Drittes Kapitel. Die Erde und ihre Bewegungen.

§ 12. Gestalt der Erde.

1. Ältere Ansichten. Homer (950 v. Chr.) hielt die Erde für eine ruhende Scheibe, umflossen vom Ozean. Thales von Milet (650 v. Chr.) hielt sie für eine auf dem Wasser schwimmende Scheibe, und dessen Schüler Anaximander glaubte, sie sei ein Zylinder, dessen kreisförmige Grundfläche bewohnt sei. Pythagoras (zwischen 580 und 500 v. Chr.) und Aristoteles (384–322 v. Chr.) hielten die Erde für eine Kugel, obgleich sie das nicht beweisen konnten.

2. Die Erde hat Kugelgestalt.

A. Beobachtungen, die das nahe legen. a) Man sagt gewöhnlich, daß der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist.

b) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde bei Erhöhung des Standpunktes auch der Horizont größer wird. Dieses Wachstum müßte zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel schneller, als es in Wirklichkeit geschieht.

Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen.

Fig. 21.

I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In Fig. 21 sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, C ein Punkt, der eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; BC nennt man dann die Gesichtsweite. Da die Gegenstände für das Auge erst verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist ∢ BCA = 2´ und ^h/_BC = sin 2´, also BC = ^h/_{(sin 2´)}. Offenbar wird BC um so größer, je größer h wird. Durch Berechnung ergibt sich für h = 1 m BC = 1,7 km, für h = 10 m BC = 17 km, für h = 100 m BC = 170 km usw.

Fig. 22.

II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In Fig. 22 sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente BC ist dann die Gesichtsweite. MA = MD = MC = R seien Halbmesser der Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck BCM

BC²=MB² − MC²

=(R + h)² − R²

=R² + 2Rh + h² − R²

=2Rh + h²

=(2R + h) · h.

Also

BC = √((2R + h)h).

Da h auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2R verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2R + h in der Formel einfach 2R setzen und erhält

BC = √(2R · h).

Wie wir in § 14 finden werden, ist 2R etwa = 12 750 km. Daraus ergibt sich für h = 1 m BC = 3,57 km, für h = 10 m BC = 11,2 km, für h = 100 m BC = 35,7 km usw.

c) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, so sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage, dann den Bord des Schiffes; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern, und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen.

B. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist. a) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte der Erde dieselbe Neigung haben. Aus § 9 wissen wir jedoch schon, daß dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte, die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt dann immer höher, so daß also die Polhöhe fortwährend zunimmt und der Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer. Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden.

b) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten, und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2 Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen reisen. Es folgt daraus, daß den östlichen Orten die Sonne früher aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach Osten liegen. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt.

C. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt hat. a) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein.

b) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel.

§ 13. Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben.

1. Die Meridiane. Aus § 9 kennen wir schon die Erdachse mit den beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus (lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet; ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend, nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle in der Ebene desselben. Offenbar haben also alle Punkte der einen Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später. Aus diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch Meridiane oder Mittagskreise. Sie verlaufen nach den vorhergehenden Ausführungen genau von Norden nach Süden. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360 Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane, die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London (17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian gelegte Tangente.

2. Die Parallelkreise. Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie Parallelkreise. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen, verlaufen sie genau von Osten nach Westen. Auch ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol.

Fig. 23.

Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden, indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle gleichlang (s. aber § 14), nämlich 111 km, ebensolang ist ein Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad sie vom Äquator entfernt sind. In Fig. 23 sei M der Mittelpunkt der Erde, Halbkreis ABQ der halbe Äquator, Halbkreis CDE ein halber Parallelkreis, AB und CD seien je ein Gradbogen dieser beiden Kreise, der Erdradius (MA, MB, MC, MD) sei = R, der Radius des Parallelkreises (CO, DO) = r und ∢ CMA (= MCO) = φ°. Dann ist

Bogen CD : Bogen AB=r : R

r=R cos φ,

also

Bogen CD : Bogen AB = cos φ : 1

oder

Bogen CD=Bogen AB · cos φ

=111 cos φ km.

Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 km.

Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den Betrachtungen des § 9 ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser, die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator.

Fig. 24.

Fig. 24 bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. PP´ = Himmelsachse, P = Nordpol, P´ = Südpol des Himmels; pp´ = Erdachse, p = Nordpol, p´ = Südpol der Erde; AQ = Himmelsäquator, aq = Äquator der Erde; z ist unser Standpunkt, Z unser Zenit. Der große Kreis ist auch unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; a´b, zu, wk, w´s, cd sind Parallelkreise der Erde, A´B, ZU, WK, W´S, CD die entsprechenden Parallelkreise des Himmels.

3. Geographische Länge und Breite. Die eben besprochene Einteilung der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise, und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen Bogenabstand nennt man die geographische Länge des Ortes. Dann mißt man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser Abstand ist die geographische Breite des Ortes. Die Parallelkreise werden auch Grade der Breite, die Meridiane Grade der Länge genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten Parallelkreisen ist ein Breitengrad, das Stück zwischen zwei benachbarten Meridianen ein Längengrad.

Die geographische Länge ist eine östliche oder eine westliche (abgekürzt ö. L. und w. L.), die geographische Breite eine nördliche oder eine südliche (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt. Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es leicht auf Globus oder Landkarte auffinden.

Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die Länge, die südnördliche die Breite.

4. Bestimmung der geographischen Länge und Breite. I a. Zum leichten Feststellen der geographischen Breite dient folgendes. Bei der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus Fig. 24 zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser Höhe ist, so ergibt sich: Die geographische Breite eines Ortes ist gleich seiner Polhöhe. Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten oder des Theodolits unmittelbar messen.

b. Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator; daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe. Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens, den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe, und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum 23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich vielfach in Kalendern verzeichnet.

c. Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In Fig. 24 ist A´B der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen A´H´ ist seine Höhe bei der oberen, Bogen BH´ bei der unteren Kulmination, Bogen PH´ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen PH´ = Bogen PB + BH´ = ½ Bogen A´B + Bogen BH´ = ½(Bogen A´B + 2BH´) = ½(Bogen A´B + BH´ + BH´) = ½(Bogen A´H´ + BH´), d. h. die Polhöhe, also auch die geographische Breite eines Ortes ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren Kulmination eines Zirkumpolarsternes. Ist z. B. die obere Kulmination eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische Breite gleich ^{(65° + 40°)}/₂ = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden.

II. Zur Bestimmung der geographischen Länge dienen die Chronometer, besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h. sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben, werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1° östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne 2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind, d. h. 30°.

5. Die Zonen der Erde. a) Begrenzung der Zonen. Wir wissen schon aus § 9, welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben. Ihnen entsprechen auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher Wendekreis oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und ein nördlicher und südlicher Polarkreis (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen (Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden kurzweg Zonen genannt.

b) Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen. Wir erkannten schon in § 9: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger, je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag, aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen immer schräger auf. – Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten.

c) Namen der Zonen. Die erste Zone nennt man deshalb die heiße Zone oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit dem griechischen Namen Tropen (trépo griech. = wenden) bezeichnet, die tropische Zone oder das Gebiet der Tropen: die beiden nächsten Zonen heißen nördliche und südliche gemäßigte Zone, die beiden kältesten nördliche und südliche kalte Zone oder wegen ihrer Lage um die Pole herum auch die Polargegenden. Weil endlich die nördliche kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech. arktos) am nächsten liegt, heißt sie die arktische Zone, die südliche kalte Zone heißt die antarktische (anti griech. = gegen, entgegen). Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1].

6. Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner. 1. Gegenfüßler (griech. Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Jahreszeit.

In Fig. 24 wohnen in w und s Gegenfüßler, ebenso in a und q, in c und b. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler.

2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen, die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit, aber entgegengesetzte Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in w und w´, in c und a´ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner.

3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber dieselbe Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in w und k, in z und u, in w´ und s Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner.

§ 14. Die wahre Gestalt und die Größe der Erde.

