Note (122) — Ueber Leibnitz' und Herbart's Theorieen des wirklichen Geschehens. (continued 2)

was uns offenbar nöthigt, verschiedene Größen der Unendlichkeiten anzunehmen. Da wir nun die Basis so groß denken können, als wir nur wollen, die Parallele D E aber dem Scheitel so nahe rücken, und folglich so klein machen können, als wir nur wollen, so muß es zuletzt dahin kommen, daß dieselbe Menge einfacher Wesen, die vorher die Basis erfüllte, sich von der beträchtlich kleineren Parallele in der Nähe des Scheitels aufnehmen lassen muß, ohne daß jemals zwei einfache Wesen in denselben Punkt zusammenfallen. Diese scheinbar sich immer steigernde Widersinnigkeit bewog Herbart, zu Fictionen seine Zuflucht zu nehmen. Um Etwas, das höchstens paradox klingt, d. h. nur scheinbar widersprechend ist, weil es sich sinnlich nicht vorstellen, sondern nur mit dem Verstande erkennen läßt, nicht annehmen zu müssen, nahm er an, was ein offenbarer Widerspruch ist. Das Untheilbare Aneinander soll in ein Halbes-, Drittel- und Viertelaneinander zerlegt gedacht werden, um den sich anhäufenden Wesen Platz zu machen. Indem er so die Theilung über die von ihm festgesetzte Grenze hinaus, wenigstens in Gedanken fortsetzt, gibt er stillschweigend zu, daß die Annahme »nächster Punkte,« wie sie seine starre Linie ausmachen, zur Lösung dieser und ähnlicher Schwierigkeiten nicht hinreiche(122). Es bleibt daher unverwehrt, zu versuchen, ob es mit dem Gegentheil dieser Annahme besser gelingen werde. Gibt es in der That keine nächsten Punkte, sondern enthalten je zwei auch noch so nahe an einander gerückte Punkte noch einen dritten zwischen sich, so enthält auch jede noch so kleine räumliche Entfernung noch eine schrankenlose Unendlichkeit von Raumpunkten. Wollten wir statt dessen behaupten, beide Linien, sowohl die größere A C als die kleinere D E, enthielten eine gleiche Unendlichkeit von Punkten, so würden wir eine ganz unberechtigte Behauptung aufstellen, weil wir blos aus dem Umstande, daß zwei Mengen in einem solchen Verhältniß stehen, daß wir verfahrend nach einer gewissen Regel mit jedem Gliede der Einen ein und nur eines der Andern und mit jedem Gliede der Andern ein und nur eines der Erstern zu einem Paare vereinigen können, mit dem Erfolge, daß kein Glied der einen oder der andern Menge mehrmal genommen, auch keines übersprungen wird – weil wir aus diesem Umstande noch gar nicht berechtigt sind zu behaupten, daß beide Mengen einander gleich seien, sobald sie unendlich sind. Ein deutliches Beispiel davon liefern die Reihen der natürlichen Zahlen und der nach denselben fortlaufenden Potenzen von der Zahl 10. Wir würden daher in dieselbe Ungereimtheit verfallen, zu welcher, wie wir sahen, der Satz: extensio linearum pendet a numero punctorum, verleiten konnte. Vorsichtiger dürfen wir uns nur folgendermaßen ausdrücken: für jeden Punkt in der A C gibt es einen entsprechenden in der D E. Dawider läßt sich nichts einwenden, weil zwischen je zwei Punkten eine unendliche Menge anderer noch eingeschoben werden kann. Jede Linie daher, welche man zu theilen und deren letzte Theile man zu erreichen strebt, läßt sich mit der Reihe der natürlichen Zahlen vergleichen, von denen je zwei zwischen sich eine unendliche Reihe von Brüchen haben. Jedes Paar der zunächst stehenden Brüche wird unter sich wieder durch eine unendliche Reihe von Brüchen getrennt, so daß das Ganze das Ansehen eines Fächersystems ineinander geschobener Unendlichkeiten gewinnt, in welchem das nachfolgende und aufwickelnde Denken zuletzt den Faden verlieren zu müssen glaubt. Allein welcher Anhänger der starren Linie würde sich nicht sträuben gegen die Annahme: daß durch Herausnahme eines einzigen Punktes c aus der Mitte der begrenzten Linie a b, diese in zwei Stücke getheilt wird, deren jedes jetzt auf der Seite gegen c hin unbegrenzt ist, und sich dem Orte dieses c in's Unendliche nähert? Abgesehen davon, daß er schon die Einschließung unendlich vieler Raumpunkte in endliche Grenzen nicht zugesteht, und eine Linie nicht glaubt summiren zu können, bevor er sie nicht durch endliche Wiederholung des reinen Aneinander construirt hat, abgesehen davon, würde er nicht den Kopf schütteln über die Behauptung, die Linie a b, deren Grenzpunkte ich hinweggenommen, sei nun unbegrenzt und auf beiden Seiten unendlich? Er würde sich kaum von der Vorstellung losmachen können, daß nach Hinwegnahme der Grenzpunkte a und b die beiden nächsten Punkte z. B. c und d neue Grenzpunkte werden, sowie wenn man von einer Reihe Soldaten die beiden Flügelmänner wegnimmt, ihre nächsten Nebenmänner an ihre Stelle treten.