Sätzen mag wahr sein, und doch kann die Wahrheit des hypothetischen Satzes unbestreitbar sein. Was ausgesagt wird, ist nicht die Wahrheit irgendeines von den beiden Sätzen, sondern die Tatsache, daß der eine aus dem anderen gefolgert werden kann. Was ist also das Subjekt und was ist das Prädikat des hypothetischen Satzes? Der Koran ist nicht sein Subjekt, und ebensowenig ist es Muhammed. Denn es wird weder vom Koran noch von Muhammed etwas bejaht oder verneint. Das wahrhafte Subjekt der Prädizierung ist der ganze Satz: ‚Muhammed ist der Prophet Gottes‘, und die Aussage ist die, daß dies eine berechtigte Folgerung aus dem Satze ist: ‚der Koran rührt von Gott her‘.“ — Im hypothetischen Gefüge besteht also kurz gesagt das Subjekt in der Thesis (S ← P), das Prädikat in der Aussage, daß die Thesis von der Hypothesis (wenn Q ← R) so abhängt wie die logische Folge von ihrem Grunde.

Entsprechend der oben entwickelten Scheidung der Urteile in Formal- und Realbehauptungen zerfallen auch die hypothetischen Gefüge in formale und reale. Beispiele formaler hypothetischer Gefüge sind: „Wenn zwei Geraden ins Unendliche verlängert sich nirgends einander schneiden, so sind sie parallel; wenn zwei Kegel Grundfläche und Höhe miteinander gemeinsam haben, so haben sie gleichen Rauminhalt; wenn ein Dreieck spitzwinklig ist, so kann keiner seiner Winkel einen Rechten und mehr betragen; wenn von zwei kontradiktorisch-entgegengesetzten Urteilen eines als gültig erwiesen ist, dann ist das andere notwendig ungültig.“ Diese sind hypothetische Gefüge formal-logischer Konsequenz. Der Zusammenhang zwischen Grund und Folge in ihnen ist ein unmittelbar oder mittelbar gewisser, mithin denknotwendiger; ihr kontradiktorisches Gegenteil ist daher denkunmöglich. Sie können also auch Gegenstände apodiktischer Beurteilung werden (wenn G, so notwendig F); sie sind ferner umkehrbar, d. h. auch dann gültig, wenn man Grund und Folge miteinander vertauscht (darüber an späterer Stelle). — Beispiele hypothetischer Gefüge über Tatsachen sind bereits oben gegeben worden. Diese bedürfen wie alle Urteile über Tatsachen einer zureichenden Begründung, die sich letzten Endes auf die Elemente der Wahrnehmung stützt. Sie sind ihrer Konsequenzbeziehung nach nicht alle von der gleichen Art. Wir können vielmehr hypothetische Gefüge zeitlicher, kausaler und teleologischer Konsequenz scheiden. Hypothetische Gefüge zeitlicher Konsequenz sind: „Wenn die Schule beendet ist, bevölkern sich Straßen und Plätze mit Knaben und Mädchen; wenn die Schwalben nach südlicheren Ländern ziehen, naht der Herbst.“ Hypothetische Gefüge kausaler Konsequenz — mit den eben erwähnten durch mannigfache Übergangsformen verbunden und nicht reinlich von diesen zu scheiden — sind: „Wenn man einen Wurm tritt, krümmt er sich; wenn man Wasser bis auf 100° erwärmt, verdampft es; wenn man Sand, Soda und Marmor in bestimmten Mengen in einem Tiegel schmilzt, erhält man eine feste, farblose Masse, die man Glas nennt.“ Hypothetische Gefüge teleologischer Konsequenz — ihrem Wesen nach teils theoretischer (Normen des Denkens), teils praktischer Natur (Normen des Handelns) — sind: „Wenn Urteile wahr sein sollen, müssen sie sowohl den Bedingungen der formalen wie materialen Gültigkeit entsprechen; wenn es Gerechtigkeit im Staate geben soll, müssen Gesetze nicht nur da sein, sondern auch befolgt werden; willst du genau erfahren, was sich ziemt, so frage nur bei edlen Frauen an.“ Hypothetische Gefüge über Tatsachen können sowohl Gegenstände assertorischer wie auch problematischer Beurteilungen werden (wenn G, so tatsächlich F; wenn G, so möglicherweise F). Verneinungen hypothetischer Gefüge sind jene Formen, in denen die Konsequenzbeziehung zwischen G und F geleugnet ist (wenn G, so nicht F = [wenn G, so F] ← nichtgültig); z. B. „wenn der Herr mit uns ist, wird der Segen unserem Werke nicht fehlen.“ Die hypothetischen Gefüge der Form: ‚wenn G nicht, so F‘ und ‚wenn G nicht, so F nicht‘, sind mithin nicht Verneinungen hypothetischer Gefüge, sondern bejahenden Charakters, das letztere ein bejahendes hypothetisches Gefüge durch doppelte Verneinung. — Sofern in hypothetischen Behauptungen der angegebene Grund als der allein mögliche für die ausgesagte Konsequenz gedacht ist, heißen diese „hypothetische Gefüge ausschließlicher Konsequenz“ (nur wenn G, dann F).

Aus den hypothetischen Gefügen logisch ableitbar sind Urteilsformen wie: weil Q ← R, darum S ← P und: obschon Q ← R, dennoch S ← P. Setzen wir z. B. den in dem logischen Grund eines hypothetischen Gefüges (wenn Q ← R) enthaltenen Urteilsgedanken als gültig voraus, so entsteht die kausale Urteilsform: weil Q ← R, darum S ← P; setzen wir z. B. den in der Folge (S ← P) enthaltenen Urteilsgedanken als gültig, den im Grunde enthaltenen dagegen als nichtgültig, dann entsteht die konzessive Form: obschon [Q ← R] ← nichtgültig, S ← P. An diesen Formen überwiegt das grammatische Interesse das logische; darum sei ihrer Erörterung kein weiterer Raum gewährt.

8. Wesen und Arten der Frage.

Prüfen wir das Verhältnis von Urteil und Frage logisch, so ergibt sich — wie schon früher betont —, daß die Frage das Urteil voraussetzt. Aus dem mißglückten Versuch, ein Urteil zu vollziehen — oder auch, was damit der Sache nach übereinkommt, aus dem Zweifel an der Gültigkeit eines vollzogenen Urteils — ergibt sich eine Ungewißheit, die wir durch das Mittel der Fragestellung zu überwinden trachten. Der Ursprung der Frage liegt mithin logisch in einer Urteilshemmung; sie selbst ist der Ausdruck einer Ungewißheit, verbunden mit dem Wunsche, diese zu überwinden. Insofern kommt ihr selbst Urteilscharakter zu. Die Frage: „Ist S ← P?“ bedeutet logisch soviel wie: „Ich weiß nicht, ob S ← P gültig ist, und wünsche es zu wissen.“ Das aussagende Element liegt darin in dem Zugeständnis der Unwissenheit und dem Ausdruck des Wunsches. Demnach steht die Frage den Beurteilungen näher als den Urteilen im eigentlichen Sinne. Die den Inhalt der Frage bildende Aussage: „ich weiß nicht, ob S ← P gültig ist, und wünsche es zu wissen“ ist ein Urteil über ein Urteil, von dem ausgesagt wird, daß seine Gültigkeit ungewiß sei, und daß die Gewißheit über Gültigkeit oder Ungültigkeit gewünscht werde. Sind die Fragen mithin ihrem aussagenden Charakter nach nicht Urteile schlechthin, sondern Beurteilungen, so stimmt das treffend mit der aufgestellten Theorie überein, daß die Frage nicht dem Urteil vorangehe, sondern dieses voraussetze.

Der Urteilscharakter der Frage darf indessen den charakteristischen Unterschied zwischen Urteil und Frage nicht verschleiern. Ein Urteil ist immer die vollzogene Einordnung eines Prädikats- in den Inhalt eines Subjektsbegriffes, verbunden mit dem Bewußtsein, daß die ausgesagte Beziehung zwischen S und P gültig sei. Das gilt für alle Urteile, sowohl für die einfachen wie für die zusammengesetzten, seien sie Beurteilungen, Verbindungen oder Gefüge. Eine Frage dagegen ist immer der Ausdruck einer Ungewißheit, verbunden mit dem Wunsche, diese zu überwinden. Insofern ist die Frage trotz ihres Urteilscharakters von dem Urteil wesentlich verschieden und am ehesten noch als dessen Gegenteil zu bezeichnen. Will man beide, Urteil und Frage, unter einem höheren Gattungsbegriff zusammenfassen, dann kann man sagen, es gibt zweierlei Aussagen: behauptende Aussagen oder Urteile; fragende Aussagen oder Fragen.

Ob eine Aussage eine behauptende oder fragende ist, darüber entscheidet nicht deren sprachliche Formulierung, sondern deren logischer Sinn. Man nehme etwa Aussagen wie: „Kann ich Armeen aus der Erde stampfen, wächst mir ein Kornfeld in der flachen Hand?; was ist göttlicher als vergeben?; was ist das Leben ohne Liebesglanz?; und muß ich so dich wiederfinden?; wie kommt mir solcher Glanz in meine Hütte?“, so bedarf es keiner näheren Begründung, daß es sich hier um nur scheinbare Fragen, um in das Gewand der Frage gehüllte behauptende Aussagen handelt. Indem sie entweder die auf die Frage zu erteilende allein mögliche Antwort in dem Sinn der Frage und der Art ihrer Formulierung deutlich zum Ausdruck bringen oder aber als Ausdruck der Klage, des Schmerzes, der Verwunderung, der Verzweiflung überhaupt keinerlei Antwort bedürfen, sind sie Urteile besonders betonter Gewißheit, nicht Fragen. Der Ausruf: „Was sind Hoffnungen, was sind Entwürfe ...?“ z. B. ist ein Urteil über die Nichtigkeit des menschlichen Hoffens und Planens; der Ausruf: „Und muß ich so dich wiederfinden?“ ein Urteil, dessen Prädikat die Klage über das „So-wiederfinden“, dessen Subjekt der Urteilende selbst ist. Für die Formulierung solcher — meist subjektiver und subjektiv-gültiger — Ausbrüche der Leidenschaft in Form von Fragen sind übrigens weniger logische als psychologische und ästhetische Gründe maßgebend. (Scheinbare Fragen sind auch die sog. prüfenden Fragen, die etwa von einem Lehrer einem Schüler gestellt werden, um zu erfahren, ob der Schüler die darauf gültige Antwort weiß. Ihnen kommt nur psychologische und pädagogische, keine logische Bedeutung zu.)

Die Einteilung der Fragen richtet sich nach demjenigen Urteilselement, durch dessen Mangel der Versuch zu urteilen unausführbar wird. Fehlen kann in ihnen entweder eines der materialen Bestandteile des gewünschten Urteils (Subjekt, Prädikat) — (sie sollen danach materiale Fragen heißen) — oder auch das Bewußtsein, daß die in einem Urteil vollzogene Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat gültig sei; wir nennen diese daher Gültigkeitsfragen.

Wenden wir uns zu den ersteren. Materiale Fragen sind solche, in denen entweder Auskunft gewünscht wird über das Subjekt, dem ein gegebenes Prädikat, oder über ein Prädikat, das einem gegebenen Subjekt eingeordnet werden soll. Sie sind danach teils Subjekts-, teils Prädikatsfragen. Die Form der ersteren ist: Wer (was) ← P?; die Form der zweiten: S ← was (wie beschaffen)? Dabei braucht bei den Subjekts- und Prädikatsfragen durchaus nicht das ganze Subjekt oder Prädikat unbekannt zu sein. Es kann z. B. die Gattung bekannt sein und nur die spezielle Art fehlen; ja, es kann sogar die spezielle Art gegeben sein, und der gewünschte Urteilsbestandteil nur in einer näheren Bestimmung des Subjekts oder Prädikats bestehen, beim Subjekt etwa in der Quantität (wie viele S ← P?), beim Prädikat in der Angabe von Ort, Zeit, Beschaffenheit usw. (wann, wo, wie beschaffen). Die Frage: wie viele S ← P? entspricht dabei den quantitativ-bestimmenden Beurteilungen; sie muß also genau genommen lauten: [S ← P] gilt für wie viele S? und gehört mithin nicht zu den Subjekts-, sondern zu den Prädikatsfragen.

