Note (124) — Ueber Leibnitz' und Herbart's Theorieen des wirklichen Geschehens. (continued 2)

Um dieses Construiren handelt es sich aber auch gar nicht, sondern um die Erkenntniß und den Beweis gewisser Wahrheiten. Sind diese einmal außer Zweifel gesetzt, welches bei Erfahrungssätzen durch die Erfahrung selbst und den Augenschein, bei Begriffssätzen aber wieder nur durch bereits anerkannte Begriffswahrheiten möglich ist; widersprechen sie also keiner reinen Begriffswahrheit, sondern folgen vielmehr aus einer oder mehreren solchen: so besitzen auch ihre Gegenstände die Beschaffenheiten, welche sie von ihnen aussagen, mit Nothwendigkeit, und wir können dessen gewiß sein, selbst wenn wir sie an den Dingen nicht empirisch nachzuweisen vermögen. Eine ganz andere Frage ist es, ob wir von diesen Beschaffenheiten der Dinge uns mittels unserer Einbildungskraft ein wie immer vollständiges »Bild« zu entwerfen im Stande seien, und diese wird sich in sehr vielen Fällen verneinen lassen. Vom Einfachen, vom Unendlichen vermag sich das Denken wohl einen Begriff, die Einbildungskraft aber kein Bild zu machen. Darum wäre es gleichwohl irrig, zu sagen, daß wir die Begriffe des Einfachen und Unendlichen nicht hätten. Haben wir sie nicht, indem wir davon sprechen? Sagen wir nicht sogar von den Gegenständen, den einfachen sowohl als den unendlichen, manche unbezweifelte Beschaffenheit aus, ohne sie sinnlich wahrnehmen zu können, z. B. gleich, daß wir uns von den erstern kein Bild zu machen im Stande sind, oder daß wir mit der Zählung des letztern niemals fertig werden u. s. w.? Sagt man also wohl mit Recht, man könne diese Begriffe nicht denken, und die Schwierigkeiten der Raumconstruction seien deshalb unauflöslich und die Stetigkeit des Raumes, die sich aus streng apriorischen Gründen darthun läßt, selbst verwerflich, weil ihr die construirende Einbildungskraft nicht zu folgen vermag? Gesteht doch selbst Fischer, obgleich er für seine Person nicht weniger dagegen handelt: »Diejenigen, deren wissenschaftliche Beschäftigung ganz im Gebiete der Anschaulichkeit liegt, glauben Mangel an Deutlichkeit und Befriedigung des Verstandes zu finden, wo sie die Anschaulichkeit vermissen. Aber Deutlichkeit ist Sache des Verstandes, nicht des Anschauungsvermögens, und das, was blos gedacht, aber nicht angeschaut wird, ist vollkommen deutlich, wenn es mit vollem Bewußtsein gedacht wird und nach den Gesetzen des Denkens nicht anders gedacht werden kann(124).« Dasselbe ist hier der Fall. Zwei unumstößliche Lehrsätze, die sich streng erweisen lassen, zwingen uns den Raum stetig zusammenhängend und stetig erfüllt zu denken; das Widerstreben unsers Vorstellens entsteht aus natürlicher Beschränktheit unsrer Einbildungskraft, die das begrifflich Gedachte auch bildlich anschauen will, was bei einfachen Punkten und unendlicher Anzahl nicht gelingen kann. Während die Einführung der reinen Aneinander offenbar der erwiesenen Begriffswahrheit, daß sich je zwei Punkte nur entweder im Ineinander, wo sie derselbe Punkt sind, oder im Auseinander, wo dann ein Zwischen nothwendig wird, befinden können, geradezu widerstreitet, und auf diese Weise richtige Raumvorstellungen aus einer erweislich falschen abgeleitet werden sollen: tritt unsre begriffliche Erkenntniß nur mit der fehlerhaften Angewöhnung unsrer Phantasie in Widerspruch, an die Stelle des begrifflich Erfaßten ein sinnliches Schema schieben, das Unendliche verendlichen, das Nieanschaubare anschauen zu wollen. Diese sinnlich erreichbar und construirbar sein sollende ist die wahre »schlechte« Unendlichkeit, für welche die Dialektik mit so viel Unrecht den Proceß in infinitum überhaupt und die unendliche Zahlenreihe ausgegeben hat. Das Unendliche einer Zahlenreihe, die unendliche einen Körper oder ein Raumding erfüllende Menge von Punkten ist darum weder unbestimmt noch unbegrenzt. Sagen wir z. B. »die Reihe aller Primzahlen,« so ist dadurch jedes Glied, das in diese Reihe gehört, genau bestimmt, und jedes Ungehörige eben so ausgeschlossen, wenn wir auch weder jedes einzelne Glied mit Namen, noch ihrer aller Summe anzugeben wissen. Spreche ich von dem Inbegriff sämmtlicher innerhalb des Umfangs des Dreieckes A B C in derselben Fläche gelegenen Punkte, so habe ich damit nicht nur alle außerhalb dieses Umfangs vorhandenen, sondern auch die Punkte des Umfangs selbst ausgeschlossen, und dadurch die unendliche Menge der innern Punkte so genau bestimmt, daß kein Zweifel mehr entstehen kann, ob irgend ein wo immer belegener Punkt zu den innern oder den äußern, oder den Punkten des Umfangs gehöre. Auf gleiche Weise bestimmt sich die unendliche Menge der Punkte, welche die Linie a b oder den Körper A B C D ausmachen. Daraus erhellt, daß gar kein Widerspruch in dem Umstande liegt, daß z. B. die Linie a b zugleich, aber in verschiedener Hinsicht, endlich und unendlich; die Summe einer unendlichen Reihe z. B. sämmtlicher zwischen den natürlichen Zahlen 1 und 2 gelegener Brüche – einer endlichen Größe: der Einheit gleich sei, daß somit ein Unendliches nicht nur begrenzt, sondern auch genau bestimmt sein könne.