DE GRONDSLAGEN VAN ONS STERREKUNDIG WERELDBEELD POPULAIR UITEENGEZET (continued 2)

Terwijl de maan eenmaal om den hemel heenloopt, doorloopt zij tegelijk de reeks van haar schijngestalten; maar precies vallen beide kringloopen niet samen. Telkens na ruim 27 dagen komt de maan op dezelfde plaats aan den hemel terug; uit de vergelijking van vroegere en latere waarnemingen is voor het bedrag van dezen omloopstijd gemiddeld 27 dagen 7 uren 43 minuten en 11 seconden gevonden. Dit is echter niet het tijdsverloop tusschen twee volle manen of twee nieuwe manen. Want wanneer de maan na 27 dagen op de plaats van den hemel terugkomt, waar zij den vorigen keer de zon ontmoette, vindt zij daar de zon niet meer, evenmin als de minuutwijzer van een klok om één den uurwijzer op de plaats aantreft, waar zij samen om 12 uur stonden. De zon is intusschen voortgewandeld en de maan heeft nog 2 dagen noodig, voor zij haar ingehaald heeft. De maanperiode, waarna dezelfde schijngestalten weer terugkomen, is dus langer dan de omloopstijd; zij bedraagt 29 dagen 12 uren 44 minuten en 3 seconden.

De verschijnselen van de maan komen dus hierop neer, dat zij in 27¹/₃ dag regelmatig door den dierenriem om den hemel heenloopt; de wisselende schijngestalten, die zij daarbij vertoont, hangen van haar stand ten opzichte van de zon af, die 13 maal langzamer denzelfden weg gaat en die zij dus telkens na 29¹/₂ dag inhaalt. Wij moeten nu nog zien te verklaren, hoe het komt, dat de maan, al naar haar stand ten opzichte van de zon, deze verschillende schijngestalten vertoont.

Is de nieuw aan den avondhemel verschijnende maan werkelijk een sikkelvormig ding, dat naderhand grooter wordt en ten slotte tot een ronde schijf aangroeit, zooals men naar den eersten indruk zou kunnen gelooven? Wie daarover anders in het onzekere zou verkeeren, ziet zijn twijfel dadelijk opgeheven, wanneer hij eenmaal, zooals de Engelschen het noemen, "de oude maan in de armen van de jonge maan" aanschouwd heeft. Wanneer het 's avonds geheel donker is geworden, is namelijk dikwijls naast de schitterende sikkel ook de rest van de ronde maanschijf in een flauw schemerlicht zichtbaar, het zoogenaamde aschgrauwe licht. Daaraan zien wij, dat de maan ook dan den vorm van een geheelen cirkel heeft, waarvan slechts een deel, een smalle sikkelvormige rand, in helderen glans schittert. De maan is steeds een ronde schijf, die alleen bij volle maan geheel lichtend is, op alle andere tijden slechts gedeeltelijk lichtend, terwijl de rest donker is. Is de maan misschien een op zich zelf donker lichaam, waarvan een grooter of kleiner gedeelte slechts daardoor lichtend is, omdat het verlicht wordt?

Wanneer men er niet verder over nadenkt, schijnt er een groote tegenstelling te bestaan tusschen de schitterende maan, die aan den hemel straalt en alles op aarde met een zacht licht overgiet, en de donkere, d.w.z. niet-lichtgevende aardsche voorwerpen om ons heen, die wij alleen zien, als er licht op valt: de zwarte aarde, de roode of witte muren, de grijze rotsen en de groene weiden en bosschen. Maar ook deze aardsche voorwerpen stralen licht uit, wanneer zij door de zon beschenen worden; soms kan men waarnemen, hoe een door de zon beschenen muur aan den overkant van de straat de voorwerpen in een kamer verlicht. Donkere voorwerpen, die verlicht worden, geven zelf weer licht. Ons valt het heldere licht van de door de zon beschenen velden niet op, omdat het daglicht aan den hemel nog veel scheller is; konden wij echter zulk een verlicht stuk van de aarde zien, terwijl overigens alles om ons heen pikdonker is, b.v. van uit een grot, dan zouden wij een even schitterend licht zien, als de maan ons 's nachts toont. Daarom kan er niets onwaarschijnlijks liggen in de opvatting, dat de maan zelf donker is en dat haar licht slechts teruggeworpen zonnelicht is.

Dan wordt ook volkomen duidelijk, waarom de schijngestalten met den stand van de maan ten opzichte van de zon samenhangen. Wanneer de maan tegenover de zon staat, en wij haar dus van denzelfden kant zien, vanwaar ook het licht van de zon op haar valt, zien wij haar vol verlicht, als volle maan. Beschouwen wij haar in het eerste kwartier, dan staat de zon rechts van haar, het zonlicht valt van den rechterkant op haar en verlicht alleen haar rechterhelft, terwijl haar linkerhelft donker blijft. Omgekeerd in het laatste kwartier, wanneer de zon aan den linkerkant staat en de linkerhelft verlicht. De maan is dus een donker lichaam, dat alleen licht geeft, doordat het door de zon beschenen wordt. Daardoor wordt het meteen duidelijk, waarom haar licht zoo buitengewoon veel flauwer is dan het zonlicht, terwijl toch zon en maan als even groote schijven aan den hemel staan. En eveneens blijkt nu, waarom wij naast de sikkel de geheele overige maanschijf in aschgrauw schemerlicht zien. Wij maakten zoo even een vergelijking tusschen het lichtende maanoppervlak en de door de zon beschenen aarde. Moet dan niet het door de maneschijn zacht verlichte aardoppervlak er uit de verte juist zoo flauw en schemerig uitzien als wij het aschgrauwe licht op de maanschijf zien? De in zonneschijn badende aardsche velden en akkers beschijnen de verre donkere maan evenzoo, als de schitterende volle maan 's nachts de donkere aarde verlicht; in dezen aardschijn wordt ons de geheele maanschijf zichtbaar, wanneer de zon er slechts een klein deel van verlicht.

Wij kunnen nu nog een paar belangrijke gevolgtrekkingen maken. Dat de nieuwe maan geheel donker is, bewijst, dat de maan zich dan tusschen ons en de zon bevindt; want alleen in dit geval wordt de van ons afgekeerde achterkant der maan verlicht, terwijl op den ons toegekeerden kant geen zonlicht kan vallen. Dit beteekent, dat de zon verder van ons verwijderd is dan de maan. Eenige dagen voor en na de nieuwe maan moet de maan dus schuin van achteren door de zon beschenen worden. Hoe komt het nu, dat zij zich dan als een sikkel vertoont?

Op het oog schijnen zon en maan ons vlakke ronde schijven toe. Wanneer echter de maan werkelijk een schijf was, dan moest deze òf geheel donker, òf geheel verlicht zijn; zoodra een vlakke schijf, die eerst van achteren verlicht wordt en dus donker is, zoo ver gedraaid wordt, dat het licht juist den voorkant treft, wordt zij dadelijk over haar geheele oppervlak, zij het ook eerst uiterst zwak, verlicht. Een schijf kan de maan dus niet zijn.

Het eenige lichaam, dat een sikkelvorm vertoont, wanneer het schuin van achteren verlicht wordt, is de bol. Wij kunnen dezen vorm gemakkelijk aan de ballen met verschillend gekleurde strepen zien, waarmee de kinderen spelen.

Nog beter kunnen wij dit waarnemen bij een proef, die ons in staat stelt, de geheele reeks van schijngestalten van de maan mooi na te bootsen. In een door een lamp verlichte kamer nemen wij een witten bal in de hand, houden hem met een uitgestrekten arm voor ons uit en draaien ons dan langzaam, op dezelfde plaats blijvend, in het rond. Houden wij den bal naar de lamp toe, dan zien wij hem geheel donker (nieuwe maan). Houdt men hem een beetje op zij, dan vertoont zich de smalle verlichte strook aan den kant van de lamp in den vorm van een sikkel. Draaien wij ons zoover, dat wij de lamp recht op zij hebben, dan zien wij den bal half verlicht met een rechte scheidingslijn tusschen het donkere en het heldere deel, zooals bij eerste kwartier. Draaien wij ons nog verder om, zoodat wij de lamp schuin achter ons hebben, dan is het verlichte deel grooter dan een halve cirkel; het is, alsof aan den vollen cirkel een donkere sikkel ontbreekt. Draaien wij eindelijk de lamp geheel den rug toe, dan zien wij den bal geheel verlicht, evenals de volle maan. Bij deze volkomen overeenstemming is niet de minste twijfel mogelijk of de maan is een bolvormig lichaam. Doordat de donkere maanbol van verschillende zijden door de zon beschenen wordt, ontstaan die verschillende lichtgestalten, die als de mooiste en tegelijk bekendste onder de hemelverschijnselen steeds opnieuw ons oog boeien.

Wat wij hier door eenvoudige overwegingen uit verschijnselen, die iedereen kent, afgeleid hebben, moet reeds vroeg in de oudheid bekend geweest zijn; volgens latere geschriften — wat echter onwaarschijnlijk is — al aan den reeds genoemden Thales van Milete; zeker echter aan Parmenides en Anaxagoras, die tusschen 500 en 450 v. C. leefden. Daarmee begint eerst de beoefening der sterrekunde bij de Grieken een wetenschappelijk karakter te dragen.

Wij kunnen echter nog meer afleiden. Uit de donkerheid van de nieuwe maan en den sikkelvorm bij haar eerste zichtbaarheid maakten wij op, dat de zon achter de maan staat en verder dan de maan van ons verwijderd is. Maar hoeveel verder? Wanneer zij slechts een klein eindje achter de maan stond, zou zij de maan reeds na een paar dagen precies van ter zijde beschijnen, en de maan moest zich dan half verlicht vertoonen; dit geval is in de eerste figuur hierboven voorgesteld, waar de cirkel de maanbaan is en wij ons in het middelpunt van dien cirkel bevinden.

Was de zon tweemaal zoo ver verwijderd als de maan, dan moest deze, zooals wij onmiddellijk uit de tweede figuur kunnen zien, zich als eerste kwartier vertoonen, wanneer zij 60 graden van de zon verwijderd is en pas een derde van haar weg tusschen nieuwe maan en volle maan afgelegd heeft. Hoe verder de zon nog meer verwijderd is, des te dichter komt het tijdstip, waarop wij de maan half zien, bij het midden tusschen nieuwe maan en volle maan te liggen, waar de maan 90 graden van de zon verwijderd is. Wij treffen deze overweging het eerst aan bij een lateren Griekschen sterrekundige, Aristarchus van Samos (270 v. C.), die daarin een middel zag om te berekenen, hoeveel malen de zon verder dan de maan van ons verwijderd is. Terwijl wij uit onze oppervlakkige ervaring vonden, dat het eerste kwartier 90 graden van de zon verwijderd is en juist midden tusschen nieuwe maan en volle maan ligt, vond hij het een klein weinigje, ongeveer 3 graden, dichter bij de zon en hij berekende daaruit, dat de zon 19 maal verder dan de maan van ons verwijderd is. Dit is toen de geheele oudheid door als vaststaande waarheid aangenomen. Nauwkeuriger waarnemingen uit den modernen tijd hebben echter geleerd, dat die afwijking in werkelijkheid nog veel kleiner is en dat dus de zon veel verder van ons verwijderd moet zijn.

9. DE VERDUISTERINGEN.

Nu en dan wordt de regelmatige wisseling der hemelverschijnselen onverwachts door ongewone gebeurtenissen onderbroken.

Terwijl de zon in volle glorie aan den hemel straalt, kruipt er van rechts iets donkers op haar; het is alsof er een steeds grooter stuk uit haar weggevreten wordt, of ook, alsof een zwarte schijf langzaam voor haar schuift. Soms bedekt deze schijf de zon maar gedeeltelijk, en dan bemerken de meeste menschen niet of nauwelijks, dat het daglicht iets vermindert. Soms echter schuift zij juist midden voor de zon en bedekt haar ten slotte geheel en al. Dan verdwijnt het daglicht, slechts een zwakke schemering blijft over; de sterren komen voor den dag, de vogels worden stil en de dieren kruipen weg, alsof het nacht wordt. De wilde volken zien vol schrik en angst, hoe het daggesternte verdwijnt: zij denken aan tooverij, aan toorn der goden, aan monsters die de zon verslinden, en zij trachten door gebeden, tooverspreuken, lawaai en andere doeltreffende middelen het onheil af te wenden. Weldra, na eenige minuten, breekt ook weer een zonnestraal door, de zwarte schijf schuift langzaam verder naar links en laat een steeds grooter deel van de zon vrij; na eenigen tijd is zij verdwenen en is alles weer als vroeger.

Waardoor ontstaat zulk een zonsverduistering? Zoodra bij een volk op iets hoogeren trap van beschaving geregeld op de hemelverschijnselen gelet werd, moest men bemerken, dat zonsverduisteringen altijd bij nieuwe maan plaats vinden. Dan ligt de verklaring dadelijk voor de hand: de donkere schijf, die de zon bedekt, is de donkere maan, die dan juist tusschen ons en de zon doorgaat. Gaat zij juist over het midden van de zon heen, dan verduistert zij deze een oogenblik geheel; ligt haar weg iets hooger of lager, dan bedekt zij ook in het midden der verduistering slechts een gedeelte van de zon.