Beispiele von Subjektsfragen sind: „wer lacht da?; wer tat mir das?; was ist geschehen?; welches Buch fehlt dir?; wer will ihn wiederholen?; wessen Haus brennt?; wer von ihnen war dabei?“; Beispiele von Prädikatsfragen: „was ist der langen Rede kurzer Sinn?; was sagte der Vater?; was willst du mit dem Dolche? sprich; von wannen kommt dir diese Wissenschaft?; wem gab er das Buch?; wann wird der Retter kommen diesem Lande?“ — Hypothetische Subjektsfragen sind: wenn Q ← R, was dann? (z. B.: „Wenn es nun nicht gelingt, was dann?“); hypothetische Prädikatsfragen: wann oder unter welcher Bedingung ist S ← P gültig? (z. B.: „Unter welcher Bedingung ist der Feind geneigt, Frieden zu schließen?“ Antwort: ... wenn wir ... usw.). Zu den materialen Fragen gehören auch kausale Fragen wie: warum ist S P? (weil Q ← R), ebenso finale Fragen: wozu ist S P? (damit Q ← R).

Gültigkeitsfragen sind im Unterschied zu den materialen alle diejenigen, in denen darüber Auskunft gewünscht wird, ob die in einem Urteil vorhandene prädikative Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat gültig sei. Die einfachste Form dieser Fragen ist die elementare Gültigkeitsfrage von der Form: ist S ← P gültig? (Antwort: ja — nein). Diese geht in die Form der disjunktiven Gültigkeitsfrage über, wo wir die in einem disjunktiven Gefüge zugestandene Unwissenheit, welche von mehreren einander ausschließenden Urteilsmöglichkeiten gültig sei (S ← [entweder P1 oder P2]; entweder S1 oder S2 ← P), in Gestalt einer Frage formulieren (ist S ← P1 oder P2?; ist S1 oder S2 ← P?). Dem hypothetischen Urteilsgefüge, in dem die Beziehung von Grund und Folge ungewiß ist, entspricht die hypothetische Gültigkeitsfrage (ist S ← P, wenn Q ← R?). Mischformen hypothetischer und disjunktiver Gültigkeitsfragen endlich sind Fragen von der Form: wenn Q ← R, ist dann S ← P1 oder P2?

Beispiele elementarer Gültigkeitsfragen sind: „Ist es geschehen?; bist du’s, Hermann, mein Rabe?; hat die Vorstellung schon begonnen?“; Beispiele disjunktiver (1) und hypothetischer (2) Gültigkeitsfragen sowie deren Mischformen (3): 1. „Bist untreu, Wilhelm, oder tot?; wer wagt es, Rittersmann oder Knapp, zu tauchen in diesen Schlund?“ — 2. „Wird er kommen, wenn ich ihn bitte?; würde er gesiegt haben, wenn er die Schlacht begonnen hätte?“ — 3. „Wenn er nun vor Gericht kommt, wird er verurteilt oder freigesprochen werden?“ — Aus der Ungewißheit der Beziehungen kausaler, finaler und konzessiver Urteilszusammenhänge erwachsen ferner Fragen von der Form: ist S ← P, weil Q ← R?; ist S ← P, damit Q ← R; ist S ← P, obgleich Q ← R?; wir nennen diese entsprechend der bisherigen Namengebung: kausale, finale und konzessive Gültigkeitsfragen.

Liegt es im Wesen der Frage, daß sie als Ausdruck einer Ungewißheit zugleich das Begehren nach Gewißheit in sich befaßt, so kann naturgemäß das Verlangen des Fragenden erst befriedigt sein, wenn die erteilte Antwort dasjenige Element enthält, das dem Fragenden beim Vollzug des versuchten Urteils gefehlt hat. Die Bedingungen der Gültigkeit der Antwort auf eine Frage sind den formalen und materialen Bedingungen der Gültigkeit von Urteilen überhaupt gleich; denn die Antwort ergänzt den der Frage zugrunde liegenden mißglückten Urteilsversuch zu dem gewünschten Urteil; sie ist insofern, unabhängig von ihrem grammatischen Bestand, ja unabhängig von ihrer sprachlichen Ausdrucksform (sie kann eine Handbewegung ebenso sein wie ein Kopfnicken), ein Urteil.

Die logische Bedeutung der Frage liegt darin, daß sie als Ausdruck eines nach Gewißheit verlangenden Zustandes unbefriedigender Ungewißheit das Denken von unzulänglichen oder zweifelhaften Urteilen zu immer erneuten Urteilsversuchen hinleitet. Auch Fragen bedürfen wie Urteile einer zureichenden Begründung. Eine Frage ist zureichend begründet, wenn sie richtig gestellt ist; sie ist unzureichend begründet, wenn sie den Bedingungen einer richtigen Fragestellung nicht entspricht. Insbesondere für das wissenschaftliche Denken, in dem die Fragestellung zur Problemstellung wird, ist die Forderung einer zureichenden Begründung auch für die Frage außerordentlich wichtig; daher wird in der logischen Methodenlehre darauf noch zurückzukommen sein.

III. Die Lehre vom Schlußverfahren.

1. Die unmittelbaren Schlüsse oder Folgerungen.

Schließen heißt im logischen Sinne des Wortes: aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig ableiten. Ein Schluß ist demnach derjenige Denkprozeß, durch den aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die überlieferte Logik unterscheidet zweierlei Hauptarten von Schlüssen: unmittelbare oder Folgerungen und mittelbare oder Schlüsse im eigentlichen Sinne. Unmittelbare Schlüsse sind solche, in denen die Ableitung aus einem, mittelbare solche, in denen die Ableitung aus einer Mehrheit von Urteilen erfolgt.

Ist die Folgerung die denknotwendige Ableitung eines Urteils aus einem davon verschiedenen gegebenen Urteil, so ist sie als Ganzes aus zwei Urteilen zusammengesetzt: dem Folgerungsurteil als demjenigen, welches — dem Grundurteil als demjenigen, aus welchem gefolgert wird[11]. Es ist ersichtlich, daß für das Folgerungsurteil zwei spezielle Bedingungen seiner formalen und materialen Gültigkeit in Betracht kommen: 1. die formale und materiale Gültigkeit seines Grundurteils, 2. die formale Gültigkeit des Folgerungsprozesses selbst. Die Gültigkeit des Folgerungsurteils — unter der Voraussetzung einer formal gültigen Ableitung — steht und fällt also mit der Gültigkeit des Grundurteils.

Die speziellen Arten der Folgerungen ergeben sich aus der Verschiedenheit der formalen Veränderungen, durch die aus dem Grundurteil das Folgerungsurteil gewonnen wird. Die traditionelle Logik unterscheidet als Hauptarten der Folgerungen solche durch: formale Äquipollenz; Konversion; Kontraposition; Subalternation und Opposition; zu diesen kommen noch zwei weniger wichtige Arten durch Modalitätswechsel und gleichsinnige Inhaltsänderung.

Folgerungen durch formale Äquipollenz (formale Gleichwertung) sind solche, bei denen aus einem gegebenen Urteil bei gleicher Stellung der materialen Urteilsglieder ein Urteil abgeleitet wird, das von dem Grundurteil nur seiner Form nach verschieden ist. Spezielle Fälle solcher Folgerungen sind[12]:

1. Die Ableitung eines mittelbar bejahenden Urteils durch doppelte Verneinung aus einem unmittelbar bejahenden und umgekehrt (z. B. Grundurteil: S ← P; Folgerungsurteil: S ← nicht non-P; Grdurt.: jedes S ← P; Flgsurt.: kein S ← nicht-P; Grdurt.: S ← P, wenn Q ← R; Flgsurt.: S ← nicht P, wenn Q ← nicht R).

2. Die Ableitung einer mittelbaren Verneinung aus dem unmittelbar verneinenden Urteil und umgekehrt (z. B. Grdurt.: S ← nicht P; Flgsurt.: S ← non-P).

3. Die Ableitung einer apodiktischen Beurteilung aus einem unmittelbar gewissen Urteil (Grdurt.: 2 × 2 = 4; Flgsurt.: 2 × 2 ist notwendig 4).

4. Die Ableitung eines allgemeinen aus dem generellen Urteil und umgekehrt (Grdurt.: „Gestrenge Herren regieren nicht lange“; Flgsurt.: „kein gestrenger Herr regiert lange“).

5. Die Ableitung eines hypothetischen aus einem disjunktiven Gefüge (Grdurt.: S ← [entweder P1 oder P2]; Flgsurt.: wenn S ← P1, dann nicht S ← P2 usw.).

Wichtiger als die Folgerungen durch formale Äquipollenz sind die durch Konversion (Umkehrung). Sie bestehen darin, daß das Folgerungsurteil durch Vertauschung der materialen Glieder des Grundurteils gewonnen wird, wobei die Qualität der Aussage bestehen bleibt. Jenachdem ob die quantitative Bestimmtheit des Subjekts im Folgerungsurteil dieselbe bleibt wie im Grundurteil oder sich verändert, nennt man die Konversion eine reine (conversio pura, simplex) oder unreine bzw. veränderte (conversio impura, per accidens). — Folgerungen durch reine Umkehrung sind möglich:

1. aus partikulär bejahenden Urteilen (Grdurt.: „einige Säugetiere leben im Wasser“, Flgsurt.: „einige im Wasser lebende Tiere sind Säugetiere“).

2. aus allgemein verneinenden Urteilen (Grdurt.: „kein Sterblicher ist allwissend“, Flgsurt.: „kein Allwissender ist ein Sterblicher“).

Keinerlei denknotwendige Folgerungen durch Umkehrung sind möglich aus partikulär verneinenden, während allgemein bejahende Urteile Folgerungen teils durch reine, teils durch unreine Umkehrung zulassen. Beispiele von Folgerungen durch unreine Umkehrung aus allgemein bejahenden Urteilen sind: Grdurt.: „alle Wissenschaften sind Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis“; Flgsurt.: „einige Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis sind die Wissenschaften“. Beispiele von Folgerungen durch reine Umkehrung aus allgemein bejahenden Urteilen bieten die sog. reziprokablen Urteile, die Gleichungen oder Definitionen enthalten: Grdurt.: „alle Dreiecke von gleicher Höhe und Grundseite sind flächengleich“; Flgsurt.: „alle flächengleichen Dreiecke haben gleiche Grundseite und Höhe“. — Eine besondere Besprechung verlangen die Folgerungen durch Konversion aus hypothetischen Gefügen. Hypothetische Gefüge heißen rein umkehrbar, wenn ihre modale Bestimmtheit dieselbe bleibt, unrein umkehrbar, wenn diese sich verändert. Rein umkehrbar sind:

1. alle hypothetischen Gefüge, die unmittelbar oder mittelbar gewisse Gültigkeit haben (Grdurt.: „wenn in einem Dreieck zwei Winkel einander gleich sind, so ist es gleichschenklig“; Flgsurt.: „wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, so sind darin zwei Winkel einander gleich“).

2. alle hypothetischen Gefüge über Tatsachen, die Gefüge ausschließlicher Konsequenz bilden (Grdurt.: „nur wenn ein luftleerer Raum hergestellt ist, fallen Körper verschiedenen Gewichts mit gleicher Geschwindigkeit“; Flgsurt.: „wenn Körper verschiedenen Gewichts mit gleicher Geschwindigkeit fallen, so ist der Raum, in dem das geschieht, luftleer“).

3. alle Verneinungen von hypothetischen Gefügen über Tatsachen (z. B. Grdurt.: „wenn ein Mensch behauptet, Gott zu sein, dann ist er nicht bei Verstand“; Flgsurt.: „wenn ein Mensch bei Verstand ist, dann behauptet er nicht, Gott zu sein“).

Unrein umkehrbar sind schließlich hypothetische Gefüge über Tatsachen wie: Grdurt.: „Wer nichts wagt, der nichts gewinnt“; Flgsurt.: „wer nichts gewinnt, der wagt möglicherweise nichts“. Hier hat die Konversion die Form: Grdurt.: wenn G, dann F, Flgsurt.: wenn F, dann möglicherweise G; in ihr geht also die assertorische Modalität des Grundurteils im Folgerungsurteil in eine problematische über.