1. Beweise für die Abplattung der Erde. Die Erde hat nicht genau die Gestalt einer Kugel, sondern ist an den Polen etwas abgeplattet. Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen:

a) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n. Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 = 86 400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2²/₃ mm kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt, fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig. Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und umgekehrt vielfach gemacht worden, stets schwang das Pendel bei einer Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer. Die bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643–1727) und Huygens (1629–1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber § 16, Anm.).

b) Die Abplattung ist durch Gradmessungen direkt erwiesen. Wäre die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist; ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt, als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder ein Bogen von 360° = 2π · r ist, so ist ein Bogen von 1° = ^π/₁₈₀ · r. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen. Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608 km, in Frankreich 111,212 km, in Lappland 111,949 km. Damit war die Abplattung direkt bewiesen[2].

Fig. 25.

2. Die wahre Gestalt der Erde. Während also alle Breitengrade Kreise sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen. Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren, ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite. Fig. 25 ist eine Ellipse, O ist ihr Mittelpunkt, AB, EG, CD sind Durchmesser, AB ist die große, CD die kleine Achse, F und F₁ sind die Brennpunkte, FC + CF₁ = FG + GF₁ = AB, FO ist die Exzentrizität, FA die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser, die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa CAD in Fig. 25 um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. A, E, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (A) den größten, entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse, deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt, nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch Sphäroid (griech. = kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit 1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis: Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man nennt diese Fläche ein Geoid (griech. = erdähnlich).

3. Die Größe der Erde und ihrer Abplattung. Ein Grad des Äquators ist 111,305 km lang; daraus ergibt sich der Umfang des Äquators (= 360°) = 360 · 111,305 = rund 40 070 km. Da der Umfang eines Kreises = 2rπ, so ist 2r = ^Umfang/_π, der Durchmesser des Äquators also = ^{40 070}/_π = 12 754,8 km, der Halbmesser = 6377,4 km. Sieht man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer Oberfläche = 4r²π = 2rπ · 2r = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser = 40 070 · 12 754,8 = 511 077 778 qkm, als Körperinhalt der Erde ca. 1086 Milliarden cbkm. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen geographischen Breiten auch der Umfang eines Meridians = 40 003 km und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der Erdachse (Polardurchmesser) = 12 712,3 km berechnet. Der größte und der kleinste Halbmesser der Erde sind also:

Äquatorialhalbmesser=6377,4 km,

Polarhalbmesser=6356,1 km;

ihr Unterschied=21,3 km.

Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch ^{(a − b)}/_a, wo a und b die große und die kleine Achse bedeuten. Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner a − b ist, also je weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für die Erde beträgt die Abplattung nur ^21,3/_6377,4 = ¹/₂₉₉, ist also sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden Achsen; sie betragen für die Erde

Oberfläche der Erde=509 950 714 qkm,

Körperinhalt der Erde=1083 Milliarden cbkm,

also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht.

Der höchste Berg der Erde ist 8840 m hoch; der größte Durchmesser der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen Durchmesser fast ¾ m lang wäre, würde daher der höchste Berg in entsprechender Größe nur ½ mm groß sein. Die Berge ändern also an der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher die Erde durchaus als Kugel erscheinen.

§ 15. Rotation der Erde.

1. Möglichkeit der Rotation. a) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht; diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese Umkreisung ausführen sollten.

b) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden Sterne ganz ungeheuer sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen berechnet hat, rund 150 000 000 km von der Erde entfernt; sie müßte also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24 Stunden einen Weg von 2π · 150 000 000 km, demnach in 1 Sekunde 11 000 km durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1 000 000mal so weit von uns entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in 24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben, die 1 000 000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d. h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11 000 000 000 km in der Sekunde, also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes (300 000 km in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht denkbar.

c) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie klein ist die Erde im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324 000mal so groß wie die Erde!

Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen, sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen: Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel von Westen nach Osten. Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil.

Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden, so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht. Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und deshalb spüren wir nichts davon.

2. Dauer der Rotation. Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23 Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis = 360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden. Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem Tage den Umfang des Äquators = 40 070 km, also in einer Sekunde ¹/_{86 164} Tag ^{40 070}/_{86 164} km = 465,04 m. (So rasch fliegt etwa eine Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in § 13, 2 ergibt sich, daß der Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus der Länge des Äquators und dem cos φ, also = 40 070 · cos φ km. Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde ^{40 070}/_{86 164} · cos φ km. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit einer Geschwindigkeit von 283 m in der Sekunde.

§ 16. Beweise für die Rotation der Erde.

Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen Physiker Foucault.

I. a) Er geht davon aus, daß ein schwingendes Pendel stets in derselben Vertikalebene schwingt. Das ergibt sich schon aus dem Beharrungsgesetze, kann aber auch tatsächlich durch einen Versuch nachgewiesen werden, der etwa folgendermaßen anzuordnen wäre. Auf einem horizontalen Brette ruht eine Scheibe, von deren Mittelpunkte eine Achse in das Brett führt, so daß die Scheibe um diesen Mittelpunkt drehbar ist. Auf der Scheibe ist in den Endpunkten eines Durchmessers ein vertikaler Bügel befestigt; dieser wird also an einer Drehung der Scheibe teilnehmen mit Ausnahme des Punktes in ihm, der von einer auf der Scheibe im Mittelpunkte errichteten Senkrechten, der Drehachse der ganzen Vorrichtung getroffen wird. Von diesem Punkte hängt ein Pendel nach dem Mittelpunkte der Scheibe zu herab. Auf dem Grundbrette steht neben der Scheibe senkrecht aufwärts ein Stift. Hebt man das Pendel nach diesem Stifte hin und läßt es los, so schwingt es über den Mittelpunkt der Scheibe hinaus und zurück in einer durch den Stift, den Scheibenmittelpunkt und den Aufhängepunkt bezeichneten Vertikalebene. In dieser schwingt es nun unverändert weiter, wenn man auch die Scheibe samt dem Bügel um ihre Achse im Kreise herumdreht. Dabei wird es natürlich nach und nach über allen Scheibendurchmessern schwingen. Verschiebt man die ganze Vorrichtung samt dem Grundbrette nur seitlich, so wird die Schwingungsebene ihre Richtung nicht ändern, also nur parallel zu ihrer früheren Lage liegen.

b) Denken wir uns nun den Versuch noch etwas anders eingerichtet. Die Scheibe sei der Fußboden eines geschlossenen Raumes (Zimmers), der Aufhängepunkt liege in der Zimmerdecke, der Bügel ist dann überflüssig. Das ganze Zimmer sei in derselben Weise drehbar wie das Gestell, und diese Bewegung erfolge sanft, ohne alle Erschütterungen und Schwankungen; dann wird natürlich jemand, der im Zimmer ist, von der Drehung, an der er teilnimmt, nichts merken, sondern den Eindruck gewinnen, daß sich die Schwingungsebene des Pendels in dem scheinbar ruhenden Raume fortwährend herumdreht, und zwar in einer der wirklichen Drehung des Zimmers entgegengesetzten Richtung.

II. Rotiert nun die Erde wirklich in rund 24 Stunden um ihre Achse, so würden für eine solche Pendelvorrichtung, die genau über dem Nordpol stände, genau dieselben Bedingungen vorliegen, wie in dem beschriebenen Versuche. Das Pendel würde über den Pol hin zunächst über einem bestimmten Meridian schwingen; aber schon nach 4 Minuten würden die Punkte des Meridians sich um 1° gedreht haben, und das Pendel schwänge jetzt über dem nächsten Meridian hin. Schwänge es lange genug, so würden sich alle 360 Halbmeridiane unter ihm herumdrehen; ein Beobachter aber, der ja, ohne es zu bemerken, diese Bewegung mitmachte, würde, wie jener Beobachter des Versuches im Zimmer, den Eindruck haben, daß die Schwingungsebene des Pendels um die Erdachse in einer der wirklichen Rotation der Erde entgegengesetzten Richtung rotierte und erst nach 24 Stunden wieder ihre alte Lage einnähme.

