6. Kepler och Newton, himmelskropparnas värkliga rörelser och den allmänna tyngden såsom deras orsak.

I och med Galileis uppträdande erhöll den gamla åsikten om jordens läge och roll i världssystemet sin dödsstöt. Kopernikus’ lära om solsystemet, för så vidt den gälde planeternas anordning kring solen som medelpunkt, gick efter detta segrande ur striden. Den ene efter den andre af vetenskapsmännen började bekänna sig därtill. Men Kopernikus’ teorier hade en annan sida och de därmed sammanhängande åsikterna skulle icke erhålla den varaktighet, som sanningen förlänar. Under det Galilei faststälde Kopernikus’ teorier i det första afseendet, arbetade samtidigt Johannes Kepler (1571-1630) på deras reformerande i det andra.

Kepler, “astronomiens reformator“, utgick från en fattig släkt i Schwaben. Hans fader tjänade hos flere fältherrar, och familjen förde till följd däraf ett kringirrande lif, under hvilket sonens uppfostran försummades. Oaktat han dessutom från födseln var svag och sjuklig — han föddes två månader tidigare, än man enligt naturens ordning hade rätt att vänta — utvecklades hos honom de mest framstående andliga egenskaper. Men med den klara blick och det genomträngande förstånd, hvarom flere af hans arbeten senare buro vittne, parade sig en rakt motsatt benägenhet för det underbara och mystiska, ett arf af hans moder, som för sitt öfverspända lynnes skull var nära att blifva bränd såsom häxa. Om nu äfven denna hans själsriktning orsakat, att många af hans arbeten blefvo blotta fantasifoster, så har dock hans benägenhet för det ovanliga i så måtto varit af värde, som den i mycket betingat hans mod och förmåga att bryta med de åsikter, som inom astronomien på hans tid voro de enda saliggörande. — Keplers första afsikt var att egna sig åt det presterliga yrket, och han bedref för detta ändamål under flere år teologiska studier. Men han hade redan gjort sig känd som en ifrig anhängare af Kopernikus. Af detta skäl och, som det uppgifvits, emedan han hade svårighet att förlika sig med den s. k. Konkordieformeln med dess lutherska nattvardsdogm och dogmen om Kristi kropps allestädes närvaro, blef han af sina lärare förklarad olämplig till kyrkans tjänst. Utestängd från den presterliga banan och därmed förenade inkomster, egnade han sig nu uteslutande åt astronomien. Så började han en lefnadsbana, full af motigheter och ekonomiska bekymmer, under hvilken han ogästvänligt kastades från den ena uppehållsorten till den andra och ofta var nödsakad att för sitt uppehälle tillgripa ovärdiga hjälpmedel, såsom astrologiska förutsägelser af personers öden och politiska tilldragelser. Under sådana förhållanden utarbetade Kepler med aldrig svikande flit sina astronomiska värk. Af dem skola vi här blott kort anföra det, som gjort epok i astronomiens historia.

Vi erinra oss, huru förklaringen af planeternas rörelser genom en deferent och en epicykel icke blef tillfyllestgörande och att Ptolemäus tvangs att ytterligare tillägga cirkel efter cirkel, hvar och en med sin medelpunkt på den näst föregående. Likaså blef förklaringen med den excentriska cirkeln icke tillfredsställande, utan att den ytterligare på detta sätt påbättrades. Det samma hände Kopernikus. Blott i det stora hela gälde det, att planeterna likformigt rörde sig i cirklar kring solen. Undersöktes saken närmare, så voro dessa rörelser omkring solen behäftade med mångahanda ojämnheter. För att ernå större likformighet omordnade Kopernikus genom en enkel förändring det Ptolemäiska systemet till sitt eget. Härigenom försvunno de gamla kring jorden beskrifna deferentcirklarna, i det jorden själf beskref en cirkel kring solen. Men för förklaringen af de återstående ojämnheterna i rörelserna, måste han låta hela virrvarret af de efter hand tillkomna småcirklarna stå kvar. Detta gäller dock blott såsom ett allmänt drag; ty i själfva värket vidtog han häri åtskilliga förändringar, hvilka emellertid såsom oväsentliga ej här kunna beröras. Hufvudsaken är, att Kopernikus kvarstod på den ståndpunkt, från hvilken man sökte förklara himmelskropparnas banor genom cirkelformiga och likformiga rörelser, enkla eller sammansatta.

Fig. 9.