Aus dem Verfahren der formalen Äquipollenz und Konversion zusammengesetzt ist die Folgerungsweise durch Kontraposition (Umwendung). Diese geschieht, indem die materialen Glieder des Grundurteils miteinander die Stelle wechseln und die bejahenden Urteile ihrer Form nach verneinende, die verneinenden ihrer Form nach bejahende werden. Folgerungen durch Kontraposition sind rein möglich: 1. aus allgemein bejahenden Urteilen (Grdurt.: „alle Werke Schopenhauers sind stilistisch gewandt geschrieben“; Flgsurt.: „keine stilistisch ungewandte Schrift ist ein Werk Schopenhauers“); 2. aus partikulär verneinenden Urteilen (Grdurt.: „manche Völker Asiens sind in der Kultur nicht mitfortgeschritten“; Flgsurt.: „ein Teil der in der Kultur nicht mitfortgeschrittenen sind die Völker Asiens“). Nur unrein oder verändert sind Folgerungen durch Kontraposition möglich aus allgemein verneinenden Urteilen; während sich aus partikulär bejahenden Urteilen keinerlei denknotwendige Folgerungen herleiten lassen:

Allgemein verneinende Urteile gehen durch Kontraposition in partikuläre ihrer Form nach bejahende Urteile über (Grdurt.: „kein Verbrecher ist ein nützliches Mitglied der menschlichen Gesellschaft“; Flgsurt.: „ein Teil der unnützen Glieder der menschlichen Gesellschaft sind die Verbrecher“). — Nur geringe Bedeutung kommt den Folgerungen durch Kontraposition aus hypothetischen Gefügen zu. Hier herrschen analoge Verhältnisse vor wie bei den Folgerungen aus hypothetischen Gefügen durch Konversion. Als Beispiele solcher seien aufgeführt: 1. Grdurt.: „wenn Zahlen durch zwei teilbar sind, dann sind sie gerade Zahlen“; Flgsurt.: „wenn Zahlen ungerade sind, dann sind sie durch zwei nicht teilbar“ (reine Kontraposition); 2. Grdurt.: „wenn das Leben nach dem Tode paradiesisch ist, dann ist der Tod ein Beglücker der Menschheit“; Flgsurt.: „wenn es falsch ist, daß der Tod kein Beglücker der Menschheit ist, dann kann das Leben nach dem Tode paradiesisch sein“ (unreine Kontraposition).

Auf anderem Wege als bei den Folgerungen durch Konversion und Kontraposition kommen die Folgerungen durch Subalternation (Umordnung) zustande. Diese sind denknotwendige Ableitungen aus einem als wahr oder falsch beurteilten allgemeinen oder partikulären Urteil, dessen quantitative Bestimmtheit im Folgerungsurteil verändert, dessen Qualität aber dieselbe bleibt. Wenn es wahr ist, daß alle S ← P sind, dann ist es auch wahr, daß einige S ← P sind; und wenn es wahr ist, daß kein S ← P ist, dann ist es auch wahr, daß einige S ← nicht P sind. Wir nennen diese Ableitung von partikulären Urteilen aus allgemeinen Folgerungen durch Unterordnung, und können — da aus der Falschheit eines allgemeinen Urteils auf die Falschheit des ihm untergeordneten partikulären nicht denknotwendig geschlossen werden kann — sagen: Die Folgerungen aus der Wahrheit eines allgemeinen Urteils auf die Wahrheit des ihm untergeordneten sind gültig, die gleichen Folgerungen aus der Falschheit ungültig (in scholastischer Sprache bezeichnet als „Dictum de omni et nullo“)[13]. — Umgekehrt verhalten sich die Dinge bei den Folgerungen durch Überordnung (d. h. den Ableitungen allgemeiner aus partikulären Urteilen). Wenn es falsch ist, daß einige S ← P sind, dann ist es auch falsch, daß alle S ← P sind; und wenn es falsch ist, daß einige S ← nicht P sind, dann ist es auch falsch, daß alle S ← nicht P sind. Wir können also — da aus der Wahrheit eines partikulären Urteils auf die Wahrheit des entsprechenden übergeordneten nicht denknotwendig geschlossen werden kann — sagen: Die Folgerungen aus der Falschheit eines partikulären Urteils auf die Falschheit des ihm übergeordneten sind gültig, die gleichen Folgerungen aus der Wahrheit ungültig. Beide Gesetze kurz zusammengefaßt: Gültige Ableitungen durch Subalternation sind die Folgerungen durch Unterordnung aus der Wahrheit, durch Überordnung aus der Falschheit.

Den Folgerungen durch Subalternation verwandt sind die Folgerungen durch Opposition (Entgegensetzung). Darunter versteht man solche unmittelbaren Schlüsse, durch die aus der Wahrheit (oder Falschheit) eines quantitativ bestimmten Urteils auf die Falschheit (oder Wahrheit) des entsprechenden Urteils von entgegengesetzter Qualität gefolgert wird. Vorerst ist hierbei folgendes zu bemerken: Die Urteile: „alle S ← P“ und „einige S ← nicht P“, sowie: „kein S ← P“ und „einige S ← P“ heißen nach alter logischer Tradition kontradiktorisch-entgegengesetzte; die Urteile: „alle S ← P“ und „alle S ← nicht P“ konträr-entgegengesetzte und die Urteile: „einige S ← P“ und „einige S ← nicht P“ subkonträr-entgegengesetzte. Unter Zugrundelegung dieser Bezeichnungen ergibt sich: Wenn eines der Urteile „alle S ← P“ und „kein S ← P“ als wahr (oder falsch) gegeben ist, dann ist das ihnen kontradiktorisch-entgegengesetzte Urteil „einige S ← nicht P“ bzw. „einige S ← P“ falsch (oder wahr). Diese Tatsachen folgen unmittelbar aus den logischen Grundsätzen des Widerspruches und vom ausgeschlossenen Dritten. Danach können wir sagen: Die Folgerungen durch kontradiktorische Opposition sind durchweg gültig. Nicht ebenso liegen die Dinge bei den Folgerungen durch konträre und subkonträre Opposition. Wenn das Urteil „alle S ← P“ wahr ist, dann ist das Urteil „alle S ← nicht P“ falsch; wenn das Urteil „alle S ← P“ aber falsch ist, dann braucht es darum noch nicht wahr zu sein, daß „alle S ← nicht P“ sind. Mithin können wir sagen: Die Folgerungen durch konträre Opposition sind nur gültig aus der Wahrheit. Und weiter: Wenn es falsch ist, daß „einige S ← P“ sind, dann ist es wahr, daß „einige S ← nicht P“ sind; wenn es aber wahr ist, daß „einige S ← P“ sind, dann braucht es deswegen noch nicht falsch zu sein, daß „einige S ← nicht P“ sind. Die Folgerungen durch subkonträre Opposition sind also nur gültig aus der Falschheit. Alle drei Regeln kurz zusammengefaßt, gewinnen wir die logische Formel: Gültige Ableitungen sind die Folgerungen durch kontradiktorische Opposition aus der Wahrheit und Falschheit, durch konträre Opposition aus der Wahrheit und subkonträre Opposition aus der Falschheit.

Nur kurzer Besprechung bedürfen noch die unmittelbaren Schlüsse durch Modalitätswechsel und durch gleichsinnige Inhaltsänderung. Wenn es notwendig ist, daß S ← P ist, dann ist es auch Tatsache, daß S ← P ist; und wenn es nicht möglich ist, daß S ← P ist, dann ist es auch tatsächlich nicht der Fall usw. Mit Worten: Aus der Gültigkeit des apodiktischen Urteils folgt durch Modalitätswechsel die Gültigkeit des entsprechenden assertorischen und problematischen; aus der Ungültigkeit des problematischen Urteils folgt die Ungültigkeit des entsprechenden assertorischen und apodiktischen. — Und endlich: Folgerungen durch gleichsinnige Inhaltsänderung kommen zustande, wenn die materialen Glieder eines Urteils in gleichem Sinne inhaltlich verändert werden. Um das an Beispielen zu erläutern: Grdurt.: Alles Denken ist Urteilen oder Fragen; Flgsurt.: alles wissenschaftliche Denken ist wissenschaftliches Urteilen oder Fragen; Grdurt.: die Geschichte eines Volkes ist ein Spiegel seiner Entwicklung; Flgsurt.: die Kulturgeschichte eines Volkes ist ein Spiegel seiner kulturellen Entwicklung.

2. Die Arten der mittelbaren Schlüsse und die kategorischen Deduktionen.

Mittelbare Schlüsse (oder Schlüsse im eigentlichen Sinne) sind solche, in denen aus einer Mehrheit gegebener Urteile ein davon verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die Urteile, aus denen abgeleitet wird, nennen wir Grundurteile oder Prämissen (die traditionelle Logik nennt sie grammatisierend „Vordersätze“), das Urteil, das abgeleitet wird, Schlußurteil oder Konklusio (Schlußsatz). Wo mittelbare Schlüsse nicht mehr als zwei Prämissen haben, nennt man die eine die obere (Obersatz), die andere die untere (Untersatz). So ist z. B. in dem Schlußverfahren: „Alle Körper ziehen einander an; Erde und Mars sind Körper; also ziehen Erde und Mars einander an“ das allgemeine Urteil: „alle Körper ziehen einander an“ die obere Prämisse (Obersatz), das spezielle Urteil: „Erde und Mars sind Körper“ die untere Prämisse (Untersatz) und das Endurteil: „also ziehen Erde und Mars einander an“ die Konklusio (Schlußsatz). Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß nicht beliebig gewählte Urteile Prämissen für einen Schluß bilden können. Ein Schluß ist nur möglich, wenn die Grundurteile eine bestimmte logische Beziehung zueinander haben, oder genauer gesagt: einen denknotwendigen Zusammenhang untereinander herleiten. So wird z. B. in dem angeführten Beispiel ein denknotwendiger Zusammenhang hergestellt durch den in beiden Grundurteilen als gemeinsames materiales Glied enthaltenen Begriff „Körper“, indem zunächst ein allgemeines Gesetz über die Anziehung von Körpern aufgestellt, dann Erde und Mars als der Gattung Körper zugehörig bezeichnet und daraus geschlossen wird, daß Erde und Mars als Körper aufeinander nach dem Gesetz der Anziehung aller Körper einwirken. Auch hier wiederum liegen die Dinge so, daß die Gültigkeit des Schlußurteils — die formal-gültige Ableitung vorausgesetzt — mit der Gültigkeit der Prämissen steht und fällt.

Jenachdem ein Schluß von einem allgemeinen Urteil als Obersatz zu einem besonderen Urteil als Schlußsatz oder aber von besonderen Urteilen als Prämissen zu einem allgemeinen als Konklusio übergeht, nennt man ihn einen Schluß entweder vom Allgemeinen aufs Besondere oder vom Besonderen aufs Allgemeine. Zu diesen zählt die überlieferte Logik noch eine dritte Art von Schlüssen: die vom Besonderen aufs Besondere. Nach herkömmlicher Weise bezeichnet man die Schlüsse vom Allgemeinen aufs Besondere als deduktive oder Deduktionen, die Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine als induktive oder Induktionen und die Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere als Schlüsse per analogiam oder Analogieschlüsse.