Fig. 26.

III. Daß auch an anderen Stellen der Erdoberfläche eine scheinbare Drehung der Schwingungsebene zu bemerken sein müßte, zeigt Fig. 26, in der PP´ die Achse, Bogen AA´Q den halben Äquator der Erde, Bogen BB´C den halben Parallelkreis, Kreis PBAP´QCP den Meridian des Ortes B bedeutet. Das Pendel schwinge zunächst über dem Meridian von B oder, was dasselbe, über der Nordsüdlinie. Da diese Linie einerseits der Horizontalebene angehört, d. h. der Ebene, die die Erdkugel in B berührt, anderseits der Meridianebene, so kann sie mit dem Meridian nur Punkt B gemein haben, mit anderen Worten: sie ist die Tangente des Meridians im Punkte B, also die gerade Linie BD. Diese steht auf dem Kreishalbmesser BM senkrecht und muß deshalb die Achse, mit der sie in derselben Ebene (Meridianebene) liegt, schneiden. Dreht sich nun die Erde um ihre Achse, so wird Punkt B in seinem Parallelkreise fortschreiten und nach einiger Zeit in B´ angelangt sein; der Halbmeridian von B ist dann PB´A´P´, die Nordsüdlinie B´D. Die Schwingungsebene des Pendels aber muß noch immer parallel zu ihrer ersten Lage sein; das Pendel wird also über einer Linie B´X schwingen, die zu BD parallel ist und demnach von der Nordsüdlinie um einen Winkel XB´D abweicht, der als Wechselwinkel gleich B´DB ist. Würde dieser Versuch im geschlossenen Raume ausgeführt, so müßte sich demnach für die Zuschauer die Schwingungsebene scheinbar von Osten über Süden nach Westen drehen.

Fig. 27.

Auch die Fig. 27 veranschaulicht sehr deutlich die allmähliche scheinbare Drehung der Schwingungsebene. Die beiden konzentrischen Kreisbogen seien Stücke zweier voneinander nur um den Bruchteil einer Sekunde entfernten Parallelkreise der Erde, die zwischen ihnen gezogenen zehn geraden Linien 0, 10, 20 usw. sehr kurze und darum als geradlinig anzusehende Stücke von Meridianen oder, mit anderen Worten, die Nordsüdlinien der entsprechenden Punkte der Erde. Die untereinander parallelen Pfeile geben die unveränderliche Richtung der Schwingung des Pendels an. Schwingt also das Pendel bei der Linie 0 noch über der Nordsüdlinie, so weicht es mehr und mehr davon ab, wenn es durch die Rotation der Erde nach und nach in die Gegend der Linien 10, 20, 30, 40 … 90 kommt.

IV. Diese scheinbare Drehung der Schwingungsebene hat nun eben Foucault 1851 durch direkten Versuch im Pantheon zu Paris vorgeführt und damit die Rotation der Erde unwiderleglich bewiesen. Er brauchte dazu natürlich ein Pendel, das möglichst lange schwang, d. h. ein langes verhältnismäßig schweres Fadenpendel. Als solches diente ihm eine 62 m lange und kaum 1 mm dicke Klaviersaite, die von der Kuppel herabhing und am unteren Ende eine 24 kg schwere Bleikugel trug; diese ging in eine lange Spitze aus. Unter dem ruhenden Pendel war der Mittelpunkt einer Gradeinteilung, und 4 m von diesem an den Enden eines Durchmessers der Gradeinteilung lag auf zwei Tischen je eine Sandschicht. Das Pendel schwang zunächst über einem bestimmten Durchmesser von Norden nach Süden und zog dabei eine Furche durch den Sand. Sehr bald aber zog es eine andere Furche, es schwang mehr von Nordost nach Südwest über einem anderen Durchmesser; seine Schwingungsebene war wirklich scheinbar von Osten über Süden nach Westen herumgegangen.

V. Nur für die Punkte des Äquators zeigt das Pendel die Bewegung der Erde nicht an. Hier steht ja die Nordsüdlinie, die in Fig. 26 für die Stellung des Punktes A gezeichnet ist (AY), stets auf der Ebene des Äquators senkrecht. Da nun auch die Erdachse senkrecht auf der Ebene des Äquators steht, so sind die Nordsüdlinien aller Punkte des Äquators zur Erdachse parallel, oder: die Nordsüdlinie eines Äquatorpunktes bewegt sich bei der Drehung der Erde stets parallel zu ihrer vorherigen Lage weiter, sie ändert ihre Richtung nicht. Da nun aber auch die Schwingungsebene des Pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen Lage verschiebt, so wird das Pendel, das über der Nordsüdlinie schwingt, stets darüber bleiben und nicht in seiner Schwingungsrichtung davon abweichen.

VI. Der Winkel, um den sich die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar drehen muß, läßt sich unter der Voraussetzung berechnen, daß die Erde in 24 Stunden rotiert. Das Ergebnis dieser Berechnung stimmt für die zahlreichen Orte, an denen man die Abweichung beobachtet hat, mit den Ergebnissen der Beobachtung so vorzüglich überein, daß die Drehung der Erde in 24 Stunden damit zweifellos erwiesen ist. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: Der Winkel, um den sich das Pendel in einer Stunde scheinbar drehen muß, ist in Fig. 26 der Winkel DB´X unter der Voraussetzung, daß B in einer Stunde nach B´ gelangt, er ist als Wechselwinkel an Parallelen gleich ∢ B´DB. Dieser, dessen Gradzahl wir x nennen wollen, kann aber als Zentriwinkel eines um D mit dem Halbmesser DB geschlagenen Kreises gelten; sein Bogen BB´ ist dann gleich

^{(π · BD)}/₁₈₀ · x; [Bogen von 1° = ^{(π · Radius)}/₁₈₀].

Derselbe Bogen ist aber auch ein Teil des Parallelkreises von O; sein Zentriwinkel BOB´ ist der Winkel, um den sich Punkt B in einer Stunde gedreht hat. Für eine Drehung von 24 Stunden beträgt dieser für alle Punkte der Erde 360°, also für eine Stunde 15°. Somit ist der Bogen BB´ auch = ^{(π · BO)}/₁₈₀ · 15°. Wir haben damit die Gleichung:

^{(π · BD)}/₁₈₀ · x = ^{(π · BO)}/₁₈₀ · 15°,

woraus folgt:

x = 15° · ^BO/_BD.

Nun ist

^BO/_BD = sin BDO,

∢ BDO = 1R − BMD, und da auch die geographische Breite von B, d. i. der Winkel BMA, den wir φ nennen wollen, 1R − BMD, so ist

∢ BDO = φ,

also

^BO/_BD = sin φ

und

x = 15° · sin φ.

Hat die scheinbare Drehung weniger oder mehr als eine Stunde gewährt, so hat natürlich ∢ BOB´ einen anderen Wert, den wir allgemein α nennen wollen. Dann ist x = α · sin φ.

Für Berlin ist φ = 52°30´; also dreht sich hier die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar um 15° · sin 52°30´, d. i. 11,9° oder 11°54´, in einem Tage (α = 360°) um 360° · sin 52°30´ = 285°36´. Einen völligen Kreis oder eine Drehung von 360° wird sie also scheinbar in ³⁶⁰/_11,9, d. i. rund in 30 Stunden beschreiben, während sie, wie gezeigt, am Pol nur 24 Stunden dazu gebraucht. Näher am Äquator ist der Drehungswinkel für eine Stunde noch kleiner, also die Zeit einer ganzen Drehung noch länger. Auf dem Wendekreise z. B. dreht sich die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar um 15° · sin 23°30´, d. i. rund 6°, beschreibt also in ca. ³⁶⁰/₆ = 60 Stunden einen vollen Kreis.