Ook de maan wordt nu en dan verduisterd, maar altijd alleen bij volle maan. Men ziet dan van links een vaag begrensde schaduw over de maan trekken; eenige uren lang blijft de maan donker, hoewel niet geheel donker, want meestal blijft zij in een roodachtig schemerlicht zichtbaar. Dan schuift de schaduw naar rechts weg, en weldra straalt de volle maan weer in haar ouden glans. Het is duidelijk te zien, dat de maan daarbij niet door een ander donker voorwerp bedekt wordt, maar door een schaduw: het zonlicht is haar onttrokken.

Waar komt deze schaduw vandaan? Bij volle maan staan zon en maan juist tegenover elkaar, aan tegenovergestelde kanten van de hemel. Wat is er dan, dat het zonlicht aan de maan onttrekken kan? Wat is er tusschen zon en maan? Klaarblijkelijk niets anders dan onze eigen aarde, waarop wij staan en die zich in het middelpunt van den hemelbol bevindt. Het moet dus de schaduw van de aarde zijn, die op de volle maan valt en zoo de maansverduistering veroorzaakt. De maan gaat, terwijl zij in haar baan van rechts naar links voortloopt, dwars door deze schaduw heen, en zoo komt het, dat wij een schaduw van links naar rechts over haar zien heenschuiven.

De verklaring van de verduisteringen of eklipsen, zooals zij met een aan het Grieksch ontleend woord genoemd worden, is dus eenvoudig genoeg. Dat zon en maan nu en dan verduisterd worden, is zoo weinig verwonderlijk, dat wij nu omgekeerd met verwondering de vraag stellen, waarom de verduisteringen zoo zelden plaats vinden. Volgens onze verklaring zou men bij elke volle maan een maansverduistering en bij elke nieuwe maan een zonsverduistering verwachten. Dat deze verduisteringen uitblijven, bewijst ons, dat de beide hemellichamen niet bij iedere volle maan precies tegenover elkaar en dat zij niet bij elke nieuwe maan precies achter elkaar staan. Om te zien, hoe dat komt, moeten wij nauwkeuriger dan tot nog toe den weg onderzoeken, dien de maan aan den hemel tusschen de sterren doorloopt.

Wanneer iemand in het jaar 1913 of daaromtrent op de maan eenigszins nauwkeurig acht geslagen heeft, moest het hem opvallen, dat zij niet precies denzelfden weg aan den hemel volgde, als de zon. Wanneer zij (als volle maan in den zomer of als eerste kwartier in den herfst) op dezelfde plaats aan den hemel moest staan als de winterzon, stond zij in werkelijkheid aanmerkelijk lager, wel een derde dichter bij den horizon. Omgekeerd stond zij in haar hoogsten stand, in de Tweelingen, wat hooger dan de zomerzon. Wie haar loop nog nauwkeuriger met behulp van een kaart van den dierenriem volgde — zooals de kaart achter in dit werk — door op die kaart de plaats van de maan tusschen de sterren herhaaldelijk in te teekenen, moest bemerken, dat aan den eenen kant van den hemel, in de sterrebeelden den Stier, de Tweelingen en den Kreeft, haar baan tot een bedrag van 5 graden noordelijk, aan den anderen kant, in den Schorpioen, den Schutter en den Steenbok, evenveel zuidelijk van den zonneweg lag; zoo toont het de figuur, die een gordel-vormige strook van den hemelbol voorstelt met den dierenriem in het midden.

[Illustratie: Ekliptika en maanbaan in 1913.]

Op twee tegenovergestelde plaatsen van den hemel, in de Visschen en in de Maagd, doorsnijdt de baan van de maan de ekliptika en gaat zij zelf van den Noord- naar den Zuidkant, of omgekeerd; deze plaatsen heeten de knoopen van de maanbaan. De maanbaan staat dus eenigszins scheef ten opzichte van den zonneweg, en alleen in de knoopen, waar de banen elkaar snijden, bevindt zich de maan in de ekliptika.

Nu is het duidelijk, waarom de verduisteringen zoo zeldzaam zijn. Begin November staat de zon, dus ook de nieuwe maan, in den Schorpioen, begin December en begin Januari in den Schutter en den Steenbok. In deze sterrebeelden staat de maan een heel eind ten zuiden van de ekliptika en gaat dus onder de zon langs zonder haar te bedekken. Evenzoo staat dan de volle maan in de tegenoverliggende sterrebeelden den Stier, de Tweelingen en den Kreeft, dus ver ten Noorden van de ekliptika; daar de schaduw van de aarde precies tegenover de zon ligt, dus alleen op een lichaam in de ekliptika kan vallen, gaat de volle maan dan boven langs de aardschaduw heen, zonder verduisterd te worden. Hetzelfde geldt omgekeerd voor de maanden Mei, Juni en Juli. Alleen wanneer de zon zich in de buurt van de knoopen bevindt, kunnen eklipsen voorkomen. Want dan bevindt de maan zich juist in de buurt van de knoopen, als zij nieuw of vol is; dan gaat de nieuwe maan voor de zon langs — zij het ook niet precies over het midden van de zonneschijf — en gaat de volle maan door de aardschaduw heen. Op deze tijden, in de maanden Maart en September en daaromtrent, moet dus bij volle maan een maaneklips en bij nieuwe maan een zoneklips plaats vinden. Dat beteekent niet, dat wij dan ook altijd een verduistering zien; want wanneer de zoneklips in den nacht of de maaneklips overdag valt, blijft zij onopgemerkt. Inderdaad kwamen in 1913 zonsverduisteringen op 6 April, op 31 Augustus en op 30 September, maansverduisteringen op 22 Maart en op 15 September voor, maar in ons land waren deze alle onzichtbaar.

Verduisteringen komen dus slechts op twee tijden van het jaar voor, die een halfjaar uit elkaar liggen. Maken wij nu echter een lijst op van verduisteringen, die in deze streken in de laatste 25 jaren zichtbaar waren, dan vinden wij een nieuwe merkwaardige bijzonderheid.

(Zie de lijst op de volgende bladzij)

De beide tijden van het jaar, waarin de eklipsen plaats vinden, verschuiven en vallen steeds vroeger; zij doorloopen achtereenvolgens de verschillende maanden, totdat na 9 jaar, wanneer zij 6 maanden vroeger gekomen zijn, dezelfde tijden van het jaar terugkomen.

Lijst van zons- en maansverduisteringen.

M 1889 Juli 12 10 a. M 1907 Juli 25 5 m. Z 1890 Juni 17 11 m. M 1891 Mei 23 7 a. T M 1909 Juni 4 2 m. T Z 1891 Juni 6 5 a. M 1891 Nov. 16 1 m. T M 1892 Mei 11-12 12 M 1892 Nov. 4 5 a. T M 1910 Nov. 17 1 m. T M 1912 Apr. 1 11 a. Z 1912 Apr. 17 1 a. M 1894 Sept. 15 5 m. M 1895 Mrt. 11 5 m. M 1895 Sept. 4 7 m. M 1896 Febr. 28 9 a. M 1914 Mrt. 12 5 m. Z 1896 Aug. 9 6 m. Z 1914 Aug. 21 2 a. M 1898 Jan. 8 1 m. Z 1898 Jan. 22 8 m. Z 1916 Febr. 3 4 a. M 1898 juli 3 10 a. M 1898 Dec. 27-28 12 T M 1917 Jan. 8 8 m. T Z 1899 Juni 8 7 m. Z 1917 Juni 19 3 a. M 1899 Dec. 17 2 m. T Z 1900 Mei 28 4 a. Berekend: M 1901 Okt. 27 4 a. M 1919 Nov.7-8 12 Z 1901 Nov. 11 8 m. Z 1919 Nov. 22 4 a. M 1902 Apr. 22 8 a. T M 1920 Mei 3 4 m. T M 1902 Okt, 17 7 m. T Z 1902 Okt. 31 9 m. Z 1920 Nov. 10 5 a. M 1903 Apr. 12 1 m. M 1903 Okt. 6 5 a. M 1921 Okt. 17 1 m. M 1905 Febr. 19 8 a. M 1923 Mrt. 3 4 m. M 1905 Aug. 15 4 m. Z 1905 Aug. 30 2 a. M 1906 Febr. 9 9 m. T M 1924 Febr.20 5 a. T

De zonsverduisteringen zijn door Z, de maansverduisteringen door M in de eerste kolom aangeduid. Achter den tijd van den dag beteekent a. 's avonds en 's middags, m. 's avonds en 's voormiddags; T geeft aan, dat de maaneklips totaal is, dus de maan geheel verduisterd wordt.

Hoe is dat mogelijk? Het bewijst, dat de knoopen van de maanbaan niet rustig op hun plaats blijven, maar langzaam van links naar rechts, tegen de beweging van de maan in, achteruit schuiven. Dat dit zoo is, blijkt ook, als men den weg van de maan tusschen de sterren waarneemt. In het jaar 1908 stond de maan in de sterrebeelden den Leeuw, de Maagd en de Weegschaal noordelijk, in de sterrebeelden den Waterman, de Visschen en den Ram zuidelijk van de ekliptika, terwijl de knoopen zich in de Tweelingen en den Schutter bevonden. In het jaar 1904 lagen de knoopen evenals in 1913 in de Visschen en de Maagd, maar daarbij stond de maan in de zuidelijke sterrebeelden boven, en in de noordelijke onder de ekliptika. Toen stond dus de maan — juist het omgekeerde van 1913 — in haar laagsten stand aanmerkelijk hooger dan de winterzon; en hetzelfde zal in 1923 weer plaats vinden. De knoopen van de maanbaan loopen in 18²/₃ jaar om den hemel heen; daardoor loopen de tijden van het jaar, waarin eklipsen plaats hebben, achteruit door het geheele jaar heen en komen steeds na een periode van 18²/₃ jaar op denzelfden tijd van het jaar terug.

De verduisteringen van zon en maan hebben in de vroegste ontwikkeling van de sterrekunde een belangrijke rol gespeeld. Want zij gaven met veel grooter nauwkeurigheid, dan door onmiddellijke waarneming mogelijk was, de juiste tijdstippen van volle en nieuwe maan aan, waaruit dan de maanperiode nauwkeurig te berekenen was. Daar de verduisterde maan zich altijd juist tegenover de zon bevindt, op de plaats, waar de zon een half jaar later komt, toont zij onmiddellijk aan ons oog den weg van de zon tusschen de sterren, die men anders eerst langs een omweg vaststellen kan. De naam ekliptika voor den zonsweg beteekent oorspronkelijk ook niets anders dan de plaats, waar de eklipsen plaats vinden.

De denkbeelden van een volk over de eklipsen zijn een maatstaf voor het peil van zijn beschaving. Terwijl zij den menschen in den toestand van wildheid en barbaarschheid schrik aanjagen, toont zich de hoogere ontwikkeling der meer beschaafde volkeren vooral hierin, dat zij de eklipsen als natuurlijke verschijnselen weten te verklaren en te voorspellen. Het voorspellen van verduisteringen is nog altijd voor onontwikkelde menschen het treffendste bewijs van de macht der wetenschap. En wat is dit toch eenvoudig en al van oudsher bekend! Reeds de Babyloniërs in de vroege oudheid hadden uit hun regelmatige opteekeningen en waarnemingen gevonden, dat de verduisteringen na 18 jaren en 11 dagen (6585 dagen) in dezelfde volgorde terugkeeren. Dat dit juist is, kunnen wij gemakkelijk uit onze boven meegedeelde lijst van hier zichtbare verduisteringen zien, waarin wij daarom opzettelijk de eklipsen, die 18 jaar na elkaar komen, naast elkaar gezet hebben. De tijden, waarop zij vallen, liggen altijd 18 jaren (van 365 dagen) en nog 15 dagen en 7, 8 of 9 uren uit elkaar. Dat bij verscheidene eklipsen uit de lijst de bijbehoorende, 18 jaar vroeger of later, ontbreekt, vindt zijn oorzaak in deze verlating van 8 uren; inderdaad zien wij in al die gevallen, dat dan de maansverduistering overdag of de zonsverduistering in den nacht valt en dus onzichtbaar moet blijven. Met behulp van deze periode kunnen wij dus met zekerheid de verduisteringen voor de komende jaren voorspellen, natuurlijk onder dit voorbehoud, dat er nog eenige bij kunnen komen, waarvan de voorgangsters niet in onze lijst staan. Deze periode, die Saros heet, hebben Grieksche reizigers in Babylon leeren kennen; het latere verhaal evenwel, dat Thales met behulp daarvan de zoneklips voorspeld had, die (585 v. Chr.) zooals Herodotus in zijn Geschiedboeken meedeelt, juist plaats vond gedurende een veldslag tusschen de Meden en de Lydiërs, is ongetwijfeld verzonnen. Deze Saros-periode berust op het feit, dat, wanneer de maan precies in een knoop vol is, 223 maanperioden (6585¹/₃ dagen) later de volle maan weer juist met denzelfden knoop samentreft, die dan bijna een rondgang om den hemel voltooid heeft.