Besprechen wir zunächst die deduktiven Schlüsse. Die überlieferte Lehre von den Schlußformen teilt die Deduktionen in die drei Hauptarten der kategorischen, hypothetischen und disjunktiven Schlüsse. Beispiele dafür sind: 1. Kategorischer Schluß: „Alle Römer waren kriegerisch; Cäsar war ein Römer; also war Cäsar kriegerisch“; 2. hypothetischer Schluß: „Wenn Cäsar ein Römer war, war er kriegerisch; Cäsar war ein Römer; also war Cäsar kriegerisch“; 3. disjunktiver Schluß: „Soldaten sind entweder tapfer oder keine Soldaten; Cäsar war tapfer; also war Cäsar ein Soldat.“ Diese Einteilung besteht jedoch nicht zu Recht. Es wird sich zeigen, daß die disjunktiven Schlüsse den kategorischen und hypothetischen nicht schlechthin koordiniert werden dürfen, da sie nicht wie diese einfach, sondern eigentümliche Zusammensetzungen von kategorischen und hypothetischen Schlüssen bilden. Demnach sind die deduktiven Schlüsse einzuteilen in einfache Deduktionen und Zusammensetzungen von solchen. Einfache Deduktionen sind teils die von der elementaren Form der eben erwähnten kategorischen Schlüsse (wir nennen sie kategorische oder elementare Deduktionen oder mit Aristoteles Syllogismen), teils die angeführten hypothetischen Schlüsse; Zusammensetzungen von deduktiven Schlüssen, sog. Ketten, sind teils reinliche, d. h. solche, die nur aus kategorischen Deduktionen gebildet sind, teils gemischte, d. h. solche, deren Analyse sowohl kategorische wie hypothetische Schlüsse als Bestandteile aufweist. Ordnen wir die Arten der deduktiven Schlüsse in einem übersichtlichen Schema, dann ergibt sich:

Erörtern wir fürs erste die Arten der kategorischen Deduktion. Als solche unterscheidet man nach Aristotelischem Vorbilde drei gültige Formen, die man von alters her als syllogistische Figuren (figurae Aristotelicae) bezeichnet[14]. Diese sind nach ihrer allgemeinsten Form:

I. Figur: II. Figur: III. Figur:

Obers.: Alle M ← P Kein P ← M Alle M ← P

Obers.: Alle S ← M Alle S ← M Alle M ← S

Schlußs.: Alle S ← P Kein S ← P Einige S ← P

Die materialen Bestandteile sind in allen drei Schlußformen dieselben: S, P und M, wobei M dasjenige Urteilselement bildet, das als beiden Prämissen gemeinsam den denknotwendigen Zusammenhang herstellt, aus welchem das Schlußurteil folgt. Man nennt dieses daher den Mittelbegriff (terminus medius), die beiden anderen materialen Glieder des Schlusses, die übereinstimmend in allen drei Figuren das Subjekt und Prädikat des Schlußurteils bilden, die äußeren Begriffe (termini externi). Von der Stellung des Mittelbegriffes in den Prämissen hängt die Einteilung der kategorischen Deduktionen ab. In der ersten Figur ist der Mittelbegriff Subjekt des Obersatzes und Prädikat des Untersatzes, in der zweiten Prädikat und in der dritten Subjekt beider Prämissen. Will man sich die Arten der Syllogismen hiernach durch ein einfaches Hilfsmittel der Anschauung mnemotechnisch näher bringen, so kann man die Stellung des Mittelbegriffes durch einen Pfeil symbolisieren, woraus das Bild entsteht:

I. Figur: II. Figur: II. Figur: IV.(überflüssige) Figur Zusammen- fassung:

O.: M ← P P ← M M ← P P ← M

U.: S ← M S ← M M ← S M ← S

S.: S ← P S ← P S ← P S ← P

(Pfeil schräg von rechts unten nach links oben (Pfeil rechts, nach oben (Pfeil links, nach oben

Der Mittelbegriff ist bildlich gesprochen die Seele des syllogistischen Schlußverfahrens. Ohne Mittelbegriff kein syllogistischer Schluß; und jeder Syllogismus wird zum Fehlschluß (Paralogismus), in dem mit dem Mittelbegriff in den beiden Prämissen nicht ein und derselbe Inhalt gedacht wird. Nach der Bedeutung des Mittelbegriffes können wir den Syllogismus auch definieren als dasjenige Schlußverfahren, in dem aus zwei Urteilen, die eines ihrer materialen Glieder gemeinsam haben, ein drittes über deren nichtgemeinsame Bestandteile notwendig abgeleitet wird.

Besprechen wir die syllogistischen Figuren im einzelnen:

I. Als Grundform der ersten syllogistischen Figur haben wir genannt: M ← P; S ← M; also S ← P. Diese Grundform hat vier Modifikationen:

I. Figur: a) b) c) d)

Alle M ← P Alle M ← P Kein M ← P Kein M ← P

Alle S ← M Einige S ← M Alle S ← M Einige S ← M

Alle S ← P Einige S ← P Kein S ← P Einige S ← nichtP

Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß in dieser Aufstellung die Modifikationen a und b sowie c und d zusammengehören. Wir können sagen: a und b machen die erste, c und d die zweite Schlußweise der ersten Figur aus. Der Gedankengang der ersten Schlußweise ist folgender: Wenn einem Subjekt S das Prädikat M zukommt, dem Prädikat M ein Prädikat P, so kommt auch dem Subjekt S mittelbar das Prädikat P zu. Demnach können wir als logisches Prinzip der ersten Schlußweise der ersten Figur den Grundsatz aufstellen: Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu. Der Gedankengang der zweiten Schlußweise der ersten Figur ist dem der ersten analog: wenn einem Subjekt S ein Prädikat M zukommt, ein Prädikat P von diesem M aber ausgeschlossen ist, so ist dieses P auch von S ausgeschlossen. Als logisches Prinzip der zweiten Schlußweise der ersten Figur können wir mithin schreiben: Keinem Subjekt kommt mittelbar als Prädikat zu, was nicht Prädikat eines Prädikats von ihm ist. — Als spezielle Bedingungen des Schlußverfahrens der ersten Figur lassen sich folgende zusammenstellen: 1. Die obere Prämisse muß allgemein sein, kann jedoch bejahend oder verneinend sein; 2. die untere Prämisse kann allgemein oder partikulär, muß jedoch bejahend sein. (Sind beide Prämissen negativ, so ist überhaupt kein Schluß möglich.) 3. Der Subjektsumfang des Schlußurteils richtet sich nach dem der unteren Prämisse, seine Qualität nach der der oberen. Beispiele der beiden Schlußweisen der ersten Figur sind:

I a. I c.

Alle Säugetiere atmen durch Lungen. Kein Inhalt des Bewußtseins ist als solcher der Seele angeboren.

Alle Walfische sind Säugetiere. Alle Begriffe sind Inhalte des Bewußtseins.

Alle Walfische atmen durch Lungen. Kein Begriff ist der Seele angeboren.

(Entsprechende Beispiele für die Modifikationen b und d ergeben sich leicht.)

II. Die Grundform der zweiten syllogistischen Figur lautet: P ← M; S ← M; also S ← P. In ihren Modifikationen ergibt sie folgendes Bild:

II. Figur: a) b) c) d)

Kein P ← M Kein P ← M Alle P ← M Alle P ← M

Alle S ← M Einige S ← M Kein S ← M Einige S ← nicht M

Kein S ← P Einige S ← nicht P Kein S ← P Einige S ← nichtP

Auch hier sind a und b gültige Möglichkeiten einer ersten, c und d gültige Möglichkeiten einer zweiten Schlußweise. Der Gedankengang der ersten ist: Wenn einem Subjekt S das Prädikat M zukommt, einem Subjekt P dasselbe Prädikat M aber nicht, dann kann P als Prädikat nicht dem Subjekt S zukommen. Als logisches Prinzip der ersten Schlußweise der zweiten Figur ergibt sich also der Grundsatz: Keinem Subjekt kommt mittelbar ein Prädikat zu, von dem ein dem Subjekt zukommendes Prädikat allgemein ausgeschlossen ist. Der Gedankengang der zweiten Schlußweise lautet: Wenn einem Subjekt S ein Prädikat M nicht zukommt, das einem Subjekt P nach seinem ganzen Umfange zukommt, dann kann P nicht Prädikat von S sein. Als logischer Grundsatz der zweiten Schlußweise der zweiten Figur ausgesprochen: Keinem Subjekt kommt mittelbar ein Prädikat zu, von dem ein dem Subjekt nicht zukommendes Prädikat allgemein gilt. — Die speziellen Bedingungen möglicher Schlußweisen der zweiten Figur sind: 1. Die obere Prämisse muß allgemein, kann aber verneinend oder bejahend sein; 2. die untere Prämisse kann allgemein oder partikulär, muß aber in ihrer Qualität der der oberen Prämisse entgegengesetzt sein. (Sind beide Prämissen bejahend oder beide verneinend, so ist nach der zweiten Figur überhaupt kein Schluß möglich.) 3. Das Schlußurteil ist stets negativ; sein Subjektsumfang richtet sich nach dem der unteren Prämisse. Um wiederum Beispiele zu geben:

II a. II c.

Keine wissenschaftlich-begründete Weltauffassung dient ausschließlich dazu, die Gemütsbedürfnisse des Menschen zu befriedigen. Alle brauchbaren Mitglieder des Staates gehorchen den Gesetzen.

Alle Religionen dienen ausschließlich diesem Zwecke. Kein revolutionär gesinnter Geist gehorcht den Gesetzen.

Keine Religion ist eine wissenschaftlich-begründete Weltauffassung. Kein revolutionär gesinnter Geist ist ein brauchbares Mitglied des Staates.

(Man ergänze hierzu die Beispiele für die Modifikationen b und d.)

III. Die Grundform der dritten syllogistischen Figur heißt: M ← P; M ← S; also S ← P. Entwickeln wir diese in ihren Modifikationen, dann ergibt sich:

III. Fig.: a) b) c)

Alle M ← P Alle M ← P Einige M ← P

Alle M ← S Einige M ← S Alle M ← S

Einige S ← P Einige S ← P Einige S ← P

d) e) f)

Kein M ← P Kein M ← P Einige M ← nicht P

Alle M ← S Einige M ← S Alle M ← S

Einige S ← nicht P Einige S ← nicht P Einige S ← nicht P

Hier zeigt sich leicht, daß a und b die erste, c die zweite, d und e die dritte und f die vierte selbständige Schlußweise bilden. Der Gedankengang der ersten Schlußweise ist: Wenn alle M P sind und alle (oder auch nur einige) M außerdem S, dann kommt notwendig denjenigen S, die M sind, also einigen S gleichfalls P zu. In Worten — als logischer Grundsatz der ersten Schlußweise der dritten Figur — formuliert: Jedem Subjekt (S), das wiederum Prädikat eines Subjekts (M) ist, welches durch ein anderes Prädikat (P) allgemein bestimmt wird, kommt mittelbar auch dieses andere Prädikat (P) zu. Analysieren wir den Gedankengang der zweiten Schlußweise: Wenn alle M S sind und einige M P, dann sind notwendig einige der S, und zwar diejenigen, die M sind, auch P. Als logischen Grundsatz der zweiten Schlußweise der dritten Figur dürfen wir demnach schreiben: Jedem Subjekt (S), das wiederum allgemeines Prädikat eines Subjekts (M) ist, welches durch ein anderes Prädikat (P) partikulär bestimmt wird, kommt mittelbar auch dieses andere Prädikat (P) zu. Die dritte Schlußweise enthält folgenden Gedankengang: Wenn alle oder einige M S sind, kein M aber P, dann sind notwendig diejenigen S, die M sind, also einige S nicht P. Der Grundsatz der dritten Schlußweise der dritten Figur lautet also: Keinem Subjekt (S), das zugleich Prädikat eines Subjekts (M) ist, von dem ein anderes Prädikat (P) allgemein ausgeschlossen ist, kommt mittelbar dieses andere Prädikat zu. Und endlich die vierte Schlußweise: Wenn alle M S sind, einige M aber nicht P, dann sind notwendig diejenigen S, die M sind, also einige S nicht P. Mithin ergibt sich als Grundsatz der vierten Schlußweise der dritten Figur: Keinem Subjekt (S), das zugleich allgemeines Prädikat eines Subjekts (M) ist, von dem ein anderes Prädikat (P) partikulär ausgeschlossen ist, kommt mittelbar dieses andere Prädikat zu. — Als spezielle Bedingungen möglicher Schlußweisen der dritten Figur müssen gelten: 1. Die obere Prämisse kann allgemein oder partikulär, bejahend oder verneinend sein; 2. die untere Prämisse muß allgemein, wenn die obere partikulär, kann aber sowohl partikulär wie allgemein sein, wenn die obere allgemein ist (sind beide Prämissen partikulär, so ist überhaupt kein Schluß möglich); ferner muß die untere Prämisse stets bejahend sein; 3. das Schlußurteil ist stets partikulär, seine Qualität richtet sich nach der der oberen Prämisse. Beispiele der vier Schlußweisen der dritten Figur sind:

III a. III c.

