Note (retour) — L'ARCHITECTURE (continued 5)

Ce croquis est celui reproduit exactement par le trait plein de notre figure 12 261. Sur une base AB, divisée en cinq parties égales et donnant six points, du milieu C comme centre on a tracé le demi-cercle AB.--On observera que ce point C sépare la division 3--4 en deux parties égales.--Prenant alors le point 3 comme centre et 3A comme rayon, on a tracé le second demi-cercle A5. Reportant la pointe du compas sur C et prenant C5 comme rayon, on a tracé le troisième demi-cercle 2--5. Reportant la pointe du compas sur 3 et prenant 3--2 comme rayon, on a tracé le quatrième demi-cercle 2--4. Reportant enfin la pointe du compas sur C et prenant C4 comme rayon, on a tracé le cinquième demi-cercle 3--4. Si des deux centres 3 et C, qui ont servi à tracer tous les demi-cercles, nous élevons les deux perpendiculaires 3a, Cb, nous coupons ces demi-cercles en a, en c, en b et en d. En supposant que les arcs ogives d'une grande voûte barlongue de nef soient le plein-cintre dont AB est le diamètre, les arcs doubleaux ayant une base comprenant quatre parties ou la longueur A5, ces arcs doubleaux se composeront d'une branche d'arc Aa et d'une seconde branche d'arc 5a dont le centre sera e point milieu de la partie 2--3. L'arc doubleau sera tracé au moyen de deux arcs de cercle dont le rayon sera CA et dont les centres Ce seront des points diviseurs du diamètre A5 en huit parties égales. Le diamètre de l'arc ogive ayant cinq parties et l'arc doubleau quatre (voir la projection horizontale H), l'arc formeret aura trois parties, car l'arc formeret lm formant un angle droit sur l'arc doubleau ln, si nous donnons à la base de cet arc doubleau 4, à la base de l'arc formeret 3, l'hypothénuse mn, ou base d'un des arcs ogives, aura 5 par la raison que le carré de 4 est 16, le carré de 3, 9, que 16 + 9 = 25 carré de 5. Donc AB étant la base de l'arc ogive d'une voûte dont l'arc doubleau est A5, le formeret aura pour base 3B comprenant trois parties, et nous aurons tracé l'arc ogive de cette voûte, son arc doubleau et son arc formeret avec la même ouverture de compas; les points diviseurs de la base AB nous ayant donné en C le centre des arcs ogives, en Ce les centres de l'arc doubleau, en Cf les centres de l'arc formeret. Par conséquent, les mêmes arcs de cercle servant pour tracer ces trois arcs, tous les panneaux des claveaux de ces arcs pourront être taillés sur une seule épure ou portion d'épure, en supposant que nous appliquions le procédé indiqué en D (11). Si c'est une voûte plus étroite que nous voulions tracer, c'est-à-dire une voûte dont la base des formerets soit la moitié de la base de l'arc doubleau, nous aurons alors en projection horizontale le tracé lpqn (voir le figuré H). Alors l'arc ogive np aura pour diamètre 4 parties 1/2. Cet arc ogive sera donc la courbe brisée dont le diamètre est Af et dont les centres sont les points 3 et C. L'arc doubleau aura pour diamètre comme précédemment A5 et pour points de centre eC, et l'arc formeret aura pour diamètre soit 2--4, soit 3--5, et pour points de centre soit eC, soit ef: dans le premier cas cet arc formeret sera tracé avec une ouverture de compas plus courte que celle qui a servi à tracer l'arc ogive et l'arc doubleau; dans le second, il sera tracé avec la même ouverture de compas. Si nous divisons le tympan sous l'arc formeret en deux baies jumelles, chacune aura une partie de la base AB soit 3--4; et le centre de chacun de ces arcs dont la clef est d sera en 3 et en 4, cet arc sera équilatéral. Si l'arc formeret de la voûte barlongue lnmr, ayant pour base 3B et pour centres C f, nous paraît trop aigu, nous pouvons lui substituer l'arc dont la base est 2--5, dont la clef est b et dont les centres sont 3--4. On comprend donc qu'à l'aide de cette figure, les bases de tous les arcs de la voûte donnant toujours des divisions égales connues ainsi que les rayons de ces arcs, ils peuvent être taillés à l'aide d'une épure partielle prenant très-peu de surface. Et en effet, si nous examinons des églises gothiques bâties pendant le XIIIe siècle, nous reconnaissons que tous les arcs ogives, doubleaux, formerets, que les archivoltes, travées de galeries, etc., sont tracés au moyen de points de centres posés sur des divisions égales en cinq ou dix d'un seul diamètre de cercle. Il ne nous paraît pas nécessaire d'insister davantage sur l'importance de la figure spirale contenue dans l'Album de Villars de Honnecourt, mais il n'est pas hors de propos de faire remarquer que la voûte barlongue lnmr, dont la projection horizontale est tracée en H, dérive du triangle donné par Plutarque comme étant le triangle parfait des Égyptiens, et que l'arc doubleau, dont le diamètre est A5 divisé en quatre, possède une flèche 3a divisée en 2 1/2 moins une très-minime fraction, c'est-à-dire qu'il inscrit un triangle à très-peu près semblable à celui que donne la section verticale de la grande pyramide de Chéops. L'arc dit ogive mérite donc quelque attention: ce n'est pas seulement un motif de solidité qui l'a fait adopter, mais aussi un sentiment des proportions et un accord harmonique entre toutes les courbes des voûtes; c'est une nécessité résultant de la pratique dans le tracé des épures; c'est surtout un besoin de liberté dans la construction de ces voûtes dont on ne saurait trop étudier à fond le principe excellent, puisqu'il permet toutes les combinaisons.