10. TIJDREKENING EN KALENDER.

De eerste aanleiding voor de primitieve volkeren om op de hemelverschijnselen te letten, lag — naast de noodzakelijkheid om zich op zee- of woestijnreizen naar de sterren te richten — in hun behoefte aan een tijdrekening. In hun verkeer met elkaar moesten zij de dagen kunnen tellen en aanduiden; en de afhankelijkheid van hun bedrijf, hun landbouw of hun reizen van bepaalde jaargetijden en perioden maakte het noodig, grootere tijdsruimten af te meten. Aan de eerste behoefte werd voldaan door een aantal dagen tot een week samen te vatten; oorspronkelijk treft men een week van 5 dagen aan, natuurlijk omdat alles aan de 5 vingers van de hand geteld werd. Later is, waarschijnlijk in het oude Babylon, in samenhang met mythologische voorstellingen een week van 7 dagen in gebruik gekomen, die zich van uit dit centrum van oude beschaving over de geheele antieke wereld verbreid heeft; zoo zijn ook wij aan onze week gekomen. Zij wordt onafhankelijk van alle andere tijdperken steeds verder geteld.

Voor het meten van langere tijdsruimten bood de wisseling van de schijngestalten der maan den natuurlijken maatstaf. De maan was overal de oorspronkelijke meter der tijden; in vele oude talen beteekent haar naam ook "degene, die meet." Zoo staat staat in de Oudindische Veda's van zon en maan: "Zij wandelen achter elkaar aan; als twee spelende kinderen loopen zij door het luchtruim; alle wezens overziet de een; om de tijden te ordenen wordt de ander steeds opnieuw geboren." En in den Joodschen Midrash heet het: "de maan is enkel en alleen voor het berekenen der tijden geschapen."

Primitieve volken, vooral in de warme landen, waar het klimaat niet als bij ons een duidelijke afwisseling van zomer en winter toont, drukken den tijd tusschen zaaien en oogsten in "manen" uit, d.w.z. in maanden, die juist gelijk aan een maanperiode zijn. De woestijnbewoners van Arabië gebruiken van oudsher op hun reizen ook dezelfde tijdmaat. De maanvereering is een uitdrukking van de belangrijke rol, die de maan zoo in het leven der menschen speelt.

Bij deze tijdrekening naar den zuiveren maankalender begint de maand telkens met de nieuwe, d.i. de nieuw verschijnende maan, dus met het eerste zichtbaar worden van de maansikkel aan den avondhemel. De maanden hebben afwisselend 29 en 30 dagen; daar de maanperiode niet precies 29¹/₂ dag is, maar ¹/₃₂ dag meer, moet drie keer in 8 maanjaren (van 12 maanperioden) een 29 daagsche maand op 30 dagen gebracht worden. De priesters, die bij zulke volken tegelijk de sterrekundigen zijn, hebben tot plicht zorgvuldig op het eerste verschijnen van de maansikkel te letten, om dan aan het volk het begin van de nieuwe maand te verkondigen. In het oude Babylon wisten zij zich, van de toevalligheden van het weer, dat zelfs in dat prachtige klimaat nu en dan het tijdig bemerken van de maansikkel verhinderde, vrij te maken door te berekenen, wanneer zij verschijnen moest. Door hun vele eeuwen terugreikende waarnemingen waren zij met alle bijzonderheden van de maanbeweging uitstekend bekend, en daardoor in staat den tijd van het eerste verschijnen van de avondsikkel met bewonderenswaardige nauwkeurigheid vooruit te berekenen. De Mohammedanen, die in hun kalender de dogmatisch versteende traditie van het Arabische woestijnleven bewaard hebben, kennen geen andere tijdrekening dan naar zulke maanmaanden. Wel vatten zij telkens 12 van deze maanden tot een maanjaar samen, zoodat dezelfde 12 namen van maanden telkens terugkeeren; maar dit maanjaar telt slechts 354³/₈ dagen, zoodat het met het werkelijke jaar niets te maken heeft en dezelfde maand nu eens in dit, dan weer in een ander jaargetij valt.

Deze eenvoudige maankalender past echter niet meer voor landbouwende volken, vooral niet, waar deze in noordelijker streken wonen. Want hun levenswijze en hun werk hangen van het jaargetij, van de zon af; de tijd van zaaien en oogsten wordt bepaald door de afwisseling van hitte en koude, van regen en droogte, die den loop van de zon volgt. Zij moeten dus naar zonnejaren rekenen, al houden zij tegelijk uit traditie, en omdat het een gemakkelijke tijdmaat is, ook nog aan de maanden vast. Zij moeten dan natuurlijk trachten deze beide rekenwijzen, naar de zon en naar de maan, aan elkaar aan te passen; deze pogingen maakten een stelselmatig waarnemen van den hemel noodig, dat het eerste begin van de sterrekunde deed ontstaan.

Hoeveel zulke maanden zijn er in het jaar? Twaalf maanperioden van 29¹/₂ dag zijn te zamen 354 dagen, dertien dezer perioden zijn 383¹/₂ dag, terwijl het zonnejaar 365¹/₄ dag bedraagt. Daarom moeten in dezen gemengden kalender sommige jaren twaalf, andere dertien maanden tellen. Wil men nu, dat de namen der maanden tegelijk het jaargetij aanduiden, dan kan men een paar jaar lang de 12 maanden telkens opnieuw op elkaar laten volgen, maar dan moet, omdat men anders te veel achter zou raken, een 13^de maand ingeschoven worden door een der maanden tweemaal achter elkaar te tellen. In de vroegste tijden werd in Babylon, zooals uit de oude inschriften uit den tijd van Koning Hammoerabi, 2000 v. Chr., blijkt, zulk een 13^de maand telkens ingeschakeld, als het praktisch noodig bleek. Toen de lengten der perioden beter bekend waren, liet men de groote en de kleine jaren, van 12 en van 13 maanden, in een bepaalde volgorde met elkaar afwisselen. Bij de Grieken was een naar Meton genoemde volgorde in gebruik, die telkens na 19 jaar op dezelfde manier terugkeert (19 jaar is op ¹/₁₂ dag na precies gelijk aan 235 maanperioden en omvat dus 12 kleine en 7 groote jaren.) Dezelfde tijdrekening is tegenwoordig nog in den Israëlietischen kalender in gebruik.

Geheel anders is de tijdrekening bij de Europeesche volken. Bij ons is de maan als grondslag van de tijdrekening geheel weggevallen en berust deze enkel nog maar op de zon. Dat past ook bij de wisseling van onze jaargetijden, die het bedrijf en het geheele leven der menschen beheerscht, ten minste tot aan het tijdperk van de grootindustrie. Wel zijn de maanden blijven bestaan, maar alleen als formeele tijdindeeling; want wanneer er 12 maanden in het jaar gaan, moeten ze gemiddeld 30¹/₂ dag lang zijn en kunnen dus met den loop van de maan niets meer te maken hebben. Alleen het woord "maand" herinnert er aan, dat deze tijdmaat oorspronkelijk van de maan afkomstig is.

Zulk een alleen op de zon berustenden kalender treffen wij reeds in de vroegste oudheid bij de Egyptenaren aan. Waar de geweldige Nijlstroom zich door de regenlooze Lybische woestijn naar het Noorden, naar de zee kronkelt, woonden zij op de smalle strook, die jaarlijks door de overstroomingen van de rivier met een vruchtbare sliklaag bedekt wordt. Van deze vruchtbaarmakende overstroomingen hing hun geheele leven af. In Juli en Augustus begon, ten gevolge van de regens in zijn bronnengebied en het smelten van de sneeuw in Abessinië, de Nijl te stijgen en bedekte het land in September en October; in November werd gezaaid, in April en Mei voor het laatst geoogst, en dan kwam de hitte en de dorheid van den zomer. Zoo was hun geheele leven streng aan de jaarlijksche periode gebonden. Geen wonder, dat hier reeds in voorhistorische tijden de maankalender opgegeven werd. In plaats daarvan kwamen 12 maanden van 30 dagen met aan het slot nog 5 overschietende dagen, die als feestdagen beschouwd werden. Het jaar werd dus op 365 dagen gerekend.

De Egyptische priesters wisten heel goed, dat het jaar in werkelijkheid ¹/₄ dag langer is. Zij hielden echter aan de door de traditie geheiligde 365 dagen vast, en bemerkten daarbij natuurlijk, dat hun datums langzamerhand de natuurgebeurtenissen vooruitliepen, elke vier jaar een dag. Wanneer wij zoo rekenden, zouden wij ook zien, dat de laagste zonnestand, eenmaal op 21 December vastgesteld, mettertijd steeds later kwam: na 40 jaar op 31 December, na 124 jaar op 21 Januari, enz. De feesten, die met het landbouwbedrijf samenhingen — het doorsteken van de Nijldijken, het begin van zaaien en maaien — wandelden dus door alle maanden heen en kwamen na 1460 jaar weer op hun ouden datum terug.

Toen Julius Caesar als alleenheerscher van het Romeinsche rijk besloot aan de verwarring van den kalender een einde te maken, schafte hij, op voorstel van den Alexandrijnschen sterrekundige Sosigenes, de rekening naar de maan heelemaal af en voerde het Egyptische jaar van 365¹/₄ dag in. Van hem is dus de bij ons gebruikelijke tijdrekening naar een zuiveren zonskalender afkomstig, en ook de eenigszins zonderlinge vaststelling van de lengte der maanden op 30, 31 en 28 dagen. Hij nam echter niet de Egyptische methode van de verschuivende datums over. Om dezelfde verschijnselen van de zon zooveel mogelijk op denzelfden datum te houden, maakte hij elk vierde jaar tot een schrikkeljaar van 366 dagen. Als de lengte van een jaar precies 365 dagen en 6 uur was, moest deze tijdrekening altijd blijven uitkomen.

Dit is echter niet het geval. Reeds in de oudheid wisten de Grieksche sterrekundigen, dat het jaar iets korter duurt. Daardoor moest, hoewel in veel geringere mate en in tegengestelden zin, mettertijd hetzelfde gebeuren, wat in Egypte plaats vond. Langzamerhand moesten de nachteveningen en de zonnestilstanden op vroegere datums vallen. Toen in het laatst van de middeleeuwen de beoefening van de sterrekunde in Europa opleefde, bemerkte men spoedig, dat de voorjaarsnachtevening op 11 Maart in plaats van op 21 Maart viel. Omdat daardoor het tijdstip van Paschen — de eerste Zondag na de eerste op de nachtevening volgende volle maan — onzeker werd, moest de kerk aan een hervorming van het kalenderwezen denken; na vergeefsche pogingen van andere pausen werd zij in 1582 door Gregorius XII naar de voorstellen van den sterrekundige Clavius tot stand gebracht. Eerst werden 10 dagen overgeslagen om weer op den goeden datum te komen; en om te verhinderen, dat het later weer misliep, werd vastgesteld, dat in elke 400 jaar 3 schrikkeljaren zouden uitvallen; de jaren 1600 en 2000 bleven schrikkeljaren, maar 1700, 1800 en 1900 werden gewone jaren.

Daarmee is het nu nog niet volkomen in orde, want de lengte van een jaar bedraagt 365 dagen, 5 uren, 48 minuten en 46 seconden. Het Egyptische jaar is dus 11 minuten 14 seconden te lang; dit verschil hoopt zich in 128 jaren tot 1 dag, in 400 jaren dus tot 3¹/₈ dag op. Naar de Gregoriaansche tijdrekening blijft dus na 400 jaren een fout van ¹/₈ dag over, die na ruim 3000 jaar tot 1 dag aangegroeid is. Hoe daarmee te doen kunnen wij natuurlijk rustig aan de toekomst overlaten. De Gregoriaansche kalender werd in de Katholieke landen dadelijk, in de Protestantsche landen langzamerhand in den loop van de 17^de en de 18^de eeuw ingevoerd. Rusland heeft nog tot 1917 aan de oude Juliaansche tijdrekening vastgehouden, en daarom waren de Russische datums 13 dagen bij de West-Europeesche ten achter.

DE AARDE.

11. DE VORM VAN HET AARDOPPERVLAK.

De beschouwing van de hemelverschijnselen heeft ons geleerd, dat de aarde een naar alle zijden begrensd lichaam moet zijn. Met onzen eersten oppervlakkigen indruk, dat wij ons op een plat aardoppervlak bevinden, zou zich dit zeer goed laten vereenigen, wanneer dit vlak de bovenkant van een schijf of van een of ander lichaam met platte vlakken was. Zulke denkbeelden zijn in de oudste tijden (b.v. door sommige Grieksche philosophen) inderdaad geopperd. Maar eenvoudige waarnemingen op zee en aan de kust hebben reeds vroeg tot juistere opvattingen geleid.