Det var Keplers förtjänst att, efter otaliga misslyckade försök i samma väg, uppgifva denna ståndpunkt. Han uttänkte en metod att ur observationerna på planeterna leta sig till deras afstånd från jorden vid hvarje tillfälle. Med ett oerhördt besvär behandlade han sålunda en mängd observationer, anstälda af den skicklige danske astronomen Tyko Brahe. Han beräknade därefter planeternas afstånd och läge i förhållande till solen, och kunde sedan så att säga efter naturen afteckna deras banor kring solen på sitt papper. Så fann han, att dessa banor voro ett slags långsträckta, ovala figurer. I början såg det ut, som om de hade formen af genomskäringen af ett ägg, men fortsatta undersökningar visade, att de voro s. k. ellipser. En ellips är en figur af i fig. 9 angifna utseende. Man kan upprita en sådan genom att med nålar fästa båda ändarna af en tråd i tvänne punkter S och S’ af ett papper, hvarefter man för en blyertspänna öfver papperet, på sådant sätt, att tråden ständigt är spänd af blyertspennan. Hvardera af punkterna S och S’ säges vara en brännpunkt (fokus) till ellipsen. Måttet på ellipsens långsträckthet kallas för excentricitet. Så uppfann Kepler sin första lag: att hvarje planet rör sig i en ellips, i hvilkens ena brännpunkt S solen ligger. (Jmfr. den excentriska cirkeln!) Detta var den värkliga rörelsen, efter hvilken man så länge famlat, och till hvilken man sökt ansluta sig genom att sammansätta cirkelrörelser den ena med den andra.

Likasom Kepler frigjorde sig från antagandet af en cirkelformig rörelse, så afstod han äfven från antagandet, att rörelsen var likformig. Lika fördomsfritt som han undersökte planetbanornas rundning, företog han sig att studera den hastighet, med hvilken planeterna löpte i sina banor ifrån punkt till punkt. Han upptäckte sålunda, att planetens hastighet ändrar sig från punkt till punkt af dess bana, ifrån det läge, där den är närmast solen, då hastigheten är störst, tills den är längst aflägsen från solen, då hastigheten är minst. Denna ändring fann han dessutom försiggå på sådant sätt, att planetens s. k. radius vektor (afståndet från solen till planeten) på lika stora tider öfverfar lika stora ytor. Om planeten på två lika långa tider beskrifver de båda olika styckena AB och ab af sin bana (se fig. 9), så äger alltid ett sådant samband rum emellan dessa båda sträckor, att de i figuren skuggade ytorna äro lika stora, och detta hvar än dessa bågar AB och ab befinna sig på planetbanan. Detta var Keplers andra lag, för hvilken han af en samtida astronom fick uppbära den tillvitelsen, att hafva omändrat det kopernikanska systemet, “för att gifva ett slag åt kristendomen, på hvilken han öfverflyttat sitt hat mot de andlige“. — Slutligen upptäckte Kepler, att planeternas afstånd från solen äro på ett visst sätt ordnade, i det att planeternas omloppstider och afstånd stå i samband med hvarandra. Detta samband är sådant, att om man väljer en planet, multiplicerar dess omloppstid med sig själf och dividerar resultatet med hvad man erhåller, om man två gånger multiplicerar planetens afstånd från solen med sig själft, så erhåller man samma resultat, hvilken planet man än valt; eller annorlunda uttryckt: kvadraterna på omloppstiderna förhålla sig som kuberna på medelafstånden. Detta var Keplers tredje lag. Enligt den samma kan man utan vidare beräkna en planets afstånd ifrån solen, om man iakttagit, huru stor hans omloppstid är.

Genom dessa Keplers upptäckter hade man ernått så stor enkelhet i solsystemets konstruktion, som kunde önskas; och denna enkelhet var äfven en borgen för åsikternas sanning. En fråga återstod emellertid att besvara. Hvad var orsaken till alla dessa egendomliga rörelser hos planeterna?

I älsta tider hyllades den uppfattningen, att gudarna själfva använde sin tid till att köra solens spann öfver himmelen och försätta stjärnorna i rörelse. Långt framskridna från denna omedelbara ståndpunkt skrefvo Pytagoräerna alla himlakroppars rörelser på Hestias räkning, på en kraft utgående från urelden i världens medelpunkt. Huru denna kraft värkade, synes icke hafva varit föremål för deras eftertanke. På den tid, som sysselsätter oss, kvarlefde antingen något minne af Pytagoräernas åsikt eller ansåg man himlakropparna drifvas framåt af ett slags hvirfvel, såsom löf för vinden. Kepler synes hafva tänkt på en magnetisk kraft. Först den engelske astronomen Isaak Newton, professor i Cambridge (1643-1727), löste gåtan rätt, i det han förklarade att himmelskropparnas rörelser äro betingade uteslutande af deras tyngd.