Die Formel x = 15° · sin φ paßt auch für Pol und Äquator. Für jenen ist φ = 90°, also sin φ = 1, und daher x = 15°, woraus sich weiter als Dauer einer ganzen scheinbaren Umdrehung der Schwingungsebene am Pol ³⁶⁰/₁₅ = 24 Stunden ergibt. Für den Äquator ist φ = 0, also sin φ = 0 und auch x = 0, d. h. hier findet keine scheinbare Drehung der Schwingungsebene des Pendels statt.

Anmerkung. Durch die Rotation der Erde erklärt sich folgende Beobachtung. Richer entdeckte, wie wir schon wissen, daß die Schwingungszeit des Pendels mit Annäherung an den Äquator sich verlangsamte. Genaue Rechnungen haben nun ergeben, daß die durch zahlreiche Gradmessungen gefundene Größe der Abplattung der Erde allein eine etwas geringere Vergrößerung der Schwingungszeit des Pendels verursachen müßte, als sie durch die Beobachtung festgestellt ist. Es muß also noch eine Ursache mitwirken. Dies ist die Schwungkraft (Zentrifugalkraft); sie wird, da die Erde um ihre Achse rotiert, gar nicht auf die beiden Pole, sonst aber auf alle Punkte der Oberfläche wirken, am stärksten auf die Punkte des größten, auf der Rotationsachse senkrechten Kugelkreises, des Äquators, da die Schwungkraft, wie aus der Physik bekannt, wie der Radius der Bahn wächst. Ebenso muß natürlich die Schwungkraft auf ein mit der Erde rotierendes Pendel wirken, d. i. das Pendel wird am Äquator ein starkes Streben haben, sich von der Erde zu entfernen, wodurch ebenfalls, wie durch die stärkere Wölbung der Erde am Äquator, die Schwerkraft in ihrer Wirkung beeinträchtigt werden muß. Weiter nach den Polen zu wird die Schwungkraft weniger, an den Polen selbst gar nicht wirken. Berechnet man nun die Verlangsamung, die die Pendelschwingungen am Äquator erfahren müssen, weil Rotation und Abplattung der Erde gleichzeitig die Ursache sind, so ergeben sich dieselben Größen, wie sie die Erfahrung geliefert hat.

§ 17. Beweise für die Rotation von Westen nach Osten.

Auch die Behauptung, daß die Rotation von Westen nach Osten geschieht, ist schon bewiesen; denn

1. weil die scheinbare Bewegung des Himmels von Osten nach Westen geht, so muß die wirkliche Rotation der Erde von Westen nach Osten gehen;

2. weil beim Pendelversuch Foucaults die scheinbare Drehung der Schwingungsebene von Osten nach Westen stattfand, muß die wirkliche Rotation der Erde von Westen nach Osten gehen.

3. Beweis durch Fallversuche. Als die Rotation der Erde noch nicht so allgemein als bewiesen anerkannt war wie heute, sagten Gegner, wenn die Erde wirklich von Westen nach Osten rotiere, so könne ein aus der Höhe fallender Körper nicht in dem Punkte den Boden erreichen, der senkrecht unter dem Abgangspunkte des Körpers liege, sondern er müsse, weil ja die Erde während seines Falles unter ihm von Westen nach Osten sich fortbewegt habe, westlich von jenem Punkte zu Boden fallen; es falle aber tatsächlich jeder Körper lotrecht zur Erde; folglich rotiere die Erde nicht.

In diesem Einwande stecken zwei Fehler, einer in der Schlußfolgerung, die ein Naturgesetz nicht beachtet, ein zweiter in der Beobachtung, daß wirklich jeder Körper genau lotrecht falle.

Fig. 28.

Den ersten Fehler hat Newton nachgewiesen, und zwar so: Es ist bewiesen, daß jeder Körper dem Gesetze der Beharrung unterworfen ist. Nach diesem Gesetze ändert ein bewegter Körper seine Geschwindigkeit und seine Richtung nicht, wenn nicht eine bisher nicht wirksame Kraft auf ihn einwirkt und seine Richtung und Geschwindigkeit ändert. In Fig. 28 ist der Kreis die Erde, ea ist ein Turm; von seiner Spitze a soll ein Körper herabfallen; e ist der Punkt, welcher lotrecht unter a liegt. Rotiert die Erde wirklich und beschreibt e den Bogen ee´ nach Osten in der Zeit, in welcher der Körper zur Erde fällt, so beschreibt a den Bogen aa´ in derselben Zeit. Die Spitze a hat also eine größere Geschwindigkeit als der Fußpunkt e. Diese Geschwindigkeit teilt der Körper vor seinem Fallen von a aus und muß sie nach dem Beharrungsgesetz beibehalten; daher muß er, wenn die Erde wirklich rotiert, in einem Punkte zur Erde fallen, der so weit von e entfernt ist, als a´ von a, d. h. er muß Punkt n treffen, so daß etwa die Linie an seinen Weg zur Erde bezeichnet; er muß also um das Stück e´n nach Osten fallen und nicht westlich von e´, wie die Gegner der Rotation behaupteten.

Aber auch ihre Behauptung, daß der Körper lotrecht nach e´ falle, muß falsch sein, wenn die Erde rotiert. Das ist sie auch, wie zum ersten Male in den Jahren 1801 bis 1803 Benzenberg durch Versuche in dem Turme der Michaeliskirche in Hamburg bei einer Fallhöhe von 76,3 m gezeigt hat. Später hat man öfter von hohen Türmen herab oder in tiefe Bergwerksschächte hinein Körper fallen lassen und dabei eine östliche Abweichung des Ankunftspunktes von dem lotrecht unter dem Abgangspunkte gelegenen Punkte gefunden, die sich bei 160 m Tiefe auf 2,6 cm belief. Natürlich werden so kleine Abweichungen nur bei besonders sorgfältiger Beobachtung wahrgenommen.

4. Beweis durch die Richtung der Passatwinde. Der Erdboden und die darüber befindliche Luftschicht wird am Äquator viel stärker erwärmt als an den Polen. Daher dehnt sich hier die Luft stark aus und steigt nach oben über die obere Grenze der Atmosphäre; der Luftdruck wird geringer. In den oberen Schichten strömt dann die Luft als Äquatorialstrom nach den Polen zu, wo sie sich weniger hoch erhebt, ab. Auf dem Wege nach den Polen kühlt sich die Luft mehr und mehr ab, sinkt allmählich zu Boden und strömt nun von den Polen, wo der Druck der Luft wegen ihrer größeren Dichtigkeit höher ist, als Polarstrom zum Äquator. Allerdings hat sich der Äquatorialstrom schon in einer Breite von ca. 30° so abgekühlt, daß ein guter Teil seiner Luft schon hier niedersinkt und zum Äquator zurückströmt, während der Rest des Stromes in den höheren Breiten sich mit dem Polarstrome stark mischt, so daß hier wechselnde Luftströmungen, also auch wechselnde Winde herrschen. Zwischen dem 30. Grad n. Br. und dem 30. Grad s. Br. aber wehen ganz regelmäßig in den unteren Luftschichten Winde von den Polen nach dem Äquator zu, in den oberen Schichten in umgekehrter Richtung.