Iedereen weet, dat men van een open plaats of een heuveltop slechts een zeer klein gebied kan overzien, niet meer dan de naaste omgeving. Men denkt dan eerst, dat dit door de ver verwijderde bosschen en heuvels komt, die aan den horizon het verdere uitzicht belemmeren. Maar ook aan het zeestrand is het uitzicht op dezelfde manier beperkt. Tot aan den horizon ziet men steeds maar een klein gedeelte van de zee; van wat verder weg ligt, zien wij niets. Staan wij beneden, vlak aan het water, dan lijkt ons de horizon niet meer dan hoogstens een uur ver verwijderd; bij woelige zee kunnen wij zelfs bemerken, dat de lijn van den horizon eenigszins rimpelig is door de golfbeweging. Klimmen wij dan echter op een hoogte, op een rots of een duin, dan kunnen wij op eens veel verder kijken. De horizon is zeer ver weg en volmaakt recht; de plaats van de zee, waar wij de golfbeweging als flauwe rimpeling zien en die wij beneden als horizon zagen, ligt nu duidelijk onder den horizon en veel dichter bij ons dan wat nu horizon is. Hoe is dat mogelijk? Blijkbaar is het zeeoppervlak geen plat vlak, want dan hadden wij beneden even ver moeten kunnen kijken als boven. Het ziet er uit, alsof achter den dichtbijzijnden gerimpelden horizon, dien wij beneden zagen, net als achter een rand, het zeeoppervlak iets scheef naar beneden loopt; boven kijken wij dan over dien rand heen, die beneden ons uitzicht begrensde, en daarom kunnen wij boven zooveel verder zien.

Deze indruk wordt bevestigd, wanneer men op een wegvarend schip let. Terwijl het zich van ons verwijdert, komt het steeds dichter bij de lijn van den horizon en eindelijk zien wij het boven op den horizon rusten; daarna schijnt het, terwijl het steeds kleiner wordt, achter den horizon weg te zinken; de romp wordt onzichtbaar, ook met een verrekijker, en alleen mast en zeilen of schoorsteen en rook steken boven den horizon uit. Klimmen wij nu echter op een hoogte, dan kunnen wij, zooal niet met het bloote oog, dan toch met een verrekijker het geheele schip weer beneden of op den horizon zien; maar ook voor deze hoogere standplaats verdwijnt het schip ten slotte achter den horizon. Achter den verren horizon moet dus een zeeoppervlak liggen, dat nog schuiner naar beneden loopt.

De menschen op het schip zien op dezelfde manier duinen en bergen achter den horizon wegzinken. Maar zij bemerkten er niets van, dat zij over een of ander soort rand of grenslijn heenvaren en dan op een schuin afloopend vlak komen. Voor hen blijft het zeeoppervlak altijd hetzelfde, vlak en horizontaal.

Van grensranden, waar vlakke stukken aan elkaar stooten, kan dus geen sprake zijn. Dan blijft alleen deze mogelijkheid over: de zeeoppervlakte is een naar alle zijden gelijkmatig flauw gebogen oppervlak. Van zulk een gebogen of gewelfd vlak kan men een des te grooter gedeelte overzien, hoe hooger men zich er boven bevindt; is men er zeer dicht bij, dan zijn de ver verwijderde deelen achter haar welving verborgen en deze welving vormt den rand, dien wij als horizon zien.

Heel in het klein kunnen wij iets dergelijks bij een gelijkmatig gewelfden heuvel waarnemen; gaat men liggen, zoodat de oogen dicht bij den grond zijn, dan overziet men slechts een zeer klein stukje in de naaste omgeving, terwijl men een veel grooter stuk kan zien, als men rechtop staat.

Op zee kunnen wij dus ver verwijderde dingen daarom niet zien, omdat het wateroppervlak gebogen is. Dat geldt echter evenzeer voor het land. Waarom kan men ook bij het helderste weer in Rotterdam niets van de torens van Amsterdam zien, terwijl tusschen deze steden geen heuvels of bergen zijn, die het uitzicht belemmeren? Aan den afstand alleen kan het niet liggen, want van hooge bergen, b.v. van den Brocken, kan men bij helder weer zeer goed zoover en nog verder het land overzien. Dat de torens van deze beide steden voor elkaar onzichtbaar zijn bewijst, dat er iets tusschen zit; dat kan niets anders zijn dan het gebogen aardoppervlak, dat als een rug tusschen hen ligt. Wat voor de zee geldt, geldt dus ook voor het laagland, mogen de heuvels hier de gedaante ook ietwat onregelmatiger maken: de vlakke aarde is evenzoo gebogen als de zeeoppervlakte.

Wij gebruikten zooeven de vergelijking met een zacht glooienden heuvel; maar het valt dadelijk in het oog, dat er toch een groot verschil tusschen beide gevallen bestaat. Bij den heuvel bemerken wij onmiddellijk, dat de hellingen scheef liggen; het water loopt daar langs naar beneden. Daarentegen bemerken de menschen op het wegvarende schip niets van dien aard; de mast van het schip blijft steeds rechtop staan, de zeespiegel ligt volkomen vlak en horizontaal en het water toont niet de minste neiging om weg te vloeien, En toch bevindt zich het schip, naar hetgeen wij van het strand uit zagen, op een hellend, een schuin naar beneden loopend vlak. Hoe is dat mogelijk?

Wat hier op het eerste gezicht zoo vreemd schijnt, bewijst eenvoudig, dat wat op het schip boven en beneden heet, een andere richting is, dan wat wij aan den wal zoo noemen.

De mast van het schip staat recht naar boven, loodrecht op den zeespiegel, maar hij staat scheef ten opzichte van den mast van een schip, dat aan het strand ligt. Laten wij op het schip op zee een zwaar ding vallen, dan valt het daar recht naar beneden, maar toch in een andere richting dan een steen op het strand valt. Voor de menschen op het schip ligt de oppervlakte van het water volkomen waterpas, en daarom heeft dit ook geen reden om weg te willen stroomen, Overal op zee is de oppervlakte horizontaal en de valrichting, loodrecht daarop, vertikaal; maar deze richtingen liggen scheef ten opzichte van waterpas en schietlood op een andere plaats. De torens van Amsterdam steken in een andere richting naar boven dan de torens van Rotterdam, hoewel deze richting in beide plaatsen met hetzelfde woord "naar boven" genoemd wordt. Boven en beneden, horizontaal en vertikaal beteekenen voor elke plaats andere richtingen; zij zijn geen absolute, maar relatieve begrippen.

Dat inderdaad de richting van het schietlood, de vertikale richting, bij een reis over land of over zee anders wordt, daarvan kan men zich ook nog op andere wijze overtuigen. Wanneer in Parijs het schietlood precies naar een bepaalde ster gericht is, dus de Parijzenaars die ster precies boven hun hoofd in het toppunt des hemels zien, kunnen de Amsterdammers diezelfde ster niet precies boven zich hebben. In Amsterdam moet deze ster iets meer naar het Zuiden staan, en het schietlood naar andere, meer noordelijke sterren gericht zijn. Dit blijkt ook werkelijk het geval te zijn. Reizen wij naar het Noorden, dan zien wij, dat de sterren aan den noordelijken hemel hooger komen te staan, terwijl de sterren in het Zuiden lager komen; sterren, die te voren recht boven ons stonden, staan nu hoog in het Zuiden; sterren, die in het Zuiden dicht bij den horizon stonden, zinken weg en worden onzichtbaar; sterren, die bij hun laagsten stand in het Noorden even onder den horizon verdwenen, blijven er nu steeds boven. Het is alsof de hemelbol in het Noorden iets opgetild en in het Zuiden iets gezakt is, dus iets van het Noorden naar het Zuiden gedraaid is. In werkelijkheid heeft natuurlijk de horizon zijn stand veranderd, is de horizon naar het Noorden gedaald, naar het Zuiden gerezen. Reizen wij naar het Zuiden, dan zien wij juist het tegendeel plaats vinden; in zuidelijke landen ziet men sterren boven den zuidelijken horizon uitkomen, die er in noordelijker streken altijd onder blijven. Daarom waren de volken der oudheid met vele sterren en stergroepen bekend — zooals de schitterende sterrenrij, die den staart van den Schorpioen vormt — die in ons land onzichtbaar zijn. Deze verandering in den stand der sterren ten opzichte van schietlood en horizon bevestigt, dat de oppervlakte van de aarde gebogen is.

Deze verschijnselen waren aan de zeevarende volkeren der oudheid, die de Middenlandsche Zee bevoeren, reeds goed bekend en zij trokken er ook al de juiste gevolgtrekkingen uit. Wel is waar bewijzen zij niet meer dan dat de aardoppervlakte van het Noorden naar het Zuiden gebogen is; want slechts in het Noorden en het Zuiden hebben voor een bepaalde plaats de sterren ook een bepaalde hoogte aan den hemel. In het Oosten en Westen stijgen of dalen de sterren; voor twee plaatsen, die ten Oosten en ten Westen van elkaar liggen, kan men iets dergelijks alleen dàn vaststellen, wanneer men in beide precies op hetzelfde oogenblik naar den hemel kijkt en de hoogte der sterren aan den oostelijken of westelijken hemel opneemt. Zulk een geval wordt in het groote astronomische standaardwerk van de oudheid, de Almagest van Ptolemaeus, als bewijs voor de gebogenheid van het aardoppervlak aangevoerd. Bij een maansverduistering werd waargenomen, dat de maan op het oogenblik der verduistering voor de westelijke landen zeer laag, voor de oostelijke landen veel hooger aan den oostelijken hemel stond; een reiziger, die met bliksemsnelheid van Syrië naar Spanje kon vliegen, zou dus de maan aan den oostelijken hemel naar beneden zien dalen — een bewijs, dat ook van het Oosten naar het Westen de aardoppervlakte gebogen is.

12. HET WERELDBEELD DER OUDHEID.

Welken vorm heeft nu de aarde zelf?

Wij vonden, dat haar oppervlakte, zoover wij die kennen — natuurlijk afgezien van de oneffenheden door bergen en dalen —naar alle kanten gelijkmatig flauw gebogen is. De onderstelling ligt nu voor de hand, dat dit overal geldt, dat het aardoppervlak overal dezelfde gelijkmatige welving vertoont en nergens hoeken of kanten heeft. Is dit het geval, dan moet de aarde de gedaante van een bol hebben.

Tot deze opvatting waren sommige wijsgeeren van het oude Griekenland reeds zeer vroeg gekomen. Wel is waar kenden zij slechts een klein deel van het aardoppervlak, niet meer dan de naaste omgeving van de Middellandsche Zee; het was dus wel wat gewaagd, enkel hieruit tot den bolvorm van de aarde te besluiten. Gelukkig kwam hun echter een ander verschijnsel te hulp, waaraan men de rondheid der aarde als het ware met eigen oogen onmiddellijk kan zien. Bij de maansverduisteringen treedt de maan in de schaduw van de aarde; daarbij kunnen wij de gedaante van de aardschaduw leeren kennen, en uit de schaduw van een lichaam kan men de gedaante van het lichaam zelf opmaken. Nu zien wij weliswaar die schaduw niet in haar geheel, want zij is veel grooter dan de maan; wij zien alleen een stukje van haar rand, wanneer de maan in of uit de schaduw treedt. Deze rand vertoont zich altijd als een zwak gebogen lijn zonder hoeken; zij toont ons duidelijk, dat de schaduw, als men haar in de buurt van de maan op een groot doek kon opvangen, als een zwart cirkelvlak zou verschijnen, driemaal zoo groot als de schijf van de maan. Het eenige lichaam, waarvan de schaduw altijd en in elke richting de gedaante van een cirkel heeft, is de bol. Hier had men dus een zichtbaar bewijs, dat de aarde werkelijk een bol moet zijn.

Deze uitkomst is zoozeer in strijd met de gewone opvattingen, die de menschen zich uit hun dagelijksche oppervlakkige ondervinding gevormd hebben, dat iedereen, die haar voor het eerst verneemt, haar voor ongelooflijk en onmogelijk houdt. Wanneer aan den anderen kant van den aardbol ook menschen wonen, dan zouden die met de voeten naar boven, evenals vliegen tegen een zolder moeten loopen! Waarom vallen zij niet naar beneden? In deze vraag is de tegenstrijdigheid tusschen de oude begrippen over "boven" en "onder" en het nieuwe inzicht het scherpst belichaamd. Daar die oude denkbeelden meestal nauw met de godsdienstige leerstellingen verbonden waren, was het dikwijls gevaarlijk de nieuwe opvatting te verkondigen, daar zij als ketterij en verachting van den godsdienst vervolgd en bestraft werd.

[Illustratie: Aardschaduw bij een maansverduistering.]

Daarom durfden de Grieksche denkers eerst gaandeweg voor zulke denkbeelden uitkomen; het eerst vinden wij ze bij de leden van de door Pythagoras in Zuid-Italië (in de 6^de eeuw vóór Chr.) gestichte filosofenschool. En nadat de nieuwe leer van de rondheid der aarde zich ten slotte baan gebroken had en tot grondslag van de wetenschap der oudheid geworden was, werd zij naderhand, in de eerste eeuwen van het Christendom, toen alle aardsche wijsheid veracht werd en de wetenschap weinig in tel was, door kerkvaders en andere schrijvers weer als onchristelijk verworpen.

