A GERMAN SCIENCE READER.

1.

ARITHMETIK UND ALGEBRA.

Study carefully the notes (beginning page 97) to which the small numbers in the text refer.

Arithmetik ist ein Fremdwort, das auf deutsch Zahlenlehre bedeutet.

1 + 2 = 3 wird gelesen: eins und zwei (oder eins plus zwei) ist drei.

25 - 13 = 12 wird gelesen: 25 weniger (oder minus) 13 ist 12.

2 × 3 = 6 wird gelesen: 2 mal 3 ist 6.

72 ÷ 6 = 12 wird gelesen: 72 dividiert durch 6 ist 12.

Alle Posten1 zusammengenommen sind der Summe gleich.

Die Differenz kann als diejenige Zahl betrachtet werden, welche übrig bleibt, wenn man den Subtrahend vom Minuend wegnimmt; oder als diejenige Zahl, welche man zum Subtrahend addieren muss, um den Minuend zu erhalten; oder auch als diejenige Zahl, welche man vom Minuend abziehen muss, um den Subtrahend zu erhalten.

Besteht2 eine Zahl aus zwei Faktoren, so ist der eine Faktor gleich dem Produkt dividiert durch den anderen Faktor.

Der Divisor ist die teilende, der Dividend die zu teilende Zahl.

Der Quotient ist gleich dem Dividend, wenn man denselben durch den Divisor dividiert.

Der Dividend ist ein Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor.

Wievielmal3 grösser man den Dividend macht, sovielmal grösser wird dadurch auch der Quotient.

Multipliziert man den Dividend und ebenso den Divisor mit einer und derselben Zahl, so bleibt der Quotient unverändert.

Je kleiner man den Divisor macht, desto grösser wird der Quotient.

Um4 einen n mal grösseren Quotienten zu erhalten, kann man entweder den Dividenden n mal grösser oder aber5 den Divisor n mal kleiner machen.

Brüche. In je mehr Teile ein bestimmtes Ganzes geteilt wird, desto kleiner werden die Teile.

Je grösser der Zähler eines Bruches bei gleichem Nenner ist, desto grösser ist sein Wert.

Um einen Bruch seinem Werte nach6 n mal kleiner zu erhalten, kann man entweder einen Zähler durch n dividieren oder seinen Nenner mit n multiplizieren.

Wird eine Zahl mit 10 multipliziert, so erhält jede Art der Einheiten7 derselben den zehnfachen früheren Wert, und daher den Namen der nächst höheren Art von Einheiten.

Schriftlich8 wird dies angedeutet, indem9 man jede Ziffer in die nächst höhere Stelle rückt, welches dadurch bewirkt wird, dass man das Dezimalzeichen um eine Stelle von der Linken gegen die Rechte rückt.

Ist die Zahl eine ganze Zahl, so wird die10 dadurch leer werdende Stelle der Einer mit einer Null ausgefüllt.

Um einen gegebenen Dezimalbruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, betrachte man ihn als eine ganze Zahl und schneide sodann vom Produkte soviele Dezimalstellen ab, als deren der gegebene Dezimalbruch enthält.

2.

Eine Zahl enthält den Faktor 9 und ist daher durch 9 teilbar, wenn die Quersumme1 der Ziffern, mit welcher die Zahl geschrieben wird, durch 9 teilbar ist.

Eine Zahl enthält den Faktor 11 und ist also2 durch 11 teilbar, wenn die Quersumme der ersten, dritten, fünften, siebenten etc. (d. h.8 der ungeradstelligen3) gleich der Quersumme der 2., 4., 6., 8., etc. (d. h. der geradstelligen) Ziffern, von der Rechten gegen die Linke gezählt, ist, oder die Differenz dieser beiden Quersummen 11 oder ein Mehrfaches4 von 11 beträgt.

Nur Brüche mit gleichen Nennern5 können addiert und subtrahiert werden.

Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man ihre Zähler5 addiert.

Brüche mit ungleichen Nennern werden addiert oder subtrahiert, indem man6 sie zuerst in Brüche mit gleichen Nennern verwandelt, und diese sodann addiert oder subtrahiert.

Man zerlege die Nenner der gegebenen Brüche in ihre Grundfaktoren,7 d. h. in ihre kleinsten Faktoren.

Man nehme aus der Reihe dieser Grundfaktoren zur Bildung des gemeinschaftlichen Nenners so viele als zur Darstellung jedes einzelnen Nenners, an und für sich9 betrachtet, nötig sind.

Aus den auf diese Weise ausgewählten Grundfaktoren bildet man sodann ein Produkt; dieses ist alsdann der kleinste gemeinschaftliche Nenner.

Unter Brüchen von gleichen Nennern und ungleichen Zählern ist derjenige der grössere und beziehungsweise10 der grösste, welcher den grösseren bezw. den grössten Zähler hat, und umgekehrt; und zwar: wievielmal grösser oder kleiner der Zähler eines Bruches als der Zähler eines anderen Bruches ist, sovielmal grösser oder kleiner ist auch der Wert des einen als der Wert des anderen Bruches.

Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, entweder (a) indem man den Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert; oder (b) indem man den Nenner durch die ganze Zahl dividiert.

Ein Bruch wird durch einen andern Bruch dividiert, indem man den Disivor umkehrt, (d. h. indem man dessen Nenner zum Zähler macht) und alsdann mit demselben multipliziert.

Das Verfahren, den grössten gemeinschaftlichen Faktor zweier Zahlen zu finden, besteht darin11, dass man mit der kleineren der beiden Zahlen in die grössere, mit dem hierbei erhaltenen Reste in den vorigen Divisor, mit dem hierbei bleibenden Reste in den nächst vorhergehenden Divisor etc. dividiert. Erhält man endlich keinen Rest mehr, so zeigt dies an, dass der letzte Divisor der grösste gemeinschaftliche Faktor der beiden betreffenden12 Zahlen ist.

Man findet das vierte Glied12 einer geometrischen Proportion, indem man das Produkt des zweiten und dritten Gliedes durch das erste Glied dividiert.

Das Produkt der äusseren Glieder ist gleich dem Produkt der inneren Glieder. Das erste Hinterglied13 verhält sich zum ersten Vorderglied13, wie das zweite Hinterglied zum zweiten Vorderglied.

Eine Progression heisst steigend, wenn jedes folgende Glied derselben grösser; fallend, wenn jedes folgende Glied kleiner ist als das vorhergehende.

3.

AUFGABEN.

1. Die Zahl 5 soll1 erhoben werden: a) ins Quadrat2, b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fünfte Potenz.

2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel.

3. Bei einem Geschäfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stündiger Arbeit $210. Was würden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stündiger Arbeit verdienen?

Auflösung. Je mehr Arbeiter, desto mehr Verdienst; also setzt man 5:9. Je weniger Tage, desto weniger Verdienst; also 42:35. Je mehr Stunden, desto mehr Verdienst; also 8:10. Nun multipliziert man $210 mit dem Produkt aus den Hintergliedern und dividiert durch das Produkt aus den Vordergliedern, was man dadurch vereinfacht3, dass man erst die gemeinschaftlichen Faktoren herausnimmt.

4. Ein Kaufmann findet, dass er durch einen glücklichen Handel mit seinem angelegten Kapital 15 Prozent gewonnen hat und dass dasselbe dadurch auf $15,571 angewachsen ist. Was war sein angelegtes Kapital? Antwort: $13,540.

5. Ein Vater sagt zu seinem Sohne: Gegenwärtig bin ich gerade sechsmal so alt als du; nach zwölf Jahren werde ich nur dreimal so alt sein als du; wie alt ist der Vater und wie alt der Sohn?

Auflösung. Es sei4 x das gegenwärtige Alter des Sohnes; also ist 6x das des Vaters.

In 12 Jahren ist der Sohn x+12 und der Vater 6x+12 Jahre alt.

Da des Vaters Alter dann 3mal das des Sohnes beträgt5, so muss man das des Sohnes mit 3 multiplizieren, um die Gleichung 6x+12=3x+36 zu erhalten.

Indem man nun die x zur linken und die Zahlen zur rechten des Gleichheitszeichens sammelt, erhält man 3x=24, oder x (das gegenwärtige Alter des Sohnes)=8, woraus 6x (das gegenwärtige Alter des Vaters)=48.

Beweis. Die Rechnung stimmt6, denn in 12 Jahren hat der Sohn 8+12=20 und der Vater 48+12=60 Jahre, ist also dreimal so alt.

6. Zwei Kapitalisten berechnen ihr Vermögen. Es ergiebt sich, dass der eine doppelt so reich ist als der andere und dass sie zusammen $38,700 besitzen. Wie reich ist nun jeder?

7. Alle meine Reisen zusammen, erzählt ein Reisender, belaufen7 sich auf 3040 Meilen; davon machte ich 3-1/2 mal so viel zu Wasser als zu Pferde, und 2-1/3 mal so viel zu Fuss als zu Wasser. Wie viele Meilen reiste dieser Mann auf jede von den drei erwähnten Arten? (240, 840, 1960).

8. Unter 3 Personen, A, B, C, sollen $1170 nach Verhältnis ihres Alters verteilt werden. Nun ist B um den dritten Teil älter, C aber doppelt so alt als A. Wie viel erhält jeder? (A 270, B 360, C 540).

9. Es werden 3 Zahlen von der folgenden Beschaffenheit8 gesucht. Wenn man von der ersten 4 abzieht und ebensoviel der zweiten zusetzt, so verhält9 sich der Rest zur Summe wie 1 zu 2. Zieht10 man von der zweiten 10 ab und setzt zur dritten ebensoviel zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 10. Zieht man aber von der ersten 5 ab und setzt diese der dritten zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 11. Welche Zahlen sind es? (20, 28, 50).

4.

10. Eine Wittwe soll1, nach dem Testamente ihres verstorbenen Ehemannes, mit ihren 2 Söhnen und 3 Töchtern eine Summe von $7500 teilen; und zwar2 soll jeder Sohn doppelt so viel bekommen wie jede Tochter, sie selbst aber gerade so viel3 wie ihre Kinder zusammengenommen und noch überdies4 $500. Wie viel wird die Wittwe und jedes ihrer Kinder bekommen? (4000, 1000, 500).

11. Aus einem gewissen Orte wird ein Bote abgeschickt, der alle 5 Stunden 7 Meilen zurücklegt5. 8 Stunden nach seiner Abreise wird ihm ein zweiter nachgeschickt, und dieser muss, um jenen einzuholen, alle 3 Stunden 5 Meilen machen. Wann werden sie sich begegnen? (Antwort: 42 Stunden nach der Abreise des zweiten Couriers).

12. Um Zwölfe stehen beide Zeiger einer Uhr über einander. Wann und wie oft werden diese Zeiger in den nächsten 12 Stunden wieder übereinander stehen? (Antwort: 11 mal, 5-5/11 Minuten nach Eins und in jeder folgenden Stunde 5-5/11 Minuten später).

13. Drei Maurer sollen eine Mauer aufführen. Der erste kann 8 Kubikfuss in 5 Tagen, der zweite 9 Kubikfuss in 4 Tagen, und der dritte 10 Kubikfuss in 6 Tagen zu Stande bringen6. Wie viel Zeit werden diese 3 Maurer brauchen, wenn sie gemeinschaftlich arbeiten, um 756 Kubikfuss von dieser Mauer aufzuführen? (137-13/331).

14. Ein Hund verfolgt einen Hasen. Ehe der Hund zu laufen anfängt, hat der Hase schon 50 Sprünge gemacht. Wenn nun der Hase in eben7 der Zeit 6 Sprünge macht, in welcher der Hund 5 Sprünge tut, und 9 Hasensprünge gleich 7 Hundesprüngen sind, wie viele Sprünge wird der Hase noch machen können, ehe der Hund ihn einholt? (700).

15. Ein Kaufmann ist genötigt,8 um eine dringende Schuld zu bezahlen, eine gewisse Waare auf den Einkaufspreis herabzusetzen.9 Wegen schlechter Buchführung kennt er weder das Gewicht noch den Einkaufspreis. Er erinnert sich nur so viel, dass er, wenn er das Pfund für .30 verkauft hätte, $12 daran gewonnen, und wenn er es für .22 verkauft hätte, $36 daran verloren haben würde. Wie gross war nach diesen Angaben10 das Gewicht der Waare und der Einkaufspreis? (600 Pfund, .28).

16. Eine Bäuerin bringt Eier zu Markte, mehr als 100 aber weniger als 200. Sie ist unschlüssig, ob sie dieselben nach Mandeln11 oder Dutzenden verkaufen soll; denn im ersten Fall bleiben ihr 4, im zweiten 10 Eier übrig. Wie viele Eier hat sie demnach? (154.)

17. Es soll eine Zahl gefunden werden, deren Quadrat diese Zahl um12 306 übertrifft. Welche Zahl ist es? (18.)

18. 37 Pfund Zinn verlieren im Wasser 5 Pfund, und 23 Pfd. Blei verlieren im Wasser 2 Pfd.; eine Komposition von Zinn und Blei, welche 120 Pfd. wiegt, verliert im Wasser 14 Pfd. Wie viel Zinn und wie viel Blei befinden sich darin? (74 Zinn, 46 Blei.)

19. Es werden zwei Zahlen gesucht, deren Summe 70 und deren Differenz 16 ist. Welche Zahlen sind es? (43, 27.)

20. Zwei Zahlen sind durch folgende Merkmale13 gegeben: Vergrössert man die erste um 4, so wird sie 3-1/4 mal so gross als die zweite; vergrössert man aber die zweite um 8, so wird sie erst halb so gross als die erste. (48, 16.)

21. Ein König in Indien, Namens Sheran, verlangte, nach dem Berichte14 des arabischen Schriftstellers Asephad, dass Sessa, der Erfinder des Schachspiels, sich selbst eine Belohnung wählen sollte. Dieser erbat sich hierauf die Summe der Weizenkörner, die herauskommt, wenn eins für das erste Feld15 des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, und so immer für jedes der 64 Felder doppelt so viele Körner als für das vorhergehende gerechnet werden. Als gerechnet wurde, fand man, zum Erstaunen des Königs, eine ungeheure Summe. Welche? Antwort: 18,446,744,073,709,551,615, eine Summe, welche auf der ganzen Erde, nach einer mässigen Berechnung, erst in mehr als 70 Jahren gewonnen werden könnte, wenn man auch16 alles feste Land zum Anbau von Weizen benutzte.

5.

GEOMETRIE.

Eine gerade Linie ist diejenige, welche nicht aus ihrer Lage kommt, wenn sie sich um zwei in ihr liegenden festen Punkte, z. B.1 um ihre Endpunkte, dreht.

Die2 beiden einen Winkel bildenden Linien BA, BC, heissen die Schenkel, und der Punkt B, in welchem sie zusammenstossen, der Scheitel (der Scheitelpunkt, die Spitze) des Winkels.

Zwei Winkel, welche einen Scheitel gemein haben und deren beiden andern Schenkel eine gerade Linie bilden, heissen Nebenwinkel.

Alle Winkel, welche an einerlei3 Seite einer geraden Linie liegen und einen Scheitel in derselben gemein haben, betragen zusammen zwei rechte Winkel.

Wenn zwei gerade Linien sich schneiden, so sind je zwei gegenüber liegende Winkel, welche man Scheitelwinkel nennt, einander gleich.

Alle Winkel, welche rings um einen gemeinschaftlichen Scheitelpunkt liegen, betragen zusammen immer vier rechte.

Zwei Dreiecke sind kongruent4, wenn sie zwei Seiten und den5 von denselben eingeschlossenen Winkel wechselweise gleich haben.

Aufgabe. Es6 sind alle drei Seiten, a, b, c, eines Dreiecks gegeben; es soll das dadurch bestimmte Dreieck gezeichnet werden.

Auflösung. Man stecke7 eine der gegebenen Seiten, z. B. a in der Linie BC ab, beschreibe aus dem einen Endpunkt B mit der Seite c als Radius einen Bogen mn, ebenso aus C mit der Seite b als Radius einen zweiten Bogen pq, und ziehe von dem Durchschnittspunkt A der beiden Bögen Gerade nach B und C, so ist ABC das verlangte Dreieck.

