Note (55) — Front matter

55) Πρόκειται περί της γεωμετρικής αναλογίας, ήτις είναι αναγκαία διά τον ειρημένον τέλειον δεσμόν και ήτις διά τούτο καλείται γεωμετρική, διότι παριστά αναφοράς σχημάτων επιπέδων ή στερεών. Οι αρχαίοι διέκρινον αριθμούς γραμμικούς ή πλευράς, επιπέδους και στερεούς. Ο γραμμικός παριστά ό,τι είναι εν τη γεωμετρία η πλευρά· κυρίως όμως πλευραί είναι οι πρώτοι αριθμοί. Πρώτοι απλώς και ασύνθετοι είναι οι υπό μηδενός μεν αριθμού, υπό μόνης δε της μονάδος μετρούμενοι, ως ο 3, 5, 7, 11, 13, 17 και οι τούτοις όμοιοι. Λέγονται δε οι αυτοί γραμμικοί και ευθυμετρικοί, διότι και τα μήκη και αι γραμμαί κατά μίαν διάστασιν θεωρούνται. Είναι δε εκ των αριθμών οι μεν επίπεδοι, όσοι υπό δύο αριθμών πολλαπλασιάζονται, τούτων δε οι μεν τρίγωνοι, οι δε τετράγωνοι, κ. λ. Ο επίπεδος είναι το γινόμενον δύο πλευρών ή πρώτων αριθμών, ως λ. χ. ο 6, διότι 6 = 2×3. Αν οι δύο παράγοντες αυτού είναι ίσοι, λέγεται τετράγωνος. Ο στερεός είναι γινόμενον τριών πρώτων, και, αν ούτοι είναι ίσοι, λέγεται κύβος. Φανερόν είναι ότι γεωμετρική αναλογία δεν δύναται να αποτελεσθή υπό μόνων πρώτων αριθμών. Εν τω προκειμένω χωρίω του Τιμαίου πρέπει να αποκλεισθώσι και όσαι αναλογίαι έχουσιν όρον πρώτον αριθμόν, λ.χ. η αναλογία 2:3 = 6:9 ή 3:6 = 6:12, διότι ο 2 και ο 3 δεν δύνανται να παραστήσωσιν επίπεδον σχήμα. Όγκοι είναι οι στερεοί αριθμοί· δυνάμεις είναι οι επίπεδοι.