Note 10 — Zweites Kapitel. Quantum. (continued 2)

In einfacher Weise finden sich bei Lagrange in der Anwendung der Theorie der Funktionen auf die Mechanik, in dem Kapitel von der geradlinigten Bewegung, beide Rücksichten neben einander gestellt (Théorie des fonct. 3me P. Ch. I. art. 4.). Der durchloffene Raum als Funktion der verflossenen Zeit betrachtet, giebt die Gleichung x = ft; diese als f (t + ë) entwickelt giebt

ft + ëft + [ë'[hoch 2]]/2. f"t + u.s.w.

Also der während der Zeit durchloffene Raum stellt sich in der Formel dar, ëft + [ë[hoch 2]]/2. f't + [ë[hoch 3]]/2.3. f"t + u.s.w. Die Bewegung, vermittelst der dieser Raum durchloffen wird, ist also, wird gesagt, d. h. weil die analytische Entwickelung mehrere und zwar unendlich viele Glieder giebt,—zusammengesetzt aus verschiedenen partiellen Bewegungen, deren der Zeit entsprechende Räume seyn werden ëft, [ë[hoch 2]]/2. f"t, [ë[hoch 3]]/[2.3]. f"t, u.s.w. die erste partielle Bewegung ist, in bekannter Bewegung die formell=gleichförmige mit einer durch f't bestimmten Geschwindigkeit, die zweite die gleichförmig beschleunigte, die von einer dem f't propertionirten beschleunigenden Kraft herkommt. "Da nun die übrigen Glieder sich auf keine einfache bekannte Bewegung beziehen, so ist nicht nöthig, sie besonders in Rücksicht zu nehmen, und wir werden zeigen, daß man von ihnen in der Bestimmung der Bewegung zu Anfang des Zeitpunkts abstrahiren kann." Dieß wird nun gezeigt, aber freilich nur durch die Vergleichung jener Reihe, deren Glieder alle zur Bestimmung der Größe des in der Zeit durchloffenen Raumes gehörten, mit der art. 3 für die Bewegung des Falls angegebenen Gleichung x = at + bt[hoch 2], als in welcher nur diese zwei Glieder vorkommen. Aber diese Gleichung hat selbst nur diese Gestalt, durch die Voraussetzung der Erklärung, die den durch analytische Entwicklung entstehenden Gliedern gegeben wird, erhalten; diese Voraussetzung ist, daß die gleichförmig beschleunigte Bewegung zusammengesetzt sey, aus einer formell-gleichförmigen mit der im vorhergehenden Zeittheile erlangten Geschwindigkeit fortgesetzten Bewegung, und einem Zuwachse, (dem a in s = at[hoch 2] d.i. dem empirischen Koefficienten), welcher der Kraft der Schwere zugeschrieben wird,—einem Unterschiede, der keineswegs in der Natur der Sache irgend eine Existenz oder Grund hat, sondern nur der fälschlich physikalisch gemachte Ausdruck dessen ist, was bei einer angenommenen analytischen Behandlung herauskommt.