Alle Regungen des Neides und der Mißgunst sind verwerflich. Einige Christen tun Sünde.

Alle Regungen des Neides und der Mißgunst sind Affekte. Alle Christen sind gottesfürchtig.

Einige Affekte sind verwerflich. Einige Gottesfürchtige tun Sünde.

III d. III f.

Keine Rose ist frei von Dornen. Einige Chroniken des Mittelalters sind nicht erhalten.

Alle Rosen sind Zierpflanzen. Alle Chroniken des Mittelalters sind wertvolle historische Dokumente.

Einige Zierpflanzen sind nicht frei von Dornen. Einige wertvolle historische Dokumente des Mittelalters sind nicht erhalten.

(Man suche auch hier entsprechende Beispiele für III b und III e.)

Die oben erwähnte vierte syllogistische Figur wurde zuerst von Galenus (um 150 n. Chr. Geb.) den Aristotelischen hinzugefügt; man nennt sie aus diesem Grunde die Galenische Schlußweise. Sie ist, wie bereits betont, keine selbständige Form des Schließens, sondern läßt sich auf die Modifikationen der Aristotelischen Syllogismen zurückführen. Tatsächlich pflegt das Denken sich ihrer nicht zu bedienen; und alle Logik, die sie aus formalistischen Gründen den drei Aristotelischen Figuren als vierte nebenordnet, tut den normalen Verhältnissen des Schließens Zwang an. Das braucht nur an ihrer Grundform: Alle P ← M; alle M ← S; also einige S ← P gezeigt zu werden. Als Beispiel dafür diene: „Alle Strafgefängnisse sind Besserungsanstalten; alle Besserungsanstalten sind soziale Institutionen: also: einige soziale Institutionen sind Strafgefängnisse.“ Der natürliche Verlauf des Denkens pflegt nicht so vorzugehen, sondern vielmehr aus den gegebenen Prämissen nach der ersten Aristotelischen Figur das Schlußurteil abzuleiten: „Alle Strafgefängnisse sind soziale Institutionen.“ Daraus ergibt sich in unmittelbarer Folgerung durch conversio impura das Urteil: „Einige soziale Institutionen sind Strafgefängnisse.“ (Über die Zurückführbarkeit der modifizierten Formen der Galenischen Figur auf die Aristotelischen Syllogismen vgl. B. Erdmann, Logik I2 S. 677 ff.)

Einer besonderen Erwähnung bedürfen diejenigen Syllogismen, in denen beide Prämissen und demzufolge auch die Konklusio aus Relationsurteilen bestehen. Hierhin gehören z. B. viele mathematische Schlüsse (auch die Formen des Rechnens), ferner alle diejenigen Deduktionen, in denen aus dem Verhältnis der Gleichheit, Ähnlichkeit oder Verschiedenheit zweier Gegenstände zu einem dritten auf die Gleichheit, Ähnlichkeit oder Verschiedenheit untereinander geschlossen wird (Grundform: S = M, M = P, also S = P). In diesen Formen ist der Mittelbegriff M der gemeinsame Beziehungspunkt, zu dem die materialen Glieder des Schlußurteils (S und P) in Relation gesetzt werden. Ihr logisches Prinzip ist also: Stehen zwei Begriffe zu einem dritten unmittelbar in logischer Relation, so stehen sie mittelbar auch untereinander in einer solchen. Daß es sich hier um Syllogismen handelt, kann nicht in Zweifel gezogen werden; wenngleich diese Formen von den oben besprochenen, deren Prämissen als Inhärenzurteile gedacht waren, charakteristisch abweichen. Man könnte jene geradezu Inhärenzsyllogismen, diese Relationssyllogismen nennen. Daß sie nicht, wie oben vom Syllogismus gesagt, Schlüsse vom Allgemeinen aufs Besondere bilden, beweist nicht, daß sie keine Syllogismen, wohl aber, daß die überlieferte Lehre, die im Syllogismus allemal einen Schluß vom Allgemeinen aufs Besondere sieht, einer Revision bedarf. — Als Beispiele der mannigfachen Formen von Relationssyllogismen seien hier aufgeführt:

1. S = M 2. S ähnlich M 3. S größer als M 4. S früher als M

M = P M ähnlich P M größer als P M früher als P

S = P S ähnlich P S größer als P S früher als P

5. S Ursache von M 6. S liegt südlich von M 7. S Vater von M

M Ursache von P M liegt westlich von P M Vater von P

S Ursache von P S lieg südwestlich von P S Großvater P

Die gegebenen Ausführungen über die kategorischen Deduktionen beziehen sich durchgehends auf solche Fälle, in denen die Prämissen aus einfachen Urteilen gebildet sind. Demgegenüber muß betont werden, daß diese auch aus zusammengesetzten Urteilen, sowohl aus Beurteilungen wie Urteilsverbindungen und -gefügen, bestehen können. Die Schlußformen selbst erleiden dadurch keine Veränderung. Daß aus zwei verneinenden Beurteilungen als Grundurteilen kein Schluß möglich sei, ist bereits früher hervorgehoben worden. Sind beide Prämissen Beurteilungen apodiktischer Gültigkeit, dann ist auch das Schlußurteil apodiktisch; sind beide als assertorisch oder beide als problematisch beurteilt, dann hat auch das Schlußurteil assertorische oder problematische Modalität. Ist eine der Prämissen nur problematisch gültig, dann ist das Schlußurteil stets problematisch, selbst dann, wenn die andere Prämisse apodiktisch gilt. Und endlich: Ist die obere Prämisse tatsächlich, die untere notwendig gültig, dann ist das Schlußurteil assertorisch; ist jedoch die obere Prämisse notwendig, die untere tatsächlich gültig, dann kommt auch dem Schlußurteil apodiktische Modalität zu. Beispiele für diese Möglichkeiten ergeben sich dem, der ihrer bedarf, mit leichter Mühe.

Eine kurze Besprechung erfordern noch die Schlüsse, bei denen beide Prämissen hypothetische Gefüge sind. Sie sind Syllogismen, wenn sie (gleich den kategorischen Deduktionen aus einfachen Urteilen) drei materiale Bestandteile enthalten, deren einer das Mittelglied bildet (G = Grund; M = Mittelbegriff; F = Folge). Stellen wir bei ihrer Darstellung aus Gründen der Deutlichkeit die untere vor die obere Prämisse, dann ergibt sich folgendes Bild:

Syllogismen aus hypothetischen Prämissen:

I. Figur: a) Wenn G, dann M b) Wenn G, dann M

Wenn M, dann F Wenn M, dann F nicht

Wenn G, dann F Wenn G, dann F nicht

II. Figur: a) Wenn G, dann M b) Wenn G, dann M nicht

Wenn F, dann M nicht Wenn F, dann M nicht

Wenn G, dann F nicht Wenn G, dann F nicht

III. Figur: a) Wenn M, dann G b) Wenn M, dann G

Wenn M, dann F Wenn M, dann F nicht

Wenn G, dann möglicherweise F Wenn G, dann möglicherweise F nicht

Bei der dritten Figur reduzieren sich die möglichen Schlußweisen aus hypothetischen Prämissen auf zwei, weil die Quantitätsverhältnisse, die bei den kategorischen Urteilen spezifische Unterschiede erzeugen, hier fortfallen. An deren Stelle treten, wie schon bei der Besprechung der Folgerungen durch Konversion erwähnt, Modalitätsunterschiede. Bei der dritten Figur z. B. sind aus hypothetischen Prämissen apodiktischer und assertorischer Gültigkeit nur problematische Schlußurteile ableitbar, während bei den beiden anderen syllogistischen Figuren aus hypothetischen Prämissen die apodiktische oder assertorische Modalität der Grundurteile unverändert auf das Schlußurteil übergeht. (Genaueres über diese Formen bei B. Erdmann, a. a. O., Kap. 81)

3. Hypothetische Deduktionen und Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse.

Von den Syllogismen aus hypothetischen Prämissen (als einer Unterart der kategorischen Deduktionen) sind streng zu scheiden die hypothetischen Deduktionen, die wir oben als zweite Art der einfachen deduktiven Schlüsse den elementaren Deduktionen entgegengesetzt haben. Hypothetische Deduktionen sind einfache Schlüsse, deren obere Prämisse ein hypothetisches Gefüge ist, während die untere Prämisse das eine Glied, das Schlußurteil das andere Glied dieses Gefüges enthalten, die darin entweder als gültig oder als ungültig beurteilt werden. Als Beispiel dieser diene zunächst ihre einfachste Form: „Wenn Q ← R, dann S ← P; nun Q ← R gültig; also S ← P gültig.“ Deduktive Schlüsse sind die hypothetischen Ableitungen, weil die obere Prämisse in der ausgesagten Beziehung von Grund und Folge eine Regel ausdrückt, aus der an der Hand der bejahenden oder verneinenden Beurteilung eines ihrer Glieder die Gültigkeit oder Ungültigkeit des anderen Gliedes des Gefüges geschlossen wird.

Entsprechend den in der Urteilslehre angeführten Grundformen hypothetischer Gefüge, von denen die vierte und letzte die Form der Verneinung hypothetischer Urteile darstellt [1. wenn G, dann F; 2. wenn G nicht, dann F; 3. wenn G nicht, dann F nicht; 4. wenn G, dann F nicht], ergeben sich folgende Hauptformen hypothetischer Deduktionen mit ihren Modifikationen, die man als „modi ponentes“ und „modi tollentes“ (setzende und aufhebende Möglichkeiten) bezeichnet:

a) b)

I. modus ponens: Wenn G, dann F Wenn G nicht, dann F

G ist wahr G nicht, ist wahr

F ist wahr F ist wahr

c) d)

Wenn G nicht, dann F nicht Wenn G, dann F nicht

G ist wahr G ist wahr

F ist wahr F nicht, ist wahr

a) b)

II. modus tollens: Wenn G, dann F Wenn G nicht, dann F

F ist falsch F ist falsch

G ist falsch G nicht, ist falsch

c) d)

Wenn G nicht, dann F nicht Wenn G, dann F nicht

F ist falsch F nicht, ist falsch

G ist falsch G ist falsch

Die Schlußweise der hypothetischen Deduktionen geht also immer von der Wahrheit des Grundes auf die Wahrheit der Folge, von der Falschheit der Folge auf die Falschheit des Grundes. Die Voraussetzung der Gültigkeit des Schlußurteils ist neben der formalgültigen Ableitung wie bei allen Schlüssen die Gültigkeit der Prämissen. Ist z. B. das hypothetische Gefüge der oberen Prämisse falsch, so kann auch das Schlußurteil falsch sein; und ganz dasselbe gilt, wenn die untere Prämisse des hypothetischen Schlusses falsch ist. — Als Beispiel der Grundformen des „modus ponens“ (I) und des „modus tollens“ (II) seien angeführt:

I a. II a.

Wenn es tatsächlich wahr ist, daß Pythagoras den nach ihm benannten Lehrsatz gefunden hat, dann muß er als ein bedeutender Mathematikerangesehen werden. Wenn der Reichtum eine Bedingung des Glücks wäre, dann müßten die Menschen umso glücklicher sein, je reicher sie sind.

Es ist tatsächlich wahr, daß Pythagoras diesen Lehrsatz gefunden hat. Es ist falsch, daß die Menschen umso glücklicher sind, je reicher sie sind.

Pythagoras muß als ein bedeutender Mathematiker angesehen werden. Es ist falsch, daß Reichtum eine Bedingung des Glücks ist.