Maar op de Grieken, wier geest voor schoonheid en harmonie zoo bijzonder ontvankelijk was, moest de nieuwe leer toch een groote bekoring uitoefenen. Zeker, zij was onvereenigbaar met de primitieve natuurkundige denkbeelden over boven en beneden; maar deze tegenstrijdigheid was op te heffen door de grondbegrippen der natuurkunde eenvoudig met de nieuwe sterrekunde in overeenstemming te brengen. Zoo ontstond een wereld-beeld van wonderbare harmonie en verrassenden eenvoud, dat wij beschreven vinden in de werken van den wijsgeer Aristoteles (350 v. Chr.), die alle gebieden van het toenmalige weten der menschheid omvatten. Dit wereldbeeld beheerschte de geheele wetenschap der oudheid, die het slechts in eenige belangrijke details nog verder opbouwde; nadat het in de eerste eeuwen van het Christendom voor primitievere opvattingen had moeten wijken, kwam het weer tot eere, toen Albertus Magnus en Thomas van Aquino in de 13^de eeuw de filosofie van Aristoteles tot aanzien brachten en met de kerkleer vereenigden; sindsdien beheerschte het de geheele verdere wetenschap van de middeleeuwen tot aan de groote omwenteling der wetenschap, die met het begin der nieuwe geschiedenis samenvalt.

In het midden van de wereld bevindt zich de aardbol, rondom door een draaienden hemelbol omgeven, die de buitenste grens van de wereld vormt. Waarom zijn het juist bollen? Omdat de wereld volmaakt en goddelijk is, en omdat de bol de volmaaktste lichaamsvorm, de cirkel de volmaaktste figuur is, daarom moeten de wereldlichamen allen bollen zijn en hun loopbanen allen cirkels. Overal op aarde staat de richting van het schietlood loodrecht op het aardoppervlak; alle zware lichamen vallen in de richting naar het middelpunt der aarde, dat tegelijk het middelpunt der wereld is. "Onder" beteekent altijd: naar het middelpunt der wereld toe; "boven" is de richting van het middelpunt af, naar den hemel toe. Alle lichamen hebben hun "natuurlijke" plaats in de wereld en hun "natuurlijke" beweging, die hen naar die plaats brengt "zij worden door de natuur naar de plaats gedreven, waar zij behooren en daar blijven zij in rust". Al wat zwaar is, streeft naar het middelpunt der wereld, vindt daar zijn natuurlijke plaats en valt daarom, aan zich zelf overgelaten, naar beneden; al wat licht is, zoekt zich van het middelpunt te verwijderen en stijgt dus omhoog, naar den hemel toe. Omdat alle zware stof naar het middelpunt van de wereld dringt, heeft zij zich daar tot een klomp samengehoopt; dit is de zware, donkere aarde. Zoo is dus meteen en op de eenvoudigste wijze de vraag beantwoord, die vroeger steeds weer vol verbazing gesteld was en tot menige vernuftige fantasie aanleiding had gegeven: hoe de aarde zoo maar vrij in het midden der wereld kon zweven zonder naar beneden te vallen. Alle deeltjes trachten zoo dicht mogelijk bij het middelpunt der wereld te komen; daarom moeten zij zich in de gedaante van een bol op elkaar stapelen, want alleen bij een bol zijn de buitenste deeltjes overal even ver van het middelpunt verwijderd. De elementen leggen zich daarbij in de volgorde van hun zwaarte over elkaar heen: beneden, in het midden, de aarde; daarboven het water; daarboven de lucht, en nog hooger het vuur. Lucht en vuur stijgen dus niet werkelijk tot den hemel; zij bewegen zich in onze omgeving omhoog, omdat hun natuurlijke plaats boven ons, verder naar buiten ligt. Boven en buiten dit gebied van de aardsche elementen bevindt zich de aether, het vijfde, hemelsche element, het rijk der hemellichamen. Terwijl de natuurlijke beweging van de aardsche elementen naar boven of naar beneden gericht is, naar de plaats, waar zij in rust kunnen blijven, is de natuurlijke beweging der hemellichamen de eindelooze, onvergankelijke, steeds gelijkmatige cirkelbeweging om het middelpunt heen.

Dit is het beeld, dat de oudheid zich van de wereld vormde. Hier doet zich nu de vraag voor: hoe groot is de aardbol in verhouding tot den hemel, die de wereld omsluit? Uit de hemelverschijnselen hebben wij afgeleid, dat de sterren en de geheele hemelbol om ons draaien; het kwam ons voor, dat wij ons in het middelpunt van de wereld bevinden. Wij zien nu in, dat dit niet juist kan zijn; het middelpunt der wereld, waar alles om heen draait, is het middelpunt der aarde dat onder ons ligt, terwijl wij ons daarboven op de oppervlakte bevinden. Wij zien dus den hemel niet van uit zijn middelpunt, en wanneer wij er ver buiten zijn, dan moeten daardoor de hemelverschijnselen merkbaar anders worden. Zoo namen wij tot nog toe aan, dat de horizon juist de helft van den hemel voor ons bedekt; wij mochten dat doen, omdat wij zelf ten opzichte van den aardbol zoo klein zijn, dat de kim, die ons gezicht afsluit, op nagenoeg gelijke hoogte met ons zelf om ons heen loopt.

Bevinden wij ons echter — natuurlijk op de vlakke aarde, niet op een berg — aanmerkelijk boven het middelpunt der wereld, dan bedekt de donkere aarde voor ons meer dan de helft van den hemel; dan is het zichtbare deel van den hemel boven den horizon minder dan de helft, zooals de figuur dadelijk toont. Dan zou dus de zon, wanneer zij precies in den aequator staat, minder dan 12 uren boven den horizon moeten blijven. Daarvan is echter niets te bemerken; voorzoover uit de waarnemingen blijkt, verdeelt de horizon den hemel in twee gelijke helften. De hemelverschijnselen hebben juist zoo plaats, alsof wij ons precies in het middelpunt van de wereld bevinden. De hemelbol met de sterren moet dus in verhouding tot de aarde onmetelijk ver van ons verwijderd zijn en de aarde buitengewoon veel in grootte overtreffen.

Slechts één hemellichaam maakt hier een uitzondering: de maan, waarvan wij trouwens al weten, dat zij veel dichter bij ons is dan de zon. Bij de maan is het inderdaad, alsof zij aan een kleinen hemelbol zit, die door den horizon in twee ongelijke helften verdeeld wordt; als wij haar zien opkomen of ondergaan, bevindt zij zich in werkelijkheid in de bovenste helft van den hemel. Dat kan men zelfs met het bloote oog vaststellen, zonder hulp van instrumenten, wanneer men maar nauwkeurig op haar plaats aan den sterrenhemel let. Weliswaar is in den regel de plaats van de maan tusschen de sterren niet nauwkeurig genoeg in een kaart in te teekenen, omdat zij door haar sterken glans de kleinere sterren in haar buurt onzichtbaar maakt. Doch nu en dan komt zij in het noordelijkste deel van haar baan vlak bij een heldere ster of een planeet, en dan kunnen wij haar beweging zeer nauwkeurig volgen.

[Illustratie: De maan in de Tweelingen op 10 en 11 januari 1914.]

Teekenen wij dan haar plaats op de kaart in, zoowel wanneer zij in het Oosten of Westen dicht bij den horizon staat, alsook wanneer zij hoog in het Zuiden boven ons hoofd staat, en vergelijken wij dan deze plaatsen met de plaats van den vorigen of den volgenden dag, dan ziet haar beweging er hoogst onregelmatig uit. Zoo stond zij b.v. op 11 januari 1914 in de Tweelingen, dicht bij de planeet Mars, 's avonds om 6 uur in b, daarentegen om 11 uur hoog in het Zuiden in c, terwijl zij den vorigen dag om 11 uur in a gestaan had.

Heeft zij haar baan regelmatig doorloopen, dan heeft zij om 6 uur in werkelijkheid in d gestaan. Bedenkt men nu, dat het sterrebeeld om 6 uur in het Oosten zóó ten opzichte van den horizon stond als de pijl aanduidt, dan blijkt dadelijk, dat wij de maan daar nagenoeg een graad lager zagen staan, dan zij staan moest, en in werkelijkheid ook wel gestaan heeft.

De oorzaak van dit verschijnsel ligt nu onmiddellijk voor de hand. Van uit het middelpunt der wereld, waar alles om heen draait, zou men haar op de goede plaats hebben gezien; maar wij staan hooger op de oppervlakte der aarde, en zien haar van uit dit hoogere standpunt, omdat zij vrij dicht bij ons is, lager staan. Had zij een paar uren vroeger in werkelijkheid precies voor Mars gestaan, dan hadden wij de ster nog altijd over de maan heen kunnen zien. Het verschil tusschen de plaats aan den hemel waar wij de maan zien, en haar werkelijke plaats waar zij van uit het middelpunt gezien wordt, heet haar parallaxe.

Deze parallaxe is des te grooter, naarmate de maan dichter bij ons is, en zij kan dus dienen om den afstand van de maan te leeren kennen. Wij zien de maan in den horizon nagenoeg een graad te laag staan. Omdat de richting, waarin wij van onze standplaats uit de maan zien, nagenoeg een graad anders is dan de richting, waarin zij van uit het middelpunt der aarde gezien wordt, moeten omgekeerd de richtingen, waarin van uit de maan onze standplaats en het middelpunt der aarde gezien worden, ook evenveel verschillen. Iemand, die op de maan staat, zou dus de halve middellijn der aarde in de grootte van nagenoeg een graad aan den hemel zien. Omdat de maan zich aan ons als een schijf met een middellijn van een halven graad vertoont, volgt hieruit onmiddellijk, dat de aarde na genoeg vier maal grooter is dan de maan. Wij maken nu gebruik van de meetkundige stelling, dat elk ding, dat ons in de grootte van een graad aan den hemel verschijnt, 57 maal kleiner is dan zijn afstand. ¹) Van uit de maan gezien vertoont zich de halve middellijn van de aarde iets kleiner dan een graad. Daaruit volgt, dat de afstand van de maan ongeveer 60 maal grooter is dan de halve middellijn der aarde.

Deze uitkomst was ook reeds aan de geleerden der oudheid bekend. Van Hipparchus, die twee eeuwen na Aristoteles leefde (150 v. C.), is een vernuftige manier afkomstig om den afstand van de maan te vinden, die dit aardige heeft, dat er heelemaal geen moeilijke waarneming van parallaxe voor noodig was; deze afstand werd door redeneering afgeleid uit iets, dat ons al bekend is.

¹

)

Ieder weet, dat de omtrek van een cirkel tot zijn middellijn staat als 22 tot 7. Verdeelt men den omtrek in 360 graden, dan staat dus de lengte van zulk een graad tot de halve middellijn als ²²/₃₆₀ tot 3¹/₂, dat is als 1 tot 57,3.

Wij weten, dat de schaduw van de aarde dáár, waar de maan door haar heen gaat, bijna driemaal zoo groot is als de maan zelf. Is deze schaduw niet even groot als de aarde zelf? Niet heelemaal, zooals uit de volgende proef blijkt. Houdt men een muntstuk in het zonlicht en laat men zijn schaduw op een blad papier vallen, dan ziet men, dat het zwarte schaduwbeeld des te kleiner is, naarmate het papier verder van het geldstuk af gehouden wordt. Hoe komt dat? Vielen alle zonnestralen precies in dezelfde richting, dan zou de schaduw precies even groot zijn als het ding zelf; daar echter het zonnelicht niet door een lichtgevend punt, maar door een schijf aan den hemel uitgestraald wordt, dringen de stralen, die van den zonnerand komen, schuin in de ruimte achter het geldstuk en maken de schaduw kleiner. Zoo is het ook bij de aarde. Op de figuur, waar de stralen geteekend zijn, die van het middelpunt en die van de randen der zon komen, kan men zien — wanneer men in plaats van het muntstuk de aarde denkt —, dat de rand, die van de schaduw afgaat, van uit de aarde gezien juist zoo breed is als de halve middellijn van de zonneschijf. Men moet dus om de aardschaduw nog een ring van deze breedte leggen, om haar even groot als de aarde zelf te maken; dan wordt zij — daar zon en maan aan den hemel even groote schijven zijn — in plaats van bijna driemaal bijna viermaal zoo groot als de maan. De aarde zou zich dus, als zij zoover als de maan van ons af stond, bijna viermaal zoo groot als de maan vertoonen, dus als een schijf met een middellijn van bijna 2 graden. Daaruit volgt dan hetzelfde, wat wij boven afleidden.

Zoo kon de wetenschap der oudheid op den door Aristoteles gelegden grondslag haar wereldbeeld opbouwen. Op een afstand van 30 aardmiddellijnen cirkelt de maan om de aarde; volgens Aristarchus nam men aan, dat de zon op 19 maal grooteren afstand haar kring beschrijft, en op nog veel grooteren afstand, waarbij de aarde dus onmerkbaar klein is, wentelt de hemelbol dagelijks om zijn as en sleept daarbij ook de lagere, dichter bij ons liggende hemelbollen mee.

13. HEMELASPEKTEN EN KLIMATEN.

De primitieve mensch, die zich nog geheel door de oppervlakkige indrukken van zijn omgeving laat leiden, houdt de omstandigheden, waaronder hij leeft, voor de eenig mogelijke en natuurlijke, en het valt hem moeilijk zich die anders voor te stellen. Door de wetenschap, die naderhand uit opzettelijke waarnemingen en bewuste gevolgtrekkingen opgebouwd wordt, weet de mensch zich boven dit subjektieve standpunt te verheffen. Hij leert dan zijn eigen omstandigheden als iets toevalligs beschouwen, als iets, dat evengoed anders kon zijn, en hij weet zich met zijn geest te verplaatsen in de verhoudingen en de toestanden, waaronder andere menschen leven. Hij doorziet het wezen der wereld objektief, onafhankelijk van zijn eigen toevallige levensomstandigheden; daarin ligt de groote beteekenis van de wetenschappelijke wereldbeschouwing.

