PRINCIPIO DE PERMANENTIA Exercitio de Latino recto
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[Omne vocabulo es inflexibile.
Vocabulario latino commune, qui contine nominativo et genitivo de nomen, infinito de verbo, contine omne vocabulo de hic Nota, aut identico, aut cum abbreviatione:
a) Si termina in -a, muta -a in -are, vel in -ari, et es infinito de verbo.
b) Si termina in -e, muta -e in -ere, vel -i, et es infinito de verbo;
vel muta -e in -is et es genitivo de nomen,
» » » -es et es nominativo de nomen.
In loco de me, te, aliquo, quaere ego, tu, aliquis.
c) Si termina in -i, muta -i in -ire, vel -iri, et es infinito de verbo.
d) Si termina in -o, muta -o in -us -um -u, et est nominativo de nomen,
vel muta -o in -i et es genitivo de nomen.
e) es quaere sum, esse.]
Aliquo auctore introduce numero negativo, fracto et imaginario, ut applicatione de regula, qui ille dice “principio de permanentia”. Hic principio varia aliquanto prope diverso auctore.
Prof. Schubert, in Encyclopädie der Mathematischen Wissenschaften, t. 1, p. 11, expone hic principio sub forma claro sed erroneo. Ille dice:
«Princip der Permanenz in viererlei besteht:
«erstens darin, jeder Zeichen-Verknüpfung, die keine der bis dahin definierten Zahlen darstellt, einen solchen Sinn zu erteilen, dass die Verknüpfung nach denselben Regeln behandelt werden darf, als stellte sie eine der bis dahin definierten Zahlen dar;
«zweitens darin, eine solche Verknüpfung als Zahl im erweiterten Sinne des Wortes zu definieren und dadurch den Begriff der Zahl zu erweitern;
«drittens darin, zu beweisen, dass für die Zahlen im erweiterten Sinne dieselben Sätze gelten, wie für die Zahlen im noch nicht erweiterten Sinne;
«viertens darin, zu definieren, was im erweiterten Zahlengebiet gleich, grösser und kleiner heisst».
Versione:
«Principio de permanentia ex quatuor articulo consta:
«1. ad omne signo-reunione(4) qui non repraesenta numero qui nos ante defini, nos tribue tale senso, ut nos posse tracta reunione juxta idem regula, velut si hic reunione repraesenta numero, qui nos ante defini;
«2. nos defini hic reunione ut numero, in lato senso de vocabulo, et ita nos extende idea de numero;
«3. nos demonstra quod per numero in lato senso omne theorema vale, ut per numero in non lato senso;
«4. nos defini, quod in campo de numero lato nos voca aequale, maiore et minore».
Si omne regula et omne theorema super numero in senso non lato subsiste super numero in senso lato, necesse es ut numero in senso lato es identico ad numero in senso non lato. Nam duo ente es inter se aequale, si omne proprietate de uno es quoque proprietate de alio. Hoc es ipse definitione de aequalitate:
«Eadem sunt quorum unum in alterius locum substitui potest, salva veritate» (Leibniz, vide Formulario § 2, P4·3) quod me traduce: «Plure ente es idem, si nos posse substitue uno de ille in loco de altero, et veritate (de propositione) es salvo».
Quum nos trans-i ab uno specie de numero ad specie magis lato, semper debe omitte aliquo proprietate.
Relatione a + b > a es vero per numero absoluto, falso per numero cum signo.
Si nos trans-i ab numero imaginario simplice ad quaternione, nos omitte proprietate commutativo de producto.
Ergo definitione, qui nostro auctore da de 0, de numero negativo, de fracto, etc. basa super principio absurdo. Hic definitione non es legitimo.
Nos repete idem critica ad Elementare Arithmetik und Algebra de ipse Prof. Schubert (Leipzig a. 1899, pag. 33) qui enuntia ipse principio cum primo et secundo articulo.
Hankel, Theorie der Complexen Zahlensysteme, Leipzig, a. 1867, quum nancisce «principio de permanentia de lege formale», dice in pagina 5:
«Wenn b > c ist, … die Subtraction ist … unmöglich. Nichts hindert uns jedoch, dass wir in diesem Falle die Differenz (c − b) als ein Zeichen ansehen, welches die Aufgabe [(c − b) + b = c] löst und mit welchem genau so zu operiren ist, als wenn es eine numerische Zahl aus der Reihe 1, 2, 3 … wäre».
Versione: «Si b > c es, subtractione es ne-possibile. Nihil obsta tamen, quod nos in hic caso considera differentia (c − b) ut signo, qui resolve quaestio, et cum qui exacte nos debe opera, ut si ille numero ex serie 1, 2, 3, … es».
