Note 106 — Chapter II · CRITICAL ACCOUNT OF SOME PREVIOUS PHILOSOPHICAL THEORIES OF GEOMETRY.

This is proved by Helmholtz's remark at the end of a detailed attempt to make spherical and pseudo-spherical spaces imaginable (l.c. p. 28): "Anders ist es mit den drei Dimensionen des Raumes. Da alle unsere Mittel sinnlicher Anschauung sich nur auf einen Raum von drei Dimensionen erstrecken, und die vierte Dimension nicht bloss eine Abänderung von Vorhandenem, sondern etwas vollkommen Neues wäre, so befinden wir uns schon wegen unserer körperlichen Organisation in der absoluten Unmöglichkeit, uns eine Anschauungsweise einer vierten Dimension vorzustellen."