Hätte nun die Erde keine Achsendrehung, so würde in den niederen Breiten die von den Polen kommende Luft in der Richtung der Meridiane zum Äquator, die vom Äquator kommende darüber in der entgegengesetzten Richtung zum Pole strömen; es würde also auf der nördlichen Halbkugel in den höheren Luftschichten Südwind, in den tieferen Nordwind, auf der südlichen Halbkugel in den höheren Luftschichten Nordwind, in den tieferen Südwind wehen. Dem widerspricht die Erfahrung. Die Schiffahrt hat längst bezeugt, daß in niederen Breiten in den unteren Luftschichten auf der nördlichen Halbkugel beständig Nordostwind, auf der südlichen Südostwind weht; man nennt diese Winde den Nordost- und den Südostpassat. Ebenso ist durch Beobachtung der Federwolken, die in großer Höhe ziehen, das Wehen des Südwestwindes in den oberen Luftschichten der nördlichen Halbkugel und das Wehen des Nordwestwindes in den oberen Luftschichten der südlichen Halbkugel nachgewiesen. Man nennt diese Winde Gegenpassate oder Antipassate. Eine andere bekannte Erscheinung, die das Wehen des Gegenpassates beweist, kann man bei dem Vulkan Cotopaxi in Südamerika, nahe am Äquator, beobachten. Sein Rauch steigt anfangs nach Nordwesten, aber in einer Höhe von 6500 m wendet er sich plötzlich in die entgegengesetzte Richtung. Diese Erscheinung der Passate ist nur durch die Rotation der Erde von Westen nach Osten zu erklären. Infolge der Rotation müssen nämlich, wie schon mehrfach ausgesprochen wurde, die Punkte am Äquator die größte, die weiter nach den Polen zu gelegenen Punkte geringere Rotationsgeschwindigkeit haben. Die Luft teilt im ganzen die Geschwindigkeit der Punkte, über denen sie sich befindet, d. h. die Luftteile der Polarluftströme bringen eine geringere Geschwindigkeit mit, als sie die Punkte der Erde haben, über die sie nach dem Äquator hinstreichen, und sie suchen ihre Geschwindigkeit auch nach dem Beharrungsgesetze beizubehalten. Deshalb muß die dem Äquator zuströmende Luft, wenn die schon nachgewiesene Rotation der Erde wirklich von Westen nach Osten erfolgt, westlich gegen die Orte unter niederen Breiten zurückbleiben; die Erdkugel muß unter dem Luftstrome weg nach Osten vorauseilen, d. h. für die niederen Breiten scheint der Polarstrom nicht nach Süden, sondern mehr nach Südwesten zu wehen, also von Nordosten zu kommen. Ebenso muß auf der südlichen Halbkugel ein Südostwind wehen. Der Äquatorialstrom dagegen muß wegen seiner größeren Geschwindigkeit den Orten unter höheren Breiten, über die er hinstreicht, nach Osten vorauskommen, also auf der nördlichen Halbkugel aus Südwesten, auf der südlichen aus Nordwesten wehen. Diese theoretischen Erwägungen liefern uns somit ein Ergebnis, das mit der Beobachtung völlig übereinstimmt. Also rotiert die Erde tatsächlich von Westen nach Osten.

§ 18. Die fortschreitende Bewegung (Revolution) der Erde.

1. Möglichkeit der Revolution. Den täglichen Umschwung der Sonne usw. haben wir durch die Rotation der Erde erklärt gefunden. Aber damit ist noch nicht erklärt die zweite scheinbare Bewegung der Sonne, die jährliche, mit der es zusammenhängt, daß sie nicht wie alle Fixsterne in 23 Stunden 56 Minuten, sondern erst in 24 Stunden eine scheinbare Rotation ausführt. Daß die Sonne in der Ekliptik täglich ziemlich einen Grad (s. § 10) von Westen nach Osten fortschreitet (scheinbar!), würde sich erklären lassen, wenn die Sonne wirklich in Jahresfrist in der Ekliptik um die ruhende, nur rotierende Erde sich bewegte; es würde sich aber auch erklären lassen, wenn sich die Sache umgekehrt verhielte und die Erde um die ruhende Sonne herum in einem Jahre ebenfalls von Westen nach Osten kreiste. Wäre der Kreis in Fig. 18, der die Ekliptik darstellt, die Jahresbahn der Erde, so stände die Sonne im Mittelpunkte. Uns aber würde sie von dem jedesmaligen Standpunkte der Erde aus in der Verlängerung des von der Erde zur Sonne gezogenen Halbmessers am Himmelsgewölbe zu stehen scheinen, wo für uns ja alle Gestirne scheinbar stehen. Stände z. B. die Erde im Sommerwendepunkte, träte sie also eben ins Zeichen des Krebses, so schiene uns die Sonne im Winterwendepunkte zu stehen und eben ins Zeichen des Steinbocks zu treten. Ginge die Erde zum Zeichen des Löwen weiter, so schiene uns die Sonne nach Osten bis zum Zeichen des Wassermannes fortzurücken usf. Während also die Erde im Tierkreise von Westen über Süden nach Osten wirklich herumginge, würde die Sonne die Ekliptik in derselben Richtung scheinbar durchlaufen. Daß dies die richtige Erklärung der Beobachtung ist, wird wahrscheinlich durch das Massenverhältnis zwischen Erde und Sonne. Sie sind 150 000 000 km voneinander entfernt, und die Sonne ist an Masse 324 000mal so groß als die Erde. Nun muß jede Bewegung eine Kraft als Ursache haben, und die Kraft hängt natürlich von der Masse ab; folglich muß wohl die Erde von der Sonne und nicht umgekehrt die Sonne von der Erde bewegt werden.

Diese Bewegung der Erde, Revolution genannt, ist aber auch durch Beobachtungen, Überlegungen und Berechnungen wirklich nachgewiesen.

Fig. 29.

2. Beweise für die Revolution. a) Die Jahresparallaxe der Fixsterne. 1. Ist in Fig. 29 Punkt E der Mittelpunkt, der Kreis ein Meridian der Erde, M der Mittelpunkt des Mondes, so wird zu derselben Zeit für die Punkte A und B der Mond an ganz verschiedenen Stellen des Himmelsgewölbes zu stehen scheinen, für A im Horizonte, für B im Zenit; MA ist Tangente am Meridian, MB geht verlängert durch den Mittelpunkt der Erde, ist eine Zentrallinie. Den Winkel, den die Zentrallinie mit einer Tangente vom Mittelpunkte des Mondes an die Erde bildet, in der Figur ∢ EMA = φ, nennt man die Horizontalparallaxe des Mondes (Parallaxe, griech. = Abweichung). 2. Der Winkel, den die Zentrale mit einer von M nach einem beliebigen anderen Punkte C des Meridians gelegten Linie bildet, hier ∢ CME = ψ, heißt die Höhenparallaxe des Mondes, da von C aus der Mond nicht im Horizont, sondern in einer gewissen Höhe sichtbar ist. 3. Die Horizontalparallaxe φ läßt sich folgendermaßen feststellen: ∢ AEB (Bogen AB) ist offenbar die Differenz oder die Summe der geographischen Breiten der Orte A und B, je nachdem sie beide auf derselben oder auf verschiedenen Seiten des Äquators liegen, und er ist die geographische Breite des einen der beiden Orte selbst, wenn der andere auf dem Äquator liegt, also findet sich φ als Komplement dieses Winkels. 4. Dem Winkel BEA entspricht für C der Winkel CEB. Da ∢ θ als Außenwinkel des Dreiecks MEC = ∢ CEB + ψ ist, so ist die Höhenparallaxe ψ = θ − ∢ CEB, d. i. die Zenitdistanz des Mondes (oder der Sonne) für den Punkt C vermindert um die Differenz oder die Summe der geographischen Breiten von B und C. 5. Da man den Halbmesser der Erde kennt, so ist klar, daß man mit Hilfe der Horizontal- oder mit Hilfe der Höhenparallaxe die Entfernungen des Mondes und der Sonne von der Erde, in der Figur ME, bestimmen kann. Ist r der Halbmesser der Erde, so ist ja

^r/_ME = sin φ,

also

ME = ^r/_{(sin φ)}

und

^r/_ME = ^{(sin ψ)}/_{(sin (2R − θ))} = ^{(sin ψ)}/_{(sin θ)} (Sinussatz),

also

ME = ^{(r sin θ)}/_{(sin ψ)}.

