Note (4) — Front matter

4) Ο Πλάτων ανατρέχει εις το στοιχειωδέστατον σχήμα, όπερ είναι το ευθύγραμμον. Πάσα επίπεδος επιφάνεια δύναται να διαιρεθή εις τρίγωνα, παν δε τρίγωνον εις δύο άλλα ορθογώνια τρίγωνα. Ώστε το ορθογώνιον τρίγωνον είναι το πρώτον στοιχείον του σχήματος. Αλλά τα ορθογώνια ταύτα τρίγωνα δύνανται να είναι ισοσκελή ή σκαληνά. Εάν μεν είναι ισοσκελή, έχουσι τας δύο οξείας γωνίας ίσας μεταξύ των, ήτοι η ετέρα ορθή γωνία του ορθογωνίου είναι διηρημένη εκατέρωθεν εις δύο ημίση, όπως ίσαι είναι και αι κάθετοι πλευραί αι ανήκουσαι εις τας δύο ταύτας γωνίας. Εάν τα τρίγωνα είναι σκαληνά, έχουσιν ανίσους τας οξείας γωνίας. Έστω το ισοσκελές τρίγωνον ΑΒΓ ορθογώνιον εις Α. Αι γωνίαι Β και Γ είναι ίσαι, ήτοι αι κάθετοι ΑΒ και ΑΓ τέμνουσιν εις δύο ίσα μέρη τας λοιπάς 90 μοίρας τας αναγκαίας, ίνα αποτελεσθώσιν αι 180 μοίραι, ας περιέχει το τρίγωνον. Αι κάθετοι αύται καθ' υπόθεσιν είναι ίσαι. Έστω ήδη το σκαληνόν α β γ ορθογώνιον εις α. Αι γωνίαι β και γ είναι άνισοι, όπως άνισοι είναι και αι κάθετοι α β και α γ.