Aufgaben. 1. Auf einer Linie BH in einem bestimmten Punkte D eine Senkrechte zu errichten.

2. Eine gegebene Linie zu halbieren.

3. Von einem ausserhalb einer Linie GH gegebenen Punkte A eine Senkrechte auf dieselbe zu fällen.

Wenn zwei Parallelen von einer dritten Linie geschnitten werden, so entstehen acht Winkel:

I. Auf einerlei Seite der Schneidenden:

1. Innere Winkel innerhalb der Parallelen.

2. Aeussere Winkel ausserhalb der Parallelen.

3. Korrespondierende oder gleichliegende Winkel (oder Gegenwinkel) auf einerlei Seite der Parallelen, beide unterhalb oder beide oberhalb.

II. Auf verschiedenen Seiten der Schneidenden:

Wechselwinkel: innere, äussere, korrespondierende.

Wenn zwei Linien gegen eine dritte eine solche Lage haben, dass die inneren Wechselwinkel gleich sind, so sind die Linien parallel.

In jedem Dreieck ist die Summe aller Winkel gleich zwei rechten.

Ein Dreieck kann also8 nur einen rechten oder nur einen stumpfen Winkel enthalten; die beiden andern müssen alsdann9 spitz sein.

Der Aussenwinkel am Dreieck ist gleich der Summe der beiden innern gegenüber liegenden Winkel.

Unter Aussenwinkel ist derjenige gemeint, den die Verlängerung einer Seite mit der daran stossenden10 bildet.

6.

Der Kreis ist eine1 von einer krummen Linie so begrenzte ebene Figur, dass alle ihre Punkte von einem innerhalb liegenden Punkte, den man Mittelpunkt oder Centrum (Zentrum) nennt, gleich weit entfernt sind.

Die2 vom Mittelpunkt des Kreises auf eine Sehne3 gefällte Senkrechte halbiert die Sehne und den dazu gehörigen4 Bogen.

Aufgabe. Durch 3 ganz beliebig5 gegebene, jedoch nicht in gerader Linie liegende Punkte A, B, C, einen Kreis zu beschreiben.

Auflösung. Man verbinde zwei und zwei Punkte AB und BC, so kann man die Linien AB und BC als Sehnen des zu beschreibenden Kreises betrachten. Errichtet man also auf deren Mittel Perpendikel, so muss jedes derselben durch den gesuchten Mittelpunkt gehen.

Der Centriwinkel6 ist immer doppelt so gross als der auf demselben Bogen stehende Peripheriewinkel7.

Jeder Winkel im Halbkreise ist ein rechter Winkel.

In jedem Parallelogramm sind die gegenüber liegenden Seiten und Winkel einander gleich, und eine Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke.

Parallelogramme von gleicher Grundlinie und Höhe sind inhaltsgleich.8

Der Inhalt eines Dreiecks ist gleich dem halben Produkt aus Grundlinie und Höhe.

DER PYTHAGORAEISCHE LEHRSATZ.

Der Pythagoräische Lehrsatz. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse so gross wie die Quadrate der beiden Katheten9 zusammengenommen.

Beweis. Sei10 CAB ein bei A rechtwinkliges Dreieck, und seien über seinen drei Seiten Quadrate errichtet, so soll die Fläche des auf der Hypotenuse BC stehenden Quadrats allein so gross sein wie die Flächen der11 beiden auf den Katheten AC und AB stehenden Quadrate zusammengenommen. Aus dem Scheitel A des rechten Winkels sei AL parallel zu CH gezogen, so ist dadurch das Quadrat der Hypotenuse in zwei Rechtecke CHLK und LKBJ geteilt, und es lässt12 sich nun zeigen, dass jedes der beiden Rechtecke seinem benachbarten Quadrate an Inhalt gleich ist. Zieht man nämlich noch die Hülfslinien13 AJ und CG, so haben die beiden Dreiecke ABJ und CBG zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel gleich, nämlich JB=CB.

(Man denke sich das Dreieck CBG um den Punkt B gedreht, so fällt der Punkt C auf J und G auf A.)

Das Dreieck ABJ hat nun mit dem Rechteck LKBJ einerlei Grundlinie BJ und gleiche Höhe KB; ebenso haben das Dreieck CBG und das Quadrat ABGF einerlei Grundlinie BG und gleiche Höhe AB, daher: △ ABJ=1/2 Rechteck KBJL und CBG=1/2 Quadrat ABGF. Da nun die beiden Dreiecke ABJ und CBG gleich gross sind, so ist auch 1/2 Rechteck KBJL=1/2 Quadrat ABGF, also auch das ganze Rechteck so gross wie das ganze Quadrat.

Ebenso zeigt man an der andern Seite, indem man14 die Hülfslinien AH und BD zieht, dass auch das Rechteck CHLK dem Quadrat ACDE an Fläche gleich ist, und folglich auch beide Rechtecke zusammen, d. i.15 das Quadrat der Hypotenuse, so gross ist, wie die Summe der Quadrate der beiden Katheten.

Zusatz. Das Quadrat der einen Kathete ist so gross wie das Quadrat der Hypotenuse weniger dem Quadrat der andern Kathete.

7.

Parallellinien. Zwei gerade Linien, welche in einerlei Ebene liegen und nach keiner Seite hin1 zusammentreffen, wie weit2 man sie auch verlängert denken mag, heissen parallel (gleichlaufend3).

Wenn man auf dem einen Schenkel eines Winkels gleiche Stücke abschneidet und durch die Teilpunkte Parallele an den andern Schenkel zieht, so schneiden diese auch auf dem andern Schenkel gleiche Stücke ab.

Parallelen zwischen den Schenkeln eines Winkels schneiden auf denselben proportionale Stücke ab.

Zwei Figuren heissen ähnlich, wenn sie gleichwinklig sind und die4 in gleicher Ordnung zwischen gleichen Winkeln liegenden Seiten dasselbe Verhältnis zu einander haben.

In ähnlichen Dreiecken sind die5 den gleichen Winkeln gegenüber liegenden Seiten proportional.

Die Umfänge ähnlicher Figuren verhalten sich6 wie zwei ähnlich liegende Seiten, ihre Inhalte aber wie die Quadrate ähnlich liegender Seiten.

Wenn in einer Proportion die beiden innern Glieder gleich sind, wie in 2:6=6:18, so heisst eines der gleichen mittlern Glieder die mittlere Proportionale oder das geometrische Mittel der beiden äussern.

Das Perpendikel von einem beliebigen Punkte der Peripherie eines Kreises auf den Durchmesser ist die mittlere Proportionale zwischen den beiden Abschnitten des Durchmessers.

Die7 vom Scheitel des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf die Hypotenuse gefällte Senkrechte ist das geometrische Mittel zwischen den Abschnitten der Hypotenuse.

Jede der beiden Sehnen ist die mittlere Proportionale zwischen dem anliegenden8 Abschnitt des Durchmessers und dem ganzen Durchmesser.

Jede Kathete ist das geometrische Mittel zwischen dem anliegenden Abschnitt der Hypotenuse (begrenzt durch die Höhe auf derselben) und der Hypotenuse selbst.

Aufgabe. Ein Quadrat zu zeichnen, welches so gross ist wie ein gegebenes Rechteck; mit anderen Worten, ein gegebenes Rechteck PBDE in ein an Inhalt gleiches Quadrat zu verwandeln.

Auflösung. Es kommt nur darauf an,9 zu den beiden gegebenen Seiten des Rechtecks PE und PB die mittlere Proportionale x zu finden, so dass PE:x=x:PB, denn dann ist x²=PE.PB.

Man füge also PE geradlinig an PB, so dass AP=PE, beschreibe über AB, als Durchmesser, einen Halbkreis, errichte in P auf AB das Perpendikel MP, so ist das über dieses Perpendikel konstruierte Quadrat MPQR das verlangte, weil MP²=AP.PB=PE.PB.

8.

Ein Vieleck heisst regelmässig, wenn alle Seiten und alle Winkel gleichgross sind.

Um um1 einen Kreis ein regelmässiges Viereck zu beschreiben, dessen Seiten mit denen des eingeschriebenen parallel sind, halbiere2 man einen Bogen in M, ziehe durch M eine Tangente, welche die verlängerten Radien CB, CD in T und H schneidet, dann ist HT eine Seite des umschriebenen Vierecks, welche man nur in dem mit CT als Halbmesser beschriebenen zweiten Kreise herumzutragen3 braucht.

Der Inhalt eines4 um den Kreis beschriebenen regelmässigen Vielecks ist gleich der Fläche5 eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfang des Vielecks, und dessen Höhe gleich dem halben Radius des Kreises ist.

Der Flächeninhalt eines Kreises ist so gross wie der eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfange und dessen Höhe gleich dem Halbmesser des Kreises ist.

KOERPERLICHE6 GEOMETRIE.

So wie man eine gerade Linie nach beiden Enden hin bis in's Unendliche7 verlängert denken kann, so kann man sich auch eine Ebene nach allen Seiten hin bis ins Unendliche ausgedehnt denken.

Durch zwei Punkte A und B, oder durch die sie verbindende gerade Linie kann man unzählige Ebenen legen (führen).

Körper8 heisst jeder nach allen Richtungen hin begrenzte Raum. Die Summe aller ihn begrenzenden Flächen heisst die Oberfläche des Körpers.

Die Linien, in welche sich irgend zwei9 den Körper begrenzende Ebenen schneiden, heissen Kanten.

An den Punkten, in welchen drei oder mehrere Grenzebenen zusammenstossen, entsteht10 das, was man, von aussen betrachtet, eine Ecke, von innen gesehen, einen körperlichen Winkel nennt.

Jeder Körper, dessen Grundflächen11 kongruente Vielecke, und dessen Seitenflächen, welche die parallelen Seiten dieser Vielecke verbinden, Parallelogramme sind, heisst ein Prisma, und zwar12 ein dreiseitiges, vierseitiges etc., je nachdem die Grundflächen Dreiecke, Vierecke etc. sind.

Walze oder Cylinder (Zylinder) heisst jeder prismatische Körper, der zwei kongruente und parallele Kreise zu Grundflächen hat und dessen Seitenfläche (Mantel) eine einzige solche krumme Fläche ist, deren sämmtliche mit der Grundfläche parallele Durchschnitte der Grundfläche gleich sind.

Man unterscheidet gerade und schiefe Cylinder, je nachdem ihre Achse senkrecht oder schief auf der Grundfläche steht.

Würfel oder Kubus heisst jedes Parallelopiped, dessen Grundflächen und Seitenflächen Quadrate sind, die folglich gleich und senkrecht auf einander sind.

Kegel heisst jeder pyramidische Körper, dessen Grundfläche gewöhnlich ein Kreis, und dessen Seitenfläche (Mantel) eine einzige solche krumme ist, dass darin von der Spitze nach jedem Punkte der Peripherie der Grundfläche eine gerade Linie gezogen werden kann.

9.

Die Seitenfläche eines geraden Prismas wird erhalten, indem man den Umfang mit der Höhe multipliziert.

Pyramiden von gleich grosser Grundfläche und Höhe sind inhaltsgleich.1

Der Inhalt einer Pyramide ist gleich dem dritten Teil vom Produkte aus Grundfläche und Höhe, oder, was dasselbe sagt, gleich der Grundfläche mit einem Drittel der Höhe multipliziert.

Man kann den Kegel als eine Pyramide betrachten, deren Grundfläche ein regelmässiges Vieleck von unendlich vielen Seiten ist.

Der Cylinder kann als ein regelmässiges Prisma von unendlicher Seitenzahl betrachtet werden.

Was die Mantelfläche2 des geraden Cylinders betrifft, so kann man sich dieselbe vom Cylinder abgewickelt denken und erhält dann offenbar ein Rechteck, dessen Höhe die Höhe des Cylinders, und dessen Grundlinie gleich dem Umfange der Grundfläche (2πr) ist.

Die Kugel ist ein Körper von einer einzigen krummen Fläche dergestalt3 begrenzt, dass alle Punkte derselben von einem innerhalb liegenden Punkt gleich weit entfernt sind.

Ein4 von einem grössten Kreis begrenzter Abschnitt heisst Halbkugel.

Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so gross als die Fläche eines grössten Kreises, und der Inhalt der Kugel so gross als der eines Kegels, dessen Grundfläche gleich der Oberfläche, und dessen Höhe gleich dem Radius der Kugel ist. (F=4πr². V=4/3 πr³).

Man denke sich einen Cylinder, einen Kegel und eine Kugel gezeichnet, so dass die Radien aller drei Körper gleich sind, und die Höhe des Kegels und des Cylinders gleich dem doppelten Radius sind. Wie verhalten5 sich diese drei Körper, Kegel, Kugel und Cylinder hinsichtlich ihres Kubikinhalts zu einander? Antwort: wie 1:2:3. Dieses merkwürdige Verhältniss entdeckte Cicero auf einem6 dem Archimed in Syrakus gesetzten Denkmale.

Die Inhalte ähnlicher Körper verhalten sich wie die Kuben ähnlich liegender Seiten.

Zwei Körper heissen ähnlich, wenn die körperlichen Winkel wechselweise gleich sind, und je zwei ähnlich liegende Kanten dasselbe Verhältnis zu einander haben. Alsdann sind offenbar auch die Seitenflächen ähnlich und beide Körper an Form vollkommen gleich, und nur an Grösse verschieden.

Zwei Körper heissen symmetrisch (ebenmässig), wenn alle entsprechenden Bestandtheile derselben, wie Ecken, Winkel, Seitenflächen etc., einzeln genommen einander vollkommen gleich sind, jedoch in der Zusammensetzung gerade entgegengesetzte Lage haben, so dass dasselbe Stück, welches bei dem einen Körper rechts, oben etc., in dem andern links, unten etc. liegt.

10.

DIE PHYSIK.

Die Physik beschäftigt sich im Wesentlichen1 mit gewissen Erscheinungen und Veränderungen an leblosen Naturkörpern, welche nicht von einer Aenderung des Stoffes begleitet sind.

Ein Naturkörper ist ein allseitig2 begrenzter Teil des Raumes, welcher mit Stoff (Materie, Substanz) ausgefüllt ist.

Ein jeder Körper besitzt eine gewisse Ausdehnung; er dehnt sich nach allen Richtungen aus. Man unterscheidet drei Hauptrichtungen: Länge, Breite und Höhe (Dicke).

Zur Messung von Längen dient das Längenmass, dessen Einheit3 das Meter (m) bildet; dasselbe ist der vierzigmillionste Teil des Erdumfangs von Pol zu Pol gemessen. Die Einheit des Flächenmasses ist das Quadratmeter (qm oder m²).

Die Einheit des Raummasses ist das Kubikmeter (cbm oder m³).

Die gesetzliche Längeneinheit bildet das4 von der Internationalen Kommission der Masse und Gewichte in Paris aufbewahrte Normalmeter aus Platiniridium.

Allgemeine Eigenschaften5 des Stoffs. Die Undurchdringlichkeit ist diejenige Eigenschaft des Stoffs, vermöge deren an dem Ort, wo sich ein Naturkörper befindet, nicht gleichzeitig ein zweiter existieren kann. Diese Eigenschaft ist uns an den starren6 und flüssigen Körpern durch die tägliche Erfahrung geläufig7. Weniger auffallend ist sie bei den luftförmigen Körpern. Sie zeigt sich indessen z. B., wenn man ein umgekehrtes Trinkglas unter Wasser drückt: das Wasser füllt dasselbe nicht an, weil die Luft nicht entweichen kann. (Hierauf beruht die Taucherglocke). Ebenso zeigt sich die Undurchdringlichkeit der Luft an den zerstörenden Wirkungen der Stürme.

Die Teilbarkeit der Körper ist ebenfalls Gegenstand der täglichen Erfahrung. Manche Körper sind in hervorragendem Masse teilbar, z. B. die edlen Metalle (das Gold lässt sich zu 0,0001 mm dicken Blättern ausschlagen), die Farbstoffe.

