Note 52 — THEAETETUS.

Wij moeten dit aldus opvatten:

De verhoudingen der getallen kunnen door figuren worden opgehelderd. Nu is de wortel van een getal, een ander getal, dat, met zich zelf vermenigvuldigd zijnde, het eerste getal geeft, en dat eerste getal is dan de magt van dien wortel. Dit wordt in figuren aldus afgebeeld, dat, de lengte van een vierkant gelijk zijnde aan de breedte, de lengte of breedte den wortel, en de inhoud de tweede magt van dien wortel uitdrukt. Dus heeft een vierkant van 4 vierkante voeten eene lengte en breedte ieder van 2 voet; een vierkant van 9 vierkante voeten eene lengte en breedte ieder van 3 voet, enz.

Dus zijn de zijden van een vierkant van 4 of van 9 vierkante voeten door eene lijn van éénen voet meetbaar. De zijden echter van een vierkant van 3 of van 5 vierkante voeten zijn niet meetbaar met éénen voet; of, zoo men de figuur zóó wil maken, dat de zijden door éénen voet meetbaar worden, dan moet men het opgeven een volkomen vierkant te krijgen, maar de lengte en de breedte ongelijk maken, waardoor de figuur langwerpig wordt. Hierdoor bekomen wij van zelfs twee soorten van getallen, die wij naar de figuren, waarmede zij worden opgehelderd, vierkant of langwerpig kunnen noemen. Daar verder, zoo beide soorten met vierkanten worden afgebeeld, de zijden der vierkanten van de ééne soort geheele getallen geven, en die van de andere soort door de eenheid niet meetbaar zijn; met andere woorden, daar de wortels van 4, 9 enz. door geheelen, die van 2, 3, enz. alleen door gebrokens kunnen worden uitgedrukt, zoo kunnen die zijden en de getallen, die de zijden uitdrukken, zoowel als de inhouden en de getallen, welke met die inhouden overeenkomen, in twee soorten verdeeld worden. ↑