6. Die Höhen- und Horizontalparallaxe eines Gestirnes wird nun aber offenbar um so kleiner, je weiter es von der Erde entfernt ist; für sehr entfernte Gestirne wird es schließlich erscheinen, als wären MA und ME parallel, d. h. für diese Gestirne ist die Parallaxe nicht mehr meßbar, nicht mehr von 0° zu unterscheiden. Das trifft für alle Fixsterne zu. Als aber im 16. Jahrhundert die Ansicht hervortrat, daß die Erde um die Sonne kreise, da lag der Gedanke nahe, daß es dann doch eine Jahresparallaxe der Fixsterne geben müsse. Beschreibt nämlich die Erde in einem Jahre einen Kreis mit dem gewaltigen Halbmesser von 150 000 000 km (Abstand der Sonne von der Erde), so müßten doch die Fixsterne in derselben Richtung am Himmel in einem Jahre auch für uns Kreise, allerdings sehr kleine Kreise, zu beschreiben und daher ihre Stelle am Himmelsgewölbe zu verändern scheinen. Wäre z. B. in Fig. 30 ELE´E die Erdbahn, also O die Sonne, so müßte der Stern S im Laufe des Jahres am Himmel den Kreis FL´F´F zu beschreiben scheinen, und ∢ ESE´ wäre dann als Jahresparallaxe zu bezeichnen. In der Tat wurde seit Galilei nach solchen Jahresparallaxen gesucht, und als sie trotz der genauesten Beobachtungen für keinen Fixstern entdeckt wurden, als keiner einen noch so kleinen Kreis am Himmelsgewölbe zu beschreiben schien, da benutzten das anfangs die Anhänger der alten Meinung als Beweis gegen die Revolution der Erde. Freilich wurde die Zahl derselben immer kleiner; man wurde sich immer klarer darüber, daß dieses scheinbare Fehlen der Jahresparallaxe nur die ungeheuren Entfernungen der Fixsterne beweise, gegen die selbst die Sonnenweite, d. i. der Halbmesser der Erdbahn, verschwindet; aber erst mit den vorzüglichen Meßinstrumenten des 19. Jahrhunderts gelang es, und zwar zum ersten Male im Jahre 1832, für die der Erde nächsten Fixsterne parallaktische Bewegungen nachzuweisen und die Parallaxen zu messen. Selbst die größte bisher gefundene Parallaxe macht allerdings wenig über ¾ Bogensekunden aus; aber daß sie nachgewiesen ist, ist ein sicherer Beweis für die Bewegung der Erde um die Sonne.

Fig. 30.

b) Die Aberration des Lichtes. Schon 1727 entdeckte der Engländer Bradley die sogenannte Aberration (lat. = Abirrung) des Lichtes. Er beschäftigte sich damals auch mit dem Suchen nach Fixsternparallaxen und beobachtete deshalb seit 1725 denselben Zirkumpolarstern. Dabei richtete er sein Fernrohr so auf den Stern, daß ein Strahl desselben durch die Achse des Rohres in sein Auge gelangte. Als er aber am folgenden Tage um dieselbe Zeit die Beobachtung fortsetzen wollte, war der Strahl von der Richtung des vorhergehenden Tages etwas abgelenkt; das in horizontaler Richtung um eine Achse drehbare Fernrohr mußte, damit der Strahl wieder ins Auge gelangte, etwas gegen die Lichtstrahlen in der Richtung gedreht werden, in der sich die Erde bewegt. Der Fixstern hatte also scheinbar eine kleine Bewegung gemacht. Ähnlich geschah es bei den folgenden Beobachtungen, die lange fortgesetzt wurden. Nach einem Jahre aber hatte das Fernrohr seine erste Lage wieder, der Stern erschien an seiner ersten Stelle. Er hatte scheinbar eine sehr kleine und sehr flache Ellipse beschrieben, die mit der Ekliptik parallel war. Daraus und aus der Wiederkehr der Erscheinung genau im Laufe eines Jahres schloß Bradley mit Recht, daß sie mit der Bewegung der Erde zusammenhing. Aber das erkannte er auch sogleich, daß es sich um keine parallaktische Bewegung handelte. Denn einerseits erschien dafür die große Achse der Ellipse etwas groß, 40,9´´, und das wäre ja die Parallaxe gewesen; anderseits hätte der Fixstern gerade dann am Ende der großen Achse der Ellipse erscheinen müssen, wenn er am Ende der kleinen stand. Späteren Beobachtern fiel es auch auf, daß die große Achse der Ellipse auch für andere Sterne stets dieselbe Länge hatte, wie verschieden auch die kleine war. Bradley selbst hat die richtige Erklärung seiner Beobachtung gegeben. Ein Lichtstrahl braucht eine Sekunde, um 300 000 km zu machen. Es vergeht also auch ein sehr kleiner Zeitteil, während der Strahl durch das Fernrohr streicht. Bewegt sich die Erde wirklich, so bewegt sich mit ihr in jener sehr kurzen Zeit auch das Fernrohr etwas in der Richtung ihrer Bahn. Wird also das Fernrohr genau auf den Standort des Sternes gerichtet, so kann der Strahl nicht in der Richtung der Achse einfallen, sondern muß durch die gleichzeitige Bewegung des Rohres etwas abgelenkt werden; man muß das Rohr vielmehr in der Richtung der Erdbewegung etwas, allerdings sehr wenig, verschieben. Das tut man also bei jeder derartigen Beobachtung, wenn auch unbewußt. Wenn sich nun die Erde gar nicht oder in gerader Linie weiter bewegte, so würde bei Bradleys Beobachtung das Fernrohr stets die Richtung des ersten Tages behalten haben; denn dann würden wegen der außerordentlichen Kleinheit der Jahresparallaxe alle Linien, die man sich von der Erde an den verschiedenen Tagen zum Fixsterne gezogen denken kann, parallel erscheinen, also auch alle Strahlen, die an den verschiedenen Tagen in das Rohr fallen würden. Nun war ja aber täglich, wie wir sahen, jene kleine Drehung des Fernrohrs nötig. Diese Drehung ist überhaupt nur dadurch zu erklären, daß die Erde sich bewegt und zwar in einer krummlinigen Bahn. Somit ist die Bewegung der Erde bewiesen. Die Verschiebungen eines Jahres zeigten außerdem, daß die Bahn der Erde kreisähnlich, genauer elliptisch ist und in einem Jahre zurückgelegt wird.

3. Schnelligkeit der Bewegung. Da die Erde um ihre Achse rotiert, liegt der Gedanke nahe, daß die Revolution vielleicht durch ein bloßes Abrollen der Erde in ihrer Bahn erfolge, wie etwa eine Kugel sich auf der Kegelbahn bewegt. Offenbar müßte dann nach einer Rotation die Erde in ihrer Bahn um eine Strecke fortgerückt sein, die gleich ihrem Umfang ist, d. h. die in der Bahn zurückgelegte Strecke müßte genau so lang sein wie der Weg, den ein Punkt des Äquators bei der Rotation macht. Nun ist die elliptische Erdbahn fast ein Kreis; dieser beträgt, da der Durchmesser 300 000 000 km lang ist, 300π Millionen oder rund 942 000 000 km. Ein Schnellzug, der in 1 Sekunde etwa 25 m macht, würde rund 1200 Jahre brauchen, um diese Bahn zu durchlaufen! Die Erde durchläuft sie in einem Jahre, bewegt sich also in 1 Sekunde

^{942 000 000}/_{(365 × 24 × 60 × 60)} = 30 km

fort; ein Punkt des Äquators macht bei der Rotation in 1 Sekunde nur 463,7 m, d. h. die Erde bewegt sich 64mal so schnell in ihrer Bahn, als sie rotiert. Die Bewegung ist also nicht ein bloßes Abrollen, sondern gleichzeitig ein Fortrücken.

4. Stellung der Sonne in der Ebene der Erdbahn. Die Mittelpunkte von Erde und Sonne liegen natürlich in der Ebene der elliptischen Erdbahn, aber die Sonne steht nicht im Mittelpunkte der Ellipse, sondern in dem einen Brennpunkte, weil die Erde nicht bloß von der Sonne, sondern auch von anderen Himmelskörpern angezogen wird. Die Folge davon ist, daß die Entfernung der Erde von der Sonne im Laufe des Jahres sich beständig ändert.