Mit dem Namen Porosität wird die allgemeine Thatsache bezeichnet, dass die Moleküle der Körper nicht dicht aufeinanderliegen, sondern dass sich mehr oder weniger grosse Zwischenräume zwischen denselben befinden, in welche unter Umständen die Moleküle anderer Körper eindringen können. So lässt sich durch kompakte Metalle mittelst starken Drucks Wasser hindurchtreiben, woraus wir schliessen müssen, dass die molekularen Zwischenräume oder Poren der Metalle grösser sind als die Moleküle des Wassers. Die Porosität im gewöhnlichen Sinne des Wortes, wie sie z. B. ein Schwamm oder ein Ziegelstein zeigt, ist selbstverständlich8 keine allgemeine Eigenschaft der Körper.

Die Eigenschaft der Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit ist eine Folge der Porosität. Sie beruht auf einer Aenderung der Grösse der Molekülzwischenräume durch äussern Druck oder Zug oder durch andere Einwirkungen, z. B. durch Erwärmen und Abkühlen.

In engem Zusammenhang mit der Volumänderung der Körper steht die allgemeine Eigenschaft der Elastizität, d. h. des Bestrebens der Moleküle, nach dem Aufhören des äusseren Zwanges ihre frühere Lage wieder anzunehmen.

11.

Das Beharrungsvermögen1 im allgemeinsten Sinne bezeichnet diejenige Eigenschaft, wonach der Stoff von selbst keine Veränderungen erleidet, sondern hierzu äusserliche Einwirkungen erfordert, welche man Naturkräfte nennt. Man kann sogar sagen, der Stoff widersetzt sich den Veränderungen, oder er sucht in dem Zustande zu beharren, in dem er sich gerade2 befindet. Dieses allgemeinste Prinzip aller Naturerklärung führt den Namen des Gesetzes von Ursache und Wirkung oder des Kausalgesetzes3.

Ein ruhender Körper hat demnach das Bestreben, in Ruhe zu bleiben, während anderseits ein4 etwa durch einen Stoss in Bewegung gesetzter Körper, wenn er durch keinerlei äussere Einwirkung daran verhindert würde, in gerader Linie und mit unveränderter Geschwindigkeit ins Unendliche sich fortbewegen würde. Dasselbe würde geschehen, wenn wir einen Körper in Drehung um eine Achse versetzten; auch diese Drehung würde mit unveränderlicher Drehungsgeschwindigkeit ins Unendliche fortdauern.

Der erste Teil des obigen Satzes wird fortwährend durch die tägliche Erfahrung bestätigt; hierauf beruht z. B. das Durchschlagen einer Fensterscheibe durch eine abgeschossene Kugel. Die Festigkeit5 des Glases reicht nicht hin6, um den Widerstand, mit dem sich die ruhende Scheibe der Annahme7 der grossen Geschwindigkeit der Kugel widersetzt, zu überwinden; infolgedessen8 bricht der von der Kugel unmittelbar getroffene Teil heraus, ehe die benachbarten Teile des Glases in so grosse Bewegung gerathen können, dass ein Springen der ganzen Scheibe eintritt. Legt man eine Münze auf einem Kartenblatt über die Mündung einer Flasche, so fällt sie beim Wegschnellen9 des Kartenblatts in die Flasche.

Für den zweiten Teil des Satzes haben wir keine strengen Erfahrungsbeweise, weil auf der Erde jede Bewegung Widerstände erfährt und infolgedessen ein durch Stoss bewegter Körper nach längerer oder kürzerer Zeit zur Ruhe kommt.

Beispiele10 für seit undenklichen Zeiten gleichmässige Drehungsbewegungen bieten die Achsendrehungen der Planeten.

Statt Beharrungsvermögen gebraucht man auch den weniger entsprechenden11 Ausdruck Trägheit.

12.

Die Schwere äussert1 sich als das Bestreben eines jeden Körpers, sich nach dem Erdmittelpunkte hin zu bewegen. Wird2 demnach ein Körper an dieser Bewegung nicht verhindert, so setzt sich derselbe in der Richtung nach dem Erdmittelpunkte in Bewegung; wird jedoch durch eine feste Unterlage3 oder durch Aufhängen diese Bewegung unmöglich gemacht, so übt4 der Körper einen Druck oder Zug aus. Diesen Druck oder Zug nennt man das Gewicht des Körpers.

Die Fallbewegung geschieht also5 an jedem Orte in der Richtung des Erdhalbmessers; dieselbe Richtung nimmt ein biegsamer Faden an, an welchem ein schwerer Körper aufgehängt ist (Lot6). Man nennt diese Richtung die lotrechte, senkrechte oder vertikale. Eine zu dieser Richtung rechtwinklige Ebene oder Linie nennt man wagerecht oder horizontal.

Um das Gewicht eines Körpers zu bestimmen, vergleicht man es mittels der Wage mit dem Gewichte bestimmter Körper, deren Gewichte bestimmte Vielfache7 oder Bruchteile der Gewichtseinheit sind; dieselben nennt man kurz Gewichte.

Als Gewichtseinheit dient das Gramm (g), welches demjenigen Druck gleichgesetzt ist, den ein Kubikzentimeter Wasser von 4° C. auf seine Unterlage ausübt. (1000 Kilogramm (kg) sind eine Tonne (t), 100 kg sind 1 Meterzentner oder Doppelzentner.)

Ein Körper von doppeltem Volumen besitzt doppelt soviel, ein Körper von 10fachem Volumen 10mal soviel Gewicht als ein gleichartiger Körper von einfachem Volumen, oder allgemein: Das Gewicht eines Körpers ist dem Volumen proportional.

Gleich grosse Volumina verschiedenartiger Körper besitzen im Allgemeinen verschiedene Gewichte.

Man nennt das Gewicht der Volumeneinheit eines Körpers sein spezifisches Gewicht. Anstatt dessen giebt8 man gewöhnlich an wie viel mal so gross das Gewicht eines Körpers ist als das Gewicht eines gleich grossen Volumens Wasser von 4° C. Diese unbenannte Zahl nennt man das relative Gewicht oder auch die Dichtigkeit oder Dichte, oder auch vielfach ebenfalls das spezifische Gewicht.

Dieses relative Gewicht erhält man, wenn man das Gewicht des Körpers durch das Gewicht eines gleichgrossen Wasservolumens dividiert. Ersteres bestimmt man mit der Wage; letzteres kann auf mehrfache Weise gefunden werden; z. B. mittels des Pyknometers9. So nennt man ein kleines Glaskölbchen mit engem Hals und trichterförmig erweiterter Mündung. Diese kann durch einen aufgelegten Glasdeckel verschlossen werden, um während der Wägung die Verdunstung zu verhindern. Es sei10 nun P₁ das Gewicht des gut ausgetrockneten, leeren Pyknometers mit dem Glasdeckel. Man füllt dasselbe alsdann11 bis zu etwa einem Drittel mit der zerkleinerten Substanz; das Gewicht sei jetzt P₂. Hierauf füllt man bis zu einer12 an dem verengerten Halse angebrachten Marke mit Wasser und sorgt dafür, dass in der eingefüllten Substanz keine Luftblasen zurückbleiben; das Gewicht sei nun P₃. Endlich entfernt man die Substanz vollständig und füllt bis zur Marke mit Wasser; das Gewicht sei P₄. Alsdann ist das Gewicht der Substanz P=P₂-P₁, das Gewicht des gleichen Wasservolumens p=P₄+P₂-P₁-P₃ und das relative Gewicht D=P:p.

13.

Ruhe und Bewegung. Wenn ein Körper zu verschiedenen, aufeinander folgenden Zeiten verschiedene Orte und Lagen1 einnimmt, so sagen wir, derselbe ist in Bewegung. Bleibt2 Ort und Lage im Laufe der Zeit ungeändert, so sagen wir, der Körper ist in Ruhe.

Wir können folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

1. Die Bewegung des ganzen Körpers gegen ausserhalb desselben gelegene3 Körper oder die fortschreitende4 Bewegung. Je nachdem die Aufeinanderfolge der Orte (der Weg oder die Bahn des Körpers) eine gerade oder krumme Linie bildet, unterscheidet man geradlinige und krummlinige Bewegungen.

2. Die Bewegungen der einzelnen Punkte eines Körpers um einen als fest angenommenen Punkt oder um eine feste Linie (Achse) des Körpers selbst, die drehenden Bewegungen. Alle Bewegungen können stets aus den beiden vorhergehenden Arten zusammengesetzt werden.

Die5 von einem6 in fortschreitender Bewegung begriffenen Körper zurückgelegten Wege sind entweder immer gleich gross, dann heisst die Bewegung gleichförmig; oder sie sind ungleich, dann heisst die Bewegung ungleichförmig oder veränderlich. Werden7 im zweiten Falle diese Wege im Laufe der Zeit immer kleiner, so nennt man die Bewegung verzögert; werden sie grösser, beschleunigt.

Die Geschwindigkeit ist der8 in der Zeiteinheit (gewöhnlich in einer Sekunde) zurückgelegte Weg. Die Geschwindigkeitszunahme in der Zeiteinheit heisst Beschleunigung, die Geschwindigkeitsabnahme heisst Verzögerung.

Unter Geschwindigkeit einer veränderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick verstehen wir denjenigen Weg, den der Körper in der nächsten Zeiteinheit zurücklegen würde, wenn er sich von diesem Augenblick an nur infolge9 seines Beharrungsvermögens, also gleichförmig, weiter bewegte.

In einem sehr kleinen Zeitabschnitt, welchen wir mit dt bezeichnen wollen, können wir die Geschwindigkeit v als unveränderlich ansehen. Der in diesem Zeitabschnitt zurückgelegte Weg, welcher ebenfalls sehr klein ist, sei ds. Dann ist v=ds/dt der Wert für die Geschwindigkeit einer beliebig10 veränderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick.

Eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung kommt dadurch zu stande11, dass auf einen Körper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen dieselbe eine unveränderliche (konstante) Kraft wirkt.

In solchen Fällen lehrt die Erfahrung:

1. Bei12 gleichen Massen verhalten sich die hervorgebrachten Beschleunigungen wie die wirkenden Kräfte.

2. Bei gleichen Kräften verhalten sich die Beschleunigungen umgekehrt wie die Massen.

3. Bei gleichen Beschleunigungen verhalten sich die Kräfte wie die Massen.

Das Gewicht z. B. ist eine konstante Kraft, welche auf jeden Körper auf der Erde einwirkt.

14.

Die Gewichtseinheit1 kann gleichzeitig als Krafteinheit dienen. Man benutzt in der Mechanik das Kilogramm als Einheit der Kraft. Eine Kraft von 28 kg heisst2 demnach, dass dieselbe 28 mal so gross ist, wie der Druck, welchen 1 l Wasser infolge der Schwere auf seine Unterlage ausübt, wenn g=9,806 m/sec² ist. (Man definiert jetzt 1 kg als das Gewicht von 1 l Wasser unter 45° geographische Breite3 am Meeresspiegel4, wo g=9,806 m/sec² ist).

Die Masseneinheit werden wir am bequemsten5 so wählen, dass dieselbe durch die Einwirkung der Kraft 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec² (=Einheit der Beschleunigung) erlangt. Die Masseneinheit wird demnach dargestellt6 z. B. durch 9,81 l Wasser oder 1,40 l Zink etc.

Für die Berechnung der Masse eines Körpers erhalten wir die Regel: Die Masse ist gleich dem Gewicht dividiert durch die Schwerebeschleunigung unter 45° Breite.

So ist z. B. die Masse eines Eisenbahnzuges von 100 t7 Gewicht = 100,000/98,06 = 10198 kg.sec²/m. Soll8 also derselbe durch die Lokomotive eine Beschleunigung von 0,2 m/sec² erhalten, so muss deren Zugkraft=0,2.10198=2040 kg sein.9

Wir sagen, es wird mechanische Arbeit verbraucht, wenn ein Körper sich in Bewegung befindet, während Kräfte vorhanden sind, welche dieser Bewegung Widerstand leisten. Die Arbeit besteht also10 kurz gesagt in einer Ueberwindung von Widerstandskräften und wird von denselben verbraucht. Diese verbrauchte Arbeit muss von anderen (den treibenden Kräften) geleistet werden.

Wenn der Widerstand verdoppelt oder verdreifacht wird, so nimmt11 die erforderliche Arbeitsleistung in demselben Verhältniss zu, d. h. die Arbeit ist dem überwundenen Widerstand proportional. Ebenso ist die Arbeit proportional dem Wege, längs dessen der Widerstand überwunden wird. Bezeichnen wir somit den Widerstand oder die Kraft mit K, den Weg mit S und die Arbeit mit A, so ist A=KS.

Vorausgesetzt ist dabei, dass der Widerstand stets in der Richtung der Bewegung wirkt. Wirkt12 eine Kraft rechtwinklig gegen eine Bewegung, so sucht sie dieselbe weder zu hindern noch hervorzubringen; alsdann wird weder Arbeit verbraucht noch geleistet.

Bildet die Kraft mit dem Weg einen Winkel a, so kann man entweder den Weg in eine mit ihr zusammenfallende Komponente, oder auch die Kraft in eine zum Wege rechtwinklige und in eine in seine Richtung fallende Komponente zerlegen. Nur die letztere leistet oder verbraucht Arbeit, deren Grösse ist A=KS cos a.

Als Arbeitseinheit dient das Meterkilogramm=1 mkg, d. h. diejenige Arbeit, welche geleistet werden muss, um einen Widerstand von 1 kg längs eines Weges von 1 m zu überwinden. Die Arbeitseinheit wird z. B. geleistet, wenn man ein Gewicht von 1 kg um13 1 m senkrecht in die Höhe hebt.

Die Gesammtarbeit14 mehrerer gleichzeitig wirkender Kräfte ist gleich der Summe der Einzelarbeiten15.

15.

Besitzt1 ein Körper die Geschwindigkeit v, so besitzt er damit einen Arbeitsinhalt (lebendige Kraft, Bewegungsenergie) von der Grösse A=Mv²/2. Derselbe wird bei Steigerung der Geschwindigkeit des Körpers von 0 auf v vom Körper aufgespeichert2, bei Verminderung3 der Geschwindigkeit von v auf 0 wieder abgegeben.

Um z. B. eine Flintenkugel von 30 g Gewicht um4 4587 m senkrecht in die Höhe zu heben, bedarf es einer Arbeit von 0,03.4587=138 mkg. Um diese Höhe zu erreichen, musste5 die Kugel eine Geschwindigkeit von 300 m/sec besitzen. Ihre Masse ist 0,03/9,806 = 0,00306 kg.sec²/m. Demnach ist Mv²/2 = 0,00306.300.300/2 = 138 mkg. Dieser Arbeitsinhalt wird beim Aufsteigen der Kugel zur Ueberwindung der Schwere gänzlich verbraucht. Fällt die Kugel wieder um 4587 m herab, so nimmt sie schliesslich wieder die Geschwindigkeit von 300 m/sec an, d. h. sie steigert ihren Arbeitsinhalt wieder auf 138 mkg. Die hierzu nötige Arbeit wird von der Schwere geleistet6. Streng genommen7 sind diese Betrachtungen nur richtig, wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist.

Wenn wir ein Gewicht heben, eine Feder spannen8, Luft zusammen pressen, so leisten wir eine Arbeit, welche immer gemessen wird durch das Produkt aus widerstehender Kraft mal Weg.

Man nennt diese gewissermassen latent gewordene Arbeit Spannkraft9 oder besser Energie der Lage.

Ausser der Grösse der geleisteten Arbeit ist bei Beurteilung10 des Wertes einer Arbeitsleistung wesentlich die Zeit massgebend11, in welcher sie geleistet wurde. Eine Dampfmaschine z. B., welche dieselbe Arbeit in dem dritten Teile der Zeit leistet, wie eine andere, ist hinsichtlich12 ihrer Leistung dreimal so viel wert als letztere.

Der Wert einer Arbeitsleistung wird durch die in der Zeiteinheit (1 sec) geleistete Arbeit gemessen; diese nennt man Leistung oder Effect. Die Einheit der Leistung entspricht einer Arbeit von Meterkilogramm in 1 Sekunde = 1 Mkg/sec (gelesen 1 Meterkilogramm in 1 Sekunde).

Als grössere Leistungseinheit dient in der Technik die Pferdestärke (1 PS)=75 Mkg/sec Eine Pferdestärke vermag also in der Sekunde 75 kg 1 m hoch zu heben oder auch 25 kg 3 m oder 1 kg 75 m u. s. f.13

16.

