Note 18 — LIVRE III LE CYCLE DES CERTITUDES INTELLECTUELLES. LA PHILOSOPHIE ET LA SCIENCE.
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Pour rendre exactes les définitions classiques du point, de la ligne droite et du plan, il faudrait, suivant nous, les compléter de la façon suivante :
Point. Figure géométrique à trois dimensions toutes assez petites pour pouvoir être négligeables dans les calculs.
Ligne droite. Figure géométrique à trois dimensions, dont deux sont assez petites pour être négligées dans les calculs.
Plan. Figure géométrique à trois dimensions, dont une est assez petite pour être négligeable dans les calculs.
Volume. Figure géométrique à trois dimensions, dont aucune ne peut être négligée dans les calculs.
Ces très exactes définitions conduiraient d’ailleurs à renverser certains axiomes fondamentaux de la géométrie. Elles impliqueraient notamment que par un point on peut faire passer plusieurs parallèles à une droite donnée, ce qui est juste le contraire du célèbre postulat d’Euclide, que tant de générations de mathématiciens tentèrent vainement de démontrer.