Zoo zijn wij nu ook hier in staat om met behulp van de kennis, die wij tot dusver verkregen hebben, de hemelverschijnselen en de daarmee samenhangende wisselingen van dag en nacht en jaargetij voor alle plaatsen van de wereld af te leiden, zonder dat wij er zelf ooit geweest zijn.

Toen de menschen nog slechts een klein gedeelte van de aardoppervlakte kenden, was het een triomf der wetenschap, dat men met zoo groote stelligheid kon zeggen, welke verschijnselen in onbekende werelddeelen moesten plaatsvinden, En toen vele eeuwen later de geheele aarde ontdekt en bezocht werd, verwonderde men zich in het geheel niet over de verschijnselen, die men daar waarnam; men kende ze van te voren en had ze niet anders verwacht.

Reizen wij van de plaats, waar wij wonen, naar het Noorden toe, dan krijgt de horizon, het kringetje, dat het kleine, zichtbare gebied om ons heen omsluit, een anderen stand. Aan de noordzijde daalt hij, aan den zuidkant komt hij hooger, evenalsof hij iets gedraaid is om een as, die horizontaal Oost-West ligt; te gelijk buigt ook de richting van het schietlood iets naar het Noorden toe. Omdat voor ons natuurlijk de horizon altijd horizontaal en het schietlood altijd vertikaal blijft, komt het ons voor, dat de geheele sterrenhemel zich om dezelfde oost-westelijke as iets in omgekeerde richting gedraaid heeft; in het Noorden is hij hooger gekomen, in het Zuiden gedaald, zooals wij in een vorig hoofdstuk ook reeds gezien hebben.

De hemelpool staat hooger aan den noordelijken hemel, en de hoogte van de sterren in het Zuiden is kleiner geworden. De as, waar de hemelbol dagelijks om draait, staat steiler en de banen, die de sterren van het Oosten naar het Westen beschrijven, liggen minder schuin. Hadden wij ons omgekeerd in zuidelijke richting begeven, dan hadden wij juist het tegenovergestelde gezien; hoe zuidelijker men komt, des te lager komt de hemelpool, des te minder steil staat de hemelas, en des te steiler stijgen de hemellichten in hun dagelijkschen loop in het Oosten naar boven en dalen zij in het Westen naar beneden.

Wij vonden in het eerste gedeelte van ons werk als samenvatting van alle dagelijksche bewegingen der gesternten, dat de hemelbol met de daaraan vastgehechte hemellichten dagelijks om een as wentelt, die in een bepaalde richting schuin naar het Noorden omhoog gericht is. Hier blijkt nu, dat deze bepaalde schuine richting van de hemelas geen bijzonderheid van den hemel is, maar enkel een bijzonderheid van onze woonplaats, en door de toevallige ligging van onze woonplaats op aarde bepaald wordt. Voor iedere andere plaats is die richting anders. Van een bepaalde richting van de hemelas en van den hemel kan men dus eigenlijk in het geheel niet spreken. Toen wij daarover spraken, bedoelden wij den stand van den hemel ten opzichte van horizon en schietlood, dien wij nu omgekeerd beter aanduiden als den met de woonplaats wisselenden stand van horizon en schietlood ten opzichte van den hemelbol. De stand van den hemel wordt aangegeven door den in graden gemeten afstand tusschen hemelpool en horizon: de poolshoogte, die voor noordelijke streken grooter, voor zuidelijke streken kleiner is. Deze poolshoogte geeft aan, hoever een plaats noordelijker of zuidelijker ligt, en wordt als bepaling van de standplaats op aarde de breedte van deze plaats genoemd. Voor ons land bedraagt zij ruim 50 graden, voor Zuid-Europa 40, voor Zweden 60 graden.

Wat voor de sterren geldt, geldt ook voor de zon. Naarmate men verder naar het Noorden gaat, staat zij 's middags in het Zuiden minder hoog, blijft zij 's winters dichter bij den horizon en kan zij de aarde minder verwarmen. Omgekeerd in zuidelijke streken, waar zij 's middags hooger aan den hemel klimt en de aarde sterker bestraalt. Daarom wordt het klimaat naar het Zuiden steeds warmer, naar het Noorden steeds kouder. Evenals de winterzon in de noordelijke streken 's middags minder hoog stijgt, zinkt daar de zomerzon 's nachts minder diep onder den horizon weg. De schemering in de zomernachten is er dus veel sterker, en in Petersburg en Stockholm heeft men dan de "witte nachten," waarin het bijna zoo licht is, als hier op een regenachtigen dag. De langste dag duurt langer dan hier, daar de dagkring van de zon minder scheef ligt, maar daarvoor duurt de kortste dag in den winter ook korter.

Gaat men steeds verder naar het Noorden, dan staat de zomerzon te middernacht steeds minder diep onder den noordelijken horizon, en eindelijk komt men in een streek, waar de zon op den langsten dag in Juni niet meer ondergaat. Hier begint het gebied van de middernachtszon. De hemelpool staat hoog boven ons hoofd, de hemelas staat zeer steil, bijna loodrecht; de banen der sterren liggen vrij vlak, in het Zuiden slechts weinig hooger dan in het Noorden. Ook de zomerzon beweegt zich in een zwak hellende baan om ons heen; in het Zuiden komt zij wat hooger, in het Noorden wat lager, maar steeds blijft zij zichtbaar. Eerst wanneer de zon zich eenige weken of maanden later verder van de hemelpool verwijderd heeft, gaat zij weer in het Noordwesten onder. Tegenover dezen weken- of maandenlangen dag in den zomer, staat een even lange nacht in den winter, waarin de zon in het Zuiden niet tot aan den horizon opstijgt en en dus onzichtbaar blijft. Zoo zagen de Hollandsche matrozen, die in 1596 voor het eerst op Nova-Zembla moesten overwinteren, de zon in November verdwijnen en eerst in Februari weer terugkomen. Door de geringe straling van de zon is de aarde in deze streken bijna het geheele jaar door met sneeuw en ijs bedekt; geen boom wil hier groeien, slechts eenige kruiden en bloemen schieten in de zomermaanden op, en een ondoordringbare ijsmassa verhindert aan de schepen den doortocht.

Gaan wij al maar verder naar het Noorden, dan moeten wij ten slotte op een plaats komen, waar wij de hemelpool precies boven ons hoofd hebben en de breedte dus 90 graden is: de Noordpool der aarde. De hemelas staat hier loodrecht, de sterren loopen horizontaal om ons heen, blijven steeds even hoog en geen enkele gaat op of onder. De eene helft van den hemel blijft altijd zichtbaar, de andere altijd onzichtbaar. Er is geen onderscheid meer tusschen Noord en Zuid, Oost en West; alle richtingen zijn hier gelijk. Op den dag der voorjaarsnachtevening, wanneer de zon op de noordelijke helft des hemels komt, wordt zij aan den horizon zichtbaar. Onmerkbaar langzaam stijgt zij omhoog, aldoor in 24 uren in steeds hoogere cirkels den geheelen horizon rondloopend, tot zij drie maanden later op zijn hoogst gekomen is; dan daalt zij, op dezelfde wijze steeds rondcirkelend, langzaam naar beneden en verdwijnt op den dag der herfstnacht-evening. Terwijl zij in de volgende weken langzaam verder daalt, verdwijnt meer en meer het schemerlicht, dat met haar om den horizon rondloopt; een lange nacht begint, tot eindelijk in Februari de schemering en in Maart de zon weer verschijnt. Alleen de maan, die op dezelfde wijze afwisselend 2 weken zichtbaar en 2 weken onzichtbaar is, verlicht telkens voor 15 dagen dezen langen nacht.

In een boek uit de 2^de eeuw n. C. over het leven van beroemde wijsgeeren wordt van Bion, een tijdgenoot van Socrates, vermeld, dat hij de eerste is geweest, die beweerde dat er streken waren, waar dag en nacht ieder 6 maanden duren. Meer weten wij niet van hem, daar geen eigen geschriften van hem bewaard zijn gebleven. Uit dezen zin kunnen wij echter besluiten, dat reeds in dien tijd, een eeuw vóór Aristoteles, volkomen juiste gevolg trekkingen uit de leer van de rondheid der aarde afgeleid werden want van een werkelijke bekendheid met de Poolstreken was toen bij de Grieken nog geen sprake.

Gaan wij nu van uit onze woonplaats, in plaats van naar het Noorden, steeds verder naar het Zuiden. Wij weten al, dat dan de hemelas steeds minder steil wordt en de hemelpool steeds lager komt, dat de dagkringen van de sterren en de zon steiler worden en hun hoogte in het Zuiden toeneemt, terwijl het klimaat steeds warmer wordt. Ten slotte komen wij dan — op een breedte van 23¹/₂ graad — zoover, dat de zomerzon in haar hoogsten stand recht boven ons hoofd staat. Gaan wij nog verder, dan staat de zomerzon 's middags in het Noorden, iets ten Noorden van het toppunt en de winterzon hoog in het Zuiden. Wij bevinden ons dan in de heete of tropische zone der aarde.

In deze streken komen wij dan op onze reis naar het Zuiden zoover, dat de hemelas geheel plat, horizontaal ligt; de Noordpool des hemels is tot aan den noordelijken horizon gedaald, dus is de breedte hier nul; tegelijk is echter de tot nu toe onzichtbare Zuidpool des hemels tot aan den zuidelijken horizon gestegen.

Wij bevinden ons dan op den evenaar of linie, den aequator der aarde. De sterren klimmen in het Oosten recht naar boven en dalen in het Westen recht naar beneden. Er zijn in het Noorden geen sterren meer, die nooit ondergaan, maar tegelijk zijn er in het Zuiden ook geen sterren, die steeds onzichtbaar blijven. Alle dagkringen worden door den horizon in twee gelijke helften verdeeld: de zon gaat altijd om 6 uur op en om 6 uur onder, terwijl de schemering slechts kort duurt, omdat de zon loodrecht stijgt en daalt. Op 21 Maart en 22 September komt de zon precies in het Oosten op, gaat recht over ons hoofd heen en gaat precies in het Westen onder. In Juni blijft zij steeds aan den Noordkant, in December aan den Zuidkant des hemels. Hier ontbreekt de tegenstelling tusschen een koud en een heet jaargetij, omdat de zon in December en in juni even hoog staat; het is altijd heet, en een verschil tusschen de jaargetijden bestaat slechts in een regelmatige afwisseling van droogte en regentijd, die gedeeltelijk met den vorm van landen en zeeën samenhangt.

Gaan wij nu over den evenaar heen nog verder naar het Zuiden, dan komen wij op het zuidelijke halfrond der aarde; in het Zuiden verheft zich de Zuidpool des hemels boven den horizon, terwijl de Noordpool met de omliggende sterren onzichtbaar wordt. Alle verschijnselen, die wij tot nog toe aantroffen, keeren nu in omgekeerde volgorde terug, alleen met dit verschil, dat Noord en Zuid verwisseld zijn. De Zuidpool des hemels komt bij onze reis naar het Zuiden steeds hooger aan den zuidelijken hemel, en geeft door haar hoogte de toenemende zuidelijke breedte aan; de hemelas wordt steeds steiler, de banen der sterren worden steeds vlakker en het klimaat wordt steeds kouder. Maar nu klimmen de sterren in het Oosten steeds naar links, naar het Noorden omhoog, bereiken in het Noorden hun hoogsten stand en dalen vandaar naar het Westen. Zij gaan dus niet naar rechts, maar naar links om. De Grieksche geschiedschrijver Herodotus verhaalt in het 4^de Boek van zijn Historiën, dat Phoenicische schippers in opdracht van den Pharao Necho een tocht om Afrika deden; uit de Roode Zee voeren zij uit, en door de Zuilen van Hercules (de Straat van Gibraltar) kwamen zij na 3 jaren weer thuis. "Zij vertelden vele dingen, die mij niet geloofwaardig voorkomen, mogen ook anderen ze gelooven: onder andere, dat zij om Lybië (Afrika) heenvarend de zon aan hun rechterhand kregen. Op die manier werd voor het eerst vastgesteld, dat Lybië aan alle kanten door de zee omringd is." Uit deze mededeeling, die den geschiedschrijver verzonnen en onmogelijk toescheen, kunnen wij omgekeerd besluiten, dat de Phoenicische schippers inderdaad op het zuidelijk halfrond geweest zijn.

Deze verwisseling van rechts en links treedt ook hierin voor den dag, dat de gedaanten van de pas verschijnende en de weldra verdwijnende maansikkel verwisseld zijn; op het zuidelijk halfrond ziet het eerste kwartier er juist zoo uit als bij ons het laatste kwartier. Verder is daar de middaghoogte van de zon het grootst, wanneer zij het zuidelijkst komt, dus in December, en het kleinst, wanneer zij zich in het noordelijkst deel van haar baan bevindt, dus in Juni. De jaargetijden zijn hier dus juist omgekeerd als bij ons; in December is het warme zomer, in Juni koude winter. Gaat men nu aldoor verder naar het Zuiden, dan komt men ook hier in koude, met sneeuw en ijs bedekte poolstreken, die de Zuidpool des hemels boven zich en de middernachtszon in het Zuiden hebben.