Der der Sonne am nächsten stehende Punkt der Erdbahn heißt die Sonnennähe oder das Pĕrihēl; der entfernteste Punkt heißt die Sonnenferne oder das Aphel (spr. Afhēl). (Perihel und Aphel griech. von pĕri und apŏ́ = um und weg und Hḗlios = Sonne.) Beide zusammen heißen die Apsiden, die sie verbindende gerade Linie heißt die Apsidenlinie.

Fig. 31.

In Fig. 31 bedeutet Ellipse E die Erdbahn, S die Sonne, D ist das Perihel, B das Aphel, DB die Apsidenlinie; doch ist der Unterschied zwischen Perihel und Aphel verhältnismäßig klein und lange nicht so bedeutend, wie es der größeren Deutlichkeit wegen Fig. 31 darstellt. Die Exzentrizität der Erdbahn ist nämlich gering, etwa ¹/₆₀ der halben großen Achse, was ja allerdings auch noch ¹⁵⁰/₆₀ = 2½ Millionen km ausmacht. Der Unterschied zwischen Perihel und Aphel beträgt demnach 5 000 000 km. Die Erde steht im Winter ihrer nördlichen Halbkugel im Perihel, im Sommer im Aphel.

Die Ekliptik ist nicht die Erdbahn selbst, sondern der größte Kreis, in dem ihre Ebene die Himmelskugel schneidet, also gleichsam die Projektion der Erdbahn auf die Himmelskugel.

§ 19. Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn.

1. Unveränderlichkeit ihrer Richtung. Die Erdachse macht natürlich die Revolution um die Sonne mit; aber sie ändert bei dieser Bewegung ihre Lage im Weltraume, ihre Richtung nicht; denn die Ebene des Erdäquators ist ein Teil der Ebene des Himmelsäquators; dieser hat immer dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik; daher muß auch der Erdäquator stets dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik haben; dann aber hat auch die Erdachse, die auf der Äquatorebene senkrecht steht, eine unveränderliche Neigung gegen die Ebene der Ekliptik, d. h. sie bewegt sich parallel zu sich selbst um die Sonne. Damit ist es auch wohl vereinbar, daß sie sich scheinbar gar nicht bewegt, da ja die Himmelspole, in denen ihre Verlängerung die Himmelskugel trifft, stets dieselben zu sein scheinen. In Wirklichkeit ist das nicht so, sondern die Erdachse zeigt zu verschiedenen Zeiten des Jahres nach verschiedenen Punkten des Himmels; doch können diese höchstens um den Durchmesser der Erdbahn, 300 000 000 km voneinander entfernt sein. Wir wissen nun, wie klein die Jahresparallaxe der nächsten Fixsterne ist. Erscheinen aber zwei von den Enden eines Durchmessers der Erdbahn nach einem Sterne gezogene Linien so gut wie parallel, so erscheinen für uns auch umgekehrt zwei Punkte des Himmelsgewölbes als einer, wenn sie 300 000 000 km voneinander entfernt sind.

Also: Indem die Erde sich um die Sonne bewegt, behält ihre Achse stets dieselbe Lage im Weltraume bei; sie bleibt stets nach derselben Himmelsgegend gesichtet, d. h. sie bleibt sich stets parallel.

Allerdings ist hier eine kleine Einschränkung nötig. Die Lage der Erdachse und somit auch die Lage des Erdäquators zur Erdbahn ändert sich doch beim Laufe der Erde um die Sonne um einen äußerst kleinen Betrag, der allerdings erst nach längeren Zeiträumen bemerkbar wird. Deshalb ändert sich auch die Lage der Himmelspole am Himmelsgewölbe und die des Himmelsäquators zur Ekliptik. Vor 1000 Jahren war der Nordpol des Himmels weiter vom Polarstern entfernt, als heute; im Laufe der Jahrhunderte wird er sich ihm noch mehr nähern, sich aber dann im Laufe von Jahrtausenden von ihm um mehrere Grade entfernen. Ja, in 25 800 Jahren beschreibt der Nordpol des Himmels, also auch der der Erde einen vollständigen kleinen Kreis; daher werden wir in 12 000 Jahren einen ganz anderen Polarstern haben; die Erdachse wird dann nämlich nach einer Stelle in der Nähe der Wega zeigen, eines der hellsten Sterne der nördlichen Himmelshalbkugel. Die damit zusammenhängende Änderung der Lage des Himmelsäquators gegen die Ekliptik bewirkt, daß auch die Durchschnittspunkte beider Kreise, d. h. die Äquinoktialpunkte eine andere Lage in der Ekliptik erhalten; und zwar schreiten dieselben in der Richtung von Osten nach Westen fort, also gegen die Ordnung der Zeichen. Mit einem Worte, wir haben hier die Erklärung für die Präzession der Äquinoktien, die sich ja auch in 25 800 Jahren vollzieht.

Sehen wir von dieser geringen Verschiebung der Richtung der Erdachse ab, so bleibt noch eine Frage zu beantworten.

2. Welche Neigung hat die Erdachse gegen die Ebene der Erdbahn? Die Ekliptik bildet mit dem Äquator des Himmels einen Winkel von 23½°; die Himmelsachse steht auf dem Äquator senkrecht; also beträgt der Winkel zwischen Himmelsachse und Ekliptik und demnach auch der Neigungswinkel der Erdachse gegen die Erdbahn 90° − 23½° = 66½°. (Vgl. Fig. 18. Der Bogen von Np bis zum Solstitialpunkt des 21. Juni gibt den gesuchten Winkel.)

§ 20. Folgen der Rotation und der Revolution der Erde.

1. Die Tageszeiten. Der Wechsel der Tageszeiten und ihr für verschiedene Punkte der Erde verschiedener Eintritt beruht auf der Rotation der Erde.

a) Die Erde ist ein von Natur dunkler Körper, der sein Licht von der Sonne empfängt. Daher wird nur die der Sonne zugewandte Erdhälfte beleuchtet, sie hat Tag; die von der Sonne abgewandte Erdhälfte liegt in dem hinter der undurchsichtigen Erdkugel entstehenden Schatten, empfängt kein Licht von der Sonne, sie hat Nacht. Die äußersten Lichtstrahlen, die die Erde noch treffen, berühren sie in einem größten Kreise; er heißt Beleuchtungsgrenze; in ihm stoßen Licht und Schatten zusammen. Hätte die Erde keine Atmosphäre, so müßte hier auch eine ganz scharfe Lichtgrenze sein, wie beim Monde, der keine Atmosphäre hat. Wir wissen aber schon, daß die Atmosphäre durch die Brechung auch solchen Punkten der Erde noch Sonnenstrahlen zuführt, die jenseits der Beleuchtungsgrenze liegen, d. h. die direkt keine Sonnenstrahlen mehr empfangen. Wir kennen ja bereits die Dämmerungszone. Wirkliche Nacht ist daher nur auf ¹⁰⁰/₂₈₉ der Erdoberfläche.

Ständen Erde und Sonne still, so hätte die eine Hälfte der Erde beständig Tag, die andere Nacht; so aber geht infolge der Rotation der Erde die Sonne für jeden Punkt der Erde auf und wieder unter, es ist Wechsel zwischen Tag und Nacht.

b) Tritt irgendein Meridian der Erde eben in die Beleuchtungsgrenze, so muß der um einen Längengrad östlicher gelegene Meridian bei der Rotation von Westen nach Osten diese Grenze schon 4 Minuten früher erreicht haben. An jedem um 1° östlicher gelegenen Orte der Erdoberfläche geht die Sonne 4 Minuten früher auf; er hat auch 4 Minuten früher Mittag, ist überhaupt in seiner Zeitrechnung 4 Minuten voraus. (S. § 13.) Reist man also von seinem Wohnorte einen Grad nach Osten, so hat man dort 4 Minuten früher Sonnenaufgang als zu Hause, bei einer Reise, die sich auf 2 Grade erstreckt, 8 Minuten. Notierte man bei einer Reise um die Erde, also durch 360 Grade, in östlicher Richtung bei jedem Sonnenaufgang ein neues Datum, so wäre man bei der Heimkehr mit seinem Kalender um 360 × 4 = 1440 Minuten = 24 Stunden, d. i. um einen vollen Tag vor dem Orte der Abfahrt voraus. Umgekehrt bringt eine Reise von Osten nach Westen um die Erde um einen Tag zurück. Als eins der Schiffe Magellans nach seiner von Spanien aus nach Westen ausgeführten Weltumseglung nach 3 Jahren zurückkehrte, schrieb man auf dem Schiffe den 6. September 1522, in Spanien den 7. September. Wäre die Reise nach Osten erfolgt, so hätte man auf dem Schiffe den 8. September geschrieben. Nach Osten zu verfrüht man gleichsam den Sonnenaufgang, nach Westen zu verspätet man ihn. Daher verschiedenes Datum in ostwestlich weit voneinander entfernten Orten.