Die traditionelle Logik hat den kategorischen und hypothetischen Deduktionen den disjunktiven Schluß als dritte einfache Form der deduktiven Schlüsse koordiniert. Schon oben war dagegen zu betonen gewesen, daß diese Einteilung falsch ist, weil die disjunktiven Schlüsse nicht einfache, sondern gemischte Zusammensetzungen einfacher Schlüsse sind. Das sei hier näher begründet:

Unter einem disjunktiven Schluß versteht man im allgemeinen eine Ableitung, bei der die obere Prämisse ein disjunktives Gefüge, die untere die bejahende oder verneinende Beurteilung eines (oder mehrerer) Glieder dieses Gefüges und das Schlußurteil die verneinende oder bejahende Beurteilung der übrigbleibenden Glieder desselben Gefüges bilden. Beispiele ihrer Form nach sind dafür:

I. modus ponens: S ← [entweder P1 oder P2]

S ← P1 ist wahr

S ← P2 ist falsch

II. modus tollens: S ← [entweder P1 oder P2]

S ← P1 ist falsch

S ← P2 ist wahr

An diesen Formen deutet schon der in den Prämissen scheinbar enthaltene Widerspruch darauf hin, daß der vorliegende Schluß verwickelter sei, als es nach dem gegebenen Buchstabenschema scheint: Wenn nämlich in der unteren Prämisse behauptet wird, daß S ← P1 wahr, in der oberen, daß S entweder P1 oder P2 sei, dann hebt das untere Grundurteil anscheinend die Gültigkeit des oberen auf, indem es als wahr behauptet, was dort nur als eine der möglichen, einander ausschließenden Prädizierungen gegeben ist. Analysieren wir daher den logischen Aufbau dieser Art Schlüsse an einem Beispiel genauer, dann ergibt sich:

Beispiel: Form:

Alle Farbenblindheit ist entweder eine partielle oder totale. Syllogismus der I. Figur. Alle Sm ← [entweder P1 oder P2]

Die Grünrotblindheit ist eine Farbenblindheit. S ← Sm

Die Grünrotblindheit ist entweder eine partielle oder totale Farbenblindheit. S ← [entweder P1 oder P2]

Folgerung durch formale Äquipollenz.

Also: Wenn die Gr. eine part. F. ist, dann ist sie keine totale also: Wenn dann S ← P1 wahr, S ← P2 falsch

und: Wenn die Gr. eine totale F. ist, dann ist sie keine partielle. Hypothetischer Schluß (modus ponens). und: Wenn dann S ← P2 wahr, S ← P2 falsch

Nun ist die Gr. eine partielle Farbenbl. S ← P1 wahr

Die Grünrotblindheit ist keine totale Farbenblindheit. S ← P2 falsch.

Daraus erweist sich, daß der sog. disjunktive Schluß keine einfache deduktive Form des Schließens bildet, sondern eine Zusammensetzung von Schlüssen, deren Elemente ein Syllogismus der ersten Figur, ein unmittelbarer Schluß durch formale Äquipollenz und eine hypothetische Deduktion sind. Disjunktive Schlüsse sind mithin (nach der früher entwickelten Scheidung) nicht reinliche, sondern gemischte Zusammensetzungen von Schlüssen. Bevor diese behandelt werden, sei zunächst den Arten der reinlichen Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse eine kurze Besprechung gewährt.

Reinliche Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse sind solche, die nur aus kategorischen Schlüssen zusammengesetzt sind; (reinliche Zusammensetzungen aus hypothetischen Schlüssen sind nach dem Wesen dieser nicht möglich). Die einfachste Form reinlicher Zusammensetzungen sind diejenigen Verbindungen von Schlüssen, in denen der Schlußsatz eines Syllogismus gleichzeitig den Obersatz eines anderen Syllogismus bildet; der in seiner Stellung vordere Syllogismus heißt dabei Prosyllogismus, der hintere Episyllogismus. Jenachdem die ganze Ableitung aus zwei, drei, vier oder mehr Syllogismen zusammengesetzt ist, heißt sie eine zwei-, drei-, vier- oder vielgliedrige Schlußkette (Polysyllogismus).

Von den Schlußketten scheidet man die sog. Kettenschlüsse (Sorites), die im Grunde jedoch lediglich verkürzte Schlußketten sind. In ihnen werden nämlich die Schlußsätze der einzelnen syllogistischen Glieder einfach übersprungen. Dem Verlauf des natürlichen Denkens stehen sie darum näher als die zuerst erwähnten Schlußketten. Zeigt doch dieses immer die Tendenz, das irgend Entbehrliche auszuscheiden und den Gesamtprozeß der Ableitung zu verkürzen. Nach alter logischer Tradition zerfallen die Kettenschlüsse in zwei Arten, deren erste man nach ihrem Entdecker den Aristotelischen, deren zweite man nach ihrem Entdecker Rudolf Goclenius, einem Marburger Philosophen aus den Jahren 1547-1628, den Goclenischen Sorites nennt. (B. Erdmann schlägt nach ihrem Wesen für den Goclenischen den Namen subsumierender, für den Aristotelischen den Namen analysierender Sorites vor.) Ihrer logischen Grundform nach sehen Schlußkette, Aristotelischer und Goclenischer Kettenschluß folgendermaßen aus:

I. Schlußketten:

a) b)

Alle Ma ← P Alle S ← Ma

Alle Mb ← Ma Alle Ma ← Mb

Alle Mb ← P Alle S ← Mb

Alle Mc ← Mb Alle Mb ← Mc

Alle Mc ← P Alle S ← Mc

Alle Md ← Mc Alle Mc ← Md

Alle Md ← P Alle S ← Md

Alle S ← Md Alle Md ← P

Alle S ← P Alle S ← P

II. Kettenschlüsse:

a) b)

Goclenischer Sorites. Aristotelischer Sorites.

Alle Ma ← P Alle S ← Ma

Alle Mb ← Ma Alle Ma ← Mb

Alle Mc ← Mb Alle Mb ← Mc

Alle Md ← Mc Alle Mc ← Mb

Alle S ← Md Alle Md ← P

Alle S ← P Alle S ← P

Aus der Schlußkette a ist durch Ausfall der Schlußurteile der einzelnen Glieder der Goclenische, aus der Schlußkette b der Aristotelische Kettenschluß ableitbar. Darum gelten für beide Arten von Ketten die gleichen allgemeinen Regeln, deren wichtigste besagen: Das Schlußurteil einer Kette kann nur allgemein sein, wenn alle Prämissen allgemein sind, ist aber partikulär, sobald eine ihrer Prämissen partikuläre Quantität hat. Ferner: das Schlußurteil einer Kette kann nur bejahend sein, wenn alle ihre Prämissen bejahend sind, ist aber verneinend, wenn eine ihrer Prämissen negativ ist. Wie es Syllogismen aus beurteilenden, Syllogismen aus hypothetischen Grundurteilen gibt, so auch Schlußketten und Kettenschlüsse. Als Hauptformen der Kettenschlüsse aus hypothetischen Gefügen seien aufgeführt: 1. wenn G, dann M1; wenn M1, dann M2; wenn M2, dann M3; wenn M3, dann F; also: wenn G, dann F; 2. wenn G, dann M1; wenn M1, dann M2; wenn M2, dann M3; wenn M3, dann nicht F; also: wenn G, dann nicht F. Die Modalität des Schlußurteiles einer Kette ist problematisch, wenn eines ihrer Glieder ein problematisches Urteil ist. Formen von Schlußketten und Kettenschlüssen aus Relationsurteilen sind nach den oben angeführten Beispielen von Polysyllogismen leicht aufzustellen. (Ausführliches hierzu bei Drobisch, Neue Darstellung der Logik, 4. Aufl. 1875, § 105 ff.)

Die gemischten Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse bedürfen nach den dargestellten Voraussetzungen keiner näheren Erörterung mehr. Schon oberflächliche Prüfung ergibt das Vorhandensein einer Mannigfaltigkeit von möglichen Verbindungen hypothetischer mit kategorischen Deduktionen, mit Schlußketten und Kettenschlüssen, zum Teil — wie bei den oben besprochenen disjunktiven Zusammensetzungen — solche, in denen außer mittelbaren Schlüssen deduktiver Konsequenz unmittelbare Schlüsse oder Folgerungen mit eingewebt sind. Als Beispiele gemischter Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse seien ihrer Form nach noch aufgeführt:

I. Wenn Q ← R, dann alle M ← P Kettenschluß aus hypothetischen Prämissen.

Wenn T ← V, dann alle V ← W

Wenn V ← W, dann alle X ← Y

Wenn X ← Y, dann alle M ← P

Wenn Q ← R, dann alle M ← P Hypothetische Deduktion.

Alle Q ← R wahr

Alle M ← P wahr Syllogismus der ersten Schlußweite der ersten Fig.

Alle S ← M

Alle S ← P,

II. Wenn alle Q ← R, dann alle M ← P Hypothetische Deduktion.

alle Q ← R wahr

alle M ← P wahr Goclenischer Sorites mit allgemein-bejahenden Pro- syllogismen u. partikulär- bejahendem, problematischem Episyllogismus.

Alle Ma ← M

Alle Mb ← Ma

Alle Mc ← Mb

Einige O vielleicht ← Mc

Einige O vielleicht ← P Syllogismus der zweiten Schlußweite der dritten Fig.

Alle O ← S

Einige S vielleicht ← P

Wie es verkürzte Urteile gibt („Hilfe“; „Feuer“; die meisten Kommandorufe bei turnerischen und militärischen Übungen), so auch verkürzte Schlußformen, sog. Enthymeme — z. B.: „Alle Menschen sind bisher gestorben, also wird Schreiber dieser Zeilen auch sterben.“ Diese Verkürzungen — am häufigsten durch Ausfall einer Prämisse in einfachen Schlüssen oder Ketten, meistens der unteren Prämisse — betreffen indessen nicht den logischen Aufbau eines Schlusses, sondern psychologische Eigenheiten des Denkens oder grammatische Besonderheiten des sprachlichen Ausdruckes der Sätze. Ihre Erörterung gehört also nicht zu den Aufgaben der Logik.

4. Logische Theorie des deduktiven Schließens.

Die logische Theorie des deduktiven Schließens hat Antwort zu geben auf die Frage: Welcher Art sind in den deduktiven Schlußweisen die Beziehungen zwischen den Prämissen und der Konklusio, genauer gesagt: die Beziehungen zwischen den einzelnen materialen Gliedern des ganzen Schlußverfahrens?

Bei den hypothetischen Deduktionen ergeben sich die hierher gehörigen Bestimmungen leicht. Sind im hypothetischen Gefüge die beiden Elemente im logischen Verhältnis von Grund und Folge zueinander gedacht, dann besteht zwischen ihnen das Verhältnis, daß in der Gültigkeit des Grundes die der Folge, in der Ungültigkeit der Folge die des Grundes notwendig eingeschlossen ist. Diese logische Tatsache bildet das Fundament der hypothetischen Schlüsse und begründet zugleich ihre Berechtigung. Als logischen Grundsatz der hypothetischen Deduktionen können wir mithin den Satz aufstellen: Mit dem Grunde ist die Folge denknotwendig gesetzt, mit der Folge der Grund denknotwendig aufgehoben.

Nicht so einfach liegen die Dinge bei den kategorischen Deduktionen. Den mannigfachen Theorien des Urteils entsprechen ebenso viele Theorien des syllogistischen Schließens, die kurz skizziert seien:

Die Auffassungen vom Wesen des syllogistischen Schließens zerfallen (wie beim Urteil) in Umfangs- und Inhaltstheorien. Die Anhänger der Umfangslogik vertreten entweder die Subsumtions- oder Substitutionstheorie des Syllogismus. Nach der Subsumtionstheorie kommt dieser dadurch zustande, daß der Umfang von S in dem von M, der Umfang von M in dem von P und damit der Umfang von S mittelbar in dem von P enthalten gedacht werde (S eine Art der Gattung M, M eine Art der Gattung P; Aristoteles); diese Theorie heißt nach der üblichen Symbolisierung der Umfangsverhältnisse durch Kreise auch „Sphärentheorie“ des Syllogismus. Nach der Substitutionstheorie dagegen, der beim Urteil die Identitätstheorie des Umfangs entspricht, wird der Umfang der drei Begriffe S, M und P nicht untereinander subsumiert, sondern einander substituiert, d. h. als identisch gedacht. Ihr Grundsatz lautet: Gleiches Gleichem substituiert gibt Gleiches; also: S = M, M = P, mithin S = P (Beneke). Diese Deutungen genügen den Erfordernissen der Logik indessen so wenig wie die Umfangstheorien des Urteils. Das gleiche gilt — hier auf den Syllogismus bezogen — auch für die Identitätstheorie des Inhalts, nach der die logische Schlußfolgerung aus der Inhaltsgleichheit von S, M und P hervorgehen müßte.

