Note 334 — CAPITOLO XC. La Scolastica. Efficacia civile del Diritto romano e del canonico. Le Università. Le Scienze occulte.
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Negli Atti dell’Accademia de’ nuovi Lincei, 1851, trovo notizie intorno a Gherardo Cremonese, per B. Boncompagni, raccolta paziente di quanto di lui si ha o si disse, ma nè esame nè giudizio. Importante è un brano inedito di traduzione d’un trattato d’algebra che, se non il più antico, è de’ primi ove fosse insegnata agli Europei questa scienza del raziocinio generale per via della lingua simbolica. Ivi si trova anche il segno negativo, mentre gli Arabi, e così il Fibonacci, non conosceano che quantità positive; eppure si tardò trecento anni a dedurne l’utilissima applicazione, cioè fino a Michele Stifel. La soluzione delle equazioni di secondo grado vi è espressa con questi versi:
Cum rebus censum si quis dragmis dabis equum Res quadra medias quadratum adjice dragmas, Radici quorum medias res excipe demum, Residuum quæsti census radicem ostendet.
Non v’è chi non sappia che dagli algebristi per cosa s’intendeva l’incognita, per censo il quadrato, per numero il noto; onde coi simboli moderni si costruirebbe:
x2 + px = q
Donde x = -1⁄2 p + √(1⁄4 p2 + q).
Seguono gli altri casi: e ognuno vede che con ciò trovasi prevenuto frà Luca Paciolo.
Ai dilettanti di tale scienza non isgarberà veder qui un problema e la sua soluzione.
Quæritur quænam sint illæ partes denarii, quarum differentia, juncta tetragonis earundem, collige 54.
Sit una partium res, altera 10 minus re (cioè x, e 10 - x). Differentia 10 minus duabus rebus, ex qua 2 partium tetragonis conjunctis colligantur 100, et 2 census minus 20 rebus, quæ data sunt æqualia 54 (cioè x2 + (10 - x2) + 10 - 2 x = 54). Per restaurationem itaque rerum, 2 census cum 100 equivalent 54 et 22 rebus (cioè 3 x2 + 110 = 54 + 22 x). Per ejectionem vero abundantis numeri 56 et 2 census, 22 rebus adæquantur (cioè 2 x2 + 56 = 22 x). Et per conversionem unus census cum 28 æquentur 11 rebus (cioè x2 + 28 = 11 x). Resolve per quintum modum, et re erit 4.
Cioè x = 1⁄2 11 ± √9⁄4
= 5⁄2 ± 3⁄2
onde i due valori x = 2 x = 4.
L’autore indica solo quest’ultimo.
Se non isbaglio, ivi è un tentativo di rappresentare le quantità per lettere, come noi usiamo. Perocchè, dove cerca qualiter figurentur census radices et dragmæ, insegna: Numero censum litera c, numero radicum litera r; deorsum virgulas habentes, subterius apponantur. Dragmæ vero sine literis virgulas habeant, quotiens hæc sine diminutione proponuntur. Verbi gratia, duo census, tres radices, quatuor dragmæ sic figurentur
2 3 4
c r d
Qui 2 equivale al nostro 2 x2
c
» 3 » a 3 x
r
» 4 » al numero 4
d
Chasles aveva asserito che l’algebra numerica fu introdotta in Europa dai traduttori del XII secolo. Guglielmo Libri lo impugnò acerbamente. Ecco chi avesse ragione. (Questa nota è tolta dall’Ezelino da Romano, storia d’un ghibellino esumata da Cesare Cantù, Milano 1854).