Einfache und zusammengesetzte Maschinen. Die schiefe Ebene mit ihren Nebenformen1, dem Keil und der Schraube, und der Hebel mit seinen Nebenformen, der Rolle und dem Rad an der Welle, sind die sogenannten einfachen Maschinen oder mechanische Potenzen. Alle noch so komplizierten2 Maschinen lassen sich aus diesen Elementen zusammensetzen.

Infolge seines Gewichtes P sucht ein Körper auf einer schiefen, d. h. gegen den Horizont geneigten starren Ebene herabzugleiten oder zu -rollen3. Hieran soll er durch eine Kraft Z verhindert werden, welche zunächst parallel der schiefen Ebene wirken mag. Gleichgewicht wird sein, wenn die Resultierende von Z und P gerade senkrecht auf der schiefen Ebene steht. Dieselbe stellt4 alsdann einen5 auf die schiefe Ebene ausgeübten Druck D dar, welcher durch die Festigkeit der Ebene aufgehoben6 wird.

Es sei l die Länge, b die Basis und h die Höhe der schiefen Ebene. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke folgt für den Fall7 des Gleichgewichts

Z:P=h:l oder Z=P.h/l=P sin a

D:P=b:l oder D=P.b/l=P cos a.

Wird der Zug Z parallel der Basis ausgeübt, so ist im Falle des Gleichgewichts Z=P tang a und D=P/cos a.

In dieser letzteren Form findet die schiefe Ebene Anwendung als Keil und Schraube.

Den Keil hat man aufzufassen8 als zwei mit der Basis aufeinander gelegte schiefe Ebenen. Die Kraft wirkt auf den Rücken parallel zur gemeinschaftlichen Basis; der Gegendruck erfolgt parallel zum Rücken.

Im Falle des Gleichgewichts verhält sich die Kraft zu diesem Gegendruck wie der Rücken des Keils zur gemeinsamen Basis (Höhe des Keils).

Die Schraube kann man sich dadurch entstanden9 denken, dass ein vierkantig- oder dreikantigprismatischer Streifen so um einen Zylinder herumgewickelt worden ist, dass er mit der Zylinderachse immer den gleichen Winkel bildet; man erhält so eine flachgängige10 bez.11 scharfgängige12 Schraube. Ein voller Umlauf des Streifens bildet einen Schraubengang13; die Gesamtheit der Schraubengänge bilden das Gewinde14 der Schraube. Der äussere Durchmesser heisst die Bolzenstärke15, der Durchmesser des zylindrischen Kerns die Kernstärke16.

Arbeitet17 man in der Wand eines Hohlzylinders, dessen Durchmesser gleich der Kernstärke ist, vierkantig- bez.11 dreikantigprismatische Schraubengänge aus, so dass der entstehende Hohlraum und die Schraube selbst einander kongruent sind, so erhält man die zur Schraube passende Schraubenmutter.

Stellt man die Achse der Schraube senkrecht, so bildet die obere (oder untere) Grenzfläche eines jeden Schraubenganges eine Fläche, die überall gegen den Horizont unter gleichem Winkel geneigt ist, für die somit die Gesetze der schiefen Ebene Anwendung finden können. Der Betrag, um den18 das Gewinde bei einem jeden Umgang steigt, heisst Steigung oder Ganghöhe19; dieselbe entspricht der Höhe der schiefen Ebene, während der Umfang des Bolzens der Basis entspricht.

Bei der Schraube wirkt in der Regel die Kraft parallel zum Umfange des Bolzens, der Gegendruck erfolgt in der Richtung der Achse desselben; lässt man die Kraft am Umfange des Bolzens selbst wirken, so verhält sich im Falle des Gleichgewichts die Kraft zum Gegendruck wie der Umfang zur Steigung. Je kleiner also20 die Steigung und je grösser der Umfang ist, einen um so stärkeren Druck kann man mit einer gegebenen Kraft in der Richtung der Achse der Schraube hervorbringen. Hierauf beruht die Verwendung der Schraube zur Befestigung und zur Erzeugung von starken Drucken (Schraubenpresse). Ferner verwendet man die Schraube vielfach, um sehr kleine Bewegungen hervorzubringen (Mikrometerschrauben, Stellschrauben21).

17.

Der Hebel. Unter Hebel versteht man einen starren Körper, welcher um eine feste Achse drehbar ist, und auf welchen Kräfte einwirken, welche ihn um diese Achse nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen. Gleichgewicht findet statt, wenn die algebraische Summe der Drehungsmomente gleich null ist.

Gewöhnlich besitzt der Hebel die Form einer geradlinigen Stange. Die Entfernung des Angriffspunktes der Kraft von der Achse heisst Hebelarm. Beim Winkelhebel liegen die Hebelarme nicht in gerader Linie.

Wenn beim geraden Hebel die Kräfte parallel sind, verhalten1 sie sich, im Falle des Gleichgewichts, umgekehrt wie die Hebelarme.

Bekannt2 ist die Anwendung des geraden Hebels zum Heben der Lasten. Je kürzer hierbei3 der Hebelarm der Last und je länger derjenige der Kraft ist, um so grösser kann erstere, um so kleiner letztere sein. Ein Gewinn an Arbeit findet4 beim Hebel nicht statt, weil der Weg der Kraft gerade so vielmal so gross ist, als derjenige der Last, wie der Hebelarm der ersteren als derjenige der letzteren.

Der Winkelhebel dient hauptsächlich dazu, Richtungsänderungen bei der Uebertragung von Bewegungen hervorzubringen, z. B.5 bei Klingelzügen.

Die feste Rolle bildet einen zweiseitigen, gleicharmigen Hebel, wobei6 die Kraft P und die Last L an den Enden eines über die Rolle gelegten Seiles wirken. Gleichgewicht herrscht, wenn P=L ist. Sie dient hauptsächlich dazu, um einer gegebenen Kraft eine andere Richtung zu geben. Die lose Rolle hängt frei im Seile, welches einerseits befestigt ist, während an der andern Seite die Kraft wirkt; die Last ist an der Achse der Rolle aufgehängt. Zur Hebung grösserer Lasten bedient man sich in der Regel7 einer Verbindung mehrerer fester und loser Rollen, welche man Flaschenzug8 nennt.

Das Rad an der Welle9 in seiner einfachsten Form finden wir bei der gewöhnlichen Winde; die Last hängt an einem10 um die Welle geschlungenen Seile, die Kraft wirkt am Umfange des Rades. Gleichgewicht besteht, wenn sich die Kraft zur Last verhält wie der Halbmesser der Welle zu demjenigen des Rades.

Eine besondere Form des Wellrades ist die Kurbel. Ferner gehören hierher das Zahnrad in seinen mannigfaltigen Formen, endlich die Riemen- und Seilscheiben.11

18.

Fortpflanzung1 eines Drucks innerhalb einer Flüssigkeit. Wenn man auf einen Teil der Oberfläche einer2 vollständig von den Wänden eines Gefässes umschlossenen Flüssigkeit einen Druck ausübt, so suchen die Teilchen diesem Drucke nach allen Richtungen hin auszuweichen; infolgedessen3 pflanzt4 sich der Druck nach allen Richtungen hin mit gleicher Stärke fort.

Ein5 in eine Flüssigkeit eingetauchter starrer Körper erleidet durch dieselbe einen Druck nach oben, einen Auftrieb, welcher gleich ist dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Dieser Satz ist das sogen.6 Archimedische Prinzip.

Um das relative Gewicht eines starren Körpers zu bestimmen, hängt man denselben an einem feinen Draht auf, bestimmt sein Gewicht P₁, taucht ihn alsdann in ein Gefäss mit Wasser und ermittelt abermals das Gewicht P₂. Alsdann ist D=P₁:(P₁-P₂). Der Gewichtsverlust des eingetauchten Drahtstücks ist meist so klein, dass es nicht berücksichtigt zu werden braucht.

Ist7 ein Körper spezifisch leichter als eine Flüssigkeit, und taucht7 man denselben ganz unter die letztere, so ist der Auftrieb grösser als das Gewicht des Körpers, und der letztere hat infolgedessen das Bestreben in der Flüssigkeit emporzusteigen; er steigt jedoch nur so weit, bis zwischen dem Auftrieb, welcher der noch eintauchende Teil des Körpers erfährt und seinem Gewicht gerade Gleichgewicht besteht. Alsdann schwimmt der Körper, und dabei8 gilt9 das Gesetz: Ein schwimmender Körper taucht gerade so weit ein, dass das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich dem Gewicht des Körpers wird. So schwimmt Kork auf Wasser, Eisen auf Quecksilber. Besitzt der Kork z. B. das relative Gewicht 0,2, so taucht beim Schwimmen nur 0,2 seines Volumens in das Wasser ein. Schwimmt Eisen vom relativen Gewicht 7,8 auf Quecksilber vom relativen Gewicht 13,6, so ist das eingetauchte Volumen 7,8/13,6=0,574 von dem Gesammtvolumen des Eisens.

Ausfluss von Flüssigkeiten. Macht man in die Wandung eines10 mit einer Flüssigkeit gefüllten Gefässes eine Oeffnung, so fliesst die Flüssigkeit aus derselben in Form eines zusammenhängenden Strahls aus. Die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeitsteilchen aus der Oeffnung herausgeschleudert werden, die sogenannte Ausflussgeschwindigkeit, ist gleich derjenigen eines Körpers, welcher die Höhe von der Oberfläche bis zur Ausflussöffnung frei durchfallen hat, d. h. v=√2gH, wenn H diese Druckhöhe11 ist. Dieser Satz ist das sogenannte Torricellische Theorem.

19.

Der Heber1 dient dazu, eine Flüssigkeit selbsttätig2 über den Rand eines Gefässes hinweg von einem höheren auf ein tieferes Niveau3 zu befördern. Derselbe besteht aus einer zweischenkelig4 gebogenen Röhre, die (am einfachsten durch Ansaugen) mit der betreffenden Flüssigkeit gefüllt wird und mit dem einen Schenkel in die Flüssigkeit eintaucht. Dann fliesst die Flüssigkeit so lange aus der Oeffnung des äusseren Schenkels heraus, und wird dabei5 über die Gefässwand hinweggehoben, als das Niveau im Gefäss höher als die äussere Oeffnung liegt.

Festigkeit6 nennt man den Widerstand, den ein starrer Körper einer Trennung seiner Teile entgegensetzt. Als Mass7 der Festigkeit dient die zur Trennung erforderliche Kraft. Man unterscheidet

1. Die absolute Festigkeit oder Zugfestigkeit8, den Widerstand gegen das Zerreissen. Dieselbe ist dem Querschnitt9 proportional und ausserdem vom Stoff abhängig. Man giebt sie in der Regel in Kilogramm für das Quadratmeter an und nennt diese Grösse10 den Festigkeitsmodulus oder -Koeffizient.

2. Die rückwirkende11 Festigkeit oder den Widerstand gegen das Zerdrücken.

3. Die relative12 Festigkeit oder den Widerstand gegen das Zerbrechen.

4. Die Torsionsfestigkeit oder den Widerstand gegen das Zerdrehen.

5. Die Scher- oder Schubfertigkeit oder den Widerstand gegen das Abscheren.

6. Die Härte oder den Widerstand gegen das Eindringen eines anderen Körpers in die Oberfläche.

Unter Elastizität versteht man die Eigenschaft der Körper, vermöge deren sie nach Grössen- und Formänderungen,13 die innerhalb einer gewissen Grenze bleiben, wieder in die frühere Grösse und Form zurückkehren. Die Grenze, welche hierbei nicht überschritten werden darf, heisst die Elastizitätsgrenze.

Man nennt Körper, die schon bei geringen Formänderungen brechen, spröde14; solche, die starke Formänderungen ertragen, ohne dass sie den Zusammenhang verlieren, zähe15, dehnbar16 oder geschmeidig.17

20.

Der Schall. Wir verstehen unter Schall eine Gehörempfindung,1 welche im Gehörorgan durch eine longitudinale Wellenbewegung2 der Luft erregt wird. Diese Wellenbewegung wird durch gewisse Schwingungsbewegungen starrer, flüssiger oder gasförmiger Körper verursacht.

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit3 des Schalls in der Luft bei 0° ist 332,4 m/sec Sie ist unabhängig vom Luftdruck, ändert sich aber mit der Temperatur.

Sehr gut pflanzt sich auch der Schall in starren und flüssigen Körpern fort. Hierauf beruht das sogenannte Fadentelephon4. Zwei5 über Holzringe ausgespannte Stücke Blase sind durch einen in ihren Mitten befestigten, frei ausgespannten Faden oder Metalldraht verbunden, der mehr als 100 m lang sein kann. Spricht man gegen die eine Membran, so reproduziert die andere die Worte ziemlich deutlich.

Wie jede Wellenbewegung, so wird auch der Schall, wenn er an eine Grenze des Mittels6, in welchem er sich ausbreitet, gelangt, daselbst teilweise in das alte Mittel zurückgeworfen. Dies geschieht z. B. an Felswänden, Wäldern, Häusern, aber auch an verschieden warmen Luftschichten.

Durch die Reflexion des Schalles entsteht auch das Echo. Da wir Schalleindrücke nur dann deutlich getrennt wahrnehmen, wenn zwischen ihnen mindestens 0,1 Sekunde liegt, so muss der reflektierende Gegenstand für ein einsilbiges Echo mindestens 17 m entfernt sein. Bei geringerer Entfernung beobachtet man nur einen Nachhall.7

Beim Sprachrohr und Hörrohr benutzt man die Zurückwerfung des Schalles an starren Wänden, um die Schallstrahlen vorwiegend8 nach einer Richtung hin zu lenken. Das erstere besteht aus einem etwa 2 m langen, schwach konischen Rohr, am besten aus mehrfach übereinandergeleimtem Papier hergestellt und gut lackiert. Blecherne Rohre klirren. Der Schall der am engeren Ende hineingesprochenen Worte pflanzt sich infolge der Reflexion vorwiegend in der Richtung der Achse fort. Umgekehrt wirkt das Hörrohr. In nicht zu engen Rohrleitungen pflanzt sich der Schall auf weite Strecken ziemlich ungeschwächt fort. Hiervon macht man praktische Anwendung, um zwischen entfernten Räumen eines Hauses Sprechverbindung herzustellen.

Man unterscheidet Geräusche und Klänge. Das Geräusch entsteht durch unregelmässige, der Klang durch regelmässige oder periodische Schwingungsbewegungen. Sind9 insbesondere diese Schwingungen einfache Sinusschwingungen,10 so nennen wir den Klang einen Ton oder auch einen einfachen Ton. An einem Ton unterscheidet man vor Allem zwei Eigenschaften, eine bestimmte Höhe und eine bestimmte Stärke. Die Höhe des Tons hängt11 von der Schwingungszahl oder von der Wellenlänge ab: je grösser die Schwingungszahl ist, desto höher ist der Ton.

Kein musikalisches Instrument giebt einfache Töne, wie sie einfachen, stehenden12 Sinusschwingungen entsprechen würden, sondern bei13 allen, nur bei den einen mehr, bei den ändern weniger, erklingen immer mit dem Grundton14 gleichzeitig Obertöne. Je nach der Höhe, Zahl und Stärke der letzteren gewinnt dadurch der Grundton ein anderes Gepräge15; man bezeichnet dies mit dem Namen Klangfarbe.16

21.

Das Licht. Körper, welche an sich die Fähigkeit besitzen, Licht auszusenden, heissen selbstleuchtend1, im Gegensatz hierzu müssen dunkle Körper von ändern beleuchtet werden, wenn sie sichtbar sein sollen. Alle Erscheinungen des Lichts lassen sich nur dann ungezwungen2 erklären, wenn wir annehmen, dass das Licht aus einer transversalen Wellenbewegung eines Mittels3 besteht, welches man Lichtäther4 oder Aether nennt. In diesem beträgt die Fortpflanzungsgeschwindigkeit sehr nahe 300000000 m/sec. Die geraden Linien, längs deren das Licht sich fortpflanzt, nennt man Lichtstrahlen.