Zoodra men in de oudheid ingezien had, dat de aarde rond is, kon men al deze verschijnselen voor de verschillende deelen der aarde afleiden. Men geloofde echter, dat de menschen in de tropische zone en het zuidelijk halfrond nooit konden komen, daar deze streken van de bewoonde wereld om de Middellandsche Zee gescheiden waren door ondoordringbare woestijnen en door zeeën, die door dichte wiermassa's onbevaarbaar waren. Eerst 15 eeuwen later werd dit geloof vernietigd en de geheele aarde ontdekt.

14. DE ONTDEKKING DER AARDE.

Hoe groot is de aarde? Konden wij een reis om haar heen maken en daarbij onzen weg met een meetketting meten, dan wisten wij het in eens. Maar dit is praktisch onuitvoerbaar, en was het in nog veel hooger mate, toen de menschen nog slechts een klein deel van haar oppervlakte kenden. De vraag is, of men de grootte van de aarde niet kan vinden, terwijl men binnen een beperkt gebied blijft.

Dat is niet zoo moeilijk, als het op het eerste gezicht schijnt. Wanneer wij een kleinen afstand op de aarde meten, kunnen wij daaruit haar omtrek vinden, wanneer wij slechts weten, welk deel van den geheelen omtrek deze afstand is. Dit laatste kunnen wij uit de verandering van de richting van het schietlood vinden, die ons door de sterren wordt aangegeven. Wanneer de aarde een bol is en haar oppervlakte dus overal even sterk gebogen, dan moet telkens, wanneer wij een zelfden afstand doorloopen, ook de richting van het schietlood evenveel veranderen. Gaan wij zoo ver naar het Noorden, tot de sterren aan den Noordhemel precies een graad hooger gekomen zijn, dan is de richting van het schietlood een graad, dus een 360^ste deel van den hemelomtrek anders geworden; wij hebben dan ook een 360^ste deel van den aardomtrek afgelegd en de geheele omtrek der aarde is 360 keer zoo groot, als de door ons afgelegde weg.

Deze gedachtengang kwam reeds in de oudheid bij een geleerd geograaf, Eratosthenes in Alexandrië, op (ongeveer 230 v. Chr.); waarschijnlijk echter is dit denkbeeld ook al vroeger toegepast. Alexandrië aan den mond van den Nijl was toen de belangrijkste handelsstad van het groote gebied, dat door de veroveringen van Alexander onder Griekschen invloed gebracht was. In dit middelpunt van den toenmaligen wereldhandel ontmoetten het Oosten en het Westen elkaar; het stond niet slechts met de landen aan de Middellandsche Zee in verbinding, maar onderhield ook een levendig verkeer met de kusten van den Indischen Oceaan; en zelfs van nog verder afgelegen eilanden kwam, met de kostbare waren, ook met wonderverhalen gemengde aardrijkskundige kennis naar Alexandrië. Hier stroomden alle schatten der wereld te zamen, en met behulp van deze rijkdommen hebben de Ptolemaeën, de Grieksche vorsten van Egypte, hier een bibliotheek en een akademie als brandpunt van wetenschap gesticht. Tot de vele beroemde mannen, die aan de Alexandrijnsche bibliotheek verbonden zijn geweest, behoort ook Eratosthenes.

Het was hem uit berichten bekend, dat in Syene, een stad aan den Nijl in Zuid-Egypte, de zon op den langsten dag den bodem van een diepe loodrechte put bescheen, dus in het toppunt van den hemel stond. Daarentegen bleef zij volgens zijn meting op dien dag in Alexandrië ¹/₅₀ van den hemelomtrek van het toppunt verwijderd. Zooveel was dus de richting van het schietlood in beide plaatsen verschillend en hun afstand moest dus ook ¹/₅₀ van den omtrek der aarde zijn. Daar, naar de opgaven van 's konings boden, deze afstand 5000 stadiën bedroeg, moest de omtrek der aarde 250.000 stadiën zijn. Nu werden in de oudheid verschillende soorten van stadiën gebruikt. In onze maat uitgedrukt komt een stadie van Eratosthenes met 157¹/₂ meter overeen; zijn uitkomst voor den omtrek van de aarde wordt dan 39¹/₂ millioen meter. Dat dit zoo precies met de werkelijkheid overeenstemt, is natuurlijk toeval; want naar de manier, waarop het gevonden werd, kon het slechts een ruwe schatting zijn. Het bijzondere en mooie lag in het principe, dat veroorloofde uit de kennis van een klein gebied de aarde als het ware in haar volle grootte te overzien. Andere geleerden der oudheid hebben later, volgens hetzelfde beginsel, andere uitkomsten voor de grootte der aarde opgegeven; de sterrekundige Ptolemaeus en de aardrijkskundige Strabo, die beiden ten tijde van de Romeinsche keizers leefden, gaven voor haar omtrek 180.000 stadiën (vermoedelijk van 210 meter) op.

Hoe groot was daarmee vergeleken nu de bekende wereld? De afstanden waren slechts zeer ruw, naar dagmarschen of naar dagreizen van zeilende schepen te schatten; en daar de schepen geen kompas bezaten en zich dus dicht bij de kust moesten houden, moesten deze schattingen vaak zeer onjuist zijn. Zoo kwam het dat de lengte der bekende wereld van het Westen naar het Oosten vrij wat te groot werd aangenomen. Eratosthenes gaf voor den afstand van de Atlantische oceaankust bij Spanje tot aan het eiland Taprobane (Ceylon bij Indië) 70.000 stadiën op; dit is een derde part van den omtrek van den cirkel, dien men door de Middellandsche Zee evenwijdig aan den evenaar om den aardbol leggen kan, en die natuurlijk wat kleiner dan de evenaar zelf is. Bij Ptolemaeus liggen de verste kusten van Indië den halven aardomtrek van Spanje verwijderd. Deze fout, die door andere en latere schrijvers nog erger gemaakt werd, is van groote beteekenis voor de wereldgeschiedenis geworden.

"Wanneer de groote uitgestrektheid van den Atlantischen Oceaan dit niet verhinderde," haalt Strabo uit een verloren gegaan werk van Eratosthenes aan, "zouden wij, altijd denzelfden parallelcirkel volgend, van Spanje naar Indië kunnen varen, want het overige deel bedraagt wat meer dan een derde deel van den geheelen cirkel." De geleerden der oudheid zagen dus zeer goed de mogelijkheid om Indië te bereiken, wanneer men over den Atlantischen Oceaan steeds verder naar het Westen zeilde. Maar geen ondernemend zeeman kwam op de gedachte, dezen weg praktisch te probeeren. Waarom zou men ook? Alexandrië lag midden tusschen Europa en Indië, stond met beide in handelsverkeer, en de schatten van Indië konden er langs den kortsten weg komen. Waartoe zou men dan een anderen, langeren en moeilijkeren weg opzoeken, die bovendien nog door de onbekendheid met het kompas veel gevaarlijker was?

Toen, na den ondergang van het Romeinsche wereldrijk, Voor-Azië onder de heerschappij der Chaliefen tot een bloeiend centrum van handel, van nijverheid en van beschaving werd, dat aan de eene zijde met Indië en Oost-Azië en aan de andere zijde met het nog achterlijke, maar langzaam opkomende Europa in verbinding stond, was zulk een behoefte evenmin voorhanden. Dat werd eerst anders, toen door het opbloeien van handwerk, handel en geldverkeer in Europa en door den achteruitgang van het maatschappelijk leven in Voor-Azië, dat door ruwe, oorlogszuchtige Nomaden veroverd werd, het zwaartepunt der wereld zich naar Zuid- en West-Europa verplaatste. Naarmate de handelsverbindingen met Indië en met China, dat door de reizen van Marco Polo bekend geworden was, door de Turksche veroveringen in Voor-Azië en het uiteenvallen van het groote rijk der Mongolen verbroken werden, werd de drang steeds sterker om een anderen weg naar Indië over zee te vinden. Op het voetspoor van de Catalonische schippers, die reeds in de 14^de eeuw een deel van de westkust van Europa en Afrika bezocht hadden, en met behulp van het aan de Arabieren ontleende kompas waagden zich de Portugeesche zeevaarders steeds verder naar het Zuiden, langs de westkust van Afrika, en bereikten in 1486 de Kaap de Goede Hoop. Bij hun verdere tochten kwamen zij, de oostkust van Afrika volgend, in het gebied waar de Arabieren een regelmatig handelsverkeer met Indië onderhielden, en bereikten in 1498 Indië zelf. Spoedig drongen de gewapende kooplieden steeds verder naar het Oosten, naar de Specerij-eilanden (de Molukken), naar China en Japan, en brachten de kusten en eilanden van Indië onder hun heerschappij. Geweldig breidde zich, door den drang naar avonturen en handelswinst omhoog gestuwd, de kennis van het aardoppervlak uit.

Maar nog voordat Indië op deze wijze bereikt werd, was het denkbeeld van Eratosthenes en de andere aardrijkskundigen der oudheid weer opgevat. Door zijn studie van de geschriften, die toen ter tijde de uitkomsten der antieke wetenschap, vaak over den omweg van Arabische vertalingen, samenvatten en aan de Westerlingen toegankelijk maakten, was de Genueesche zeevaarder Columbus tot de overtuiging gekomen, dat de aarde bolvormig was en dat Indië dus ook door een vaart naar het Westen te bereiken moest zijn. Daar hij aannam, dat de oude stadiën van Ptolemaeus het tiende gedeelte van zijn Italiaansche mijlen (van 1¹/₂ KM.) waren, hield hij de aarde voor veel kleiner dan ze werkelijk was; "de aarde is klein, ik verzeker u, dat ze niet zoo groot is, als men gewoonlijk meent," schreef hij later in een brief aan de koningin van Spanje.

[Illustratie: Wereldkaart naar de globe van Martin Behaim (1492).]

[Illustratie: Wereldkaart van tegenwoordig.]

Hij werd in die meening versterkt door den Italiaanschen geleerde Toscanelli, die met veel zorgvuldigheid kaarten maakte, waarop de oostkust van Azië op niet al te grooten afstand van de westkust van Europa geteekend was; "ik heb tegenover de kusten van Ierland en Afrika, recht naar het Westen toe, het begin van Indië met de eilanden en de plaatsen aangegeven, waar men zal kunnen landen," schreef Toscanelli aan den Portugeeschen kanunnik Martinez, toen hij hem zijn kaart toezond, die Columbus waarschijnlijk ook gebruikt heeft, Dat deze opvatting onder de geleerden van dien tijd algemeen verbreid was, wordt bewezen door de beroemde aardglobe van den Neurenberger astronoom en zeevaarder Martin Behaim, waarnaar onze kaart blz. 92 geteekend is, met een tegenwoordige wereldkaart ter vergelijking er onder; blijkbaar heeft hij het gebied van Spanje tot Ceylon naar de oude opgaven van Ptolemaeus geteekend, en daaraan naar het reisverhaal van Marco Polo de landen van Oost-Azië op veel te groote schaal aangehecht. Aan Columbus komt echter de verdienste toe de praktische konsekwenties uit deze opvatting getrokken te hebben. Zijn geheele leven lang heeft hij onvermoeid aan dit denkbeeld vastgehouden; eerst overal afgewezen, omdat men hem bij den lagen stand der algemeene ontwikkeling voor een fantast hield, gelukte het hem ten slotte in 1492 van de koningin van Spanje drie kleine schepen voor zijn doel te krijgen. Na een voorspoedige vaart van drie weken — de verhalen van de vele tegenspoeden onderweg, muiterij der matrozen e.d. zijn later verzonnen —, waarbij hij steeds vast op zijn kaarten vertrouwde, bereikte hij op den 10^den Oktober land: hij had Amerika ontdekt.

Zijn dwaling, die hij met de geleerden van zijn tijd deelde, is de oorzaak van zijn durf en zijn slagen geweest. Had hij de werkelijke grootte van de aarde en de werkelijke afstanden gekend: had hij dus geweten, dat de afstand van Spanje naar Indië naar het Westen bijna tweemaal zoo groot is als naar het Oosten, dan had hij zijn tocht zeker niet ondernomen; want dat er nog een geheel nieuw werelddeel tusschen zou liggen, kon hij natuurlijk niet vermoeden. Dan was Amerika eerst naderhand ontdekt bij een nog hoogere ontwikkeling van de zeevaart. Columbus zelf is na vier reizen, waarop hij de Westindische eilanden en de noordkust van Zuid-Amerika bezocht, in de overtuiging gestorven, dat hij Indië en de Oostkust van Azië had bereikt. Toen echter de Spaansche ontdekkers en veroveraars, door gouddorst en zucht naar avonturen gedreven, steeds verder drongen, ontdekten zij de oostkust van Amerika en den daarachter gelegen Stillen Oceaan. In 1519 deed Magelhaens wat Columbus gewild had, en bereikte Indië door een reis naar het Westen. Hij zeilde om de zuidpunt van Amerika heen, doorkliefde den Stillen Oceaan, ontmoette in Indië de Portugeezen, die van den anderen kant gekomen waren, en zijn schepen kwamen langs den gewonen Portugeeschen weg in Europa terug. Zij hadden dus de eerste reis om de wereld gedaan, en daarmee ook aan het hardnekkigste vooroordeel een praktisch bewijs voor de rondheid der aarde geleverd.

