Note 532 — 20. Fortschritte in der Anwendung der Mathematik auf die Naturwissenschaften.

Der wichtigste dieser Sätze, der noch heute bei der Anwendung der Potentialtheorie eine große Rolle spielt, wird der »Satz von Green« genannt. Er findet sich im dritten Abschnitt seiner Abhandlung entwickelt (Ostwalds Klassiker, Bd. 61, S. 24-28) und betrifft den Fall, daß U und V zwei Funktionen von x, y, z bedeuten, deren Werte für jeden Punkt im Innern eines Raumes als gegeben angesehen werden können.

Der von Green für diesen Fall entdeckte Satz lautet unter der Annahme, daß die Funktionen von U und V, sowie die ersten Derivierten von U und V im Innern des betreffenden Raumes endlich und stetig variabel sind:

∭ dx · dy · dz · U · δV + ∫dσ · U ( ^dV_dw ) = ∭ dx · dy · dz · VδU + ∫dσ · V ( ^dU_dw )

dV und dU sind die bekannten Abkürzungen für den Ausdruck in der Laplaceschen Gleichung, dσ ein Oberflächenelement und dw ein Linienelement senkrecht zu dσ und nach dem Innern des Körpers gemessen. Näheres siehe auch Riemann-Hattendorff, Schwere, Elektrizität und Magnetismus § 20.