Der oben entwickelten logischen Theorie des Urteils entspricht eine Einordnungstheorie des Syllogismus. Kommt einem Subjekt das Prädikat M, diesem das Prädikat P zu oder auch nicht zu, dann kommt eben diesem Subjekt mittelbar auch das Prädikat P zu oder nicht zu (S ← M ← P = S (M)← P). Das syllogistische Schließen ist demnach ein Urteilen, und zwar ein mittelbares (d. h. ein durch Urteile vermitteltes) Urteilen. Als Grundsatz der kategorischen Deduktionen können wir mithin schreiben: Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu, und keinem Subjekt kommt mittelbar zu, was nicht Prädikat eines Prädikats von ihm ist (Erdmann).

Diese Formulierung gilt aber ersichtlich nur für solche Syllogismen, deren Prämissen fürs erste einfache, zum zweiten Inhärenzurteile sind (Prinzip der mittelbaren Inhärenz). Für die oben sog. Relationssyllogismen und Syllogismen aus hypothetischen Prämissen haben wir mithin den entwickelten Grundsatz noch zu erweitern. Daraus ergeben sich die logischen Grundsätze: Stehen zwei Begriffe zu einem dritten in logischer Relation, so stehen sie mittelbar auch untereinander in einer solchen (Prinzip der mittelbaren Relation); und: Mit dem Grunde ist wie die Folge auch die Folge seiner Folge mittelbar gesetzt; von dem Grunde ist als mittelbare Folge alles ausgeschlossen, was von einer seiner Folgen als Folge ausgeschlossen ist (Prinzip der mittelbaren Folge).

Prämissen und Konklusio verhalten sich in allen deduktiven Schlüssen wie logischer Grund und Folge. Wie aus der Wahrheit der Prämissen bei formal gültiger Ableitung die Wahrheit des Schlußsatzes, so folgt aus der Falschheit des Schlußsatzes umgekehrt, daß entweder die Ableitung formal ungültig oder aber eine der Prämissen falsch ist. Daß aus falschen Prämissen gelegentlich auch Richtiges folgen kann, beweist gegen diese Tatsachen so wenig, wie der Umstand, daß bei mehreren Fehlern in einer Rechnung gelegentlich Richtiges herauskommt, gegen die Zahlenverhältnisse des kleinen Einmaleins.

Der Wert des deduktiven, speziell des syllogistischen Schließens ist seit dem klassischen Altertum (von Sextus Empiricus bis John Stuart Mill) häufig bezweifelt worden. Eines der schwerwiegendsten Bedenken besagt, daß die Prämissen im Grunde nicht das Schlußurteil begründen, sondern dessen Gültigkeit voraussetzen. In dem beliebten Beispiel: „Alle Menschen sind sterblich, Cicero ist ein Mensch, also ist Cicero sterblich“ sei sowohl die obere wie untere Prämisse nur gültig, wenn die Konklusio Gültigkeit habe. Verneine man diese, so hebe man damit auch die Prämissen auf. Der Schluß erweitere also unsere Erkenntnis nicht, sondern besage nur, was bereits im voraus bekannt ist; sei also wertlos.

Gegenüber solchen und ähnlichen Einwänden tut man gut, auf die Leistungen des deduktiven Schlußverfahrens in den mathematischen sowie den theoretischen Naturwissenschaften hinzuweisen, in denen die Obersätze entweder Definitionen oder Axiome von unmittelbarer Gewißheit oder aber aus solchen abgeleitete mittelbar-gewisse Urteile sind. Vergegenwärtigt man sich, zu welcher Fülle von Einsichten etwa die Geometrie durch syllogistisches Fortschreiten aus wenigen obersten Definitionen und Axiomen gelangt, dann kann von einer Unterschätzung des deduktiven Schließens nicht mehr die Rede sein.

Aber auch in den Tatsachenwissenschaften bilden Deduktionen bedeutsame Mittel der Forschung. Sei es, daß die Ableitung aus einem registrierend allgemeinen Urteil als Obersatz analysierend auf ein darin einbegriffenes Einzelne geht (analysierender Tatsachenschluß), sei es, daß wir aus einem erweiternd allgemeinen Urteil als Obersatz auf ein noch unbekanntes darin einbegriffenes Einzelne schließen und so das induktiv gewonnene Wissen deduktiv ausbeuten (erweiternder Tatsachenschluß): in keiner von beiden Formen ist das deduktive Verfahren als wertloses anzusprechen. Bringt es in dem ersten Falle zwar nur zum Bewußtsein, was in dem registrierend Allgemeinen als Einzelnes enthalten ist, so erweitert es in dem zweiten unsere Erkenntnis sehr wohl, indem es — eine „deduktive Instrumentation unseres induktiven Wissens“ (nach B. Erdmann) — das auf Grund der Erfahrung als allgemeingültig Erkannte auf einen einzelnen dahingehörigen, noch unbekannten Fall überträgt.

5. Die induktiven Schlüsse und die Theorie der Induktion.

Induktive Schlüsse sind solche, in denen aus einer Mehrheit besonderer Urteile ein davon verschiedenes zusammenfassend- oder erweiternd-allgemeines Urteil abgeleitet wird. Sie sind mithin Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine; ihrer Einteilung nach entweder zusammenfassende oder erweiternde Induktionen.

Das Wesen der zusammenfassenden (auch: registrierenden) Induktionen besteht darin, daß eine beliebig große Anzahl gegebener Urteile mit gleichem Subjekt oder Prädikat im Schlußurteil zu einem Urteil vereinigt wird, wobei die Konklusio in dem einen Fall eine kopulative, im anderen eine konjunktive Urteilsverbindung wird. Demnach können wir ihre Arten als kopulative und konjunktive Zusammenfassungen auseinanderhalten. Als selbständige Schlußweisen haben diese Ableitungen nur untergeordnete Bedeutung, weil ihr Schlußurteil lediglich in formaler Hinsicht von den Prämissen abweicht, dagegen material über den Bestand des in den Prämissen Ausgesagten nicht hinausgeht. Dagegen bilden sie Voraussetzungen der erweiternden Induktionen, als deren logische Vorstufe sie darum bezeichnet werden müssen. — Ihrer — positiven (a) und negativen (b) — Grundform nach lauten sie:

I. Kopulative Zusammenfassungen:

a) b)

S1 ← P S1 ← nicht P

S2 ← P S2 ← nicht P

S3 ← P S3 ← nicht P

. . . . . .

. . . . . .

Sn ← P Sn ← nicht P

[S1, S2, S3, ... und Sn] ← P [S1, S2, S3, ... und Sn] ← nicht P

II. Konjunktive Zusammenfassungen:

a) b)

S ← P1 S ← nicht P1

S ← P2 S ← nicht P2

S ← P3 S ← nicht P3

. . . . . .

. . . . . .

S ← Pn S ← nicht Pn

S ← [P1, P2, P3, ... und Pn] S ← nicht [P1, P2, P3, ... und Pn]

Nicht nur formal, sondern auch material von den Prämissen verschieden ist die Konklusio in den sog. erweiternden Induktionen. Diese sind Schlußweisen, in denen aus den gegebenen besonderen Urteilen nicht ein zusammenfassend-, sondern ein erweiternd-allgemeines Urteil abgeleitet wird; und jenachdem ob diese Erweiterung von einigen Arten einer Gattung auf diese Gattung als Ganzes (Umfangserweiterung) oder von einigen Merkmalen eines Begriffes auf dessen Inhalt überhaupt (Inhaltserweiterung) geht, sind sie zweckmäßig teils als verallgemeinernde, teils als ergänzende Erweiterungen zu bezeichnen. Ordnet man die Arten der induktiven Schlüsse nach alledem in einem übersichtlichen Schema, dann ergibt sich folgende Tafel:

Ihrer einfachsten Form nach — mit einmal bejahenden (a), einmal verneinenden Prämissen (b) — lauten die verallgemeinernden (I) und ergänzenden Erweiterungen (II):

I.

a) b)

S1 ← P S1 ← nicht P

S2 ← P S2 ← nicht P

S3 ← P S3 ← nicht P

. . . . . .

. . . . . .

Sn ← P Sn ← nicht P

Alle S ← wahrscheinlich P Kein S ← wahrscheinlich nicht P

II. Konjunktive Zusammenfassungen:

a) b)

S ← P1 S ← nicht P1

S ← P2 S ← nicht P2

S ← P3 S ← nicht P3

. . . . . .

. . . . . .

S ← Pn S ← nicht Pn

S ← wahrscheinlich P S ← wahrscheinlich nicht P

Zur Erläuterung seien Beispiele für I a und II a gegeben.

I a. II a.

Silber ist ein guter Wärmeleiter Dieser Körper hat eine gelbliche Farbe

Kupfer „ „ „ „ „ „ leuchtet im Dunkeln

Gold „ „ „ „ „ „ ist (z.B. durch Reiben) ungemein leicht entzündlich

Messing „ „ „ „ Dieser Körper brent mit helleuchtender Flamme

Zink „ „ „ „ Dieser Körper ist in Wasser unlöslich

Zinn „ „ „ „ „ „ schmilzt bei 44,4° C

Eisen „ „ „ „ „ „ siedet bei 290° C unter Bildung farbloser Dämpfe

Blei „ „ „ „ Dieser Körper ist ungemein giftig

. . . . . . . ...

Alle Metalle werden gute Wärmeleiter sein. Dieser Körper wird gelber kristallinischer Phosphor sein.

Vergleicht man die erweiternden mit den zusammenfassenden Induktionen, so ergibt sich, daß die verallgemeinernde Induktion die kopulative, die ergänzende die konjunktive Zusammenfassung zu ihrer Voraussetzung hat. Der logische Prozeß der Induktion geht vom Einzelnen zunächst zum zusammenfassend-Allgemeinen und von da zur verallgemeinernden oder ergänzenden Erweiterung über. Die Zahl der Prämissen in erweiternden Induktionen kann nie kleiner als zwei, nach oben aber beliebig groß sein. Das Schlußurteil bleibt stets von problematischer (bzw. approximativer) Gültigkeit; denn was für den Teil eines Ganzen als gültig erwiesen ist, gilt für den übrigbleibenden, noch unbekannten Teil desselben Ganzen immer nur mit mehr oder minder großer Wahrscheinlichkeit, nie aber tatsächlich oder notwendig. Die induktiven Schlüsse sind mithin ihrem Wesen nach Wahrscheinlichkeitsschlüsse. Darin liegt ihr charakteristischer Unterschied zu den deduktiven Ableitungen, die im Gegensatz zu ihnen geradezu als Notwendigkeitsschlüsse bezeichnet werden können. Hier wie dort zwar bilden die Prämissen den logischen Grund der Konklusio. Läßt sich der Syllogismus indessen darstellen durch ein hypothetisches Gefüge apodiktischer Konsequenz (wenn S ← M und: wenn M ← P, dann notwendig S ← P), so die Induktion durch ein hypothetisches Gefüge problematischer Konsequenz (wenn S1 ← P, S2 ← P, S3 ← P usw. ..., dann wahrscheinlich alle S ← P). In dem einen ist die Ableitung also denknotwendig, in dem anderen nur wahrscheinlich.

Die logische Theorie der erweiternden Induktion hat die Frage nach dem Prinzip und aus diesem heraus nach der Berechtigung dieser Schlußarten zu beantworten. Als logische Grundsätze des induktiven Schließens (unter dem jedoch hier nur die Induktion im eigentlichen Sinne, also die erweiternde, nicht deren Vorstufe, die verallgemeinernde, verstanden sei) können wir schreiben: 1. Kommt einer Reihe von Arten gleicher Gattung ein Merkmal als Prädikat zu, dann ist es wahrscheinlich, daß dieses Merkmal allen Arten, mithin der ganzen Gattung, als Prädikat zukommt (Prinzip der verallgemeinernden Induktion); 2. kommt einem Begriff eine Reihe von Merkmalen gleichermaßen als Prädikat zu, dann ist es wahrscheinlich, daß ihm der ganze Inhalt, von dem diese Merkmale einen Teil bilden, als Prädikat zukommt (Prinzip der ergänzenden Induktion). Indem wir versuchen, beide Grundsätze zu einem zusammenzufassen, formulieren wir: Wenn etwas für den Teil eines Ganzen als zutreffend erwiesen ist, dann ist es wahrscheinlich, daß ebendasselbe auch für den übrigbleibenden, noch ununtersuchten Teil dieses Ganzen, mithin für das Ganze überhaupt, Gültigkeit haben werde.