Met de groote ontdekkingsreizen in de 15^de en de 16^de eeuw was de ontdekking der aarde in hoofdzaak voltooid. Alleen de details bleven nog te onderzoeken; in de 17^de eeuw werd Australië door Abel Tasman ontdekt, en in de volgende eeuw werden overal door het toenemende wereldverkeer de kleine verspreide eilanden in de oceanen opgespoord. In het begin van de 19^de eeuw waren de omtrekken van alle groote eilanden en werelddeelen vastgelegd; het onderzoek van hun binnenlanden is het groote aardrijkskundige werk van de 19^de eeuw geweest. In het begin van de 20^ste eeuw zijn eindelijk nog de eeuwenlange pogingen, om door het ijs heen tot de beide polen der aarde door te dringen, met succes bekroond. Daarmee is de ontdekking der aarde voltooid.

De groote ontdekkingstochten en zeevaarten van de 15^de en de 16^de eeuw, die plotseling het grootste deel der aardoppervlakte binnen den gezichtskring van de Europeesche volken brachten, hebben op de wetenschap der sterrekunde een geweldigen invloed uitgeoefend. Eenerzijds bevestigden zij door een praktijk, waarvoor elk vooroordeel wijken moest, de vroeger door geleerde wijsgeeren opgestelde theorie van den bolvorm der aarde, die van nu af aan een praktische beteekenis krijgt. Anderzijds ging van hen een sterke prikkel tot astronomisch onderzoek uit. Bij de tochten door de zuidelijke zeeën zag men voor het eerst de sterrebeelden van den zuidelijken hemel, die voor een deel wel aan de ver naar het Zuiden wonende Arabieren bekend geweest waren, maar in Europa steeds onzichtbaar blijven; met verbazing aanschouwden de zeevaarders Canopus in het Schip, naast Sirius de helderste ster van den hemel, de merkwaardige groepen van den Centaurus en het Zuidelijke Kruis, en vele andere sterrebeelden.

[Illustratie: De zuidelijke sterrenhemel. (De cirkel omsluit alle sterren, die minder dan 50 graden van de Zuidpool verwijderd en daarom hier steeds onzichtbaar zijn.)]

Daar kwam nog een praktisch belang bij. Midden in den oceaan, ver van alle kusten, waren de hemellichamen de eenige betrouwbare gidsen van den zeeman; slechts met behulp van sterren, zon en maan kon hij zijn weg vinden en nauwkeurig de plaats op aarde bepalen, waar hij zich bevond. Maar daartoe was het noodig, dat hij de plaats van deze gesternten aan den hemel nauwkeurig in zijn almanak vooruit aangegeven vond; en dat was slechts mogelijk, wanneer de sterrekundigen ze vooruit wisten te berekenen. Zoo hebben de eischen en behoeften van de scheepvaart op den oceaan in hooge mate meegewerkt om de wetenschap van den hemel in de volgende eeuwen krachtig voort te stuwen.

15. GROOTTE EN VORM DER AARDE.

Eratosthenes had zijn methode ter bepaling van de grootte der aarde slechts voor een ruwe schatting gebruikt. Wil men de grootte van de aarde zoo nauwkeurig mogelijk kennen, dan kan men zich voor den afstand van de twee plaatsen niet met de ruwe opgaven van reizigers tevreden stellen; dan moet men dien afstand nauwkeurig meten.

Om een kleinen afstand op aarde te meten, bedient men zich eenvoudig van een meetlat of een meetketting, zooals de landmeters ze gebruiken. Zelfs grootere afstanden kunnen bij behoorlijke voorzorgen op die manier zeer nauwkeurig gemeten worden. Zoo heeft b.v. de sterrekundige Bessel in 1820 in Oost Pruisen een afstand van 2 KM. gemeten, door stevige ijzeren stangen waarvan de lengte nauwkeurig bekend was, op houten schragen in een rij te leggen en de kleine tusschenruimten tusschen de stangen te meten door er zuiver bewerkte spitse wiggen tusschen te steken, die er des te dieper ingingen, naarmate de stangen verder uit elkaar lagen. Omdat metalen door de warmte uitzetten, moest natuurlijk ook hun temperatuur gemeten en in aanmerking genomen worden. Zoo gelukte het hem den gezochten afstand zoo nauwkeurig te meten, dat de mogelijk overblijvende fout niet grooter dan 4 millimeter, dus ¹/₅₀₀₀₀₀ van het geheel was. Met de moderne hulpmiddelen is de nauwkeurigheid nog tweemaal zoo groot, zoodat op een kilometer geen grooter fout dan een millimeter kan overblijven.

Zulke metingen zijn echter alleen op bijzonder gunstige, vlakke terreinen uit te voeren, waar geen heuvels of rivieren in den weg komen. Voor grootere afstanden, die men voor de bepaling van de grootte der aarde noodig heeft, is deze methode niet bruikbaar. Moet men zich hier dus toch maar met ruwe schattingen tevreden stellen, of bestaat er een middel de nauwkeurigheid van deze metingen op groote afstanden over te dragen? Zulk een middel bezitten wij in de driehoeksmeting.

De driehoeksmeting of trigonometrie is een methode, om door het meten van hoeken de ligging van verschillende plaatsen op aarde ten opzichte van elkaar in kaart te brengen en in getallen te berekenen. Op een plaats A (b.v. den top van een heuvel) leggen wij een blad papier op een tafel, en trekken daarop van uit een middelpunt de lijnen, die nauwkeurig naar verwijderde toppen of andere voorwerpen B, C, D, E, gericht zijn. Wij doen dan hetzelfde op den heuveltop B, waar wij op een papier van uit punt b lijnen in de richting van A, C, D, E, trekken. Leggen wij nu naderhand de beide bladen papier op elkaar, zoo, dat de lijn a-b op beide samenvalt en a en b op willekeurigen afstand van elkaar op deze lijn liggen, dan geeft het gekombineerde beeld op kleinere schaal nauwkeurig de ligging van de plaatsen A, B, C, D, E, ten opzichte van elkaar weer. Is nu de afstand A-B bekend, is hij b.v. 2 KM., en maken wij b.v. op onze teekening den afstand a-b gelijk aan 20 cM., dus ¹/₁₀₀₀₀ van den werkelijken afstand, dan is op onze kaart alles op ¹/₁₀₀₀₀ verkleind. Wij behoeven dan slechts den een of anderen afstand b-c of a-d op de kaart te meten; en zooveel centimeters wij daarvoor vinden, zooveel keer honderd meter moeten de werkelijke afstanden B-C en A-D bedragen, die wij door de tusschenliggende rivier niet eens direkt kunnen meten.

De uitvoering in de praktijk verschilt in tweëerlei opzicht van deze eenvoudigste toepassing van het principe. Terwijl de uitvoerigste terreinkaarten ook werkelijk door het teekenen van richtingslijnen op het papier gemaakt worden, worden de richtingen voor de eigenlijke driehoeksmeting met een instrument, een theodoliet, nauwkeurig gemeten. Een verrekijker, waaraan een nauwkeurig in graden en onderdeelen verdeelde cirkel vastzit, wordt achtereenvolgens op elk der verwijderde voorwerpen gericht en de hoek, dien kijker en cirkel telkens daarbij draaien, wordt met behulp van vaste merken of mikroskopen afgelezen.

Bovendien worden de afstanden niet gevonden door ze op een kaart in kleineren maatstaf uit te meten, maar door ze te berekenen; alles, wat meetkundig te konstrueeren en dan te meten is, is ook in getallen met elke gewenschte nauwkeurigheid te berekenen; de daartoe dienende rekenmethoden (goniometrie en trigonometrie) zijn reeds vroeg ontwikkeld, gedeeltelijk in de oudheid, maar vooral in de 15^de en 16^de eeuw.

Deze driehoeksmeting werd het eerst in het begin van de 17^de eeuw door Snellius te Leiden op de meting der aarde toegepast.

[Illustratie: De graadmeting van Snellius.]

Een aantal stads- en dorpstorens in Holland vormden hoekpunten van een zich van het Noorden naar het Zuiden uitstrekkende reeks van aan elkaar sluitende driehoeken. Op iederen toren mat hij de hoeken tusschen de richtingen naar de omliggende plaatsen. Zoo kon hij het geheele net van driehoeken nauwkeurig nakonstrueeren, en hij behoefde slechts één van de driehoekszijden, dus den afstand van twee naburige driehoekspunten zorgvuldig te meten, om alle andere afstanden in het net, dus ook den afstand tusschen het noordelijkste en het zuidelijkste punt te kunnen berekenen.

Hij mat direkt een afstand a-b van 326 voet op een weide tusschen Leiden en Soeterwoude, berekende daaruit de afstanden van Leiden naar de torens van Soeterwoude, Voorschoten, Wassenaar, daaruit de driehoekszijde Leiden—Haag, en zoo kon hij steeds verder gaan en met behulp van de gemeten hoeken alle andere driehoekszijden berekenen. Zoo was hij in staat den afstand van twee steden, die 100 KM. van elkaar lagen en door breede zeearmen van elkaar gescheiden waren (Alkmaar en Bergen op Zoom,) zonder direkte meting met groote nauwkeurigheid te vinden. Hij behoefde nu nog slechts door waarnemingen der sterren te bepalen, hoeveel de richting van het schietlood in beide plaatsen verschilde, om daaruit den omtrek der aarde af te leiden.

Deze methode is sinds dien tijd overal op de landmeting toegepast, Om nauwkeurige kaarten te maken, wordt eerst uit torens en uit speciaal daarvoor op heuvels gebouwde stellages een driehoeksnet gevormd, dat zich over het geheele land uitstrekt; op ieder punt worden de richtingen naar de omliggende punten gemeten, zoodat men in staat is de relatieve ligging van deze punten nauwkeurig te berekenen en in kaart te brengen. Daarmee is dan als het ware een vast geraamte gevormd, waarin naderhand allerlei plaatsen, toppen, rivieren en andere voorwerpen door verdere metingen vanuit de driehoekspunten op de juiste plaats in te voegen zijn.

Naar de methoden van Snellius zijn alle latere bepalingen van de grootte der aarde uitgevoerd. In de 17^de eeuw steeg het natuuronderzoek meer en meer van een private liefhebberij van enkele personen tot den rang van een door den staat erkende aangelegenheid van openbaar nut. Toen werden in verschillende landen officieele vereenigingen van geleerden gesticht, z.g. akademies, die door staatshulp in staat waren gesteld, grootere wetenschappelijke ondernemingen te volbrengen, die boven de krachten van enkele personen gingen. Onder de ondernemingen, die op deze wijze door de Fransche Akademie bevorderd werden, behoorde een nauwkeurige bepaling van den omtrek der aarde door meting van een afstand in Noord-Frankrijk, die onder leiding van den astronoom Picard ondernomen en in 1671 voltooid werd. Toen dit onderzoek in de volgende jaren nog verder uitgebreid werd door het meten van een zuidelijk stuk, dat er bij aansloot, kwam daarbij de verrassende uitkomst voor den dag, dat het eerste noordelijke stuk een kleineren omtrek van de aarde opleverde dan het zuidelijke stuk, anders uitgedrukt: de kromming van de aardoppervlakte scheen ten Noorden van Parijs kleiner te zijn dan ten Zuiden van Parijs.

Wij hebben tot nog toe aangenomen, dat het aardoppervlak overal even sterk gekromd en de vorm van de aarde dus precies een bol is; alleen door dat te veronderstellen, was het mogelijk uit de kromming van een deel de grootte van het geheel te berekenen, Maar het was toch niet meer dan een veronderstelling, die voor de eenvoudigheid gemaakt werd, en men moest dus steeds met de mogelijkheid rekenen, dat de aarde niet precies een bol is, en dat verschillende deelen van haar oppervlak een verschillende kromming kunnen bezitten. Dat hier in Frankrijk nu zulk een verschil gevonden werd, kon dus op zich zelf niet zoozeer verrassen. Het zonderlinge van deze uitkomst lag in iets anders: uit theoretische beschouwingen hadden Newton en Huijgens juist het tegengestelde afgeleid van wat de Fransche onderzoekers gevonden hadden.

Volgens deze beschouwingen, waarop wij later nog terugkomen, kan de aarde niet precies den vorm van een bol hebben, maar moet zij in de richting van de as, dus aan de polen iets samengedrukt zijn, dus iets meer van een sinaasappel hebben. De middellijn van pool tot pool is in dit geval iets korter dan de middellijn van den evenaar; aan de polen is, zooals aan een sinaasappel en aan bovenstaande figuur dadelijk te zien is, de oppervlakte minder gekromd dan aan den evenaar, en hoe verder men b.v. in Europa van het Noorden naar het Zuiden gaat, des te sterker moet de kromming worden. Dat was dus in tegenspraak met de uitkomsten der Fransche metingen.