Fig. 10.

En kropp kännes tung, emedan den drages emot jorden, ungefär så som vore jorden en magnet. Samma orsak, eller kropparnas tyngd, åstadkommer att de falla mot jorden. Redan på Galileis tid var det fråga om, huru det skulle gå, om månen vore en tung kropp. Det var Newtons förtjänst att tänka ut denna tanke. Månen är — säger han — såsom hvarje föremål här på jorden en tung kropp. Den måste därför, såsom hvarje annan tung kropp, dragas emot jorden. Denna jordens dragningskraft på månen är tillräcklig att förklara månens omlopp kring jorden, i det att månens kringgående rörelse kring jorden är af samma art som rörelsen hos hvarje sten, som, sedan den blifvit kastad, i en krökt bana faller mot jorden. Men — frågar man med Galileis samtida — huru är det då möjligt att månen icke faller ned på jorden? Låtom oss föreställa oss, att vi från ett högt torn (Tt i ofvanstående figur) utkasta en sten i vågrät riktning (t u). Enligt den ofvan omtalade lagen för kroppars tröghet, behåller stenen den framåtskridande vågräta rörelsen, han erhöll, då han utkastades, allt under det den samtidigt drages och faller i den lodräta riktningen mot jordytan. Det är lätt att förstå, att på detta sätt en böjd bana uppkommer. Den kroklinie stenen beskrifver kallas för en parabel och har det utseende, som angifves af den bugtade linien i figuren. Ju större den hastighet är, med hvilken stenen utslungas från t, dess längre ifrån tornets fot T nedfaller den, dess mera vidgar sig kastparabeln. I allmänhet taget kan man väl antaga jordytan platt, så långt man med en sten kan kasta. Men antag, att man kunde afskjuta en kula med huru stor hastighet, man önskade. Man skulle då kunna meddela den så stor begynnelsehastighet, att den icke skulle nedfalla på jorden förr än bortom synkretsen på ett ställe, som vi till följd af jordens rundning ej kunde se; ja, hastigheten skulle kunna ökas därhän, att kulan visserligen fortfarande skulle löpa framåt i en böjd bana, men i en bana af så svag krökning, att allt efter det kulan faller, själfva jordytan genom jordens rundning kröker sig undan under henne, så att kulan aldrig når till marken. Den skulle då komma att löpa rundt kring jorden såsom en ny måne, en kamrat till den ordinarie, hvilken, ehuru på betydligt längre afstånd ifrån marken, i själfva värket på alldeles samma sätt faller mot jorden, utan att falla ned (“faller rundt“).

Så som månen förhåller sig till jorden så förhålla sig jorden och planeterna till solen. Det är genom solens dragningskraft på dem, eller genom deras tyngd mot solen, som de kretsa rundt kring henne uti sina banor. I detta enkla förhållande, att himmelskropparna äro tunga, den ena i förhållande till den andra, ligger alltså hela hemligheten af deras rörelser.

