Amusements des sciences.

SOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE DERNIER NUMÉRO.

I. Faites retrancher 1 du nombre pensé, et multipliez le reste par un nombre quelconque; faites encore retrancher 1 du produit, et ajouter au reste le nombre pensé; enfin, demandez le nombre qui provient de cette opération et ajoutez-y votre multiplicateur augmenté de l'unité; le nombre cherché sera égal à la somme obtenue divisée par ce même multiplicateur augmenté de 1.

Supposons, par exemple, que 7 soit le nombre pensé et que 5 soit le multiplicateur dont on fait choix; 7 diminué de 1 donne 6, qui, multiplié par 3, produit 18. En diminuant 18 de 1, ce qui donne 17, et en augmentant le reste de 7, on a 24; 24 augmenté de 3 plus 1 donne 28, qui, divisé par 4, donne pour quotient le nombre cherché, 7.

II. Faites prendre une carte par une personne qui la gardera après l'avoir choisie sans vous la montrer. Ensuite, s'il s'agit d'un jeu complet de 52 cartes, donnez à chacune de ces cartes la valeur qu'elles marquent, en numérotant 11 le valet, 12 la dame et 13 le roi. Puis, comptant successivement les points de toutes les cartes, vous ajouterez les points de la seconde à ceux de la première, ceux de la troisième à ceux de la seconde, et ainsi de suite, en retranchant toujours 13 dès que vous arrivez à un nombre plus fort, et en gardant le reste pour l'ajouter à la carte suivante. On voit qu'il est inutile de compter les rois qui valent 13. S'il reste quelques points lorsque l'on a terminé, on ôte ces points du 13, et la différence marque le nombre des points de la carte qui a été enlevée du jeu. Ainsi, si le reste est 11, ce sera un valet qu'on aura tiré; si le reste est 12, ce sera une dame; s'il ne reste rien (ou 13), ce sera un roi.

Si l'on veut se servir d'un jeu composé seulement de 32 cartes, on donnera la valeur 1 à l'as, 2 au valet, 3 à la dame, 4 au roi, et ou opérera comme ci-dessus, sauf les modifications suivantes: d'abord on retranchera constamment les 10 au lieu des 13; ensuite on ajoutera 6 au dernier nombre obtenu, et cette somme étant retranchée de 10 si elle est moindre, ou de 20 si elle surpasse 10, le reste sera le nombre de points de la carte qu'on aura tirée; de sorte que s'il reste 2, ce sera un valet; 3, ce sera une dame; 4, un roi, etc.

Si le jeu de cartes était incomplet, il faudrait ajouter à la dernière somme le nombre des points de toutes les cartes manquantes, après qu'on aurait ôté de ce nombre 10 autant de fois que possible; et on opérerait sur le nouveau résultat comme ci-dessus.

Un tiroir difficile.

NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.

I. Un mulet et un âne faisant voyage ensemble, l'âne se plaignait du fardeau dont il était chargé. Le mulet lui dit: «Animal paresseux, de quoi te plains-tu? si tu me donnais un des sacs que tu portes, j'aurais le double de ta charge; mais si je t'en donnais un des miens, nous en aurions seulement autant l'un que l'autre.» On demande quel était le nombre de sacs dont l'un et l'autre étaient chargés?

II. Deviner la carte que quelqu'un aura pensée, sans la tirer, parmi 21 cartes différentes.

SOLUTION DU PROBLÈME N° 4, CONTENU DANS LA DIX-NEUVIÈME LIVRAISON.

BLANCS. 1. Le P du F du R un pas: échec. 2. Le C à la sixième case du R. 3. Le P du F du R, un pas. 4. Le C à sa septième case: échec 5. Le P de la T, un pas: échec et mat. NOIRS. 1. Le R à la quatrième case de sa T. 2. Le P du C du R, un pas. 3. Le P du C du R, un pas. 4. Le R à la quatrième case de son C.

N° 5.

LES BLANCS FONT MAT EN TROIS COUPS.

(La solution à vue prochaine livraison.)