Die geradlinige Fortpflanzung der Lichtstrahlen erkennt man daran5, dass ein leuchtender Punkt unsichtbar wird, wenn zwischen ihn und das Auge in die gerade Verbindungslinie beider ein undurchsichtiger Körper tritt. Besitzen6 der leuchtende und der undurchsichtige Körper eine gewisse Ausdehnung, so erhält ein Teil des Raumes hinter dem letzteren gar kein Licht (Kernschatten7), während ein anderer Teil des Raumes nur von einem Teil des leuchtenden Körpers Licht empfängt (Halbschatten8). Bei den Mondfinsternissen tritt der Mond in den Kernschatten der Erde; bei den totalen Sonnenfinsternissen streicht der Kernschatten des Mondes über die Erde.

Wir sind nicht im Stande Lichtstärken unmittelbar9 zu messen; wir haben nicht einmal die Fähigkeit, durch unser Auge die Beleuchtung einer Fläche in Zahlen abzuschätzen. Wir sind daher bei der Messung der Stärke einer Lichtquelle auf die Vergleichung derselben mit derjenigen eines Normallichtes angewiesen10. Zu diesem Zwecke lässt man von zwei unmittelbar nebeneinander liegenden Flächen die eine von der Normalkerze, die andere von der zu messenden Lichtquelle unter gleichen Einfallswinkeln11 beleuchten und reguliert die Entfernungen so, dass die Beleuchtungen dieselben werden. Alsdann verhalten sich die beiden Lichtstärken wie die Quadrate der Entfernungen der Lichtquellen von den beleuchteten Flächen. Dieses Verfahren heisst Photometrie und die dazu verwendeten Apparate nennt man Photometer.

In dem Photometer von Bunsen ist die von den beiden Lichtquellen gleichzeitig beleuchtete Fläche ein Schirm12 von weissem Papier, der in der Mitte einen Stearinfleck hat. Beleuchtet die eine Lichtquelle den Schirm von der einen Seite, so erscheint der Fleck von dieser Seite aus dunkel gegen das Papier, weil er mehr Licht durchlässt und weniger zurückwirft als die reine Papierfläche. Bringt man nun auf die andere Seite des Schirmes die andere Lichtquelle in eine solche Entfernung, dass der Fleck beiderseits hell erscheint, so sind beide Seiten des Schirmes gleich stark beleuchtet.

22.

Alle Strahlen, welche von einem leuchtenden Punkt vor einem ebenen Spiegel1 ausgehen, werden so zurückgeworfen, dass sie für das Auge eines Beobachters von einem Punkte hinter dem Spiegel herzukommen scheinen; diesen Punkt nennt man das Spiegelbild2 des leuchtenden Punktes. Dieses Spiegelbild liegt auf der3 vom leuchtenden Punkt auf die Spiegelebene gefällten Senkrechten, und zwar ebensoweit hinter dieser Ebene wie der leuchtende Punkt davor.

Befindet sich ein leuchtender Gegenstand zwischen zwei einen spitzen Winkel einschliessenden Spiegeln, so dient das Bild von einem der Spiegel als Gegenstand für den ändern und umgekehrt. Wir erhalten so eine Anzahl von Bildern, welche mit dem Gegenstand auf einem4 um den Durchschnitt5 der beiden Spiegel beschriebenen Kreis liegen. Ist z. B. der Spiegelwinkel 60°, so gruppieren sich Gegenstand und Bilder in Form eines Sechsecks. Benutzt man als Gegenstände, die man zwischen die Spiegel bringt, bunte Glasstückchen, Perlen6 etc., so erhält man beim7 Hineinblicken mosaikartige Bilder in Form von sechseckigen Sternen (Kaleidoskop).

Ein8 von zwei9 unter einem Winkel a gegen einander geneigten Ebenen begrenztes, durchsichtiges Mittel nennt man in der Optik ein Prisma; die beiden Ebenen, durch die der Lichtstrahl ein- und austritt, heissen die brechenden10 Flächen, ihre Durchschnittslinie heisst die brechende Kante, der Winkel a zwischen den beiden Ebenen heisst der brechende Winkel des Prismas. Man giebt gewöhnlich einem solchen Körper die Gestalt eines geraden dreiseitigen geometrischen Prismas.

Lässt man weisses Licht, z. B. Sonnenlicht, durch einen11 parallel zur brechenden Kante gestellten, engen Spalt hindurch auf ein Prisma fallen, so erhält man nicht ein einfaches weisses, sondern ein bandförmig auseinandergezogenes12 und an verschiedenen Stellen verschieden gefärbtes Bild des Spaltes, weil sich im Prisma die Strahlen von grösserer Wellenlänge rascher fortpflanzen als die von kleinerer. Ein solches farbiges Spaltbild nennt man Spektrum. Das weisse Licht besteht aus einem Gemisch von unendlich vielen Strahlen verschiedener Farbe. Das rote Licht ist am wenigsten, das violette am stärksten brechbar.13

Glühende Gase und Dämpfe von geringer Dichte besitzen die merkwürdige Eigenschaft, nur einzelne14 ganz bestimmte Lichtarten auszusenden, während alle anderen Farben fehlen. Im Spektroskop erhält man dann, den einzelnen vorhandenen Farben entsprechend, einzelne farbige Spaltbilder in Gestalt von leuchtenden Linien auf dunkelem Grunde. Man erhält derartige15 Dämpfe, indem man16 leichtflüchtige Metallsalze in die nichtleuchtende Flamme des Bunsenschen Gasbrenners bringt. Wo die Temperatur der Bunsenflamme nicht ausreicht, verwendet man das Knallgebläse17 oder das elektrische Kohlenlicht.

Kirchhoff und Bunsen wiesen nach, dass diese Linien für die betreffenden18 Metalle charakteristisch sind, so dass aus ihrer Anwesenheit im Spektrum auf die Anwesenheit des betreffenden Metalles geschlossen werden kann19. Hierauf gründet sich die Spektralanalyse.

23.

Die Wärme. Wärme ist, ähnlich dem Licht und Schall, eine gewisse Empfindung, welche durch gewisse in der Oberhaut endigende Nerven vermittelt1 wird. Wir nennen einen Körper kalt oder warm, je nachdem seine Temperatur niedriger oder höher ist als die unserer Haut.

Früher schrieb2 man die Wärmeerscheinungen einem gewichtlosen Stoffe zu. Jetzt ist man zu der Ansicht gelangt, dass die von den Körpern ausgestrahlte Wärme, wie das Licht, in transversalen Aetherschwingungen besteht und dass die Ursache der Wärme eine mehr oder weniger lebhafte Bewegung der Moleküle der Körper ist.

Jede Temperaturänderung hat eine Aenderung des Volumens zur Folge und zwar3 nimmt4 dasselbe mit wachsender Temperatur zu, mit abnehmender ab. Man überzeugt sich von dieser Thatsache, indem man5 eine Metallkugel, welche kalt gerade durch einen Ring hindurchfällt, erhitzt; die Kugel bleibt alsdann auf dem Ringe liegen.

Gewöhnlich benutzt man zur Temperaturmessung die Ausdehnung des Quecksilbers.

Das Quecksilberthermometer besteht aus einem kugelförmigen oder zylindrischen Glasgefäss, an welches eine enge Röhre angeschmolzen ist. Das Glasgefäss und ein Teil der Röhre ist mit Quecksilber gefüllt. Um die Lagenänderung6 des Endes der Quecksilbersäule in der Röhre bestimmen zu können, ist hinter oder auf der letzteren eine Skala angebracht. Diese Lagenänderung ist bei derselben Temperaturänderung um so grösser, je grösser das Volumen des Quecksilbers und je enger das angesetzte Rohr ist. Um die Angaben der Thermometer vergleichbar zu machen, bestimmt man auf der Skala zunächst zwei Punkte, an denen das Ende der Quecksilbersäule sich bei7 zwei bestimmten Temperaturen befindet. Diese Punkte sind der Gefrierpunkt, entsprechend der Temperatur des gefrierenden Wassers oder des schmelzenden Eises, und der Siedepunkt, entsprechend der Temperatur des bei7 760 mm Barometerstand siedenden, reinen Wassers. Diese Punkte heissen Fundamentalpunkte und ihr Abstand8 heisst Normalabstand.

Man erhält die Skala, indem man5 diesen Normalabstand in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile teilt, welche man Grade nennt.

24.

Die in der Wissenschaft allein gebrauchte Skala ist die hundertteilige oder Zentesimalskala. Bei7 dieser ist der Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100° bezeichnet.

Ein homogener starrer Körper dehnt sich nach allen Richtungen hin gleichmässig aus, d. h. alle Dimensionen vergrössern sich um1 denselben Bruchteil ihrer ursprünglichen Länge. Man nennt den Bruchteil der ursprünglichen Grösse des Körpers, um1 welche dieselbe bei einer Temperaturänderung um1 1° C sich ändert, den Ausdehnungskoeffizienten (für Eisen z. B. 0,0000123).

Bei genauen Längenmessungen ist zu beachten, dass die Länge des Massstabes von der Temperatur abhängt. Ist z. B. ein eiserner Massstab bei 15° C gerade 5 m lang, so ist seine Länge bei 25° C=5 (1 + 0,0000123[25-15]) = 5,000615 m. Bei -5° C dagegen ist sie 5(1+0,0000123 [-5-15]) = 4,99877 m d. h. bezw.2 0,6 mm zu lang und 1,2 mm zu kurz.

Die Kraft, mit der die Ausdehnung und Zusammenziehung der Metalle erfolgt, ist ebensogross wie die, welche erforderlich wäre, um dieselbe Aenderung durch mechanischen Zug oder Druck hervorzubringen. Man muss deshalb eiserne Träger3, Brücken, Dampfkessel etc. so mit dem Mauerwerk4 verbinden, dass sie sich ungehindert ausdehnen und zusammenziehen können. Eiserne Radreifen5 werden heiss aufgezogen, damit sie nach dem Erkalten das Rad fest zusammenpressen. Dasselbe gilt6 von den sogenannten Schrumpfringen7 der grossen Geschützrohre.

Die Temperatur, bei8 der ein starrer Körper flüssig wird, heisst sein Schmelzpunkt; die Temperatur, bei der ein flüssiger Körper starr wird, heisst sein Erstarrungs- oder Gefrierpunkt. Beide Temperaturen sind für dieselbe Substanz gleich. Das Schmelzen und Erstarren ist meist von einer plötzlichen sprungweisen Aenderung des Volumens begleitet. So dehnt sich das Wasser beim Gefrieren um1 beinahe 1/11 seines Volumens aus; infolgedessen ist das Eis spezifisch leichter als das Wasser. Die Ausdehnung geschieht mit grosser Gewalt, so dass selbst starke gusseiserne Bomben durch darin gefrierendes Wasser zersprengt werden.

Die Verwandlung des flüssigen in den gasförmigen Zustand nennt man Verdampfen; der Uebergang des Dampfes in Flüssigkeit heisst Verdichtung. Eine Flüssigkeit entwickelt bei8 jeder Temperatur Dampf. Infolge seines Bestrebens sich auszubreiten, übt9 der Dampf, wie jedes Gas, einen gewissen Druck aus, welchen man Dampfdruck oder Dampfspannung10 nennt. Die Dampfspannung wächst mit der Temperatur der Flüssigkeit.

Eine Flüssigkeit siedet, sobald die Spannkraft10 ihres Dampfes gleich dem Luftdruck geworden ist. Die Temperatur, bei8 welcher das Sieden bei8 einem Druck von 760 mm Quecksilber eintritt, nennt man den Siedepunkt. Beim8 Sieden entweicht der Dampf nicht nur von der Oberfläche, sondern es11 bilden sich auch im Inneren der Flüssigkeit Dampfblasen. Indem dieselben aufsteigen, verursachen sie das Aufwallen der Flüssigkeit. Man nennt auch die Dampfbildung beim8 Sieden Verdampfen12 im engeren Sinne, während man die Dampfbildung, wobei der Dampfdruck kleiner als der Luftdruck ist, als Verdunstung13 bezeichnet.

25.

Der Siedepunkt wird erniedrigt, wenn der Druck vermindert, und erhöht, wenn der Druck vermehrt wird. Vermindert man z. B. den Druck auf 92 mm, so siedet das Wasser bereits bei1 50° C. Man benutzt diese Verminderung der Siedetemperatur, wie z. B. bei1 den Vakuumpfannen2 in den Zuckersiedereien3, um Wasser aus Stoffen zu entfernen, die sich bei höherer Temperatur zersetzen würden.

Umgekehrt4 kann man die Temperatur des siedenden Wassers steigern, wenn man dasselbe in einem geschlossenen Gefäss erhitzt. Dann kann der sich entwickelnde Dampf nicht entweichen, wodurch der Druck und damit die Temperatur steigt. Hierauf beruht der Papinsche5 Topf oder Digestor, ein starker eiserner Topf mit angeschraubtem Deckel, woran ein Sicherheitsventil6 angebracht ist, welches sich bei einem bestimmten Druck öffnet. Man kann in einem solchen Topf Substanzen in Lösung bringen, die sich in Wasser, das bei gewöhnlichem Druck siedet, nicht auflösen.

Gesättigt nennt man einen Dampf, wenn derselbe die7 grösste bei1 einer bestimmten Temperatur mögliche Spannkraft und das grösste relative Gewicht besitzt. Andernfalls nennt man den Dampf ungesättigt oder überhitzt. Man kann überhitzten Dampf erhalten, entweder indem man8 eine gewisse Menge von gesättigtem Dampf absperrt9, und, ohne die Temperatur zu ändern, sein Volumen vergrössert, oder indem man die Temperatur des abgesperrten Dampfes steigert, oder indem man beides gleichzeitig ausführt.

Sobald der überhitzte Dampf eine bestimmte Temperatur überschritten hat, lässt er sich durch keinen noch10 so grossen Druck mehr in eine tropfbare11 Flüssigkeit verwandeln. Er verhält sich dann völlig wie die sogen.12 permanenten Gase. Beim1 Wasser ist diese kritische Temperatur 364° Celsius.

Ein starrer Körper verwandelt sich beim1 Erwärmen nicht mehr in eine Flüssigkeit, wenn der Druck, unter dem er steht, kleiner ist als die Spannkraft des Dampfes bei1 der Erstarrungstemperatur des flüssigen Körpers. Man nennt diesen Grenzwert13 den kritischen Druck. Unterhalb des kritischen Drucks kann ein Körper nur im gasförmigen und starren Zustand existieren. So verdampft Eis unter einem geringeren Drucke als 4,6 mm, ohne sich erst in Wasser zu verwandeln.

26.

Die Fortpflanzung der Wärme. Wenn zwei Körper verschiedene Temperaturen haben, so giebt der wärmere Körper an den kälteren Wärme ab. Hierbei können die Körper entweder durch einen beliebig1 grossen Zwischenraum getrennt sein: in diesem Falle geschieht die Uebertragung der Wärme durch Strahlung2; oder dieselben sind in unmittelbarer Berührung oder endlich durch einen dritten Körper miteinander verbunden: alsdann pflanzt sich die Wärme direkt von Molekül zu Molekül durch Leitung3 fort. Eine dritte Art der Wärmeverbreitung, die nur in flüssigen und gasförmigen Körpern stattfinden kann, ist die Zirkulation. Erwärmt man z. B. eine Stelle eines Gefässes, das mit Wasser gefüllt ist, so steigt das erwärmte Wasser in dem umgebenden kälteren auf, während das letztere nach der erwärmten Stelle hinfliesst. Infolge dieser Zirkulation gleicht4 sich die Temperatur der Wassermasse rasch aus. Hierauf beruht die Warmwasserheizung mit geschlossenem Röhrensystem.

Die Fortpflanzung der Wärme durch Leitung geschieht selbst in den sogen. guten Wärmeleitern ausserordentlich langsam; noch viel langsamer verbreitet sich die Wärme in den schlechten Wärmeleitern. Wir haben uns den Vorgang so vorzustellen5, dass hierbei6 die Wärme durch Strahlung von einer Molekülschicht der benachbarten übermittelt7 wird, während bei8 der Wärmestrahlung die Vermittlung nur durch den Aether erfolgt.

Die absolute Wärmeleitungsfähigkeit der Körper wird gemessen durch die Anzahl von Wärmeeinheiten9 oder Grammkalorien, welche in 1 sec durch 1 cm² des Querschnitts hindurchgehen, wenn zwei um10 1 cm abstehende Querschnitte einen Temperaturunterschied von 1° C besitzen, oder wie man hierfür auch sagen kann, wenn das Temperaturgefälle den Wert 1 besitzt.