Contra hic modo de ratiocinio Gauss antea dice:
«Quodsi quis dicat, triangulum rectilineum aequilaterum rectangulum impossibile esse, nemo erit qui neget. At si tale triangulum impossibile tanquam novum triangulorum genus contemplari, aliasque triangulorum proprietates ad illud applicare voluerit, ecquis risum teneat? Hoc esset verbis ludere seu potius abuti». (Formul. pag. 219). Versione:
«Si aliquo dice quod triangulo rectilineo aequilatero rectangulo impossibile es, nemo tunc es qui nega. Sed si aliquo velle contempla tale triangulo impossibile tanquam novo genere de triangulo, et applica ad illo omne alio proprietate de triangulo, an qui tene riso? Hoc es lude cum verbo, vel potius abute».
Prof. Christal, Algebra, Edinburgh a. 1889, p. 6, re-dice idea de Hankel:
«Assuming that the quantity +a − b always exists, we may show that the laws of commutation and association hold».
Versione:
«Si nos assume quod quantitas +a − b semper existe, posse monstra quod lege de commutatio et associatio mane».(5)
Hoc es, si nos assume absurdo, non solo nos posse deduce lege de commutatione, sed omne lege qui nos velle, nam ex absurdo omne consequentia deriva.
Non sub forma de principio absoluto, sed sub forma de consilio, lice quod nos dice:
«Quum nos introduce novo calculo, es multo utile quod nos sume nomenclatura et notatione ita ut novo calculo fie quam maxime simile ad calculo antiquo».
Me dice «quam maxime simile»; «identico» es absurdo.
Ita Algebra, qui indica cum idem signo +, ×, = … operatione non solo inter numero integro, sed etiam inter fracto, es magno progresso super longo methodo de antiquo graeco; Algebra reduce toto libro X de Euclide, noto per magnitudine et difficultate, ad uno pagina, qui professore sole doce in uno lectione in Instituto tecnico (Vide Formul. p. 111).
In saeculo ultimo plure auctore indica cum idem signo +, sive summa de algebra, sive resultante de vectore, et ita construe Calculo geometrico, qui in respecto ad Geometria, es idem progresso quam Algebra in respecto de Arithmetica graeco.
Tunc principio de permanentia idem es ac principio generale de oeconomia, qui subsiste in linguistica, didactica et politica, ut demonstra E. Mach, in capitulo de «natura oeconomico de progresso physico» de Populär-wissenschaftliche Vorlesungen, Leipzig a. 1903.
G. Peano.
Transcriber's Note:
The following is a list of corrections made to the original. The first passage is the original passage, the second the corrected one.
Page 76: explicite “uno, plure„. explicite “uno, plure”.
Page 76: c) Ad verbo activo adde re, et te habe passivo. c) Ad verbo activo adde -re, et te habe passivo.
Page 78: gue, gui gue, gui,
Page 80: congresso internationale latino”, Roma a. 1903. congresso internazionale latino”, Roma a. 1903.
Page 81: (§ 4). Sed non contine simplicatione de caso (§ 1), de numero (§ 4). Sed non contine simplificatione de caso (§ 1), de numero
Page 81: Et notato-digno es «Langue bleu» de L. Bollack. Ibi, ex Et notato-digno es «Langue bleue» de L. Bollack. Ibi, ex
Page 83: Prof. L. Couturat explica hic idea in opusculo: Pour la Prof. L. Couturat explica hic idea in opusculo: «Pour la
Page 83: Articulo, qui praecede, proba quod flexio de nomen et de Articulo, qui praecede, proba quod flexione de nomen et de
Page 84: aut cum abreviatione: aut cum abbreviatione:
Page 84: permanentia„. Hic principio varia aliquanto prope diverso permanentia”. Hic principio varia aliquanto prope diverso
Page 84: «erstens darin, jeder Zeichnen-Verknüpfung, die keine der «erstens darin, jeder Zeichen-Verknüpfung, die keine der
Page 84: bis dahin definierten Zahlen darstellt, einem solchen Sinn bis dahin definierten Zahlen darstellt, einen solchen Sinn
Page 84: behaldelt werden darf, als stellte sie eine des bis dahin definierten behandelt werden darf, als stellte sie eine der bis dahin definierten
Page 84: «drittens darin, zu beweisen dass für die Zahlen im erweiterten «drittens darin, zu beweisen, dass für die Zahlen im erweiterten
Page 84: gleich, grösser und minor heisst». gleich, grösser und kleiner heisst».
Page 86: «Wenn b > c ist, … die Substraction ist … unmöglich. Nichts «Wenn b > c ist, … die Subtraction ist … unmöglich. Nichts
Page 86: Versione: «Si b > c es, subtractione es ne-possible. Nihil Versione: «Si b > c es, subtractione es ne-possibile. Nihil
Page 87: de progresso physico» de Populär Vorlesungen, Leipzig a. 1903. de progresso physico» de Populär-wissenschaftliche Vorlesungen, Leipzig a. 1903.