Damit erweist sich der Induktionsschluß deutlich als ein Schluß vom Bekannten aufs Unbekannte. Seine Voraussetzung ist die Hypothese einer durchgehenden kausal-bedingten Gleichartigkeit des Universums. In den nicht bekannten Teilen des Wirklichen werden dieselben Ursachen als gegeben angenommen wie in den bekannten und zugleich dem Schlusse die Annahme zugrunde gelegt, daß aus gleichen Ursachen allemal gleiche Wirkungen hervorgehen (Erdmann). Die Berechtigung des Induktionsschlusses wurzelt also zuletzt in der Berechtigung des Kausalitätsprinzips. Leugnet man, daß alles, was geschieht, zureichende Ursachen hat, durch die es geschieht, und daß aus gleichen Ursachen gleiche Wirkungen hervorgehen, dann leugnet man damit zugleich auch die Berechtigung alles induktiven Schließens; und mit dieser wiederum die Berechtigung aller Erfahrungswissenschaften, die aus dem untersuchten Einzelnen allgemeine Gesetze und Regeln über den Ablauf der Veränderungen im Universum überhaupt herleiten.

Sind die Induktionen Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine, so bilden ihre Schlußsätze im natürlichen Verlauf des Denkens häufig wiederum Obersätze von deduktiven Ableitungen, die von hier aus abermals zum Besonderen herabsteigen. Diese — an sich leicht und überzeugend einleuchtende — Tatsache hat John Stuart Mill zu dem verhängnisvollen Irrtum verleitet, alle syllogistischen Schlüsse (auch die mathematischen, für die die Voraussetzung eines induktiv gewonnenen Obersatzes nicht einmal zutrifft!) als Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere zu deuten, wodurch der Unterschied zwischen Deduktion und Induktion — bei Mill selbst wie seinen Anhängern — bisweilen in bedenklicher Weise verwirrt worden ist. Zur kritischen Beurteilung dieses Standpunktes sind die entscheidenden Gesichtspunkte bereits in dem früher Gesagten angedeutet.

Die induktiven Schlüsse bildeten lange ein Stiefkind der Logiker. Weder Aristoteles noch die Logik des 17. und 18. Jahrhunderts sehen in ihnen eine prinzipiell verschiedene Form gegenüber den Deduktionen. Ihre einseitige Betonung des deduktiven Schließens, die gelegentlich so weit geht, alles Schließen seinem Wesen nach in deduktives zu verwandeln, macht sie zu Vertretern jener Richtung, die wir zweckmäßig als „deduktive Logik“ bezeichnen können (Aristotelische Tradition). Erst das 19. Jahrhundert — vornehmlich John Stuart Mill (der übrigens in David Hume darin einen nicht hoch genug zu würdigenden Vorgänger hat) — weiß von einer Analyse der naturwissenschaftlichen Methoden aus den induktiven Schlüssen mehr und mehr gerecht zu werden. Dabei aber fällt man zugleich in das entgegengesetzte Extrem, indem man unter Verkennung der eigentlichen Bedeutung der Deduktion diese geringschätzig in den Hintergrund stellt oder sogar den Versuch macht, alles Schließen seinem Wesen nach aus dem induktiven abzuleiten. Man nennt diese — besonders in der neueren englischen Philosophie vertretene — Richtung daher die „induktive Logik“. Sachlich soll zu diesem Gegensatz nur bemerkt werden, daß eine den tatsächlichen Verhältnissen des Denkens gerecht werdende logische Analyse weder einen einseitig deduktiven noch einen einseitig induktiven Standpunkt vertreten könne. Deduktion und Induktion bilden ihrem Wesen nach charakteristisch verschiedene, ihrem Wert nach gleich bedeutungsvolle Formen des Denkens, deren höchste Vollendung erst in ihrem — in den neueren Naturwissenschaften in klassischer Form vollzogenen — Zusammenwirken gegeben ist. Das System der Logik darf also kein deduktives und kein induktives — es muß vielmehr ein deduktiv-induktives zugleich sein.

6. Das Wesen und die logische Bedeutung der Analogieschlüsse.

Von den Deduktionen — als Schlüssen vom Allgemeinen aufs Besondere —, den Induktionen — als Schlüssen vom Besonderen aufs Allgemeine — scheidet die logische Tradition die Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere, die sie als Schlüsse per analogiam oder kurz als Analogieschlüsse (Ähnlichkeitsschlüsse) bezeichnet. Diese sind, wie sich zeigen wird, als Wahrscheinlichkeitsschlüsse ihrem Prinzip nach den Induktionsschlüssen verwandt, nichtsdestoweniger als besondere Art der mittelbaren Schlüsse zu betrachten. Ihre Form lautet:

M ← P

S ← M ähnlich

S ← wahrscheinlich P

An Beispielen:

Die Erde ist von lebenden Wesen bewohnt. Die Menschen sind beseelt.

Der Mars ist der Erde ähnlich. Die Wirbeltiere sind den Menschen ähnlich.

Mars ist wahrscheinlich von lebenden Wesen bewohnt. Die Wirbeltiere sind wahrscheinlich beseelt.

Die Analogieschlüsse sind mittelbare Schlüsse, da in ihnen das Schlußurteil aus einer Mehrheit gegebener Prämissen abgeleitet wird; sie sind erweiternde Schlüsse, insofern das Schlußurteil über den materialen Bestand der Prämissen hinausgeht; sie sind endlich Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere, insofern aus besonderen Prämissen ein besonderes Schlußurteil gewonnen wird. Ihre Konklusio ist stets von problematischer (bzw. approximativer) Gültigkeit; denn aus der Ähnlichkeit zweier Objekte kann nie assertorisch oder apodiktisch, stets nur möglich oder wahrscheinlich geschlossen werden.

Die Analyse der Schlüsse per analogiam führt auf das logische Problem der Ähnlichkeit. Ähnlich nennen wir zwei Gegenstände, wenn sie in ihrer begrifflichen Bestimmung ein oder mehrere wesentliche Merkmale miteinander gemeinsam haben, in anderen wesentlichen oder unwesentlichen Merkmalen aber voneinander abweichen. Die Ähnlichkeit hat dabei einen um so höheren Grad, je mehr Merkmale gleich, je weniger verschieden sind. Der Analogieschluß geht nun den Weg, daß er aus der Ähnlichkeit von S und M das Schlußurteil ableitet, daß ein M zukommendes Prädikat wahrscheinlich auch S zukommen werde; und der Grad dieser Wahrscheinlichkeit ist im allgemeinen um so höher, je größer die Ähnlichkeit ist. Das Prinzip dieser Schlußformen ist also: Kommt einem Begriff ein Merkmal zu, der mit einem anderen Begriffe wesentliche Merkmale gemeinsam hat, so ist es wahrscheinlich, daß ebendieses Merkmal auch jenem anderen Begriffe zukommt. Die Analyse dieses Prozesses führt etwa auf folgenden Gedankengang: In M sind gewisse Ursachen gegeben, aus denen das P-sein als Prädikat folgt; S hat mit M wesentliche Merkmale gemeinsam; also werden auch in S gewisse Ursachen für ein P-sein gegeben sein; also wird S auch P sein. Aus dieser Aufstellung wird ersichtlich, wie nahe verwandt die Ähnlichkeitsschlüsse den induktiven sind, aber auch in welcher Hinsicht sie von ihnen charakteristisch abweichen. Die Analogieschlüsse sind Wahrscheinlichkeitsschlüsse geradeso wie die induktiven; wie diese setzen auch sie die Gültigkeit des Kausalprinzips in dem oben erörterten Sinne voraus. Ist aber das Denkverfahren bei jenen ein Schluß vom Bekannten aufs Unbekannte und von da aus aufs Allgemeine (Bekannte wie Unbekannte zugleich), so hier ein Schluß vom gegebenen Bekannten auf ein unzureichend, aber dem Gegebenen als ähnlich Bekanntes, ein Schluß also, der vom Besonderen ausgehend beim Besonderen stehen bleibt. Insofern nun in allen Induktionen dem Schluß vom Besonderen aufs Allgemeine ein Schluß vom Besonderen aufs Besondere immanent ist, kann man sagen, daß das Verfahren der Analogieschlüsse seinem Wesen nach bereits in dem Verfahren der Induktion enthalten sei. Das darf aber nicht dazu führen, Induktions- und Analogieschluß — wenn sie auch nahe verwandte Formen des Schließens sind — als unterschiedslos ansprechen oder gar diesen aus jenem ableiten zu wollen. Schon daß der eine beim Besonderen halt macht, während für den anderen der Schluß vom Besonderen aufs Besondere nur der Durchgangspunkt für die Ableitung des Allgemeinen ist, begründet genügend ihre Verschiedenheit. Der eine ist ferner ein Schluß vom Bekannten aufs Ähnliche, der andere vom Bekannten aufs Gleichartige. Und: wohl ist alles Gleichartige ähnlich, aber nicht alles Ähnliche auch gleichartig!

Nicht schwer ist es, zu erkennen, daß das Verfahren der Schlüsse per analogiam, geradeso wie das induktive, von dem deduktiven, speziell dem syllogistischen, wesensverschieden ist. Das ist darum wichtig zu betonen, weil die Form der Ähnlichkeitsschlüsse leicht den Schein erwecken könnte, daß es sich hier um eine Art der sog. Relationssyllogismen handelt. Stellen wir beide Formen nebeneinander, dann ergibt sich:

I. M ← ähnlich P Relationssyllogismus aus Ähnlichkeitsbeziehung.

S ← ähnlich M

S ← ähnlich P

II. M ← P Analogieschluß.

S ← ähnlich M

S ← wahrscheinlich P

Eine Vergleichung beider Schlußformen zeigt deutlich ihre Verschiedenheit. Relationssyllogismen sind solche, bei denen 1. aus Relationsurteilen als Prämissen ein Relationsurteil als Konklusio folgt, und bei denen 2. die Modalität der Prämissen im Schlußurteil erhalten bleibt. Beide Bedingungen treffen aber für die Analogieschlüsse nicht zu. Also sind Analogieschlüsse keine Relationssyllogismen. Ebensowenig sind sie nun syllogistische Formen überhaupt. Wäre das der Fall, dann müßte sich aus den Grundsätzen des syllogistischen Schließens ein Prinzip ableiten lassen, das für Analogieschlüsse Gültigkeit hat und etwa lautete: Einem Subjekt kommt wahrscheinlich als Prädikat zu, was einem mit ihm als ähnlich erkannten Subjekt als Prädikat zukommt. Dieses Prinzip aber läßt sich aus keinem der angeführten Grundsätze syllogistischer Schlußweisen ableiten. Mithin sind Analogieschlüsse keine Syllogismen[15].

Den Analogieschlüssen kommt sowohl im praktischen wie im wissenschaftlichen Denken eine hohe Bedeutung zu. Wo wir die Ausdrucksbewegungen eines Tieres oder Menschen als durch Schmerz, Freude, Trauer, Mitleid, Haß usw. bewirkt deuten, da bewegen wir uns auf dem Gebiete der Analogien. Alle wissenschaftliche Psychologie, die über das in der Selbstwahrnehmung Gegebene hinausgeht, beruht auf Schlüssen per analogiam. Analogieschlüsse bilden demnach das wesentliche methodische Fundament der Kinderpsychologie und die ausschließliche Grundlage der Psychologie der Tiere, der wilden Völker, der geistig-Minderwertigen oder -Gestörten (Psychopathologie). Als mittelbare methodische Voraussetzungen spielen sie ferner in der Geschichtswissenschaft und der Völkerkunde eine Rolle, insofern als wir in diesen überall stillschweigend voraussetzen, daß die Menschen früherer Zeiten in ebender Weise gedacht und gefühlt haben wie wir selbst, nicht qualitativ, sondern höchstens graduell von uns verschieden. Damit ist die hohe Bedeutung der Ähnlichkeitsschlüsse trotz des relativ geringen Grades ihrer Gültigkeit prinzipiell erwiesen und ihnen unter den Arten der mittelbaren Schlüsse die Stellung zugewiesen, die ihnen ihrem Wesen und ihrer Leistung nach gebührt.