Men Newton gick ett steg vidare. Man känner månens afstånd från jorden och dess banas krökning. Denna krökning är, såsom framgår af det sagda, ett uttryck för huru mycket månen faller i sin rörelse kring jorden. Skulle den falla fortare än händelsen är, så skulle äfven banans krökning vara större. Af denna krökning kan man därför uträkna, huru mycket månen faller t. ex. på 1 sekund. Resultatet är ungefär 1½ millimeter. Ett föremål nära jordytan faller däremot på första sekunden 4900 millimeter. Det är således tydligt, att jordens dragningskraft på ett föremål vid jordytan är större än dess dragningskraft på månen, som är 60 gånger så långt aflägsen från jordens medelpunkt. De anförda siffrorna bekräfta sålunda, hvad man redan förut hade anat, nämligen att dragningskraften (attraktionen) minskas, när det attraherade föremålets afstånd till den attraherande kroppen ökas. Dessa siffror bekräfta äfven den lag, Newton antog för denna minskning, nämligen: att när afståndet ökas från 1 till 2, 3, 4 o. s. v., så minskas dragningskraften från 1 till ¼, ⅑, ⅟₁₆ o. s. v. eller såsom man äfven kan skrifva från 1 till ⅟₂.₂, ⅟₃.₃, ⅟₄.₄ o. s. v. Ett tal multiplicerat med sig själft kallas för talets kvadrat. Med användning af detta uttryckssätt, kan lagen utsägas så: att attraktionen är omvändt som afståndets kvadrat. För att erhålla en föreställning om, huru dragningskraften enligt denna lag förändras med afståndet kan man betänka, att det ljusintryck, som man erhåller af ett lysande föremål, till exempel en fyr, från hvilken man aflägsnar sig på hafvet, aftager med föremålets afstånd från ögat enligt precist samma lag. Till det nämda kommer nu ytterligare, att attraktionen är större, ju större massinnehåll den attraherande kroppen har eller: attraktionen förhåller sig som massan. Sålunda drager t. ex. solen 324,000 gånger starkare än jorden på samma afstånd.

Detta samband emellan dragningskraftens storlek å ena sidan och afståndet och massan å den andra utgör hvad man kallar Newtons gravitations-(tyngd-)lag. Denna lag är af största vikt för astronomien. Ty utgående från den lagen och lagen för kroppars tröghet, kan man härleda alla himmelskroppars rörelser. På ett enkelt sätt, hvilket vi dock här ej skola vidröra, kan man t. ex. ur dessa båda enkla lagar bevisa sanningen af de tre Keplerska lagarna, i första rummet att planeternas banor äro ellipser. Men Newtons lag lär oss därutöfver mycket mera. Så visar det sig t. ex., att himmelskropparnas banor äfven kunna erhålla formen af en parabel eller hyperbel (en kroklinie, som liknar parabeln, men är mera öppen än den senare). Alla planeter och månar röra sig i ellipser; de flesta kometer däremot i parabler. De komma från världsrymden, såsom det synes, händelsevis i solens grannskap; genom hennes dragningskraft tvingas de att kring henne göra en bukt och aflägsna sig därefter åter i ett omätbart fjärran.

Insikten om denna kometernas rörelse har varit af vikt för att undanröja en sista fördom inom astronomien. Det var nämligen först för denna insikt som föreställningen om en yttersta kristallsfer, fixstjärnssferen, fick gifva vika. Huru skulle eljes kometerna hafva kommit fram? Ännu Kopernikus, Galilei och Kepler synas hafva hängt fast vid antagandet af denna kristallsfer, en åsikt, som en gång fordomtima af intet uppstod i en Anaximanders hjärna.

Icke blott jorden och solen hafva den märkvärdiga förmågan att draga till sig andra kroppar. Hvarje kropp i världen utöfvar ett dylikt inflytande på hvarje annan kropp. Häraf följer det, att icke ens solen, såsom Kopernikus antog, kan vara i hvila. Äfven solen rubbas och röres genom planeternas, om än så obetydliga dragningskraft på henne. Slutligen invärka planeterna på hvarandra. Därför lida äfven deras elliptiska banor vissa små ändringar, af astronomerna kallade störingar eller perturbationer. Dessa spela inom astronomien en viktig roll. Ett vackert exempel på, huru långt man kommit, med afseende på beräkningen och studiet af sådana störingar, är följande.

Utom de från gammalt kända planeterna upptäcktes år 1781 af den engelske astronomen Herschel ännu en ny planet, som kretsade utom de öfriga. Det var planeten Uranus. Man beräknade snart den nya planetens elliptiska bana kring solen och härledde efter detta alla de störingar, som hans bana på himmelen kunde lida från alla de kända planeterna. Sedan gammalt var man van att, efter en så omsorgsfull behandling af en planets bana, blifva belönad med den noggrannaste öfverensstämmelse mellan beräkningen och planetens värkliga rörelse på himmelen. Men i detta fall hände det sig, att rätt stora afvikelser framträdde mellan räkning å ena och observation å andra sidan. Den tanken låg då nära, att härvid någon okänd planet dref sitt spel. Den franske astronomen Leverrier stälde sig också den uppgiften att ur dessa afvikelser beräkna den okända planetens bana — och han lyckades med försöket. Den 22 sept. 1846 upptäcktes planeten Neptunus på himmelen helt nära till det ställe, som Leverrier på grund af sin räkning på förhand utpekat.