Note (10) — Front matter
Paulos Gratsiatos translation
10) Πάντα τα κανονικά πολύεδρα διαιρούσιν εις μέρη ίσα και όμοια την σφαίραν, εν η είναι εγγεγραμμένα. Το ελάχιστον κανονικόν πολύεδρον είναι η πυραμίς, ης η βάσις και αι έδραι είναι τρίγωνα ισόπλευρα. Η αμβλυτάτη επίπεδος γωνία είναι εκείνη, ήτις μάλλον προσεγγίζει εις τας δύο ορθάς. Αλλ' η ενταύθα περιγραφομένη στερεά γωνία αποτελεί ακριβώς δύο ορθάς γωνίας. Διότι τα τρίγωνα, εξ ων αποτελείται το τετράεδρον τούτο, έχουσι τας γωνίας ίσας, δι' ό τρεις εκ των γωνιών τούτων οπουδήποτε ληφθείσαι ισούνται προς δύο ορθάς, ου μόνον αι τρεις αι αποτελούσαι έν τρίγωνον, αλλά και αι τρεις αι αποτελούσαι μίαν στερεάν γωνίαν. Σημειωτέον ότι ο Πλάτων προσδιορίζων τα αρχικά σχήματα νοεί όχι την ύλην, αλλά τον χώρον. Εισάγει εις το άπειρον τα πέρας, όπερ είναι ο αριθμός και το μέτρον· τα γεωμετρικά δε σχήματα είναι αριθμός και μέτρον. Αι επιφάνειαι λοιπόν αυτού δεν είναι υλικαί, αλλά όρια μαθηματικά και μέτρα· τα δε γεωμετρικά στερεά, τα οποία αι επιφάνειαι περιγράφουσι, δεν είναι υλικά στερεά, αλλ' αντιστοιχούσι προς τους αριθμούς εκείνους, οίτινες μεσάζουσι μεταξύ ιδεών και πραγμάτων. Ο Πλάτων ζητών τα πρώτα στοιχεία ουχί της ύλης, τα άτομα, αλλά τα των σχημάτων, ευρίσκει πρώτον το ορθογώνιον τρίγωνον, όπερ είναι η απλουστάτη εφαρμογή του πέρατος.