2. Die ungleiche Dauer der Tageszeiten und der Wechsel der Jahreszeiten. Die ungleiche Dauer, die Tag und Nacht in verschiedenen Breiten und zu verschiedenen Jahreszeiten haben, und der Wechsel der Jahreszeiten beruhen auf der Revolution der Erde und der Neigung der Erdachse gegen die Erdbahn.

Fig. 32.

Fig. 32 läßt den Wechsel der Jahreszeiten erkennen.

S = Sonne; die punktierte Ellipse = Erdbahn; der schattierte Gürtel, etwa 20° breit, = Tierkreis; der schwarze Kreis in seiner Mitte, der den Himmelsäquator halbiert, = Ekliptik: Np = Nordpol, Sp = Südpol. – I = Erdstellung am 21. März, II am 21. Juni, III am 23. September, IV am 21. Dezember. Ersichtlich ist auch der Parallelismus in den Stellungen der Erdachse.

I. Erdstellung am 21. März.

Nord- und Südpol sind gleich weit von der Sonne entfernt; nördliche und südliche Halbkugel sind halb beleuchtet, halb dunkel, also sind Tag und Nacht auf der ganzen Erde gleich lang. Für die Pole steht die Sonne 24 Stunden im Horizont; der Äquator wird mittags senkrecht von der Sonne beschienen; südlich und nördlich vom Äquator fallen die Sonnenstrahlen schief auf die Erde. Auf dem Wege bis zur Stellung II wendet sich die nördliche Erdhalbkugel immer mehr der Sonne zu, die südliche Erdhalbkugel wendet sich immer mehr von der Sonne ab; daher geht die Sonne scheinbar nach Norden, und es werden für die nördliche Halbkugel 1. die Tage immer länger, die Nächte immer kürzer, 2. die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, und die Mittagshöhen immer größer, die Zenitdistanzen immer kleiner. Daher wird für diese Halbkugel die Erwärmung immer stärker, sie hat Frühling. Für die südliche Halbkugel werden 1. die Tage kürzer, die Nächte länger, 2. die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, spitzer, die Zenitdistanzen größer. Ihre Erwärmung nimmt also ab, sie hat Herbst. Die Sonne geht scheinbar (bis zum 21. Juni) durch die Zeichen: Widder, Stier, Zwillinge; also geht die Erde wirklich durch die Zeichen: Wage, Skorpion, Schütze.

II. Erdstellung am 21. Juni.

Die nördliche Halbkugel ist so weit als möglich der Sonne zugewandt, die südliche so weit als möglich von ihr abgewandt. Auf dem Äquator sind, wie an allen Tagen, Tag und Nacht gleich, auf allen anderen Punkten der Erde ungleich. Alle Örter der nördlichen Halbkugel haben den längsten Tag und die kürzeste Nacht; umgekehrt ist es auf der südlichen Halbkugel. Der Unterschied zwischen Tag und Nacht für einen Ort ist um so größer, je weiter er vom Äquator entfernt ist. Der nördliche Wendekreis wird mittags senkrecht beschienen, seine Bewohner sind am Mittag unschattig; in allen Örtern nördlich davon hat die Sonne die größte Mittagshöhe, die sie dort erreichen kann; am Äquator steht die Sonne nur 66½° hoch; dafür fällt sie aber auch 90° − 66½° = 23½° über den Nordpol hinaus, das heißt bis zum äußersten Rande des nördlichen Polarkreises. Dieser liegt ganz im Lichte, hat 24 Stunden Tag; der südliche Polarkreis liegt ganz im Schatten, hat 24 Stunden Nacht. Für die nördliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die südliche der Winter.

Die Erde geht bis zum 23. September durch die Zeichen: Steinbock, Wassermann und Fische. Vom 21. März bis 23. September ist am Nordpole Tag, am 21. Juni ist der Mittag dieses 6 Monate dauernden Tages. Am Südpole ist 6 Monate Nacht.

III. Erdstellung am 23. September.

Tag und Nacht sind auf der Erde gleich. Sonst alles entgegengesetzt der I. Erdstellung.

Die Erde geht bis zum 21. Dezember durch die Zeichen: Widder, Stier, Zwillinge.

IV. Erdstellung am 21. Dezember.

Seit dem 23. September sind auf der südlichen Halbkugel die Tage immer länger, auf der nördlichen kürzer geworden als die Nächte. Am 21. Dezember ist auf der südlichen Halbkugel der längste, auf der nördlichen der kürzeste Tag. Der südliche Polarkreis liegt im Lichte, der nördliche im Schatten. Der südliche Wendekreis wird senkrecht beschienen. Für die südliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die nördliche der Winter.

Die Erde geht bis zum 21. März durch die Zeichen: Krebs, Löwe, Jungfrau.

Vom 21. Dezember ab nehmen die Tage auf der nördlichen Halbkugel wieder zu, auf der südlichen ab, bis am 21. März wieder Tag- und Nachtgleiche eintritt.

3. Die ungleiche Dauer der Jahreszeiten. Wie der Fall der Körper durch die Anziehungskraft der Erde bewirkt wird, so wird die Revolution der Erde durch die Anziehungskraft der Sonne verursacht: daher regelt diese Kraft auch die Geschwindigkeit der Erde. Wie wir wissen, schwingt das Pendel an den Polen schneller als am Äquator der Erde, weil es dort wegen der Abplattung der Erde ihrem Mittelpunkte näher ist als am Äquator. Die Stärke der Anziehung auf der Erde ist also von der Entfernung vom Mittelpunkte abhängig. Nun wirkt aber die Anziehung im ganzen Weltall nach denselben Gesetzen; daher ist die Anziehung der Sonne und deshalb auch die Geschwindigkeit der Erde im Perihel größer als im Aphel. Die Bewegung der Erde wird langsamer von D (Fig. 31) über A nach B, wo sie am langsamsten ist, sie wird schneller von B über C nach D, wo sie am schnellsten ist.

Daher muß der im Perihel liegende Teil der Erdbahn, Bogen CDA in Fig. 31, schneller von der Erde durchlaufen werden, als der im Aphel liegende Teil, Bogen ABC. Weil nun aber das Perihel nahezu mit der Winter-, das Aphel nahezu mit der Sommersonnenwende zusammenfällt, und weil eine Jahreszeit astronomisch vorüber ist, wenn die Sonne scheinbar 90° der Ekliptik in bezug auf Äquinoktial- und Solstitialpunkte durchlaufen hat, so fällt die Dauer des Winterhalbjahres (Herbst und Winter) nahezu mit der Zeit zusammen, in der die Erde den Bogen CDA durchläuft, die Dauer des Sommerhalbjahres mit der Zeit, die die Erde für den Bogen ABC gebraucht. Tatsächlich ist auch unser Sommerhalbjahr etwa 7 Tage länger als das Winterhalbjahr. Auf der südlichen Halbkugel ist es umgekehrt.

Wegen der Präzession des Frühlingspunktes sind auch diese Verhältnisse nicht dauernd so; man hat berechnet, daß im Jahre 6470 nach Chr. die beiden Halbjahre gleich sein werden.