Für die Heizungstechnik11 ist besonders der Hindurchtritt von Wärme durch eine Scheidewand aus einem wärmeren in einen kühleren Raum von Wichtigkeit, ein Vorgang, den man auch Wärmetransmission nennt.

27.

Spezifische und latente Wärme. Um verschiedene Körper um1 1° C zu erwärmen, bedarf es der Zufuhr von verschiedenen Wärmemengen2, welche wir die Wärmekapazität der Körper nennen. Dieselbe ist immer der Masse des Körpers proportional.

Man misst die Wärmekapazität nach Wärmeeinheiten oder Kalorien, wobei3 man unter einer Kalorie (1 cal) diejenige Wärmemenge versteht, welche nöthig ist, um die Temperatur von 1 kg (oder 1 g) Wasser von 0° auf 1° C oder auch allgemein um 1° C zu steigern.

Diejenige Anzahl von Kalorien, welche nötig sind, um die Temperatur von 1 kg (oder 1 g) einer Substanz um1 1° C zu erhöhen, heisst die spezifische Wärme der Substanz. Wärmeaufnahme ohne Temperaturerhöhung findet beim4 Schmelzen oder Auflösen und beim4 Verdampfen der Körper statt. Man nennt diese Wärme gebunden oder latent.

Bei4 den umgekehrten Aggregatzustandsänderungen5, dem Erstarren und der Kondensation, wird die latente Wärme wieder frei.

Die latente Wärme des Wasserdampfes beträgt beim4 Siedepunkt 536 cal. Man braucht also6, um 1 kg Wasser von 100° in Dampf von derselben Temperatur überzuführen, so viel Wärme, dass man damit z. B. 10 kg Wasser um1 53,6° C erwärmen könnte. Umgekehrt7 giebt jedes Kilogramm Wasserdampf von 100° bei4 der Verdichtung zu Wasser von 100° 536 cal ab. Man macht hiervon Gebrauch bei4 der Dampfheizung.

Die Bestimmung der spezifischen und latenten Wärme geschieht mittels des Kalorimeters, einer Vorrichtung mittels deren man diejenige Wärmemenge misst, welche ein Körper von bestimmter Masse bei4 einer Abkühlung um1 eine bestimmte Anzahl von Graden hergiebt oder bei4 einer Erwärmung um1 eine bestimmte Anzahl von Graden aufnimmt. Dies kann auf drei verschiedene Arten ausgeführt werden, 1. Man bringt den auf eine bestimmte Temperatur erhitzten Körper in eine abgewogene Menge Wasser von niederer Temperatur und ermittelt8 die Temperatur, welche beide zusammen schliesslich annehmen. 2. Man ermittelt die Menge von Eis, welche der auf eine bestimmte Temperatur erwärmte Körper zu schmelzen vermag.9 3. Man bestimmt diejenige Menge von Wasser, welche der Körper in einem Strom von gesättigtem Wasserdampf niederschlägt,10 während er sich auf die Temperatur des Dampfes erwärmt.

28.

Wärme aus mechanischer Arbeit. Wärme entsteht1 bei der Reibung und beim unelastischen Stoss der Körper; bei diesen Vorgängen wird mechanische Arbeit verbraucht. Die Versuche haben gelehrt, das zur Erzeugung von 1 cal immer eine ganz bestimmte Arbeitsgrösse2 von im Mittel3 425 mkg nötig ist. Umgekehrt kann sich unter Umständen Wärme wieder in mechanische Arbeit umsetzen, wobei4 man für je 1/425 cal eine Arbeitsleistung von 1 mkg erhält. Man nennt die Grösse 425 mkg das mechanische Aequivalent der Wärme, während 1/425 cal. das calorische Aequivalent der Arbeit ist.

Beispiele von der Umsetzung von Wärme in mechanische Arbeit findet man in den Heissluftmotoren, bei welchen eine angesaugte und dann durch die Bewegung eines Kolbens verdichtete Luftmenge5 erhitzt wird und bei der während der Erhitzung stattfindenden Ausdehnung einen zweiten Kolben vorwärts schiebt, welcher mittels Pleuelstange6 und Kurbel7 eine Welle8 mit Schwungrad9 in Bewegung setzt und so die von der erhitzten, sich ausdehnenden Luft abgegebene Arbeit an letztere abgiebt. Die Luftmenge kann dabei10 bei11 jedem Hub neu aufgesaugt werden (Ericson), oder die Maschine kann immer mit demselben Luftquantum arbeiten (Lehmann). Diese Maschinen müssen infolge der Schwierigkeit, die Wärme rasch der Luft zuzuführen, mit hohen Temperaturen der Heizflächen und darum ungünstig arbeiten. Günstiger ist daher der Motor von Hock, bei welchem die Arbeitsluft durch den Heizraum hindurchgeführt wird.

Diese Maschinen bilden bis zu einem gewissen Grade den Uebergang12 zu den weit vollkommeneren Gaskraftmaschinen, bei welchen ein explosives Gemisch von Luft und Leucht- oder Heizgas angesaugt, zusammengedrückt und dann entzündet wird. Das durch die rasche Verbrennung auf sehr hohen Druck gebrachte Gemenge von Stickstoff und den Verbrennungsprodukten des Gases treibt alsdann den Kolben wieder vorwärts und giebt dabei13 an denselben Arbeit ab, welche auf eine Welle mit Schwungrad übertragen wird. Beim Rückgang des Kolbens werden die infolge der Ausdehnung stark abgekühlten Verbrennungsgase in die Luft hinausgetrieben. Dann wird wieder Gemisch angesaugt, komprimiert, entzündet etc., d. h. bei je zwei Hin- und Hergängen des Kolbens wird nur während eines Kolbenhubs14 Arbeit geleistet (Viertaktmotor von Otto). Die Gaskraftmaschinen setzen15 jetzt bis über 30 Prozent der gesammten bei der Verbrennung des Gases entstehenden Wärme in mechanische Arbeit um.

29.

Aehnlich ist die Wirkung der Dampfmaschine, bei welcher der in einem Dampfkessel erzeugte, hochgespannte und dann mehr oder weniger überhitzte Dampf ebenfalls in einen Zylinder1 mit Kolben tritt und diesen vorwärts schiebt. Um die im Dampf enthaltene Energie möglichst auszunutzen, sperrt2 die sogenannte Steuervorrichtung3 den Zutritt des frischen Dampfes aus dem Kessel nach etwa 1/10 bis 1/3 des Kolbenweges ab, und der Dampf dehnt sich dann weiter nahezu adiabatisch unter Abkühlung und Abnahme des Druckes aus, wobei4 ihm aber durch Heizung der Zylinderwände etwas Wärme zugeführt werden muss, wenn keine Verdichtung eintreten soll. Der bis nahezu Atmosphärendruck ausgedehnte Dampf tritt dann entweder in die Luft aus oder er tritt in einen sogenannten Kondensator, worin er durch Abkühlung der Wandungen oder durch eingespritztes Wasser verdichtet wird. Hierbei4 entsteht ein bis etwa 65 cm Quecksilbersäule niedrigerer5 Druck, als der Atmosphärendruck beträgt; der auf Atmosphärendruck expandierte Dampf kann sich also noch weiter ausdehnen und dabei4 Arbeit abgeben. Wegen der bei letzteren Maschinen notwendigen Pumpe zum Fortschaffen des Kondenswassers aus dem Kondensator geht6 hierbei ein Teil Arbeit wieder verloren, der bei kleinen Maschinen grösser ausfallen7 kann als der durch die Verdichtung erzielte Gewinn.

Beträgt der Ueberdruck des Kesseldampfes nicht mehr als 6 Atm., so genügt für die Ausdehnung ein Zylinder. Bei 8 bis 10 Atm. Kesselüberdruck ist es aber vorteilhafter, die Expansion stufenweise auf 2 Zylinder, den Hochdruckzylinder mit kleinerem und den Niederdruckzylinder mit grösserem Durchmesser zu verteilen, während man für noch höheren Dampfdruck (12 bis 17 Atm.) die Expansion auf 3 und sogar 4 Zylinder verteilt. Da selbst in dem bei niederer Temperatur verdichteten Dampf noch sehr grosse Wärmemengen enthalten sind, hat man in neuester Zeit versucht, die Wärmeausnutzung der Dampfmaschine noch vollkommener zu gestalten, indem man8 den Kondensator einer Wasserdampfmaschine als Heizapparat für einen mit Aether oder flüssiger schwefliger Säure gefüllten zweiten Dampfkessel verwendete und mittels der schon bei niederer Temperatur hoch gespannten Dämpfe dieser Flüssigkeiten eine zweite mit der ersten mechanisch gekuppelte Dampfmaschine antrieb. Auf diese Weise hat man den Wirkungsgrad9 der Dampfmaschine, der bei der Wasserdampfmaschine zusammen mit dem Kessel bis etwa 12 Prozent erreicht, auf 17 Prozent zu steigern vermocht. Aehnliche Vorteile hat man durch sehr starke Ueberhitzung des Dampfes erreicht.

Bei den modernen Dampfturbinen, welche jetzt so weit vervollkommnet sind, dass ihr Wirkungsgrad denjenigen der Zweifachexpansionsmaschinen erreicht, lässt man den Dampf, ähnlich dem Wasser bei den Wasserturbinen, ausströmen und die mit grosser Geschwindigkeit austretenden Dampfstrahlen10 auf ein Schaufelrad11 drücken. Wegen der grossen Ausflussgeschwindigkeit des Dampfes muss auch, um einen günstigen Wirkungsgrad zu erzielen, die Umfangsgeschwindigkeit des Schaufelrads sehr hoch sein.

30.

Mechanische Wärmetheorie. 1. Ein grosses Quantum von Wärmeenergie ist immer einem ganz bestimmten Quantum mechanischer Energie äquivalent. Die Summe der beiden Energiearten1 in einem gegen die Aussenwelt vollkommen abgeschlossenen Raume, in welchem sich beliebige2 Umwandlungen der einen in die andere Energieform zutragen3, ist deshalb konstant. Dieser Satz heisst auch das Prinzip von der Erhaltung der Energie.

2. Bei Kreisprozessen4 vollziehen sich die Umwandlungen so, dass dabei die umgewandelte Wärme immer den Wärmequellen höherer Temperatur entnommen wird, während eine Ueberführung von Wärme aus einer Wärmequelle niederer Temperatur in eine höhere nur durch Aufwendung von mechanischer Arbeit oder einer anderen Energieform vollzogen werden kann, und bei jedem solchen Kreisprozess findet eine Vermehrung der Wärmeenergie auf Kosten der anderen Energieform statt.

Am allgemeinsten5 lässt sich der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie in der Form aussprechen: Nur solche Vorgänge vermögen mechanische Arbeit zu liefern, welche in der Natur von selbst sich vollziehen, wie z. B. der Uebergang von Wärme von höherer auf niedere Temperatur, das Herabsinken eines Gewichts von einem höheren auf ein tieferes Niveau6, der Uebergang der Elektrizität von einem höheren auf ein tieferes Potentialniveau etc. Da Wärme auftritt, wenn Arbeit, d. h. Bewegung von Massen, verschwindet, und da umgekehrt Wärme in Arbeit übergeführt werden kann, so fasst7 man gegenwärtig die Wärme selbst als eine Art von Massenbewegung auf, bei der jedoch die Körper nicht als Ganzes, sondern nur ihre Moleküle gegeneinander in Bewegung begriffen8 sind. Keine Wärme9 würde demnach ein Körper enthalten, wenn seine Moleküle gegeneinander in Ruhe wären; dieser Zustand wäre dann derjenige, welcher dem absoluten Nullpunkt der Temperatur entspricht.

Der Magnetismus. Ein Magnet zieht10 ein ihm nahe gebrachtes Eisenstück an, wird gleichzeitig aber auch von diesem Eisenstück mit gleicher Kraft angezogen.

Nähert man zwei Magnetpole einander, so beobachtet man nur dann Anziehung, wenn der eine ein Nordpol, der andere ein Südpol ist, oder wenn beide ungleichnamig sind. Dagegen11 stossen12 sich zwei Nordpole oder zwei Südpole, d. h. gleichnamige Pole, gegenseitig ab.

Die Kraft, welche zwischen zwei Magnetpolen zur Wirkung kommt, ist umgekehrt proportional dem Quadrat ihres gegenseitigen Abstandes.

Die Einheit der Polstärke ist ein solcher Magnetpol, dessen Stärke so gross ist, dass wenn er in die Entfernung von 1 cm von einem ähnlichen Magnetpol von gleicher Stärke gestellt wird, denselben mit der absoluten Einheit der Kraft abstösst. Diese absolute Einheit der Kraft ist die Dyne, welche der Masse von 1 g die Geschwindigkeit von 1 cm in der Sekunde mitteilt.

31.

In vielen Fällen ist der Magnetismus eines magnetisierten Stahlstabes hauptsächlich nur auf dessen Oberfläche vorhanden. Man hat dies dadurch1 nachgewiesen, dass man einen kurzen Magnetstab in Säure legte, so dass allmählig die äusseren Schichten des Metalles aufgelöst wurden. Es stellte sich dabei heraus,2 dass nach der so herbeigeführten Beseitigung einer verhältnissmässig dünnen Stahlschicht der Magnetismus des Stabes fast gänzlich verschwunden war. Ferner verfuhr man in gleicher Hinsicht3 so, dass man ein kurzes, verhältnissmässig dünnwandiges Stahlrohr und einen nach Länge und Durchmesser gleichen Stahlstab gleich stark magnetisierte. Es zeigte sich dann, dass das Stahlrohr fast dieselbe magnetische Kraft besass, wie der volle Magnetstab. Nur bei langen und verhältnismässig dünnen Stäben dringt der Magnetismus vollständig in das Material ein.

Zerbricht man einen Magnetstab, so bilden die Bruchstücke wiederum vollständige Magnete, mit je zwei entgegengesetzten Polen. Denken wir uns diese Teilung so lange fortgesetzt, bis wir den Stab in seine Moleküle zerteilt haben, so werden wir annehmen dürfen, dass auch letztere vollständige Magnete darstellen4 werden.

Wir stellen in betreff der Konstitution eines magnetischen Körpers die Hypothese auf, dass die Moleküle schon vor der Magnetisierung vollständige Magnete sind, welche aber im natürlichen Zustand infolge der gegenseitigen Anziehung sich so lagern5, dass sich ihre Wirkungen nach aussen gegenseitig aufheben.6 Beim Magnetisieren werden dieselben durch einen äusseren Zwang in gleiche Richtung gedreht, so dass sich nun ihre Wirkungen nach aussen summieren.

Diese Hypothese wird durch folgenden Versuch gestützt. Man füllt ein Glasrohr mit Stahlfeilspänen, verkorkt beide Enden und schüttelt um; das Rohr erscheint nicht magnetisch. Nun magnetisiert man dasselbe, wodurch es die Eigenschaften eines künstlichen Magnets annimmt. Schüttelt man das Rohr hierauf wieder kräftig um, so erscheint es wieder gänzlich unmagnetisch, obgleich die einzelnen Stahlspänchen permanente Magnete geblieben sind.

Wenn es möglich wäre, einen einzelnen Magnetpol, losgelöst von jeder materiellen Masse, herzustellen7, so würde derselbe, in die Nähe eines Magnets gebracht, durch die auf ihn ausgeübte Kraft in Bewegung gesetzt werden. Da er kein Beharrungsvermögen8 besässe, würde er sich in jedem Augenblick genau in der Richtung der auf ihn wirkenden Kraft bewegen, also Bahnen beschreiben, deren Tangente in jedem Punkte der Umgebung des Magnets die Richtung der daselbst wirkenden magnetischen Kraft angeben würden. Nach Faraday nennen wir die Umgebung eines Magnets, in welcher dessen Kraftwirkungen erfolgen, das magnetische Feld, und die soeben definierten Linien, die Kraftlinien des Felds. Bringt man eine kleine Magnetnadel in das magnetische Feld, so werden ihre beiden Pole von entgegengesetzten Kräften angegriffen, weshalb die Nadel sich in die Richtung der durch ihren Mittelpunkt gehenden Kraftlinie einstellen9 muss.

