Note 15 — Zweiter Teil. Über die allgemeine Relativitätstheorie.

Unser Problem ist den Mathematikern in folgender Form entgegengetreten. Ist im Euklidischen, dreidimensionalen Meßraume eine Fläche, z. B. ein Ellipsoid, gegeben, so gibt es auf dieser Fläche eine zweidimensionale Geometrie, ebensogut wie in der Ebene. Gauß hat sich das Problem gestellt, diese zweidimensionale Geometrie prinzipiell zu behandeln, ohne zu benutzen, daß die Fläche einem Euklidischen Kontinuum von drei Dimensionen angehört. Denkt man sich in der Fläche mit starren Stäbchen Konstruktionen ausgeführt (ähnlich wie vorhin auf der Tischplatte), so gelten für diese andere Gesetze als gemäß der Euklidischen Geometrie der Ebene. Die Fläche ist in bezug auf die Stäbchen kein Euklidisches Kontinuum, und es lassen sich in der Fläche keine Kartesischen Koordinaten definieren. Gauß zeigte, nach welchen Prinzipien man die geometrischen Verhältnisse in der Fläche behandeln kann, und wies damit den Weg zu der Riemannschen Behandlung mehr-dimensionaler, Nicht-Euklidischer Kontinua. So kam es, daß die Mathematiker die formalen Probleme bereits seit langem gelöst haben, zu denen das allgemeine Relativitätspostulat führt.