Note 105 — COSMOGRAPHIE. (continued 4)

Note 105:

(retour)

Longueur du cône d'ombre de la terre

. Il s'agit de comparer cette longueur DT au rayon de la terre TB =

r

. Les triangles rectangles semblables DSB', DTB donnent:

La distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 r; le rayon SB' du soleil vaut 112r; donc SB'-TB = 112r-r = 111r. En mettant ces valeurs dans la dernière égalité, on trouve

D'où on déduit DT = 24000r/112 ou 216r, à moins d'un rayon terrestre.

A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de cette distance, 63 à 64r, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune; il en est plus que le double.

À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire à la distance 108r, le diamètre de la section circulaire du cône est évidemment là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune est égal aux 3/11 du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le diamètre de la section circulaire à la distance 108r étant presque le double du diamètre de la lune, on en conclut qu'à la distance 60r, le premier diamètre est à fortiori beaucoup plus grand que le second. Si on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant x le diamètre de la section à la distance 60r, de résoudre cette équation très simple: