Note 4 — CAPÍTULO IV.

Pág. 25.—He dicho que la teoría de las probabilidades auxiliada por la de las combinaciones, pone de manifiesto la imposibilidad que he llamado de sentido comun, calculando, por decirlo así, la inmensa distancia que va de la posibilidad del hecho á su existencia; distancia que nos le hace considerar como poco ménos que absolutamente imposible. Para dar una idea de esto supondré que se tengan siete letras e, s, p, a, ñ, o, l, y que disponiéndolas á la aventura, se quiere que salga la palabra español. Es claro que no hay imposibilidad intrínseca, pues que lo vemos hecho todos los dias, cuando á la combinacion preside la inteligencia del cajista; pero en faltando esta inteligencia, no hay mas razon para que resulten combinadas de esta manera que de la otra. Ahora bien: teniendo presente que el número de combinaciones de diferentes cantidades es igual á 1×2×3×4.......(n-1)n, expresando n el número de los factores; siendo siete las letras en el caso presente, el número de combinaciones posibles será igual á 1×2×3×4×5×6×7.=5040.

Ahora: recordando que la probabilidad de un hecho es la relacion del número de casos posibles, resulta que la probabilidad de salir por acaso las siete letras dispuestas de modo que formen la palabra español, es igual á 1/5040. Por manera que estaria en el mismo caso que el salir una bola negra de una urna donde hubiese 5039 bolas blancas.

Si es tanta la dificultad que hay en que resulte formada una sola palabra de siete letras; ¿qué será si tomamos por ejemplo un escrito en que hay muchas páginas, y por tanto gran número de palabras? La imaginacion se asombra al considerar la inconcebible pequeñez de la probabilidad cuando se atiende á lo siguiente: 1º. La formacion casual de una sola palabra es poco ménos que imposible, ¿qué será con respecto á millares de palabras? 2º. Las palabras sin el debido órden entre sí no dirian nada, y por tanto seria necesario que saliesen del modo correspondiente para expresar lo que se queria. Siete solas palabras nos costarian el mismo trabajo que las siete letras. 3º. Esto es verdad, aun no exigiendo disposicion en líneas, y suponiéndolo todo en una sola; ¿qué será si se piden líneas? Solo siete nos traerán la misma dificultad que las siete palabras y las siete letras. 4º. Para formarse una idea del punto á que llegaria el guarismo que expresase los casos posibles, adviértase que nos hemos limitado á un número de los mas bajos, el siete; adviértase que hay muchas palabras de mas letras; que todas las líneas habrian de constar de algunas palabras, y todas las páginas de muchas lineas. 5º. Y finalmente, reflexiónese adónde va á parar un número que se forma con una ley tan aumentativa como esta 1×2×3×4×5×6×7×8... (n-1)n. Sígase por breve rato la multiplicacion y se verá que el incremento es asombroso.

En la mayor parte de los casos en que el sentido comun nos dice que hay imposibilidad, son muchas las cantidades por combinar, entendiendo por cantidades todos los objetos que han de estar dispuestos de cierto modo para lograr el objeto que se desea. Por poco elevado que sea este número, el cálculo demuestra ser la probabilidad tan pequeña, que ese instinto con el cual desde luego, sin reflexionar, decimos «esto no puede ser» es admirable, por lo fundado que está en la sana razon. Pondré otro ejemplo. Suponiendo que las cantidades son en número de 100, el de las combinaciones posibles será 1×2×3×4×5×6.... 99×100. Para concebir la increible altura á que se elevaría este producto, considérese que se han de sumar los logaritmos de todas estas cantidades, y que las solas características, prescindiendo de las mantísas dan 92: lo que por sí solo da una cantidad igual á la unidad seguida de 92 ceros. Súmense las mantisas, y añádase el resultado de los enteros á las características, y se verá que este número crece todavía mucho mas. Sin fatigarse con cálculos se puede formar idea de esta clase de aumento. Así suponiendo que el número de las cantidades combinables sea diez mil, por la suma de las solas características de los factores se tendria una característica igual á 28894; es decir que aun no llevando en cuenta lo muchísimo que subiria la suma de las mantisas, resultaria un número igual á la unidad seguida de 28894 ceros. Concíbase si se puede lo que es un número, que por poco espesor que en la escritura se dé á los ceros, tendrá la longitud de algunas varas; y véase si no es muy certero el instinto que nos dice ser imposible una cosa cuya probabilidad es tan pequeña que está representada por un quebrado cuyo numerador es la unidad, y cuyo denominador es un número tan colosal.