Diese Kraftlinien haben wir uns als geschlossene Kurven vorzustellen,10 welche zum Teil ausserhalb, zum Teil aber innerhalb des Magnets verlaufen. Dieselben können auch ganz innerhalb des Magnets liegen.

32.

Die Elektrizität. Die zwischen zwei punktförmigen Elektrizitätsmengen wirkende Kraft ist dem Produkt aus den Mengen direkt, dem Quadrat ihrer Entfernung umgekehrt proportional und fällt der Richtung nach1 in die gerade Verbindungslinie der beiden elektrischen Massenpunkte.

Nähert man einem unelektrischen isolierten Leiter2 einen elektrischen Körper, so wird ersterer elektrisch, und zwar3 ist die Elektrizität an dem Ende, welches dem genäherten Körper zugewendet ist, die entgegengesetzte, während sich am abgewandten Ende gleichnamige Elektrizität sammelt. Entfernt man den elektrischen Körper, so vereinigen sich beide Elektrizitäten wieder, und der Leiter erscheint unelektrisch, woraus zu schliessen ist,4 dass von beiden Elektrizitäten gleichgrosse Mengen vorhanden waren.

Man nennt diese Trennung der Elektrizitäten in einem Leiter durch Annäherung eines elektrischen Körpers Influenz, Verteilung oder elektrostatische Induction.

Wenn man in eine leitende Flüssigkeit, z. B. eine Salzlösung, zwei verschiedene Metalle eintaucht, von denen man das eine zur Erde ableitet, so wird das nicht abgeleitete Metall elektrisch. Wird hierbei das erste Metall, wenn das zweite abgeleitet ist, positiv, so wird das zweite bei Ableitung des ersten ebenso stark negativ. Das abgeleitete Metall besitzt immer das Potential oder die Spannung 0; also5 besteht zwischen beiden Metallen ein Spannungsunterschied. Dieser entsteht dadurch, dass an den Berührungsstellen6 der verschiedenen Körper eine Trennung der Elektrizitäten stattfindet. Die hier auftretenden Spannungen sind sehr viel geringer als diejenigen bei der Reibung.

Bringt man verschiedene Metalle paarweise in eine Flüssigkeit, so werden immer diejenigen Metalle am stärksten negativ, welche von der Flüssigkeit am stärksten angegriffen werden.

Der Spannungsunterschied wird in einer Einheit gemessen, welche den Namen 1 Volt (1 V) führt und welche numerisch sehr nahe gleich dem 300. Teil7 der absoluten elektrostatischen Einheit der Spannung oder des Potentials. In Volt gemessen ist im Wasser der Spannungsunterschied zwischen Zink und Kupfer 0,78 V, zwischen Zink und Platin 1,05 V.

Eine solche Anordnung von zwei Metallen in einer Flüssigkeit heisst ein galvanisches oder Voltasches Element oder eine einfache galvanische Kette. Verbindet man die beiden Pole durch einen Leiter, so fliesst infolge des fortdauernd bestehenden Spannungsunterschieds zwischen seinen Enden in diesem Leiter +E vom +Pol nach dem -Pol, während sich die -E in der umgekehrten Richtung bewegt. Da an den Berührungsstellen fortwährend neue Elektrizitätsmengen geschieden werden, so erhält man in dem Leiter einen ununterbrochenen elektrischen Strom. Den Leiter nennt man den Schliessungsbogen.8

33.

Man versteht unter Stromstärke die Elektrizitätsmenge, welche in der Zeiteinheit1 durch einen Querschnitt2 des Schliessungsbogens hindurchfliesst. Als technische Einheit der Stromstärke dient 1 Ampère (1 A); die3 bei dieser Stromstärke durch jeden Querschnitt des Schliessungsbogens in 1 Sekunde hindurchfliessende Elektrizitätsmenge heisst 1 Coulomb (1Cb) und dient in der Elektrotechnik als Einheit der Elektrizitätsmenge. Numerisch ist 1 Cb=3.10⁹ absolute elektrostatische Einheiten.

Da die Stromabgabe4 eines einzelnen Elementes verhältnismässig schwach ist, so werden für viele Zwecke eine mehr oder minder grosse Zahl von Elementen gleicher Art zu Batterien, entweder mit Bezug auf5 die Vergrösserung der in einer gewissen Zeit abzugebenden Elektrizitätsmenge, oder mit Bezug auf die Erhöhung der Potentialdifferenz, oder auch mit Bezug auf beide Arten der Wirkungserhöhung, miteinander verbunden. Die Vergrösserung der Elektrizitätsmenge ist allerdings auch durch entsprechende Vergrösserung der wirksamen6 Metallflächen in einem Elemente zu erreichen, jedoch wird dann sehr bald eine Grenze gefunden, wo die Elemente durch ihre Grösse unbequem werden. Man wählt alsdann zu gleichem Zwecke die Schaltung7 auf Quantität oder Parallelschaltung, wobei die gleichnamigen Pole, z. B. einerseits die Pole der Zinkplatten und andrerseits die der Kupferplatten miteinander durch einen Leiter von entsprechend grossem Querschnitt verbunden werden. Soll8 dagegen eine Erhöhung der Potentialdifferenz herbeigeführt werden, welche von der Flächengrösse der Platten unabhängig ist, indem9 sie nur durch die physikalische Natur der Elektroden und des Elektrolyten bedingt wird, so ist die Schaltung auf Spannung, oder Hintereinanderschaltung, oder auch Reihenschaltung genannt, zu wählen. Hierbei werden von Element zu Element immer die entgegengesetzten Pole, z. B. die Pole der Zink- und Kupferplatten miteinander verbunden.

Die Akkumulatoren. Der Akkumulator10 von Planté besteht aus zwei Bleiplatten in verdünnter Schwefelsäure. Schickt man einen Strom durch ein solches Element hindurch, so reduziert der an der negativen Bleielektrode auftretende Wasserstoff etwa11 vorhandenes Bleioxyd zu metallischem Blei, während sich der Sauerstoff an der positiven Platte mit dem Blei zu Bleisuperoxyd12 verbindet. Hat man so den Akkumulator geladen, so erhält man aus demselben, wenn man die beiden Bleiplatten mit einem Leiter verbindet, in letzterem einen Strom, der von der oxydierten Bleiplatte zur metallischen geht. Derselbe dauert so lange an, bis sich sowohl13 das Bleioxyd durch den Wasserstoff, wie auch das metallische Blei durch den Sauerstoff in Bleioxyd umgewandelt hat, welches sich mit der vorhandenen Schwefelsäure verbindet. Dieses nennt man die Entladung des Akkumulators. Bei einer neuen Ladung wird alsdann das schwefelsaure Blei14 in metallisches Blei am negativen und Bleisuperoxyd am positiven Pol, und in Schwefelsäure umgewandelt. Die E. M. K.15 eines solchen Elements beträgt anfangs etwas über 2 V, sinkt aber während der Entladung langsam auf etwa 1,8 V und nimmt dann sehr rasch ab. Beim Gebrauch setzt man daher die Entladung nur so lange fort, bis die E. M. K. ziemlich auf 1,8 V gesunken ist.

Um mehr oxydations- bezw.16 reduktionsfähiges Material zu erhalten, bedeckte Faure die Bleiplatten mit Mennigeschichten17. Man kann auch Gitter18 von Blei herstellen und die Zwischenräume mit Bleiverbindungen ausstopfen.

Man berechnet die Leistungsfähigkeit eines Akkumulators nach Ampèrestunden. Ein Akkumulator von 100 Ampèrestunden Kapazität vermag z. B. 100 Stunden lang einen Strom von 1 A oder 5 Stunden lang einen solchen von 20 A etc. zu liefern. Da der in 1 Stunde von 1 A entwickelte Sauerstoff 3,86 g Blei in Bleioxyd (PbO) verwandelt, so müssen mindestens 386 g oxydierbares Blei vorhanden sein. Uebrigens ist die Kapazität eines Akkumulators bei langsamer Entladung grösser als bei rascher, so dass einer der 10 Stunden lang 10 A liefern kann, 20 A nur etwa 4 Stunden lang zu liefern vermag.

34.

Die elektrischen Strommaschinen. Die zur Erzeugung von elektrischen Strömen dienenden Maschinen, welche gewöhnlich als Dynamomaschinen oder Dynamos bezeichnet werden, unterscheiden1 sich als Gleichstrom-2 und Wechselstrommaschinen3 und beruhen auf der von Faraday entdeckten Erregung4, Influenz oder Induction elektrischer Ströme in Drähten mittels magnetischer Einwirkung. Bei den ersten Maschinen dieser Art fand die Erregung der Ströme durch Dauermagnete5 (stählerne Hufeisenmagnete) statt, vor deren Polen ein mit zwei Drahtspulen versehener Anker6 in rasche Umdrehung versetzt werden konnte. In der Clarkeschen Maschine wurden in den dicht bei den beiden Magnetpolen vorübergehenden Ankerschenkeln7 bei jeder vollen Umdrehung zwei Polwechsel8 herbeigeführt und dadurch in den beiden Drahtspulen entsprechend starke entgegengesetzte, aber in gleicher Richtung durch beide Spulen fliessende elektrische Ströme induziert, so dass also der Anker bei einer halben Umdrehung einen Strom in der einen Richtung und bei der nächsten halben Umdrehung einen Strom in der entgegengesetzten Richtung in seiner Bewickelung erzeugt. Clarke verbesserte seine Maschine noch durch Anbringung9 eines Stromwenders10, um einen Strom in gleicher Richtung im äusseren Stromkreise zu erhalten. Diese Vorrichtung11 besteht aus einem auf die Ankerwelle aufgesteckten Zylinder aus isolierendem Material (Holz, Ebonit u. dergl.12), auf dem zwei metallene Sektoren einander gegenüberstehen, aber von einander isoliert befestigt sind und dabei über den Umfang des isolierenden Zylinders etwas emporstehen. Auf jedem dieser beiden Metallsektoren oder Segmenten schleift eine aus Kupferdraht oder schmalen übereinandergelegten Kupferblechstreifen13 gebildete elastische sogenannte Bürste. Beide Bürsten sind auf einer isolierenden Grundplatte befestigt und durch geeignete Klemmen14 mit Leitern verbunden.

Ein wesentlicher Fortschritt war die Einführung des Siemensschen Doppel-T-Ankers. Dieser besteht aus einem weichen Eisenkern15 von zylindrischer Form, in welchen beiderseits eine breite Nut16 eingefrässt17 ist, die zur Aufnahme des isolierten Bewickelungsdrahtes dient, so dass die Windungen parallel zur Achse des Ankerzylinders liegen. Die in diesen Windungen bei Umdrehung des Ankers induzierten Ströme werden durch einen auf der Achse sitzenden Stromwender gleich gerichtet.

Die permanenten Stahlmagnete wurden zuerst von Wilde durch Elektromagnete ersetzt. In 1867 wurde von Siemens und fast gleichzeitig auch von Wheatstone das sogenannte dynamoelektrische Prinzip entdeckt, welches darauf beruht, dass eine geringe Spur von Magnetismus im Eisen der Feldmagnete zur Selbsterregung der Magnete hinreichend ist, indem die18 zuerst dem geringen Magnetismus entsprechenden schwachen induzierten elektrischen Ströme des Ankers, in die Bewickelung der Magnete geleitet, diesen Magnetismus verstärken, wodurch dann wieder die in der Ankerbewicklung erregten Ströme verstärkt werden, so dass diese alsdann den Magnetismus wieder verstärken und so fort bis die volle Wirkung der Maschine erreicht wird.

35.

Die Gramme Maschine. Zwischen den Polschuhen des den Feldmagneten bildenden Elektromagneten ist der1 aus einem2 mit isoliertem Kupferdraht bewickelten Eisenring bestehende Anker auf einer drehbaren Welle3 angebracht. In der Kupferdrahtbewickelung dieses ringförmigen Eisenkerns werden bei der Bewegung durch das magnetische Kraftfeld elektrische Ströme induziert, wobei4 der Eisenkern durch Influenz magnetisiert wird und die Verdichtung der magnetischen Kraftlinien, sowie die daraus entstehende Verstärkung des magnetischen Feldes stattfindet.

Ursprünglich war Gramme von dem Gedanken ausgegangen, den durch den Einfluss des Feldmagneten magnetisierten Eisenring in der Drahtspirale oder die Drahtspirale um den magnetisierten Eisenring rotieren zu lassen. Der5 praktischen Ausführung dieser Idee stellten sich jedoch unüberwindliche Schwierigkeiten entgegen, so dass der Erfinder den Eisenring einfach mit isoliertem Drahte bewickelte und in geeigneter Weise auf der Welle befestigte und so den ganzen Anker vor den Polen des Feldmagneten rotieren liess. In der Tat6 wurde dadurch dieselbe, von ihm wohl7 nicht vorhergesehene Wirkung erzielt, als wenn der Eisenkern oder die Drahtspirale für sich allein rotierten. Durch die Einwirkung der Pole des Feldmagneten werden nämlich8 auch in dem rotierenden Ringe zwei feststehende entgegengesetzte Pole erzeugt, indem9 durch die magnetische Influenzierung des Eisenringes dem Nordpole des Feldmagneten gegenüber ein Südpol und dem Südpole des Feldmagneten gegenüber ein Nordpol im Eisenringe entsteht; allerdings10 werden dabei fortwährend neue Eisenteilchen im rotierenden Ringe veränderlich magnetisiert und es ist deshalb erforderlich, das Material des Ringes so einzurichten, dass die fortwährend rasche Aenderung des Magnetismus der Teilchen möglichst erleichtert wird.

Die Bewickelung des Feldmagneten ist einfach eine Fortsetzung der Ankerbewickelung und die Erregung des Feldmagneten wird durch den von der Ankerbewickelung ausgehenden Hauptstrom bewirkt. Man bezeichnet diese Bewickelung, bei welcher Anker und Feldmagnet hintereinander geschaltet sind, als die Reihen- oder Serienbewickelung11 im Gegensatz zu der Nebenschlussbewickelung.12

Um die von der Maschine verlangte Leistung13 mit einer geringeren Umdrehungszahl zu erreichen, hat man mehrpolige Maschinen hergestellt, bei denen das Magnetfeld von vier, sechs, acht und mehr Polen gebildet wird, wobei Nord- und Südpol abwechselnd in dem sie verbindenden polygonalen oder kreisrunden Eisengestell14 angeordnet sind.

36.

Wechselstrommaschinen. Obschon alle elektrischen Strommaschinen nur Wechselströme erzeugen können, weil die magnet-elektrische Induktion nur durch wechselnde Wirkung zwischen magnetischer Kraft und elektrischen Leitern hervorgebracht werden kann, so unterscheidet man doch neben den durch Anbringung eines Stromwenders hergestellten Gleichstrommaschinen noch die eigentlichen1 Wechselstrommaschinen, welche die durch Induktion erzeugten Wechselströme direkt in den äusseren Stromkreis2 zur Benutzung abgeben3. Die Wechselstrommaschinen bedürfen4 daher nicht des kostspieligen und sorgsam zu überwachenden Kommutators, der mit seinen Schleifbürsten leicht der Abnutzung unterliegt5 und zu Betriebsstörungen6 Anlass geben kann, sobald die Bedienung der Maschine nachlässig ist. Anstatt des Stromwenders sind die Wechselstrommaschinen nur mit dauerhaften Schleifbürsten versehen, von denen der Strom abgenommen wird. Sie können auch mit feststehendem Anker eingerichtet werden, so dass die hochgespannten Wechselströme direkt von den festen Klemmen7 in die Leitung übergehen.

In ihrem Aufbau sind demnach die Wechselstrommaschinen viel einfacher als die Gleichstrommaschinen. Sie sind zur Erzeugung von Strömen bis zu 10000 Volt Spannung zu benutzen, während man bei den Gleichstrommaschinen nur ausnahmsweise die Spannung höher als etwa 500 Volt treibt. Da durch die Wechselströme nicht das erforderliche konstante Magnetfeld hergestellt werden kann, so muss dies durch eine besondere, aber verhältnismässig kleine Gleichstrommaschine geschehen, die als Erregermaschine bezeichnet wird. Zuweilen hat man auch diese direkt mit der Wechselstrommaschine verbunden, indem8 man mittels eines auf deren Welle aufgesetzten Kommutators einen entsprechenden Teil des erzeugten Wechselstroms in Gleichstrom verwandelt.

Zu den Wechselstrommaschinen gehören auch die Drehstrommaschinen9, welche drei in ihrer Schwingungsphase gegenseitig um 120° verschobene Wechselströme erzeugen (Dreiphasenmotor).

Transformatoren. Wichtige Nebenapparate10 und Ergänzungsmittel11 der Wechselstrommaschinen sind die Transformatoren. Dieselben beruhen auf der Wirkung der magnetelektrischen Induktion, welche durch Wechselströme hervorgerufen wird, so dass der erzeugte Magnetismus im Eisen rasch abwechselnd umgekehrt wird. Um diese rasche Umkehrung ohne zu grosse Verluste (Hysteresis und Wirbelströme12) herbeizuführen, müssen die Eisenkerne der Transformatoren aus dünnen (kaum 0,5 mm dicken) Eisenblechen mit isolierenden Zwischenlagen von paraffiniertem Papier etc. hergestellt werden. Zur Magnetisierung des Eisenkerns dient die Primärbewickelung desselben, und durch die abwechselnde Magnetisierung des Eisenkerns wird die Sekundarbewickelung desselben induziert und dadurch der transformierte Wechselstrom erzeugt. Man hat es dabei in der Gewalt, die Spannung des Sekundarstroms zu erhöhen und somit die Stromstärke entsprechend zu erniedrigen, oder die Spannung zu erniedrigen und die Stromstärke entsprechend zu erhöhen.

Man unterscheidet Kerntransformatoren13 und Manteltransformatoren. Bei ersteren ist der Eisenkern von der Drahtbewickelung beziehungsweise den Drahtspulen umgeben; bei letzteren sind die Drahtspulen innerhalb des rahmenartigen Eisengestells untergebracht.14

37.

Elektrische Lichtanlagen.1 Die Starkstromleitungen2 für Licht- und Kraftbetrieb3 werden, in der Regel4, wenigstens innerhalb der Städte, als Untergrundleitungen in der Form von Bleikabeln angelegt, durch welche die Hauptleitungen gebildet werden, die sich nach den Häusern in dünneren Leitungen abzweigen. Diese Kabel enthalten eine grössere Anzahl verseilter5 starker6 Kupferdrähte, die in ihrer Gesammtheit7 nach aussen durch Umspinnung mit Jute und Umwickelung mit Isolierband8 gegen Stromverlust möglichst gesichert, sowie durch eine die Isolationsmasse umgebende dichte Bleiumhüllung gegen Feuchtigkeit geschützt sind. Um die Verletzung der Bleihülle bei Strassenumwühlungen9 zu verhüten, ist meist noch eine Armierung10 von Bandeisen oder Eisendraht vorhanden. Die Verbindung der Kabel untereinander, sowie die Abzweigstellen der Nebenleitungen, werden durch gusseiserne Muffen11 bewirkt. Um die Anschlussstellen12 behufs Nachsehen, Reparaturen und Neuanschlüssen leicht zugängig zu machen, sind Anschlusskästchen und Anschlussgruben13, die mit abnehmbaren Deckeln geschlossen werden, vorhanden. Ueberall, wo schwächere Leitungen den Strom aus stärkeren Leitungen aufzunehmen haben, sind Schmelzsicherungen14 angebracht, um zu verhüten, dass bei zufälligem Wechsel zwischen den Hauptleitungen ein zu starker Strom in die schwächeren Leitungen einträte und diese zum Glühen und Schmelzen brächte. Insbesondere sind solche Schmelzsicherungen, die bei dem Eintritt einer gewissen Stromstärke die Leitungen unterbrechen, an den Stellen, wo die Leitungen in die Häuser eingeführt werden, unbedingt erforderlich, um Feuers- und Lebensgefahr zu verhüten. Auch in den Hausleitungen selbst sind die einzelnen Lampen oder Lampengruppen mittels solcher Schmelzsicherungen zu schützen. In den Hausanlagen selbst werden die Leitungen, die in der Regel durch Umspinnung mit Baumwolle isoliert sind, mittels kleiner isolierender Porzellanrollen an Wänden und Decken befestigt oder durch isolierende Röhren aus Karton15 oder Hartgummi unterhalb des Wandverputzes16 und durch die Wände selbst von einem Raume in den andern geführt.

Zum Aus- und Einschalten17 der Lampen und anderer elektrischer Apparate werden Schalter18 von verschiedenen Formen und Einrichtungen benutzt. Ausser diesen sind noch die Umschalter19 zu erwähnen, welche dazu dienen, den Strom in einer Leitung auszuschalten und dabei gleichzeitig dafür in eine andere Leitung überzuführen oder seine Richtung umzukehren. Diese Apparate sind mit zwei gegenüberstehenden Kontaktsystemen versehen, so dass der Hebel beim Umlegen das eine Kontaktsystem aus- und dafür das andere einschaltet.

38.

Die elektrische Kraftübertragung. Der Gleichstrommotor1 kann bei geeigneter Konstruktion mit einem sehr hohen Wirkungsgrade2 hergestellt werden, der selbst bei den kleinsten Motoren etwa 56 Prozent der zugeführten elektrischen Kraft und bei grösseren Motoren mindestens 85 Prozent beträgt. Indessen ist bei diesem Motor der Stromwender3 ein ziemlich empfindlicher Teil, der4 mit Sorgfalt zu behandeln ist und durch Funkensprühen5 leicht zu Störungen Anlass geben6 kann, ja sogar seine Anwendung an solchen Orten, wo leicht entzündliche Stoffe vorhanden sind, wie z. B. in Steinkohlengruben7 mit häufig vorkommenden schlagenden Wettern8, verbietet. Auch ist der Gleichstrom für Fernleitung wegen der verhältnismässig sehr geringen Spannung9, mit welcher er zu erzeugen ist, nicht anwendbar, weil er für die Uebertragung grösserer Kraftleistungen starke Querschnitte10 der Leitung verlangt, wodurch die Anlage zu kostspielig wird. Man hat unter diesen Umständen hochgespannte Wechselströme zu benutzen. Der einfache Wechselstrom ist jedoch insofern unbequem11, als er zur Erregung seines Magnetfeldes einen Gleichstrom braucht und daher zu dessen Erzeugung einer besonderen Maschine bedarf. Ferner kann auch ein solcher Motor nicht von selber angehen12, sondern muss zuerst in der gewünschten Richtung in Umdrehung versetzt werden, bis er eine13 der Stromwechselzahl und seiner eigenen Einrichtung entsprechende Geschwindigkeit angenommen hat, bevor er seine Arbeit verrichten kann; denn wird er bei zu geringer Geschwindigkeit belastet, so kommt er alsbald wieder zum Stillstand. Ueberhaupt14 muss er, um arbeitsfähig zu sein, in den15 durch seine Ankerdrehung unter der Einwirkung seines Magnetfeldes hervorgerufenen Stromwechseln mit der den Strom ihm liefernden Wechselstrommaschine übereinstimmen16. Man nennt daher den einfachen oder einphasigen Wechselstrommotor auch synchronen Motor.

Um diesem Uebelstand abzuhelfen, brachte man, anstatt des17 bei dem einphasigen Wechselstrommotor vorhandenen, einfach hin und her schwingenden Magnetfeldes, ein rotierendes Magnetfeld zur Wirkung. So entstand der Dreiphasenmotor oder eigentlich Drehstrommotor, bei welchem die Leitung nur drei Drähte erfordert und dessen Drehfeld als praktisch ganz gleichmässig anzusehen ist, weil die Winkelgeschwindigkeit des Motors keinen merklichen Schwankungen unterliegt18. Da derartige19 Motoren von der Umdrehungsgeschwindigkeit des Generators ganz unabhängig ihre Arbeit verrichten, so nennt man sie auch asynchrone20 Motoren.

39.

CHEMIE.

Die Chemie ist die Lehre von den Eigenschaften1 und Umwandlungen2 der Elemente der Natur und von ihren Verbindungen. Sowohl die Elemente wie ihre Verbindungen nennt man Stoffe3. Man kann daher die Chemie auch als die Lehre von den Stoffen, ihren Eigenschaften und Umwandlungen bezeichnen.

Elemente der Natur oder chemische Grundstoffe4 nennt man diejenigen Stoffe, welche wir bis jetzt nicht in andere Stoffe zu spalten oder zu zerlegen vermögen und daher als chemisch einfach oder unzersetzbar betrachten, ohne dass5 mit Bestimmtheit gesagt werden kann, dass sie wirklich unzersetzbar sind. Aus den chemischen Grundstoffen baut sich die ganze körperliche Welt vom einfachen Mineral bis zur Pflanze und dem Tier auf.

Jedes Element besitzt eigenthümliche Merkmale6, die man teils physikalische, teils chemische Eigenschaften oder chemisches Verhalten7 nennt.

Die physikalischen Eigenschaften beziehen sich hauptsächlich auf den Aggregatzustand und alles damit Zusammenhängende.

Unter dem Aggregatzustande der Stoffe versteht man die Eigenschaft derselben, je nach den auf sie einwirkenden Druck- und Temperaturverhältnissen8, entweder den luftförmigen (gasförmigen) oder den flüssigen oder den festen Zustand anzunehmen.

Im gasförmigen Zustande nimmt9 die Materie den grössten Raum ein, besitzt keinen Zusammenhang, und vermag daher keine selbstständige Form oder Gestalt anzunehmen, sondern erfüllt jeden Raum, den man ihr bietet, vollständig. Lässt10 man in einen mit einem Gase erfüllten Raum ein zweites Gas einströmen, so verbreitet sich letzteres allmählig (vorausgesetzt dass die Gase nicht chemisch auf einander einwirken) in dem Raume ebenso gleichmässig, wie wenn kein anderes Gas vorhanden wäre. Man nennt dies die Diffusion der Gase. In der atmosphärischen Luft sind Sauerstoff- und Stickstoffgas11 mit einander diffundiert.

Nach Boyle vermindert sich bei12 allen Gasen der Raum, den ein Gas einnimmt, im umgekehrten Verhältnis zum Druck. Lässt man z. B. auf ein Gas, das einen Raum von 100 l erfüllt, einen doppelten Druck wirken, so wird dadurch das Gas auf sein halbes Volumen, also auf 50 l, zusammengepresst.

Nach Gay-Lussac dehnen sich alle Gase bei gleicher Temperaturzunahme im gleichen Verhältnisse aus und umgekehrt; oder, wenn man ihnen die Ausdehnung nicht gestattet, so erhöht sich der Druck, den die Gase auf die Wandungen des sie umschliessenden Gefässes ausüben, bei allen Gasen im gleichen Verhältnis zur Temperaturzunahme und umgekehrt. Der Wert, um13 welchen sich die Gase bei gleichbleibendem Druck für je 1° C. der Zunahme oder Abnahme der Temperatur ausdehnen oder zusammenziehen, der sogenannte Ausdehnungskoefficient, ist 0,00367 oder 1/273 des ursprünglichen Volumens. Diese Gesetze haben sich bei späteren Prüfungen nicht als ganz, sondern nur als annähernd richtig erwiesen.

Durch geeignete Mittel kann ein Gas in eine Flüssigkeit, eine Flüssigkeit in ein Gas, oder ein fester Körper zuerst in eine Flüssigkeit und diese in ein Gas verwandelt werden.

40.

Alle Gase lassen1 sich, die einen leichter2, die anderen schwieriger2, in den flüssigen Zustand überführen (verdichten, verflüssigen), wenn man sie unter genügender Abkühlung einem genügend hohen Drucke unterwirft.

Erhitzt man eine flüchtige Flüssigkeit, so beginnt sie bei einer bestimmten3 Temperatur, welche man ihren Siedepunkt nennt, oft unter lebhafter Bewegung Dampfblasen zu entwickeln, zu sieden, und dabei4 in den dampfförmigen Zustand überzugehen. Das Sieden hängt davon ab5, dass die sich aus der Flüssigkeit entwickelnden6 Dämpfe eine genügende Spannung7 (Dampfdruck) besitzen, um den auf der Oberfläche der Flüssigkeit wirkenden Druck (z. B. den Luftdruck) zu überwinden, also8 unter Verdrängung der Luft von der Flüssigkeit emporsteigen zu können. Je grösser der auf die Flüssigkeit wirkende Druck ist, desto höhere Temperatur ist nötig, um dieselbe zum Sieden zu bringen. Bei normalem Luftdruck von 760 mm Quecksilbersäule des Barometers siedet das Wasser bei 100° und entwickelt dabei Wasserdampf von 1 Atm. Spannung oder Dampfdruck. Bei halbem Luftdruck oder 380 mm Quecksilbersäule siedet das Wasser schon bei 82°; bei 1/4 Luftdruck schon bei 66°. Dementsprechend9 vermindert sich auch der Druck der aufsteigenden Dämpfe auf 1/2 und 1/4 Atmosphären. Bei verdoppeltem Druck steigt der Siedepunkt des Wassers auf 121°; bei 3 Atm. Druck auf 135°.

Um die Siedepunkte verschiedener Flüssigkeiten miteinander vergleichen zu können, bezieht10 man dieselben immer auf den gewöhnlichen Luftdruck von 760 mm.

Für viele Flüssigkeiten ist der Siedepunkt ein gutes Merkmal11 zu ihrer Erkennung12 und ein Mittel zu ihrer Reindarstellung13 durch Destillation aus Mischungen mit anderen Flüssigkeiten.

Eine besondere Art der Verflüssigung erleiden die Gase durch ihre Eigenschaft, sich in verschiedenen Flüssigkeiten zu lösen, dabei von der Flüssigkeit aufgenommen (absorbiert) zu werden und damit ein homogenes flüssiges Gemenge zu bilden. Die Löslichkeit der Gase in Wasser z. B. ist sehr verschieden. 1 Vol. Wasser von 0° C. und 760 mm Druck löst 0,04 Vol. Sauerstoff, 1,8 Vol. Kohlensäure14, 4,4 Volumina Schwefelwasserstoff15, 525 Vol. Chlorwasserstoff16 und sogar 1148 Vol. Ammoniakgas. Bei steigender Temperatur sowie bei Druckverminderung nimmt17 die Löslichkeit ab.

41.

Viele Flüssigkeiten haben die Eigenschaft, selbst bei niedrigen Temperaturen, sich mehr oder weniger rasch zu verflüchtigen1. Man nennt dies Verdampfung2 oder Verdunstung3. Chloroform z. B. verdunstet selbst bei niedrigen Temperaturen so rasch, dass es, wenn man es in einer ungenügend4 verschlossenen Flasche aufbewahrt, vollständig aus derselben verschwindet.

Die Verflüssigung der festen Körper durch Erhitzung nennt man Schmelzen, und den Temperaturgrad, bei welchem die Schmelzung vor sich geht5, den Schmelzpunkt. Lässt man den geschmolzenen Körper unter seinen Schmelzpunkt abkühlen, so wird er wieder fest. Der Temperaturgrad, bei welchem dies geschieht, wird Erstarrungspunkt, beim Wasser Gefrierpunkt genannt.

Manche Stoffe, z. B. Arsentrioxyd, Kalomel, Kampfer, verwandeln sich beim Erhitzen, ohne vorher zu schmelzen, in Dampf, welcher sich, mit genügend abgekühlten Flächen in Berührung gebracht6, direkt wieder zu festen Körpern verdichtet. Diese Art der Verflüchtigung wird Sublimation genannt. Man kann jedoch auch schmelzbare Körper, wie Jod7, Benzoesäure, sublimieren, wenn man das Erhitzen im luftverdünnten8 oder luftleeren Raume vornimmt, oder wenn man sie nicht ganz bis zu ihrem Schmelzpunkte erhitzt.

Die Verflüssigung fester Körper in Flüssigkeiten nennt man lösen9. Ein fester Körper ist löslich9, wenn er sich in der Flüssigkeit (dem Lösungsmittel), mit welcher man ihn in Berührung bringt, zu einer völlig homogenen flüssigen Mischung, der Lösung9, verteilt.